高三数学 函数与方程复习课件 新人教A版
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高中数学新人教A版必修一函数与方程课件57张
解析 当 x≤0 时，令 x2－2＝0，解得 x＝－ 2(正根舍去)，
所以在(－∞,0]上,f(x)有一个零点; 当 x>0 时，f′(x)＝2＋1x>0 恒成立， 所以f(x)在(0,＋∞)上是增函数. 又因为f(2)＝－2＋ln 2＜0,f(3)＝ln 3＞0,所以f(x)在(0,＋∞)上有一个零点, 综上,函数f(x)的零点个数为2.
思维升华
判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理.对于含有参数的函数 的零点区间问题,往往要结合图象进行分析,一般是转化为两函数图象的交 点,分析其横坐标的情况进行求解.
师生共研
题≤0，
例 1 (1)函数 f(x)＝
的零点个数是 2 .
2x－6＋ln x，x>0
基础自测
JICHUZICE
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( × ) (2)函数y＝f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)＜0.( ) (3)二次函数y×＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点.( ) (4)f(x)＝x2,g(x)＝2x,h(x)＝log2x,当x∈(4,＋∞)时,恒有h(x)＜f(√x)＜g(x).( )
3.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0且a≠1).当2＜a＜3＜b＜4时,函数f(x)的零点 x0∈(n,n＋1),n∈N*,则n＝ . 2 解析 对于函数y＝logax, 当x＝2时,可得y＜1, 当x＝3时,可得y＞1, 在同一坐标系中画出函数y＝logax,y＝－x＋b的图象, 判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内, ∴函数f(x)的零点x0∈(n,n＋1)时,n＝2.
人教A版高中数学必修一《函数与方程》PPT (1)
解＋:(＋11与)1由与x条轴x件轴的,的抛交交点物点分线分别f(别在x)＝在区区间x2＋间(－(2－1m,01x),和＋0)和(21m,(21＋),2)1
与内内，x轴，如的如图交图(1)点(所1)分所示示别，，得在得区间(－1,0)和(1,2)内,
f0f＝0＝2m2＋m＋1<10<，0，
得ff－1ff＝－11＝＝41m＝42＋m>20＋2>，<020，<，0，
题号
1 2 3 4 5
答案
(1.25, 1.5)
1 2
,
1 3
3
a1
(-2,0)
主页
题 型 一 判断函数在给定区间上零点的存在性
【例 1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1) f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2) f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
解: ∵ ∴ 故(1方)fff∵∴故∵∴故∵∴故方f((((法181xfff)))ffffff法)fff＝ ·＝(((((((((二f＝(((181181181(xxx一)))))))))818)))＝＝··＝＝＝·＝x)ff＝＝f＝22<2((－－(－8881188180xxx)))2222，2233<<22－－－－<32－－－－× ×－00x0，，3333－，3333183××××××xx－ －x1－－－818181811，－－－－－－88111＝＝88x81111，，11∈8888，－288＝＝＝＝2xx＝＝[x>2∈∈1－－22∈00,－2228<，[[2>>]2211[0存>210000,,，8800,<<，，8在]]<，00存存]0，，存零，在在在点零零零．点点点．．． 令令ff((xx))＝＝00，，得得xx22－－33xx－－1188＝＝00，，xx∈∈[[11,,88]]．． ∴∴((xx－－66))((xx＋＋33))＝＝00，，∵∵xx＝＝66∈∈[[11,,88]]，，xx＝＝－－33∉∉[[11,,88]]，，
与内内，x轴，如的如图交图(1)点(所1)分所示示别，，得在得区间(－1,0)和(1,2)内,
f0f＝0＝2m2＋m＋1<10<，0，
得ff－1ff＝－11＝＝41m＝42＋m>20＋2>，<020，<，0，
题号
1 2 3 4 5
答案
(1.25, 1.5)
1 2
,
1 3
3
a1
(-2,0)
主页
题 型 一 判断函数在给定区间上零点的存在性
【例 1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1) f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2) f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．
解: ∵ ∴ 故(1方)fff∵∴故∵∴故∵∴故方f((((法181xfff)))ffffff法)fff＝ ·＝(((((((((二f＝(((181181181(xxx一)))))))))818)))＝＝··＝＝＝·＝x)ff＝＝f＝22<2((－－(－8881188180xxx)))2222，2233<<22－－－－<32－－－－× ×－00x0，，3333－，3333183××××××xx－ －x1－－－818181811，－－－－－－88111＝＝88x81111，，11∈8888，－288＝＝＝＝2xx＝＝[x>2∈∈1－－22∈00,－2228<，[[2>>]2211[0存>210000,,，8800,<<，，8在]]<，00存存]0，，存零，在在在点零零零．点点点．．． 令令ff((xx))＝＝00，，得得xx22－－33xx－－1188＝＝00，，xx∈∈[[11,,88]]．． ∴∴((xx－－66))((xx＋＋33))＝＝00，，∵∵xx＝＝66∈∈[[11,,88]]，，xx＝＝－－33∉∉[[11,,88]]，，
人教A版高中数学必修一课件：3.1函数与方程 (共17张PPT)
(1) y 2
x 3
8
(2) y log3 ( x 2)
解：令y=0，解得 x=3
解：令y=0，解得 x=6
例2.下列各图象表示的函数中没有零点的是 ( D )
问题探究2：
问题1： 1.如图，函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？
零点： -1, 3 .
