第19章(光的偏振)

思 考 题

19­1 在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏 振片，则干涉条纹的间距与亮度有无变化？如何变化？

答：根据杨氏双缝干涉的条纹分布规律，相邻明纹或暗纹的间距为 d

D x l = D ，在两缝 后放一个偏振片后，单色自然光变为单色平面偏振光，但波长l 不变，则干涉条纹的间距不 会发生变化。由于单色自然光变为单色平面偏振光后，光强减半，因而明纹的亮度会减弱。 19­2 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过 90°，至少需要让这束光通过 几块理想偏振片？在此情况下，透射光强最大是原来光强的几倍？

答：至少需要两块理想偏振片，其中后通过的偏振片与线偏振光的振动方向垂直。设线 偏振光的光强为 0 I ，先通过的偏振片与线偏振光的振动方向成a 角。根据马吕斯定理，线 偏振光在通过两个偏振片之后的光强为： a a a 2 sin 4 1

) 90 ( cos cos 2

0 0 2 2 0 I I I = - = 。当 0 45 = a 时，透射光强最大，是原来光强的 4 1 倍。

19­3 光的干涉、衍射与偏振现象都能反映光的波动性，但光的偏振现象还能说明光 的什么特点？

答：光的偏振现象除了能反映光的波动性，还能说明光波是横波

19­4 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻

常光和非常光的传播速度相等吗？这一方向称为晶体的光轴．只具有

一个光轴方向的晶体称为什么晶体？

答：在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，寻常光和非常光

沿这一方向的传播速度相等。这一方向称为晶体的光轴．只具有一个

光轴方向的晶体称为单轴晶体。

19­5 透明介质Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ和Ⅰ如图安排， 三个交界面相互平行． 一

束自然光由Ⅰ中入射．试证明：若Ⅰ、Ⅱ交界面和Ⅲ、Ⅰ交界面上的

反射光都是线偏振光，则必有n 2＝n 3．

答：根据布儒斯特定律，若Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光是线偏振光，则光在Ⅰ、Ⅱ交界面 上的入射角满足关系式 1

2 n n tgi = ， i n i n cos sin 2 1 = ， 光在Ⅱ、Ⅲ交界面Ⅰ上的入射角为 i - = 0 90 g 。设光在Ⅲ、Ⅰ交界面上的入射角为i ¢，根据折射定律， i n n ¢ = sin sin

3 2 g ，

i n i n i n sin cos sin 1 2 3 = = ¢ ，光在Ⅲ、Ⅰ交界面上的折射角为i 。若Ⅲ、Ⅰ交界面上的反射

光是线偏振光，则 i i - = ¢ 0 90 ， 3 2 n n = 。 i g Ⅰ ⅡⅢ n 3 n 2 n 1 i n 1 Ⅰ i ¢ 思考题19­5图

习 题

19­1 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为线偏振光，则 折射光是哪类偏振光？反射光线和折射光线之间的夹角是多大？

解：根据布儒斯特定律，当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射 光为线偏振光，则折射光是部分偏振光，反射光线和折射光线之间的夹角是 90°。

19­2 一束平行的自然光，以 60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的， 求：（1）透射光束的折射角；（2）玻璃的折射率．

解： （1）设透射光束的折射角为g ，根据布儒斯特定律， 0

0 30 90 = - = i g ； （2）设玻

璃的折射率为n ，则 3 60 0 = =tg n 。 19­3 一平面单色光从折射率为 1 n 的介质向折射率为 2 n 的介质入射，则当入射角 i 等 于多大时，反射光为完全偏振光？此时的折射光哪种偏振光？

解：根据布儒斯特定律，当入射角 ) / ( 1 2 n n arctg i = 时，反射光为完全偏振光，此时的 折射光为部分偏振光。

19­4 将三个偏振片叠放在一起， 第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化 方向成 45°和 90°角，强度为 I 0

的自然光垂直入射到这一堆偏振片上．试求经每一偏振片后 的光强和偏振状态；如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解：根据马吕斯定理，经第一个偏振片后， 0 1 2

1

I I = ；经第二个偏振片后， 0 0 2 1 2 4 1 45 cos I I I = = ；经第三个偏振片后， 0 0 2 2 3 8

1 45 cos I I I = = ；经每一偏振片后 的偏振状态皆为线偏振光；如果将第二个偏振片抽走，则 1 I 不变， 0 3 = I 。 19­5 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为q (见

图)．设水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517．已知图中水

面的反射光是完全偏振光， 欲使玻璃板面的反射光也是完全偏

振光，q 角应是多大？

解：根据题目已知条件，水的折射率为 n=1.333，玻璃的 折射率为 = ¢ n 1.517，光在水面和玻璃表面的入射角分别为 1

i 和 2 i ，设光在水和空气的交界面上的折射角为g 。根据布儒斯特定律， g C q A B

i 2 i 1 习题19­5图

0 1 12 . 53 arctan = = n i , 0 1 0 88 . 36 90 = - = i g 。

根据几何关系， q g - = + - 0 2 0 90 ) 90 ( i ， g q + = 2 i 。欲使玻璃板面的反射光也是完 全偏振光，则 0 2 69 . 48 arctan = ¢ = n n i ， 0 2 8 . 11 = - = g q i 。