第二章 静电场中的导体与电介质-精品文档
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电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神
11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的导体和电介质
-
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
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目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体和电介质 (2)
（自然界的基本守恒定律之一）
第五章 静电场
5
物理学
第五版
5-2 库仑定律
库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806）
法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名.
第五章 静电场
6
物理学
第五版
库仑定律
点电荷：抽象模型
q2受 q1的力
F
1 4πε0
q1q2 r2
er
ε0 8.85 10 12 C2 N1 m2为真空电容率
q1 er
r
q2
第五章 静电场
7
物理学
第五版
F
1 4πε0
q1q2 r2
er
大小： F
1 4πε0
q1q2 r2
方向： q1和 q2同号相斥，异号相吸.
q1 er
r
q2
第五章 静电场
8
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1 4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
2 p x3
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
A.
E
x
第五章 静电场
19
物理学
第五版
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
E
E
.B
E
r y r
. q e e q
-
O
+
x
r0
E E
物理学
第五版
第五章
第五章 静电场
5
物理学
第五版
5-2 库仑定律
库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806）
法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名.
第五章 静电场
6
物理学
第五版
库仑定律
点电荷：抽象模型
q2受 q1的力
F
1 4πε0
q1q2 r2
er
ε0 8.85 10 12 C2 N1 m2为真空电容率
q1 er
r
q2
第五章 静电场
7
物理学
第五版
F
1 4πε0
q1q2 r2
er
大小： F
1 4πε0
q1q2 r2
方向： q1和 q2同号相斥，异号相吸.
q1 er
r
q2
第五章 静电场
8
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1 4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
2 p x3
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
A.
E
x
第五章 静电场
19
物理学
第五版
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
E
E
.B
E
r y r
. q e e q
-
O
+
x
r0
E E
物理学
第五版
第五章
静电场中的导体和电介质1课件
➢问：可否在S 内存在两种等量异号的电荷，才使
•
P
S
E内 0
qi 0 (S内) 成立？
➢答：不可能
S是任意取的高斯面，只 要在某点有某种正或者 负电荷存在，我们就可 以取一个小的高斯面将 其包围，这样
qi 0 (S内)
与导体内场强为0矛盾
（2）空腔导体
➢A：空腔内没有带电体时
空腔导体的内表面无电 荷，电荷只能分布在外 表面
应用二：导体空腔与静电屏蔽 Electrostatic Shielding
一、第一类导体空腔 —— [ 腔内无带电体]
腔内无电场 屏蔽（腔内仪器不受外场影响）。
注意：腔外 发电场，腔内
q
E
在腔内也激 0 是因为腔
外表面被 q 感应出异号电荷，
感应场与外场叠加后使腔内： E 0 （合场强为零）。
在一些工厂或实验室里, 存在大量易燃气体, 工作人员要穿 一种特制的鞋, 这种鞋的导电性能很好，能够将电荷导入大地, 避免电荷在人体上的积累, 以免产生火花放电, 引起火灾.
➢4. 闪电
带电云层之间或带电云层和地面之间发生强烈放电时, 产生 耀眼的闪光和巨响, 这就是闪电. 闪电的放电电流可以高达几十万 安培, 会使建筑物遭受严重损坏. 这就是雷击。
二、第二类导体空腔— [腔内有带电体]
（1）腔内电场不受外电场影响。 （可用高斯定理证明）
QQ q
q
q
（２）空腔导体腔外电场不受导体腔内电场影响。
与腔内电荷分布无关，但与腔内 放置的带电体电量有 关。
QQ q
q
q
导体外的电场是Ｑ＋ｑ产生的电场的叠加。
由于导体内表面上电量与腔内电荷等量异号，在＋ｑ发出 的电场线全部终止在内表面上，则＋ｑ及－ｑ在腔外产生 的合场强为０。
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
电磁学-静电场中的导体和电介质a
R
❖ 表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;
导体
❖ 表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小;
❖ 表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。
证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 用很长的细导线连接两导体球,
