决策树分类算法
数据挖掘中的分类与回归算法
数据挖掘中的分类与回归算法数据挖掘是一门从大量数据中提取有用信息的学科。
其中分类和回归算法是数据挖掘中非常常用的方法。
分类算法是通过将数据集中的数据按照某种规则分成不同的类别，从而确定数据的类别或标签，而回归算法则是预测一个连续值的过程。
一、分类算法1.1 决策树分类算法决策树分类算法是一种基于树型结构的算法，通过对样本特征的判断，不断划分样本空间，最终得到一系列的叶子节点，每个叶子节点都表示一个类别。
决策树分类算法的优点是易于理解、计算成本低，但是在分类时容易出现过拟合的情况。
1.2 支持向量机分类算法支持向量机分类算法是一种基于数据结构的算法，通过将样本映射到高维空间，然后找到样本空间中的最大超平面来进行分类。
支持向量机分类算法的优点是鲁棒性好、适用于高维数据和非线性分类问题，但是需要进行特征选择和调参。
1.3 朴素贝叶斯分类算法朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的算法，它假设样本的各个属性是相互独立的，从而对每个样本进行分类。
朴素贝叶斯分类算法的优点是计算速度快、对缺失数据适应性好，但是需要做出属性独立性的假设。
二、回归算法2.1 线性回归算法线性回归算法是一种通过建立线性模型来预测连续变量的方法。
该方法建立一个线性方程，通过拟合样本数据求解未知的系数，从而得到预测结果。
线性回归算法的优点是计算简单、容易解释结果，但是对非线性数据的拟合效果差。
2.2 非线性回归算法非线性回归算法是一种通过建立非线性模型来预测连续变量的方法。
该方法可以更好地拟合非线性数据，但是计算成本较高，需要用到复杂的优化算法。
2.3 回归树算法回归树算法是一种基于树形结构建立回归模型的方法。
它与决策树分类算法类似，通过不断将样本空间划分成更小的子空间来预测连续变量，从而得到预测结果。
回归树算法的优点是易于理解、计算成本低，但是容易出现过拟合的情况。
总之，数据挖掘中的分类和回归算法都是非常重要的方法，根据不同的数据和任务需求可以选择适当的算法进行分析和预测。
数据挖掘中的数据分类算法综述
分析Technology AnalysisI G I T C W 技术136DIGITCW2021.021 决策树分类算法1.1 C 4.5分类算法的简介及分析C4.5分类算法在我国是应用相对较早的分类算法之一，并且应用非常广泛，所以为了确保其能够满足在对规模相对较大的数据集进行处理的过程中有更好的实用性能，对C4.5分类算法也进行了相应的改进。
C4.5分类算法是假如设一个训练集为T ，在对这个训练集建造相应的决策树的过程中，则可以根据In-formation Gain 值选择合理的分裂节点，并且根据分裂节点的具体属性和标准，可以将训练集分为多个子级，然后分别用不同的字母代替，每一个字母中所含有的元组的类别一致。
而分裂节点就成为了整个决策树的叶子节点，因而将会停止再进行分裂过程，对于不满足训练集中要求条件的其他子集来说，仍然需要按照以上方法继续进行分裂，直到子集所有的元组都属于一个类别，停止分裂流程。
决策树分类算法与统计方法和神经网络分类算法相比较具备以下优点：首先，通过决策树分类算法进行分类，出现的分类规则相对较容易理解，并且在决策树中由于每一个分支都对应不同的分类规则，所以在最终进行分类的过程中，能够说出一个更加便于了解的规则集。
其次，在使用决策树分类算法对数据挖掘中的数据进行相应的分类过程中，与其他分类方法相比，速率更快，效率更高。
最后，决策树分类算法还具有较高的准确度，从而确保在分类的过程中能够提高工作效率和工作质量。
决策树分类算法与其他分类算法相比，虽然具备很多优点，但是也存在一定的缺点，其缺点主要体现在以下几个方面：首先，在进行决策树的构造过程中，由于需要对数据集进行多次的排序和扫描，因此导致在实际工作过程中工作量相对较大，从而可能会使分类算法出现较低能效的问题。
其次，在使用C4.5进行数据集分类的过程中，由于只是用于驻留于内存的数据集进行使用，所以当出现规模相对较大或者不在内存的程序及数据即时无法进行运行和使用，因此，C4.5决策树分类算法具备一定的局限性。
决策树算法公式
决策树算法公式
决策树算法公式是机器学习中常用的分类算法，通过构建一个树形结构来实现对数据集的分类。
决策树的主要思路是将数据集分成若干个小部分，每个小部分对应一条分支，直到达到预定的终止条件。
根据数据集的属性特征，决策树算法会选择最优的属性来进行划分，从而得到最优的分类效果。
决策树算法的主要公式包括：
1.信息增益公式：$IG(D, A) = H(D) - H(D|A)$
其中，$H(D)$表示数据集$D$的经验熵，$H(D|A)$表示在属性$A$的条件下，数据集$D$的经验条件熵。
信息增益越大，说明使用属性$A$进行划分能够得到更好的分类效果。
2.基尼系数公式：$Gini(D) =
sum_{k=1}^{|mathcal{Y}|}sum_{k'
eq k}p_kp_{k'} = 1 - sum_{k=1}^{|mathcal{Y}|}p_k^2$ 其中，$|mathcal{Y}|$表示数据集$D$中不同类别的个数，
$p_k$表示数据集$D$中属于第$k$个类别的样本占总样本数的比例。
基尼系数越小，说明使用属性$A$进行划分能够得到更好的分类效果。
