第一部分第一章立体几何初步 §1 简单几何体

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2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步1简单几何体(教师用书)教案北师大版必修2

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的简单几何体的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的代表作，其中包含了关于立体几何的详细论述，对于理解立体几何的概念和定理非常有帮助。
举例：可以用坐标系表示几何体的顶点或中心点的位置，用向量表示几何体的尺寸和方向。
（3）几何体的表面积和体积计算：如何计算简单几何体的表面积和体积。
举例：正方体的表面积公式为6a²，其中a为边长；正方体的体积公式为a³。
2.教学难点
（1）理解并应用几何体的特征：学生可能对几何体的特征和性质理解不深，难以运用到实际问题中。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕简单几何体的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验几何体的应用，提高实践能力。
在新课呈现结束后，对简单几何体的知识点进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
- 学习如何表示和描述简单几何体的尺寸和位置；
- 掌握如何计算简单几何体的表面积和体积。
2.教学目标：
- 学生能准确识别和描述常见简单几何体的特征；
- 学生能运用数学语言和符号表示简单几何体的尺寸和位置；
- 学生能计算简单几何体的表面积和体积，并能解决相关实际问题。
三、教学步骤
1.导入（5分钟）：通过展示一些实际生活中的几何体模型，引导学生思考和讨论这些模型的特征和数学关系。

高中数学必修二-第一章立体几何初步知识点整理

底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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必修二
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。（4）棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点；当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段叫做棱台的高。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

1.1简单几何体

简单几何体
一、教学目标
了解简单旋转体和简单多面体的有关概念．
二、设计思路
1．本节通过具体实物图形的展示引出简单旋转体和简单多面体的有关概念.
2．本节是立体几何的基础课，是为学习立体几何的初步知识作的铺垫.
三、教学建议：
本节有两个知识点：简单旋转体和简单多面体的有关概念．
本节的重点是简单几何体的有关概念.
本节的难点是球面距离的理解.
本节的有关几何体，学生在小学、初中都有初步的认识，只是没给它们严格定义，教学时应结合学生
已有的知识进行．
１．本节主要介绍简单旋转体和简单多面体的有关概念，对它们的有关性质不作要求．
２．对于简单旋转体，重点介绍了球、圆柱、圆锥、圆台．球是一种常见的几何体，它是一种旋转体，教材是由它引入旋转体的定义的．圆柱、圆锥、圆台都是特殊的旋转体．
３．在球的有关概念教学时，应注意球体和球面的联系和区别，对地球有关的概念，如经线、纬线等，最好结合地球仪讲解，其中球面距离不易理解，要注意．
４．关于球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念，最好结合多媒体加以形象演示，主要让学生体会旋转体
的动态形成过程．
５．教材中没对简单多面体下严格的定义，教学时不宜展开，只要求学生知道棱柱、棱锥、棱台属于
简单多面体就可以了．
６．本节概念较多，教师教学时应尽量结合教具和多媒体，使学生对有关概念有形象生动的认识．。

北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》简单几何体

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问题4: 如图所示:把矩形问题如图所示把矩形ABCD绕着其一边绕着其一边把矩形 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的所在的直线在空间中旋转一周，所在的直线在空间中旋转一周其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？成的几何体会是什么呢？
C
B
A
D
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四、圆柱的结构特征
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2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、边形、五边形、边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱四棱柱
五棱柱
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3、棱柱的表示法(下图、棱柱的表示法下图下图)
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
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底面
侧面侧棱顶点
底面
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观察下列几何体并思考：棱柱（1)，一、观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？与棱柱（2)的不同之处？的不同之处
1、定义：以矩形的一边所在直线为、定义： O1 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。
矩形
O
圆柱的轴。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴（2）垂直于轴的边旋转而成）的圆面叫做圆柱的底面圆柱的底面。的圆面叫做圆柱的底面。（3）由平行于轴的边旋转而）成的曲面叫做圆柱的侧面圆柱的侧面。成的曲面叫做圆柱的侧面。（4）无论旋转到什么位置不） 11 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线圆柱的母线。垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

