关于原点对称点的坐标特点PPT精品课件
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关于原点对称的点的坐标 优秀课件
运用新知
例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点 Nhomakorabea称的图形.
y
解：由图知△ABC的三个顶点
5
A(-4,1) B(-1, -1) C(-3,2)
4
求得关于原点的对称点分别为
3
C
2
A′(4,-1) B′(1,1) C′(3,-2)
A
1
B′
描出点A′ 、B′ 、C ′ ， 连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，
形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C、D两点的坐标.
y
参考答案：C（ 2 3 ，-2）；D (1, 3 ).
A
D
O
x
B
C
课堂小结
关于原点对称的 点的坐标
关系 作图
P(x，y)关于原点的对 称点为P'(-x，-y).
作关于原点对称的图形，先求出 关键点的对称点坐标,再描点连线.
作函数图像关于原点对称的图形， 可用关于原点对称的点坐标关系.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，
所得图形与原图形的关系是（ C ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
4.已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（D ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.如图，已知A的坐标为（2 3 ，2），点B的坐标为（-1， 3 ），菱
______y____k_x___b______.
【应用】直接写出直线y=-4x+3关于原点对称的直线解析式
____y_____4__x___3_______.
关于原点对称的点的坐标PPT课件
kill the witch himself.
5. While _s_i_tt_i_n_g_ by a pool, Ferdinand sees a frog. While he is sitting by a pool, Ferdinand sees a frog.
Grammar2–2.Exercises
A. having added
B. to add
C. adding
D. added
C: The visiting Minister expressed his
satisfaction with the talks and added that
he had enjoyed his stay here.
Grammar2 –1.Filling in the blanks
Complete the sentences with the correct form of the verbs below and rewrite them.
think know sit see leave
1. On_s_e_e_in_g_ her, the king immediately falls in love with her. When the king sees her, he immediately falls in love with her
图 14
1．若点 A(2x－5,6)与点 B(3,2y－7)关于原点对称，则 x＝
1 ____1____，y＝_____2___.
解析：由题意得22xy－－57＝＝－－36
x＝1 ，解得y＝12
.
2．已知△ABC 各顶点坐标为 A(1,1)，B(－2,0)，C(0,5)，作
5. While _s_i_tt_i_n_g_ by a pool, Ferdinand sees a frog. While he is sitting by a pool, Ferdinand sees a frog.
Grammar2–2.Exercises
A. having added
B. to add
C. adding
D. added
C: The visiting Minister expressed his
satisfaction with the talks and added that
he had enjoyed his stay here.
Grammar2 –1.Filling in the blanks
Complete the sentences with the correct form of the verbs below and rewrite them.
think know sit see leave
1. On_s_e_e_in_g_ her, the king immediately falls in love with her. When the king sees her, he immediately falls in love with her
图 14
1．若点 A(2x－5,6)与点 B(3,2y－7)关于原点对称，则 x＝
1 ____1____，y＝_____2___.
解析：由题意得22xy－－57＝＝－－36
x＝1 ，解得y＝12
.
2．已知△ABC 各顶点坐标为 A(1,1)，B(－2,0)，C(0,5)，作
人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-关于原点对称的点的坐标
y
4 3
2
1
B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
解：点P（x，y）关于原点的对 称点为P′（-x，-y），因此， 线段AB的两个端点A（0，-1）， B（3，0）关于原点的对称点分 别为A′（1，0），B（-3，0）.
连结A′B′.则就可得到与线段
AB关于原点对称的线段A′B′.
y
D（-1，2） A′（-4，0） （-2，-1） C′
B′（0，3）
C（2，1）
A（4，0）
O
x
D′（1，-2） B（0，-3）
知识要点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符 号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点 P′（-x，-y）.
例题
利用关于原点对称的点的坐标的特 点，作出与线段AB•关于原点对称的图形.
已知△ABC，利用关于原点对称的点的坐标的
特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
解：点P（x，y）关于原点的对称 点为P′（-x，-y），因此△ABC 的三个顶点A（-4，1），B（-1， -1），C（-3，2）关于原点的对 称点分别为A′（4，-1），B′ （1，1），C′（3，-2） .依次 连结A′B′， B′C′ ， C′A′. 则就可得到与△ABC关于原点对称 的线段△ A′B′C′.
