映射和函数补充练习题
映射与函数习题
广州至慧教育学生姓名 就读年级映射；②“存在性”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中和它对应的元素是唯一的.3.用映射定义函数(1).函数的定义：如果A 、B 都是非空数集，那末A 到B 的映射f :A →B 就叫做A →B 的函数。
记作：y=f (x ).（2）定义域：原象集合A 叫做函数y =f (x)的定义域。
（3）值域：象的集合C 叫做函数y =f (x)的值域。
)(B C定义：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。
如果元素a和元素b 对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
给定映射f：A→B。
则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。
问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？答：发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。
（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。
定义：一般地，设A、B是两个集合。
f：A→B是集合A到集合B的映射，如果B的映射共有n m个。
【映射例题精解】例1在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。
方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法例5已知：集合{,,}f a f b f c++=，M a b c→满足()()()0N=-，映射:f M N=，{1,0,1}那么映射:f M N→的个数是多少？思路提示：满足()()()0f a f b f c ++=，则只可能00001(1)0++=++-=，即()f a 、()f b 、()f c 中可以全部为0，或0,1,1-各取一个．解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++= ∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射；例8．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（） 答案：C提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例9．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________． 答案：9,8提示：从A 到B 可分两步进行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．3B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是（）A.2B.3 C.4D.54．如果(x,y)在映射f 下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是（）A.（3，1）B.（21,23-）C.（23,21-）D.（-1，3）5.已知点(x ，y)在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)，求(1)点（２，３）在映射f 下的像；（２）点(4，6)在映射f 下的原象.6.设集合A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a 4,a 2＋3a},其中a,k ∈N,映射f:A →B ，使B 中元素y ＝3x ＋1与A 中元素x 对应，求a 及k 的值. 【综合练习】 一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（）三、解答题：17．（1）若函数y =f (2x ＋1)的定义域为[1，2]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域.18．（1）已f (x 1)=xx -1，求f (x )的解析式.（2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式. 19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3] （2）y =11-+x x（3）y x =20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函。
集合与映射的应用于函数问题练习题及解析
集合与映射的应用于函数问题练习题及解析1. 练习题1.1 集合问题1.1.1 问题描述：已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的交集、并集以及差集。
1.1.2 解析：交集即A和B共有的元素，包括3, 4, 5。
并集即A和B的所有元素，包括1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
差集即A中有而B中没有的元素，包括1, 2。
1.2 映射问题1.2.1 问题描述：已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
1.2.2 解析：将x替换为3，计算得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。
2. 解析2.1 集合问题2.1.1 交集：交集是指两个集合中共有的元素构成的集合。
对于题目中给定的集合A和B，它们的交集为{3, 4, 5}。
2.1.2 并集：并集是指两个集合中所有元素的集合。
对于题目中给定的集合A和B，它们的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
2.1.3 差集：差集是指一个集合中有而另一个集合中没有的元素构成的集合。
对于题目中给定的集合A和B，A与B的差集为{1, 2}。
2.2 映射问题2.2.1 映射：映射是指每个元素在某种规则下对应到另一个集合的过程。
在题目中，函数f(x) = 2x + 1为映射关系，它将x映射到对应的f(x)。
2.2.2 f(3)的值：将x替换为3，得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。
因此，f(3)的值为7。
3. 总结通过以上练习题及解析，我们对集合与映射在函数问题中的应用有了更深入的了解。
在集合问题中，我们可以通过求交集、并集和差集来进行集合的运算，从而得到想要的结果。
在映射问题中，我们通过给定函数式，将输入值映射到对应的输出值，从而得到我们需要的结果。
在解答这些问题时，我们需要仔细理解题目的要求，并运用集合和映射的相关知识进行分析和计算。
通过不断的练习和解析，我们能够提高对集合与映射在函数问题中的应用能力，为解决更复杂的问题打下坚实的基础。
映射与函数练习题
映射与函数练习题（一）选择题：1. 在映射f :A→B 中,下列判断正确的是( )A.A 中的任一元素在B 中都有象,但不一定唯一B.B 中的某些元素在A 中可能有多个原象,也可能没有原象C.集合A 和B 一定是数集D.记号f :A→B 与f : B→A 的含义是一样的2. 已知四个从集合A 到集合B 的对应(如图),那么集合A 到集合B 的映射是( )A.④B.①和④C.②和④D.③和④3. 如果x 在映射f :R→R 下的象是x 2-1,那么3在f 下的原象是( )A.2B.-2C.2和-2D.84. 集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从P 到Q 的函数是( )A.f :x→y=21xB.f :x→y=31xC.f :x→y=32x D. f :x→y=x 5. 下列每一组中的函数)(x f 和)(x g ,表示同一个函数的是( )A.x x f =)(;2)()(x x g =B.x x f =)(;33)()(x x g =C.1)(=x f ;xx x g =)( D.1)(=x f ;0)(x x g = 6. (2003高职-11)已知函数22)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析表达式为( )A.2)1(-xB.12-xC.12+xD.2)1(+x7. 已知函数13)1(-=-x x f ,则)(x f =( )A.3x-1B.3xC.3x+1D.3x+28. 函数)23(32)(-≠+=x x cx x f ,满足x x f f =))((,则c 等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3（二）填空题：9. 集合A 、B 是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A 到B 的映射f :{(x,y)}→{(x 2+y 2,xy)},则象(5,2)的原象是 .10. 从集合A={a,b}到集合B{x,y}的映射有 个.11. 设函数)(x f =[x], (x ∈R),其中符号[x]表示不大于x 的最大整数,则)8.4(-f = .（三）解答题：12. 已知正方形ABCD 的边长为10,一动点P 从点A 出发沿正方形的边运动,路线是A→B→C→D→A,设点P 经过的路程为x,设AP 2=y,试写出y 关于x 的函数.。
映射与函数(含答案)
