六年级升七年级 可化成一元一次方程的分式方程 暑假讲义,带答案

主题可化成一元一次方程的分式方程
教学内容
1．进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径；2．探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性；
3．能熟练解可以化为一元一次方程的分式方程，提高学生综合分析和解决实际问题的能力．
（以提问的形式回顾）
小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。

请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？
解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打(x-30)个字。

根据题意可列出以下等量关系：
24003000
30
x x
=
-
这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。

1．判断下列哪些方程是分式方程？
1
(1)3
12
x y
+=
1
(2)5
x
x
+=
2
(3)7
3x
=
35
(4)1
221
x x
-=
-+
51
(5)
323
x x
+
-+
71
(6)
532
x x
-
+=
学生讨论回答，得出结论(1)、(6)是整式方程, (2)、(3)、(4) 是分式方程, (5)是代数式。

如何解
24003000
30
x x
=
-
这个方程呢？
【教学设计】先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。

分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
整式方程：分母中不含有未知数的方程叫整式方程（一元一次方程、二元一次方程等）
x =1就是分式方程
1
111
x x x +=
--的增根
讨论： 1，2两题都是方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么第2题求出的x =1不是原方程的解呢？解分式方程时为什么有时会产生增根呢？
分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式，由于这个整式可能为零，使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根。

所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零。

由此可以想到，只要把求得的x 的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根； 若该式的值为零，则是原方程的增根，这种验根方法比较便捷。

巩固练习：PK 赛 第1组：解方程：
411233x x x -=+-- 第2组：解方程：111
12221
x x -=
-- 1412(3)1
4126142611242
22
x x x x x x x x x x -=-+-=-+-=-++=-=-=-=-第组答案：解：经检验,是原分式方程的根,所以,原方程的根是
()2111
122122122
212222212332
3
.
2
x x x x x x x x -=-----=--+=-=--+=-=-
=-第组答案：
解：经检验：是原方程的根
（采用教师引导，学生轮流回答的形式）
例1. 解方程：
22111
x x x -=+- 解：两边同乘以2
1x -得 2
(1)21x x x --=-；
去括号得 22
21x x x --=-
1x =-
经检验1x =-是增根， 所以原方程无解。

试一试：解方程：
212
111
x x x +-=--
解：两边同乘以21x -得 22
(1)21x x +-=-； 去括号得 222121x x x ++-=-
20x =
经检验0x =是原方程的根， 所以原方程的根式0x =
例2. 上海至杭州的距离约为180千米，在使用动车组列车后，上海至杭州的列车速度是原来普通列车的1.5倍，并且比普通列车快0.5小时到达，那么上海至杭州的普通列车和动车组列车的速度各是多少？
解：普通列车的速度为x 千米/小时，则动车组列车的速度为1.5x 千米/小时.
据题意得：
180180
0.51.5x x
-=. 270－180=0.75x . ∴ x =120. ∴ 1.5x =180.
经检验：x =120是原方程的解且符合题意.
答：普通列车的速度为120千米/小时，动车组列车的速度为180千米/小时.
试一试：甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？
解：设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x +2）台空调，根据题意得
()6660
26660220
20222
x x
x x x x x =+=+==+=经检验：是方程的根，且符合题意则
答：甲、乙两队分别每天安装22台、20台空调。

（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）
1．（浦东新区2011年期末卷）解方程：
113
13262
x x +=
--. 解：()2133x +-=-，
2x =．
经检验，2x =是原方程的解． 所以，原方程的解是2x =．
2．（闵行区2012年期末卷）2011年因通货膨胀，上海猪肉市场价格不断上升。

据调查2011年12月份的猪肉价格是2011年1月份猪肉价格的1.5倍。

小英妈妈用30元钱在12月份购得猪肉比在1月份购得的猪肉少1斤.求上海2011年12月份的猪肉价格.
解：设上海2011年1月份的猪肉价格为每斤x 元.
那么上海2011年12月份的猪肉价格为每斤1.5x 元
根据题意：
303011.5x x
-= 解得：10x =.
经检验，10x =是所列方程的解，且符合题意. 1.5 1.510=15x =⨯
答：上海2011年12月份的猪肉价格为每斤15元.
本节课主要知识点：分式方程的解题步奏及注意事项
【巩固练习】 1．解方程：
2
346
1x x x x -=
-- ． 解：()3146x x --=-
3346x x --=-
3x -=- 3x =．
经检验：3x =是原方程的根．
所以，原方程的根为：3x =．。