【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018年高三5月押题考试数学（理）试题
高考最新-华中师大一附中2018学年度高三高考模拟考试(理)数学 精品
华中师大一附中2018-2018学年度高三高考模拟考试数学试题（理） （2018.2）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知p ：不等式m x x >++-|2||1|的解集为R ，q ：x x f m 25log )(-=为减函数，则p是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．函数)1)(1|(|log >+=a x y a 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．当21-=i z 时，150100++z z的值等于（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．-i 4．已知)2,23(,54cos ,)23,(,41sin ππββππαα∈=∈-=，则βα+是（ ） A ．第一象限角 B ．第一象限角 C ．第一象限角 D ．第一象限角5．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任意一点P 引与实轴平行的直线，交两渐近线于M 、N 两点，则⋅的值为（ ）A ．2a B ．2b C ．ab 2 D ．2a +2b6．已知奇函数)(x f 在)0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则不等式0)1()1(>--x f x 的解集为（ ）A ．}13|{-<<-x xB ．}213|{><<-x x x 或C ．}303|{><<-x x x 或D ．}3111|{<<<<-x x x 或7．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E ξ=（ ）A ．43 B ．512 C ．719 D ．318．水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。
某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。
（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点，不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水。
湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学5月押题考试试题理(含答案)
湖北省华中师范大学第一附属中学高三数学5月押题考试试题 理本试题卷共4页，23题(含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★―、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1. 已知复数ii i z +-=1)31(，则其共扼复数z 的虚部为 A. -1 B. 1 C.-i D. i2. 已知集合A={01|≥-x xx }，B={)12lg(|-=x y x }，则=B A A.(0，1] B.(0，21) C.( 21,-l] D.( 21,∞)3.设,均为单位向量，当,的夹角为32π,时，在方向上的投影为A. 23-B. 21-C. 21-D. 234. 已知等差数列{n a }满足2334a a =，则{n a }中一定为零的项是 A. 6a B. 6a C. 10a D.12a5.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试(以下称合格考)和选择性考试(以下称选择考)，其中“选择考”成绩将计人高考总成绩，即“选择考，’成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排 序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”的总人数是2016年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,现统计了该校2016年和2018年“选择考” 的成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是 A.获得A 等级的人数减少了B.获得B 等级的人数增加了1.5倍C.获得D 等级的人数减少了一半D.获得E 等级的人数相同 6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A.122019- B.222019- C. 122020- D.222020-7.设函数)232sin()322cos()(ππ---=x x x f ，将函数)(x f 的图像向左平移ϕ (ϕ>0)个单位长度，得到函数)(x g 的图像，若)(x g 为偶函数，则ϕ的最小值是A.6π B. 3π C. 32π D.65π8.设数列{n a }的前n 项和为n S ，满足nn nn a S 21)1(+-=，则=++531S S S A.0 B.645 C. 6417 D. 6421 9.已知抛物线C: p px y (22=>0)，过其焦点F 的直线与C 交于A ,B 两点，0是坐标原点，记△AOB 的面积为S,且满足S FB AB 223||3||==，则=p A.21 B.1 C. 23 D.210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为 A.π27728 B. π9728C.π272128 D.π92128 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f ，1)(-=kx x g 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1-=y 的对称点在)(x g 的图像上，则k 的取值范围是A. )43,31(B. )43,21(C. )1,31(D. )1,21(12.在△ABC 中，A 、B 、C 为其三内角，满足tanA 、tanB 、tanC 都是整数，且A>B>C ，则下列结论中错误的是 A.A>52π B . B>3π C. A<94π D.B<125π 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题（文）含答案湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11A x x =-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 等于（ ）A ．{}01x x ≤< B ．{}10x x -<≤ C ．{}01x x << D ．{}11x x -<<2.已知向量()1,2AB =- ，()4,2AC =，则BAC ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ． 90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．18 C. 12或18 D ．1165.若实数x ，y 满足不等式组23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x -的最大值为（ ）A ．-12B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2xy -= B ．3y x -= C. sinxyx=D ．()()lg2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的10n=，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．6+．8+8+．6++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m 个（m 为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ） A ．18 B ．17 C. 16 D ．1510.给出下列四个结论：①若()p q ∧⌝为真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题；②设正数构成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若858a a =，则2n n S a <（*n N ∈）；③0x R ∃∈，使得3002018x x +=成立；④若x R ∈，则24x≠是2x ≠的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个 11.已知()32x f x x e ax =+（e 为自然对数的底数）有二个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．22ae <-B ．22a e >- C. 220a e -<< D ．22a e =- 12.设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为A 、B ，点C 在双曲线上，ABC 的三内角分别用A 、B 、C 表示，若tan tan 3tan 0A B C ++=，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A ．3yx =± B ．y = C. 2y x =± D ．y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a 为实数，i 为虚数单位，若21aii-+为纯虚数，则实数a =． 14.过抛物线28x y =的焦点F ，向圆：()()223316x y +++=的作切线，其切点为P ，则FP =．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12c o s aC b=+，且2c o s 3B =，则ab的值为． 16.在数列{}n a 中，22222n n n a n n++=+，其前n 项和为n S ，用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.当[][][]1263n S S S +++= 时，正整数n 为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，2πϕ<）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：(1) 请根据上表求()f x 的解析式；(2)将()y f x =的图像向左平移12π个单位，再向下平移1个单位得到()y gx =图像，若645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（θ为锐角），求()f θ的值.18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PD 中点，平面MAB 交PC 于N .(1)证明：PD ⊥平面MABN ； (2)若平面MABN 将四棱锥P ABCD -分成上下两个体积分别为1V 、2V 的几何体，求12V V 的值.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：(]50,100、(]100,150、(]150,200、(]200,250、(]250,300、(]300,350得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：(1)求a 的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，且椭圆Γ的中心O 和右焦点F 分别在ABC 边AB 、AC 上，当A 点在椭圆的短轴端点时，原点O 到直线AC 的距离为12a .(1)求椭圆Γ的离心率；(2)若ABC 面积的最大值为Γ的方程.21. 设()3ln f x ax x x =+（a R ∈）.(1求函数()()f xg x x=的单调区间；(2)若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x >，不等式()()12122f x f x x x -<-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4πθ=（R ρ∈）的交点为P .(1)求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标； (2)若过P 的直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，设PA PB λ=-，求λ的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++.(1)当x R ∈时，()f x 的最小值为3，求a 的值；(2)当[]1,2x ∈-时，不等式()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 7916. 10三、解答题 17.解：（1）3112B -==，∴ 312A =-= 又32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴ 26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）()2sin 2112sin 2126g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 3cos25θ=-又θ为锐角， ∴ 4sin 25θ= ∴()2sin 212sin 2cos cos2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43182152525⎡⎤+⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.18.