高2011级数学定时训练之映射与函数1.下列函数中，与函数y =x 相同的函数是 （ ） A .y =xx 2 B .y =(x )2 C .y =lg10xD .y =x 2log 2 答案 C2.设M ={x |-2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是图中的（ ）答案 B 3.若f (x )=⎩⎨⎧≥<+)6(log )6()3(2x xx x f ,则f (-1)的值为 （ ）A .1B .2C .3D .4 答案 C4.已知f (2211)11x x x x +-=+-，则f(x )的解析式可取为 （ ） A .21x x + B .-212x x + C .212x x+ D .-21x x+ 答案 C 5.函数f (x )=xx -132 +lg(3x +1)的定义域是 （ ）A .（-∞,-31） B .（-31,31） C .（-31，1） D .（-31,+∞） 答案 C6.若对应关系f :A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射，则下面说法错误的是（ ）A .A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素 B .A 中两个元素在B 中的对应元素必定不同C .B 中两个元素若在A 中有对应元素，则它们必定不同D .B 中的元素在A 中可能没有对应元素 答案 B7.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系，则有 （ ）A .都表示映射，且①③表示y 为x 的函数B .都表示y 是x 的函数C .仅②③表示y 是x 的函数D .都不能表示y 是x 的函数 答案 C8.(2008·陕西理，11)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R ),f (1)=2,则f (-3)等于（ ）A .2B .3C .6D .9 答案 C 二、填空题 9.已知f （x1）=x 2+5x ,则f (x )= . 答案251x x+(x ≠0) 10.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出则f ［g (1)］的值为 ，满足f ［g (x )］＞g ［f (x )］的x 的值是 . 答案 1 211.（1）已知f （12+x）=lg x ，求f （x ）； （2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）-2f （x -1）=2x +17，求f （x ）； （3）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）. 解 (1)令x2+1=t ，则x =12-t ，≨f （t ）=lg12-t ，≨f （x ）=lg 12-x ,x ∈(1,+≦). （2）设f （x ）=ax +b ，则3f （x +1）-2f （x -1）=3ax +3a +3b -2ax +2a -2b =ax +b +5a =2x +17，≨a =2，b =7，故f （x ）=2x +7. （3）2f （x ）+f （x1）=3x ， ① 把①中的x 换成x 1，得2f （x 1）+f （x ）=x3② ①×2-②得3f （x ）=6x -x 3，≨f （x ）=2x -x1. 12．已知函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>.0,1,0,1,0,2x xx x x （1）画出函数的图象；（2）求f (1)，f (-1),f [])1(-f 的值.解 （1）分别作出f (x )在x ＞0,x =0,x ＜0段上的图象，如图所示，作法略. （2）f (1)=12=1,f (-1)=-,111=-f [])1(-f =f (1)=1. 13.已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )=x 2+2x . （1）求g (x )的解析式； （2）解不等式g (x )≥f (x )-|x -1|.解 （1）设函数y =f (x )的图象上任一点Q (x 0,y 0)关于原点的对称点为P (x ,y ),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,02,020y y xx 即⎩⎨⎧-=-=.,00y y x x≧点Q （x 0,y 0）在函数y =f (x )的图象上≨-y =x 2-2x ,即y =-x 2+2x ,故g (x )=-x 2+2x .(2)由g (x )≥|1|)(--x x f 可得：2x 2-|x -1|≤0.当x ≥1时，2x 2-x +1≤0,此时不等式无解.当x ＜1时，2x 2+x -1≤0,≨-1≤x ≤.21因此，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1.。
补充材料 映射与反函数
第五讲 映射与反函数一、知识要点1.映射: 设A 、B 是两个非空集合，如果存在一个对应关系f ，使得对A 中的每个元素a ，按照对应关系f ，在B 中有唯一确定的元素b 与之对应，则称f 为从A 到B 的映射，记作f ：A→B ，其中A 称为原象集，f(A)称为象集。
2. (1)单射: 集合A 中不同元素的象不同的映射(2)满射: 集合B 中每个元素都有原象的映射(3)双射: 既是单射也是满射的映射（也称一一映射）3.(1)逆映射：设:f A B →是集合A 到集合B 上的一一映射，如果存在一个对应关系g,对于B 中每一个元素b, A 中都有唯一确定的元素与之对应，则称g 为映射:f A B →的逆映射，记作1:f B A -→． 由定义不难看出只有一一映射才有逆映射，若:f A B →是一一映射，则1:f B A -→也是一一映射。
(2)恒等映射：: ()f x x x A →∈。
4. 反函数：设:f A B →是集合A 到集合B 上的函数，如果存在一个对应关系g,对于B 中每一个元素b, A 中都有唯一确定的元素与之对应，则称g 为函数:f A B →的反函数，记作1()y f x -=。
5.反函数的性质及相关结论（1）互为反函数的两个函数图象关于直线yx =对称,反之也成立。
（2）原函数()y f x =为奇函数，则其反函数1()y f x -=也为奇函数（注：不可能为偶函数）。
(3) 原函数()y f x =为增（减）函数，则其反函数1()y f x -=也为增（减）函数。
（单调性相同）(4)存在反函数的连续函数必为单调函数。
(5) 反函数恒等式：1()f f x x -⎡⎤=⎣⎦,[]1()f f x x -=。
6．求反函数的步骤：（1）从原函数()y f x =的表达式中反解出1()x f y -=；（2）互换x,y 得到1()y f x -=（不是数值的交换）（3）求出反函数的定义域（即原函数的值域）。
2019—2020年最新高中数学2.1.1第2课时映射与函数同步练习题新人教B版必修1.doc
第二章 2.1 2.1.1 第2课时映射与函数一、选择题1．下列各组中，集合P与M不能建立映射的是( ) A．P＝{0}，M＝∅B．P＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,4,6,8}C．P＝{有理数}，M＝{数轴上的点}D．P＝{平面上的点}，M＝{有序实数对}[答案] A[解析] 选项A中，M＝∅，故集合P中的元素在集合M中无元素与之对应，故不能建立映射．2．已知集合A＝{1,2，m}，B＝{4,7,13}，若f：x→y＝3x＋1是从集合A到集合B的映射，则m的值为( ) A．22 B．8C．7 D．4[答案] D[解析] 由题意可知，3m＋1＝13，∴m＝4.3．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数为( )A．3 B．6C．9 D．18[答案] B[解析] 集合A中有3个元素，集合B中有3个元素，根据一一映射的定义可知从A到B的一一映射有6个，故选B．4．已知A＝B＝R，x∈R，y∈R，f：x→y＝ax＋b是从A 到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( )A．3 B．4C．5 D．6[答案] A[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋b ＝110a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2. ∴y ＝x －2，∴5在f 下的象是5－2＝3.5．已知映射f ：A →B ，即对任意a ∈A ，f ：a →|a|.其中，集合A ＝{－3，－2，－1,2,3,4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的对应元素，则集合B 中元素的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 [答案] A[解析] |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4. 因为集合元素具有互异性，故B 中共有4个元素， 所以B ＝{1,2,3,4}．6．设集合A ＝{x|0≤x ≤2}，B ＝{y|1≤y ≤2}，在图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是( )[答案] D[解析] A中，y的范围不符；B中，y的范围不符；C 不符合映射定义：对于集合A中的每一个元素，在集合B中有惟一元素与之对应．∴选D．二、填空题7．已知a、b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a ＋b的值为____________．[答案] 1[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ b a＝0a ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0a ＝1， ∴a ＋b ＝1.8．(2014～2015学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)设f ：x →ax －1为从集合A 到集合B 的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________.[答案] 5[解析] 由题意得2a －1＝3，∴a ＝2.∴f(3)＝3a －1＝3×2－1＝5.三、解答题9．下图中①、②、③、④用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应关系是不是映射？是不是函数关系？[解析] 根据映射定义知：图①中，通过运算法则“开平方”，违背定义中的A中每个元素在B中有惟一的象，即A中每个元素对应B中的两个象，故这种对应不是映射，当然也不是函数．图②中，违背A中每一个元素在B中都有惟一元素与之对应，因为6无象，故不是映射，也不是函数．图③和④都是映射，也是函数关系．10．设A＝{(x，y)|x∈R、y∈R}，如果由A到A的一一映射，使象集合中的元素(y＋1，x＋2)和原象集合中的元素(x，y)对应．求：(1)原象(1,2)的象；(2)象(3，－4)的原象．[解析] (1)∵x＝1，y＝2，∴y＋1＝3，x＋2＝3，即原象(1,2)的象为(3,3)．(2)令y＋1＝3，x＋2＝－4，∴y＝2，x＝－6，∴象(3，－4)的原象为(－6,2).一、选择题1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3－x＋1，则在映射f下，象1的原象所组成的集合是( )A．{1} B．{0,1，－1}C．{0} D．{0，－1，－2}[答案] B[解析] 由题意可知f(x)＝x3－x＋1.当f(x)＝1时，求x.将各值代入检验可知选B．2．已知集合A＝N*，B＝{正奇数}，映射f：A→B使A 中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为( )A．3 B．5C．17 D．9[答案] D[解析] 由题意，得2a－1＝17，∴a＝9.3．已知(x，y)在映射f下的象是(2x－y，x－2y)，则原象(1,2)在f下的象为( )A．(0，－3) B．(1，－3)C．(0,3) D．(2,3)[答案] A[解析] 原象(1,2)在映射f下的象为(0，－3)．4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7[答案] C[解析] 由题目的条件可以得到a ＋2b ＝14,2b ＋c ＝9,2c ＋3d ＝23,4d ＝28.解得a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7，故选C ．二、填空题5．