通过使用信息增益或基尼系数等公式，决策树算法可以自动选择最优的属性进行划分，从而得到最优的分类效果。
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分类算法综述
分类算法综述分类算法综述分类算法是一种机器学习技术，它的目标是将输入数据分成不同的类别。
分类算法广泛应用于数据挖掘、自然语言处理、计算机视觉等领域。
本文将对常见的分类算法进行综述。
1. 朴素贝叶斯分类算法朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类算法。
该算法的核心思想是通过先验概率和条件概率来计算后验概率，从而确定每个类别的概率。
朴素贝叶斯分类算法的优点是简单易懂，适用于大规模数据集。
2. 决策树分类算法决策树分类算法是一种基于树形结构的分类算法。
该算法通过对训练数据进行分析，构建一棵决策树，用于对新数据进行分类。
决策树分类算法的优点是易于理解和实现，同时可以处理具有非线性关系的数据。
3. 支持向量机分类算法支持向量机分类算法是一种基于间隔最大化的分类算法。
该算法通过将数据映射到高维空间，使得数据在该空间中可以被线性分割，从而实现分类。
支持向量机分类算法的优点是对于高维数据具有很好的分类效果。
4. 最近邻分类算法最近邻分类算法是一种基于距离度量的分类算法。
该算法的核心思想是找到离待分类数据最近的K个已知分类的数据，通过它们的类别来确定待分类数据的类别。
最近邻分类算法的优点是简单易懂，适用于多分类问题。
5. 随机森林分类算法随机森林分类算法是一种基于决策树的集成学习算法。
该算法通过对训练数据随机采样，并对每个采样数据构建一棵决策树，最终将这些决策树集成起来进行分类。
随机森林分类算法的优点是对于噪声数据具有很好的分类效果。
总的来说，不同的分类算法在处理不同类型的数据和问题时具有各自的优缺点。
选择合适的分类算法需要考虑数据的特点、算法的性能以及应用场景等因素。
决策树的三种算法
决策树的三种算法一、决策树算法的简单介绍决策树算法就像是一个超级智能的树状决策指南。
你可以把它想象成一棵倒着长的树，树根在上面，树枝和树叶在下面。
它的任务呢，就是根据不同的条件来做出各种决策。
比如说，你想决定今天穿什么衣服，天气就是一个条件，如果天气冷，你可能就选择穿厚衣服；如果天气热，那薄衣服就比较合适啦。
决策树算法在很多地方都超级有用，像预测一个人会不会买某个商品，或者判断一个邮件是不是垃圾邮件之类的。
二、决策树的三种算法1. ID3算法这个算法就像是一个很会找重点的小机灵鬼。
它主要是根据信息增益来构建决策树的。
啥是信息增益呢？就是通过计算某个属性带来的信息量的增加。
比如说，在判断一个水果是苹果还是香蕉的时候，颜色这个属性可能就有很大的信息增益。
如果一个水果是红色的，那它是苹果的可能性就比较大。
ID3算法会优先选择信息增益大的属性来作为树的节点，这样就能更快更准地做出决策啦。
不过呢，这个算法也有个小缺点，就是它比较容易对噪声数据敏感，就像一个很敏感的小娃娃，稍微有点风吹草动就可能受到影响。
2. C4.5算法C4.5算法就像是ID3算法的升级版。
它在ID3算法的基础上做了一些改进。
它不仅仅考虑信息增益，还考虑了信息增益率。
这就好比是一个更加全面考虑的智者。
通过考虑信息增益率，它能够更好地处理那些属性值比较多的情况。
比如说，在一个数据集中有一个属性有很多很多不同的值，C4.5算法就能比ID3算法更好地处理这种情况，不会轻易地被这种复杂情况给弄晕。
而且C4.5算法还能够处理连续的属性值，这就像是它多了一项特殊的技能，让它在更多的情况下都能发挥作用。
3. CART算法CART算法又有自己的特点。
它使用的是基尼系数来选择属性进行划分。
基尼系数就像是一个衡量公平性的小尺子，在决策树这里，它是用来衡量数据的纯度的。
如果基尼系数越小，说明数据越纯，就越容易做出准确的决策。
CART算法既可以用于分类问题，就像前面说的判断水果是苹果还是香蕉这种，也可以用于回归问题，比如预测房价之类的。
常见决策树分类算法都有哪些？
在机器学习中，有一个体系叫做决策树，决策树能够解决很多问题。
在决策树中，也有很多需要我们去学习的算法，要知道，在决策树中，每一个算法都是实用的算法，所以了解决策树中的算法对我们是有很大的帮助的。
在这篇文章中我们就给大家介绍一下关于决策树分类的算法，希望能够帮助大家更好地去理解决策树。
1.C4.5算法C4.5算法就是基于ID3算法的改进，这种算法主要包括的内容就是使用信息增益率替换了信息增益下降度作为属性选择的标准；在决策树构造的同时进行剪枝操作；避免了树的过度拟合情况；可以对不完整属性和连续型数据进行处理；使用k交叉验证降低了计算复杂度；针对数据构成形式，提升了算法的普适性等内容，这种算法是一个十分使用的算法。
2.CLS算法CLS算法就是最原始的决策树分类算法，基本流程是，从一棵空数出发，不断的从决策表选取属性加入数的生长过程中，直到决策树可以满足分类要求为止。
CLS算法存在的主要问题是在新增属性选取时有很大的随机性。
3.ID3算法ID3算法就是对CLS算法的最大改进是摒弃了属性选择的随机性，利用信息熵的下降速度作为属性选择的度量。
ID3是一种基于信息熵的决策树分类学习算法，以信息增益和信息熵，作为对象分类的衡量标准。
