古诺寡头竞争

古诺（Cournot）产量竞争模型——双寡头古诺竞争模型

法国经济学家奥古斯丁·古诺于1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡思想的最早阐述。这一模型是用博弈论研究产业组织理论的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研究。

一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假

定

①两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的；

②每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会

继续这样做，据此来做出自己的决策；

③为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假

设每个厂商的需求函数是线形的；

④两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化；

⑤两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为。

二、对古诺模型进行博弈分析

设q

1、q

2

分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产

量，市场中该产品的总供给Q=q

1

+q2，令P(Q)=a-Q表示市场出清时的价格（更精确地表述为：Qa时，P(Q)=0）。

设企业i生产q

i 的总成本C

i

(q i)=cq i，即企业不存在固定成

u i (s i , s j ) ≥ u i (s i , s j )

max π i (q i , q j ) = max q i [a - (q i + q j ) - c ]

2 (a - q j

- c )

本，且生产每单位产品的边际成本为常数 c （这里假定 c < a ）。

根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。假定产品

是连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业

的战略空间可表示为 S i = [0, ∞]，其中一个代表性战略 s i 就是

企业选择的产量 q i （ q i ≥ 0 ）。假定企业的收益是其利润额π

用 u i (s i , s j ) 表示，则

π i (q i , q j ) = q i [ p (q i + q j ) - c ] = q i [a - (q i + q j ) - c ]

（1）

若一对战略（ s i * , s j * ）是纳什均衡，则对每个参与者 i ，

，

s i * 应满足

* * *

（2）

（2）式对 s i 中每一个可选战略 s i 都成立。

在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可具体表述为：

若一对产出组合 (q 1* , q 2* ) 为纳什均衡，则对每一个企业 i ，

q i * 应为下面最大化问题的解：

* * 0≤q i ≤∞

0≤q i ≤∞

设 q j * < a - c ，企业 i 最优化问题的一阶条件为：

q i = 1 *

也即是，若产量组合 (q 1* , q 2* ) 为纳什均衡，则企业的产量

选择必须满足：

(a - q - c )

q = (a - q - c ) 2 联立以上两式，解得 q 1* = q 2* = a - c

(a - q j

- c ) 给出的是针对企业 j 的均衡战略 s j 时 q 1

= 1

2

2

*

（3）

1

* 2 1

（4）

3

三、用反应函数或反应曲线来说明纳什均衡时的产量

等式 q i = 1 2

* *

企业 i 的最优反应，同样的方法可以推导出针对企业 1 的一

个任意战略企业 2 的最优反应，以及针对企业 2 的任意一

个战略企业 1 的最优反应。

假定企业 1 的战略 q 1 满足 q 1 < a - c ，企业 2 的最优反应为

R 2 (q 1 ) = 1

2

(a - q 1 - c )

（5）

类似地，如果 q 2 < a - c ，则企业 1 的最优反应为：

R 1 (q 2 ) = 1

2

(a - q 2 - c )

（6）

以上两式分别是企业 2 对企业 1 产量 q 1 的反应函数和企

业 1 对企业 2 产量 q 2 的反应函数。

在这里，反应函数表示的是每个企业的最优战略（产量）

是另一个企业产量的函数。由于这两个函数都是连续的线

形函数，因此可用坐标平面上的两条直线表示（见图 1）。

这两个最优反应函数表示的曲线为反应曲线。两条反应曲

垄断企业的最优产量为：q

m =

1

(a-c)

两个企业平分垄断利润:π

1=π2

线只有一个交点，其交点就是纳什均衡时两个企业的产量组合。

以上假定两个企业不存在任何形式的串谋。现在假定市场上的两个寡头垄断企业通过串谋如同一个垄断者一样行事，使两企业总的利润最大化。这时，两企业的产量之

和q

1+q2应等于垄断产量q

m

（如q

1

=q2=q m/2）。通过计算可得：

2

(a-c)2

市场垄断利润为：πm=

4

m m 古诺均衡时的企业利润水平为:

(a-c)2

π1(q1*,q2*)=π2(q1*,q2*)=

9=(a-c)

2

8

下面通过图1比较古诺均衡、竞争均衡和企业串谋情况下的产量、价格和利润水平。