f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y)|x ∈R ，y ∈R}，f ：(x ，y)→(kx ，y ＋b)，若B 中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1)，则k ＝________，b ＝________.[答案] 2 1[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＝61＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝1. 6．设集合A 和B 都是自然数集，映射f ：A ―→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下象20的原象是__________．[答案] 4[解析] 由题意，得2n ＋n ＝20，∴n ＝4.三、解答题7．在下面所给的对应中，哪些对应不是集合A到B的映射？说明理由．[解析] (1)不是集合A到B的映射，因为A中元素0在B中没有元素与之对应．(2)、(4)、(5)、(6)是集合A到B的映射，因为A中的任意一个元素在B中都有惟一的元素与之对应．(3)不是集合A到B的映射．因为A中的元素1、4、9在B中都各有两个元素与之对应．8．在下列各题中，判断下列对应是否为集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A＝N，B＝N＋，对应法则f：x→|x－1|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，对应法则f：x→x 2；(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{4,5,6,7}，对应法则f：x→x＋3.[解析] (1)集合A＝N中元素1在对应法则f作用下为0，而0∉N＋，即A中元素1在B中没有元素与之对应，故对应法则f不是从A到B的映射．(2)集合A中元素6在对应法则f作用下为3，而3∉B，故对应法则f不是从A到B的映射．(3)集合A中的每一个元素在对应法则f作用下，在集合B中都有惟一的一个元素与之对应，所以，对应法则f是从A到B的映射，又B中每一个元素在A中都有惟一的元素与之对应，故对应法则f：A→B又是一一映射．又A，B是非空数集，因此对应法则f也是从集合A到集合B的函数．。
第12课映射与函数（经典例题练习、附答案）
第12课 映射与函数◇考纲解读① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数．表示函数．◇知识梳理；1．映射的定义：．映射的定义：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的___________元素x ，在集合B 中都有_________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A ®B 为从集合A 到集合B 的一个映射。
记作“f ：A ®B ” ．由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.2.2.映射的概念中象、原象的理解：映射的概念中象、原象的理解：映射的概念中象、原象的理解： ① A 中每一个元素中每一个元素__________________象；②象；②象；②B B 中每一个元素中每一个元素___________________________原象，不一定只一个原象；原象，不一定只一个原象； ③A 中每一个元素的象中每一个元素的象________________________．． 3．函数的概念：．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的__________x ，在集合B 中都有____________的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：y =f (x )，x ∈A 。
其中，x 叫做_________，x 的取值范围A 叫做函数的_______；与x 的值相对应的y 值叫做__________，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的_________．注意：（1）“y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g(x )”；（2）函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 4．两个函数的相等：．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即_____________________________．当且仅当两个函数的__________________________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 5．区间．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；）无穷区间；（3）区间的数轴表示．）区间的数轴表示．◇基础训练1．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是的原象是 （ ） A.2 B.3 C.4D.5 2．设M ={x |－2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（的图象可以是（） 22-2Aoy x22-2B oy x22-2C oy x22-2D o y x3．集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________.4．若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k Î＿＿＿＿＿＿．◇典型例题例1．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是（的个数是（） A.8个 B.12个 C.16个 D.18个例2． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=xx ||，g （x ）=îíì<-³;01,01x x（3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2；（4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.◇能力提升1．下列各对函数中，相同的是（．下列各对函数中，相同的是（） A ．x x g x x f lg 2)(,lg )(2==B ． )1lg()1lg()(,11lg )(--+=-+=x x x g x x x fC ． vv v g uu u f -+=-+=11)(,11)(D ．f （x ）=x ，2)(xx f =2. 已知集合A={}40££x x ， B={}20££y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是（ ）A ．x y x f 21:=®B ．x y x f 31:=®C ．x y x f 32:=®D ．281:x y x f =®3．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ÎZ ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个．无数个4．点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则f 的作用下点)1,3(的原象为点____ 5．设B A f ®:是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ÎÎ==,),(， ),(),(:b y kx y x f +®，若B 中元素（6，2）在映射f 下的原象是(3,1)， 则b k ,的值分别为________.6．（2008佛山二模）已知函数()f x 自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间的保值区间..求函数2()f x x =形如[,)()n n R +¥Î的保值区间；的保值区间；第12课 映射与函数◇知识梳理1.任意一个，唯一确定的.2.①都有，②不一定都有，③唯一①都有，②不一定都有，③唯一3．任意一个数，唯一确定，自变量，定义域．任意一个数，唯一确定，自变量，定义域4．定义域A 、值域C 和对应法则f ，定义域和对应法则定义域和对应法则◇基础训练1. C ，2. B ，3. 9，84. 30,4éö÷êëø◇典型例题例1.1. 解：∵()x f x +为奇数，∴当x 为奇数1-、1时，它们在N 中的象只能为偶数2-、0或2，由分步计数原理和对应方法有239=种；而当0x =时，它在N 中的象为奇数1-或1，共有2种对应方法．故映射f的个数是9218´=．故选D.例2.2. 解：（1）由于f （x ）=2x =|x |，g （x ）=33x =x ，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f （x ）=x x ||的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g （x ）=îíì<-³;01,01x x 的定义域为R ，所以它们不是同一函数. （3）由于函数f （x ）=x1+x 的定义域为{x |x ≥0}，而g （x ）=x x +2的定义域为{x |x ≤－1或x ≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（4）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数. 点评：（1）第（4）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f 不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式,这对于函数本身并无影响,比如f （x ）=x 2+1，f （t ）=t 2+1，f （u +1）=（u +1）2+1都可视为同一函数.◇能力提升1.C ,2.C ,3. C ,4. ()2,1-,5. 2,16.解:若0n <,则(0)0n f ==,矛盾矛盾. . 若0n ³,则2()n f n n ==,解得0n =或1 所以)(x f 的保值区间为[)0,+¥或[)1,+¥。
216-映 射 与 函数 基础练习例题分析巩固 练习
C. f (x) x 1, g(x) x 1 ; x 1
D. f (x) lg x 2, g(x) lg x . 100
(3)集合A {a,b, c}, B {1, 0,1}从A到B的映射 f 满足f (a) f (b) f (c), 那么这样的映射
【基础练习】
(1).点(x, y)在映射f 下的象为( 3x y , x 3y ),
则点(2,0)在f作用下的原象是___2___
2
解:
由
3x y 2 2
x 3y 0 2
原象为( 3,1).
