单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告(精)

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实验指导书及实验报告-自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比

实验报告1：自由衰减法测量单自由度系统的固有频率和阻尼比姓名：刘博恒学号：1252227专业：车辆工程(汽车) 班级：12级日期：2014年12月25日组内成员张天河、刘嘉锐、刘博恒、马力、孙贤超、唐鑫一、实验目的1.了解单自由度自由衰减振动的有关概念。

2.学会用数据采集仪记录单自由度系统自由衰减振动的波形。

3.学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比。

二、实验原理由振动理论可知，一个单自由度质量－弹簧－阻尼系统，其质量为m(kg)，弹簧刚度为K(N m⁄)，粘性阻尼系数为r(N∙m s⁄)。

当质量上承受初始条件（t=0时，位移x=x0，速度ẋ=ẋ0）激扰时，将作自由衰减振动。

在弱阻尼条件下其位移响应为：x=Ae−nt sin(√p2−n2t+φ)式中：n=r2m为衰减系数（rad/s）p=√Km为固有圆频率（rad/s）A=√ẋ02+2nẋ0x0+p2x02p2−n2为响应幅值（m）φ=tan−1x0√p2−n2ẋ0+nx0为响应的相位角（rad）引入：阻尼比ξ=np对数衰减比δ=ln A1A3则有：n=δT d而T d=1f d =√p2−n2f d=p d2π=√p2−n22π为衰减振动的频率，p d=√p2−n2为衰减振动的圆频率。

在计算对数衰减比时，考虑到传感器的误差及系统本身迟滞，振动的平衡点位置可能不为0，因此可以使用相邻周期的峰峰值来代替振幅值计算，即δ=ln A1+A2A3+A4。

从衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ、T d，然后根据n=δT d 可计算出n；T d=1f d=√p2−n2计算出p；ξ=np可计算出ξ；n=r2m计算出r；f0=p2π=12π√Km计算出无阻尼时系统的固有频率f0；T0=1f =2π∙√mK计算出无阻尼时系统的固有周期T0。

三、实验方法1)将系统安装成单自由度无阻尼系统，在质量块的侧臂有一个“测量平面”，用于电涡流传感器拾振。

实验11：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定

2.5kg，上下都可以放，由于速度传感器不能倒置，只能把
质量块放到梁的下面，传感器安装在简支梁的中部。
2、开机进入 DASP2000 标准版软件的主界面，选择单通道按
钮。进入单通道示波状态进行波形和波谱同时示波。
3、把 ZJ-601A 型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下
梁当前的共振频率，调节放大倍数到“1”档，不要让共振
无量纲的加速度响应，将上式对时间 t 再微分一次，
��0��⁄��̈��=- ��2 sin(�� − ��)=- β∝ sin(�� − ��)
振动幅度最大的频率叫共振频率��、��，有阻尼时共振频率为
��=��√1 − ��2 或�� = ��√1 − ��2 ω、f— —固有频率； D——阻尼比。由于阻尼比较小，所以一般认为：�� = ω 根据幅频特性曲线：
在
D<1
时，共振处的动力放大系数|�� |=2��√11−��2
有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，
有阻尼强迫振动的振幅特性：��
=
√(1−��2
1 )2+4��2
��2=��
当干扰力确定后，由力产生的静态位移��就可随之确定，而强迫
振动的动态位移与频率比 u 和阻尼比 D 有关，这种关系即表现为幅

单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告

3、根据幅频特性测试数据，在同一图上绘出几条幅频（）特性曲线，分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
4、根据相频特性的测试数据，在同一图上绘出几条相位差频率（特性曲线，由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
5、根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线，试分析对于不同阻尼的振动系统，几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。
首先，在水平振动台面上不加任何重物，测量系统在自由衰减振动时的固有频率；之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码，再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率，并根据其估算水平振动台面的等效质量。
4、测定自由衰减振动特性：
撤去水平振动台面上的砝码，调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同，但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据，以计算系统的阻尼。
假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为，系统的等效刚度为，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作；此时在水平振动台面上加一个已知质量，测得新系统的自由振动频率为。则水平振动台面的等效质量为可以通过以下关系得到：。
、的意义同拾振器。但对激振器说，的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。
4、计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。
6、教师签名的原始数据表附在实验报告最后，原始数据记录纸在实验课上提供，必须每人交一份，可以采用复印、拍照打印等方式进行复制。原始数据上要写清所有人的姓名学号，不得使用铅笔记录。

