百校联考2答案
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又B1D1 平面 ， 平面 ，
EF∥平面CB1D1.……4分
（2）证明: 在正方体 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1 平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.…………6分
又 B1D1 平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………8分
（3）最小值为 . …………10分
如图，将正方体六个面展开成平面图形，……12分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 . ………14分
17、(1)设比例系数为k ．由题知，有 ．………………………2分
又
．……………………………………………………………4分
15、（1）证明：因为
0，…………4分
所以 ，即 ．…………5分
所以 是直角三角形．………7分
（2）解： ，
因为 是直角三角形，且 ，
所以
…………9分
又因为 ， ，
所以 ．
所以， 长度的取值范围是 ．…………14分
16、（1）证明:连结 .
在正方体 中，对角线 .
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.……2分
2010年江苏“教育学会学科大联考”（百校联考）
高三数学模拟试题（二）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、 2、 3、04、
5、18 6、 7、2 8、
9、 10、4 11、 12、
13、 14、1505
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
………16分
18、解：⑴设所求直线方程为 ，即 ，
直线与圆相切，∴ ，得 ，
∴所求直线方程为 ---5分
⑵方法1：假设存在这样的点 ，
当 为圆 与 轴左交点 时， ；
当 为圆 与 轴右交点 时， ，
依题意， ，解得， （舍去），或 。------------------8分
下面证明点 对于圆 上任一点 ，都有 为一常数。
所以此时 的最小值为 ；当 时， 在 时的最小值为
，而 ，
所以此时 的最小值为 。
当 时，在 时最小值为 ，在 时的最小值为
而 ，所以此时 的最小值为
所以函数 的最小值为 …………16分
设 ，则 ，
∴ ，
从而 为常数。-------------------15分
方法2：假设存在这样的点 ，使得 为常数 ，则 ，
∴ ，将 代入得，
wk.baidu.com，即
对 恒成立，------------------8分
∴ ，解得 或 （舍去），
所以存在点 对于圆 上任一点 ，都有 为常数 。---------------------15分
（i）当 即 时， 在 时为正数，所以 在区间 上为增函数。故当 时， ，且此时
(ii)当 ，即 时， 在 时为负数，在间 时为正数。所以 在区间 上为减函数，在 上为增函数
故当 时， ，且此时 …………10分
(iii)当 ；即 时， 在 时为负数，所以 在区间[1,e]上为减函数，故当 时， 。
综上所述，当 时， 在 时和 时的最小值都是 ………12分
．………………………………5分
(2)依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为 万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：( )元／件．……………………8分
于是， ，进一步化简，得
．………………………………………11分
因此，工厂2010年的年利润 万元．
(3)由(2)知，
……………15分
所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．
19、（1） 的图象上，
（2）
…………5分
其首项为3，公比为3的等比数列
…………8分
（2）由（2）得
由题意得
20、（1）当 时，
令 得
所以切点为（1，2），切线的斜率为1，
所以曲线 在 处的切线方程为： 。…………4分
（2）①当 时， ，
， 恒成立。 在 上增函数。
故当 时，
②当 时， ，
（ ）…………8分
EF∥平面CB1D1.……4分
（2）证明: 在正方体 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1 平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.…………6分
又 B1D1 平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………8分
（3）最小值为 . …………10分
如图，将正方体六个面展开成平面图形，……12分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 . ………14分
17、(1)设比例系数为k ．由题知，有 ．………………………2分
又
．……………………………………………………………4分
15、（1）证明：因为
0，…………4分
所以 ，即 ．…………5分
所以 是直角三角形．………7分
（2）解： ，
因为 是直角三角形，且 ，
所以
…………9分
又因为 ， ，
所以 ．
所以， 长度的取值范围是 ．…………14分
16、（1）证明:连结 .
在正方体 中，对角线 .
又 E、F为棱AD、AB的中点，
.
.……2分
2010年江苏“教育学会学科大联考”（百校联考）
高三数学模拟试题（二）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、 2、 3、04、
5、18 6、 7、2 8、
9、 10、4 11、 12、
13、 14、1505
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
………16分
18、解：⑴设所求直线方程为 ，即 ，
直线与圆相切，∴ ，得 ，
∴所求直线方程为 ---5分
⑵方法1：假设存在这样的点 ，
当 为圆 与 轴左交点 时， ；
当 为圆 与 轴右交点 时， ，
依题意， ，解得， （舍去），或 。------------------8分
下面证明点 对于圆 上任一点 ，都有 为一常数。
所以此时 的最小值为 ；当 时， 在 时的最小值为
，而 ，
所以此时 的最小值为 。
当 时，在 时最小值为 ，在 时的最小值为
而 ，所以此时 的最小值为
所以函数 的最小值为 …………16分
设 ，则 ，
∴ ，
从而 为常数。-------------------15分
方法2：假设存在这样的点 ，使得 为常数 ，则 ，
∴ ，将 代入得，
wk.baidu.com，即
对 恒成立，------------------8分
∴ ，解得 或 （舍去），
所以存在点 对于圆 上任一点 ，都有 为常数 。---------------------15分
（i）当 即 时， 在 时为正数，所以 在区间 上为增函数。故当 时， ，且此时
(ii)当 ，即 时， 在 时为负数，在间 时为正数。所以 在区间 上为减函数，在 上为增函数
故当 时， ，且此时 …………10分
(iii)当 ；即 时， 在 时为负数，所以 在区间[1,e]上为减函数，故当 时， 。
综上所述，当 时， 在 时和 时的最小值都是 ………12分
．………………………………5分
(2)依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为 万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：( )元／件．……………………8分
于是， ，进一步化简，得
．………………………………………11分
因此，工厂2010年的年利润 万元．
(3)由(2)知，
……………15分
所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．
19、（1） 的图象上，
（2）
…………5分
其首项为3，公比为3的等比数列
…………8分
（2）由（2）得
由题意得
20、（1）当 时，
令 得
所以切点为（1，2），切线的斜率为1，
所以曲线 在 处的切线方程为： 。…………4分
（2）①当 时， ，
， 恒成立。 在 上增函数。
故当 时，
②当 时， ，
（ ）…………8分