(2)下列各组函数中,表示同一函数的是( D )
A. f (x) x 1, g(x) | x 1|;
(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个 非空数集的映射. 3.函数的三要素:
函数是由定义域、值域以及从定义域到值 域的对应法则三部分组成的特殊映射.
定义域:自变量x的集合.
值域:函数值y的集合.
(3)函数的表示法：
解析式法、列表法、图象法.
函数的解析式是函数的一种表示方法，要 求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它 们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
例2 设函数f (x)的定义域为R ,且f (xy) f (x) f ( y)
f (8) 3,求f ( 2)的值.
解：f (8) f (2 4) f (2) f (4) f (2) f (2 2) f (2) f (2) f (2)
3 f (2) 3
f (2) 1.
又f (2) f ( 2 2)
f ( 2) f ( 2) 2 f ( 2) 1.
f ( 2) 1. 2
高一数学《函数—映射与函数》测试题含答案
函数—映射与函数一. 选择题：1. 已知下列四个对应,其中是从A 到B 的映射的是A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4)A. 34B. 12C. 23D. 142. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，,从A 到B 的对应法则为：1f x y x :→=12,2f x y x :→=-2,3f x y x :→=,4f x y x :||→=-2,其中能构成一一映射的是 A. 1234B. 123C. 13D. 143. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+,B 到C 的映射f y z y 221:→=-,则A 到C 的映射f 是A. f x z x x :()→=+41B. f x z x :→=-212C. f x z x :→=22D. f x z x x :→=++44124. 下列函数fx 和gx 中,表示同一函数的是 A. f x x g x x x ()()==-21， B. f x x x g x x ()()=--=+2111， C. f x x g x x ()||()==，2D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，5. 某种玩具,每个价格为10.25元,买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元,此时x 的取值范围为 A. RB. ZC. QD. N6. 函数y x x x=+||的图象是7. 已知f x x ()12123-=+,且f m ()=6,则m 等于A. -14B.14 C. 32 D. -32 8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-2332满足f f x x [()]=,则c 等于A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或3二. 填空题：9. 集合A x y B m n =={}{}，，，,从A 到B 可以建立____________个不同的映射; 10. 已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-,若在f 作用下,象为3,5,则原象是___________;11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪⎩⎪10000π,则f f f [(())]-=3_________;12. 函数y ax ax ax =-++1432的定义域为R,则a 的取值范围是_________;三. 解答题： 13.已知集合A kB a a a ==+{}{}12347342，，，，，，，,且a N ∈,k N ∈,x A ∈,y B ∈,映射f A B :→,使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,求a 和k 的值;14. 求下列函数的定义域：1y x x =-+-1212||2y x=++1111115. 已知fx 是一次函数,且满足3121217f x f x x ()()+--=+,求f x ();16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞,且对于定义域内的任意x,y 都有f xy f x f y ()()()=+,且f ()21=,求f ()22的值;试题答案先将函数写成分段函数的形式,y x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()(),再判断7. A方法一：直接令236x +=,解得x =32,再代入121x -,即得m =-14方法二：利用换元法或配凑法求得f m m ()=+47,令476m +=,即得m =-148. B由f f x x [()]=,得()2692c x c +=-,该方程有无穷多解的条件是260c +=且c 290-=解得c =-39. 410. ()41，-利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩3511. π+1 12. 034≤<a 由题意知ax ax 2430++>恒成立,当a =0时,符合题意； 当a ≠0时,ax ax 2430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 044302∆()解得034<<a ,综上可知,034≤<a 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,∴A 中元素1的象是4,2的象是7,3的象是10,即a 410=或a a 2310+=a N ∈,∴由a a 23100+-=得a =2k 的象是a k 4412，∴3+=,得k =5 故a k ==25， 14. 解：1由20102-≠-≥⎧⎨⎩||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩211或∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，2211222由x x x ≠+≠++≠⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪011011110得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且∴此函数的定义域为()()()()-∞----+∞，，，，11121200 15. 解：设f x ax b ()=+,则f x a x b ()()+=++11,f x a x b ()()-=-+11∴+--=++---=++=+31213132125217f x f x a x b a x b ax a b x ()()()()∴=a 2且517a b += 即a b ==27， ∴=+f x x ()2716. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x,y,都有f xy f x f y ()()()=+ 令x y ==21，,则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，再令x y ==212，,则有f f f ()()()212212⨯=+ f f ()()2110==，,∴=-f ()121令x y ==2222，,则有f f f ()()()22222222⨯=+ 即f f f ()()()122222212=∴=-，。
高中映射试题及答案
高中映射试题及答案一、选择题1. 映射是一种特殊的函数，其特点是（）。
A. 定义域中的每个元素在值域中都有唯一的元素与之对应B. 定义域中的每个元素在值域中都有两个元素与之对应C. 定义域中的每个元素在值域中都没有元素与之对应D. 定义域中的元素在值域中可以没有元素与之对应答案：A2. 函数f(x) = 2x + 3是一个映射，其定义域和值域分别是（）。