实验题目悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试

实验题目悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试说明：在下面的数据处理中，如11A ，11d T ，1δ，1ξ，1n T ，1n ω：表示第一次实验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。

第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈建帆 2006-7-1实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。

二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。

三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。

2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。

信号的有效频率取决于脉冲持续时间 τ，τ越小则频率范围越大。

3. 幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。

频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。

通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定自由衰减法 : 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。

一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：2221111220,2,........ln ,,22;n d n n nd n d n T ii i j ji i i i j i i i j i n d i jn d n d d d d x dx c kx dt dtc e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。

振动实验报告讲解

振动实验报告讲解振动与控制系列实验姓名：李⽅⽴学号：201520000111电⼦科技⼤学机械电⼦⼯程学院实验1 简⽀梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量⼀、实验⽬的1、学会测量单⾃由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f 0和阻尼⽐。

⼆、实验装置框图图3.1表⽰实验装置的框图图3-1 实验装置框图KCX图3-2 单⾃由度系统⼒学模型三、实验原理单⾃由度系统的⼒学模型如图3-2所⽰。

在正弦激振⼒的作⽤下系统作简谐强迫振动，设激振⼒F 的幅值B 、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分⽅程式为：扫频信号源动态分析仪计算机系统及分析软件打印机或绘图仪简⽀梁振动传感器激振器⼒传感器质量块M或 M F x dt dxdt x d M F x dt dx n dtx d FKx dt dx C dtx d M /2/222222222=++=++=++ωξωω（3-1）式中：ω—系统固有圆频率ω =K/Mn ---衰减系数 2n=C/M ξ---相对阻尼系数ξ=n/ωF ——激振⼒ )2sin(sin 0ft B t B F πω== ⽅程①的特解，即强迫振动为：)2sin()sin(0?π?ω-=-=f A A x （3-2）式中：A ——强迫振动振幅--初相位20222024)(/ωωωn M B A +-=（3-3）式(3-3)叫做系统的幅频特性。

将式(3-3)所表⽰的振动幅值与激振频率的关系⽤图形表⽰，称为幅频特性曲线(如图3-3所⽰)：3-2 单⾃由度系统⼒学模型 3-3 单⾃由度系统振动的幅频特性曲线图3-3中，Amax 为系统共振时的振幅；f 0为系统固有频率，1f 、2f 为半功率点频率。

振幅为Amax 时的频率叫共振频率f 0。

在有阻尼的情况下，共振频率为：221ξ-=f f a (3-4) 当阻尼较⼩时，0f f a =故以固有频率0f 作为共振频率a f 。

单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定-推荐下载

单自由度系统自由衰减振动
及固有频率、阻尼比的测定
一、实验目的
1、了解单自由度系统模型的自由衰减的振动的有关概念； 2、学习用频谱分析信号的频率。 3、学习测试单自由度系统模型阻尼比的方法。
二、实验仪器
实验仪器： INV1601B 型振动教学实验仪、 INV1601T 型振动教学实验台、加速度传感器、调速电机或配重块、 MSC-1 力锤（橡胶头）。
称为振动的对数衰减率。可以利用来求得阻尼比 D。
1 2
TD
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

(完整word版)强度振动实验报告(包含梁模态实验和转子动力学实验)

