四年级数学之用消去法解应用题

第十六讲用消去法解应用题

知识要点与学法指导：

1. 掌握消去问题的解法，体会消去法的思想，能够解决简单的消去问题。

2. 培养学生观察、比较和灵活运用已有知识的能力。

3. 使学生体会到数学知识间的逻辑性，感受逻辑美。

有的应用题由两种数量关系组成，包含这两个要求的数，解答这类应用题，必须想方设法消去一个要求数，然后再求出被消去的要求数。根据解法的不同，消去法大致可以分为加减消去法，比较消去法和代入消去法。下面就让我们一起来学习这种巧妙的方法吧!

例1 小明去买水果，如果买4千克苹果，6千克梨，就要付62元；如果买4千克苹果，9千克梨，就要付77元，请你算一算，苹果和梨每千克各多少元?

【分析与解】

通过题目中情景的描述我们可以发现，购买的方法共两种：一种是“4千克苹果，6千克梨，要付62元”，另一种是“4千克苹果，9千克梨，要付77元”。

由于题目中出现的是两个未知量，因此，要想解决题目中的问题，我们就需要消去一个量。通过比较我们发现在两种购买方法中，

苹果购买的总数是相同的，也就是说购买苹果的金额都是相等的，总金额的差也就是购买梨的金额的差。所以77－62＝15(元)，是9－6＝3(千克)梨的价格，所以每千克梨的价格是15÷3＝5(元)。那么苹果的价格是(62－6×5)÷4＝8(元)。

答：苹果每千克8元，梨每千克5元。

试一试1

小明买2枝铅笔，3本作业本用去了8元钱，小虎买了同样的铅笔1枝，作业本3本用去了7元钱。铅笔、作业本的单价是多少元？

例2 开学时，学校第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330 元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付480元。问每张课

桌和每把椅子各多少元?

【分析与解】

同学们，通过题目中情景的描述我们同样不难发现，购买方法共有两种，但却存在着不同的情况：

“第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330元”；

“第二次买来4张课桌和20把椅子，共付480元”。

通过对两种情况的比较，我们很容易发现两种情况中都存在着两个不同的未知量——课桌和椅子。而且课桌的数量第一次是第二次的两倍。

8张课桌 5把椅子共付330元

4张课桌 20把椅子共付480元

现在我们都能想到，要想解题就需要消去两个未知量中的一个，可是怎样才能消去一个未知量呢?这需要将条件进行转化，即将第二组条件中的每个量同时扩大2倍，那么总量(钱数)也就会扩大两倍。因此可以将条件转化为：

8张课桌 5把椅子共付330元

4×2张课桌 20×2把椅子共付480×2元

(即8张课桌 40把椅子共付960元)

这时再比较，我们就可以清楚的发现买课桌的数量同样多，椅

子从5把增加到40把，总价也由330元增加到960元，这样就可以求出：

一把椅子的价钱：(480×2－330)÷(20×2－5)＝18(元)

一张课桌的价钱：(330－18×5)÷8＝30(元)

答：每张课桌30元，每把椅子18元。

当然这种方法只是众多解法中的一种，它消去的是课桌的价钱，那么消去椅子的价钱能做吗?聪明的同学们，请你自己试一试。

试一试2

学校买了4个足球，5个篮球共花了230元钱，第二次买了同样的足球2个，篮球3个共花了130元钱，每个足球和每个篮球各多少元？

例3李明买了3千克苹果、5千克梨，共花19元，王超买了5千克苹果、3千克梨，共花21元，求苹果和梨每千克各多少元? 【分析与解】

这道例题和前面的例题非常相似，只不过在数据上出现了问题，我们不能通过将其中一种购买方案扩大倍数从而产生相同的量，那么这种情况我们应该怎样解决呢?

聪明的同学们，想想看，你有什么方法吗?是的，既然变一个不行，那我们可以两个都变吗?具体变化过程如下：

3千克苹果、5千克梨，共花19元

3×5千克苹果、5×5千克梨，共花19×5元即：

15千克苹果、25千克梨，共花95元 (1)

5千克苹果、3千克梨，共花2l元

5×3千克苹果、3×3千克梨，共花2l×3元即：

15千克苹果、9千克梨，共花63元 (2)

(1)－(2)得：16千克梨，花32元

所以每千克梨为32÷16＝2(元)

每千克苹果为(19－5×2)÷3＝3(元)

答：苹果每千克3元，梨每千克2元。

试一试3

买3本故事书和4本连环画共花了25元钱，买同样的故事书5本和连环画6本用了39元钱，一本故事书和一本连环画各是多少元钱？

通过以上三道例题，同学们，关于消去问题的思路你清楚了吗?是的，当我们在解多种未知量的题目时，消去相同的未知量，使未知量的个数减少，最终只剩下一个未知量，题目就可以轻易的进行解答了。当然并不是所有的消去问题的解法都是一成不变的，要具体问题，具体分析。下面我们将看几个比较特殊的消去问题。

例4买一枝自动铅笔和2本练习本用l元l角，如果买一本练习本2枝自动铅笔要用1元3角，问每枝自动铅笔和每本练习本各多少角?

【分析与解】

通过题目我们同样清楚地发现，题目中一共提出了两种购物情况：一是“一枝自动铅笔和2本练习本用l元l角”；二是“买一个练习本和2枝自动铅笔要用1元3角”。这两种情况既有相同点又有不同点，相同点为都买两种商品，不同点是两种商品购买的数量都不同，而且正好相反，因此我们就要利用这个特点消去其中的一个未知量，如果做到的话那么题目也就迎刃而解了。因此除了前三道例题的解法外，我们还可以根据具体数据的不同采用下面的解法：l枝自动铅笔＋2本练习本＝11(角) (1)

l本练习本＋2枝自动铅笔＝13(角) (2)

(1)＋(2)得：3枝自动铅笔＋3本练习本＝24(角)

所以：1枝自动铅笔＋l本练习本＝8(角) (3)

(1)－(3)得：1本练习本＝3(角)

所以1枝自动铅笔＝5(角)

答：每枝自动铅笔5角，每本练习本3角。

试一试4

买1枚邮票和2张首日封共花了13元，买同样的邮票2枚，首