管理学计算题练习汇总

管理学原理计算题
胡世明
计算题训练——
一.确定型决策（盈亏平衡分析（量本利分析））
（一）明辉度假村营业旺季为12周，接待能力共150套客房，每套收费1200元/周，单位变动成本800元/周，固定成本480000元/年。

求：
（1）明辉度假村盈亏平衡点；
（2）若实际接待是总能力的80%，求明辉度假村旺季营业的总利润；
（3）旺季过后，收费降至每套1000元/周，预期可预定总能力75%，问明辉度假村是否继续营业？
【参考答案】
（1）盈亏平衡点Q* = FC / ( P - A VC ) =（480000÷12/）（1200 - 800）=100（套）
（2）总利润∏= ( P - A VC )×Q - FC =（1200 - 800）×150×12×80% - 480000 =96000（元）
（3）因为1000元/周>800元/周，即服务或产品单价高于单位变动成本，短期内企业可以继续营业。

（二）某企业经销一种产品，产品的单位变动费用（A VC）50元，售价（P）100元，每年固定费用（FC）90万元。

依此，试解析——
1．此企业盈亏平衡点的产量（Q*）为多少？
2．如果企业现有生产能力为2．4万件，问每年能获得利润（Π）多少？
3．为满足市场对产品需要，扩大生产，拟购置一条生产线，每年增加固定费用20万元，但可节约变动费用10元/件，与此同时，为了扩大产品销售计划，拟降低售价10%，在现有生产能力条件下，较之原方案，此方案是否可行？若不可行，而要获取不低于原方案的利润，在什么情况下此方案可行？
【参考答案】
1．求盈亏平衡点产量Q* = FC/ (P - A VC) = 900000 / (100 - 50) = 18000 (件)
2．企业现有能力2.4万件，每年可获得的利润
∏= ( P - A VC ) ×Q –FC= (100 - 50)×24000 – 90000 = 300000(元)
3．购置一条生产线方案的可行性
FC购置= 90 + 20 = 110 (万元)；
A VC 新= 50 – 10 = 40 (元/件)； P = 100 (1 - 10%) = 90 (元/件)；
利润∏= ( P - A VC ) ×Q - FC = ( 90 – 40 ) ×24000 – 1100000 = 100000（元）；
100000（元）＜300000(元)，利润低于原方案，在现有生产能力下，如果不扩大生产，新方案实施后利润下降了20万元，此方案不可行。

如果要使利润增加到不低于30万元，则新方案实施后企业的销售量应为： Q = (FC+∏) / ( P - A VC) = ( 1100000 + 300000 ) / ( 90 – 40 ) = 28000 (件)； 因此，只有当产品销售超过28000件时，新方案才是可行的。

一.确定型决策（规划求解）
（1）玛丽亚管理一家生产两种桂花香味的家用芳香产品的工厂，一种产品是蜡烛，另一种产品是成盒的香味木片。

生意状况不错，可以将所有的产品卖出去。

具体的数据如下。

问：如何安排生产能使企业的利润最大？
表 工厂生产产品耗时、月生产能力及单位产品利润
【参考答案】
解：依题意，假设计划安排月生产木片x 盒、生产蜡烛y 支，则利润Π＝10x+18y ，利润最大化及受约束条件为：
max..10180,0,..24120022900
x y x x N
y x N s t x y x y π=+≥∈⎧⎪≥∈⎪⎨
+≤⎪⎪+≤⎩ 利用EXCEL 软件进行规划求解，求得（x=300，y=150，max.π=5700）。

也可用图解法进行求解，如下图：
（2）某企业可以生产甲和乙两种产品。

生产甲种产品1吨需耗费A矿石10吨、B矿石5吨、煤4吨，生产乙种产品1吨需耗费A矿石4吨、B矿石4吨、煤9吨。

已知产品甲的利润600元/吨，产品乙的利润1000元/吨，工厂在生产过程中计划消耗A矿石不超过300吨、B矿石不超过200吨、煤不超过360吨，问：如何安排生产能使企业的利润最大？
（3）某厂生产一种产品。