解：（1）∵ ABCD 为正方形，∴ AB AD ⊥ 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，∴ AB ⊥平面PAD∴ AB PD ⊥，∵ PAD 为等边三角形，M 为PD 中点，∴ PD AM ⊥，又AM AB A =∴ PD ⊥平面MABN .（2）∵ //AB CD ，∴ //AB 平面PCD ，又平面MABN 平面PCD MN =；∴ //AB MN ，∴ //MN CD而M 为PD 中点， ∴ N 为PC 中点 由（1）知AB AM ⊥ 设ABa =，∴ 12MN a =，AM =2112228ABNM S a a a ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭2311138216V a a a =⨯⨯=作PH AD ⊥交于H ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴ PH ⊥平面ABCD，而2PHa =，又231326PABCDV a a =⨯⨯= ∴3332V a == ∴31235aV V ==.19.解：（1）由()50.0008.002.0024.0040.00481a ⨯+++++=得0.0060a =.（2）设卖出一套房的平均佣金为x 万元，则10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯60.000850 3.2+⨯⨯=.（3）总佣金为3.2430384⨯⨯=万元， 月利润为()3841005%10010%10015%8420%y =-⨯+⨯+⨯+⨯38446.8337.2=-=万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设()0,A b ，(),0F c∴ AC ：1x y c b +=即0bx cy bc +-=，则12d a == ∴ 22abc =，∴22a =()42224a c a c =-，()22141e e =- ∴2e =.（2）∵2c a =，∴a =，b c == Γ：222212x y c c +=，设AC ：x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c cx ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即()222220ty cty c ++-=，∴ 12222cty y t +=-+，21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭2222222c t t ===++令1m =≥∴2222211112ABCm S m m m ==≤⋅=++ 当且仅当1m =，即0t=时，取“=”，∴2= 22c =.Γ：22142x y +=21. 解：（1）()2ln g x ax x =+（0x >）， ()2121'20ax g x ax x x+=+=> ①当0a ≥时，2210ax+>恒成立，∴ ()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由2210ax +>得0x << ∴ ()f x在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减.（2）∵ 120x x >>，()()12122f x f x x x -<-，∴ ()()121222f x f x x x -<-， ∴()()112222f x x f x x -<-，即()()2Fx f x x =-在()0,+∞上为减函数()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤，∴ 21ln 3xa x-≤，0x >令()21ln x h x x-=， ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===，∴ 32x e = 当320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0h x <，()h x 单调递减， 当32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0h x >，()h x 单调递增，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，∴ 3132a e ≤-，∴ 316a e ≤- ∴ a 的取值范围是31,6e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 22.解：（1）()222224cos 4sin 4xy θθ+-=+= ∴ 曲线C ：()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩4P π⎫⎪⎭，∴14x π==，14y π==， ∴ P 点直角坐标为()1,1.（2）设l ：1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）∴ ()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=，()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ()122cos sin t t θθ+=--，1220t t =-<∴ 122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴ λ-≤≤. 23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+ ∴ 213a +=，∴ 1a =或2a =-.（2）[]1,2x ∈-时，10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤，23x a x -≤-，又30x ->，∴ 323x x a x -+≤-≤-，∴ 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩，而231x -≤， ∴ 2321a a ≤⎧⎨≥⎩，∴ 1322a ≤≤.。
【数学】湖北省2018届高三5月冲刺数学(理)试题含答案byfen
2018年湖北省高三（五月）冲刺理科数学育路通高考研究院监制 2018.5本试卷共6页,23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题长上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位贤，2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答 案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={2|1||≥-x x },B = {R y x x y x ∈-=,),3lg(|},则=B A (-4, +∞) B. [-4, +∞) C. (-∞,-3) D.（-∞，-3) U [3,+ ∞）2.某校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1 -24号，再用系统抽样方法抽出 6名同学周末到某音乐学院参观学习。
则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为A.1B.2C.3D.不确定3. 二项式6)32(y xx +-展开式的常数项为 A.2135 B. 2135- C. 8135- D. 81354. 执行如图所示的程序框图，若输入的n = 10,则输出的T 为 A.64 B.81 C.100 D.1217.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. 3816π-B.340C. 3416π-D.3328.下列有关命题的说法中错误的是A.随机变量N -ξ (3,4)，则“c=3”是“P ξ(>c+2) =P ξ(<c-2)”的充要条件B.△ABC 中,“A >B ”的充要条件为“sin A >sinB”C.若命题“ R x o ∈∃.使得32020-++m mx x <0”为假命题，则实数m 的取值范围是 (-∞,2)∪(6,+∞ )D.命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数” 9.已知函数)sin()(θω+=x A x f (A>0,| θ| <π)的部分如图所示，将函数y=/U)的图像 向右平移4π个单位得到函数)(x g y =的图像，则函数)(x g y =的解析式为A. x y 2sin 2=B. )82sin(2π+=x yC. )42sin(2π+=x yD. )42sin(2π-=x y8.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则|25|+-=x y z 的最大值为 A. 54 B. 94 C. 32D. 19.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦汉时期的数学成就。
华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试 - 副本 - 副本
华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试21．请综合分析以下两个图表所提供的数据信息，用简明的语言概括2017年浙江省选考科目呈现的状况，要求语言简明，句子通顺，不超讨60个字。
（4分）表二：2017年浙江省高校招生要求选考的科目比例四、写作（60分）22．阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的作文。
古老和年轻，旧与新是中国故事的两种原色。
今天，许多古老的中国故事被赋予了全新的时代意义后重又获得了蓬勃生机；而许多全新的中国故事往往因着其古老智慧而弥散着历久沉香。
从始皇驰道到今天纵横万里的中国路，从赵州桥到今天举世瞩目的港珠澳大桥，从张骞出塞到今天横贯中西的一带一路，从《本草纲目》到今天荣获诺奖的抗疟特效药青蒿素……它们无不散发着古老与年轻，旧与新交相融合的光彩！你作为一个“00后”，亲历见证着这些中国故事，有怎样的感触和体会？请你以“古老的中国正焕发着青春的光彩”为副标题写一篇作文。
要求：综合阅读材料，选好角度，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。
21．答案示例：2017年浙江省各级各类高中选考物理的人数都极少（2分），但浙江省高校在招生要求上物理学科占比最高。
（2分）22.作文分析：本题是半命题作文。
以“古老的中国正焕发着青春的光彩”为副标题写作文，必须按要求完成。
同时，副标题确定的是写作中心立意：解读中国故事里的“古老与年轻，旧与新”的思辨关系。
“古老”和“旧”主要是指具有悠久历史的中国传统文化和圣哲智慧，“年轻”和“新”主要是指新时代背景下的中国所作出的最新创造和巨大成就。
选点可以多元，自由，不一定拘泥于材料中的示例，比如：中国诗词、中国匠人、本草中国、中华老字号、孔子学院、国家宝藏、美丽乡村、中国新四大发明、中国制造2025、大国重器、中国方案、中国智慧等等都可切入题旨。
本文重在考查二元思辨和演绎思维以及学生关注现实生活的能力。
必须由虚入实，以小见大。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月适应性考试文数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则()U C A B = （ ） A ．{4} B ．{2,3,4,5} C ．{3,4,5} D ．{2,3,4} 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得(){4,5}{3,4}{3,4,5}U C A B == ；故选C ． 考点：集合的运算．2.计算0sin 47cos17cos 47cos107+的结果等于（ ）A ．12-B C D ．12【答案】D考点：1.诱导公式；2.两角差的正弦公式． 3.已知复数1023z i i=-+（其中i 是虚数单位），则||z =（ ）A ．．．．【答案】C 【解析】试题分析：因为1010(3)22333(3)(3)i z i i i i i i -=-=-=-++-，所以||z =C ． 考点：1.复数的运算；2.复数的模．4.已知五个数2,,,,8a m b 构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ）A ．2 B ．2．2【答案】A考点：1.等比中项；2.圆锥曲线的离心率．【易错点睛】本题考查等比中项的应用和圆锥曲线的标准方程和离心率，属于基础题；本题的易错之处在于：利用等比中项求m 值，片面考虑162=m ，而忽视082>=m b ，导致得到错误答案（4±=m ，圆锥曲线为椭圆或双曲线），因此在研究等比数列时，要注意奇数项一定同号，偶数项也一定同号.5.若()xxf x e ae -=+为偶函数，则21(1)e f x e+-<的解集为（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．(,0)(2,)-∞+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由()xxf x e ae -=+为偶函数，得0))(1()()(=--=---xx e e a x f x f 恒成立，则1=a ，即x x e e x f -+=)(，则x x e e x f --=)('，且当),0(+∞∈x 时，0)('>x f ，即)(x f 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增，且图象关于y 轴对称，则由21(1)(1)e f x f e+-<=，得1|1|<-x ，解得20<<x ，即21(1)e f x e +-<的解集为(0,2)；故选B ．考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性．6. ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++ 为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC方向上的投影为（ ）A ．