A. 定义域：R，值域：RB. 定义域：R，值域：{y | y > 3}C. 定义域：R，值域：{y | y ≥ 3}D. 定义域：{y | y > 3}，值域：R答案：C3. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，下列对应关系中不是映射的是（）。
A. 1 → a, 2 → b, 3 → cB. 1 → a, 2 → bC. 1 → a, 2 → b, 3 → aD. 1 → a, 2 → b, 3 → b答案：B4. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b}，下列对应关系中是映射的是（）。
A. 1 → a, 2 → b, 3 → aB. 1 → a, 2 → bC. 1 → a, 2 → b, 3 → aD. 1 → a, 2 → a, 3 → b答案：D二、填空题5. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，若1 → a, 2 → b, 3 → c，则f(2) = _ 。
答案：b6. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，若1 → a, 2 → b, 3 → c，则f(1) = _ 。
答案：a7. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，若1 → a, 2 → b, 3 → c，则f(3) = _ 。
答案：c8. 映射f: A → B，其中A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}，若1 → a, 2 → b, 3 → c，则f(4) = _ 。
高中映射试题及答案
高中映射试题及答案一、选择题1. 映射的概念是什么？A. 一种特殊的函数B. 一种图形变换C. 一种数据结构D. 一种编程语言答案：A2. 下列哪个选项不是映射的基本性质？A. 唯一性B. 单射性C. 多对一性D. 可逆性答案：D3. 映射f: X → Y，其中X和Y是两个集合，以下哪个描述是正确的？A. X中的每个元素在Y中都有一个唯一的元素与之对应B. Y中的每个元素在X中都有一个唯一的元素与之对应C. X中的元素可以没有对应的元素在Y中D. Y中的元素可以没有对应的元素在X中答案：A二、填空题4. 映射f: X → Y，如果对于X中的任意元素x，都有f(x) = y，其中y是Y中的某个固定元素，则称映射f是_________。
答案：常数映射5. 如果映射f: X → Y满足对于Y中的每个元素y，都有X中的元素x使得f(x) = y，则称映射f是_________。
答案：满射6. 如果映射f: X → Y同时满足单射和满射，则称映射f是_________。
答案：双射三、简答题7. 请解释什么是单射（Injective）映射，并给出一个例子。
答案：单射映射是指对于两个不同的元素x1和x2属于集合X，它们的映射值f(x1)和f(x2)在集合Y中也是不同的。
例如，映射f: R → R，定义为f(x) = x^2，这是一个单射映射，因为对于R中的任意两个不同的实数x1和x2，它们的平方x1^2和x2^2也是不同的。
8. 请解释什么是满射（Surjective）映射，并给出一个例子。
答案：满射映射是指对于集合Y中的任意元素y，都存在集合X中的某个元素x，使得映射值f(x)等于y。
例如，映射f: N → N，定义为f(x) = x+1，这是一个满射映射，因为对于自然数集N中的任意自然数y，都存在一个自然数x使得y = x+1。
四、解答题9. 给定映射f: R → R，定义为f(x) = 2x + 3，证明这是一个单射映射。
映射与函数·映射·习题
映射与函数·映射·习题1-3-1下列命题中正确的是 [ ]A．若M={整数}，N={正奇数}，则一定不能建立一个从集M到集N的映射B．若集A是无限集，集B是有限集，则一定不能建立一个从集A到集B的映射C．若集合A={a}，B={1，2}，则从集A到集B只能建立一个映射D．若集合A={1，2}，B={a}，则从集A到集B只能建立一个映射1-3-2对于从集合A到集合B的映射，下面说法错误的是[ ]A．A中的每一个元素在B中都有象B．A中的两个不同元素在B中的象必不相同C．B中的元素在A中可以没有原象D．B中的某一元素在A中的原象可能不止一个1-3-3下列从集合P到Q的各对应关系f中，是映射的是[ ]A．P={1}，Q={1，2，3}，f：x→y，y＞xD．P={0|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤1}，f：x→y=(x-2)21-3-4集合A有n个元素，集合B有m个元素，则由A到B的映射：A→B 的个数是 [ ]1-3-5 已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x+y，x-y)，则在f的作用下，(1，2)的原象是______．的同一映射，则A应满足的条件是______．(1)求4的象；(3)集B的任一元素y是否有两个或两个以上的原象？1-3-8设集合M={x|1≤x≤9，x∈N}，F ={(a，b，c，d)|a，b，c，d∈M}．定义F到Z的映射f：(a，b，c，d)→ab-cd若u，v，x，y都是M中的元素，且满足f：(u，v，x，y)→39，(u，y，x，v)→66求x，y，u，v．习题参考答案1-3-1 D 1-3-2 B 1-3-3 B 1-3-4 DB中任一元素y在集A中只有惟一的一个原象。
1-3-8由题意得uv-xy=39 (i)uy-xv=66 (ii)(i)+(ii)得(u-x)(v+y)=3·5·7 (iii)(ii)-(i)得(y-v)(u+x)=3·3·3 (iv)由于0＜u-x＜9，v+y≤18，0＜y-v＜9，u+x≤18，所以由(iii)、(iv)可得u-x=7，v+y=15，y-v=3，u+x=9，解得u=8，v=6，x=1，y=9。
理解函数的映射关系练习题
理解函数的映射关系练习题函数是数学中非常重要的概念之一。
它描述了不同的数值之间的映射关系。
要正确理解函数的映射关系，我们需要进行一些练习题来加深理解。
下面的练习题将帮助我们更好地理解函数的映射关系。
1. 请用集合的形式表示以下函数的映射关系：a) 函数f：集合A={1,2,3}到集合B={a,b,c}的映射关系，其中f(1)=a，f(2)=b，f(3)=c。
b) 函数g：集合C={x|x是自然数且1≤x≤10}到集合D={y|y是偶数且2≤y≤20}的映射关系，其中g(x)=2x。
2. 根据给定的函数映射关系，求解以下问题：a) 函数h：集合E={-2,-1,0,1,2}到集合F={1,2,3,4,5}的映射关系，其中h(x)=x^2。
求h(2)的值。
b) 函数k：集合G={x|3≤x≤7}到集合H={y|2≤y≤4}的映射关系，其中k(x)=x-1。
求k的反函数。
3. 判断以下陈述的真假，并给出理由：a) 函数的映射关系是一对一对应的。
b) 函数的映射关系可以是多对一的。
c) 函数的定义域和值域可以相同。
4. 根据函数的映射关系，判断以下陈述的真假，并给出理由：a) 函数的定义域可以是实数集。
b) 函数的值域可以是负数集。
c) 函数的映射关系可以是循环的。
5. 请用图表来表示以下函数的映射关系：a) 函数p：集合I={1,2,3,4,5}到集合J={6,7,8,9,10}的映射关系，其中p(x)=2x+4。
b) 函数q：集合K={-2,-1,0,1,2,3,4}到集合L={-8,-4,0,4,8,12,16}的映射关系，其中q(x)=4x-8。
练习题结束，通过以上练习题，我们对函数的映射关系有了更深入的理解。
函数不仅是数学中的重要概念，也在现实生活中得到了广泛的应用。
理解函数的映射关系对我们的数学学习和问题解决能力有着重要的意义。
希望通过这些练习题，大家对函数的映射关系有了更加深入的认识。
高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习 湘教版必修