立体几何初步——第一章：简单几何体

A．是梯形，不一定是等腰梯形
B．一定是等腰梯形
C） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
球的截面
用平面去截一个球，
C
截面都是圆面；
球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点的集合叫作球体，简称球。（包括球面）
其中： 1.把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 2.到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面。
二、填空题：（1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为___4_8____．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２ cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为 5cm _______.
O
A
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
旋转轴叫做圆锥的轴。
S
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转
而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
BO
无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
轴母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
球面距离在球面上，两点之间
最短连线的长度，是经过这两点的
大圆在两点间的劣弧的长度，称这
段劣弧的长度为这
两点的球面距离；举例：
P O
①飞机的飞行航线；

第一章立体几何教学内容

第一单元教学内容本单元的主要内容依次是：简单的几何体、三视图、直观图.本单元的教学重点是：简单组合图形三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画模型草图；用斜二测画法画直观图.本单元的教学难点是：由三视图想象实物模型，并画模型草图.在本单元的设计上，首先借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能.第一节主要介绍简单几何体的有关概念，它对三视图、直观图、面积和体积的学习具有重要的基础作用.第二节内容对培养学生的空间想象能力有着极为重要的作用，其中由三视图还原成实物图是本节的难点，为突破难点，先举例分析根据三视图找对应物体，再由简单图形入手分析还原方法，教学时所选例题不能太难，注意例题的梯度性．第三节内容是立体几何作图的基础，它教给学生画直观图的方法，为以后的教学铺平了道路，也有利于培养学生分析和解决立体几何的有关问题的能力．丰富的几何图形主要说明以下两点：1．我们生活在空间与图形的世界里．引言中展示的图片，主要用以体现我们生活的空间离不开丰富多彩的的几何图形，图片呈现体现从宏观到微观，从整体到局部的顺序．2．复杂图形是由简单图形组合成的，在教学时应引导学生注意柱、锥、台、球等简单几何体的作用．图形欣赏是立体几何的入门课，几何作为一种直观、形象的数学模型，在发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神方面具有独特的价值．创新，源于问题，往往发端于直觉．教师可结合计算机、多媒体、实物向学生展示更加丰富多彩的几何图形．让学生获得视觉上的愉悦，能增强探究的好奇心，激发学生的学习欲望、感悟其中的数学美，激发出潜在的创造力．第二单元教学内容本单元的主要内容依次是：空间图形的基本关系与公理，平行关系，垂直关系.本单元的教学重点是：空间图形的基本关系与公理及其有关概念；平行关系的判定和性质；垂直关系的判定和性质.本单元的教学难点是：对异面直线的理解；直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行这三种平行关系的联系与应用；直线和直线垂直、直线和平面垂直、平面和平面垂直这三种垂直关系的联系与应用.在本单元的设计上，我们尽可能利用长方体模型中的点、线、面之间的关系，有关点、线、面采用彩色来突出，因此，大多数的概念和定理都具有很强的可读性，学生理解和掌握更容易.学生在运用观察、操作、猜想、作图、设计等手段探索研究几何图形性质的过程中，获得视觉上的愉悦，能增强探究的好奇心，激发出潜在的创造力，形成创新意识.第四节空间图形的基本关系与公理是全章知识的基础，学生首先通过观察实物模型和长方体模型，直观认识和理解空间图形的性质以及空间点、线、面的位置关系，并用数学语言表述这些性质.在此基础上通过直观观察、操作确认，建构出了空间点、线、面之间的有关概念，得出空间点、线、面的基本性质，同时建立了空间的公理体系，为第五节和第六节学习平行关系与垂直关系，都具有重要的基础作用.第五节平行关系是全章的主要内容之一，利用长方体模型，通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.本节系统地讲述了直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理与性质定理，同时结合第四节的平行公理，把直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行这三种平行关系综合在一起，在例题和习题中都有不少应用.第六节垂直关系也是全章的主要内容之一，利用长方体模型，仍然通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.本节系统地讲述了直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理与性质定理，把直线和直线垂直、直线和平面垂直、平面和平面垂直这三种垂直关系综合在一起，在例题和习题中都有不少应用.建议教师在讲解时，能够运用计算机软件呈现的一些空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征.第三单元教学内容本单元的主要内容是：柱、锥、台、球的面积和体积，以及立体几何初步知识的简单应用.本单元的教学重点是：柱、锥、台、球的面积和体积，本章知识的综合应用.本单元的教学难点是：简单组合体的面积和体积的计算，以及本章知识的综合应用.在本单元的设计上，对侧面积公式的推导，只是给出了侧面展开图供学生领会思路，了解立体问题（求侧面积）转化为平面问题（展开图面积）的思想方法.而有关体积和球的表面积的计算，则只给出了公式，要求学生会用即可.面积和体积的计算在现实中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识，有些公式学生也有所了解，本节中，着重让学生把柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式统一起来认识，加强联系和对比.简单应用这一节与本章其他内容有着密切联系，既有面积和体积公式的应用，又有前面空间的平行关系和垂直关系的综合运用.本单元要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题，学会一些简单几何体的表面积与体积的计算方法．。