ID3算法结构简单、学习能力强、分类速度快适合大规模数据分类。
但同时由于信息增益的不稳定性，容易倾向于众数属性导致过度拟合，算法抗干扰能力差。
3.1.ID3算法的优缺点ID3算法的优点就是方法简单、计算量小、理论清晰、学习能力较强、比较适用于处理规模较大的学习问题。
缺点就是倾向于选择那些属性取值比较多的属性，在实际的应用中往往取值比较多的属性对分类没有太大价值、不能对连续属性进行处理、对噪声数据比较敏感、需计算每一个属性的信息增益值、计算代价较高。
3.2.ID3算法的核心思想根据样本子集属性取值的信息增益值的大小来选择决策属性，并根据该属性的不同取值生成决策树的分支，再对子集进行递归调用该方法，当所有子集的数据都只包含于同一个类别时结束。
分类和回归树算法
分类和回归树算法分类和回归树（CART）是一种常用的决策树算法，用于解决分类和回归问题。
它可以根据给定的特征将数据集划分为不同的区域，并在每个区域内预测目标变量的取值。
在本文中，我将详细介绍CART算法的原理、构建过程和优缺点。
一、CART算法原理CART算法是一种基于特征划分的贪心算法，它通过递归地划分数据集来构建决策树。
算法的核心思想是选择一个最优特征和最优切分点，使得划分后的子集尽可能纯净。
具体来说，CART算法构建决策树的过程如下：1.选择最优特征和最优切分点：遍历所有特征和所有可能的切分点，计算每个切分点的基尼指数（用于分类）或均方差（用于回归），选择使得切分后子集纯度最大或方差最小的特征和切分点。
2.划分数据集：将数据集根据选定特征和切分点划分为两个子集，一个子集包含特征值小于等于切分点的样本，另一个子集包含特征值大于切分点的样本。
3.递归构建子树：对于每个子集，重复上述步骤，直到满足停止条件。
停止条件可以是：达到最大深度、子集中样本数量小于一些阈值、子集中样本类别完全相同等。
4.构建决策树：重复上述步骤，不断构建子树，将所有子树连接起来形成一棵完整的决策树。
5.剪枝：在构建完整的决策树后，通过剪枝来减小过拟合。
剪枝是通过判断在进行划分后树的整体性能是否有所提升，如果没有提升，则将该子树转化为叶节点。
二、CART算法构建过程下面以分类问题为例，详细描述CART算法的构建过程。
1. 输入：训练集D = {(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}，特征集A = {a1, a2, ..., am}。
2.输出：决策树T。
3.若D中所有样本都属于同一类别C，则将T设为单节点树，并标记为C类，返回T。
4.若A为空集，即无法再选择特征进行划分，则将T设为单节点树，并将D中样本数量最多的类别标记为C类，返回T。
5. 选择最优特征a*和最优切分点v*：遍历特征集A中的每个特征ai和每个可能的切分点vi，计算切分后子集的基尼指数或均方差，选择使得基尼指数或均方差最小的特征和切分点a*和v*。
二分类决策树算法
二分类决策树算法
二分类决策树算法是一种监督学习算法，常用于分类问题。
它通过构建一棵树状结构来对数据进行分类。
二分类决策树的基本思想是通过对数据的特征进行分析，选择最能区分不同类别的特征，然后根据该特征将数据划分成两个子节点。
这个过程不断递归，直到子节点中只包含同一类别的数据或者达到某个停止条件。
在构建决策树的过程中，需要选择合适的特征来划分数据。
通常使用信息增益、增益率或基尼系数等指标来衡量特征的重要性。
选择具有最大信息增益或最小基尼系数的特征作为当前节点的划分依据。
决策树的构建过程可以通过递归实现。
首先将整个数据集作为根节点，然后对每个特征计算其信息增益或基尼系数，选择最优特征进行划分，创建子节点。
接着，对子节点重复上述过程，直到满足停止条件。
一旦决策树构建完成，就可以使用它来对新的数据进行分类。
根据输入数据的特征值，从根节点开始，沿着决策树的路径到达叶子节点，最终确定数据所属的类别。
二分类决策树算法的优点是简单易懂、易于实现，并且在处理小型数据集时效果较好。
然而，它可能容易过拟合，对于大型数据集和复杂问题可能效果不佳。
因此，在实际应用中，通常需要结合其他技术如剪枝、集成学习等来提高决策树的性能和泛化能力。
Java实现基于决策树的分类算法案例研究
Java实现基于决策树的分类算法案例研究决策树是一种常用的机器学习算法，它能够对数据进行分类和预测。
本文将介绍如何使用Java编程语言来实现基于决策树的分类算法，并给出一个案例研究。
首先，我们需要了解什么是决策树。
决策树是一种树形结构，每个内部节点表示一个属性测试，每个分支代表测试结果，每个叶节点表示一个类标签。
决策树通过对属性的测试来对实例进行分类，并根据测试结果沿着相应的分支向下遍历，直到到达叶节点并输出该节点的类标签。
在Java中，我们可以使用多种开源库来实现决策树算法，例如Weka、Spark MLib等。
这些库提供了丰富的工具和函数，用于构建和训练决策树模型，并进行分类和预测。
下面，我们将以一个简单的案例研究来演示如何使用Java实现基于决策树的分类算法。
假设我们有一组数据，表示一些人的性别、年龄和收入情况，并且已经标注了每个人的职业。
我们的目标是构建一个决策树模型，能够根据性别、年龄和收入预测一个人的职业。
首先，我们需要准备数据集。
