小学五年级奥数解简易方程
奥数-五年级解方程练习题及解题思路
奥数-五年级解方程练习题及解题思路奥数五年级解方程练习题及解题思路在五年级的数学学习中，解方程是一个重要的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握解方程，下面为大家准备了一些练习题，并详细讲解解题思路。
一、简单的一元一次方程1、 2x ＋ 5 ＝ 17解题思路：首先，我们要把含有未知数的项留在等式左边，常数项移到等式右边。
所以将 5 移到等式右边得到 2x ＝ 17 5 ，即 2x ＝ 12 。
然后，等式两边同时除以 2 ，得到 x ＝ 6 。
2、 3x 8 ＝ 10解题思路：将－8 移到等式右边，得到 3x ＝ 10 ＋ 8 ，即 3x ＝ 18 。
接着两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 6 。
二、含有括号的方程1、 2(x ＋ 3) ＝ 16解题思路：先使用乘法分配律将括号展开，得到 2x ＋ 6 ＝ 16 。
然后将 6 移到等式右边，得到 2x ＝ 16 6 ，即 2x ＝ 10 。
最后两边同时除以 2 ，得出 x ＝ 5 。
2、 3(2x 1) ＝ 15解题思路：同样先展开括号，得到 6x 3 ＝ 15 。
将－3 移到等式右边，得到 6x ＝ 15 ＋ 3 ，即 6x ＝ 18 。
两边同时除以 6 ，解得 x ＝ 3 。
三、稍复杂的方程1、 4x ＋ 3x ＝ 21解题思路：先合并同类项，左边得到7x ，所以方程变为7x ＝21 。
两边同时除以 7 ，解得 x ＝ 3 。
2、 5x 2x ＝ 18解题思路：合并同类项，左边变为 3x ，即 3x ＝ 18 。
两边同时除以 3 ，得到 x ＝ 6 。
四、需要移项变号的方程1、 20 3x ＝ 8解题思路：首先将－3x 移到等式右边，8 移到等式左边，得到 208 ＝ 3x ，即 12 ＝ 3x 。
然后两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 4 。
2、 15 ＋ 4x ＝ 27解题思路：将 4x 移到等式右边，27 移到等式左边，得到 15 27 ＝－4x ，即－12 ＝－4x 。
五年级列方程解应用题奥数知识列方程解应用题
五年级列方程解应用题奥数知识列方程解应用题同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题.用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多.它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题.例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数.等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数.解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252x-=1142528x=+114260x=xx=÷=260114208验算：把x=208代入原方程左边=⨯-=1142088252右边＝252左边＝右边x=208是原方程的解.答：五年级植树208棵.例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克.水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x 克.等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量是12x克.根据题意列方程，解.62512700x x x +++= 71270025x =-75675.x = x =90 验算：把x =90代入原方程左边=⨯+++⨯=69025901290700右边＝700左边＝右边x =90是原方程的解.例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是()x -18千克，第二袋剩下的则是()x -25千克.根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等. 解：设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得 ()x x -⨯=-25218 25018x x -=- 25018x x -=- x =32验算：左边=-⨯=()3225214右边＝32－18＝14 左边＝右边x ＝32是原方程的解答：两袋大米原来各重32千克.二. 尝试体验，合作交流.阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来.1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页，李红这天共看了多少页小说？思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说.题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了.题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页”.2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的57，原来长方形的周长是多少？思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57.”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米.3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米？思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程.三. 灵活运用，创造发展.1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多5千克.