超弹材料本构模型实验研究

超弹材料本构模型实验方法的研究

黄友剑1， Kurt Miller2

（1 株洲时代新材，2 Axel Products）

摘要：有限元分析（FEA）所使用的材料本构模型并不能完全真实描述材料在任意工况下的应力-应变关系。为定义与实际应用相适的材料行为，需要建立合适的实验方法，以便选择合理的材料模型。因此，在设计实验时，与材料实际使用工况有关的信息，如应变率,,最大应变、应力松弛，循环加载和环境温度等因素都应在实验方案中加以考虑和体现，以便能准确地定义基于工程应用所需的材料本构模型。

关键词：有限元分析；本构模型；应力-应变关系

有限元分析（FEA）材料本构模型并不能完全真实描述材料在各种应力工况下的力学属性，绝大部分FEA本构模型仅能模拟材料在特定工况下特定的应力-应变关系。为此，本文将详细介绍为创建材料本构模型所需的各种力学实验，以及塑料、超弹材料在各种工况下的典型力学行为对FEA材料本构模型的影响。同时，通过理解材料的这些典型行为，我们就能设计出合适的材料实验，从而为某一特定的模拟工况提供合适的应力-应变关系。

1材料本构模型所需的各种力学实验

1.1常规力学实验

为准确模拟材料的真实行为，需要利用合理的实验数据来拟合材料的本构模型。当材料承受应力时，每一种本构模型仅能描述材料的某一特定行为[1]，因此，为创建材料模型函数，实验时，应将材料试样加载到已知（给定）的应变状态，并将实验提供的应力－应变数据在材料模型中进行拟合。

Fig 1 Elastic – plastic curve

Fig 2 Super stress-strain curve

对“硬”塑料来说，单向拉伸实验数据就已足够[2]，工程应力－应变曲线通常如图1所示。在实际应用中，根据使用需要可进行合理简化，线性强化模型和多线

性强化模型是在有限元应用中使用较多的一种简化本构模型；而对超弹材料来说，需要形如单向拉伸、平面剪切、双向拉伸等多向应变状态实验[3]，来充分定义其力学行为，典型的超弹材料的应力－应变曲线如图2所示。

1.2一次性失效实验

对于塑料和超弹材料的物理实验，大部分都是一次性失效实验（即实验一直进行直到破坏），就超弹材料来说，实验是按照ASTM D412标准进行，而对塑料来说，实验则通常是按照ASTM D638标准进行。

某种工程橡胶的一次性单拉失效实验，其典型的应力-应变曲线如图3所示。从图3可知，工程橡胶在应变不到250%就已拉断破坏。而其弹性区域，是在其应变小于100%的范围内。因此，这种工程橡胶承受的工程应变最好要小于100%。当然，如果要确定最大失效应变，则需要用这条一次性单拉失效实验的应力-应变曲线。

Fig 3 Invalidation experiment curve

1.3循环加载实验

某一超弹材料的循环加、卸载过程如图4[4]所示：超弹材料先拉伸到应变状态为10%，然后卸载到零应力，再拉伸到应变状态为10%，然后又卸载到零应力，如此进行了3次应变为10%的循环加、卸载实验，然

后在应变为20%条件下，往复加、卸载3次，接着在应变为30%的工况下加、卸载3次，实验依此进行，直到最大应变为100%。

Fig 4 Load and unload stable experiment curve 实验中，观察到2个很明显的现象，其一，循环拉伸试样到一特定的应变标准，其应力-应变曲线变柔软且曲线形状发生一次改变；其二，超弹材料每承受一个更大的应变状态，应力－应变曲线又一次变柔软，且曲线形状再次发生改变。

同时，当拉伸超弹材料试样第一次达到一个新的应变标准时，它的应力－应变曲线会落在一次性失效实验的应力－应变曲线上，因此一次性失效拉伸实验的应力应变曲线可认为是任意应变标准的一个最大应力边界。

从图4的循环加载实验数据中提取出稳定应变分别为10％、50％、100％时的拉伸实验数据，与一次性失效实验数据共同组成图5，由图5可知，由于发生了一定程度的塑性应变损失，因而每一条稳态应力－应变曲线都发生了一定程度的偏移

[5]，在材料模型中，如果要精确地模拟出材料的这种损伤行为，可以应用ABAQUS、MSC.MARC的损伤模块，利用图5所示的加、卸载实验数据来描述材料的这种行为。显然，循环加载和卸载时的最大应变导致了应力-应变数据发生改变，因而需要用超弹材料模型来拟合这类材料行为。

Fig 5 Difference of circle and single

experiment curve

基于此，需要判断我们所关心的问题，是材料初次加载和最大应力工况，还是特定应变范围内的稳定荷载工况，如果是前者，那么一次性失效实验数据对我们来说是合适的；否则，稳定工况下的应力-应变数据对我们建立材料的本构模型更有意义。

1.4 应力松弛实验

如果某一超弹材料被拉伸到某一特定的应变状态，然后维持这一应变状态不变，应力将随时间的延长而逐渐衰减，此效应称为应力松弛[6]，它存在于平均应变保持不变的条件。然而超弹材料本构模型并不能模拟这一特性，但ABAQUS、MARC可利用PRONEY公式对常应变工况下的时间-应力数据进行拟合，并在材料模型中将它作为一种粘弹单元来使用。

图6给出了一组时间-应力曲线图,图中每一条曲线都表示超弹材料被约束在某一特定的应变状态，并保持这一应变状态达2000秒之久，当然，在每一个特定应变下，第2000秒这一时刻都对应一应力值，如果把第2000秒时的应力值和与它对应的应变值在应力、应变坐标图上标识出来，就可创建出如图7所示的应力－应变松弛曲线，利用此曲线，我们能创建出超弹松弛本构模型。这和利用单向拉伸、双向拉伸、平面拉伸实验获得的3条应力－应变曲线,创建出超弹材料本构模型类似。因此，我们利用这组应力松弛数据，就能较精确地模拟出橡胶定位器、V型弹簧等这类大挠度产品的抗蠕变问题。

Fig 6 Time-stress relaxation curve

Fig 7 Stress-strain relaxation curve