可以使用数组或者从外部文件中读取数据。
假设我们有如下数据集：```性别年龄收入职业男青年高是男中年中是男中年低否...```然后，我们需要对数据进行预处理。
通常情况下，数据集中的属性值都是字符串类型的，需要将其转换为数值型的。
我们可以使用编码（encoding）或者独热编码（one-hot encoding）等技术来实现。
如果数据集中存在缺失值，我们还需要进行缺失值处理，可以使用均值、中位数或者众数来填充缺失值。
接下来，我们可以使用Java中的决策树算法库来构建和训练决策树模型。
这里我们以Weka库为例来介绍。
首先，我们需要导入Weka库的相关类和函数：```javaimport weka.core.Instances;import weka.core.converters.ConverterUtils.DataSource;import weka.classifiers.trees.J48;import weka.classifiers.Classifier;import java.util.Random;```然后，我们可以读取数据集，并将其转换为Weka库的数据格式： ```javaDataSource source = new DataSource("data.csv");Instances data = source.getDataSet();data.setClassIndex(data.numAttributes() - 1);```接下来，我们可以使用J48算法来构建决策树模型：```javaClassifier classifier = new J48();classifier.buildClassifier(data);```最后，我们可以使用决策树模型进行分类和预测：```javaInstances test = new Instances(data);test.setClassIndex(test.numAttributes() - 1);for (int i = 0; i < test.numInstances(); i++) {double predicted = classifier.classifyInstance(test.instance(i));System.out.println("预测结果：" + data.classAttribute().value((int) predicted));}```到此，我们已经成功地使用Java实现了基于决策树的分类算法。
决策树算法计算公式
决策树算法计算公式
决策树算法是一种基于树结构的分类方法，通过树的结构模拟判断过程，以解决分类问题。
决策树算法的计算公式如下：样本集D的信息熵H(D)的计算公式为：$$H(D)=-
\sum_{k=1}^{|\mathcal{Y}|}p_klog_2p_k$$
其中，$|\mathcal{Y}|$代表分类类别的个数，$p_k$代表第$k$个分类的概率。
对于划分数据集的特征$A$，使用信息增益$g(A)$作为评价指标，其计算公式为：
$$g(A)=H(D)-\sum_{v=1}^{V}\frac{|D^v|}{|D|}H(D^v)$$
其中，$V$代表特征$A$的取值个数，$D^v$表示选定特征$A$中第$v$个取值的数据样本集。
根据上述公式，我们可以通过计算信息增益来选取最佳的特征，对数据集进行划分，以构建决策树模型。
决策树算法（CART分类树）
决策树算法（CART分类树） 在中，提到C4.5的不⾜，⽐如模型是⽤较为复杂的熵来度量，使⽤了相对较为复杂的多叉树，只能处理分类不能处理回归。
对这些问题，CART(Classification And Regression Tree)做了改进，可以处理分类，也可以处理回归。
1. CART分类树算法的最优特征选择⽅法 ID3中使⽤了信息增益选择特征，增益⼤优先选择。
C4.5中，采⽤信息增益⽐选择特征，减少因特征值多导致信息增益⼤的问题。
CART分类树算法使⽤基尼系数来代替信息增益⽐，基尼系数代表了模型的不纯度，基尼系数越⼩，不纯度越低，特征越好。
这和信息增益（⽐）相反。
假设K个类别，第k个类别的概率为p k，概率分布的基尼系数表达式： 如果是⼆分类问题，第⼀个样本输出概率为p，概率分布的基尼系数表达式为： 对于样本D，个数为|D|，假设K个类别，第k个类别的数量为|C k|，则样本D的基尼系数表达式： 对于样本D，个数为|D|，根据特征A的某个值a，把D分成|D1|和|D2|，则在特征A的条件下，样本D的基尼系数表达式为： ⽐较基尼系数和熵模型的表达式，⼆次运算⽐对数简单很多。
尤其是⼆分类问题，更加简单。
和熵模型的度量⽅式⽐，基尼系数对应的误差有多⼤呢？对于⼆类分类，基尼系数和熵之半的曲线如下： 基尼系数和熵之半的曲线⾮常接近，因此，基尼系数可以做为熵模型的⼀个近似替代。
CART分类树算法每次仅对某个特征的值进⾏⼆分，⽽不是多分，这样CART分类树算法建⽴起来的是⼆叉树，⽽不是多叉树。
2. CART分类树算法具体流程 CART分类树建⽴算法流程，之所以加上建⽴，是因为CART分类树算法有剪枝算法流程。
算法输⼊训练集D，基尼系数的阈值，样本个数阈值。
输出的是决策树T。
算法从根节点开始，⽤训练集递归建⽴CART分类树。