求两筐苹果原来各多少千克？4. 同学们到郊区野炊.一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个.又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗.”算一算，有多少人吃饭.【练习答案】二. 尝试体验，合作交流.阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来.1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页，李红这天共看了多少页小说？思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说.题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了.题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页”.等量关系：下午看的页数×78＋4＝上午看的页数解：法（一）：设下午看了x 页.78460x += 78604x =-7856x =x x =÷=56786460＋64＝124页答：这天共看了124页. 解：解法（二）：这一天共看了x 页.()x -⨯+=6078460786078460x -⨯+= 78605254x =+-.781085x =.x x =÷=108578124.答：这一天共看了124页.2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的57，原来长方形的周长是多少？思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57.”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米.等量关系：原长方形面积×57＝新长方形面积解：设原长方形的宽是x 米 根据题意列方程，得2042057⨯-=⨯()x x20801007x x -=20100780x x -= 40780x =x x =÷=8040714()1420268+⨯=答：原来长方形的周长是68米.3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米？思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程.等量关系：第一根绳长×25＝第二根绳长×12解：设第一根绳长x 米，第二根绳长（90-x ）米，根据题意列方程，得251290x x =⨯-()254512x x=- 91045x =x x =÷=459105090－50＝40答：第一根绳长50米，第二根绳长40米.三. 灵活运用，创造发展.1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？解：设甲仓原有粮食有x 万千克，则乙仓原有粮食（55-x ）万千克.根据题意列方程，得()135556-=--x x2549x x=-x x +=25497549x =x x =÷=49753555－35＝20答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克.2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？ 解：设需要加水x 千克. ()515%520%+⨯=⨯x015025..x =x =123答：需要加水123千克.3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多5千克.求两筐苹果原来各多少千克？解：设乙筐原有苹果x 千克.()()x x -⨯+=+-⨯101352010310 131********x x -+=+⨯() 131233103x x +=+ 130113x = x =4040＋20＝60答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克.4. 同学们到郊区野炊.一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个.又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗.”算一算，有多少人吃饭. 解：设参加野炊活动的人数为x 人.x x x ++=12135515655x =x x =÷=55156 30答：参加野炊活动的有30人.。
五年级奥数专题 方程解法综合(学生版)
学科培优数学“方程解法综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小学数学的一个拔高,学会解方程并学以致用是本讲的主要目的,小学阶段孩子接触过最简单的一元一次方程,在这里从一元一次方程拓展到方程组和不定方程等.知识梳理一、解一元一次方程组的一般步骤(1)去括号；(2)移项；(3)未知数系数化为1,即求解。
二、解二元一次方程组的一般方法(1)代入消元法；(2)加减消元法。
三、解不定方程的一般步骤(1)用一个未知数把另一个未知数表示出来；(2)欧拉分离表示式,并求解。
