北师大版八年级数学(下)第四章 因式分解 第5节 公式法(二)

北师大版八年级数学（下）第四章因式分解

第5节公式法（二）

二．完全平方：

例1：下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．m2﹣m﹣1 B．﹣2m+m2+1 C．1﹣2m﹣m2D．m2﹣2m﹣1 解：﹣2m+m2+1＝（m﹣1）2，故选：B．

练习：下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2+2x+1 B．x2﹣2xy+y2C．﹣x2﹣2x+1 D．x2﹣x+0.25 解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；

B、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；

C、﹣x2﹣2x+1，不能用完全平方公式分解因式，符合题意；

D、x2﹣x+0.25＝（x﹣）2，能用完全平方公式分解因式，不符合题意；

故选：C．

作业：

1.在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）

A．①②B．②③C．①④D．②④

解：①不能用完全平方公式分解因式，

②﹣x2﹣y2+2xy＝﹣（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x﹣y）2，

③不能用完全平方公式分解因式，

④4x2+1+4x＝（2x+1）2，

∴能用完全平方公式分解因式的有：②④；故选：D．

例2：（1）分解因式：m2﹣8m+16＝．

解：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．

故答案为：（m﹣4）2．

（2）分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝．

解：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．

故答案为：（3x﹣2y）2

练习：（1）写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果．

解：原式＝（a﹣4b）2，

故答案为：（a﹣4b）2．

（2）因式分解：25x2﹣20xy+4y2＝．

解：原式＝（5x﹣2y）2．

故答案为：（5x﹣2y）2．

作业：

2.（1）因式分解：m2﹣2mn+n2＝

解：m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．

（2）因式分解：9a2﹣12a+4＝．

解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．

例3：（1）因式分解：﹣x2﹣y2+2xy＝．

解：原式＝﹣（x2+y2﹣2xy）

＝﹣（x﹣y）2．

故答案为：﹣（x﹣y）2．

（2）分解因式（a﹣b）（a﹣9b）+4ab的结果是．解：（a﹣b）（a﹣9b）+4ab

＝a2﹣9ab﹣ab+9b2+4ab

＝a2﹣6ab+9b2

＝（a﹣3b）2．

故答案为：（a﹣3b）2．

练习：（1）因式分解：﹣m2n2﹣16+8mn＝．解：原式＝﹣（m2n2﹣8mn+16）＝﹣（mn﹣4）2，故答案为：﹣（mn﹣4）2

（2）因式分解：x（x+4）+4＝．

解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．

故答案为：（x+2）2．

作业：

3. （1）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝．

解：﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy）＝﹣（x﹣2y）2．

（2）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．

解：（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．

例4：如果代数式4x2+kx+25能够分解成（2x﹣5）2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±20

解：∵4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，

∴k＝﹣20，

故选：B．

练习：已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣8 B．±4 C．8 D．±8

解：∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，

∴k＝±8，

故选：D．

作业：

4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）

A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12

解：依题意，得ax＝±2×6x，解得：a＝±12．故选：D．

例5：已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．

解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：9000

练习：若2a＝3b﹣1，则4a2﹣12ab+9b2﹣1的值为．

解：∵2a＝3b﹣1，

∴2a﹣3b＝﹣1，

∴4a2﹣12ab+9b2﹣1

＝（2a﹣3b）2﹣1

＝（﹣1）2﹣1

＝0．

故答案是：0．