动力吸振器主要用在外力角频率不变的场合，或者当外力角频率改变时，能控制动力吸振器的固有角频率随外力角频率成正比变化的场合。
四、实验仪器
本次实验主要采用江苏联能力学教学装置、力锤、位移传感器、YE6251数据采集仪、计算机、激振器等。
五、实验步骤
1、将系统安装成单自由度无阻尼系统，利用锤击法，得到系统的大致固有频率。
二、实验内容
选取一端简支一端固支结构的梁，利用两种模态测试方法对梁进行模态实验，对比两种方法的测试结果，利用模态理论分析实验结果的差异。
三、实验原理
当系统的所有阻尼均为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵为对称实数矩阵，可经模态坐标变换后解耦变成对角阵，系统频响函数可按实模态展开。若在点激励，在点测量，则对于粘性阻尼频响函数可表示为：
图4
七、实验分析
单自由度系统在固有频率下发生共振，产生较大的响应幅值。接入吸振器后，系统成为二自由度振动系统，在原固有频率正弦激励信号下，可以发现原系统的振动幅值几乎为零，达到吸振目的。理论上，当吸振器的固有频率和单自由度系统的固有频率相等时，原系统振幅为零。
实验二梁模态实验
一、实验目的
分别利用多点激励单点响应方法、单点激励多点响应方法得到梁的模态参数，观测实验现象，理解两种方法的理论依据，理解模态模型验证的必要性。
表1两种方式实验值与理论值的比较
固有频率(Hz)
一阶
二阶
三阶
四阶
理论值
87.3
283.2
590.73
998.57
结构强度与振动实验技术报告
学院：能源与动力学院
姓名：
学号：SX1
导师：
指导教师：沈承
同组人员：
2015年6月

单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告

1
DC 输出:0~30V,2A
PAB 32~2A KIKUSUI（日本）
7
微型计算机
1
内部有 A/D、D/A 插卡
通用型
-3-
五．实验步骤
1. 打开微型计算机，运行进入“单自由度系统”程序。 2. 单击“设备虚拟连接”功能图标，进入设备连接状态，参照图六对显示试验设备进行联
线。连线完毕后，单击“连接完毕”，如连接正确，则显示“连接正确”，即可往下进行，否则重新连接，直至连接正确。 3. 接通阻尼器励磁及功率放大器电源，调励磁电流为某一定值（分别为�� = 0.6A, 0.8A, 1.0A） 4. 测定自由衰减振动：单击“自由衰减记录”功能图标，进入如图七显示界面。单击 (Start)键，开始测试。由一电脉冲沿水平方向突然激励振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标调节光标的位置，读出有关的数据。改变周期数 i 的数值，即可直接显示相应的周期和频率。 5. 测定幅频特性和相频特性：单击“简谐激励振动”功能图标，按图八所示，单击“信号输入显示框中的频率，将弹、出一个对话框，可以直接输入激励频率。也可单击频率的单步步进键进行激励调节。单击 (Start)键，开始测试，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz~15Hz内大致相隔1Hz设一个测点；15Hz~30Hz 内每隔5Hz设一个测点。在显示检测框显示力信号和相应信号波形，以便观察信号的质量。幅值比显示振动位移
注：由于实验时间所限，加之读数难度较大，在�� 附近没有加密测量相频点。这是实验中的失误。
-5-
七．实验数据处理
1. 根据自由衰减振动记录的有关数据，分析计算系统的固有圆频率��及阻尼比ζ。