注意：1. 掌握移项2. 学会使用加减消元法解方程组3. 巧妙使用欧拉分离简化求不定方程解的过程4. 方程在浓度、经济等应用题上的应用5. 不定方程在数论和周期上的应用213148y y --=-例题精讲【试题来源】 【题目】12(3)7x x +-=+【试题来源】 【题目】【试题来源】【题目】102.002.003.01.06.03.0-+=-x x【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】22240(40)56555x x x x ++--⨯+=73y =100100255060x x ---=+321275x +=-32x y =⎧⎨=⎩92203410u v u v +=⎧⎨+=⎩【题目】1375x x +=+【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】51x y x y +=⎧⎨-=⎩【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】⎩⎨⎧=+=-172305y x y x⎩⎨⎧=+=-82573y x y x 【题目】【试题来源】【题目】2(150)5(350)0.10.060.085800x y x y -=+⎧⎨+=⨯⎩【试题来源】 【题目】3434192241x y x y ⎧+=⎪--⎪⎨⎪-=⎪--⎩【试题来源】 【题目】3472395978x z x y z x y z -=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩【试题来源】【题目】272829x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1531003100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩【试题来源】【题目】4092=+y x （其中x,y 均为正整数）【试题来源】【题目】7489x y +=,（其中x 、y 均为正整数）【试题来源】【题目】180012008001600015a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ （ 其中a 、b 、c 均为正整数 ）【试题来源】【题目】(其中x 、y 、z 均为正整数)习题演练【试题来源】【题目】132(23)5(2)x x --=--【试题来源】【题目】321432=++x x【试题来源】【题目】⎩⎨⎧=+=--1734033y x y x【试题来源】【题目】9(1)614x xy -+=+,（其中x 、y 均为正整数 ）【试题来源】【题目】12527x y z y z u z u v u v x v x y -+=⎧⎪-+=⎪⎪-+=⎨⎪-+=⎪-+=⎪⎩。
五年级列方程解应用题奥数知识列方程解应用题
五年级列方程解应用题奥数知识（列方程解应用题）同学们在解答数学问题时；经常遇到一些数量关系较复杂的；或较隐蔽的逆向问题。
用算术方法解答比较困难；如果用方程解就简便得多。
它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力；抽象思维能力洌方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“ X”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。
11 _例1•金台小学学生参加申奥植树活动；六年级共植树252棵;比五年级植树总数的4倍少8棵;五年级植树多少棵？1丄』4倍少8棵;就是六年级的4倍的数少8;等于六年级植树的思路分析：六年级比五年级植树总数的总数。
等量关系是：五年级的4倍-8=六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵;根据题意列方程；得11 —x -8 =252411-x =252 8411 — x = 26041x 二260 "1 -4x =208验算：把x=208代入原方程1=1—208 -8 =252左边4右边=252左边=右边x =208是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
例2. 一瓶农药700克;其中水比硫磺粉的6倍还多25克;含硫磺粉的重量是石灰的2倍;这瓶农药里；水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”；硫磺粉和水有直接关系；硫磺粉和石灰也有直接关系；因此应设未知数硫磺粉为x克。
水的重量是硫磺的6倍还多25克;也就是（6x+ 25）克;石灰的重量就是硫磺1x粉的重量除以2;也就是2 克。
等量关系式表示为：水+硫磺粉+石灰=农药重量1X解：设硫磺粉的重量是 X 克;那么；水的重量是（6x 25）克;石灰重量是2 克。
根据题意列方程；解。
16x 25 x x = 7002 17 —x =700 -25 275x 二 675 x = 90验算：把x =90代入原方程1=6><90 +25 + 90 +— x 90 = 700 左边 2右边=700 左边=右边x = 90是原方程的解。
五年级简易解方程式练习题讲解
五年级简易解方程式练习题讲解解方程式是数学中重要的概念之一，也是五年级数学的一部分内容。
通过解方程式，我们可以找到未知数的值。
在本篇文章中，我将为大家讲解一些五年级简易解方程式的练习题，帮助大家更好地理解解方程式的过程。
练习题一：1. 2x + 5 = 172. 3y - 4 = 53. 4z + 2 = 10解答：1. 针对第一个方程式2x + 5 = 17，我们需要将未知数x的系数系数与常数项分离开，先将5移到等号右边。
2x = 17 - 52x = 12接下来，我们将2移到未知数x的右边。
x = 12 ÷ 2x = 6因此，方程式的解为x = 6。
2. 对于第二个方程式3y - 4 = 5，我们需要将未知数y的系数系数与常数项分离开，首先将4移到等号右边。
3y = 5 + 43y = 9接下来，我们将3移到未知数y的右边。
y = 9 ÷ 3y = 3因此，方程式的解为y = 3。
3. 对于第三个方程式4z + 2 = 10，我们需要将未知数z的系数系数与常数项分离开，首先将2移到等号右边。
4z = 10 - 24z = 8接下来，我们将4移到未知数z的右边。
z = 8 ÷ 4z = 2因此，方程式的解为z = 2。
通过解答以上三个例子，我们可以看到解方程式的步骤是相同的。
关键是通过逆运算来使未知数单独一边，然后计算得到未知数的值。
练习题二：1. 2a + 3 = 92. 4b - 5 = 33. 5c + 7 = 22解答：1. 对于方程式2a + 3 = 9，我们首先将3移到等号右边。
2a = 9 - 32a = 6接下来，将2移到未知数a的右边。
a = 6 ÷ 2a = 3因此，方程式的解为a = 3。
2. 对于方程式4b - 5 = 3，我们首先将-5移到等号右边。
4b = 3 + 54b = 8接下来，将4移到未知数b的右边。
b = 8 ÷ 4b = 2因此，方程式的解为b = 2。