-2 -1
f(x)=x2-2x-3
类型二：判断函数零点个数
例3.求函数f ( x) ln x 2 x 6的零点的个数.
解法二：
①令f(x)=0, 得方程lnx+2x-6=0 ②方程变形，lnx=-2x+6 , 拆成两个函数 g(x)=lnx, h(x)=6-2x ③画出两个函数图象 ④两个函数图象的交点个数
数形结合思想 y
6
y=－2x +6 y= lnx
1
0
1 2 3 4
x
类型三：确定函数零点所在的大致区间
9 例4.函数f(x)=lgx的零点所在的大致区间是( x
A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)
D
)
课堂小结
1、函数零点的定义： 2、方程的根，函数图像与x轴交点的横坐标 与函数零点的等价关系：
第三章 函数的应用 3.1 函数与方程
—————洪维维
问题探究1:
一元二次方程
对应的二次函数
y
x1=－1,x2=3
y
－1
.
2 1
－1 －2
0
1
2
.
3
x
－3 －4
问：一元二次方 程的根与对应的 二次函数图像的 交点的横坐标有 什么关系？
x1=x2=1
高三新高考一轮复习(人教A版)第2章第7节函数与方程课件
课时三省
课堂回眸
思维升华
1.判断函数 零点所在区 间或个数有 几种方法？ 2.由函数的 零点情况求 参数的取值 范围有哪些 方法？
1.求解函数零点问 题要注意应用转化
思想、数形结合思 想. 2.解决零点问题的 具体方法一般有： (1)解出零点判断； (2)利用零点的存在 性定理；
(3)数形结合.
误区防范
►考向二 确定函数零点的个数[师生共研]
[例 2]
(1) 已 知 函 数
f(x)＝
ln（x－1），x＞1， 2x－1－1，x≤1，
则
f(x)
的零点个数为( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
[自主解答] (1)当 x＞1 时，令 f(x)＝ln(x－1)＝0， 得 x＝2； 当 x≤1 时，令 f(x)＝2x－1－1＝0，得 x＝1.故选 C.
解析 由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3 这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)＜0，所 以函数在(2，3)内有零点.
3.若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)， (0，4)，(0，2)内，那么下列命题正确的是( C )
A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点 C.函数f(x)在区间[2，16)上无零点 D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点 解析 由题意可确定f(x)唯一的零点在区间(0，2)内， 故在区间[2，16)内无零点.
A.[3，5]
பைடு நூலகம்
B.[4，6] C.(3，5) D.(4，6)
[自主解答] ∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)， ∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出 f(x) 的图象，如图所示.
高考数学一轮复习 第11讲函数与方程精品课件 理 新人教课标A版
(2)∵f(－1)＝－1＜0，f(2)＝5＞0， ∴f(x)＝x3－x－1 在 x∈[－1,2]上存在零点． (3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1＝log23－1＞0，f(3)＝log2(3＋2)－3＝ log25－3＜0，∴f(1)·f(3)＜0，故 f(x)＝log2(x＋2)－x 在 x∈[1,3]上 存在零点．
D [解答] 由题得 f′(x)＝13－1x＝x－3x3，令 f′(x)>0，得 x>3；令 f′(x)<0，得 0<x<3；f′(x)＝0，得 x＝3，故知函数 f(x) 在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点 x ＝3 处有极小值 1－ln3<0.又 f(1)＝31，f(e)＝3e－1<0，f1e＝31e＋ 1>0，故选择 D.
.
12
第11讲 │要点探究
► 探究点3 二次函数零点的分布问题 例3 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区
间(1,2)内，求m的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围． [思路] 设出二次方程对应的函数，画出相应的示意图，然
往往需要利用零点的存在性定理判断，即判断f(a)f(b)<0是否成 立．
.