高中数学第一章立体几何初步1

三棱台 ABC A1B1C1 四棱台 ABCD A1B1C1D1 ......
【自我尝试】
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( √ ) (2) 底面为多边形，其余侧面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台的侧面都是梯形. ( √ ) (4)棱台的侧棱不会相交与一点.（ √ ）
称作正棱锥,正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.
特殊的三棱锥：三棱锥也叫做四面体
正三棱锥 S ABC 底面 ABC 为正三角
形其余侧面为等腰三角形;
正四面体 S ABC 每个面均为正三角形
Ⅲ、棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分．基本概念：上底面：原棱锥的截面．下底面：原棱锥的底面．侧棱：相邻的侧面的公共边．顶点：侧面与底面的公共顶点．正棱台：用正棱锥截得的棱台．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
动动手：用两个平面将一个三棱柱且成三个三棱锥
4、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形, 那么它的三个侧面( D )
A.必定都不是直角三角形 B.至多有一个直角三角形 C.至多有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形
5、下列说法正确的有( A ) ①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; ②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
这些面围成的几何体叫作棱锥.
基本概念：底面：除去棱锥的侧面余下的那个多边形．侧面：除底面外的其余三角形面．侧棱：两个侧面的公共边．顶点：侧面的公共顶点．高：顶点到地面的距离斜高：侧面三角形的高
分类：

2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件第一章§1.1

圆锥；若绕其斜边所在的直线旋转得到的是两个同底面圆锥
构成的一个几何体，如图(1)．B项错误，没有说明这两个平行截面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时正确，其他
情况则结论是错误的，如图 (2) ． D 项错误，通过圆台侧面上
一点，只有一条母线，如图(4)．C项正确，如图(3)．
栏目导引
第一章
由圆柱、圆锥、圆台定义可知,三者分别为矩形、
三角形、直角梯形旋转而得，所以其上、下底面都是圆面，故正确； B 圆台的母线是直角梯形不垂直于旋转轴的边，不
是上、下底面圆周上任意两点的连线，故错误； C 球的截面
一定是圆，用平行于圆柱底面的面截圆柱得到的截面是圆，其他平面截得的截面不是圆，故错误； D 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转，其余各边旋转而成的旋转面形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥，以斜边为轴旋转形成
第一章
立体几何初步
第一章立体几何初步
栏目导引
第一章
立体几何初步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体栏目导引Fra bibliotek第一章
立体几何初步
学习导航
学习目标
理解
实例 ― ― → 旋转体
了解
― ― → 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征重点难点重点：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．
难点：多面体和旋转体概念的理解及几何体形状的判断．
栏目导引
第一章
立体几何初步
想一想 2.“ 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体必是圆
锥”，这种说法正确吗？
提示：不正确，当以斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，是
由两个同底圆锥组成的几何体．

人教B版高中数学必修二《第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》_6

圆柱、圆锥、圆台和球教学目标：1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教学方法：观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。

教学过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论．三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的概念；2．圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）；思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系）3．球面及球的概念；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合4．球的相关概念（球心、球半径、球的表示）；5．旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）．四、数学运用1．例题．例1 将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？例2 以下几何体是由哪些简单几何体构成的？例3（课本P12例1）把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为 4cm ，求圆锥的母线长．2．练习．（1)①如图1将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？AB C D图1 图2②如图2钝角三角形ABC绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？（图1）（图2）（2）下列命题中的说法正确的有________①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念；2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．第二课时教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。