小学五年级数学奥数方程应用题100道及答案解析
小学五年级数学奥数方程应用题100道及答案解析题目1学校图书馆有科技书488 本，科技书比故事书的 2 倍多88 本，故事书有多少本？设故事书有x 本，2x + 88 = 488 ，解得x = 200 本。
题目2小明买了 5 个练习本和 2 支铅笔，共用去 5.4 元。
已知一个练习本的价格是一支铅笔价格的1.2 倍，求铅笔的价格。
设铅笔价格为x 元，则练习本价格为1.2x 元，5×1.2x + 2x = 5.4 ，解得x = 0.3 元。
题目3果园里苹果树和梨树一共有340 棵，苹果树的棵数比梨树的 3 倍还多20 棵，梨树有多少棵？设梨树有x 棵，3x + 20 + x = 340 ，解得x = 80 棵。
题目4甲、乙两地相距360 千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过4 小时相遇。
客车每小时行50 千米，货车每小时行多少千米？设货车每小时行x 千米，4×(50 + x) = 360 ，解得x = 40 千米。
题目5学校买了8 张办公桌和6 把椅子，共花去1650 元。
已知每张办公桌的价钱是每把椅子的2 倍，办公桌和椅子的单价各是多少？设每把椅子的价格为x 元，则每张办公桌的价格为2x 元，8×2x + 6x = 1650 ，解得x = 75 元，办公桌单价为150 元。
题目6饲养场养鸡和鸭共500 只，鸡的只数比鸭的2 倍少40 只，鸡和鸭各有多少只？设鸭有x 只，2x - 40 + x = 500 ，解得x = 180 只，鸡有320 只。
题目7妈妈买了3 千克苹果和 2 千克香蕉，一共花了18 元。
已知苹果每千克4 元，香蕉每千克多少元？设香蕉每千克x 元，3×4 + 2x = 18 ，解得x = 3 元。
题目8一个长方形的周长是80 厘米，长是宽的3 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？设宽为x 厘米，3x + x = 80÷2 ，解得x = 10 厘米，长为30 厘米。
五年级简易方程奥数题
五年级简易方程奥数题一、简易方程奥数题。
1. 已知3x + 5 = 20，求x的值。
- 解析：方程3x+5 = 20，我们要使3x单独在等式一边。
根据等式的性质，等式两边同时减去5，得到3x+5 - 5=20 - 5，即3x = 15。
然后等式两边同时除以3，3x÷3=15÷3，解得x = 5。
2. 某数的4倍加上8等于32，设这个数为x，列方程并求解。
- 解析：根据题意可列方程4x + 8=32。
先在等式两边同时减去8，得到4x+8 - 8=32 - 8，即4x = 24。
再在等式两边同时除以4，4x÷4 = 24÷4，解得x = 6。
3. 2x-3=9，求x的值。
- 解析：方程2x - 3=9，等式两边同时加上3，得到2x-3 + 3=9+3，即2x = 12。
然后等式两边同时除以2，2x÷2=12÷2，解得x = 6。
4. 一个数的3倍比它的5倍少10，设这个数为x，列方程求解。
- 解析：根据题意列方程5x-3x = 10。
化简方程左边得2x = 10，等式两边同时除以2，2x÷2=10÷2，解得x = 5。
5. 5(x - 2)=30，求x的值。
- 解析：等式两边同时除以5，得到5(x - 2)÷5=30÷5，即x - 2 = 6。
然后等式两边同时加上2，x-2+2 = 6 + 2，解得x = 8。
6. 已知3(x+1)=18，求x的值。
- 解析：先等式两边同时除以3，得到3(x + 1)÷3=18÷3，即x+1 = 6。
再等式两边同时减去1，x + 1-1=6 - 1，解得x = 5。
7. 某数的6倍减去9等于这个数的3倍加上6，设这个数为x，列方程求解。
- 解析：根据题意列方程6x-9 = 3x+6。
等式两边同时减去3x，得到6x-3x-9 = 3x - 3x+6，即3x-9 = 6。
小学五年级数学思维训练(奥数)《巧解方程》讲解及练习题(含答案)
巧解方程专题简析：学习解方程。
首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后再求出x的值。
例1：解方程：6x+9x-13=17分析与解答方程左边的6x与9x可以合并为15x,因此，可以将原方程转化成15x-13=17,从而顺利地求出方程的解。
解：6x+9x-13=17,15x-13=1715x=30x= 2随堂练习：解方程7.5x-4.1x+1.8=12例2 解方程：8x-16=4x分析与解答方程胡两边都有X，运用等式的性质，我们先将方程两边同时减去4x，然后再方程两边同时加上16变为8x-4x=16.8x-16=4x解：8x-4x=164x= 16x=4随堂练习：解方程10x-7=4.5x+20.5 16-2x=6x例3 解方程：4（4x-11）=3(22-2x)分析与解答第一步先运用乘法分配律去掉括号；第二步，运用等式的性质，便未知数和已知数分别在等号的两边；第三步把等号两边的未知数与数合并；第四步求出方程的解4（4x-11）=3(22-2x)解：16x-44=66-6x 去括号16x+6x=66+44 等式的性质22x=110x=5随堂练习解方程7（2x-6）=84 15(22-x)+2=68x例4 解方程：x÷3=(2x-11) ÷5分析与解答我们先根据等式的性质，在方程的两边同时乘3和5的最小公倍数，然后再运用前面的方法进行求解。
解：x÷3×15=(2x-11)÷5×155x=3(2x-11)5x=6x-33x=33随堂练习：解方程：2x÷3=(2x-5)÷2 （3x-0.5）÷2=2x÷3拓展应用1、解方程5x+0.7x-3x=10-1.92、解方程7（2x-6）=843、解方程5(x-8)=3x4、解方程5.9x-9=4.2x+2.95、解方程9（2x-3）-2=5(2x-1)6、解方程：x÷5+0.5=x÷47、在下面的□内填入相同的数，使等式成立。
五年级上册思维奥数题
五年级上册思维奥数题一、小数乘法。
1. 简便计算：0.25×3.2×12.5。
- 解析：- 把3.2拆分成4×0.8。
- 原式 = 0.25×4×0.8×12.5。
- 根据乘法结合律，(0.25×4)×(0.8×12.5)=1×10 = 10。