8
第11讲 │要点探究
[解答] (1)方法一：因为 f(1)＝－20＜0，f(8)＝22＞0，所以 f(1)·f(8)＜0，故 f(x)＝x2－3x－18 在 x∈[1,8]上存在零点．
方法二：令 x2－3x－18＝0，解得 x＝－3 或 6，所以函数 f(x) ＝x2－3x－18 在 x∈[1,8]上存在零点．
.
5
第11讲 │要点探究
D [解答] 由题得 f′(x)＝13－1x＝x－3x3，令 f′(x)>0，得 x>3；令 f′(x)<0，得 0<x<3；f′(x)＝0，得 x＝3，故知函数 f(x) 在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点 x ＝3 处有极小值 1－ln3<0.又 f(1)＝31，f(e)＝3e－1<0，f1e＝31e＋ 1>0，故选择 D.
.
12
第11讲 │要点探究
► 探究点3 二次函数零点的分布问题 例3 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区
间(1,2)内，求m的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围． [思路] 设出二次方程对应的函数，画出相应的示意图，然
往往需要利用零点的存在性定理判断，即判断f(a)f(b)<0是否成 立．
.
8
第11讲 │要点探究
[解答] (1)方法一：因为 f(1)＝－20＜0，f(8)＝22＞0，所以 f(1)·f(8)＜0，故 f(x)＝x2－3x－18 在 x∈[1,8]上存在零点．
方法二：令 x2－3x－18＝0，解得 x＝－3 或 6，所以函数 f(x) ＝x2－3x－18 在 x∈[1,8]上存在零点．
.
5
第11讲 │要点探究
高中数学 专题24 函数与方程课件 新人教A版必修1
A．（1，–4）
B．（4，–1）
C．1，–4
D．4，–1
解：由x2–3x–4=0，可得x=4或–1， ∴函数f（x）=x2–3x–4的零点是4，–1．故选D．
例3.二次函数y＝ax2＋bx＋c中，ac<0，则函数的零点个数是（ B ）
A．1个
B．2个
C．0个
D．无法确定
解：∵ac<0，∴Δ＝b2－4ac>0，故二次函数y＝ax2＋bx＋c有两 个零点．故选B ．
例4.若函数y=f（x）是偶函数，其定义域为{x|x≠0}，且函数f（x）在
（0，+∞）上是减函数，f（2）=0，则函数f（x）的零点有（ B ）
A．唯一一个
B．两个
C．至少两个
D．无法判断
解：∵函数的定义域为{x|x≠0}，且函数f（x）在（0，+∞）上是减函数， f（2）=0，∴在（0，+∞）上，函数只有一个唯一的零点2．∵函数y=f （x）是偶函数，∴根据偶函数的对称性可知在（–∞，0）上，函数f（x） 存在唯一的一个零点–2，故函数f（x）的零点有2个，故选B．
例5.如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是__[–_2__，__+_∞_）_．
解：∵函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点， ∴Δ=4–4（m+3）≤0，解得m≥–2， ∴m的范围是：[–2，+∞）．
求函数的零点一般有两种方法．
（1）代数法：根据零点的定义，解方程 f (x) 0 ，它的实数解就是函数 y f (x) 的零点． （2）几何法：若方程 f (x) 0 无法求解，可以根据函数 y f (x) 的性质及图象求出零点．x3Βιβλιοθήκη A．1 个B．2 个
【新教材】高三人教A版数学一轮复习课件：第2章 2.8 函数与方程
3.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,那么m的取值范围是
( D )
A.(-2,6)
B.[-2,6]
C.{-2,6}
D.(-∞,-2)∪(6,+∞)
由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)(m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D.
4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,
据函数的零点求参数.此类题目常与函数的性质、图象综合,有时也用到导
数知识,考查数形结合思想的应用,有一定的难度.复习时要掌握基本初等
函数图象及变换,善于应用转化与化归思想解题,提升直观想象和逻辑推理
的数学素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
因为f(x)的图象在区间(0,+∞)内是连续的,
且f
即f
1
4
1
4
=
·f
π
1
π
1
π
+log24 = 4-2<0,f 2 = 2-1>0,
4
1
1 1
<0,所以 f(x)在区间 , 上有一个零点.故选 A.
2
4 2
2
- -a
(2)已知函数 f(x)=2
的零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(
x
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的零点
(1)函数零点的定义
对于一般函数y=f(x),x∈D,我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
( D )
A.(-2,6)
B.[-2,6]
C.{-2,6}
D.(-∞,-2)∪(6,+∞)
由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)(m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D.
