基于模糊集的图像边缘检测算法

-
xm n xT
xm
n
> xT
利用 (2)式对 (1)式转换 ,可形成如下模糊矩阵
u00 u01 … u0N - 1
I1 =
u10 u11 … u1N - 1 … … … …
(3)
uM - 10 uM - 11 … uM - 1N - 1 其中 , xT是阈值 , um n表示点 (m , n )的灰度级 xm n相对 于某特定灰度级的隶属函数 。在本文中 ,采用阈值
Abstract: Edge detection is very important and difficult in im age p rep rocessing. In this paper, edge detection is imp roved w ith a novel algorithm using fuzzy sets. A new mem bership function is defined to transfer digital image to the fuzzy characteristic p lane corresponding to the image, and a fuzzy enhancem ent operator is given to strengthen the fuzzy m atrix, then the im age edge detection is extracted after reverse transformation. The experiment indicates that the algorithm is efficient and valuable, and it has powerful ability in exiguous edge.
边缘检测的方法多种多样 ,其中具有代表性的 是差分算子法 、最佳曲线拟合法 、Sobel算子法 和 Prew itt算子法等 。近年来 ,对边缘检测方法研究引 起关注 的是 Pal 和 King 提 出 的 模 糊 边 缘 检 测 方 法 [ 2 ] ,该算法认为图像边缘所具有的不确定性往往 是由模糊性所引起的 ,由此观点出发提出的经典模 糊边缘检测算法能有效地将物体从背景中分离出 来 ,并在模式识别和医疗图像处理中获得了良好的 应用 。但 Pal和 King算法仍存在不少缺陷 ,其中定 义了指数形式的隶属函数导致运算中出现大量浮点
Keywords: edge detection, fuzzy set, m embership function, im age p rocessing.
边缘检测是图像处理 、计算机视觉中最基础的 内容 ,也是至今仍没有得到圆满解决的一类问题 。 研究发现 :由图像灰度不连续点组成的基元图携带 了原始图像的绝大部分有用信息 ,所以在图像识别 和分析中对基元图的研究一直受到人们的关注 [ 1 ] 。
< uc且 xm n > xT的区域 ,灰度值则增强 。为得到较清 晰的图像边缘 ,通常对高灰度区采用灰度值像素增
强运算 ,对低灰度区采用像素灰度值衰减运算 。而
本文的算法满足了这种要求 。
113 边缘提取
使用 Nakagom a 和 Rosenfeld 提 出 的“m in ”和
“max”算子作为边缘提取的依据 [ 6 ] 。定义图像的边
本项目为国家自然科学基金资助 (编号 : 60675015) 。 本文于 2006年 10月收到 。杜亚勤 :副教授 ;郭雷 :教授 ,博士生导师 ;高世伟 :博士研究生 。
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第 21卷 第 6期 · 22 ·
电子测量与仪器学报
JOURNAL O F EL ECTRON IC M EASUR EM EN T AND IN S TRUM EN T
V ol121 N o16 2007年 12月
基于模糊集的图像边缘检测算法
杜亚勤 郭 雷 高世伟
(西北工业大学 自动化学院 ,陕西 西安 710072) 摘 要 :边缘检测一直是图像处理中一个热门课题 ,本文在对经典模糊边缘检测算法思想进行分析的基础上 ,提出了一 种边缘检测算法 ,该算法通过阈值分区间定义一种模糊隶属函数 ,可将数字图像转化在等效的模糊特征平面上 ,然后选用适 当的增强算子对图像进行模糊增强 ,增强后的图像经逆变换后进行边缘提取即可得到所需图像的边缘特征 。应用这种算法 计算量小 ,运算速度较快 ,提取的边缘细致 ,是一种很有实用价值的边缘提取算法 。 关键词 :边缘检测 ,模糊集 ,隶属函数 ,图像处理 中图分类号 : TP39114 文献标识码 : A
参考文献 :
[ 1 ] 章毓晋 1图像分割 [M ]1北京 :科学出版社 , 20011 [ 2 ] Pal N R , Pal S K1A review on image segmentation tech2
niques [ J ] 1Pattern Recognition, 1993, 26 ( 9 ) : 1277 12941 [ 3 ] 郭桂容 1模糊模式识别 [M ] 1长沙 :国防科技大学出 版社 , 19931 [ 4 ] 白景峰 ,赵学增 ,强锡富等 1 基于模糊梯度法的边缘 检测方法 [ J ]1 控制与决策 , 2001, 16 (3) : 205 - 2101 [ 5 ] 刘金华 ,唐竞新 ,龙图景 1 一种改进的模糊边缘检测 快速算法 [ J ] 1 系 统 仿 真 学 报 , 2003, 15 ( 2 ) : 273 2771 [ 6 ] ORENZ Thomas1 Set2Valued M ap s for Image Segmenta2 tion[ J ]1 Computing and V isualization in Science, 2001, 5 (1) : 41 - 571
为 A1 ,对图像模糊化后 ,模糊集 A1可表示为