2. 一个数乘0.8的积比45个0.6少7，这个数是多少？- 解析：- 先算出45个0.6是多少，即45×0.6 = 27。
- 这个数乘0.8的积比27少7，那么这个积是27 - 7=20。
- 所以这个数是20÷0.8 = 25。
3. 0.999×0.7+0.111×3×0.7.- 解析：- 先把3×0.7算出来得2.1。
- 原式可转化为0.999×0.7+0.111×2.1。
- 再根据积不变的规律，把0.111×2.1转化为0.333×0.7。
- 则原式=0.999×0.7 + 0.333×0.7=(0.999 + 0.333)×0.7 = 1.332×0.7 = 0.9324。
4. 两个因数的积是8.45，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，则积是多少？- 解析：- 根据积的变化规律，两个因数同时扩大10倍，积就扩大10×10 = 100倍。
- 原来的积是8.45，那么现在的积是8.45×100 = 845。
二、小数除法。
5. 计算1.8÷0.36。
- 解析：- 把除数0.36转化为整数，即把除数和被除数同时扩大100倍。
- 原式变为180÷36 = 5。
6. 一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2。
被除数最大是多少？- 解析：- 商保留一位小数是3.2，这个两位小数最大是3.24。
高斯小学奥数五年级上册含答案_解方程与解方程组
第七讲解方程与解方程组方程这个词，最早见于我国古代算书《九章算术》．可见人们在很早以前就已经掌握了与方程有关的知识和方法．相信同学们已经会解简单的一元一次方程．下面我们先对相关的概念做一个简要的复习． 我们将用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．而方程就是含有未知数的等式．等式有两个基本性质：等式性质1：等式两边加上或减去一个数，结果仍相等．如果a b =，那么______a c b ±=．等式性质2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等．如果a b =，那么_______a c b ⨯=．如果a b =，那么()0a b c c c=≠． 利用等式的性质我们可以解一些简单的方程．首先我们来看一下一元一次方程． 所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次数是1的方程．在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项．有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到另一侧，也就是所谓的移项．注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要改变符号．例题1. 解下列方程：（1）4338x x +=+；（2）153194x x -=-；（3）123718x x -=-．【分析】移项的时候记得要变号哦．（1）65103x x +=+；（2）56179x x -=-；（3）102511x x -=-．有的时候，方程如果含有括号，我们要先去括号．去括号的时候特别要注意的是，如果括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号．例题2. 解下列方程：（1）531965x x +-=（）；（2）73222x x --=（）． 【分析】去括号的时候也要注意符号．（1）16243x x +-=（）；（2）1836x x --=（）．对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母．例题3.解下列方程： （1）357523x x +-=；（2）1135x x --=． 【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是2，要去掉它需要左右两边都乘2或2的倍数．而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数，那只需要都乘多少就可以了？（1）318225x x +-=；（2）3155148x x +-+=．通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识．下面我们总结一下一元一次方程的一般解法：（1）去分母（如果有分母）：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号（如果有括号）：由内向外去括号；（3）移项：把含有未知数的项移到等号的一边（通常是左边），已知数移到等号的另一边；（4）合并同类项：把方程两边分别合并，化简成()0ax b a =≠的形式；（5）系数化1：在方程两边同除以未知数系数a ，得到方程的解b x a=； （6）把得到的解代回原方程检验．一元一次方程我们已经会解了，在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知数的情形．也就是可能要解二元一次方程．所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数，且未知数的次数是1．解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数，也就是所谓的消元．加减消元法是比较常用的消元方法．该方法的步骤和要点可总结如下：1. 若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同，就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数；如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一个数，将其凑出可以加减消元的形式；2. 解消元后得到的一元一次方程；3. 把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数；4. 代回原方程检验．