其总固定成本为200000元；单位产品变动成本为10元；产品销价为15元。

求:
①该厂的盈亏平衡点产量应为多少?
②如果要实现利润20000元时，其产量应为多少?
（4）某企业决定生产一批产品。

基建与机器设备投资等总固定成本为380000元；单位产品售价26元；单位变动成本为18元。

求：
①生产该产品的盈亏平衡点产量是多少？
②产量是多少时能实现60000元利润？
③盈亏平衡点销售额是多少？；④销售额为多少时可实现利润80000元？
二.不确定型决策
（一）某企业为了开发一种新产品，有3种方案可供选择：新建、扩建、改建，未来对这种新产品的需求状态有3种，即销路好、销路一般、销路差，每种状态出现的概率的大小不知，但可推算出各方案在未来各种市场需求状态下的损益情况，如下表所示：
表各方案损益值资料单位：万元
试用乐观决策法、悲观决策法、后悔值法选择较优方案。

【参考答案】
（1）乐观决策法。

把每一个方案在各自然状态下的最大值求出来，再求各最大值中的最大值，选择新建方案。

（2）悲观决策法。

把每一个方案在各自自然状态下的最小值求出来，再求各最小值中的最大值，选择改建方案。

（3）最小最大后悔值法：
编制后悔矩阵如下：
表后悔值矩阵
因为，在最大后悔值中，最小值是110，结果选择扩建方案。

（二）甲企业以乙企业为竞争对手，相对于乙企业的三种策略，甲企业拟定四种策略与之抗衡，收益矩阵如下表所示。

请分别按照乐观、悲观和最小最大后悔值法，遴选甲企业的策略。

【参考答案】
（1）乐观法：各方案最大值（14，18，24，28）中选最大，选择第4种方案（2分）（2）悲观法：各方案最小值（11，9，15，14）中选择最大，选择第3种方案（2分）（3）最小最大后悔值法：后悔值矩阵
最大后悔值（17，15，13，7）中选择最小，选择第4种方案。

（三）某企业打算生产某产品。

根据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差。

生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。

各种方案的收益值在下表中给出
遗憾值（最小最大后悔值）——改进生产线
（四）某企业拟开发新产品，有三种设计方案可供选择。

因不同设计方案的制造成本、产品性能各不相同，在不同的市场状态下的损益值也不同，有关资料如下表：
表各方案不同市场状态下损失值
根据题意分析，在乐观原则、悲观原则和遗憾原则的条件下，该企业分别应该采取何种方案。

三.风险型决策（离散型概率分布事件决策）
（一）某工厂成批生产某种产品，售价为45元，成本为30元，这种产品当天生产，当天销售。

如果当天卖不出去，则只能按每个20元的价格处理。

如果这个工厂每天的产量可以是1000个、1500个、2000个、2500个，这种产品每天的市场需求量及其发生的概率如下表所示。

试问工厂领导如何决策？
表市场需求量及其发生概率
【参考答案】
依题设条件，令A＝市场需求量（个），可得：P（A≥1000）＝1；P（A≥1500）＝0.8；P（A≥2000）＝0.5；P（A≥2500）＝0.1。

由此可得：
第一方案（产量1000个）期望收益：1000×(45-30)=15000元；
第二方案（产量1500个）期望收益：1500×(45-30)×0.8+1000×(45-30)×0.2+500×(20-30)×0.2=20000元；
第三方案（产量2000个）期望收益：2000×(45-30)×0.5+1500×(45-30)×0.3+500×(20-30)×0.3+1000×(45-30)×0.2+1000×(20-30)×0.2=21250元；
第四方案（产量2000个）期望收益：
2500×(45-30)×0.1+2000×(45-30)×0.4+500×(20-30)×0.4+1500×(45-30)×0.3+1000×(20-30)×0.3+1000×(45-30)×0.2+1500×(20-30)×0.2=17500元。