忽略两球间的静电感应，导体球上的电荷仍均匀分布。
整个导体系统是等势体。
A
球：VA
1 4 0
例1: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，
已知：带电平面的电荷面密度为 0 。
求：金属板两面的感应电荷面密度 。
解: 设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2 ，
假定均大于零 。
由电荷守恒: 1 2 0
(1)
0 1 2
导体内场强由三个带电平面产生并且 = 0 ：
外表面接地，腔外电场消失。
导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地 而使腔内带电体与外界隔绝的现象。
封闭导体壳（不 论接地与否）内部的 电场不受外电场的影 响；
接地封闭导体壳 （或金属丝网）外部 的场不受壳内电荷的 影响。
⑵ 应用：均压服
E
E
0+ +++
注意：腔内无带电体时，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的 电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。
腔内有带电体时，腔体外表面
所带的电量由电荷守恒定律决 定，腔外导体和电场不影响腔
内电场。
四．有导体存在时静电场
E,
V
的计算
电荷守恒定律
静电平衡条件
电荷分布
EV
❖ 表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;
导体
❖ 表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小;
❖ 表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。
证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 用很长的细导线连接两导体球,
忽略两球间的静电感应，导体球上的电荷仍均匀分布。
整个导体系统是等势体。
A
球：VA
1 4 0
例1: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，
已知：带电平面的电荷面密度为 0 。
求：金属板两面的感应电荷面密度 。
解: 设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2 ，
假定均大于零 。
由电荷守恒: 1 2 0
(1)
0 1 2
导体内场强由三个带电平面产生并且 = 0 ：
外表面接地，腔外电场消失。
导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地 而使腔内带电体与外界隔绝的现象。
封闭导体壳（不 论接地与否）内部的 电场不受外电场的影 响；
接地封闭导体壳 （或金属丝网）外部 的场不受壳内电荷的 影响。
⑵ 应用：均压服
E
E
0+ +++
注意：腔内无带电体时，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的 电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。
腔内有带电体时，腔体外表面
所带的电量由电荷守恒定律决 定，腔外导体和电场不影响腔
内电场。
四．有导体存在时静电场
E,
V
的计算
电荷守恒定律
静电平衡条件
电荷分布
EV
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解: 设带电平面面电荷密度0, 导体感应两面电荷面密度 1
和 2 (均设为正)
电荷守恒:
0 1 2
(1)
0 1 2
导体内场强为零(三层电荷产生)
E E E 0 0 1 2
0 1 2 0 2 0 2 0 2 0
1 0 2 2 0 2
1
可见，S面内总电量为零。而空腔内有带电体q，故内表面 必定带电－q。 （2）由于静电平衡时，导体内场强处处为零，电场线不 能穿越，因此，导体空腔将空间“分割”成了两部分。腔内场 强分布由腔内带电体及内表面电荷的分布唯一地确定，不受 11 外部场强的影响，起着静电屏蔽的作用。
讨论：导体空腔虽然能使它包围的空间不受外部电荷产生的 电场的影响，但无法阻止空腔内部电荷对外部电场的影响
而静电平衡条件
E 内0导体5Fra bibliotek0
⑵ 导体表面上各处的面电荷密度与该处表面外紧相邻的电场 强度大小成正比.即 0E 证明: 如图，取与表面平行的导体内外附近两个小面元 S为 底面，侧面垂直表面的小圆柱面.由高斯定理 E qi E dS S
d SE d S ＋ E d S ＋ E d S E 上底 下底 侧面 ＝ E d S ＝ E S 上底 ＝ S 0
4 0 r
U U A B
结论：对于孤立带电体，其电荷分布将只取决于导体自身的形状 表面突出尖锐部分曲率大, 电荷密度大; 表面比较平坦部分曲率小, 电荷密度小; 7 表面凹进部分曲率为负, 电荷密度最小.
R r r R
注意：导体表面电荷的面密度不仅与该处的曲率半径有关， 还与周围的带电体有关，关系复杂.
静电透镜电场等势面分布示意图
4
二、导体上电荷的分布规律 处于静电平衡状态的导体，其电荷分布有以下特点 ⑴ 导体所带电荷只能分布在导体表面, 导体内部(包括内表 面)净电荷处处为零.
证明:
对导体 体内任意闭合曲面S， 由高斯定理
S P dV
1 E d S dV
s
0
v
㈠
静电感应
静电场中的导体
E
一、静电感应和静电平衡 在外电场作用下, 自由电子做宏观的定向 移动, 电荷在导体上重新分布, 使导体带电. 静电平衡状态 在平衡状态下，导体内部和表面都 没有电荷的宏观移动. + + -E=0+ + + E
2
在导体内
其中：E是感应电荷q 产生的场。
E E E 内 0
(2)
联立(1)和(2)可得:
13
例题2-1-2 导体球A(带电q)与导体球壳B(带电Q) 同心 放置.求: 1) 各表面电荷分布; 2) A的电势UA, B的电势 UB; 3) 将B接地, 各表面电荷分布; 4) 将B的地线拆掉, 再将A接地, 此时各表面电荷分布.
