2019年四川省巴中市中考数学试题(含解析)

2019年四川省巴中市初中学业水平考试

数学

(满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对

得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分

1．(2019四川巴中,1题,4分) 下列四个算式中,正确的是( )

A.a+a＝2a

B.a5÷a4＝2a

C.(a5)4＝a9

D.a5－a4＝a

【答案】B

【解析】A.合并同类项,正确;B.a5÷a4＝a,故B错误;C.(a5)4＝a20,故C错误;D.不是同类项,不能计算,故D错误;故选A.

【知识点】合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方

2．(2019四川巴中,2题,4分)在平面直角坐标系中,已知点A(－4,3.)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( ) A.(－4,－3) B.(4,3) C.(4,－3) D.(－4,3)

【答案】C

【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点B坐标为(4,－3),故选C.

【知识点】中心对称

3．(2019四川巴中,3题,4分)企业家陈某,在家乡投资9300万元,建立产业产业园区2万余亩,将9300万元用科学记数法表示为

A.93×108

B.9.3×108

C.9.3×107

D.0.93×108

【答案】C

【解析】9300万＝93000000＝9.3×107,故选C.

【知识点】科学记数法

4．(2019四川巴中,4题,4分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )

【答案】C

【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.

【知识点】三视图

5．(2019四川巴中,5题,4分) 已知关于x,y的二元一次方程组

4

34

ax y

x by

ì-=

ï

í

+=

ïî

的解是

2

2

x

y

ì=

ï

í

=-

ïî

,则a+b的值是( )

A.1

B.2

C.－1

D.0 【答案】B

【解析】将

2

2

x

y

ì=

ï

í

=-

ïî

代入方程组,得:

224

624

a

b

ì+=

ï

í

-=

ïî

,解之,得:

1

1

a

b

ì=

ï

í

=

ïî

,所以a+b＝2,故选B

【知识点】二元一次方程组

6．(2019四川巴中,6题,4分)下列命题是真命题的是( )

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.四边相等的平行四边形是正方形

【答案】C

【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C正确;四边相等的平行四边形是菱形,故D错误;故选C.

【知识点】矩形的判定,正方形的判定

7．(2019四川巴中,7题,4分)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图,若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( )

A.120人

B.160人

C.125人

D.180人

第7题图

【答案】B

【解析】因为该校骑自行车到校的学生有200人,占比25%,所以可得全校总人数为200÷25%＝800(人),步行人数占比20%,故人数为800×20%＝160(人),故选B

【知识点】扇形统计图,百分比

8．(2019四川巴中,8题,4分)如图Y

ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD＝1:3,连接EF交DC于点G,

则S△DEG:S△CFG＝( )

A.2:3

B.3:2

C.9:4

D.4:9

第8题图

【答案】D

【解析】因为DE:AD＝1:3,F为BC中点,所以DE:CF＝2:3,Y

ABCD中,DE∥CF,所以△DEG∽△CFG,相似比为

2:3,所以S△DEG:S△CFG＝4:9.故选D.

【知识点】相似三角形,相似比

9．(2019四川巴中,9题,4分)如图,圆锥的底面半径r＝6,高h＝8,则圆锥的侧面积是( )

A.15π

B.30π

C.45π

D.60π

第9题图

【答案】D

【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r＝6,h＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长

为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝1

2

×10×12π＝60π,故选D.

【知识点】勾股定理,圆周长公式,扇形面积公式

10．(2019四川巴中,10题,4分)二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,下列结论①b 2>4ac,②abc<0,③2a+b －

c>0,④a+b+c<0,其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④

第10题图 【答案】A

【思路分析】根据图象信息,可得开口向下,对称轴为x ＝－1,与x 轴有两个不同的交点,与y 轴交于正半轴,x ＝－3

时函数值小于零,据此即可得到有关a,b,c 的信息,从而做出判断.

【解题过程】①:因为图象与x 轴有两个不同的交点,所以b 2－4ac>0,即b 2>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故a<0,

图象与y 轴交于正半轴,故c>0,因为对称轴为x ＝－1,所以12b

a

-=-,所以2a ＝b,故b<0,所以abc>0,②错误;③:a<0,b<0,c>0,所以2a+b －c<0,③错误;④当x ＝1时,y ＝a+b+c,由图可得,x ＝－3时,y<0,由对称性可知,当x ＝1时,y<0,即a+b+c<0,故④正确.综上所述,①④正确,选A.

【知识点】二次函数的性质,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的对称轴及对称性

二、填空题:本大题共5小题,满分20分,只填写最后结果,每小题填对得4分.

11．(2019四川巴中,11题,4分)函数y ＝

1

3

x x --的自变量x 的取值范围________. 【答案】x ≥1且x ≠3

【解析】要想使函数有意义,需使x －3≠0,x －1≥0,所以x ≥1且x ≠3. 【知识点】二次根式,分式

12．(2019四川巴中,12题,4分)如果一组数据为4,a,5,3,8,其平均数为a,那么这组数据的方差为________. 【答案】2.8

【解析】因为这组数据4,a,5,3,8的平均数为a,所以5a ＝4+a+5+3+8,解之得,a ＝5,方差＝2.8. 【知识点】平均数,方差

13．(2019四川巴中,13题,4分)如图,反比例函数k

y x

=

(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC ＝1,BE ＝1,S 矩形BDOE ＝4,则S △ACD ＝________.

第13题图 【答案】

32