高三数学11月模拟考试试题

江苏省苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中考

试数学Ⅰ

参考公式：锥体的体积公式：1

3

V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}A =-，则

U

A = ▲ ．

2．已知复数z 满足(1i)2z -=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 ▲ ．

3．函数1π

cos()26y x =+的最小正周期为 ▲ ．

4．右图是一个算法的流程图，则输出x 的值为 ▲ ． 5．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人， 其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人． 现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 ▲ 人． 6．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个 数恰好为一奇一偶的概率为 ▲ ．

7．设实数x ，y 满足0,

1,21,x y x y x y -⎧⎪

+⎨⎪+⎩

≥≤≥ 则32x y +的最大值为 ▲ ．

8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且23a =，416S =， 则9S 的值为 ▲ ．

9．将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积 是 ▲ ．

10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆22

22

:

1(0)x y C a b a b +=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆 C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ▲ ．

11．若tan 2tan βα=，且2

cos sin 3

αβ=

，则sin()αβ-的值 为 ▲ ． 12．已知正数a ，b 满足

19

5ab a b

+=，则ab 的最小值为 ▲ ． 开始

结束 Y

x ←2，n ←1 输出x n ←n +1 x ←2x +1 n ≤3 N

（第4题）

y

（第10题）

x

O

F

A B 2

B 1

13．已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，8AB =，6CD =，则MA MB ⋅的取值

范围是 ▲ ．

14．已知函数2()|4||2|f x x a x =-+-，[3,3]x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a 的取值范围是

▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分）

在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求b 的长．

16．（本小题满分14分）

如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，点F 在棱1CC 上，且1EF C D ⊥．求证： （1）直线1A E ∥平面1ADC ； （2）直线EF ⊥平面1ADC ．

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ． （1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程； （2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明

理由．

A

B

C

D

E

A 1

B 1

C 1 F

（第16题）

18．（本小题满分16分）

某城市有一直角梯形绿地ABCD ，其中90ABC BAD ∠=∠=︒，2AD DC ==km ，1BC =km ．现过边界CD 上的点E 处铺设一条直的灌溉水管EF ，将绿地分成面积相等的两部分． （1）如图①，若E 为CD 的中点，F 在边界AB 上，求灌溉水管EF 的长度； （2）如图②，若F 在边界AD 上，求灌溉水管EF 的最短长度．

19．（本小题满分16分）

在数列{}n a 中，已知113a =

，1112

33

n n n a a ++=-，*n ∈N ，设n S 为{}n a 的前n 项和． （1）求证：数列{3}n n a 是等差数列； （2）求n S ；

（3）是否存在正整数p ，q ，r ()p q r <<，使,,p q r S S S 成等差数列？若存在，求出p ，q ，r

的值；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分16分）

设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．

（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

B

C D

（第18题图①）

E

B

C

（第18题图②）

E

（2）求证：1

()0f a

≤；

（3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值．

21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅．

B ．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）

求椭圆2

2:194x y

C +=在矩阵10310

2⎡⎤

⎢⎥

=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

A 对应的变换作用下所得的曲线的方程．

A B

C

D

E

F

(第21－A 题)

O