(1)、对于当前节点的数据集为D，如果样本个数⼩于阈值或没有特征，则返回决策⼦树，当前节点停⽌递归。
数据分类算法
数据分类算法数据分类算法是数据挖掘过程中经常使用的一种方法，用于将大量的数据集分为几个不同的类别，以便在未来的分析中能够辨别出各个类别间的差异。
其中，最常用的数据分类算法有决策树、K均值聚类、K近邻分类算法等。
本文旨在对这些数据分类算法进行介绍，以便帮助读者更好地理解每种算法及其适用场景，为数据挖掘任务提供有效的帮助。
1、决策树分类算法决策树分类算法是最常用的数据分类算法之一，它是一种基于规则和决策的技术，将大量的数据按照一定的规则构造成一种决策树的形式。
它的基本原理就是：每个决策结点都是基于一个要判断的属性，以及它的各种不同属性取值。
这种方法将大量的数据根据某一属性特征进行划分，以便更好地展现数据之间的差异，并有效抽取有价值的信息。
2、K均值聚类算法K均值聚类算法也是数据挖掘过程中经常应用的一种数据分类算法，它属于无监督学习，它能自动对数据进行分类，无需先验知识和任何假设。
K均值算法的基本思想是：将数据样本按照某一特征进行划分，以便把它们分为几个较为紧凑的簇，使得簇内的距离尽量小，而簇间的距离尽量大。
它能够从数据中自动抽取出隐藏的结构信息，从而帮助我们快速有效地完成数据分类任务，不需要额外的人工干预。
3、K近邻分类算法K近邻分类算法，简称KNN，又称为K最近邻分类算法，是一种基于实例的学习算法，它是一种比较简单且实用的机器学习算法。
KNN 分类算法的核心思想是：如果一个样本在某一空间的K个最近邻居中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
KNN分类算法把未知样本归类到某一个类别，是基于局部数据进行分类，具有良好的容错性和鲁棒性，可以充分发挥局部聚类的优势，但速度较慢。
总结实际应用中，数据分类算法有决策树分类算法、K均值聚类算法和K近邻分类算法，它们各有其优势与劣势，但无论哪一种，都可以有效地帮助数据挖掘任务达到更高的效果。
因此，我们需要根据实际情况灵活运用，从而发现隐藏在数据以及信息中的价值，为数据挖掘任务带来更多的好处。
决策树分类算法
决策树分类算法⼀、决策树原理决策树是⽤样本的属性作为结点，⽤属性的取值作为分⽀的树结构。
决策树的根结点是所有样本中信息量最⼤的属性。
树的中间结点是该结点为根的⼦树所包含的样本⼦集中信息量最⼤的属性。
决策树的叶结点是样本的类别值。
决策树是⼀种知识表⽰形式，它是对所有样本数据的⾼度概括决策树能准确地识别所有样本的类别，也能有效地识别新样本的类别。
决策树算法ID3的基本思想：⾸先找出最有判别⼒的属性，把样例分成多个⼦集，每个⼦集⼜选择最有判别⼒的属性进⾏划分，⼀直进⾏到所有⼦集仅包含同⼀类型的数据为⽌。
最后得到⼀棵决策树。
J.R.Quinlan的⼯作主要是引进了信息论中的信息增益，他将其称为信息增益（information gain），作为属性判别能⼒的度量，设计了构造决策树的递归算法。
举例⼦⽐较容易理解：对于⽓候分类问题，属性为:天⽓(A1) 取值为：晴，多云，⾬⽓温(A2) 取值为：冷，适中，热湿度(A3) 取值为：⾼，正常风 (A4) 取值为：有风，⽆风每个样例属于不同的类别，此例仅有两个类别，分别为P，N。
P类和N类的样例分别称为正例和反例。
将⼀些已知的正例和反例放在⼀起便得到训练集。
由ID3算法得出⼀棵正确分类训练集中每个样例的决策树，见下图。
决策树叶⼦为类别名，即P 或者N。
其它结点由样例的属性组成，每个属性的不同取值对应⼀分枝。
若要对⼀样例分类，从树根开始进⾏测试，按属性的取值分枝向下进⼊下层结点，对该结点进⾏测试，过程⼀直进⾏到叶结点，样例被判为属于该叶结点所标记的类别。
现⽤图来判⼀个具体例⼦，某天早晨⽓候描述为:天⽓：多云⽓温：冷湿度：正常风：⽆风它属于哪类⽓候呢?-------------从图中可判别该样例的类别为P类。
ID3就是要从表的训练集构造图这样的决策树。
实际上，能正确分类训练集的决策树不⽌⼀棵。
Quinlan的ID3算法能得出结点最少的决策树。
ID3算法：⒈对当前例⼦集合，计算各属性的信息增益；⒉选择信息增益最⼤的属性A k；⒊把在A k处取值相同的例⼦归于同⼀⼦集，A k取⼏个值就得⼏个⼦集；⒋对既含正例⼜含反例的⼦集，递归调⽤建树算法；⒌若⼦集仅含正例或反例，对应分枝标上P或N，返回调⽤处。
决策树分类
∑ − pi log2 ( pi ) .其中，P 是任意样本属于c 的概率，一般可以用来si／s估计。 1
设一个属性 A 具有 V 个不同的值{ a1, a2,..., av }。利用属性 A 将集合 S 划分
为 V 个子集{ s1, s2 ,..., sv }，其中 s 包含了集合 s 中属性 取 aj 值的数据样本。若 属性 A 被选为测试属性(用于对当前样本集进行划分)，设 s 为子集 si 中属于 c 类 别的样本数。那么利用属性 A 划分当前样本集合所需要的信息(熵)可以计算如下：