北师版数学教材详细目录

第一章集合§1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算3.1 交集与并集 3.2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识2.1 函数概念 2.2 函数的表示法 2.3 映射§3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像 4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充 2.2 指数运算的性质§3 指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数xy 2=和xy ）（21=的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数4.1 对数及其运算 4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念 5.2 x y 2log=的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用 §1 函数与方程1.1 利用函数性质判断方程解的存在 1.2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题 2.3 函数建模案例第一章立体几何初步 §1 简单几何体1.1 简单旋转体 1.2 简单多面体 §2 直观图 §3 三视图3.1 简单组合体的三视图 3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平行关系的判定 5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定 6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3 球的表面积和体积§8 面积公式和体积公式的简单应用第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率 1.2 直线的方程 1.3 两条直线的位置关系 1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式 §2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程 2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 3.3 空间两点间的距离公式第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1 简单随机抽样2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差4.2 标准差§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分别5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构2.2 变量与赋值2.3 循环结构§3 几种基本语句3.1 条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率1.1 频率与概率1.2 生活中的概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型2.3 互斥事件§3模拟方法——概率的应用第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性4.3 单位圆与诱导公式§5 余弦函数的性质与图像5.1 从单位圆看正弦函数的性质5.2 正弦函数的图像5.3 正弦函数的性质§6 余弦函数的图像与性质6.1 余弦函数的图像6.2 余弦函数的性质§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像和性质7.3 正切函数的诱导公式§8 函数)sin(ϕ+ω=xAy的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度和力1.2 向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法2.2 向量的剑法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量3.2 平面向量基本定理§4 平面向量的坐标4.1 平面向量的坐标表示4.2 平面向量线性运算的坐标表述4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1 点到直线的距离公式7.2 向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修5第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特性§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用选修1—1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”4.3 逻辑联结词“非”第二章圆锥曲线与方程§1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程1.2 椭圆的简单性质§2 抛物线2.1 抛物线及其标准方程2.2 抛物线的简单性质§3 双曲线3.1 双曲线及其标准方程3.2 双曲线的简单性质第三章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则4.2 导数的乘法与除法法则第四章导数应用§1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性1.2 函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1 实际问题中导数的应用2.2 最大值、最小值问题第一章统计案例§1 回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析§2 独立性检验2.1 条件概率与独立事件2.2 独立性检验2.3 独立性检验的基本思想2.4 独立性检验的应用第二章框图§1 流程图§2 结构图第三章推理与证明§1 归纳与类比1.1 归纳推理1.2 类比推理§2 数学证明§3 综合法与分析法3.1 综合法3.2 分析法§4 反证法第四章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”4.3 逻辑联结词“非”第二章空间向量与立体几何§1 从平面向量到空间向量§2 空间向量的运算§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2 空间向量基本定理3.3 空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算5.1 直线间的夹角5.2 平面间的夹角5.3 直线与平面的夹角§6 距离的计算第三章圆锥曲线与方程§1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程1.2 椭圆的简单性质§2 抛物线2.1 抛物线及其标准方程2.2 抛物线的简单性质§3 双曲线3.1 双曲线及其标准方程3.2 双曲线的简单性质§4 曲线与方程4.1 曲线与方程4.2 圆锥曲线的共同特征4.3 直线与圆锥曲线的交点第一章推理与证明§1 归纳与类比1.1 归纳推理1.2 类比推理§2 综合法与分析法2.1 综合法2.2 分析法§3 反证法§4 数学归纳法第二章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则4.2 导数的乘法与除法法则§5 简单复合函数的求导法则第三章导数应用§1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性1.3 函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1 实际问题中导数的应用2.2 最大值、最小值问题第四章定积分§1 定积分的概念1.1 定积分背景——面积和路程问题1.2 定积分§2 微积分基本定理§3 定积分的简单应用3.1 平面图形的面积3.2 简单几何体的体积第五章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法第一章计数原理§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理1.2 分类乘法计数原理§2 排列§3 组合§4 简单计数问题§5 二项式定理5.1 二项式定理5.2 二项式系数的性质第二章概率§1 离散型随机变量及其分布列§2 超几何分布§3 条件概率与独立事件§4 二项分布§5 离散型随机变量的均值与方差§6 正态分布6.1 连续型随机变量6.2 正态分布第三章统计案例§1 回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析§2 独立性检验2.1 独立性检验2.2 独立性检验的基本思想2.3 独立性检验的应用。