高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习湘教版必修1 1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有( )．A．至少一个 B．至多一个C．一个 D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是( )．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是( )．A．3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭， D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是( )．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,10,16}．。
高考数学第一轮总复习 8映射与函数同步练习.doc
同步练习g3.1008映射与函数1、从集合A 到B 的映射中，下列说法正确的是(A) B 中某一元素b 的原象可能不只一个(B) A 中某一元素a 的象可能不只一个(C) A 中两个不同元素的象必不相同(D) B 中两个不同元素的原象可能相同2、已知集合A={}40≤≤x x ， B={}20≤≤y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是 (A)x y x f 21:=→ (B)x y x f 31:=→ (C)x y x f 32:=→ (D) 281:x y x f =→ 3、下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是 （A ）0)(,1)(x x g x f == (B) 1)(,1)(2-=-=x x x g x x f (C) 42)()(,)(x x g x x f == (D) 393)(,)(x x g x x f ==4、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4(),1()4(,)21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f（A ）823- (B) 111 (C) 191 (D) 241 5.（全国卷三.理5）函数)1(log 221-=x y 的定义域为（A ）]2,1()1,2[ -- （B ）)2,1()1,2( -- （C ）]2,1()1,2[ -- （D ）)2,1()1,2( --6.（全国卷三.理11）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141 )1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为 （A ）]10,0[]2,( --∞ (B) ]1,0[]2,( --∞ （C ）]10,1[]2,( --∞ （D ）]10,1[)0,2[ -7.（浙江卷.文理12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（ ） （A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 8、点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则f 的作用下点)1,3(的原象为点____9、（1）函数 )3(log 13x y -= 的定义域为 （2）函数)23(log )12(-=-x y x 的定义域为 . 10、（1）函数)3,0[,242∈-+-=x x x y 的值域为 .（2）函数x x y 41332-+-=的值域为 .（3）函数4sin 3sin 2+-=x x y 的值域为 .8. .9（1） .（2） .10（1） .（2） .（3） .11、某商人如果将进价每件8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件。
映射与函数习题
广州至慧教育之阳早格格创做教死姓名便读年级授课日期教研院考查【知识面回瞅】普遍天，设A、B是二个非空的数集，如果按某种对付应规则f，对付于集中A中的每一个（任性性）元素x，正在集中B中皆有（存留性）唯一（唯一性）的元素y战它对付应，那样的对付应喊干集中A到集中B的一个函数（三性缺一没有成）函数的真量：修坐正在二个非空数集上的特殊对付应那种“特殊对付应”有何特性：1).不妨是“一对付一” 2).不妨是“多对付一” 3).没有克没有及“一对付多” 4). A中没有克没有及有结余元素5).B中不妨有结余元素推断二个函数相共：只瞅定义域战对付应规则普遍天，设A、B是二个集中，如果按某一个决定的对付应闭系f，使对付于集中A中的每一个元素x，正在集中B中皆有唯一决定的元素y与之对付应，那么便称对付应f:Ａ→Ｂ为从集中A到集中B的一个映射（mapping）.思索：映射与函数辨别与通联？函数——修坐正在二个非空数集上的特殊对付应映射——修坐正在二个非空集中上的特殊对付应1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．2）映射是函数观念的扩展，映射纷歧定是函数．3）映射与函数皆是特殊的对付应思索：映射有“三性”：①“有序性”：映射是有目标的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往没有是共一个映射；②“存留性”：对付于集中A 中的所有一个元素，集中B 中皆存留元素战它对付应；③“唯一性”：对付于集中A 中的所有一个元素，正在集中B中战它对付应的元素是唯一的.(1).函数的定义：如果A 、B 皆利害空数集，那终A 到B 的映射f:A → B 便喊干A → B 的函数.记做：y=f (x).（2）定义域：本象集中A 喊干函数y=f (x)的定义域.（3）值域：象的集中C 喊干函数y=f (x)的值域.定义：给定一个集中A 到集中B 的映射，且a ∈A ， b ∈B.如果元素a 战元素b 对付应，那么咱们把元素b 喊干元素a的象，元素a 喊干元素b 的本象.给定映射f ：A→B.则集中A 中所有一个元素正在集中B 中皆有唯一的象，而集中B 中的元素正在集中A 中纷歧定皆有)(B C本象，也纷歧定惟有一个本象.问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特性？问：创造逆序：（1）对付于集中A 中的分歧元素，正在集中B 中有分歧的象，咱们把那样的映射称为单射.（2）集中B 中的每一个元素皆有本象，咱们把那样的映射称为谦射.定义：普遍天，设A 、B 是二个集中.f ：A→B 是集中A 到集中B 的映射，A 的分歧元素，正在集中B 中有分歧的象，且B 中每一个元素皆有本象，那么那个映射喊干A 到B 上的一一映射.注意：1A 到B 是映射，B到A 也是映射.2）映射战一一映射之间的充要闭系，映射是一一映射的需要而没有充分条件3）一一映射： A 战B 中元素个数相等. 例21）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},对付应规则 f ：问：是映射，没有是一一映射.出.）2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},对付应规则 f ：供仄圆根？问：没有是映射.3）A=Z，B=N*，对付应规则f：供千万于值？问：没有是映射.4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},对付应规则f：供被7除的余数问：是映射，且是一一映射.例3：已知集中Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2) .B中的对付应元素（２）(2,1)正在Ａ中的对付应元素可得其正在Ｂ中的对付应解:（1）将，2）（2）由题意得：x+1=2x2=1 ∴x=1 即（2,1）正在A中的对付应元素为1例4：设集中A={a、b},B={c、d、e}（1）可修坐从A到B的映射个数.（2）可修坐从B到A的映射个数.问：9,8（不妨试着绘图瞅瞅）小结：如果集中A中有m个元素，集中B中有n个元素，那么从集中A到集中B的映射公有nm个.