s
0
2. 导体空腔有带电体的情况 腔内有其它带电体时, 导体空腔的内表面所带电荷与腔内 电荷的代数和为零.空腔内各点的场强分布由空腔内电荷及空 腔内表面电荷的分布唯一地确定。 证明：（1）在导体空腔内、外表面之间作高斯 面，由高斯定 理得
E d S q 0
i s 0
场致发射显微镜
范德格拉夫静电加速器
9
三、导体空腔和静电屏蔽
静电平衡时导体空腔电荷分布特点:
1.导体空腔无带电体的情况
腔内无带电体时, 导体的电荷只分布在它的外表面上,空腔 内处处场强为零，空腔内的电势处处相等. 证明: 若导体腔内无其它带电体 在导体腔内、外表面之间作一高斯面.由高斯定理得内表 面上 1 E d S q 0 i 反证：设内表面上有等量异号电荷 画一根电力线 电 力线首尾处电势不等 (和导体等势相矛盾) 内表面不可能 有电荷。 10
外壳不接地
外壳接地
若将空腔导体接地，使外表面不再带电，外部便无电场， 从而可保护腔外空间不受腔内带电体的影响
总之，接地的导体空腔可以有效地消除内、外电荷产生的 电场的相互影响, 实现静电屏蔽.金属壳是极好的导体空腔。
12
例题2-1-1: 无限大带电平面场中平行放置一无限大金 属平板.求: 金属板两面电荷面密度？
尖端放电(电晕现象):
对于具有尖端的带电导体, 在尖端处的场强特别强.空气中 残留的离子在强电场作用下将剧烈运动, 并获得足够大的动能 与空气分子碰撞而产生大量的离子，使其电离.电离的粒子与 尖端上的电荷中和，即形成所谓的尖端放电，同时形成可看 得见的光晕，称做电晕.尖端放电的典型应用就是避雷针.
导体尖端能产生强电场这一现象，在现代科学技术中 有相当广泛的应用.利用该原理制造的场致发射显微镜其放 大率可高达200万倍，是分析金属微观结构的有效设备. 8
第二章 静电场中的导体和电介质
目 录
1、静电场中的导体 2、电容 电容器 3、静电场中的电介质 4、有电介质存在的静电场的基本定理 5、静电场的能量
1
引言：由于电场与物质之间相互影响、相互制约，故只能根 据静电场遵守的普遍规律（如高斯定理、环路定理）去研究电 场与电荷之间关系，并联系物质本身的电性质，来同时确定物 质上的电荷分布与电场的空间分布.
0
E内=0
由导体静电平衡条件: 表面附近场强垂直于表面，故得
0E
6
⑶ 孤立导体的面电荷密度与其表面的曲率有关, 曲率越大面 电荷密度越大. 说明：设细导线连接两球体, 整体可看成孤立体, 且两球保 持等势体; 细导线很长, 忽略两球之间的静电感应, 两球可近似 看成孤立导体 Q 1 Q A A球 U A q 40 R B R r 1 q B球 U B
静电平衡时的特点 场强特点： E 内0
电势特点:
E 表面 表面
① 导体是等势体(静电平衡条件的另一种表述); ② 导体表面是等势面.
静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求决 定的, 与导体的形状, 大小无关.
由于导体表面必为等势面，所以有导体时，导体外的场强 分布必受导体表面形状的控制和调整。静电透镜就是根据这 3 种基本原理设计的。
和 2 (均设为正)
电荷守恒:
0 1 2
(1)
0 1 2
导体内场强为零(三层电荷产生)
E E E 0 0 1 2
0 1 2 0 2 0 2 0 2 0
1 0 2 2 0 2
1
可见，S面内总电量为零。而空腔内有带电体q，故内表面 必定带电－q。 （2）由于静电平衡时，导体内场强处处为零，电场线不 能穿越，因此，导体空腔将空间“分割”成了两部分。腔内场 强分布由腔内带电体及内表面电荷的分布唯一地确定，不受 11 外部场强的影响，起着静电屏蔽的作用。
讨论：导体空腔虽然能使它包围的空间不受外部电荷产生的 电场的影响，但无法阻止空腔内部电荷对外部电场的影响
而静电平衡条件
E 内0导体5Fra bibliotek0
⑵ 导体表面上各处的面电荷密度与该处表面外紧相邻的电场 强度大小成正比.即 0E 证明: 如图，取与表面平行的导体内外附近两个小面元 S为 底面，侧面垂直表面的小圆柱面.由高斯定理 E qi E dS S
d SE d S ＋ E d S ＋ E d S E 上底 下底 侧面 ＝ E d S ＝ E S 上底 ＝ S 0
4 0 r
U U A B
结论：对于孤立带电体，其电荷分布将只取决于导体自身的形状 表面突出尖锐部分曲率大, 电荷密度大; 表面比较平坦部分曲率小, 电荷密度小; 7 表面凹进部分曲率为负, 电荷密度最小.