3-B ．．3 D 【答案】B考点：1.平面向量的运算；2.投影的概念．7.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，()()062f f ππ+=，()f x 在区间(,)62ππ上单调，则ω=（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：因为)3sin(2cos 3sin )(πωωω+=+=x x x x f 满足()()062f f ππ+=且在区间(,)62ππ上单调，所以0)3(=πf 且3622πππωπ=-≥=T ，即)(33Z k k ∈=+ππωπ且3≤ω，即2=ω；故选A ．考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）A ．2 B ．2 C ．2 D ．12【答案】D考点：1.三视图；2.几何体的侧面积．9.阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．18 B ．12 C D ．116【答案】D 【解析】试题分析：由程序框图，得9cos,1π==s n ，92cos9cos,2ππ==s n ，93cos 92cos9cos,3πππ==s n ，94cos 93cos 92cos 9cos ,4ππππ==s n ，则94c o s92c o s 9c o s 9s i n 29s i n 41πππππ=s 1619sin 169sin9sin 1698sin 94cos 94sin 29sin 16194cos 92cos 92sin 29sin 81===⋅==πππππππππππ；故选D ．考点：1.程序框图；2.二倍角公式．10.直线y a =分别与曲线2ln y x x =-，2y x =-交于点,P Q ，则||PQ 的最小值为（ ）A ．2 B．1 D【答案】A考点：函数的最值与导数．11.如图，AB 是平面α外固定的斜线段，B 为斜足，若点C 在平面α内运动，且CAB ∠等于直线AB 与平面α所成的角，则动点C 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，作α⊥AO ，垂足为O ，连接OB ，在面α内过O 作OB 的垂线，建立空间直角坐标系，由题意，设θ=∠=∠CAB ABO ，)0,,(,||y x C a AB =，则)0,c o s ,0(),sin ,0,0(θθa B a A ，所以(,,sin ),(0,cos ,sin )AC x y a AB a a θθθ=-=-，所以aa y x a ay ⋅+++=θθθθ222222sin sin cos cos ，即θθθθθ2224222sin cos sin cos sin 2a a y a x -+=，所以点C 的轨迹是抛物线；故选D ．考点：1.直线与平面所成的角；2.动点的轨迹问题．【方法点睛】本题考查空间坐标系的应用、三角函数、空间向量的数量积以及点的轨迹方程，属于难题；因为本题涉及直线与平面所成的角，先作出平面的准线，建立空间直角坐标系，利用角θ写出点的坐标，利用空间向量的夹角公式研究点),(y x 满足的方程，再通过点的轨迹方程研究其轨迹形状.12.定义在R 上的函数()f x 是减函数，且函数()y f x =的图象关于原点中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，其中t k s =∙，则当24s <<时，k 的取值范围是（ ） A ．1[,1]2-B ．(,0)[1,)-∞+∞C ．1(,1]2- D ．(,0][1,)-∞+∞ 【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性．【方法点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用、函数的最值问题以及数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题；解决本题的关键在于利用函数的奇偶性将不等式转化为)()(y f x f <的形式，再利用函数的单调性将问题转化成y x >的形式，再利用不等式的性质进行求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若幂函数222()(33)m m f x m m x --=-+的图象不过原点，则m 的值为 .【答案】1或 2 【解析】试题分析：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤--=+-0213322m m m m ，即⎩⎨⎧≤+-=--0)1)(2(0)1)(2(m m m m ，解得1=m 或2=m ；故填1或 2 ．考点：幂函数．14.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是 . 【答案】15考点：古典概型．15.在ABC ∆中，1tan ,cos 2A B ==1，则最短边的长为 .【解析】试题分析：因为1tan ,cos 2A B ==π<<B A ,0，所以552cos ,55sin ==A A ， 1010sin =B ，则52s i nc o s c o s s i n )s i n (s i n =+=+=B A B A B A C ，因为C A B sin sin sin <<，所以最长边为1=AB ，最短边为AC ，则1010521AC =，解得55=AC考点：1.两角和的正弦公式；2.正弦定理．【易错点睛】本题考查同角三角函数基本关系式、两角和的正弦公式、正弦定理的应用，属于中档题；本题的易错之处有二：一是通过同角三角函数基本关系式（尤其是1cos sin 22=+αα）不要忽视角的范围确定符号，二是再判定最长边或最短边时，不要忽视利用正弦定理（边角关系）确定三角形的最长边和最短边. 16.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，以下函数中“Z 函数”的序号为 .①31y x =-+；②32sin 2cos y x x x =--；③ln ||,00,0x x y x ≠⎧=⎨=⎩；④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.【答案】②④考点：1.新定义函数；2.函数的单调性．【方法点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的单调性、导数与函数的单调性的关系、分段函数的单调性属于中档题；判定函数的单调性的常用方法有：（1）定义法，利用函数的单调性的定义进行判定其单调性（如：本题中对新定义函数的理解）；（2）基本函数法（熟记基本函数的单调性，如本题①）；（3）导数法：利用导数的符号判定函数的单调性（如本题中②）；（4）图象法（如本题中③）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5624a a +=，11143S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足1*12()n a n T a n N -=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式及数列11{}n n a a +的前n 项和； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列？并说明理由. 【答案】（1）21n a n =+，69nn +；（2）不是．考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的通项与前n 项和的关系；4.裂项抵消法． 【方法点睛】本题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列与等比数列的综合应用、等比数列的定义以及裂项抵消法求和，属于中档题；判定一个数列为等比数列，一般有以下几种方法：（1）定义法：利用q a a nn =+1（q 为非零常数）；（2）通项公式法：若数列的通项公式为n n q p a ⋅=（q p ,为非零常数），则该数列为等比数列；（3）等比中项法：若非零实数b G a ,,满足2G ab =，则b G a ,,成等比数列. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，90ADC ∠= ，2AD BC =，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（1）证明：//PA 平面BMQ ；（2）已知2PD DC AD ===，求点P 到平面BMQ 的距离.【答案】（1）证明略；（2）22．(II)解 由(1)可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==，……………………………………9分考点：1.线面平行的判定定理；2.点到平面的距离． 19. （本小题满分12分）某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表：已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为0.17. （1）求a 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？ （3）已知260,200b c ≥≥，求高二年级男生比女生多的概率. 【答案】（1）318；（2）20；（3）141100． 【解析】试题分析：（1）利用高三年级女生抽到的概率公式进行求解；（2）利用分层抽样的特点（等比例）进行求解；（3）列出基本事件数，利用古典概型的概率公式进行求解． 试题解析：（I ）根据题意得高三年级女生抽到的概率为1800a，所以17.01800=a 所以30617.01800=⨯=a （人） ………………3分 (II)由表格知高二年级的总人数为600)306344()290260(1800=+-+-人，所以高二年级应抽取的人数为20180060060=⨯（人） ……………………6分 （III ）设事件A=“高二年级男生比女生多”，求概率)(A P用b 表示高二年级男生的人数，用c 表示高二年级女生的人数，且600=+c b 则满足200,260≥≥c b 的),(c b 配对的情况为)200,400()339,261(),340,260( ，共有141种情况，而事件A 发生的),(c b 配对的情况为)298,302(),299,301(，)200,400(, 共有100种情况，所以高二年级男生比女生多的概率为141100)(=A P …………………………12分 考点：1.分层抽样；2.古典概型． 20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于,M N 两点，且||3MN =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 经过点F 且斜率为k ，l 与椭圆C 相交于,A B 两点，与以椭圆C 的右顶点E 为圆心的圆相交于,P Q 两点（,,,A P B Q 自下至上排列），O 为坐标原点，若95OA OB ∙=- ，且||||AP BQ =，求直线l 和圆E 的方程.【答案】（1）22143y x +=；（20y -=0y +，()223312x y -+=．∴椭圆C 的方程为221y x +=．………………………………………………………………………4分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系． 21. （本小题满分12分）设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数'()()3xg x f x =-的零点的个数； （3）若对任意0b a >>，()()1f b f a b a -<-恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2；（2）当32>m 时，函数)(x g 无零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有一个零点， 当320<<m 时，函数)(x g 有两个零点；（3）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41．当32>m 时，函数m y =和函数)(x h y =无交点； 当32=m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点；当320<<m 时，函数m y =和函数)(x h y =有两个交点；④当0≤m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点。
2018年湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试理数试题含答案