【映射例题粗解】例1正在下列对付应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些没有是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对付应闭系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对付应闭系是‘A中的元素启仄圆’设A=R，B=R,对付应闭系是f(x)=x的3次圆，x属于A设A=R,B=R,对付应闭系是f(x)=2x的2次圆+1，x属于A 剖析：1、是一一映射，且是函数2、没有是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但是没有是函数，果为B中没有是所有值正在A中皆有对付应.例2设A={a,b,c},B={0,1},请写出二个从A到B的映射从A到B的映射公有2^3=8个：（a，b，c）→（0，0，0）；（a，b，c）→（0，0，1）；（a，b，c）→（0，1，0）；（a，b，c）→（1，0，0）；（a，b，c）→（0，1，1）；（a，b，c）→（1，0，1）；（a，b，c）→（1，1，0）；（a，b，c）→（1，1，1）.例3假设集中m={0 -1 1} n={-2 -1 0 1 2} 映射f:M→N 谦脚条件“对付任性的x属于M ,x+f(x) 是奇数”，那样的映射有____个①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相称于题目中的节造条件“使对付任性的x属于M，皆有x+f(x)是奇数”f(-1)=-2,0,2②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的节造条件“使对付任性的x属于M，皆有x+f(x)是奇数”可知f(0)只可等于-1战1③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数f(1)=-2,0,2综上①②③可知，惟有第②种情况有节造，所以那样的映射公有3×2×3=18个例4 设集中A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 从A到B的映射f谦脚条件：对付每个X∈A 有f（X）+X为奇数那么那样的映射f的个数是几？映射不妨多对付一，要让f（X）+X＝奇数，当X＝－1战1时，只可从B中与奇数，有3，5二种大概，当X＝0从B中与奇数有2 4 6三种，则一公有2×2×3＝12个以去您教了分步与分类便很佳明白啦，完毕一件事有二类分歧的规划,正在第一类规划中有m种分歧的要领,正在第二类规划中有n种分歧的要领.那么完毕那件事公有N=m+n中分歧的要领,那是分类加法计数本理;完毕一件事需要二个步调,干第一步有m种分歧的要领,干第二步有n种分歧的要领.那么完毕那件事公有N=m×n种分歧的要领脚例5已知：集解：∴例6给出下列四个对付应：①②③④其形成映射的是（）有①②①④①③④③④例7有恒创造的（）例8）4，对例9．数是____________________．3种对付应要领（可对付应5或者6或者7），也有那3例10解：∵∴又【课堂训练】1．设f:A→B是集中A到集中B的映射，则粗确的是（）A．A中每一元素正在B中必有象B．B中每一元素正在A中必有本象C．B中每一元素正在A中的本象是唯一的D．A中的分歧元素的象必分歧2．集中A={3,4},B={5,6,7},那么可修坐从A到B的映射个数是_______，从B到A的映射个数是__________.3．设集中A战B皆是自然数集N，映射f:A→B把集中A中的元素n影射到集中Bf下，象20的本象是（）A.2 B.3 C4．如果(x,y)正在映射f 下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)正在映射下的本象是 （ ）A.（3，1）B.（21,23-）C. （23,21-）D.（-1，3）5.已知面(x ，y)正在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)， 供(1)面（２，３）正在映射f 下的像；（２）面(4，6)正在映射f 下的本象.6.设集中A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k ∈N,映射f:A→B ，使B 中元素y ＝3x ＋1与A 中元素x 对付应，供a 及k 的值.【概括训练】一、采用题：1．下列对付应是从集中A 到集中B 的映射的是（）A ．A=R ，B={x|x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x→|x|B ．A=N ，B=N ＋，x ∈A ，f ：x→|x －1|C ．A={x|x ＞0且x ∈R}，B=R ，x ∈A ，f ：x→x2D ．A=Q ，B=Q ，f ：x→x1 2．已知映射f:A B ，其中集中A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集中B 中的元素皆是A 中的元素正在映射f 下的象，且对付任性的a ∈A ，正在B 中战它对付应的元素是|a|，则集中B 中的元素的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集中A 战B 皆是自然数集中N ，映射f ：A→B 把集中A 中的元素n 映射到集中B 中的元素2n ＋n ，则正在映射f 下，象20的本象是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．54．正在x克a%的盐火中，加进y克b%的盐火，浓度形成，与y的函数闭系式是（）A．．C．5．函数A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f(x)战g(x)的图象相共的是（）A．f(x)=x，．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，D．f(x)=|x|，7．函数A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≤－1或者x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{－1，1}8．已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为（）A．(－1，0) B．[－1，1]C．(0，1) D．［0，1］9．设函数f(x)对付任性x、y谦脚f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（）A．－2 B．C．±1 D．210．函数y=2A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2]D．[11．若函数y=x2—x—4的定义域为[0，m]，值域为-4]，则m的与值范畴是（）B．4] C．[，3]AD．∞]12．已知函数1)=x＋1，则函数f(x)的剖析式为（）A．f(x)=x2B．f(x)=x2＋1(x≥1)D．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)C．f(x)=x2－2x(x≥1)二、挖空题：13．己知集中A ={1，2，3，k} ，B = {4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B 中元素y=3x ＋1战A中的元素x对付应，则a=___，k =__.14．若集中M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射谦脚：对付每个x∈M，恒使x＋f(x) 是奇数，则映射f有____个.15．设f(x－1)=3x－1，则f(x)=_________.16．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，之间的大小闭系为.三、解问题：17．（1）若函数y= f(2x＋1)的定义域为[ 1，2 ]，供f (x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为，供函数g(x)=f(3x)＋的定义域.18．（1）已f(x)的剖析式.（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，供此一次函数的剖析式.19．供下列函数的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3 ]（2）（320＋g(x)，其中f(x)是x的正比率函数，g(x)是x．（2的值域.21．如图，动面P从单位正圆形ABCD顶面A启初，逆次经B、C、D绕鸿沟一周，当x表示面P的路程，y表示PA之万古，供y闭于x的剖析式，并供的值.22．季节性拆束当季节将要光临时，代价呈降高趋势，设某拆束启初时定价为10元，而且每周(7天)涨价2元，5周后启初脆持20元的代价稳固出卖；10周后当季节将要往日时，仄衡每周削价2元，曲到16周终，该拆束已没有再出卖.（1）试修坐代价P与周次t之间的函数闭系式.（2）若此拆束每件进价Q与周次t之间的闭系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该拆束第几周每件出卖成本L最大?。