振动系统固有频率实验报告

汕头大学实验报告h学习觀讎輔解繃诚竝X学获嗣法脱翩固有孵腹理与方法;幅蓟别腳融判别法）3＞学和击刼试嗣靈翻解桶理与方歯借酬别法）三、买验原理对于振动索竈負営要测定其固有频騒辭用的方法就是用删力®^ 到系统的各阶同有解.另一种方決是用锤击法，用冲击力滋扳衣汀1 的力信号和細狮鮒号进疔传酚飙得昭阶国有频転L蒯力激振由附力作用下的强迫翩］系统，其运动方程划mx+Cx+Kx = f sin w J方程式的腰乩勺+兀这二部分紇成; 血=严（（?1 co叫f+G in⑴詁）式巾CD rj =UJ Jl-D*Hk團3阻思强址扳动G 甘数E H 初始条件决定 = A sin cu/+ cos to/+ 牝讣；芍代表迥尼n 由振动基•心代表阻尼强迫振动项.自由振动取周期T D =—强述振动项周期7；=—co f由于阻尼的存在，自白振动基随时间不斷地袁减泊先•最后.只剩下后两项.也就是通常讲的定离强动、只廻卞强追振动部分.即（CD 2 -CD ；）- +牝硏 3沁」+（co 亍心 F + 4 Jco ：沏叭'设频率比“二吳C1)则振幅」_g/co7（1-»2）2 +4w :D =g （co 一軸；）辺垃变换可写成式申茸中x = A siiX 3 / — 屮）£ = Deo 代入上式2Dit(p = __rI -tr因为=FJm/K/m =^ =兀戲弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所戏扛幅A跡写成■4 — -(X . — P-T ..J(1 一屮尸+4八"其中P称为动力放大系数=--- ------ --------/1_宀十北莎动力放大系数卩是遥迫抚动讨的动力系敌即动枠童与醴堀坐Z比.这几霞置就拾压器杆舉白白度体系的报动的研究都是很重要的「当k = H即强迫ftU黑;车和系统固有频率相等时，动力系数迅屢增加.引起系统共振，由式x = J sin( lx) / - (p)可知：・共抵寸捱幅和贰位擀有明显的变化.遞垃对这炖个参数进行削亘.我们可以判别系统星否达到共抿动点，从iru确崖出系统列各阶推动頻丰•・1）幅隹判丸法在濒抿功車撞岀不变的駕况下、由低到戲诣节黴报器妁激扼數憲*通过示波器.我们可以观察到在某一频率下.任一振动量速度、血逮度）躺蛍迅速増加，这就是机械振动泵统的某阶固有频率. 建即方注简单•易，厂口在阻尼较大的情况下.不同的测st方法得出的共振动频率稍有差别，不同类型的抿动呈对摄幅变化敏感程度不一样.这样对于一种类型的传感蒂在其阶频率时不够敏感.2）相位判别法再位判法是Hi推并撫时持竦的雄位值以及共掘动前后柑位变化址■申所梃击来的一种共撫判貳法□在简潸力津振的错况下，用片'位法来判迄共振是一珅较为敏感的方也*而且共报足的頻泰就是系统的无阳尼固有频部.可以排琛阻尼因責的彩响’Si报估号呀；F = Tsin toZ 位移估号为：j?= Ksinf tor -cp）速度‘舌号为T y=tjFcos（a）r -p）加速度怙兮为: y - -w;} sin（CDZ一tp）（1）位移判别共fti埒飯推动怙号卷入到采集仪的第一迈道4|【'（讪）•位移传感器就出信号或通辽2 J违0 1型匪动教学牧积分档愉汨金为（2移酣倍号输入到第二通道（即Y轴）•此讨阿通道的信号分别为’戲报伯号戈h F=Fsin^住坯估弓为：y =Fsingf-tp）共撮时，如=⑷八（P二一・X轴信号和Y轴信号的相位差为K/2,根据利萨如图原理可知.屏慕匕的图象将适一个正暂區U当⑴賂大于⑴耗或冏小于他」,區象榔将白正鴉岡变为斜巒列，耳变化过程噩下图所示B闵此医躱圧煞商雾睦恢变为正碉囿的頻幸就是抿动体的嵐有频率.罩小乜移判别共戎拘利我如昌形(2) 速嗖判别共抿用滋抿佶号撞入到采集仪的第一通道<UI：X轴).速度传痣梆检出唱号或通过2 J吨0 1躺动教学仅积分档績出量为速度的伯号轮入到第二通道(即y轴人此时两辿道的伯号分别为：徽振倍号为’ F = Fsm^t遠度们弓为：y -(U ¥ casfujr )忑標时・<p = -・\轴信号和¥轴伯号的相位差沟匚，2’根据利萨幼图原理可知，屏幕上的图彖应是一条貞线*当3晤大于或略小于时.医彖都绍白.直线变为斜巒岡.具变化过程如下图所示.因此图姣:弓魁林圜变为直线的频率就是按动体的底有锲車.■»S 5用洼度判别共娠的剧萨扫:划形（3）加速度判别共撫将4嫌信号输入到采集仪的第一通道（即X 轴W 度传感器输出伯号输入到第二通道（即Y 轴）. 此时两邇道的信号分别为：眾据信号为’ F=Fsin （i>f加速嘍悩 v A ： y = -to ;Y sin （ sr -u j共掘时* tn =UJ ^（p = -. X 轴信号和Y 轴悄号的相位差>j;t 2.根据利萨幼圏原理可知.屏幕上的图躱应是一个正喘側.当CD 瞪大于（叭或略小于CD 」,1胡彖都將日正稠圆变为斜嘀恻.其变化过程虻下圧萨乐.因就圏象由铁箭圜变为正咂岡的叔率就是摄动体的氏订臧誑=羊鬥 I；「二戈’一 ―一 .< ；9 峯 T2s 传函内虬也I 毁事响应雷歡判别 ——动力放大系数判别祛）通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的滋振力.以可控的方法来滋励踣构.同时测豐输入和输出信号.通过传函分析，得到系统固有频率.响应与澈振力之间的关系可用导纳表示， y = A=厂 2尹厂妒半F ^（1 - I ；2）2 +4D 2U 2 丨■『Y 的奩义就是蝠竺为I 的澈唏力靳产生的响应”硏:究¥与澈耐力之问的关岳.就可得到系统的频响特性曲线.在共抿頻率F 的导纳值迅逑增大.从而可以判别幹阶共掘鹤率. 皿、实验步骤一、幅值判别法测量L 安裝仪器耙电动接粒式激撮器安装在底庫上，调节电动接鎚式激振器高度；让接傩头就简支梁产生一定的预压力，使澈扳杆上的红线与激摄动器朋面平齐为宜.把藏报器的信号输入朗圳连接线接到ZJV60]A^ 撮动載学试验仪的功放输出接口上.把带厳座的加速度传療器故在简支樂匕输出僧号接到ZJY601A 型振动截学试验仪的加速度传感器输入瑞.功能档住拔至殛囿档的aM 度。