1.1 简单几何体

第一章立体几何初步
§1 简单几何体
1.认识柱、 1.认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征认识柱球的结构特征，描述现实生活中简单物体的结构. 描述现实生活中简单物体的结构. 2.通过对简单几何体的观察分析， 2.通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察能力通过对简单几何体的观察分析和抽象概括能力. 和抽象概括能力. 3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神. 3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神. 通过教学活动
一、球
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球.半圆的圆心叫作球心.连接球心和球面上任意简称球.半圆的圆心叫作球心. 一点的线段叫作球的半径. 一点的线段叫作球的半径.连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径. 线段叫作球的直径. A 半径 O B
3、棱柱的表示方法(下图) 棱柱的表示方法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱 ABCDEABCDE- A1B1C1D1E1.
四
棱锥
1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公定义：有一个面是多边形，
共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥. 共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥. 这个多边形面叫作棱锥的底面. 这个多边形面叫作棱锥的底面有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点. 各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点. 相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.

第一章立体几何初步

D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2、一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1
B1C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
课堂练习一
D 1.A、B为球面上相异两点，则通过A、B所作的大圆个数为（）
A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个 2、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
知识探究（二）：简单旋转体
3、圆柱、圆锥、圆台的表示
圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示它们的轴的字母表示，如：
分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？
２．过球、圆柱，圆锥，圆台的旋转轴
的截面是什么图形？ 3．用一个平面去截球体得到的截面
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
顶点
侧面
底面
侧棱
知识探究（三）：简单多面体
②棱锥的分类
棱锥按底面的边数分为：三棱锥（四面体）、四棱锥、五棱锥、……
棱锥按底面是否为正多边形且各侧面全等分为：正棱锥、非正棱锥（正棱柱）
4、有下列命题：
（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥
的母线；
（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点
的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。

全国通用高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.7柱、锥、台和球的体积练习新人教B版必修

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1.1.7 柱、锥、台和球的体积1若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径,则圆锥、圆柱、球的体积之比为（)A。

1∶3∶4 B.1∶3∶2C.1∶2∶4D.1∶4∶2解析:设球的半径为R,则V圆锥=πR2（2R)=πR3,V圆柱=πR2·2R=2πR3,V球=πR3.所以V锥∶V柱∶V球=∶2∶=1∶3∶2.答案：B2正方体的内切球的体积为36π,则此正方体的表面积是（)A.216 B。

72 C。

108 D。

648解析：设内切球半径为R,则πR3=36π,解得R=3。

于是正方体棱长为6,表面积为6×62=216.答案：A3在三棱台ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2，则三棱锥A1—ABC,B—A1B1C，C-A1B1C1的体积之比为()A。

1∶1∶1 B.1∶1∶2C。

1∶2∶4 D。

1∶4∶4解析：由棱锥的体积公式即可推知选项C正确。

答案：C4一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（)A.2π+2B。

高中数学第一章立体几何初步 1.7.2.2 棱台与圆台的体积课件高一数学课件

当底面 ABC 水平放置时，水形状为三棱柱形，设水面高为 h，则有 V 水＝Sh.∴6S＝Sh，∴h＝6.∴当底面 ABC 水平放置时，液面高为 6.
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第三十二页，共四十八页。
——分割法与补形法—— 求不规则几何体体积方法探究当一个几何体形状不规则时，常常将几何体通过分割或者补形变成一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算．当一个几何体的体积很难计算时，经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原成平行六面体，将台体还原成锥体等．
其中高．特别
地，圆台的体积公式可以表示为 V 圆台＝13πh(r2＋rr′＋r′2)，其
中 r、r′分别为圆台的上、下底面的半径，h 为圆台的高．
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第八页，共四十八页。
[答一答] 根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？
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规律方法圆台的轴截面是等腰梯形，将题中的已知量转移到轴截面中，即可求出圆台的上、下底面半径，进一步求出圆台的体积．
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第二十三页，共四十八页。
已知圆台的上下底面半径分别是 2,4，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长和体积．
解析：V＝13h(S＋ SS′＋S′)＝13×4×(3＋ 3×27＋27)＝ 52.
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第四十五页，共四十八页。
三、解答题 5．圆台的上、下底面半径和高的比为 1 4 4，母线长为 10，求圆台的体积．
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第二十七页，共四十八页。
V＝13π×345×(122＋132＋12×13)≈1 367.92π. 因此，降雨量为1 π3×671.9622 π≈5.34(cm)≈53(mm)．