4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,
据函数的零点求参数.此类题目常与函数的性质、图象综合,有时也用到导
数知识,考查数形结合思想的应用,有一定的难度.复习时要掌握基本初等
函数图象及变换,善于应用转化与化归思想解题,提升直观想象和逻辑推理
的数学素养.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
因为f(x)的图象在区间(0,+∞)内是连续的,
且f
即f
1
4
1
4
=
·f
π
1
π
1
π
+log24 = 4-2<0,f 2 = 2-1>0,
4
1
1 1
<0,所以 f(x)在区间 , 上有一个零点.故选 A.
2
4 2
2
- -a
(2)已知函数 f(x)=2
的零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(
x
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的零点
(1)函数零点的定义
对于一般函数y=f(x),x∈D,我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
高考数学一轮复习-28-函数与方程课件-新人教A必修1-
A．(1，3) C．(0，2)
B．(0，3) D．(0，1)
()
解析 (1)因为函数 f(x)＝2x－2x－a 在区间(1，2)上单调递增，
又函数 f(x)＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1，2)内，则有 f(1)·f(2) ＜0，所以(－a)(4－1－a)＜0，即 a(a－3)＜0.所以 0＜a＜3.
法二 函数图象大致如图，则有f(1)＜0，
即1＋(a2－1)＋a－2＜0， ∴－2＜a＜1. 故实数a的取值范围是(－2，1).
[思想方法] 1．判定函数零点的常用方法有:
(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0. 2．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)
解 (1)法一 ∵g(x)＝x＋ex2≥2 e2＝2e， 等号成立的条件是 x＝e， 故 g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需 m≥2e，则 y＝g(x)－m 就有零点．
图1
法二 作出 g(x)＝x＋ex2(x＞0)的大致图象如图 1. 可知若使 y＝g(x)－m 有零点，则只需 m≥2e. (2)若 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根， 即 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象有两个不同的交点， 在同一坐标系中，作出 g(x)＝x＋ex2(x＞ 0)与 f(x)＝－x2＋2ex＋m－1 的大致图象 如图 2. ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 图2
f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－
a)(5a＋1)≤0，∴a≤－15或 a≥1. 检验：(1)当 f(－1)＝0 时，a＝1，所以 f(x)＝x2＋x. 令 f(x)＝0，即 x2＋x＝0，得 x＝0 或 x＝－1. 方程在[－1，3]上有两个实数根，不合题意，故 a≠1.
人教A版数学必修第一册期末复习：函数与方程课件(配套1)课件
随堂训练
1, ≤ 0
1．已知函数f(x)＝ ൝1
，则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的
, > 0
取值范围是( D )
A．(1，2)
B．(－∞，－2]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；
1
当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋
图象交点的横坐标所在的范围．
作出两个函数的图象如图所示，
法二
可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．
方法总结
判断函数零点所在区间的方法
方法
定理法
解读
合适题型
利用函数零点的存在性定 容易判断区间端点值所
理进行判断
对应函数值的正负
画出函数图象，通过视察
图象法 图象与x轴在给定区间上
是否有交点来判断
显然y＝f(x)在区间
1
,1
内无零点，在区间(1，e)内有零点．
考点 2 函数零点个数的判断
2 + − 2, ≤ 0
[例2] (一题多解)函数f(x)＝ ቊ
的零点个数为( B )
−1 + ln, > 0
A．3
B．2
C．1
D．0
方法一(方程法)
由f(x)＝0，得ቊ
≤0
>0
性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．
(3)图形法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函
数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就
有几个不同的零点．
跟踪训练
2 − 2, ≤ 0
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22
(2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 3．零点存在定理的零点个数 (1)在(a，b)上存在零点(此处的零点不仅指变号零点)， 个数不定，若仅有变号零点，则有奇数个． (2)若函数在(a，b)上有零点，不一定有 f(a)·f(b)<0.
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热点题型一
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26
[解析] (1)∵f(0)＝(12)0－2－0＝4>0， f(1)＝(12)1－2－13＝1>0， f(2)＝(12)2－2－23＝－7<0， ∴f(1)·f(2)<0， 故函数 f(x)＝(12)x－2－x3 的零点所在的区间为(1,2)．
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27
(2)由题意知函数 f(x)的定义域为{x|x>2}， ∴排除 A. ∵f(3)＝－23<0，f(4)＝ln2－12>0， f(5)＝ln3－25>0， ∴f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)>0， ∴函数 f(x)的零点在(3,4)之间，故选 C.