单自由度系统的无阻尼自由振动固有频率

结论：在线性系统的振动分析中,可以忽略作
用于系统上的恒力及其引起的静态位移.
2.3 单自由度线性系统的无阻尼自由振动
燕山大学
Yanshan University
单自由度系统的运动微分方程： m x ( t) c x ( t) k( t) x F ( t)
自由振动：当F<t>=0时,系统所产生的振动.
2.1.2 阻尼器
阻尼器的性质：阻尼器在外力作用下的响应为其端点产生一定的运动速度.
燕山大学
Yanshan University
阻尼器所产生的阻尼力Fd是速度的函数： Fd f(x) 阻尼力的方向和速度方向相反.
假设与说明： <1>假设阻尼器的质量忽略不计. <2>阻尼器消耗能量,以热能、声能等方式耗散系统的机械能.
由运动微分方程所要解决的问题： <1>由m、c、k所决定系统的固有特性； <2>在激励F<t>作用下,系统会具有什么样的响应,即x<t>=？
静位移对系统运动微分方程的影响
燕山大学
Yanshan University
当弹簧与阻尼器水平放置时,无重力影响.系统静平衡位置与弹簧未伸长时的位置一致.
运动微分方程：m x (t) c x (t) k(t)x F (t)
图中,弹簧k1、k2是"共位移"的,为并联弹簧. 系统的等效刚度：keq=k1+ k2
是并联弹簧？还是串联弹
簧？
弹簧串并联等效刚度实例
例2 确定图示混联弹簧的等效刚度.
解： k1、k2为并联,再与k3串联：
1 11
keq k1 k2 k3
keq

单自由度系统振动

（弹簧质量系统的固有频率和自激振动、自由振动、受迫震动）一、实验目的通过单自由度振动系统的弹簧刚度，掌握固有频率n??与振动质量m和系统弹簧刚度k 之间的一个极为重要的关系mk??n??。

演示自激振动现象及其与自由振动和强迫振动的区别。

因为平时人们往往常遇见或能理解的自由振动和强迫振动的现象比较多，如单摆的振动、汽车的振动、电机由于转子不平衡引起的振动等等。

但自激振动的现象又很难被人们所认识，如比较典型的自激振动有钟表、电铃等。

前者的摆轮和后者的摆锤的振动容易被理解是强迫振动。

因此，我们把演示自激振动作为理论力学一个实验从反面让学生搞清自激振动和强迫振动的概念。

二、实验原理（一）单自由度线性系统的自由振动由一个质量块及弹簧的系统，在受到初干扰（初位移或初速度）后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近所作的振动称为自由振动。