2020-2021学年高中数学第一章立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件北师大版必修2

所围成的几何体侧面：不垂直于旋转
叫作圆柱
轴的边旋转而成的 ____曲__面_____；
名称
定义
相关概念
圆锥
以直角三角形的 __一__条__直__角__边___ 所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥
高：在旋转轴上这条边的长度；底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的 ____圆__面_____；侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的__曲__面_______；
步
§1 简单几何体
1．1 简单旋转体
1．问题导航 (1)连接圆柱(圆台)两底面的圆心的连线与其底面有怎样的位置关系？ (2)有同学说：“直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．”这种说法对吗？ (3)圆台中，上底面半径r、下底面半径R、高h与母线l之间有怎样的关系？
图形表示
名
定义
相关概念
称
以_直__角__梯__形__垂_直___ _于__底__边__的__腰___所
母线：无论转到什
在的直线为旋转
圆
么位置，
轴，其余各边旋
台
这条边都
转而形成的曲面
叫作侧面
所围成的几何体
的母线
叫作圆台
图形表示
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱．( √ ) (2)直角三角形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆锥．( × ) (3)直角梯形绕其腰所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆台．( × ) (4)圆以一条直径所在的直线为轴，旋转180°围成的几何体是球．( √ )

高中数学第1章立体几何初步1_1_1简单旋转体学案北师大版必修2

1．1 简单旋转体1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．( )(2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．( )(3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. ( )(4)圆柱的任意两条母线相互平行．( )(5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包括球的表面，还包括球面包围的空间．( )[答案] (1)×(2)√(3)×(4)√(5)√题型一旋转体的结构特征【典例1】给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；⑤圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径．其中说法正确的是________．[思路导引] 根据圆柱、圆台、圆锥的几何特征判断．[解析] ①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图(1)所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③正确，圆台的上下底面半径、母线及高构成一个直角梯形，母线长大于高；④不正确，圆柱夹在两个不平行于底面的截面间的几何体不是旋转体；⑤正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案] ①②③⑤(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[针对训练1] 下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[解析] ②错误，截面可能是一个三角形；③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；①④正确．故选C.[答案] C题型二旋转体的有关计算【典例2】已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm、2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm，求这个圆台的母线长．[思路导引] 圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆半径．因此可以考虑用轴截面解答．[解] 如图是几何体的轴截面，由题意知AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm.由A′O′AO＝SA′SA，得SA′＝A′O′AO·SA＝12×12＝6(cm)，于是AA′＝SA－SA′＝6(cm)，故这个圆台的母线长为6 cm.旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解．这是解答圆台问题常用的方法．[针对训练2] 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长________cm.[解析] 如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x,4x.根据相似三角形的性质得33＋y＝x4x，解此方程得y＝9.所以圆台的母线长为9 cm.[答案] 91．关于下列几何体，说法正确的是( )A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台[解析] 图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．[答案] D2．下列命题正确的个数为( )①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；③矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．A．1 B．2 C．3 D．4[解析]3．球的直径有( )A．一条 B．两条 C．三条 D．无数[解析] 经过球心且端点在球面上的线段都是球的直径，则球有无数条直径．[答案] D4．关于圆台，下列说法正确的是________．①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．[解析] 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．[答案] ②③④课后作业(一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[解析] 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以①是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以②是错误的；③显然是正确的；由圆柱的定义可知，随便以矩形的哪条边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周所得到的旋转体都是圆柱，但显然不是同一圆柱，所以④正确，所以答案选B.[答案] B2．下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面[解析] 由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错．[答案] C3．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A ．10B ．12C ．20D ．