映射与函数练习题集锦
一、练习（20分钟）：1、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f:A →B ，是把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2nn +，则在映射f 下，象20的原象是（ ）（A ）.2 （B ）.3 （C ）.4 （D ）.5２、如果（x,y ）在映射f 下的象是（x+y,x-y ）,哪么（1，2）在f 下的原象是（ ）（A ）.（3，1） （B ）31(,)22-. （C ）13()22,- （D ）（-1，3） 3、函数2323x y x -=+的值域是（ ） （A ）. ()(1,),1-⋃-+∞∞- （B ）()(1,),1-⋃+∞∞.（C ）()(0,),0-⋃+∞∞ （D ）()(1,),0-⋃+∞∞4、下列各组中，函数f(X)和g(X)的图象相同的是（ ）（A ）. 2(),()f x x g x == （B ）0()1,()f x g x x ==.（C ）(),()f x x g x == （D ）(),(),(0,),(,0)f x xg x x x x x ==∈+∞⎧⎨-∈-∞⎩5、函数()f x = ）（A ）. {}11x x -≤≤ （B ）.{}1x x ≤-或{}1x x ≥（.C ）.{}01x x ≤≤ （D ）{}1,1-6、已知函数f(X)的定义域为[0,1],则2()f x 的定义域为（ ）（A ）.（-1，0） （B ）[-1，1]. （C ）()0,1 （D ）[0，1]7、设函数f(X)对任意x,y 满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f （-1)的值为( )（A ）. 2- （B ）12± （C ）1± （D ）28、已知(1)1232f x x -=+，且f(m)=6,则m 等于（ ）（A ）. 14- （B ）14 （C ）32 （D ）32-二、练习：（20分钟）1．在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）．（A）（B）（C）（D）2．已知函数的定义域是A，函数的定义域是B，则A、B的关系是（）．（A） A=B （B）A B （C）A B （D）A∩B=Ф3．函数的定义域是（）．（A）（-∞，0）（B）[0，3] （C）[0，3] （D）[-3，0] 4．若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）．（A）[] （B）[] （C）[0，4] （D）[-4，4]5．已知，则f（0）等于（）．（A）1 （B）3 （C）7 （D）97．在集合A到B的映射中，对于B中的任何一个元素y，以下结论中正确的是（）（A）在A中必有原象（B）在A中有唯一的原象（C）在A中不一定有原象（D）在A中一定没有原象三、练习：（20分钟）1．在给定映射f ：（x ，y ）→（xy ，x+y ）下，（1，2）的象是 （ ）（A ）（1，1） （B ）（2，3） （C ）（3，2） （D ）不存在2．设函数f （x ）=x 2-3x+1，则f （a ）-f （-a ）等于 （ ）（A ）0 （B ）-6a （C ）2a 2+2 （D ）2a 2-6a+23．下列各组函数中，f （x ）和g （x ）表示同一函数的是（ ）（A ） f （x ）=x 0，g （x ）=1 （ B ）f （x ）=|x|，g （x ）=2x （B ）f （x ）=2x ，g （x ）= （D ）f （x ）=x 2，g （x ）=211x 13．设函数f （x ）-的定义域是F ，g （x ）=的定义域是G ，则F 和G 的关系是 （ ）（A ）F G （B ）F G（C ）F=G （D ）F∩G=φ14．已知f （x+1x ）=x 2+21x，则f （x ）= （ ） （A ） x 2 （B ）2-x 2 （C ）x 2-2 （D ）x 2+215．函数y=（0≤x≤4）的值域是 （ ）（A ）〔0，+∞〕（B ）〔4，+∞〕（C ）〔-∞，4〕（D ）〔0，4〕四、练习：（20分钟）1．已知函数y=f（x）的图象，那么要得到函数y=f（x+3）的图象，只需将y=f（x）的图象（）（A）向左平移3个单位（B）向右平移3个单位（C）向上平移3个单位（D）向下平移3个单位2．已知f（2x）=3x-1，且f（a）=4，则a=________．3．设f（x）=2x+3，则f〔f（x）〕=________4.在给定映射f:(x，y)→（x+y，x-y）下，（3，1）的原象是__________5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，它们图象的对称轴为x=3，则f（2）与f（）的大小关系是_____________。
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映射习题补充：
1，设A= −π,−π
3,0,π
3
,π
2
，B= −1,0,1
2
,1，定义f:x→cosx是A到B的映射。
g:x→πx是B到A的映射，若g f x=π
2
，则x=
答案：±π
3
2，已知A=a,b,c，B=−1,0,1，映射f:A→B满足f a+f b=f(c)，映射f:A→B的个数
答案：7个
3，设f:x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，那么A⋂B等于（）
A．ΦB．1C．Φ或2D．Φ或1
答案：D
4，已知集合M=1,2,3,4，N={a,b,c,d}，从M到N的所有映射中满足N中恰有一个元素无原象的映射的个数是（）A．81 B．64 C．36 D．144
答案：D
5，已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则f:x→y=−x2+2x，对于实数k∈B在集合A中存在不同的两个原象，则k的取值范围是（）
A．k>1B．k≤1C．k≥1D．k<1
答案：D
6，设f:x→x是集合A到集合B的映射，如果A={−2,0,2}，那么A⋂B等于（）
A．0B．2C．0,2D．−2,0
答案：C
7，已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则f:x→y=−x2+2x，对于实数p∈B在集合A中不存在原象，则p的取值范围是（）
A．p>1B．p≤1C．p≥1D．p<1
答案：A
8，函数f:1,2,3→{1,2,3}满足f f(x)=f(x)，则这样的函数个数共有（）
A．1 B．4 C．8 D．10
答案：D
9.设集合A=a,b,c,d，B={1,2,3}，从A到B建立映射f，使f a+f b+f c+f d=8，则满足条件的映射f共有个。
答案：19
10，已知集合A={1,2,3,4,5}，在从A到A的一一映射中，恰好有3个元素与自身对应的一一映射的个数为
答案：10
，11，已知集合A=Z，B=x x=2n+1,n∈Z，C=R，且从A到B的映射是f:x→y=2x−1，从B到C的映射是g:y→1
3y+1则从A到C的映射是。
答案：x→1
6x−2
12，判断下列是否为从A到B的映射，并判断哪些是一一映射。
（1）A=x x>0，B=y y>0，f:x→y=x2,(xϵA,yϵB)
（2）A=x x>0，B=R，f:x→y且y2=x,(xϵA,yϵB)
（3）A=2,3，B={3,5}，f:x→y>x,(xϵA,yϵB)
（4）A=x x>3，B=y y≥0，f:x→y=x−3,(xϵA,yϵB)
答案：（1）一一映射（2）不是（3）不是（4）映射。