专题04 图形变化类规律问题(解析版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法

专题04 图形变化类规律问题

一、单选题

1．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，⋯依此规律，如果第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n =（ ）

A ．504

B ．505

C ．506

D ．507

【答案】B 【分析】

根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n 个图案有31n +个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n +个，进而可求得当412021n +=时n 的值． 【详解】

解：∵第∵个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个； 第∵个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个； 第∵个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个； 第∵个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；

∵第n 个图案有()43131n n +-=+个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有

3141n n n ++=+个

∵第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个

∵412021n += ∵505n =． 故选择：B 【点睛】

本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．

2．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n 个知形的面积为（ ）

A ．

14

B ．

1

14n - C ．

14n

D ．

1

14

n + 【答案】B 【分析】

易得第二个矩形的面积为(

21)2，第三个矩形的面积为(41

)2

，依此类推，第n 个矩形的面积为(221)2n -．

【详解】

解：已知第一个矩形的面积为1； 第二个矩形的面积为原来的(

22211

)24

⨯-=； 第三个矩形的面积是(

23211)216

⨯-=； ⋯

故第n 个矩形的面积为：(

2211111

)()244

n n n ---==．

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

3．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n 个图形中小黑点的个数应该是（ ）

A ．41n +

B ．32n +

C ．51n -

D ．62n -

【答案】A 【分析】

观察规律，逐个总结，从特殊到一般即可． 【详解】

第1个图形，1+1×4=5个； 第2个图形，1+2×4=9个； 第3个图形，1+3×4=13个；

第n 个图形，1+4n 个； 故选：A ．

本题考查利用整式表示图形的规律，仔细观察规律并用整式准确表达是解题关键．

4．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（）

A．28B．30C．36D．42

【答案】B

【分析】

观察图形变化，得出n张餐桌时，椅子数为4n+2把（n为正整数），代入n＝7即可得出结论．

【详解】

解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，

2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，

3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，

…，

n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，

令n＝7，可得2+4×7＝30（把）．

故选：B．

【点睛】

此题考查图形类规律探究，列式计算,根据图形的排列总结规律并运用解决问题是解题的关键．

5．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202

个白色纸片，则n的值为（）

A．66B．67C．68D．69

【答案】B

【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有202张白色纸片，即可求得n的值．

【详解】

由图可得，

第1个图案中白色纸片的个数为：1＋1×3＝4，

第2个图案中白色纸片的个数为：1＋2×3＝7，

第3个图案中白色纸片的个数为：1＋3×3＝10，

…，

第n个图案中白色纸片的个数为：1＋n×3＝3n＋1，

令3n＋1＝202，

解得，n＝67，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．

6．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中

有（）个小圆圈．

A．2454B．2605C．2504D．2554

【答案】D

【分析】

设第n个图形中有a n个小圆圈(n为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“a n＝4+n(n+1)(n为正整数)”，再代入n＝50即可求出结论．

【详解】

解：设第n个图形中有a n个小圆圈(n为正整数)

观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，

∵a n＝4+n(n+1)(n为正整数)，

∵a50＝4+50×51＝2554

故选D．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“a n＝4+n(n+1)(n为正整数)”是解题的关键．

7．用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n个图形需要火柴棒根数为（）