A1 = { uA 1 xm n m = 0, 1, 2, . . . , M - 1; n = 0, 1, 2, . . . , N - 1}
其中
= uA 1 ( xm n) G xm n
xm n xT
xmm
Φ
xT
=
(2)
L L
-
1 1
运算 ,计算复杂 、耗时多 ,同时对所有灰度级仅相对 最大灰度级取隶属度函数而导致低灰度边缘丢失 、 细小边缘检测不到等等 [ 3 ] 。本文在模糊边缘检测 思想的指导下 ,提出了一种新的边缘检测算法 。
1 算法原理
111 数字图像的模糊化 计算机中的数据都是以二进制数形式存储的 ,
图像也不例外 。图像在计算机中存储 、读取 、识别 、 处理也是采用整数矩阵的形式 。图像中每一个像素 点的亮暗程度都对应着整数矩阵的一个数值 ,即形 成像素点的灰度值矩阵 ,整数矩阵的每一个行列对 应扫描图像时采样点的两个坐标 ,即图像像素点的 位置 [ 4 ] 。如果用 I描述一幅灰度级数为 L、大小为
3 结 论
本文在 Pal和 King算子的启发下提出的基于 模糊集的图像边缘检测算法 ,对图像直方图分目标 进行不同的隶属函数转换 ,保存了图像中不同目标 的灰度信息 ,而对某一目标内由于采取了模糊增强 算子对低灰度区大部分像素进行衰减运算而对高灰 度区域的大部分像素进行增强运算 ,保存并刻划了
图像中各目标不同灰度层次的边缘信息 ,从而使获 取的图像边缘全面完整 ,保留了图像大量细小边缘 。 并且该算法与 Prew itt算子和 Pal算子相比 ,具有运 算量小 、运算效率较高 、提取的图像边缘清晰丰富的 特点 ,仿真结果证明这是一种较实用 ,有应用价值的 图像边缘检测算法 。
Image Edge D etection A lgor ithm Ba sed on Fuzzy Sets
Du Yaqin Guo Lei Gao Shiwei
(Department of Automatic Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)
缘为如下矩阵
式中
Edges = [ X″]M ×N
x″m n = x′m n - m in x′ij i, j ∈Q
(6)
Q 取为以坐标 (m , n)为中心的 3 ×3窗口 。采用 (6)
式对增强后图像进行边缘提取 。
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电子测量与仪器学报
2007年
图 3 不同算法的结果
2 实验结果及分析
为了对本文算法进行检验 ,仿真实验中采用了 Pal算子 , Prew itt算子和本文算法对同一图像进行了 边缘提取 。图 3 为采用不同边缘提取算法所得结 果 ,本文算法中取 uc = 015, xT = 154,显然本文算法 能提取图像的主干边缘 ,也能提取出较多细节边缘 , 且提取的边缘清晰 、丰富 。原因在于 ,在模糊特征平 面上对图像中不同目标采用不同的隶属函数 ,保证 细小边缘不会在增强运算中丢失 ,也保证了低灰度 区目标灰度值 。同时在同一目标内 ,采用对低灰度 区大部分像素进行衰减运算而对高灰度区域的大部 分像素进行增强运算 ,这种处理增加了低灰度区域 和高灰度区域之间对比度 ,而图像的边缘恰好处在 高灰度区域 ,所以提取边缘的效果较好 。
图 1 um n和 xm n关系图
干信息 ,从而有利于提取边缘 。模糊图像增强一般
采用如下形式 :
u′A 1 ( xm n ) =
u2 m uc
n 0 Φ
um
n
Φ
uc
1-
(
11
um n - uc
)
2
uc
< um n Φ 1
(4)
x′m n = G - 1 um n = um n xT xm n Φ xT ( 5)
L - 1 - um n L - 1 - xT xm n > xT
模糊增强后采用 (5)式进行逆变换 ,变换后的图像为
x′m n ,模糊增强前后图像 xm n和 x′m n关系如图 2所示 。
图 2 xm n和 xm′n关系曲线
分析图 1和图 2 可知 ,对于 um n > uc的区域 ( xT 附近 ) ,由于增强作用 ,像素的灰度级向 xT靠近 ; 对 于 um n < uc且 xm n < xT的区域灰度值变小 ,而对于 um n
集中形成模糊特征矩阵 ,把图像每个像素点的灰度
一个模糊值就可代表图像中某一部分的明暗
程度 。在模糊集理论中 ,模糊集主要由其隶属函数
刻划 。定义如下 : 在论域 U 上有集合 A, 则对任意
x∈U ,都有一个数 uA ( x ) ∈ [ 0, 1 ]与之对应 , 这就 是 , x 属于模糊集 A 的隶属程度 。设图像的模糊集
第 6期
基于模糊集的图像边缘检测算法
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M ×N 的灰度图像 ,其矩阵表达式为 :
x00 x01 … x0N - 1
I = x10 x11 … x1N - 1
(1)
… … … …
xM - 10 xM - 11 … xM - 1N - 1 图像的模糊化就是将图像灰度矩阵转换到模糊
理 。这种处理对低灰度区信息损失较小 。当 um n = G ( xc ) = uc时 ( xc称为渡越点 ) , um n和 xm n的关系曲线 如图 1所示 。
112 模糊图像的增强
图像增强是在图像的模糊特征平面上对图像的
隶属函数进行非线性变换 [ 5 ] ,从而使图像中边缘的
信息得到增强 ,非边缘信息得到减弱 ,突出图像的主
xT分区域定义隶属函数 。在定义模糊矩阵的元时 , 本算法分区域将像素值 xm n小于某一阈值 xT的像素 定义为相对于阈值 xT的隶属度 ,大于阈值 xT的像素 相对于最大灰度级 xmax隶属度 。
一般情况下 , xT取直方图中两峰值谷底对应灰 度值 。对于直方图来说 ,每个峰对应于图像中的一
个目标 ,这样 ,对不同目标就可进行不同的增强处