关于摩擦力做功问题的讨论

关于摩擦力做功问题的讨论

【内容摘要】摩擦力（包括静摩擦力和动摩擦力）的大小和方向必须通过实际的运动性质才能判定，所以摩擦力做功具有不确定性。本文结合高中物理教学实际，对摩擦力做功问题进行分析、讨论，总结，以形成规律。

【关键词】静摩擦力 动摩擦力 正功 负功 能量

在现代摩擦理论中，摩擦力产生的机理是极复杂的，是必须在分子尺度内才能加以说明的，由于分子力的电磁本性，摩擦力可以说是电磁相互作用而引起的。就中学阶段而言，摩擦力是互相接触的两个物体，当有相对运动或相对运动趋势时，在它们接触面上出现的阻碍相对滑动的力。高中阶段摩擦力分两种：静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力可以从零到最大静摩擦力之间变化，所以它的大小必须由外力来确定；滑动摩擦力则必须由摩擦因数及正压力共同决定即N F F μ=，摩擦因数与材料有关，正压力则与运动的形式及性质有关。所以滑动摩擦力大小和方向，与物体所处的运动状态有关。

功是力在运动过程中的空间累积效应的量度。在经典力学中也称为机械功。在高中阶段，恒力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。即cos W Fs θ=，其中cos s θ是在力的方向上通过的位移大小。由于运动具有相对性，故在力的方向上通过位移也具有相对性。

综上所述可知，要想计算摩擦力所做的功，就必须同时确定摩擦力的大小及在摩擦力方向上通过的位移大小。由此可知，摩擦力做功具有不确定性。下面就这一问题，从摩擦力做功的特点，逐一讨论摩擦力做功的问题。

一、静摩擦力的功

在相互挤压的物体的接触面间有相对滑动趋势，但还没有发生相对滑动的时候，接触面间会出现阻碍相对滑动的力，这个力即为静摩擦力。静摩擦力虽然是在两物体没有相对位移的条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零。因为受静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其他参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂直，则静摩擦力必定做功：

如图1所示，水平地面上的物体A 和B 在外力F 的作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A 对B 的静摩擦力f 的方向水平向右，与它们的位移方向相同，所以A 对B 的静摩擦力对B 做正功。

如图2所示，物体A 、B 以初速度0v 滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地向右做匀减速运动，则在此过程中，A 对B 的静摩擦力f 的方向水平向左，与它们的位移方向相反，所以A 对B 的静摩擦力对B 做负功。

当然，若受到静摩擦力作用的物体若相对于某一参考系没有发生位移，摩擦力也就不做功了。

从以上两例中我们还注意到，若从能量的角度来看，在静摩擦力做功的过程中，机械能只发生了相互转移，并未转化为其他形式的能量。

另外，对相互有静摩擦力作用的两个物体而言，由于两物体相对静止，则两物体相对同一参考系的位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且功的大小相等，它们的代数和为零。

综上所述可知，静摩擦力做功有以下几个规律：

（一）静摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功；

（二）在静摩力做功的过程中，系统中只有机械能的相互转移，也就是说，静摩擦力做功不会产生热。

（三）相互作用的系统内，一对静摩擦力所做的功的代数和必为零。

但在实际教学实践中，经常发现有些学生甚至极少数教师会在静摩擦力做功问题上认识不清，现将典型错例列举如下：

错例1：人走路时，人脚受地面的静摩擦力对人做正功。

不少人认为：人从静止到走动起来的过程中，地面给人脚的静摩擦力方向与人行走的方

a

a 图2

a

图1

向一致，所以人增加的动能是地面对人脚的静摩擦力做正功的结果。这种观点其实是没有根据的。人走路时无论是脚向后蹬还是抬脚向前迈的瞬间，脚相对地都没有位移，所以地面对人脚的静摩擦力做功为零。从能量的转化和守恒的角度来看，假如地面对人脚的静摩擦力做正功，就意味着地面向人体注入能量，这是不可能的。

错例2：后驱动的汽车运动时（不打滑）后轮受到地面的静摩擦力方向与汽车的运动方向相同，所以地面对该车轮的静摩擦力对汽车做正功。实际上，车轮与地面接触瞬间，在静摩擦方向上车轮并未发生位移，所以地面对车轮的静摩擦力对汽车不做功。

错例3：立定跳远（无滑动）瞬间地面对人的静摩擦力对人做正功；人爬竿时（无滑动）竿对人手的静摩擦力对人做正功。这也是错的。其实这两种静摩擦力对人都不做功，用错例1的正确观点就可以解释。

以上三例中，静摩擦力均不做功，这是由功的定义所决定的。以上三例，均是物体内力做功的结果。人行走的动能、汽车运动的动能、人跳出时的动能以及往上爬时克服重力所做的功均是由人或物体的内力做功转化而来，静摩擦力只不过是为这些内力做功提供条件。发生这些错误的原因是人们把内力功和外力功混淆起来了。

二、滑动摩擦力的功

滑动摩擦力是指在两个相互接触的物体发生沿接触面的相对滑动时，在接触面上产生阻碍相对运动的力。其计算公式为N F F μ=，其中μ为摩擦因数，N F 为作用在接触面上的正压力。从滑动摩擦力计算公式可知，在滑动摩擦因数一定的情况下，滑动摩擦力的大小与正压力成正比，与其他的外力无关，与接触面的大小无关。

滑动摩擦力属于非保守力，做功与路径有关。既然相互摩擦的物体已有了相对运动，则两物体必定产生了相对路径，所以发生在两物体接触面上的滑动摩擦

力必定做功。

如图4所示，一个物体在粗糙的水平面上向右运动，地面对物体的动摩力的方向向左，与物体的位移方向相反，故该滑动摩擦力对物体做负功。同时在滑动摩擦力的作用下，物体的速度减小，动能减少，减少的动能转化为以地面和物体组成的系统的内能。

f 图3

从以上分析来看，似乎滑动摩擦力总是做负功，其实不然。

如图4所示，在水平光滑地面上，有一个小木块以一水平初速度滑上一块足够长的长木板，在开始阶段，小木块的速度比长木板的速度要大，故小木块相对长木板向右运动，此时小木块受到长木板给它的向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，动能减少；同时，长木板相对小木块向左运动，此时长木板受到小木块给它的向右的滑动摩擦力作用而做匀加速运动，动能增加。最后小木块和长木板相对静止以相同速度运动。在整个过程中，滑动摩擦力对小木块做负功，对长木板做正功。

从能量的转化的守恒的角度来看，小木块减小的动能一部分转移到了长木板上，一部分转化为小木块和长木板所组成的系统的内能。

现具体分析如下：

由图4所示，以小木块为研究对象，滑动摩擦力对小木块做负功：

210()W fs f s s =-=-+木 (1)

由动能定理知木块的动能的变化量为：

10()E f s s ∆=-+k 木 (2)

以长木板为研究对象，滑动摩擦力对长木板做正功：

1W fs =板 (3)

同理，长木板动能的变化量为：

1E fs ∆=k 板 (4)

把（2）、（4）两式相加得：

0E E fs ∆+∆=-k 木k 板 (5)

(5)式表明，小木块和长木板组成的系统中，系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与小木块相对长木板的位移的乘积。减小的这部分机械能转化为系统的内能，即系统产生了热。

v v 2s 图4