图 1.1 决策树分类器示意图 决策树分类算法起源于概念学习系统CLS(Concept Iearning System)，然后发 展到ID3方法而为高潮，最后又演化为能处理连续属性的C4．5，有名的决策树 方法还有CART和Assistant，Sliq、Spdnt等等。其中决策树方法中最为著名的算 法是Quinlan于1986年提出的ID3算法，算法以信息熵的增益进行属性选择。但由 于ID3算法采用基于信息熵的属性选择标准，因此偏向于选择属性取值较多的属 性，而属性取值较多的属性却不一定是最佳的分类属性。1993年，Qullan对ID3 算法进行了改进，利用信息增益率进行属性选择，提出了C4．5算法。C4．5算法 还在ID3算法的基础上增加对连续型属性、属性值空缺情况的处理，对剪枝也有 了较成熟的算法。 决策树分类算法主要是利用信息论原理对大量样本的属性进行分析和归纳 而产生的。决策树的根节点是所有样本中信息量最大的属性；树的中间节点是以
RID
Age
Income
Student Credit_rating Class
1
Youth
High
No
Fair
决策树算法公式
决策树算法公式决策树算法是一种基于树状结构的分类和回归方法，其中树的每个节点代表一个特征属性，每个分支代表该特征属性的一个取值，而每个叶子节点则代表最终的分类或回归结果。
在决策树算法中，通常采用信息增益或基尼指数等方法来选择最优的特征属性进行分割，从而构建出一棵高效的决策树。
具体的决策树算法公式如下：1. 计算信息熵信息熵是反映数据的不确定性的度量，其公式为：$H(D)=-sum_{i=1}^{n} p_i log_2 p_i$其中 $D$ 为数据集，$p_i$ 为第 $i$ 个分类的概率。
信息熵越大，数据的不确定性越高，反之亦然。
2. 计算信息增益信息增益是使用信息熵来选择最优特征属性的方法，其公式为： $Gain(A)=H(D)-sum_{i=1}^{k}frac{|D_i|}{|D|}H(D_i)$ 其中 $A$ 表示特征属性，$k$ 表示属性 $A$ 的可能取值个数，$D_i$ 表示第 $i$ 个取值所对应的数据集，$|D_i|$ 表示 $D_i$ 中样本的个数，$|D|$ 表示数据集 $D$ 中样本的总个数。
信息增益越大，表明选取该特征属性进行分割能够带来更好的分类效果。
3. 计算基尼指数基尼指数是通过选择最小基尼指数来构建决策树的方法，其公式为：$Gini(p)=sum_{k=1}^{K}p_k(1-p_k)=1-sum_{k=1}^{K}p_k^2$ 其中 $p_k$ 表示第 $k$ 个分类的概率。
基尼指数越小，表明数据的纯度越高，反之亦然。
4. 计算基尼指数增益基尼指数增益是使用基尼指数来选择最优特征属性的方法，其公式为：$Gain_Gini(A)=Gini(D)-sum_{i=1}^{k}frac{|D_i|}{|D|}Gini(D_i )$其中 $A$ 表示特征属性，$k$ 表示属性 $A$ 的可能取值个数，$D_i$ 表示第 $i$ 个取值所对应的数据集，$|D_i|$ 表示 $D_i$ 中样本的个数，$|D|$ 表示数据集 $D$ 中样本的总个数。
决策树算法应用和结果解读
决策树算法应用和结果解读
决策树算法是一种常见的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题中。
该算法通过构建一棵树形结构，对数据进行有序、层次化的划分，以预测输出结果。
以下是决策树算法的应用和结果解读：
应用：
1. 分类问题：决策树算法可应用于二分类或多分类问题。
通过构建决策树模型，将数据集划分为不同的类别，根据树的节点和分支规则，对新的输入数据进行分类预测。
2. 回归问题：除了分类问题外，决策树算法也可应用于回归问题。
通过构建决策树模型，对连续的输出变量进行预测，根据树的节点和分支规则，对新的输入数据进行回归分析。
结果解读：
1. 树形结构：决策树算法的结果通常以树形结构的形式展示，树中的每个节点代表一个特征或属性测试，分支代表测试结果，叶子节点代表最终的分类或回归结果。
2. 特征重要性：在决策树模型中，每个特征在决策树中的位置和重要性可以被评估和解读。
特征的重要性通常可以通过特征的分裂信息、基尼不纯度等指标来衡量。
3. 分类结果：对于分类问题，决策树的结果可以展示各类别在每个节点上的分布情况，以及每个分支所代表的类别。
通过观察树的节点和分支规则，可以了解不同类别之间的划分依据。
4. 回归结果：对于回归问题，决策树的结果可以展示每个节点的预测值和实际值之间的差异，以及每个分支所代表的预测值范围。
通过观察树的节点和分支规则，可以了解预测值与实际值之间的关系。
总之，决策树算法的应用广泛，结果易于解读。
通过观察决策树的树形结构和特征重要性、分类或回归结果，可以对数据集进行有效的分析和预测。
决策树算法相关公式
决策树算法相关公式
决策树算法是一种基于树结构的分类和回归算法，其基本原理是将一系列数据样本根据特征属性进行递归划分，在每个最终子集上生成一个决策树结构，用于预测未知数据的分类或数值。
决策树算法的核心是如何选择最优划分属性，其计算公式主要包括信息熵和信息增益：
信息熵 = -∑(pi*log2pi)
其中，pi为样本中属于第i个类别的概率，log2pi为其对数值，其取值范围为0<=pi<=1，代表数据不确定性的度量，取值越小代表样本分布越纯。
信息增益 = 父节点的信息熵 - ∑(子节点的信息熵*子节点样本数/父节点样本数)
其中，父节点为当前状态下样本的整体信息熵，子节点为当前状态下根据某个属性划分的信息熵，其取值越大代表属性对于样本划分越明显。