比较四个方案的期望收益，应该选生产2000个的方案。

三.风险型决策（单级决策树分析）
（二）某企业计划生产一产品，经市场调查后预计该产品的销售前景有两种可能：销路好，其概率是0.6，销路差，其概率是0.4。

可采用的方案有两个：一个是新建一条流水线，需投资2000万元，另一个是对原有设备进行技术改造，需投资500万元，两个方案的使用期均为10年，损益资料如下表所示：
在不考虑资金时间成本的情况下，试用决策树方法做出方案选择的决策。

【参考答案】
第一步：绘制决策树如下：
第二步：计算期望值如下：
结点1的期望值为 =-⨯⨯-+⨯2000104.02006.0700】）（【1400 结点2的期望值为 =-⨯⨯+⨯500104.01006.0500】【2900 第三步：做出决策如下：
比较甲乙两方案的期望值，应选择乙方案，即选择技术改造方案。

2.某公司对一个新产品是否投放国际市场需要进行决策。

已知如下条件： （1）如投放国际市场，需新产品研制费5万元；
（2）若投放国际市场，有竞争对手的概率是0.7，且有竞争对手时本公司采取的价格策略有两个，所面临的竞争对手采取的价格策略、相应概率，以及本公司
对应的收益值见下表；
（3）若投放国际市场，无竞争对手的概率是0.3，且无竞争对手时本公司采取的价格策略也有两个，所对应的损益值：高价：20万；低价10万。

请用决策树法为该公司选择最佳决策？ 0.6
△700
△-200
△500
△100
三.风险型决策（二级决策树分析）
（三）据市场预测，今后几年市场对某公司产品的需求会扩大（概率0.7），但也存在着销售量减少的可能（概率0.3），公司面临几种可能的选择：
第一：扩建厂房更新设备，需投资700万元，若需求量扩大，公司每年可获利300万元；若需求量减少公司每年亏损50万元，服务期限5年。

第二：使用老厂房，更新设备，需投资400万元，若需求扩大，每年可获利100万元，若需求减少，每年也可获利60万元，服务期限5年。

第三：先更新设备，投资400万，一年后，若销路好，再扩建厂房，再投资400万，每年可获利300万元，服务期限总共是5年。

试画出决策树进行方案抉择。

【参考答案】
（1）根据条件绘制决策树
（2）结点④300×1.0×4—400=800（万元）
结点⑤100×1.0×4=400（万元）
由于800>400 故决策Ⅱ选择扩建厂房
（3）结点①[300×0.7×5+（-50）×0.3×5 ]—700=275（万元）
结点②[100×0.7×5+60×0.3×5 ]—400=40（万元）
结点③[100×0.7×1+800×0.7+60×0.3×5 ]—400=320（万元）
结论：由于320>275>40
所以应选择第三方案，即先更新设备，若销路好一年后再扩建厂房。

（四）某厂技术上已落后，需马上更新设备。

厂内有人认为：目前销路增长，应在更新设备的同时扩大生产规模；也有人认为：市场形势尚难判断，不如先更新设备，三年后再根据市场行情决定是否扩大生产规模。

所以该厂决策面临两个方案。

决策分析以下列资料为依据：
①现在在更新设备的同时扩大生产规模，一次投资60万元。

若销售情况好，前三年每年可获利12万元，后七年每年可获利15万元；若销售情况不好，则每年只能获利3万元。

②现在只更新设备则需投资35万元。

若销售情况好，每年可获利6万元；若销售情况不好，则每年可获利4.5万元。

若三年后追加投资40万元扩大生产规模。

此时若销售情况好，今后七年每年可获利15万元；若销售情况不好，则今后七年每年只能获利3万元。

节点6的期望值 E6=15×7×0.85+3×7×0.15=92.4 节点2的期望值E2=52.4×0.7+32.6×0.3 =63.1
节点3的期望值E3 =(12×3+92.4)×0.7+(3×3+29.4)×0.3=101.4
（五）某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂。

据市场预测，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，有三种方案可供企业选择：
①新建大厂，需投资300万。