2018年湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i -=+1)21(，则复数z 的虚部为（ ）A ．53 B ．53- C ．i 53 D ．i 53- 2．设集合}2,2{-=M ，}21|{<=xx N ，则下列结论正确的是（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．}2{=M ND ．R M N =3．设函数)(x f 是以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，xx f 2)(=，则)(x f 在)2018,2017(上是（ ） A ．增函数，且0)(>x f B ．减函数，且0)(<x f C ．增函数，且0)(<x f D ．减函数，且0)(>x f4．已知向量b a ,满足)2,3(,2||,1||=-==b a b a ，则=-|2|b a （ ） A ．22 B ．17 C ．15 D ．525．在“五一设促销活动中，某商场对5月1日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（ ）A ．3万元B ．6万元C ．8万元D ．10万元6．将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）7．已知命题xx x p 32),0,(:>-∞∈∀；命题q ：)2,0(π∈∃x ，x x >sin ，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ∨⌝)(C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧ 8．函数)cos()(ϕω+=x A x f 满足)3()3(x f x f --=+ππ，且)6()6(x f x f -=+ππ，则ω的一个可能值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 的一条渐近线与直线012=--y x 平行，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．26 B ．2 C ．3 D ．3610．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：1305.05.7sin ,258.015sin ,732.1300≈≈=.A ．12B ．24C ．48D ．9611．二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，MCB AB C MN M ∠∈⊥∈,,,βα为锐角，则（ ） A ．θ<∠MCN B ．θ=∠MCN C ．θ>∠MCN D ．以上三种情况都有可能 12．已知函数221x y =的图象在点)21,(200x x 处的切线为l ，若l 也为函数)10(ln <<=x x y 的图象的切线，则0x 必须满足（ ）A ．1220<<x B ．210<<x C ．320<<x D ．230<<x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．52)12(-+x x 的展开式中，3x 的系数为 ．14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若可行域内存在),(y x 使不等式02≥++k y x 有解，则实数k 的取值范围为 ．15．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过椭圆上一点M 作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若点B A ,关于原点对称，则21k k ⋅的值为 ． 16．在ABC ∆中，6π=∠B ，5=AC ，D 是AB 边上一点，2=CD ，ACD ∆的面积为2，ACD ∠为锐角，则=BC .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公比不为1的等比数列}{n a 的前3项积为27，且22a 为13a 和3a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若数列}{n b 满足),2(log *131N n n a b b n n n ∈≥⋅=+-，且11=b ，求数列}{2+n nb b 的前n 项和n S . 18．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60,名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）在犯错误的概率不超过1%是条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？ （2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间5—8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6—8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对题目的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥AB 平面BCP ，//CD 平面ABP ，22=====CD BP CP BC AB .（1）证明：平面⊥ABP 平面ADP ；（2）若直线PA 与平面PCD 所成角为α，求αsin 的值.20.已知抛物线y x C 2:2=的焦点为F ，过抛物线上一点M 作抛物线C 的切线l ，l 交y 轴于点N . （1）判断MNF ∆的形状；（2）若B A ,两点在抛物线C 上，点)1,1(D 满足0=+BD AD ，若抛物线C 上存在异于B A ,的点E ，使得，使得经过E B A ,,三点的圆与抛物线在点E 处有相同的切线，求点E 的坐标. 21．已知函数ax x x f +=ln )(在点))(,(t f t 处的切线方程为13+=x y . （1）求a 的值；（2）已知2≤k ，当1>x 时，12)31()(-+->x xk x f 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）对于在)1,0(中的任意一个常数b ，是否存在正数0x ，使得122023)1(00<+--+x b ex x f ？请说明理由. 22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x （α为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 1cos y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程； （2）已知射线αθ=:1l （26παπ<<），将射线1l 顺时针方向旋转6π得到2l ：6παθ-=，且射线1l 与曲线1C 交于两点，射线2l 与曲线2C 交于Q O ,两点，求||||OQ OP ⋅的最大值. 23.已知函数|1|)(-=ax x f .（1）若2)(≤x f 的解集为]2,3[-，求实数a 的值；（2）若1=a ，若存在R x ∈，使得不等式m x f x f 23)1()12(-≤--+成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BBCAD 6-10：BDBAC 11、12：AD二、填空题13．40 14．4-≥k 15．41-16．558三、解答题17．解：（1）由前3项积为27，得32=a ，设等比数列的公比为q ， 由22a 为13a 和3a 的等差中项得34333⨯=+⨯q q， 由公比不为1，解得3=q所以13-=n n a（2）由n b a b b n n n n ⋅=⋅=++-1131log ，得!112211n b b b b b b b b n n n n n =⋅⋅⋅⋅=--- 令2111)1)(2(1)!2(!2+-+=++=+==+n n n n n n b b c n n n ， 则)2(22121)2111()4131()3121(+=+-=+-+++-+-=n n n n n S n 18.解：(1)由表中数据得2K 的观测值635.6444.494036243030)8142216(602<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 在犯错误概率不超过1%的前提下，不能判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关.（2）设甲、乙解答一道物理题的时间分别为y x ,分钟，则}8685|),{(⎩⎨⎧≤≤≤≤=Ωy x y x ，设事件A 为“甲比乙先解答完此题”，则},|),{(⎩⎨⎧<Ω∈=yx y x y x A ，作出可行域如图∴323222211)(=⨯⨯⨯-=A P .（3）由题设可知选择做物理题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828=C 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有1526=C 种，恰有一人被抽到有121612=C C 种，两人都被抽到有122=C 种∴X 可能取值为0,1,2，281)2(,732812)1(,2815)0(=======X P X P X P X 的分布列为∴2128122812128150)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19、解：（1）∵//CD 平面⊂CD ABP ,平面ABCD ，平面 ABCD 平面AB ABP =，∴AB CD //，分别取BP AP ,中点E ，O ，连接,DE OC EO ,，则,//EO CD EO CD =，所以四边形DEOC 为平行四边形， ∴OC DE //，∵B AB PB AB CO PB CO =⊥⊥ ,,， ∴⊥CO 平面ABP ， ∴⊥DE 平面ABP ， ∵⊂DE 平面DAP ， ∴平面⊥BAP 平面DAP .（2）由（1）可得OE OB OC ,,两两垂直以O 为原点建立空间直角坐标系xyz O -，如图，则由已知条件有)2,1,0(),0,1,0(),1,0,3(),0,0,3(A P D C -，)1,0,0(=CD ，)0,1,3(=PC ，)2,2,0(=PA平面PCD 的一个法向量记为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=+=030y x z ，∴)0,3,1(-=n从而46|22232||,cos |sin =⨯-=><=n PA α. 20、（1）设)2,(211x x M ，∵22x y =，∴x y ='，则切线l 的方程为)(21121x x x x y -=-，即2211x x x y -=， ∴)2,0(21x N -，∵)21,0(F ，∴,212||,212||2121+=+=x NF x MF ||||NF MF = 所以MNF ∆为等腰三角形.（2）设)2,(222x x A ，∵0=+BD AD ，∴)1,1(D 是AB 的中点，∴)22,2(222x x B --，∵)22,2(222x x B --在抛物线C 上，∴)22(2)2(2222x x -=-，∴02=x 或22=x∴B A ,两点的坐标为)2,2(),0,0(，设)2,(200x x E （2,000≠≠x x ），则由①②得圆心)482,42(020020+++-x x x x M 由10-=⋅x k ME 得02020=--x x ，∴10-=x 或20=x ， ∵2,000≠≠x x ， ∴10-=x∴点E 的坐标为)21,1(-.21.解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞， ∵ax x x f +=ln )(，∴a xx f +=1)('， 故函数)(x f 在点))(,(t f t 处的切线方程为))(1()(t x a tt f y -+=-即1ln )1(-++=t x a ty 又已知函数)(x f 在点))(,(t f t 处的切线方程为13+=x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+11ln 31t a t ∴2=a（2）由（1）可知，x x x f 2ln )(+=，∵12)31()(-+->x x k x f ，∴1)31(ln -->xk x ， 即0)3(ln >--+x k x x x ，令)3(ln )(--+=x k x x x x g ， 则k x x g -+=2ln )('， ∵1,2>≤x k ，∴02,0ln ≥->k x ，∴0)('>x g ，∴)(x g 在),1(+∞为增函数 ∴k g x g 21)1()(+=>， ∴021≥+k ，∴221≤≤-k （3）对于)1,0(∈b ，假设存在正数0x 使得122023)1(00<+--+x b e x x f 成立， 即12)1(2220020)1ln(2023)1(00000<++=+=+--+--+x b e x x b e x b ex x x x x f ， ∴012)1(2000<-++-x b ex x 要存在正数0x 使得上式成立，只需上式最小值小于0即可令12)1()(2-++=-x b ex x H x，则)()1()('x x x e b x bx e x e x H ----=++-=， 令0)('>x H ，得b x 1ln >；令0)('<x H ，得bx 1ln 0<<；∴bx 1ln =为函数)(x H 的极小值点，亦即最小值点，即函数)(x H 的最小值为1ln ln 21ln 2)ln 1(1ln 2)11(ln )1(ln 222ln -+-=-+-=-++=b b b b bb b b b b b e b b H b令)10(1ln ln 2)(2<<-+-=x x x x x x x G ，则02ln 11ln ln 222ln )('22>=+--⋅+=x x x x x x x G ∴)(x G 在)1,0(上是增函数，∴0)1()(=<G x G ， ∴0)1(ln <bH ∴存在正数b x 1ln0=，使得122023)1(00<+--+x b e x x f 成立. 22、（1）曲线1C 直角坐标方程为1)1(22=+-y x ，所以1C 极坐标方程为θρcos 2=， 曲线2C 直角坐标方程we 1)1(22=-+y x ，所以2C 极坐标方程为θρsin 2= （2）设点P 的极坐标为),(1αρ，即αρcos 21=，设点Q 的极坐标为)6,(2παρ-，即)6sin(22παρ-=则||||OQ OP ⋅)cos 21sin 23(cos 4)6sin(2cos 221αααπααρρ-=-⋅=⋅=1)62sin(212cos 2sin 3cos 2cos sin 322--=--=-=παααααα ∵26παπ<< ∴65626ππαπ<-< 当262ππα=-，即3πα=时，||||OQ OP ⋅取最大值1.23.解：（1）显然0≠a当0>a 时，解集为]3,1[a a -，31-=-a ，13=a，无解； 当0<a 时，解集为]1,3[aa -，令11=-a ，33-=a ，1-=a ， 综上所述，1-=a （2）当1=a 时，令=)(x h ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<-≤--=--=--+2,220,230,2|2||2|)1()12(x x x x x x x x x f x f由此可知，)(x h 在]0,(-∞上单调递减，在),0[+∞上单调递增，则当0=x 时，)(x h 取到最小值2-，由题意知m 232-≤-，则实数m 的取值范围是]25,(-∞.。