基于信息增益，我们可以建立决策树来进行分类或回归，其基本流程如下：
1、对样本数据进行预处理，包括数据清洗、数据标准化等步骤；
2、选择最优划分属性进行树节点的分裂，并计算信息增益；
3、递归划分子节点，直到达到终止条件，如树的深度和样本数量；
4、根据决策树结构和划分规则，对未知数据进行分类或回归。
决策树算法具有良好的可解释性和高度的灵活性，在实际应用中得到了广泛的应用。
机器学习 第3章 决策树与分类算法
议程
CART算法
议程
CART算法示例
以下是基于sklearn库的CART算法示例代码。通过构建决策树（采用Gini指标）对随机生成（通过np.random.randint方法）的数字进行分类，自变量X为100x4的矩阵，随机生成的数字大于10，因变量Y为大于2的100x1矩阵。树的最大深度限制为3层，训练完成之后将树可视化显示。
议程
C4.5算法
议程
C5.0算法
C5.0算法是Quinlan在C4.5算法的基础上提出的商用改进版本，目的是对含有大量数据的数据集进行分析 C5.0算法与C4.5算法相比有以下优势： 决策树构建时间要比C4.5算法快上数倍，同时生成的决策树规模也更小，拥有更少的叶子结点数 使用了提升法(boosting)，组合多个决策树来做出分类，使准确率大大提高 提供可选项由使用者视情况决定，例如是否考虑样本的权重、样本错误分类成本等
议程
ID3 算法
脊椎动物训练样本集以“饮食习性”作为分支属性的分裂情况 “饮食习性”为“肉食动物”的分支中有3个正例、5个反例，其熵值为：
议程
ID3 算法
同理，计算出“饮食习性”分类为“草食动物”的分支与分类为“杂食动物”的分支中的熵值分别为 设“饮食习性”属性为Y，由此可以计算得出,作为分支属性进行分裂之后的信息增益为
import numpy as np import random from sklearn import tree from graphviz import Source np.random.seed(42) X=np.random.randint(10, size=(100, 4)) Y=np.random.randint(2, size=100) a=np.column_stack((Y,X)) clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion='gini',max_depth=3) clf = clf.fit(X, Y) graph = Source(tree.export_graphviz(clf, out_file=None)) graph.format = 'png' graph.render('cart_tree',view=True)
第4章 决策树分类算法
四、决策树分类算法
2.决策树分类算法-ID3算法原理 2.1 ID3算法原理
ID3算法的基本策略如下： （1）树以代表训练样本的单个节点开始； （2）如果样本都在同一个类中，则这个节点成为树叶结点并标记为该类别； （3）否则算法使用信息熵（称为信息增益）作为启发知识来帮助选择合适的 将样本分类的属性，以便将样本集划分为若干子集， （4）对测试属性的每个已知的离散值创建一个分支，并据此划分样本； （5）算法使用类似的方法，递归地形成每个划分上的样本决策树： （6）整个递归过程在下列条件之一成立时停止。
gain(S,A)是指因为知道属性A的值后导致的熵的期望压缩。
四、决策树分类算法
2.决策树分类算法-ID3算法原理 2.3 ID3算法
(1) 初始化决策树T，使其只包含一个树根结点(X,Q)，其中X是全体样本集， Q为全体属性集。 (2) if(T中所有叶节点(X’,Q’)都满足X属于同一类或Q’为空) then 算法停止； (3) else { 任取一个不具有(2)中所述状态的叶节点(X’,Q’)；
理，C4.5算法的核心思想与ID3完全一样。
gain_ratio(S,A) gain(S,A) split_info(S,A)
其中，gain(S,A) 表示信息增益。
四、决策树分类算法
4. 决策树分类算法-C4.5算法原理 4.1 C4.5算法
2．数值属性的处理 C4.5处理数值属性的过程如下：
（1）按照属性值对训练数据进行排序； （2）用不同的阈值对训练数据进行动态划分； （3）当输入改变时确定一个阈值； （4）取当前样本的属性值和前一个样本的属性值的中点作为新的阈值； （5）生成两个划分，所有的样本分布到这两个划分中； （6）得到所有可能的阈值、增益和增益比例。
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决策树分类算法
决策树是一种用来表示人们为了做出某个决策而进行的一系列判断过程的树形图。
决策树方法的基本思想是：利用训练集数据自动地构造决策树，然后根据这个决策树对任意实例进行判定。
1．决策树的组成
决策树的基本组成部分有：决策节点、分支和叶，树中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个叶节点代表一个类。
图1就是一棵典型的决策树。
图1 决策树
决策树的每个节点的子节点的个数与决策树所使用的算法有关。
例如，CART算法得到的决策树每个节点有两个分支，这种树称为二叉树。
