指数函数、对数函数

9
二、对数函数的图象和性质
a>1
图
y
象
o (1, 0) x
0<a<1 y
（1, 0)
o
x
（1）定义域： (0,+∞)
性
（2）值域：R
（3）过点(1,0), 即x=1 时, y=0
பைடு நூலகம்
(4) 在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数
质
(5) 0<x<1时, y<0;
(5) 0<x<1时, y>0;
1.指数函数概念 一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是R
2.指数函数的图象和性质(见下表)
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：R
性
(2)值域(0，＋∞)
质
(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
在R上是减函数 1
4、用等号或不等号连接： 1.52.5 ______1.53.2 ； 0.7-6______0.7-4； 60.7______0.76
x>1时, y>0
x>1时, y<0
补 10
充
0<a<1
a>1
y=logax y
y a1
图
a2
1x
1
a3
o
像
a1 o a2
x
a3
比较底数
11
二、对数函数的图象和性质
a>1
图
y
象
o (1, 0) x
0<a<1 y
（1, 0)
o
x
（1）定义域： (0,+∞)
性
（2）值域：R
（3）过点(1,0), 即x=1 时, y=0
伸缩、对称变换，为我们解决复杂的问题增 添了一对飞翔的翅膀。
5
练习
（1）当0<a<1,b<－1时，函数y=ax+b的图 象必不经( A )
A.第一象限
B.
C.第三象限
D.第四象限
（2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 数)的图象恒过定点(1，2)，则b=__-2___.
6
例4．设a是实数，f(x)a2x21(xR) 1.试证明对于任意a, f (x)为增函数。
(4) 在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数
质
(5) 0<x<1时, y<0;
(5) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y>0
x>1时, y<0
补
底数越大越近x轴
充
底数越小越近x轴
12
例１比较大小：
① log23 < log23.5
② log0.71.6 > log0.71.8
14
2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数
7
变式训练：
8、（2008,江阴一模）要使g(x)= 3x1 a
的图像不经过第二象限，则a的取值范围是
___________________.
9、（2004，湖南理）若直线y=2a与函数 y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共 点，则a的取值范围是__________________.
8
例1 判断函数
f
(x)
1
1 2x 1
的奇偶性。
变： 若函数
f (x) a 1 2x 1
为奇函数，求a。
例2 若f(x)在R上是奇函数，当x∈(0,+∞)时为增函数，
且f(1)=0，则不等式f(x)>0的解集为＿＿＿＿＿＿ 例3 若f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且在[-1,1]是单调
增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)>0的解集.
③ loga4 ④ log35 ⑤ log56 ⑥⑥ logx5
loga3.14 log54 log47
log(x-1)5
13
例1
判断函数 y e x e x 2
的单调性。
例2 求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。
例3 若函数y= x2+ax+1在[-1,1]上是单调函数， 求a的取值范围。
2
5、求解：（1）、 3x≥30.5 （2）、 0.2x＜25
3
6、函数y=4+ ax-1的图像横过定 点P，则定点P的坐标为 ___________________.
4
以上5个问题解决我们体会到：
抓基本函数想图像非常关键
在解决题3和题6的问题中也可以看到：
从基本函数出发，借助图像变换——平移、