华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学(附答案)
华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学（附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数21iz i =-的虚部等于（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．12.设集合{}22|2,,M x x y x R y R =+=∈∈，{}2|,N y y x x R ==∈，则M N =I （ ）A ．{}(1,1),(1,1)-B．⎡⎣ C ．[]0,2D．⎡⎣3.已知1tan 2α=，则cos2α=（ ）A ．35B ．25C ．35-D ．25-4.“0k =”是“直线10x ky --=与圆22(2)(1)1x y -+-=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知变量x ，y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则12y x ++的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1(,][1,)4-∞+∞UD ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．343r π，2(3r π+ B ．323r π，2(3r π+C ．343r π，2(4r π+D ．323r π，2(4r π+7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．1009B ．1009-C ．1008-D ．10088.将函数sin()3y x πω=+（0ω>）的图象按向量(,0)12a π=r 平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则ω的值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19.关于x 的方程sin ((0,1))kx x k =∈在(3,3)ππ-内有且仅有5个根，设最大的根是α，则α与tan α的大小关系是（ ）A ．tan αα>B ．tan αα<C ．tan αα=D ．以上都不对10.ABC ∆中，135BAC ∠=︒，AB =，1AC =，D 是BC 边上的一点（包括端点），则AD BC ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ．[]3,0-B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]0,2D ．[]3,2-11.设椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l与直线l 交于A 点，且满足||||AP BP <u u u r u u u r ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r （λ，R μ∈），29λμ=，则该椭圆的离心率为（ ）A ．35 B ．1213 C ．35或2131 D ．4512.已知函数2()xe f x x =（其中无理数 2.718e =…），关于x的方程λ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(0,)2e B ．(2,)+∞C ．2(,)2e e ++∞D ．224(,)4e e ++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，已知正方形ABCD ，以对角线AC 为一边作正ACE ∆，现向四边形区域ABCE 内投一点Q ，则点Q 落在阴影部分的概率为 ．14.已知双曲线C 的标准方程为22221x y a b -=（0a >，0b >），且其焦点(3,0)F 到渐近线，则双曲线的标准方程为 ．15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的最小值为 ．16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx b =+和2y kx b =+，使得对任意的x D ∈都有12()kx b f x kx b +≤≤+，则称函数()f x （x D ∈）有一个宽度为d 的通道．给出下列函数：①1()f x x =；②()f x =ln ()xf x x =；④()sin f x x x =+．其中在区间[1,)+∞上通道宽度为1的函数有 （写出所有正确的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a 满足423a a a =，前三项和313S =．（1）求na ；（2）若数列{}n b 满足3log n n b a n =+，11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．18.某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户．为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）． （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图1，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，4AB =，BC =DE 为折痕，将ADE ∆折起到图2中'A DE ∆的位置，使平面'A DE ⊥平面DBCE ，连接'A C ，'A B ．（1）证明：BE ⊥平面'A DC ；（2）设F 是线段'A C 上的动点，''A F A C λ=u u u u r u u u u r，若'A BDFV -=λ的值．20.已知曲线C ：28x y =，F 是焦点，点P 为准线上一点，直线PF 交曲线C 于D 、E 两点．（1）若PF FE =u u u r u u u r，且E 在第一象限，求直线PF 的方程；（2）求DP PE ⋅u u u r u u u r的最大值，并求出此时点P 的坐标．21.已知函数()ln 1x m f x x e =+-（m R ∈），其中无理数 2.718e =…．（1）若函数()f x 有两个极值点，求m 的取值范围．（2）若函数3211()(2)32x g x x e mx mx =--+的极值点有三个，最小的记为1x ，最大的记为2x ，若12x x 的最大值为1e ，求12x x +的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l 的参数方程为cos ,2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=．（1）若6πα=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x a =--()a R ∈．（1）若()f x 在[]1,2-上的最大值是最小值的2倍，解不等式()5f x ≥； （2）若存在实数x 使得1()(1)2f x f x <+成立，求实数a 的取值范围．华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学卷答案一、选择题1-5:DBACB 6-10:BACCD 11、12：AC二、填空题13.2 14.22145x y -= 15.48 16.①②③三、解答题17.解：（1）∵423a a a =，∴414a a a =，∵40a ≠，∴11a =，∵23123113S a a a q q =++=++=，且0q >，∴3q =，∴1113n n n a a q --==．（2）∵13log 321n n b n n -=+=-，∴111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+，∴11(1)22121n n T n n =-=++． 18.解：（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应手机4500.145⨯=户山区家庭的样本数据．（2）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为(0.5000.3000.100)0.50.45++⨯=．（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为(0.3000.100)0.515030+⨯⨯=户． 而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：所以22150(2540580)200 3.175 2.706301201054563K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”．19.解：（1）∵平面'A DE ⊥平面DBCE ，'A D DE ⊥，平面'A DE I 平面DBCE DE =， ∴'A D ⊥平面DBCE ，∵BE ⊂平面DBCE ，∴'A D BE ⊥．∵D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，∴//DE BC，DE =2BD =，设BE 与CD 交于点O ，∴12DE DO EOBC CO BO ===．∴133DO DC ==，233BO BE ==， ∵2BD =，∴222DO BO BD +=，∴BE DC ⊥，∵'A D DC D =I ，∴BE ⊥平面'A DC ．（2）∵''A F A C λ=u u u u r u u u u r，∴''''A BDF F A BD C A BD A BCDV V V V λλ----===，由（1）知，'A D ⊥平面DBCE ，∴'1'3A BCD BCD V A D S -∆=⋅，∴112232λ⋅⋅⋅⋅⋅=34λ=．20.解：由题意(0,2)F ，设0(,2)P x -，11(,)D x y ，22(,)E x y ．（1）∵PF FE =u u u r u u u r，∴F 为PE 的中点，∴2222y -=⨯，26y =，∴E ，∴EF k ==∴直线PF的方程为2y x =+，即0x -+=．（2）设直线PF ：2y kx =+（0k ≠），其中04k x =-．01202(,2)(,2)DP PE x x y x x y ⋅=---⋅-+u u u r u u u r201212012()(4)(4)x x x x x x kx kx =+---++22012120(4)()(1)16x k x x k x x x =-+-+--，由22,8,y kx x y =+⎧⎨=⎩得28160x kx --=，则有128x x k +=，1216x x =-， ∴2200(4)816(1)16DP PE x k k k x ⋅=-++--u u u r u u u r 224168(4)16k k k k k -=-+-2213216()64k k =--+≤-，当且仅当1k =±时取“=”.∴当1k =±时，DP PE ⋅u u u r u u u r有最大值64-，此时点P 的坐标为(4,2)±-.21.解：（1）1'()x x x m e mx f x x e xe -=-=， 令()xx e mx ϕ=-，0x >， ∵()f x 有两个极值点，∴()x ϕ0=有两个不等的正实根，'()x x e m ϕ=-，当1m ≤时，'()0x ϕ>，()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，不符合题意．当1m >时，当(0,ln )x m ∈时，'()0x ϕ<，当(ln ,)x m ∈+∞时，'()0x ϕ>， ∴()x ϕ在(0,ln )m 上单调递减，在(ln ,)m +∞上单调递增． 又(0)1ϕ=，当x →+∞时，()x ϕ→+∞， ∴(ln )ln 0m m m m ϕ=-<，∴m e >． 综上，m 的取值范围是(,)e +∞．（2）2'()(1)(1)()(1)()x xg x e x mx mx x e mx x x ϕ=--+=--=-． ∵()g x 有三个极值点，∴'()g x 有三个零点，1为一个零点，其他两个则为()x ϕ的零点， 由（1）知m e >，∵(1)0e m ϕ=-<，∴()x ϕ的两个零点即为()g x 的最小和最大极值点1x ，2x ，即1212,,x x e mx e mx ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴1212x x x e x -=，令12x t x =，由题知10t e <≤， ∴222(1)tx x t x t ee --==，2ln 1t x t =-，1ln 1t t x t =-，∴12(1)ln 1t tx x t ++=-，令(1)ln ()1t t h t t +=-，10t e <≤，则212ln '()(1)t tt h t t --=-，令1()2ln m t t t t =--，则22121'()1(1)0m t t t t =+-=->．∴()m t 在1(0,]e 上单调递增，∴11()()20m t m e e e ≤=-+<，∴()h t 在1(0,]e 上单调递减，∴1(1)11()()111e e h t h e e e -++≥==--，故12x x +的最小值为11e e +-．22.解：（1）当6πα=-时，由直线l 的参数方程cos ,2sin ,x t y t αα=⎧⎨=+⎩消去t得23y x =+，即直线l的普通方程为0x -+=；因为曲线过极点，由2cos 4sin ρθθ=，得2(cos )4sin ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为24x y =．（2）将直线l 的参数方程代入24x y =，得22cos 4sin 80t t αα--=， 由题意知[0,)(,)22ππαπ∈U ，设A ，B 两点对应的参数分别为1t，2t ，则1224sin cos t t αα+=，1228cos t t α=-，∴12||||AB t t =-==== ∵[0,)(,)22ππαπ∈U ，2cos (0,1]α∈，211cos α≥， 当2cos 1α=，即0α=时，||AB的最小值为23.解：（1）∵[]1,2x ∈-，∴min 1()()2f x f a ==-，max ()(1)(2)3f x f f a =-==-，∴32a a -=-，解得3a =-，不等式()5f x ≥，即|21|2x -≥，解得32x ≥或12x ≤-，故不等式()5f x ≥的解集为31|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或． （2）由1()(1)2f x f x <+，得|42||21|a x x >--+，令()|42||21|g x x x =--+，问题转化为min ()a g x >， 又123,,211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩故min 1()()22g x g ==-，则2a >-，所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞．。