随堂练习
1. 下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5，0），B（0，2），C（2，-1）， D（2，0），E（0，5），F（-2，1）， G（-2，-1）
C与F关于原点O对称
2. 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
（1）在图中画出直线 A1B1 . （2）求出线段 A1B1 中点的反比例函数解析式. （3）是否存在另一条与直线AB平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相 等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线 的函数解析式，若不存在，请说明理由.
关于原点对称的点的坐标(课件)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
人教版数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件(共26张PPT)
y D（-1，2）3
点 C'，使 CO = C'O,分
2
C（2，1）
别过M和M′作CM⊥x
轴、CM′⊥x轴
· M′ 1
-4
-3
-2
-1
O -1
C′（-2，-1）-2
12 M
3
4
x
易证△CMO≌△C'M'O(AAS)
-3
-4
由 C(2，1)，得 C'(-2，-1). E（-3，-4）
那么点 D、E
关于原点的对 称的点坐标是 多少？
3
C
2
A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)
A
1
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，
-4
-3
-2
-1 B
O -1
就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. -2
-3
B′
1 2 3 4 5x
A′ C′
-4
(6)你能画出△ABC关于x、y轴的△A′B′C′？
y
5
4
3
C
2
A
B′ 1
A
D
B
C
O
2.画出平行四边形ABCD关于点O的对称图形；
3.如果把中心对称的图形移到平面直角坐标系的背景中，以原点为对
称中心，你会画出一个关于原点中心对称的图形吗?
y
A
4 3
D
2
B
1OC x
–4–3–2–1–1 1 2 3
–2
–3
还有简单的方法吗？ 对应点的坐标有什 么变化吗?
新知学习
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
关于原点对称的PPT课件
归 纳：
在平面直角坐标系中，关于原点对称 的点横坐标、纵坐标都互为相反数
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互 为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相 反数,纵坐标相等.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b) 点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b) 点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a, b)
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是（__－__１___，__３__）_.
关于原点对称的点坐标是_（__１__，__－__３__）_.
-3
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数
5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， 与四边形ABCD关于原点O对称的图形
-1
-2
E
-3
B
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
4、如图，作出与△ABC关于原点对称的图形
解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对 称的点的坐标分别是Ay′(4,-1),B(3,-2),C(1,1)
《关于原点对称的点的坐标》参考课件
y
A
M(-1,-3)
x
N(1,-3)
O M N
课堂小结
１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。 ２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。
D
C A 3 4 x
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标 的符号都互为相反数
4、如图，作出与△ABC关于原点对称的图形 解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对 称的点的坐标分别是A′(4,-1),B(3,-2),C(1,1)
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 -１ m=_____,n=_____ ２ .
2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。
A(4,0) B(0,-3) C(2,1)y D(-1,2) E(-3,-2) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 E -3 B 2
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1.中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够 和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两 个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
复习与回顾
2、中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心平分． （2）关 于中心对称的两个图形是全等形；
y A
1 2
记作A ( 2，1 ) △ABO≌△A′B′O ′Βιβλιοθήκη B′-3-2B
人教版九年级数学上册课件23.2.3关于原点对称的点的坐标(共16张PPT)
14
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
能力训练
13．【核心素养题】如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P(0，－2)处开始跳动，首先点P关于 点A(－1，－1)做中心对称跳动得到点M，接着点M 关于点B(1,2)做中心对称跳动得到点N，然后点N关 于点C(2,1)做中心对称跳动又得到一个点，这个点 又关于点A、点B、点C做中心对称跳动，…，如此 下去．
9
能力提升 8．【贵州安顺中考】在平面直角坐标系中，点P(－3，
m2＋1)关于原点的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以 下三种变换：
①Δ(a，b)＝(－a，b)； ②λ(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)． 按照以上变换有Δ(λ(1,2))＝(1，－2)，那么λ(Ω(3,4))等C于( ) A．(3,4) B．(3，－4) C．(－3,4) D．(－3，－4)
①Δ(a，b)＝n(＋－a，1b))关； 于原点对称的点的坐标为(
)
A．(1,1) B．(－1，－1) 核4．心【提教示材：P找69关练于习原T3点变对式称】的如点图，，本在质平上面是直对角称C坐中标心系为中原，点△的AB中O与心△对A′称B′O作′关图于，原故点也对可称采，用则中点心B对′的称坐作标图为的_方__法__确__定__对__称__点__．_.