R r r R
注意：导体表面电荷的面密度不仅与该处的曲率半径有关， 还与周围的带电体有关，关系复杂.
静电透镜电场等势面分布示意图
4
二、导体上电荷的分布规律 处于静电平衡状态的导体，其电荷分布有以下特点 ⑴ 导体所带电荷只能分布在导体表面, 导体内部(包括内表 面)净电荷处处为零.
证明:
对导体 体内任意闭合曲面S， 由高斯定理
S P dV
1 E d S dV
s
0
v
㈠
静电感应
静电场中的导体
E
一、静电感应和静电平衡 在外电场作用下, 自由电子做宏观的定向 移动, 电荷在导体上重新分布, 使导体带电. 静电平衡状态 在平衡状态下，导体内部和表面都 没有电荷的宏观移动. + + -E=0+ + + E
2
在导体内
其中：E是感应电荷q 产生的场。
E E E 内 0
(2)
联立(1)和(2)可得:
13
例题2-1-2 导体球A(带电q)与导体球壳B(带电Q) 同心 放置.求: 1) 各表面电荷分布; 2) A的电势UA, B的电势 UB; 3) 将B接地, 各表面电荷分布; 4) 将B的地线拆掉, 再将A接地, 此时各表面电荷分布.
s
0
2. 导体空腔有带电体的情况 腔内有其它带电体时, 导体空腔的内表面所带电荷与腔内 电荷的代数和为零.空腔内各点的场强分布由空腔内电荷及空 腔内表面电荷的分布唯一地确定。 证明：（1）在导体空腔内、外表面之间作高斯 面，由高斯定 理得
E d S q 0
i s 0
场致发射显微镜
范德格拉夫静电加速器
9
三、导体空腔和静电屏蔽
静电平衡时导体空腔电荷分布特点:
1.导体空腔无带电体的情况
腔内无带电体时, 导体的电荷只分布在它的外表面上,空腔 内处处场强为零，空腔内的电势处处相等. 证明: 若导体腔内无其它带电体 在导体腔内、外表面之间作一高斯面.由高斯定理得内表 面上 1 E d S q 0 i 反证：设内表面上有等量异号电荷 画一根电力线 电 力线首尾处电势不等 (和导体等势相矛盾) 内表面不可能 有电荷。 10
外壳不接地
外壳接地
若将空腔导体接地，使外表面不再带电，外部便无电场， 从而可保护腔外空间不受腔内带电体的影响
总之，接地的导体空腔可以有效地消除内、外电荷产生的 电场的相互影响, 实现静电屏蔽.金属壳是极好的导体空腔。
12
例题2-1-1: 无限大带电平面场中平行放置一无限大金 属平板.求: 金属板两面电荷面密度？
尖端放电(电晕现象):
对于具有尖端的带电导体, 在尖端处的场强特别强.空气中 残留的离子在强电场作用下将剧烈运动, 并获得足够大的动能 与空气分子碰撞而产生大量的离子，使其电离.电离的粒子与 尖端上的电荷中和，即形成所谓的尖端放电，同时形成可看 得见的光晕，称做电晕.尖端放电的典型应用就是避雷针.
导体尖端能产生强电场这一现象，在现代科学技术中 有相当广泛的应用.利用该原理制造的场致发射显微镜其放 大率可高达200万倍，是分析金属微观结构的有效设备. 8
第二章 静电场中的导体和电介质
目 录
1、静电场中的导体 2、电容 电容器 3、静电场中的电介质 4、有电介质存在的静电场的基本定理 5、静电场的能量
1
引言：由于电场与物质之间相互影响、相互制约，故只能根 据静电场遵守的普遍规律（如高斯定理、环路定理）去研究电 场与电荷之间关系，并联系物质本身的电性质，来同时确定物 质上的电荷分布与电场的空间分布.
0
E内=0
由导体静电平衡条件: 表面附近场强垂直于表面，故得
0E
6
⑶ 孤立导体的面电荷密度与其表面的曲率有关, 曲率越大面 电荷密度越大. 说明：设细导线连接两球体, 整体可看成孤立体, 且两球保 持等势体; 细导线很长, 忽略两球之间的静电感应, 两球可近似 看成孤立导体 Q 1 Q A A球 U A q 40 R B R r 1 q B球 U B
静电平衡时的特点 场强特点： E 内0
电势特点:
E 表面 表面
① 导体是等势体(静电平衡条件的另一种表述); ② 导体表面是等势面.
静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求决 定的, 与导体的形状, 大小无关.
由于导体表面必为等势面，所以有导体时，导体外的场强 分布必受导体表面形状的控制和调整。静电透镜就是根据这 3 种基本原理设计的。