湖北省华中师大一附中2018届高三5月底押题考试(理综)
机密★启用前华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试理科综合试题一、选择题1.人类的结核病是由结核杆菌引起的慢性传染病，下列有关人体细胞与结核杆菌细胞共性的叙述，错误的是A.细胞膜都具有控制物质进出细胞的功能B.细胞质中都含有能合成蛋白质的核糖体C.核膜的主要成分都是蛋白质和磷脂分子D.遗传信息流动的方向都为DNA→RNA→蛋白质2.下列有关运动员长跑时生理变化过程的描述，正确的是A.大量产生C02，有氧呼吸明显升高B.大量产生热能，人体体温明显升高C.大量消耗葡萄糖，血糖含量明显下降D.大量消耗ATP，细胞内ATP的含量明显下降3.8%的盐酸会杀死细胞，将洋葱鱗片叶表皮细胞浸润在8%的盐酸中，发现部分细胞发生了质壁分离，部分细胞未发生，对此现象，下列叙述错误的是A.发生质壁分离过程中，光学显微镜下始终未能观察到染色体B.发生质壁分离过程中，H20、H+、Cl-都能通过细胞膜和液泡膜C.发生质壁分离一段时间后，细胞置于清水中将无法复原D.若未发生质壁分离，则说明细胞液的浓度大于8%的盐酸4.在胚胎发育过程中产生了过量的运动神经元，它们竞争肌细胞所分泌的神经生长因子。
只有接受了足够量神经生长因子的神经元才能生存，其他的则发生凋亡，使得剩下的神经元与肌细胞的数量相当。
下列有关叙述错误的是A.肌细胞能影响神经元的基因表达B.神经元能影响肌细胞膜的通透性C.免疫细胞清除凋亡的神经元以维持内环境的相对稳定D.神经元与肌细胞之间相互传递兴奋以进行信息交流5.在研究森林群落时，不属于群落水平研究的是A.丰富度B.年龄组成C.种间关系D.森林中各种群分别占据的位置6.人的眼睛散光(A)对不散光(a)为显性；直发(B)和卷发(b)杂合时表现为波浪发，两对基因分别位于两对常染色体上。
一个其母亲正常但本人有散光症的波浪发女性，与一个无散光症的波浪发男性婚配。
下列叙述正确的是A.基因B、b的遗传不符合基因的分离定律B.卵细胞中同时含A、B的概率为1/2C.所生孩子中最多有6种不同的表现型D.生出一个无散光症直发孩子的概率为3/87.在化学的发展史上，中国在化学应用方面做出了不可磨灭的贡献，并对人类的文明起到了巨大的推动作用，譬如以“中国雪”为成分之一的一种混合物“把骑士阶层炸得粉碎”。
2018届华中师范大学附属中学高三高考模拟试题(五)数学(理科)试题(含答案)
2018届华中师范大学附属中学高三高考模拟试题（五）数 学(理科)命题人、审题人：高三理数备课组本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于(D) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是(C)(A){}x |－3<x<－1 (B){}x |－3<x<0 (C){}x |－1≤x<0 (D){}x|x<－3(3)从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值Z 服从正态分布N(200，150)，某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，则E(X)等于(C)附：150≈12.2.若Z ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4. (A) 34.13 (B)31.74 (C)68.26 (D)95.44【解析】由于150≈12.2，则P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.682 6，所以一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意，X ～B(100，0.682 6)，∴E(X)＝100×0.682 6＝68.26，故选C.(4)已知a ＝18118， b ＝log 1718， c ＝log 1817，则a ，b ，c 的大小关系为(A)(A) a>b>c (B) a>c>b (C) b>a>c (D) c>b>a【解析】a ＝18118>1，b ＝log 1718＝12log 1718∈⎝⎛⎭⎫12，1， c ＝log 1817＝12log 1817∈⎝⎛⎭⎫0，12，∴a>b>c ，故选A. (5)执行下列程序框图，若输出i 的值为3，则输入x 的取值范围是(D)(A)0<x<3 (B)1<x<3 (C)1≤x<3 (D)1<x ≤3【解析】该程序框图执行以下程序：i ＝1，x ＝2x ＋1；i ＝2，x ＝2(2x ＋1)＋1＝4x ＋3；i ＝3，x ＝2(4x ＋3)＋1＝8x ＋7，则由⎩⎨⎧8x ＋7>15，4x ＋3≤15，可得1<x ≤3，故选D.(6)如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图，则该几何体的表面积是(B)(A)14π (B)15π (C)16π (D)18π(7)函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，||φ<π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(D)(A) 关于点⎝⎛⎭⎫7π12，0对称 (B) 关于点⎝⎛⎭⎫－π12，0对称 (C) 关于直线x ＝7π12对称 (D) 关于直线x ＝－π12对称(8)若二项式(2－x)n (n ∈N *)的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b a ＋ab 的最小值是(B)(A) 2 (B)136 (C)73 (D) 156【解析】令x ＝－1，得a ＝3n，又b ＝2n，∴b a ＝2n 3n ＝⎝⎛⎭⎫23n，∴b a ＋a b ＝⎝⎛⎭⎫23n ＋⎝⎛⎭⎫32n ≥23＋32＝136，故选B. (9)在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有(A)(A) 54 (B)45 (C) 24 (D) 72【解析】由题意可分为两类：第一类是将3个男生每个大学各推荐1人，共有A 33A 33＝36种推荐方法；第二类是将3个男生分成两组分别推荐给湖南大学和中南大学，其余3个女生从剩下的大学中选，共有C 23A 22C 23＝18种推荐方法．故共有36＋18＝54种推荐方法，故选A.(10)已知函数f(x)＝x 3＋ax 2－9x ＋b 的图象关于点(1，0)对称，且对满足－1≤s<t ≤m 的任意实数s ，t ，有f(s)>f(t)，则实数m 的最大值为(C) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得a ＝－3，b ＝11，故f(x)＝x 3－3x 2－9x ＋11，令f′(x)＝3(x 2－2x －3)≤0，解得f(x)的单调递减区间为(－1，3)，故m max ＝3，选C.(11)已知F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点，过原点O 的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且||MN ＝2||OF ，若△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为(D)(A)3 (B)2 (C) 3 (D) 2【解析】法一：由M ，N 关于原点对称及||MN ＝2||OF 知MF ⊥NF ， 设M(x 0，y 0)，N(－x 0，－y 0)，其中x 0>0，y 0>0，则MF →＝(c －x 0，－y 0)，NF →＝(c ＋x 0，y 0)，因为MF →·NF →＝0，所以(c －x 0)(c ＋x 0)－y 20＝0，即x 20＝c 2－y 20，而M(x 0，y 0)在双曲线上，所以x 20a 2－y 20b 2＝1，所以c 2－y 20a 2－y 20b 2＝1，化简可得y 0＝b 2c .又因为△MNF 的面积为ab ，所以12·c·y 0＋12·c·y 0＝ab ，即y 0＝abc ，所以b 2c ＝abc，即a ＝b ，从而离心率为 2.法二：不妨设M 在第一象限，双曲线的左焦点为F ′，连接MF′，NF ′， 则易知四边形MFNF′是矩形，设|MF′|＝m ，|MF|＝n ，则可得 ⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2a ，m 2＋n 2＝4c 2，12mn ＝ab ，可解得a ＝b ，双曲线是等轴双曲线，离心率为 2.(12)已知平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠BAD ＝60°，BC ⊥CD, BC ＝CD ，沿BD 将△BCD 折起形成三棱锥C －ABD ，当三棱锥C －ABD 的外接球的体积最小时，关于三棱锥C －ABD 有下列说法：①平面BCD ⊥平面ABD ；②取BD 的中点O ，则OC ⊥BA ；③三棱锥C －ABD 的外接球的体积是323π27；④对棱BC 与AD 所成的角的余弦值是24.这些说法中正确的个数有(D) (A)1 (B) 2 (C)3 (D)4【解析】设正△ABD 的中心是G ，三棱锥C －ABD 的外接球球心是Q ，则QG ⊥平面ABD ，QO ⊥平面CBD ，设球半径是R ，则R 2＝AG 2＋QG 2＝43＋QG 2 ，当QG ＝0时三棱锥C －ABD 的外接球的体积最小，此时Q 与G 重合，平面BCD ⊥平面ABD ，球半径是233 ，体积是323π27；此时AC ＝2，取BD 的中点O ，则OC ⊥平面ABD ，即OC ⊥BA ，则对棱BC 与AD 所成的角θ满足：|cos θ|＝|BC →·AD →||BC →||AD →|＝|BC →·（BD →－BA →）||BC →||AD →|＝|BC →·BD →－（OC →－OB →）·BA →||BC →||AD →|＝24 (也可建系用坐标向量法或平移成相交直线再用余弦定理解三角形求对棱BC 与AD 所成的角的余弦值)，故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)点A 从()1，0出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B ，若点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫－35，45，记∠B ＝α，则sin 2α＝__－2425__ .【解析】由题意可得：sin α＝45，cos α＝－35，∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×45×⎝⎛⎭⎫－35＝－2425. (14)若圆A ：(x －1)2＋(y －4)2＝a 上至少存在一点P 落在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y －1≥0，3x －y －1≥0，x ＋y －7≤0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是__⎣⎡⎦⎤25，4__．【解析】圆A 与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y －1≥0，3x －y －1≥0，x ＋y －7≤0表示的平面区域有交点，作出图象后易求得a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤25，4.(15)已知AB 为圆O ：x 2＋y 2＝1的直径，点P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一动点，则PA →·PB →的最小值为__2__.【解析】方法一：依据对称性，不妨设直径AB 在x 轴上，P(2cos x ，3sin x)， 从而PA →·PB →＝(2cos x －1)(2cos x ＋1)＋3sin 2x ＝2＋cos 2x ≥2.方法二：PA →·PB →＝（PA →＋PB →）2－（PA →－PB →）24＝PO →2－1＝||PO 2－1，而||PO min＝3，则答案为2.方法三：PA →·PB →＝(PO →＋OA →)(PO →＋OB →)＝PO →2＋(OA →＋OB →)PO →＋OA →·OB →＝PO →2－OA →2＝PO →2－1，下同法二．(16)已知函数f(x)＝e x (x －1)－ax ＋1，若存在唯一的整数x 0，使得f(x 0)≤0，则a 的取值范围是__[0，1)__． 【解析】设g(x)＝e x (x －1)，y ＝ax －1，由题知存在唯一的整数x 0，使得g(x 0)≤ax 0－1. 因为g′(x)＝xe x .当x<0时，g ′(x)＜0，即g(x)单调递减，g(x)的值域为(－1，0)； 当x ＝0时，[g(x)]min ＝－1；当x>0时，g ′(x)＞0，即g(x)单调递增，g(1)＝0且g(x)的值域为(－1，＋∞)， 直线y ＝ax －1恒过点(0，－1)．作出图象知当且仅当a ∈[0，1)时满足题设．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 6＝3a 7－a 2，S 7＝2a 11＋7. