多元回归分析SPSS案例

多元回归分析

在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量x j(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型：

其中：b0是回归常数；b k(k=1,2,3,…,n)是回归参数；e是随机误差。

多元回归在病虫预报中的应用实例:

某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量(头)；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块)；x3为4月中旬降水量(毫米)，x4为4月中旬雨日(天)；预报一代粘虫幼虫发生量y（头/m2）。分级别数值列成表2-1。

预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级，11~20头为2级，21~40头为3级，40头以上为4级。

预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级，301~600头为2级，601~1000头为3级，1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级，15l~300块为2级，301~550块为3级，550块以上为4级；x3降水量0~10.0毫米为1级，10.1~13.2毫米为2级，13.3~17.0毫米为3级，17.0毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级，3~4天为2级，5天为3级，6天或6天以上为4级。

表2-1

x1 x2 x3 x4 y

年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密

度

级别

1960 1022 4 112 1 4.3 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 0.1 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 7.5 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 17.1 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1.9 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1 1967 806 3 510 3 11.8 2 3 2 28 3 1976 115 1 240 2 0.6 1 2 1 7 1 1971 718 3 1460 4 18.4 4 4 2 45 4 1972 803 3 630 4 13.4 3 3 2 26 3

数据保存在“DATA6-5.SAV”文件中。

1）准备分析数据

在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼虫密度”变量，并输入数据。再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生。编辑后的数据显示如图2-1。

图2-1

或者打开已存在的数据文件“DATA6-5.SAV”。

2）启动线性回归过程

单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项，将打开如图2-2所示的线性回归过程窗口。

图2-2 线性回归对话窗口

3) 设置分析变量

设置因变量：用鼠标选中左边变量列表中的“幼虫密度[y]”变量，然后点击“Dependent”栏左边的向右拉按钮，该变量就移到“Dependent”因变量显示栏里。

设置自变量：将左边变量列表中的“蛾量[x1]”、“卵量[x2]”、“降水量[x3]”、“雨日[x4]”变量，选移到“Independent(S)”自变量显示栏里。

设置控制变量: 本例子中不使用控制变量，所以不选择任何变量。

选择标签变量: 选择“年份”为标签变量。

选择加权变量: 本例子没有加权变量，因此不作任何设置。

4）回归方式

本例子中的4个预报因子变量是经过相关系数法选取出来的，在回归分析时不做筛选。因此在“Method”框中选中“Enter”选项，建立全回归模型。

5）设置输出统计量

单击“Statistics”按钮，将打开如图2-3所示的对话框。该对话框用于设置相关参数。其中各项的意义分别为：

图2-3 “Statistics”对话框

①“Regression Coefficients”回归系数选项：

“Estimates”输出回归系数和相关统计量。

“Confidence interval”回归系数的95%置信区间。

“Covariance matrix”回归系数的方差-协方差矩阵。

本例子选择“Estimates”输出回归系数和相关统计量。

②“Residuals”残差选项：

“Durbin-Watson”Durbin-Watson检验。

“Casewise diagnostic”输出满足选择条件的观测量的相关信息。选择该项，下面两项处于可选状态：“Outliers outside standard deviations”选择标准化残差的绝对值大于输入值的观测量；

“All cases”选择所有观测量。

本例子都不选。

③其它输入选项

“Model fit”输出相关系数、相关系数平方、调整系数、估计标准误、ANOVA表。

“R squared change”输出由于加入和剔除变量而引起的复相关系数平方的变化。

“Descriptives”输出变量矩阵、标准差和相关系数单侧显著性水平矩阵。

“Part and partial correlation”相关系数和偏相关系数。

“Collinearity diagnostics”显示单个变量和共线性分析的公差。

本例子选择“Model fit”项。

6）绘图选项

在主对话框单击“Plots”按钮，将打开如图2-4所示的对话框窗口。该对话框用于设置要绘制的图形的参数。图中的“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。

图2-4“Plots”绘图对话框窗口

左上框中各项的意义分别为：

•“DEPENDNT”因变量。

•“ZPRED”标准化预测值。

•“ZRESID”标准化残差。

•“DRESID”删除残差。

•“ADJPRED”调节预测值。

•“SRESID”学生氏化残差。

•“SDRESID”学生氏化删除残差。

“Standardized Residual Plots”设置各变量的标准化残差图形输出。其中共包含两个选项：

“Histogram”用直方图显示标准化残差。

“Normal probability plots”比较标准化残差与正态残差的分布示意图。

“Produce all partial plot”偏残差图。对每一个自变量生成其残差对因变量残差的散点图。

本例子不作绘图，不选择。