据初步估计，销路好时，每年可获利100万元，销路差时，每年亏损20万元。

服务期为10年。

②新建小厂，需投资140万。

据初步估计，销路好时，每年可获利40万元，销路差时，每年仍可获利30万元。

服务期为10年。

③先建小厂，三年后销路好，若再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元。

问：哪种方案最好？
1
4
5
2
3
11 10
9
8 7 6
更新
不变
扩产
更新、
扩产
扩产 不变
P=0.7
P=0.7
P=0.3
P=0.85 P=0.15 P=0.10 P=0.90
P=0.10 P=0.90 P=0.85 P=0.15 P=0.１ P=0.９
P=0.15 P=0.85 15万元 15万元 3万元
6万元 4.5万元 15万元 3万元 15万元 3万元
3万元 6万元 4.5万元 P=0.3
92.4
92.4
40.4
29.4
29.4 32.6
32.6
52.4
101.4
63.1
41.4
60万
35万
40万 40万
结点①的期望收益为：﹝0.7×100＋0.3×(-20)﹞×10-300=340（万元） 结点②的期望收益为：﹝0.7×400＋0.3×30﹞×10-140=230（万元） 由于结点④的期望收益465（=95×7-200）万元大于结点⑤的期望收益280（=40×7）万元，所以销路好时，扩建比不扩建好。

结点③的期望收益为：（0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10）-140=359.5（万元）
（六）某厂为了改造一条生产线，提出两种方案：
A 、全部改造，需投资300万，全部改造后如果产品销路好，每年可获利100万，如果销路差，每年要亏损20万；
B 、部分改造，需投资160万，部分改造后如果产品销路好，每年可获利40万，如果销路差，每年可获利10万。

估计方案的使用期均为10年，根据市场预测，产品销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3。

①试决定何种技术改造方案为优？
②若分为前3年和后7年考虑，根据市场预测，前3年销路好的概率是0.7，如前3年销路好，则后7年销路好的概率是0.9，如前3年销路差，则后7年销路肯定差。

在此情况下，试问全部改造好还是部分改造好？
③假定对B 还提出第三个方案：先进行部分改造，如果销路好，则3年后考虑全部改造，还需增补改造费140万，全部改造后可使用7年，每年损益值与开始就全部改造的情况相同？试问这个分期改造方案与一次就改造成功方案相比何种为优？
一
1
2
3
二 4
5
销路好 0.7
销路差 0.3 销路好
0.7 销路好
0.7 销路差 0.3 销路差 0.3
100万
-20万 40万 30万
95万
40万
30万
扩建
不扩建
（七）某工厂有位推销员，计划某天到甲、乙两公司推销一批产品。

与每个公司洽谈成交的概率和上午谈还是下午谈有关。

到甲公司洽谈成交的概率：上午为0.8，下午为0.7；到乙公司洽谈成交的概率的概率：上午为0.5，下午为0.4。

如果在一家公司谈成则不需要再去另外一个公司；而如果上午在某家公司未谈成，则可等下午继续谈，也可以下午再去另一家公司。

与甲公司成交后，可获利润8000元，与乙公司成交后，可以获得利润10000元。

试用决策树的有关方法，分析该推销员应如何安排其行动方案？
可见，最经济的方案应该是上午先去乙公司，如果失败的话，下午再去甲公司。

四.库存控制之经济订货批量
（一）经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity 是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。

当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

某企业1年对某种材料的总需求量是6000件，每件价格为4元，每次订购所需的费用是300元，保管成本与库存物品价值之比为10%，则总成本最低的经济订货批量是多少（要求推算经济订货批量(Economic Order Quantity ，EOQ)的公式）？ 【参考答案】
令Q * （EOD ）为经济订货批量；C 为单次订货成本；R 为年总需求量；P 为货物单价 (元／件) ；F 为每件存货的年保管成本与库存物品价值之比；H=PF 为单位产品的库存成本，,即每件存货的年平均库存保管费用(元／件•年)。