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b 1＝3，数列{b n }的第n 项b n 是数列{a n }的第b n －1项(n ≥2)． (ⅰ)证明：{b n －1}是等比数列； (ⅱ)求数列{a n b n }的前n 项和T n .【解析】(Ⅰ)设等差数列{} a n 的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧6a 1＋6×52d ＝3（a 1＋6d ）－（a 1＋d ），7a 1＋7×62d ＝2（a 1＋10d ）＋7，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1－d ＝0，5a 1＋d ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(4分)(Ⅱ)(ⅰ) 依题意，n ≥2时，b n ＝ab n －1＝2b n －1－1，所以b n －1＝2(b n －1－1)，又b 1－1＝2，从而{}b n －1是以2为首项，2为公比的等比数列．(8分) (ⅱ)由(ⅰ)知b n －1＝2·2n －1＝2n ，即 b n ＝2n ＋1. 故 a n b n ＝(2n －1)(2n ＋1)＝(2n －1)2n ＋(2n －1)，所以T n ＝[]1·2＋3·22＋…＋（2n －1）·2n ＋[]1＋3＋…＋（2n －1）， 即T n ＝[]1·2＋3·22＋…＋（2n －1）·2n ＋n 2 ① 2T n ＝[]1·22＋3·23＋…＋（2n －1）·2n ＋1＋2n 2 ② ①－②得－T n ＝2＋2(22＋23 ＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1－n 2＝(3－2n)·2n ＋1－n 2－6所以T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋n 2＋6.(12分) (18)(本小题满分12分)某高校在自主招生期间，把高三学生的平时成绩按“百分制”进行折算，选出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75，80)，第二组[80，85)，第三组[85，90)，第四组[90，95)，第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．且第四组的学生人数为60，第五组对应的小长方形的高为0.02.(Ⅰ)请在图中补全频率分布直方图；(Ⅱ)若该大学决定在成绩较高的第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，并且在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，设第三组有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望．【解析】(Ⅰ)因为第四组的学生人数为60，且第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的学生人数依次成等差数列，所以总人数为n ＝5×60＝300，由频率分布直方图可知，第五组的学生人数为0.02×5×300＝30，又公差为60－302＝15，所以第一组的学生人数为45，第二组的学生人数为75，第三组的学生人数为90. 故第一、二、三、四组的频率分别为45300＝0.15，75300＝0.25，90300＝0.3，60300＝0.2.补全频率分布直方图如图：)(5分)(Ⅱ)由题意得，用分层抽样的方法在第三、四、五组中应分别抽取的学生人数为90×690＋60＋30＝3，60×690＋60＋30＝2，30×690＋60＋30＝1，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3.(6分)P (ξ＝0)＝C 03C 33C 36＝120，P (ξ＝1)＝C 13C 23C 36＝920，P (ξ＝2)＝C 23C 13C 36＝920，P (ξ＝3)＝C 33C 03C 36＝120.因此ξ的分布列为：(10分)E (ξ)＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝32.(12分)(19)(本小题满分12分)如图，已知多面体MNABCD 的一个面ABCD 是边长为2的菱形，且∠ABC ＝60°，BM ⊥平面ABCD ，BM ∥DN ，BM ＝2DN ，点E 是线段MN 上任意一点．(Ⅰ)证明：平面EAC ⊥平面BMND ；(Ⅱ)若∠AEC 的最大值是2π3，求三棱锥M －NAC 的体积．【解析】(Ⅰ)∵BM ⊥平面ABCD ，∴AC ⊥BM ；又四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，则AC ⊥平面BMND ，则平面EAC ⊥平面BMND.(5分)(Ⅱ)由已知易知AE ＝CE>1, cos ∠AEC ＝2AE 2－AC 22AE 2＝1－2AE 2，∠AEC ∈(0，π)， ∴当AE 最短时∠AEC 最大，即AE ⊥MN ，CE ⊥MN 时∠AEC 最大，(同理得∠ANC<60°，∠AMC<60°)此时，∠AEC 是二面角A －MN －C 的平面角，大小是120°，AE ＝233.(7分)取MN 得中点H ，连接H 与AC 、BD 的交点O ，易知OH ⊥平面ABCD ，如图建系，设ND ＝a ，则A(1，0，0)，N(0，－3，a)，M(0，3，2a)， 则AN →＝(－1，－3，a)，AM →＝(－1，3，2a)， 设平面AMN 的法向量n 1＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AM →＝－x ＋3y ＋2az ＝0，n 1·AN →＝－x －3y ＋az ＝0，n 1＝⎝⎛⎭⎫3a 2，－3a 6，1，同理求得平面CMN 的法向量n 2＝⎝⎛⎭⎫－3a 2，－3a 6，1.所以|cos ∠AEC|＝⎪⎪⎪⎪－9a 24＋3a 236＋19a 24＋3a 236＋1＝12，解之得：a ＝1510或a ＝62(舍去)，(10分) MN ＝a 2＋BD 2＝320＋12＝91510，S △EAC ＝12AE 2sin 120°＝12×43×32＝33， V M －NAC ＝V M －EAC ＋V N －EAC ＝13S △EAC ·MN ＝3510(采用几何计算类似给分)．(12分)(20)(本小题满分12分)如图，点F 是抛物线E ：x 2＝2py(p>0)的焦点，点A 是抛物线上的定点，且AF →＝(2，0)．点B ，C 是抛物线上的动点，直线AB ，AC 的斜率分别为k 1，k 2，且k 2－k 1＝2，以A 为圆心，||AF 的长为半径的圆分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，抛物线E 在点B ，C 处的切线相交于D 点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)记△BCD 的面积为S 1，△AMN 的面积为S 2，求S 1S 2的最小值．【解析】(Ⅰ)设A(x 0，y 0)，依题意知F ⎝⎛⎭⎫0，p 2，则AF →＝⎝⎛⎭⎫－x 0，p 2－y 0＝(2，0)x 0＝－2，y 0＝p 2， 代入抛物线方程中得：p ＝2， 则抛物线方程为x 2＝4y.(4分)(Ⅱ)设B ⎝⎛⎭⎫x 1，x 214，C ⎝⎛⎭⎫x 2，x 224，由(Ⅰ)知A(－2，1)， 所以k 2－k 1＝x 224－1x 2＋2－x 214－1x 1＋2＝x 2－x 14.又k 2－k 1＝2，所以x 2－x 1＝8.(5分) 设直线BD 的方程是y －x 214＝k(x －x 1)，与x 2＝4y 联立得x 2－4kx ＋4kx 1－x 21＝0.令Δ＝16k2－4(4kx 1－x 21)＝0，解得k ＝x 12，所以直线BD 的方程是y －x 214＝x 12(x －x 1)，即y ＝x 12x －x 214.同理可得直线CD 的方程为y ＝x 22x －x 224.(7分)联立直线BD 和CD 的方程，解得x D ＝x 1＋x 22，y D ＝x 1x 24.(8分)设BC 的中点为P ，则P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，x 21＋x 228， 所以S 1＝S △BDP ＋S △CDP ＝12||DP ·(h 1＋h 2)＝12⎪⎪⎪⎪x 21＋x 228－x 1x 24·||x 2－x 1 ＝（x 2－x 1）316＝32.(9分)另一方面，S 2＝12||AM ·||AN sin ∠MAN ＝2sin ∠MAN, (10分) 所以S 1S 2＝322sin ∠MAN ＝16sin ∠MAN≥16，等号成立时，∠MAN ＝90°，即k 1k 2＝－1，又k 2－k 1＝2，故k 1＝－1，k 2＝1. 所以S 1S 2的最小值为16.(12分)(21)(本小题满分12分)已知f(x)＝e x ＋ax 2－x －1，其中a 为实数． (Ⅰ)若a ≥0，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)设g(x)＝f(x)＋6ln(2a ＋2)＋2a 2－6a －72(a>－1)，若对任意x ≥0，g(x)≥0，求实数a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)当a ≥0时，f ′(x)＝e x ＋2ax －1为单调增函数，且f′(0)＝0， 故当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x)>0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)上单调递减．(4分) (Ⅱ)因为g′(x)＝e x ＋2ax －1，g ″(x)＝e x ＋2a.若a ≥－12，则对任意x ≥0，有g″(x)＝e x ＋2a ≥1＋2a ≥0，即g′(x)在(0，＋∞)上单调递增，则g′(x)≥g′(0)＝0，所以有g(x)在(0，＋∞)上单调递增，则g(x)≥g(0)＝6ln(2a＋2)＋2a 2－6a －72；令h(a)＝6ln(2a ＋2)＋2a 2－6a －72⎝⎛⎭⎫a ≥－12，则h′(a)＝4a ⎝⎛⎭⎫a －12a ＋1， 当a ∈⎣⎡⎭⎫－12，0时，h ′(a)>0，即h(a)在⎣⎡⎭⎫－12，0上单调递增； 当a ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，h ′(a)<0，即h(a)在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递减； 当a ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞时，h ′(a)>0，即h(a)在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增； 又由于h ⎝⎛⎭⎫－12＝12＋3－72＝0，h ⎝⎛⎭⎫12＝6(ln 3－1)>0， 所以当a ∈⎣⎡⎭⎫－12，＋∞时，g(x)≥0.(8分) 若－1<a<－12，g ″(0)＝1＋2a<0，而g″(x)单调递增，且一定存在x 0>0使得g″(x 0)＝0，此时，对任意的x ∈(0，x 0)，g ″(x)<0，即g′(x)在(0，x 0)上单调递减，则g′(x)≤g′(0)＝0，所以有g(x)在(0，x 0)上单调递减，于是当x ∈()0，x 0时，g(x)<g(0)＝6ln(2a ＋2)＋2a 2－6a －72；令m(a)＝6ln(2a ＋2)＋2a 2－6a －72⎝⎛⎭⎫－1<a<－12，则m′(a)＝4a ⎝⎛⎭⎫a －12a ＋1>0， 又由于m ⎝⎛⎭⎫－12＝12＋3－72＝0，故当a ∈⎝⎛⎭⎫－1，－12时，m(a)<0； 于是当a ∈⎝⎛⎭⎫－1，－12时，g(0)<0，与题设不符； 综上，所求实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－12，＋∞.(12分) 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋rcos φ，y ＝1＋rsin φ(r>0, φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，若直线l 与曲线C 相切．(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成△MON ，且满足∠MON ＝π6，求△MON 面积的最大值．【解析】(Ⅰ)由题意可知直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋2,曲线C 是圆心为()3，1，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得： r ＝||3·3－1＋22＝2；可知曲线C 的方程为()x －32＋()y －12＝4,所以曲线C 的极坐标方程为ρ2－23ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1，θ)，N ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋π6，(ρ1>0，ρ2>0)，S △MON ＝12||OM →||ON →sin π6， ＝14ρ1·ρ2＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π3·sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝2sin θcos θ＋23cos 2 θ ＝sin 2θ＋3cos 2θ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3＋3，当θ＝π12 时， S △MON ＝2＋3，所以△MON 面积的最大值为2＋ 3.(10分)(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知关于x 的不等式||x －m ＋2x ≤0的解集为{x|x ≤－ }2，其中m>0. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝m ，求证：b 2a ＋c 2b ＋a 2c ≥2.【解析】(Ⅰ)由f ()x ≤0得||x －m ＋2x ≤0，即⎩⎨⎧x ≥m ，x －m ＋2x ≤0，或⎩⎨⎧x ≤m ，m －x ＋2x ≤0，化简得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥m ，x ≤m 3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤m ，x ≤－m.由于m>0，所以不等式组的解集为{x | }x ≤－m . 由题设可得－m ＝－2，故m ＝2. (5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，a ＋b ＋c ＝2，又由均值不等式有：b 2a ＋a ≥2b ，c 2b ＋b ≥2c ，a 2c ＋c ≥2a ，三式相加可得：b 2a ＋a ＋c 2b ＋b ＋a 2c ＋c ≥2b ＋2c ＋2a ，所以b 2a ＋c 2b ＋a 2c ≥a ＋b ＋c ＝2.(10分)。
