分段函数微专题教学设计

问题3：如何画分段函数的图像?
问题4：请你用所学的函数为原料构造分段函数? 问题5：请求出你构造出的分段函数的定义域和值域并画 出函数图像? ★设计意图：从记忆模仿到理解掌握，借助他们对基本函数的
认识，搭建符合自身的分段函数知识架构，不断补充知识漏洞， 让学生在构造的过程中充分展示自身知识缺陷和思维闪光点。
x
y
4321 -4 -3 -2 -1 o -1 1 2 3 4 5 -2 -3 -4
x
定义域:(, ), 值域:Z
★设计意图：引入情境，直观感觉分段函数的形式，生成概念，让
学生回顾并掌握教材中出现的重要分段函数。来源教材又高于教材！
二、深入探究，挖掘性质
问题1: 什么是分段函数? 问题2：如何求分段函数的定义域和值域?
★设计意图：考查学生规范运用概念及解题格式，帮助学生关
注自身知识障碍和思维缺陷，查漏补缺，提高解题准确度。
1.了解分段函数的定义，会求定义域，值域，函数值 2.会画简单分段函数的图像 3.掌握分段函数的性质：奇偶性，单调性
4.体会和感受重要数学思想：分类讨论，数形结合思想
微专题:分段函数
1、知识目标: 1）了解分段函数的定义，会求定义域，值域，函数值； 2）会画简单分段函数的图像； 3）掌握分段函数的性质：奇偶性，单调性
2、通过“问题+例题+练习”的模式，利用分段函数为载体，通过对 “分段函数一类问题”的解决，构建“函数一类问题”基本思想、 基本方法和技巧，渗透分类讨论，数形结合思想，培养学生形成研 究“函数一类问题”的策略。 3、所有题目均改编于教材例题及习题
2 x 1, x 0 若f ( x) 2 为增函数，求a的取值范围？ x a, x 0
问题6：要使分段函数在整个定义域上为单调函数， 有什么要求？ 要求:（1）每一小段具有相同的单调性 （2）注意衔接点的要求
(2b 1) x b 1, x 1 例2:已知f ( x) 2 在R上为减函数， xHale Waihona Puke Baidu (b-2) x, x 1 求b的取值范围。(源于高考真题)
还有其它方法快速判断吗？ 问题7：调整上述函数x<0的表达式，使其成为偶函数. 问题8：你构造的函数是否具有奇偶性？若不是， 你是否可以构造一个分段函数，使其成为奇函数？ ★设计意图：复习回顾学生对奇偶性的掌握，让学生探究自己
构造的函数，对学生能力要求较高。
试一试: 若f ( x)为R上的奇函数，当x>0时,f(x)=-2x2 3x 1, 求f ( x)得解析式。（源于教材P39 A 6）
试一试：如何调整你构造的分段函数，使得其在整个定 义域上为单调函数？
★设计意图：通过数形结合，不断调整，让学生形成掌握分段函数
单调性的能力，考查学生对不连续函数间断点对单调性的理解。
x( x-1), x 0 例3:判断分段函数f ( x) 奇偶性。 x( x 1), x 0 （源于教材P39 A 6）
一、创建情境，构建概念(先欣赏教材中的分段函数） (1) 绝对值函数(教材P21 例题5) y
y x
x ，x 0 y | x x ，x 0
1 ，x 0 y sgn x 0 ，x 0 1 ， x 0
o
1 o -1
x
(2) 符号函数(源于教材P24 A7) y
2 x 1, x 0 (源于教材P 45.B.4) 试一试例1： 已知f ( x) 2 x 1, x 0
求 （1）
（2）并指出定义域
（3）描绘其图像并求值域 观察例子中分段函数的单调性 ★设计意图：通过此例，掌握分段函数的一些基本内容，分类
讨论，并引出对分段函数单调性的思考。