A．(3,4) B．(3，－4)
12
12．在直角坐标平面内，已知点A(3,0)、B(2,3)，点B关于原点的对称点 为C．
(1)写出点C的坐标； (2)求△ABC的面积．
13
解：(1)C(－2，－3)． (2)∵S△AOB＝12×3×3＝92，S△AOC＝12×3×3＝92，∴S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝9.
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-2
的点的横坐标相等,
纵坐标互为相反数
(2,-3)
2021/3/1
5
在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y轴的对称点.
(-2,3)
y 4
·
2
(2,3)
·
思考:关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
-5
· (-2,-2)
-2
5
(2,-2)
·
x
结论:在平面坐标 系中,关于y轴对称 的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数
－＋
y
5 0＋
4
＋＋
3
2
1
-4
－0
-3 -2
-1 O
-1
00 ＋0
12345 x
－－
-2
-3
＋－
-4
0－
2021/3/1
4
在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x轴的对称点.
y4
(-2,2)
·2
·(2,3)
思考:关于X轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
结论:在平面坐标
·
x
-5
5
系中,关于X轴对称
· (-2,-2)
· -3
·
2345
· A`
C`
x
就可得到与△ABC关于原点 对称的△ A' B' C ' .
-4
2021/3/1
12
练习：（关于原点对称的点的坐标问题）
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标 为 (-3,5) .
点P' 坐标为__(_-__x_,__-__y_)_____.
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,
即P(x,y), P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.
2021/3/1
9
例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的 特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
y
4 3
2
1
B
3 2
C1
A
-5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5
x
-2
-3
Байду номын сангаас-4
D -5
2021/3/1
18
6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应
点的坐标。
y
5B
4
3
2C
A
1
-5 -4 -3 -2 -1-1O 1 2 3 4 5
x
F -2
D
-3
-4
E -5
2021/3/1
19
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标原点O对称 的两个三角形的编号为 ①与③；
2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) Dy (-1,2) E(-3,-2)
4
D3 2C
1
A
-4 -3 -2 -1 -1O 1 2 3 4
x
-2
E
-3
B
2021/3这/1 些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
15
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
2021/3/1
10
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心
对称的图形的步骤如何?
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的 坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的 位置;
3.顺次连接各点即为所求作的对称 图形.
2021/3/1
11
做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y _轴___对称；
3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_原__点___对称；
4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于__y_轴_ 或原__点___对称.
2021/3/1
13
填一填
1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是__(_1_,-_3_) _
关于y轴的对称点的坐标是__(-_1_,3_)___
关于原点的对称点的坐标是_(_-1_,_-3_)___.
2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=__-_1__ ，b=___1____.
3、点 P（x,y）满足x等 22式 xy22y20， 则202点 1P /3/1关于原点对称标 的 （是 -_点 1__，__1_的 _）. 坐 14
2021/3/1
6
第二部分 创设情境，导入新课
2021/3/1
7
探 究
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C （2,1）、 D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、 D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐 标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？
y
D
A’ C’ E
E’ B’
C o
D’ A B
2021/3/1
A（4,0） A’(-4,0)
B（0,-3） B’ (0,3)
x
C（2,1） C’(-2,-1)
D（-1,2） D’ (1,-2)
E（-3,-4） E’ (3,4)
8
归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，
横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
即：点P（x, y）关于原点O对称
y
o
x
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1
第一部分 基本训练，回忆旧知
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2
在平面内，两条线互相垂直且有 公共原点的数轴组成平面直角坐标系
y 5
y轴（纵轴）
第二象限 4 第一象限
3
2
x轴（横轴）
1
-4 -3 -2 -1O-1
-2
12345 x
原点
第三象限 -3 第四象限
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3
-4
问：坐标平面内各点的坐标有何特点？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都 互为相反数
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4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 2008
的值为 1
.
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) 20=08 (4-3) =20108
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5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， C(1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
y
5
B4
y 5
4
②3 ①
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5x
③ -2
④
-3
-4
-5
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特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
y
解：△ABC的三个顶点
5 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
4
C3
A
2
·· · 1 B`
关于原点的对称点分别为
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2) 依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，C‘ A
· -4
-3
-2
-1
0
-1
1
B -2