高考真题不等式及解析

1．(2014上海)设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件

（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 2．(2014四川)若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、

a b c d > B 、a b c d < C 、a b d c > D 、a b d c

< 3.(2014上海)若实数x,y 满足xy=1,则2x +2

2y 的最小值为______________.

4.(2014新课标I).不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩

的解集记为D .有下面四个命题：

1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.

其中真命题是

A .2p ，3P

B .1p ，4p

C .1p ，2p

D .1p ，3P

5. (2014新课标II)设x,y 满足约束条件70

310350x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪--⎩

≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2

6.(2014天津)设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪

⎨⎪⎩

则目标函数2z x y =+的最小值

为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

7. (2014广东)若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪

+≤=+⎨⎪≥-⎩

且的最大值和最小值分别为

M 和m ，则M-m=（ ）

A ．8 B.7 C.6 D.5

8. (2014北京)若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）

.2A .2B - 1.2C 1

.2

D -

9.(2014天津)设,a b

R ，则|“a b ”是“a a b b ”的（ ）

（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件

10.(2014江西) 对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

二．填空题

1. （2014大纲）设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .

2（2014浙江）当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取

值范围是________.

3、（2014福建）要制作一个容器为43

m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）

4（2014福建）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤-+≤+-00820

1x y x y x 则y x z +=3的最小值为______

5 (2014重庆)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取

值范围是____________.

6. （2014辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足2

2

4240a ab b c -+-=，且使|2|

a b +2

21

2122++≥++-a a x x x a

最大时，345

a b c

-+的最小值为 .

7(2014湖南).若变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则

____=k .

8(2014湖南)x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧

⎫

-<<⎨⎬⎩⎭

，则a =________.

9 (2014陕西) (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且2

2

5,5a b ma nb +=+=，

的最小值为

三．解答题

1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若0,0a b >>

，且

11

a b

+=. (Ⅰ) 求33

a b +的最小值；

（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 2. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a

++->

（Ⅰ）证明：()f x ≥2；

（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.

3. （2014辽宁） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数()2|1|1f x x x =-+-，2

()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ； （2）当x M

N ∈时，证明：221()[()]4

x f x x f x +≤

.