注意：最后方程的解要写成x a y b =⎧⎨=⎩的形式．例题4. 解下列方程组：（1）233429x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）272516x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【分析】加减消元法掌握好了吗？解下列方程组：（1）352532x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）372715x y x y +=⎧⎨+=⎩．例题5. 解方程：（1）213148y y --=-；（2）21322x x +=+；（3）()2352x x x x +-=+． 【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧！例题6.解下列方程组：（1）9220351x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）52162313x yx y+=⎧⎨+=⎩．【分析】解二元一次方程组最基本的想法就是“消元”，想想看，对于这两个题目是消x还是消y更好做？应用方程和方程组可以解决应用题、几何、数论等各种类型的题目，同学们在后续的学习中就会体会到方程的强大威力．方程的来历方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．其中有一个问题实际上就是求解三元一次方程组：323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③古代是将它用算筹布置起来解的．如下图所示，图中各列由上而下列出的算筹表示x 、y 、z 的系数与常数项．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程．上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．作业1. 求下列方程的解：（1）615x -=；（2）3517x +=．作业2. 求下列方程的解：（1）58320x x +=+；（2）65820x x -=-．作业3. 求下列方程的解：（1）321545x x +-=（）；（2）922219x x --=（）．作业4. 解方程：376745x x +-=． 作业5. 解下列方程组：（1）40326x y x y -=⎧⎨+=⎩．（2）54335319x y x y +=⎧⎨-=⎩．第七讲解方程与解方程组例题1.答案：（1）5；（2）4；（3）3．例题2.答案：（1）4；（2）5．例题3.答案：（1）5；（2）6．例题4.答案：（1）72xy=⎧⎨=⎩；（2）32xy=⎧⎨=⎩．例题5.答案：（1）73；（2）4；（3）5．例题6.答案：（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩．练习1.答案：（1）2；（2）4；（3）3．练习2.答案：（1）8；（2）6．练习3.答案：（1）9；（2）1．练习4.答案：（1）112xy=⎧⎨=⎩；（2）41xy=⎧⎨=⎩．作业1.答案：（1）21；（2）4．作业2.答案：（1）6；（2）2简答：提示，注意移项的时候要改变符号．作业3.答案：（1）15；（2）3简答：提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号．作业4.答案：7简答：首先要去分母，方程两边同时乘以20即可．作业5.答案：（1）82xy=⎧⎨=⎩；（2）52xy=⎧⎨=⎩简答：提示，第一个方程组采用代入消元法较为方便，第二个方程组采用加减消元法较为方便．。
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解简易方程
知识精讲
1、 含有未知数的等式叫做方程。
2、 左右两边都相等的式子叫做等式。
3、 等式的两边同时加（或减）相同的数，等式不变。
4、 等式的两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式不变。
本讲我们要解决稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如3
7615=+x 。
解稍复杂的方程，要先加以变形，变为较简单的简易方程。
所说的变形要求，常用的方法是：
1、 运用乘法分配律，去掉括号；
2、 两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。
3、 方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，等式仍然成立，这时等式的性质。
利用这个性质可以简化方程。
4、 方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子（这些书与式子不能为0），这也是等式的性质。
利用这个性质也可以化简方程。
5、 根据四则运算中的六个关系式，求出方程的解。
解方程步骤要规范，求出得数后腰加以检验，看得数是否正确，是否合理。
例1、 解方程：
6437+=-x x
练习1、94.18.94.3+=-x x 2、x x 82552-=+
例2、()()72225+=+x x
练习1、()()75726+=-x x 2、()()5.0624.135-=-x x
例3、 解方程：()6
.06.06.06=--x
练习1、()5422.5=--x 2
、()x x 265.55.1=⨯--
例4、()72423-=÷+x x
练习1、()()52144=+÷+x x 2、()153813-=÷+x x
例5、 解方程：
324004006.0=++x x
练习1、2723914=-+x x 2、4
.05.08.109=-+x x
例6、 某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数。
练习1、一个数的3.2倍加上4.8等于这个数的5倍减2.4，求这个数。
2、2除8减去一个数的差，所得的商和这个数的5倍减7的差相等。
求这个数。
3、()()()12421752413---=+-x x x x。