允许节点含有多于两个子节点的树称为多叉树。
下面介绍一个具体的构造决策树的过程，该方法
是以信息论原理为基础，利用信息论中信息增益寻找数据库中具有最大信息量的字段，建立决策树的一个节点，然后再根据字段的不同取值建立树的分支，在每个分支中重复建立树的下层节点和分支。
ID3算法的特点就是在对当前例子集中对象进行分类时，利用求最大熵的方法，找出例子集中信息量（熵）最大的对象属性，用该属性实现对节点的划分，从而构成一棵判定树。
首先，假设训练集C 中含有P 类对象的数量为p ，N 类对象的数量为n ，则利用判定树分类训练集中的对象后，任何对象属于类P 的概率为p/(p+n)，属于类N 的概率为n/(p+n)。
当用判定树进行分类时，作为消息源“P ”或“N ”有关的判定树，产生这些消息所需的期望信息为：
n
p n
log n p n n p p log n p p )n ,p (I 22++-++-
= 如果判定树根的属性A 具有m 个值｛A 1, A 2, …, A m ｝，它将训练集C 划分成｛C 1, C 2, …, C m ｝，其中A i 包括C 中属性A 的值为A i 的那些对象。
设C i 包括p i 个类P 对象和n i 个类N 对象，子树C i 所需的期望信息是I(p i , n i )。
以属性A 作为树根所要求的期望信息可以通过加权平均得到
)n ,p (I n
p n p )A (E i i m
1
i i
i ∑
=++=
(p i +n i )/(p+n)就是第i 个分支的权值，显然，它与训练集C 中属于C i 的对象数量成比例。
所以按A 分支的信息增益为：
Gain(A)=I(p, n)-E(A) ID3算法在构造树的过程中，选择增益最大的属性A k 作为根节点。
然后，对子树C 1, C 2, …, C m 做同样处理，递归形成判定树。
1假设表1是一个天气情况的气候数据，描述气候的特征属性有四个：outlook 、temperature 、humidity 、windy ，而每个特征属性的可取值为：outlook={sunny ，overcast ，rain}，temperature={cool ，mild ，hot}，humidity={high ，normal}，windy={true ，false}。
如果某天早晨的天气描述为：
Outlook （天象） ：overcast （阴） Temperature （温度） ：cool Humidity （湿度） ：normal Windy （风） ：false 那么,它属于哪种类型的气候呢？
下面介绍用ID3算法如何从表1所给的训练集中
构造出一棵能对训练集进行正确分类的判定树。
表1 气候训练集
在表1所示的训练集中，总共有14个对象，其中9个正例(P类)，5个反例(N类)。
分类要求的信息是
I(p, n)=-(9/14)log(9/14)-(5/14)log(5/14)=0.94bit
下面分别计算四个属性A1＝outlook，A2＝temperature，A3＝humidity，A4＝windy的信息增益，选择信息增益最大的属性作为判定树的树根。
A1＝outlook的取值为{sunny，overcast，rain}。
训练集C中14个对象有5个是sunny，2个是正例P，3个是反例N，即
p1＝2 n1=3
I(p1, n1)=0.97
同理可得：
p2＝4 n2=0 I(p2, n2)=0
p3＝3 n3=2 I(p3, n3)=0.971 则属性A1＝outlook的期望信息要求为：
E(A1)=(5/14) I(p1, n1)+(4/14) I(p2, n2)+(5/14) I(p3, n3) ＝0.694bit
属性outlook的信息增益为：
Gain(outlook)=I(p, n)-E(A1)=0.940-0.694=0.246bit 类似分析可得：
Gain (temperature)=0.029 bit
Gain (humidity) =0.151 bit
Gain (windy) =0.048 bit
①构建判定树的树根和分枝
ID3算法将选择信息增益最大的属性outlook作为判定
树的根节点，在14个例子中对outlook的3个取值进行分枝，3个分枝对应3个子集，分别是：
F1={1，2，8，9，11}，F2={3，7，12，13}，
F3={4，5，6，10，14}
其中F2中的例子全属于P类，因此对应分枝标记为P，其余两个子集既含有正例又含有反例，将递归调用建树算法。
②递归建树算法
分别对F1和F3子集利用ID3算法，在每个子集中对各特征（仍为四个特征）求信息增益。
(a)F1中的outlook全取sunny值，则I(p, n)= E(outlook)，
有Gain(outlook)＝0，在余下三个特征属性中求出
humidity的信息增益最大，以它为该分枝的根结点，
再向下分枝。
Humidity取high全为N类，该分枝标
记N，取值normal全为P类，该分枝标记P。
(b)在F3中，对四个特征属性求信息增益，得到windy特
征属性的信息增益最大，则以它为该分枝根结点，再
向下分枝，它取ture时全为N类，该分枝标记为N，
取false时全为P类，该分枝标记P。
这样就得到如图2所示的判定树。
图2 用ID3算法得到的有关气候的判定树。