其运动微分方程为：0kxxm（无阻尼）其解为：sinntA 其中：2n2020??vxA，00narctanvx （二）单自由度线性系统的强迫振动在随时间周期性变化的外力作用下，系统作持续振动称为强迫振动，该外力称为干扰力。

其振动微分方程为thxxnxmsin22n（有阻尼）方程全解为：sinsin220BtnAext 强迫振动的振幅B可以表示为2020220041 nBB 式中：kHhB200?? 称为静力偏移，表示系统在干扰力的幅值H 的静力作用下的偏移。

（三）自激振动的基本特性：自激振动是一种比较特殊的现象。

它不同于强迫振动，因为其没有固定周期性交变的能量输入，而且自激振动的频率基本上取决于系统的固有特性。

它也不同于自由振动，因为它并不随时间增大而衰减，系统振动时，维持振动的能量不象自由振动时一次输入，而是象强迫振动那样持续地输入。

但这一能源并不象强迫振动时通过周期性的作用对系统输入能量，而是对系统产生一个持续的作用，这个非周期性作用只有通过系统本身的振动才能不断输入振动才能变为周期性的作用，也只用成为周期性作用后，能量才能不断输入振动?低常佣窒低车淖约ふ穸Ｒ虼耍肭科日穸囊桓鲋匾鹪谟谙低趁挥谐跏荚硕筒换嵋鹱约ふ穸科日穸虿蝗弧?三、实验项目：（一）.求单自由度系统的振动频率已知：高压输电模型的质量kgm138.0??，砝码规格分别为100克和200克。

振动系统固有频率的测试实验原理、方法和报告

振动系统固有频率的测试一、实验目的1、学习振动系统固有频率的测试方法；2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法二、实验装置简图图2-11、简支梁2、加速度传感器3、接触式激振器三、实验仪器简介请参照实验一《简谐振动幅值测量》内介绍。

四、实验原理1、幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。

这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法得出的共振频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。

2、相位判别法相位判别法时根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。

在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。

激振信号为：F=F sinωt位移信号为：x=x0sin(ωt+φ)速度信号为：v=ωx0cos(ωt+φ)加速度信号为：a=-ω2x0sin(ωt+φ)1）位移判别共振将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴），位移传感器输出信号或通过振教仪积分档输出量为位移的信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为：F=F sinωt位移信号为：x=x0sin(ωt+φ)共振时，ω=ωn，φ=π/2，X轴信号和Y轴信号的相位差为π/2，根据莉萨如图原理可知，屏幕上的图形将是一个正椭圆。

当ω略大于ωn或略小于ωn时，图像都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如图2-2所示。

因此图像由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

ω<ωnω=ωnω>ωn图2-2用位移判别共振的莉萨如图形2）速度判别共振将激振信号输入到采集仪的第一通道，速度传感器输出信号或通过振教仪积分档输出量为速度的信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为：F=F sinωt速度信号为：v=ωx0cos(ωt+φ)共振时，ω=ωn，φ=π/2，X轴信号和Y轴信号的相位差为π/2，根据莉萨如图原理可知，屏幕上的图形将是一条直线。

振动系统固有频率的测试实验报告

实验一：振动系统固有频率的测试一．实验目的1、学习振动系统固有频率的测试方法；2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法）3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验原理（一）、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。

（二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。

在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。

若激振信号为：F = F sinwt位移信号为：y €Y sin （wt-j ）■ ■ ■速度信号为：丁 €wY cos （wt -j ）加速度信号为：」=w 2Y sin （wt -j ）（1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y =F sin （wt -j ）当w略大于w n 或略小于⑷“时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

（2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt ，速度信号为：「=wY cos （wt -j ）当w略大于w n或略小于⑷“时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。

（3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt ，加速度信号、=w 2Y sin （wt -j ）共振时，屏幕上的图象应是一个正椭圆。