湖北省华中师范大学第一附属中学届高三数学押题考试试题理
华中师范大学第一附属中学〔湖北〕三高三5 月押题考试理科数学第一卷〔共60 分〕一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 假设复数 z 满足 (1+2i )z 1 i ，那么复数 z 的虚部为〔 〕A ．3B．3 C ．3iD ．3 i 55552. 设集合 M2,2 ， Nx12 ，那么以下结论正确的选项是〔〕xA ． N MB． M NC ． N M2D ． N M R3. 设函数 f ( x) 是以 2 为周期的奇函数， x (0,1) 时，f ( x) 2x ，那么 f ( x) 在(2021,2021)上是〔〕A ．增函数，且f ( x) 0B ．减函数，且 f (x) 0C ．增函数，且 f ( x) 0 D．减函数，且 f ( x)r rrr r r( 3,r r4. 向量 a ， b 满足 a1， b2 ， a b2) ，那么 2a b 〔〕A ． 2 2B． 17C.15D． 2 55. 在“五一〞促销活动中，某商场对5 月 11 日 19 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布 直方图如下图，12 时到 14 时的销售额为 14万元，那么 9 时到 11 时的销售额为〔〕A ． 3万元B． 6 万元C.8 万元D． 10 万元6. 将正方体〔如图1 所示〕截去两个三棱锥，得到如图2 所示的几何体，那么该几何体的左视图是〔〕A．B． C.D．7. 命题p :x (,0), 2x3x；命题q :x(0,2),sin xx ，那么以下命题为真命题的是〔〕A．p q B． ( p) q C.( p) q D． p ( q)8.函数 f ( x) A cos(x) 满足f()f() f (x) f (x) 那么的3x3x，且66一个可能值是〔〕A．2B． 3 C.4D． 59. 双曲线C的中心在原点，焦点在y 轴上，假设双曲线 C 的一条渐近线与直线2x y 10 平行，那么双曲线C的离心率为〔〕A．6B．2 C.3D．6 2310.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术〞．利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14 ，这就是著名的“徽率〞．以下图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n 的值为〔〕参考数据： 3 1.732,sin15A．12B．24 C.48D． 9611. 二面角AB的平面角是锐角， M, MN,C AB,MCB 为锐角，那么〔〕A．MCN B．MCN C.MCN D．以上三种情况都有可能12. 函数y 1x2的图象在点 (x0 ,1x02 ) 处的切线为 l ，假设 l 也为函数y ln x(0 x 1) 的22图象的切线，那么x0必须满足〔〕A．21B．1 x02C. 2 x03D． 3 x0 2 x02第二卷〔共90 分〕二、填空题〔每题 5 分，总分值20 分，将答案填在答题纸上〕13.(x2 2 x 1)5的展开式中，x3的系数为．〔用数字作答〕x y2014. x, y 满足约束条件x2y20 ，假设可行域内存在 ( x, y) 使不等式 2x y k0 有2 x y20解，那么实数 k 的取值范围为．15.椭圆x2y21(a b0) 的离心率为3，过椭圆上一点 M 作垂线 MA ， MB 交a2b22椭圆于 A, B 两点，且斜率分别为k1 , k2，假设点 A, B 关于原点对称，那么 k1 k2的值为．16.在ABC 中，B, AC5, D 是 AB 边上一点，CD2, ACD 的面积为2，6ACD 为锐角，那么BC．三、解答题〔本大题共 6 小题，共70 分 . 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〕17.公比不为1的等比数列a n的前3 项和为27 ，且2a2为 3a1和 a3的等差中项.〔 1〕求数列a n的通项公式a n；〔 2〕假设数列b n满足b n b n 1log 3 a n 1(n2, n N * ) ，且 b11，求数列b n的前n 项b n 2和 S n.18.华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取 60 名同学〔男同学30 名，女同学 30 名〕，给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。
湖北省华中师大一附中高三五月高考压轴卷数学文试题 扫描含答案
文科数学答案三.18.解：(1)f (x )＝sin(2x －32π)＋[1＋cos(2x －32π)]－＝sin(2x －32π)＋cos(2x －32π)＝2sin(2x －3π)，----------------------------------------------3∴函数f (x )的最大值为2，此时2x －3π＝2π＋2k π，k ∈Z ，即x ＝125π＋k π，k ∈Z.-------------------------------------------------------------------------------6(2)f (2x )＝2sin(4x －3π)，令t ＝4x －3π，∵x ∈[0，4π]，∴t ∈[－3π，32π]，设t 1，t 2是函数y ＝2sin t －a 的两个相应零点(即t 1＝4x 1－3π，t 2＝4x 2－3π)，由函数y ＝2sin t 的图象性质知t 1＋t 2＝π，即4x 1－3π＋4x 2－3π＝π，∴x 1＋x 2＝4π＋6π，tan(x 1＋x 2)＝tan(4π＋6π)＝6π＝33＝2＋.--------------1220. (1)过点M作,垂足为D，连接ND平面平面ABC平面ABC，∴是直线MN与平面A BC所成角。
在△MND中，，，则(2)由体积法解得，点A1到平面AB1C1的距离(2)①当时,取得极值,所以解得(经检验符合题意)所以函数在,()递增,在递减当时,在单调递减=当时,在单调递减,在单调递增,当时,在单调递增,综上在上的最小值为②令得(舍)因为所以所以对任意,都有（2）依题意，联立，则是方程的两个根，∴，∴线段AC中点为，同理线段BD的中点为，因为四边形ABCD为菱形，所以中点重合，所以，因为，所以解得，即菱形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O。
……………8分联立消得方程，解得，故，同理，又因为，所以，所以，所以菱形ABCD的面积S为。
湖北省华中师范大学第一附属中学高三题考试数学(理)PDF
B. 减函数，且 f x 0
C. 增函数，且 f x 0
D. 减函数，且 f x 0
4.已知向量 a, b 满足 a 1, b 2, a b 3, 2 ，则 2a b
A. 2 2
B. 17 C. 15
D. 2 5
5.在 “五一”促销活动中，某商场对 5 月 1 日 19 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 14 万元，则 9 时到 11 时的销售额 为
也为函数
y
ln
x
0
x
1
-2-
的图象的切线，则 x0 必须满足
A.
2 2
x0
1
B. 1 x0 2
C. 2 x0 3
D. 3 x0 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. x2 2x 1 5 的展开式中， x3 的系数为
.（用数字作答）
x y 2 0
21.（本题满分 12 分）已知函数 f x ln x ax 在点 t, f t 处的切线方程为 y 3x 1.
C. 3
D. 6 3
10.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限 增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利 用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就
是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出 n
的值为
参考数据： 3 1, 732,sin15 0.258,sin 7.5 0.1305.
8.函数
f
x
A cos x 满足
f
3
x
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【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018年高三5月押题考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若复数满足，则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
2. 设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．
3. 设函数是以为周期的奇函数，已知时，，则在
上是（）
A．增函数，且B．减函数，且
C．增函数，且D．减函数，且
4. 已知向量，满足，，，则
（）
A．B．C．D．
5. 在“五一”促销活动中，某商场对5月11日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则9时到11时的销售额为（）
A．万元B．万元C．万元D．万元
6. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
7. 已知命题；命题：，，则下列命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
8. 函数满足，且
则的一个可能值是（）
A．B．C．D．
9. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为( )
A．B．C．
D．
10. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的的值为（）
(参考数据：，，）
A．12 B．24 C．48 D．96
11. 二面角的平面角是锐角，为锐角，则（）
A．B．C．D．以上三种情况都有可能
12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数
的图象的切线，则必须满足（）
A．
B．C．D．
二、填空题
13. 的展开式中，的系数为_________．
14. 已知满足约束条件，若可行域内存在使不等式
有解，则实数的取值范围为_______．
15. 已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线
交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.
16. 在中，是边上一点，的面积为
，为锐角，则__________．
三、解答题
17. 已知公比不为1的等比数列的前3项积为27，且为和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列
的前项和.
18. 华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60,名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
（1）在犯错误的概率不超过1%是条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间5—8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6—8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲
比乙先解答完的概率；
（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对题目的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期
望.
19. 如图，在四棱锥中，平面，平面，
.
（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成角为，求的值.
20. 已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点.
（1）判断的形状；
（2）若两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.
21. 已知函数在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得
？请说明理由.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参
数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和曲线的极坐标方程；
（2）已知射线：，将射线顺时针方向旋转得到：
，且射线与曲线交于、两点，射线与曲线交于，两点，求的最大值.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.。