《线段和角》分类讨论问题3 晓东

若A.B.C在同一条直线上，M为线段AB的 中点，N为线段BC的中点，已知线段 AB=a,线段BC=b，用a.b表示线段MN的长
A
MC
B
AC=AB-BC, AB=8cm，BC=4cm
因所为以MAM是=A1C（的A中B-点BC，）所=以1A×M（=8－12 A4C） =2（cm）
2
2
当点C在线段AB的延长线上时
A
MB
C
AC=AB+BC,AB=8cm，BC=4cm. 因所为以MAM是=A1（2C的AB中+点BC，)=所12×以(A8M+4=)=126A(cCm. )
• 以后再解决有关分类讨论问题时，应该如 何去思考？
经验：
1.首先，确定讨论对象.（如：点、线位置不确定）
2.合理进行分类，分类要同一标准，不重复、 不遗漏. 3.逐类进行讨论.（可以借助图形）
4.归纳出正确结论.
• 数学资料 点对点 73 页 84页 达到能讲的程度
3.已知线段AB=10cm，在直线AB上有一点 C，且BC=4cm，M为线段AC的中点，求线 段AM的长.
综上，线段AM的长为2cm或6cm
点的位置不确定，所以要分类进行讨论。
变式
线段AB上有P、Q两点，AB=26，AP=14，PQ=11，求BQ的长。
提示:Q点的位置有几种可能?
Q点在P点的右侧: A
P
QB
(1)
Q点在P点的左侧:
AQ
P
B
(2)
点的位置不确定，所以要分类进行讨论。
例4: 在平面上, AOB=100O, BOC=60O,若OM平分
C
角与线段的计算方法上，及
中点运用上比较相似
O
(2)
A
1.若∠AOB=70°, ∠ BOC=15°,则∠AOC=85°， 说法正确吗？请说明理由
2.下列说法正确的是（ ） ①延长直线AB ②若CA=CB.则C是线段AB的中点 ③两点之间的线段叫两点的距离 ④射线OA和射线OB可以表示同一条射线 A ①②③④ B ②③④ C ①③ D ④
AOB,ON平分 BOC,求 MON的度数.
提示:OC的位置有几种可能?
N
B
M
C
OC在 AOB的内部:
A
O
(1)
M
OC在 AOB的外部: N B
C A
O (2)
变式：
已知 AOB=90O,OC是 AOB的一条三等分线,
求 AOC的度数.
B
C
提示:OC的位置有几种可能? OC靠近OB:
O
(1)
A
B
OC靠近OA:
一、理解分类问题的一般解题思路
二、掌握解答《线段和角的计算》 中的分类讨论类型题的解答方法
例1:
若BC=
1 2
AB,则点C是线段AB的中点.这
个说法对吗？
来自百度文库
• 有几种可能性？
情况一
情况二
情况三
A
C
B
A
BC
A
B
C
注意： 判断一点是否为线段的中点，首先要确定这
一点是否在线段上。如果在且该点到线段两
端距离相等，那么就是中点，否则不是
变式
若A、B、C三点共线，且AC= 1 AB，已知 BC=24cm,试求AB的长度。 2
提示:C点的位置有几种可能?
C点在AB上: A
C
B
C点在AB外:
C
A
B
例2: 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且
BC=4cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长. 提示:C点的位置有几种可能?
解:当点C在线段AB上时