新北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、几何图形是由点、线、面构成的。

几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；①点：线与线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

②线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。

③面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体。

点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形：球体：由球面围成的（球面是曲面）圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

5、棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

6、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。

7、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

8、N 棱柱有2个底面，N 个侧面，共有（N+2）个面，3N 条棱，N 条侧棱，2N 个顶点。

9、根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 10、长方体和正方体都是四棱柱。

11、正方体的平面展开图：11种⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎨⎧11分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数12、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

用一个平面去截一个N 面体，截出的面最多是N 边形。

13、三视图：物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

14、多边形：同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形，叫做多边形。

15、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

16、圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。

17、扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

18、凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算 1、有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类:或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数注：小数是分数。

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2、正数（position number ）：大于0的数叫做正数。

3、负数（negation number ）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

4、比较两个有理数大小的方法有：(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；(2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想； (3)做差法：a-b>0 ⇔a>b; (4)做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

6、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（画数轴时，三者缺一不可）。

7、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）8、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数。

若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.9、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0） (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等10、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

11、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

12、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a aa 1aa >⇔= ；a 1aa <⇔-=；|a|是重要的非负数，即|a|≥0；13、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|到以≥014、有理数的比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；数轴上两个点所表示的数，右边的数总比左边的数大，两个负数绝对值大的反而小。

15、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

16、绝对值的性质：（1）对任何有理数a ，都有|a|≥0 （2）若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 （3）若|a|=b ，则a=±b （4）对任何有理数a,都有|a|=|-a|（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.17、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

18、有理数的混合运算：（1）六种运算：加、减、乘、除、绝对值、乘方。

（2）运算顺序：先算乘方或绝对值，再算乘、除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的，再算括号外面的。

19、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

运算律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab ）c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac越来越大20、灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。

21、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+（-b ）.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

22、有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。

） 23、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

注：几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

24、如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：-2与21 、3553与…等）25、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

26、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

27、乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

28、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

29、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .30、有理数的乘方（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；=⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

31、乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

32、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

第三章 字母表示数1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。