内平动齿轮传动

内平动齿轮传动
1、内平动齿轮传动原理
图1所示为内平动齿轮减速器工作原理图。

该机构的平动发生器为平行四边形机构ABCD ，外平动固定在平行四边形机构的连杆BC 的中心线上。

当曲柄AB 转动时它随同连杆做平面运动，并驱动内齿轮2做减速转动输出。

2、传动比的计算
由图2可知，做平动的构件上各点的绝对速度处处相等。

所以平动构件上的P 点和B 点的绝对速度相等。

P 点是两啮合齿轮的速度瞬心，也是两啮合齿轮的绝对速度的重合点。

在齿轮1点上做P 点的绝对速度为V P 1，由于齿轮1随同连杆BC 一起做平动，故有，
V P 1=V B =)(1211R R w l w AB -=
齿轮2绕圆心O 2转动，故齿轮2上的P 点速度为：
R w V P 222=
P 点为两速度的瞬心，故有 V P 1V p 2= ⇒R w R R w 22121)(=- 即
Z
Z Z R R R w w i
1
2
2
1
2
2
2
1
12
-=-== ; 当Z 2与Z 1之差较小时，可获得
很大的传动比，
99~1712
=i
3、齿廓间的相对滑动率
齿面的滑动率是指两齿廓相对滑过的弧长与齿面滑过的全弧长之比的极限值。

因而齿廓间存在滑动，从而导致齿面的磨损或胶合破坏。

齿轮副相对滑动率是低速传动时决定齿廓磨损程度的关键因素之一，也决定这齿轮件摩擦力矩大小和方向，还影响着齿轮弹流润滑的非稳态效应。

在其它条件相同情况下，滑动率的绝对值大，齿面的磨损就大，所以它是衡量齿轮传动质量的一个重要指标。

滑动率也称滑动系数。

通常滑动系数表示齿面间相对滑动程度。

滑动系数就是轮齿接触点K 处两齿面间的相对切向速度（即滑动速度）与该点切向速度的比值。

设内啮合中的外齿轮与内齿轮在任一点K 接触。

外齿轮为主动，内齿轮从动，V k 1 、V 2k 分别为外齿轮、内齿轮在K 点的圆周速度，V t k 1 、V t k 2分别为其在K 点沿齿面的切向速度，则滑动率由以下两式表示：
外齿轮 V
V V
t
k t
t
k 12k 11
-=η 内齿轮 V
V V t
k t
k t
k 2122-=η
在过接触点R 处之公切线上的速度分量为
αα"
121"11sin )(sin R R w V V k t k -==
;
ααk2
22k222sin sin K O w V V
k t
k ==
因为齿轮平动，所以V k 1始终垂直于2轮的连心线O O 21上，因此V k 1与公法线间的夹角始终等于啮合角α’
，所以V k 1大小始终不变。

由于此时2齿廓在啮合点K 处沿齿廓公切线方向必然有相对滑动速度存在。

设相对滑动速度为V s ,则
PK
K K K w N N w N w R R w N w R R w O V V V k t k t k s 212122'
12122'12122212sin )(sin )(sin w =-=--=--=-=α
αα即 V
V V
t
k t
t
k 12k 11
-=η=
N P PK 2
, V
V V t
k t
k t
k 2122-=η=-
N P PK
2
;
由此可知，滑动率随着啮合点的位置而变化，在节点P 的滑动率为零；在B 1、B 2点的滑动率可将有关参数代入上式中，整理后，由下列公式表示：
外齿轮齿根部的滑动率
)1tan tan (
sin )
tan cos (sin '
22
1'
22'
'12
22
1-=--
=-
=α
αα
αααη
k k B Z
Z
O O N B P P P P
外齿轮齿顶部的滑动率
)tan tan -
1(sin )
sin -tan (cos '
22
1'
2'
1'12
11
1α
αα
αααη
k k B Z
Z O O N B P P P P =
-
=-
=
内齿轮齿顶部的滑动率
1tan tan tan cos tan cos sin 2
'
2
'
2
2
'
2'22
2
2
2
2-=
-=
=
αα
αααααη
k k k B P P P P O
O O N
B B
内齿轮齿根部的滑动率
αα
α
αααη
2
'
2
1
2
'
22122
1
1
1
2tan tan 1sin )
tan cos sin (O k k k k B B O B N
B B P -
=-=
=
从上述公式中可以看出：滑动率η是啮合点的位置的函数，其值在0~∞之间变化；轮齿在节点P 啮合时，021==ηη，在节点两侧的不同点啮合时，由于滑动速度方向的改变而使滑动率符号改变；齿轮若在极限点N 1或N 2啮合时，η1或η2将分别到达∞，造成轮齿的严重磨损，故应避免轮齿在极限点啮合；实际上，轮齿只能在实际啮合线B B 21上啮合。