因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。

（三）、另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。

响应与激振力之间的关系可用导纳表示：Y 的意义就是幅值为也的激励力所产生的响应。

机械实验之振动参数的测定

振器能起到隔振作用的最低频率。
2．4 实验操作注意点
1）信号源的输出电流不能太大，一般取在200~300毫安之间，激振头的最大输入电流为500毫安。
2）由于信号源的粗调旋钮自身比较小，调节比较灵敏，同时信号源显示又存在一定的迟延，所以很不容易调节，需要特别的耐心
2．5有可能出现的问题
在实验的过程中，有于测振仪自身没有调零功能，因此，有时会出现零漂较大的情况（达到0.04mm），而主动隔振在加上空气阻尼器的时候振幅也很小，所以误差相对较大，甚至导致实验失败。
C）绘出振动波形图波峰和波谷的两根包络线，然后设定，并读出个波形所
经历的时间t,量出相距i个周期的两振幅， 20 。按公式计算 tgx0d/(x•0nx0)和 n/0
2）用强迫振动法测量
tg
x0d
•
/(x0
nx0)和
n/0
A）加速度传感器置于简支梁上，其输出端接信号采集分析仪，用来测量简支梁的振动幅值
2．5 实验的其他方法
在测系统的阻尼比时还可以采用放大系数法
在简谐激振力作用
1下，有阻尼单自由度系统的放大系数
为：
共振时， 1/ 2， 1/ 2
即： 1 y静 2 2y动
放大系数是指激振力作用时的振幅与静力作用时最大位移的比值，所以有
1
A1 i
3.分析总结
3.1 实验体会
1）信号发生器在调定到一定的频率微调旋钮由于比较时会发生一些困难，主要因素如下：
主动隔振效率： 0 2
讨论：1）当 a 1 时， A2 A1 , 1 ,隔振器没有隔振效果
0 时，即 2 共振
2）当
A2 时 A1
，/ 隔0 振器才发生作用

实验10_单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定

|=1
2
ε�� =√1��−��2
Δ称为振动的对数衰减率。可以利用来求得阻尼比 D。
�� D=
√��2 + ��2
引入常用对数 δ = log �� = �� log ��=ln �� log �� log �� = 0.4343，δ = lo��g10��=2.303��10
单自由度系统的阻尼计算，在结构和测振仪器的分析中是重要的。阻尼的计算通常通过衰减振动的过程曲线（波形）振幅的衰减比例来进行计算。衰减振动波形如图 2 所示。
图 2、衰减振动波形用衰减波形求阻尼可以通过半个周期相邻的两个振幅绝对值之
比，或经过一个周期的两个同方向相邻振幅之比，这两种基准方式进
行计算。通常以相隔半个周期的相邻两个振幅绝对值之比为基准来计
参照仪器安装示意图安装好电机（或配重质量块）。加速
度传感器接入 ZJ-601A 型振动教学试验仪的第一通道，输
出接到采集仪的第一通道。加装电机（或配重）是为了增
加集中质量，使结构更接近单自由度模型。
2、开机进入 DASP2000 标准版软件的主界面，选择单通道按
钮。进入单通道示波状态进行波形和频谱同Βιβλιοθήκη 示波。203.39%
20
3.26%
20
3.27%
分析：衰减振动是指系统受初始扰动后不再受外界激励作用，因
受到阻尼力造成能量损失而振幅渐减的振动，也称为阻尼振动。由上
面的数据可以知道，在衰减振动中，阻尼比是小于 1 的，称为欠阻尼状态。振幅衰减规律是A�� −��0�� 。

单自由度系统强迫振动(悬臂梁)

单自由度系统强迫振动（悬臂梁）一、实验目的　１、　测定带有集中荷重的悬臂梁系统，在自由端部位移激励下引起的强迫振动的振幅频率特性曲线；借助幅频特性曲线，求出系统的固有频率及阻尼常数；　２、　初步了解振动测试的一些仪器设备及测试方法。