15[解析] 圆锥的轴截面是等腰三角形、两腰为圆锥的母线、底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积S ＝12×2×3×52－32＝12，故选B.[答案] B4.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝12·2πl .∴2r ＝l ，即△ABC 为等边三角形，故顶角为60°. [答案] C5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( ) A ．8 B.8π C.4π D.2π[解析] 若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为8π；若底面周长为2，则圆柱高为4，此时圆柱的底面直径为2π，其轴截面面积为8π.[答案] B6．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．[解析] 作轴截面如图，则r 3＝6－46＝13， ∴r ＝1. [答案] 17．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________． [解析] 设球心到平面的距离为d ，截面圆的半径为r ，则πr 2＝π，∴r ＝1.设球的半径为R ，则R ＝d 2＋r 2＝2，故球的直径为2 2.[答案] 2 2 8．有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体； ②球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ③球的直径是球面上任意两点间的连线； ④用一个平面截一个球，得到的是一个圆．其中正确的序号是________．[解析] 球的直径过球心，③不正确；用一个平面截一个球，得到一个圆面，④不正确． [答案] ①②9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径. [解] 设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＝l ，2r ·l ＝Q ，解得r ＝Q2.所以此圆柱的底面半径为Q2.10．若一个圆锥的母线长为12，其轴截面为等边三角形，求这个圆锥的底面圆的面积及圆锥的高．[解] ∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面圆的直径为12，∴半径R＝6，∴圆锥的底面圆的面积S＝πR2＝36π，圆锥的高h＝122－62＝6 3.应试能力等级练(时间25分钟)11．下面说法正确的是( )A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形[解析] 平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，故A错误，C正确；过圆台一个底面中心的截面若不经过另一底面，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的平面才截得等腰梯形，故B、D都不正确．故选C.[答案] C12．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )[解析] 截面图形应为图C所示的圆环面．[答案] C13.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体[解析] 外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱．[答案] B14．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________cm 2.[解析] 如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO 1⊥CD .在Rt △OO 1C 中，R ＝OC ＝5，OO 1＝4，则O 1C ＝3，所以截面圆的面积S ＝π·r 2＝π·(O 1C )2＝9π.[答案] 9π15．一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x 为何值时，S 最大？[解] (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x 6，得r ＝6－x 3， ∴S ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6， ∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.。

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1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是() A．圆台 B．圆锥
C．圆柱D．球
解析：等腰三角形ABC底边上的中线AD⊥BC.故△ADC，△ADB为直角三角形，旋转所得几何体为圆锥．
答案：B
2．下面说法中，正确的是() A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台
B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等
D．棱台的上下底面可能不是相似图形
解析：由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．故B正确．
答案：B
3．观察如图的四个几何体，其中判断不．正确的是()
A．①是棱柱B．②不是棱锥
C．③不是棱锥D．④是棱台
解析：①是棱柱，②是三棱锥，③是不规则几何体，④是棱台．
答案：B
4．(2011·莘县高一期末)如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()
A．棱柱B．棱台
C．棱柱与棱台的组合体D．不确定
解析：水槽倾斜后，水有变动．但是根据棱柱的结构特征，其仍然是个棱柱，上、下两个底面发生变化．
答案：A
5．下列命题中错误的是________．
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
②圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
③圆台的所有平行于底面的截面都是圆
④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
解析：因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，过圆锥顶点的截面面积最大，当夹角为钝角时，轴截面的面积就不是最大的．答案：②
6．图中阴影部分绕图示的直线旋转一周，形成的几何体是________．
解析：三角形旋转后围成一个圆锥，圆面旋转后形成一个球，阴影
部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球后剩余的几何体．
答案：圆锥挖去一个球的组合体
7．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体；
(2)三个三棱锥，并用字母表示．
解：
(1)如图①，三棱柱是A′B′C′－AB″C″.
(2)如图②，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.
8．观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．
解：图①是由圆柱中挖去圆台形成的，图②是由球、棱柱、棱台组合而成的．。

第一部分 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体