则
22*()2
()()2()0022EOD sqrt[26000300/410%]3000CR PFQ
TC Q PR Q dTC Q d CR PFQ PR dQ dQ Q dTC Q dQ PF CR PF CR
Q Q
Q =+
+⎧=++⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩⇒
⇒⇒⨯⨯⨯=（求极值的条件）－＝＝（（）（）（件）
（二）某贸易公司每年以每单位30元的价格采购6000个单位的某产品，处理订单和组织送货要125元的费用，每个单位存储成本为6元，请问这种产品的最佳订货政策是？ 解：已知：年订货量D=6000
平均一次订货准备所发生成本：C=125
每件存货的年储存成本：H=6
代入公式可得：
Q= Squat(2x6000x125/6)＝500
所以该产品的最佳订货量为：500个单位产品。

五.企业经营安全率（安全边际率）的计算
（一）某企业生产甲产品，全年固定费用为200万元，2011年共生产2000台，盈利200万元，该产品单位售价为5000元，试问：
⑴每年至少生产多少台产品，企业才不亏损？
⑵若要实现目标利润400万元，销售额为多少？
⑶若要保证经营安全率大于50％，销售量至少为多少？
⑷该企业计划明年销售量达到4000台，考虑到市场竞争日趋激烈，降价在所难免，为确保企业经营安全率仍然大于50％，企业该如何调整价格？
【参考答案】
由题设条件，已知该企业生产总固定成本TFC＝200万元、产品单价P1＝0.5万元；当产量Q2011＝2000台时，利润π2011＝200万元。

设单位产品可变成本（平均可变成本）为AVC。

而利润π2011＝P1* Q2011－TFC－A VC* Q2011→
A VC＝P1－（π2011+TFC）/Q2011＝0.5－（200+200）/2000＝0.3（万元）
（1）设企业每年至少生产Q*台产品才不亏损，则P1* Q*－TFC－A VC* Q*≥0
→Q*≥TFC/（P1－A VC）＝200/（0.5－0.3）＝1000（台）
（2）设销售额为Qπ＝400，π＝（P1－A VC）*Qπ＝400－TFC
→Qπ＝400＝（400+200）/（0.5－0.3）＝3000（台）
（3）
/
/
/
/
or
or
⎧
⎪
⇒
⎨
⎪
⎩
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
经营安全率＝（实际销售量－保本销售量）实际销售量
经营安全率＝（实际销售额－保本销售额）实际销售额
实际销售量＝保本销售量（1－经营安全率）
实际销售额＝保本销售额（1－经营安全率）
，保本销售
量Q*＝1000（台），经营安全率大于50％，则销售量≥1000/（1－50%）＝2000（台）（4）销量4000台、经营安全率仍大于50%时，
保本销售量≤实际销售量*（1－最低经营安全率）＝4000*（1－50%）＝2000（台），这时，
产品单位售价P调≥（TFC/最高保本销售量+A VC）＝200/2000+0.3=0.4（万元），即企业应该调低产品单位售价，但不低于单位售价0.4万元。

六、网络计划图
（一）已知“天乐”工程的作业程序及作业时间（单位：天）如下表所示，绘制“天乐”工程的双代号网络计划图，确定关键路线和工程周期。

表“天乐”工程的作业程序及作业时间
（）【参考答案】
（1）绘制双代号网络计划图如下：
图“天乐”工程项目网络计划
（2）确定关键路线与工程周期
1）可能的路线及占用时间——
①1→2→4→6→7，该路线占用时间17天；
②1→2→4→5→7，该路线占用时间20天；
③1→3→4→5→7，该路线占用时间24天；
④1→3→5→7，该路线占用时间14天；
⑤1→3→4→6→7，该路线占用时间21天。

2）关键路线及其工程周期——
关键路线是占用时间最长的关键工作活动组成的序列，处于关键路线上的工作为关键工作。

关键路线决定着项目的完工期，是完成计划的关键。

根据上述所列可能的路线，可见关键路线为1→3→4→5→7，工程周期为24天。