二、实验装置及原理　１、　实验装置　一个单层框架结构的悬臂梁系统，固定端固定在底板上，自由端与激振器连接，其简图如图１所示。

这个系统可看作如图２所示的，有阻尼的单自由度弹簧质量系统。

　其中：　ｍ：为悬臂梁系统的等效质量；　ｋ：为悬臂梁系统的等效弹簧常数；　ｃ：为悬臂梁系统的阻尼常数；　ｘ（ｔ）：为激振器激振器（谐振动）位移，ｘ（ｔ）＝Ａｓｉｎωｔ。

２、　实验原理图３　测试系统的框图如图３所示。

信号发生器可调节激振器的激振频率，激振器的激振频率由计数器读得，悬臂梁自由端的幅值由传感器经电荷放大器转换并放大，由电压表读得。

　三、实验步骤　１、　开机，注意开机顺序依次为：信号发生器、功率放大器、频率计数器和测振仪。

　２、　调节信号发生器（其振幅一般保持不变）和功率放大器，使激振器以较小的振幅激振；激振器然后调节信号发生器的频率，从１０－４０Ｈｚ扫频，使振幅达到最大，即找到系统的共振频率，再轻微调节功率放大器的振幅峰Ｆ０，使共振时的位移达到所需振幅。

　３、　然后从低频段各点扫描，找出各点频率下对应的位移振幅，频率间隔根据不同情况选取（最好以位移振幅选取），并把各点数据记录表中和填入方格纸中，完成幅频曲线的绘制。

　４、　检查幅频曲线的正确与否，偏差较大时，重新找取相应点的数据。

根据图示幅频曲线，由如下关系式计算系统的固有频率和阻尼常数。

　５、　关机，把功率放大器的振幅调至最小，然后关闭仪器的电源，关机顺序正好与开机顺序相反。

四、实验数据记录及计算结果序号　频率　振幅　１２ …．　按照幅频曲线，运用半功率原理得到：　10 36Frequency Response Function CurveA /A maxf (Hz)1固有频率：m n f f =，　带宽：12f f f −=∆　相对阻尼系数：nf f2∆=ζ　五、实验要求　１、　实验前必须带好方格纸，在实验过程中，将所测数据填入方格纸中，画出曲线的草图，并让老师检查方可离开。

阻尼和固有频率的测量

可识别出系统的固有频率。
图13频响函数的实部与虚部图
第二十二页，共23页。
8.3.2 Nyquist图
以频响函数的实部为横坐标，虚部为纵坐标，绘出频响函数矢量随频率的变化图，这些变化矢量的端点轨迹图称为Nyquist图，图形方程为：
图14 频响函数的Nyquist图
图形如图14所示。在图中虚部与图的交点处的频率即为系统的固有频率 p ，实部达到极值的两点即为半功率点，由此可确定系统的相对阻尼系数。
第十七页，共23页。
8.3 传递函数与频响函数
由振动理论可知，图11所示单自由
度粘性阻尼系统，阻尼力
，
系统运动的微分方程为：
对上式两边进行拉普拉斯变换，并假设初始速度、位移值为0，有
图11单自由度粘性阻尼系统
式中s为拉氏变换因子，为复变量，也称复频率，其实部和虚部常用和表示，
即
；为的拉氏变换，为的拉氏变换。按照机械系统传递
时，
，而且与阻尼大小无关，系统处于
相位共振状态，可以方便的识别出系统的固有频率；在幅频图上，
当
时，
达到极大值，且
，故可以识别出阻尼系
数。
第二十一页，共23页。
8.3.2 实频图与虚频图
频响函数的实部和虚部分别为
其图形如图13所示。在实部图上，利用半功率点
法可以识别出系统的相对阻尼系数
，
时虚部达到极大值，实部为0，系统处于共振状态，
作用。其强迫振动的位移响应为
图3 单自由度系统模型
第六页，共23页。
引入符号则有
第七页，共23页。
上式中，相当于激振力的最大幅值静止地作用在弹簧上所引起的弹簧静变形；称为频率比；称为放大因子，以为横坐标，为纵坐标，对于不同的值所得到的一组曲线，称为幅频响应曲线，如图4所示（图中只给出了一种值）；为位移响应滞后力的相位角，以为横坐标，为纵坐标，对于不同的值所得到的一组曲线，称为相频响应曲线，如图5所示。