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10
第三步：取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应的坐标 为 x1＝a1＋12(b1－a1)＝12(a1＋b1)．
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11
计算 f(x1)和 f(a1)，并判断： (1)如果 f(x1)＝0，则 x1 就是 f(x)的零点，计算终止； (2)如果 f(a1)·f(x1)＜0，则零点位于区间[a1，x1]上，令 a2 ＝a1，b2＝x1； (3)如果 f(a1)·f(x1)＞0，则零点位于区间[x1，b1]上，令 a2 ＝x1，b2＝b1. …
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3．用二分法求函数 f(x)(定义在区间 D 上)零点近似值的 步骤：
第一步：在 D 内取一个闭区间[a0，
b0]
Hale Waihona Puke ⊆D，使 f(a0)与 f(b0)异号，即 f(a0)·f(b0)＜0，零点位于区间[a0，
b0]中．
第二步：取区间[a0，b0]的中点(如图)，则此中点对应的
坐标为 x0＝a0＋12(b0－a0)＝12(a0＋b0)．
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计算 f(x0)和 f(a0)，并判断： (1)如果 f(x0)＝0，则 x0 就是 f(x)的零点，计算终止； (2)如果 f(a0)·f(x0)＜0，则零点位于区间[a0，x0]中，令 a1 ＝a0，b1＝x0； (3)如果 f(a0)·f(x0)＞0，则零点位于区间[x0，b0]中，令 a1 ＝x0，b1＝b0.
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解析：∵函数 f(x)＝x2＋x＋a 在(0,1)上有零点． ∴f(0)f(1)<0.即 a(a＋2)<0，解得－2<a<0.
答案：(－2,0)
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5．用二分法求函数 y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验 证 f(2)·f(4)<0，给定精确度 ε＝0.01，取区间(2,4)的中点 x1＝ 2＋2 4＝3，计算得 f(2)·f(x1)<0，则此时零点 x0∈__________(填 区间)．
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解析：∵f(1)＝lg 1－11＝－1<0，f(10)＝lg 10－110 ＝190>0， f(1)·f(10)<0，∴函数在(1,10]有零点．
答案：B
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4．已知函数 f(x)＝x2＋x＋a 在区间(0,1)上有零点，则实 数 a 的取值范围是__________．
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确定函数零点所在的区间
[例 1] (1)函数 f(x)＝(12)x－2－x3 的零点所在的区间为
() A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
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(2)函数 f(x)＝ln(x－2)－2x 的零点所在的大致区间是 ()
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) [思路点拨] (1)根据函数零点的存在性定理，只需验证 选项中区间端点的函数值是否异号即可作出判断． (2)根据所给区间把不在定义域中的区间去掉，然后把所 给区间的两个端点的函数值求出，再判断．
答案：C
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2．函数 f(x)＝x－x－13lnx的零点有(
)
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．3 个
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解析：由 f(x)＝x－x－13lnx＝0，得 x＝1， ∴f(x)＝x－x－13lnx只有一个零点．
答案：B
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3．函数 f(x)＝lgx－1x的零点所在的区间是( ) A．(0,1] B．(1,10] C．(10,100] D．(100，＋∞)
解析：由 f(2)·f(3)<0 可知． 答案：(2,3)
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要点点拨
1．函数零点的理解 函数的零点是指方程 f(x)＝0 的根，也可以认为函数 f(x) 与 x 轴交点的横坐标，但不是指交点(x，f(x))． 2．函数零点具有的性质 对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数 零点具有以下性质： (1)当它通过零点(不是偶次零点)时，函数值变号；
必考部分
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第二章
函数、导数及其应用
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第九节 函数与方程
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考 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断
纲 一元二次方程根的存在性及根的个数．
点 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
击
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理基础 明考向
悟题型 课时作业
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研
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知识梳理
1．函数的零点 一般地，如果函数 y＝f(x)在实数 α 处的值等于零 ， 即 f(α)＝0 ，则 α 叫做这个函数的零点．在坐标系中表示图象 与 x 轴的公共点是(α，0)点．
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2．零点存在定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在 它的两个端点处的函数值 异号 ，即 f(a)f(b)＜0 ，则这个函 数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 x0∈(a，b)， 使 f(x0)＝0，如果函数图象通过零点且 穿过 x 轴 ，则称这 样的零点为变号零点，如果 没有穿过 x 轴 ，则称这样的 零点为不变号零点．
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继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总 位于区间[an，bn]上，当 an 和 bn 按照给定的精确度所取的近 似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y＝f(x)的近似零 点，计算终止．这时函数 y＝f(x)的近似零点满足给定的精确 度．
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基础自测
1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 ()