4、平动齿轮机构效率分析
现给曲柄B O '
一个虚转角δϕ，则曲柄OA 也有一个虚转角δϕ，B 点的虚位移为δϕδa S B ;
=，因为内齿板作平动，所以力R g 和F 作用点O 1和C 点位移与B 点的虚位移相同。

即 δϕδδδa '
1===S S S B C O 得 0c o s '
=-αδδϕS C F M 即 0c o s a '=-δα
δϕϕ‘
F M 得 α
'
'
c o s a M F =
假设平动齿轮传动过程中只有齿轮啮合间才有机械损失，用滑动速度发求解平动齿轮啮合损失功。

)1211R R V K -=（ω ; K O V K 222ω=
N
N N R R O V V V
K
K a K a K S
2
1
1
2
2'
121222122s i n )(s i n s i n s i n ωωαωαωαα-=--=-=‘由
Z
Z Z
1
2
2
2
1
-=ωω 即 PK V S ω2=
由该式可知：平动齿轮机构在啮合时，齿廓间的相对滑动速度大小与
PK 有关，而N
P
1
、N P 2是恒定不变的，所以，K 点的位置决定了
相对滑动速度大小。

对平动齿轮机构，由于进入啮合时，时齿轮1的齿顶推动齿轮2的根部开始的，所以开始时K 点距节点P 最近，即PK 最小，因此，此时的相对滑动速度也最小；而退出啮合时，K 点距节点P 最远，即PK 最大，因此，此时的相对滑动速度也最大。

因为 K P PK N N 22-= 所以，有上述分析可知： αα'
'222max sin sin r r PK a a -=
αα'
'
111min sin sin r r PK a a -=
最大滑动速度
)
tan (tan )
sin sin ()2('
222'
'
22222max
2max 2smax r ααωααωωω-=-=-==a b a a r r N K N
PK V P
最小滑动速度为：
)
tan (tan )
sin sin ()1('
112'
'11121min
2min 2smin ααωααωωω-=-=-==a b a a r r r N K N
PK V P
按最小滑动速度计算效率
)
tan (tan '
112smin ααω-=a b r V
由滑动引起的摩擦损失
t f f a b n n r F V F W
)tan (tan t '
112smin f
ααω-=∙=
整个机构输入功 t M W ω1=
将
α'
n
sin ∙=F F
代入
)
tan (tan sin 1)tan (tan sin sin 1)tan (tan sin cos 11'
1'2
1'
11'
1
21'
112''
'
max
αααααα
ω
ωωααωαα
η
α
--=-∙
-=--
=-
=∙a a b a b f
Z
Z r r a W f
a t
M t M
f
W
同理，得
)tan (tan sin 1'
2'min
αααη
--=a f
啮合平均效率
α
εεαααααααααααηηη
π'
212
'
22'
11'
2
'
2''1'2
1max
sin )(1)]
tan (tan )tan (tan [sin 212
)
tan (tan sin 1)tan (tan sin 12
+-
=-+--=--+--=
+=
Z
Z Z Z Z
Z
f
f f
a a a a miin
P。