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而当三角形 ABD 翻折时， CF 与 BE 成异面直线，如有比 更小的角，则该角定能取到， 3
故 B 选项不成立.
思解路法42：. 如图，当△ ABD绕 BD 旋转的过程中， BE 绕 BD 旋转形成一个以 FD 为轴，
轴截面夹角为 60o 的圆锥，显然由于 FC FD ，所以
FC
与该圆锥母线的夹角的范围时
HB
l
这也是圆锥模型的重要信息. 过点 B 作 l / / AC ，此时， 点 D ' 在圆锥的底面上转动，它在直线 l 上的投影点是不动点 H ，而直线 AC 与 BD' 所成角
为 D' BH ，于是 cos D ' BH BH BH
6
.
BD ' BF 6
例例4. 如图，在菱形 ABCD 中，BAD 60o ，取 BC 中点 K ，
E
D
F
C
A
F
C
B B
解思法路11. （特殊值法）：作为一道选择题，需秉持“小题小做”的思想，其中特殊法（特
殊位置，特殊图形，特殊点）是一种非常有效的策略. 对于本题由异面直线所成角的定义知，
D
选项是错的，由于异面直线所成角的范围是
0,
2
，另当平面
ABD
与平面
BCD
垂直时，
CF 与 BE 垂直，故答案只能是 B 或 C（排除 A），当三角形 ABD 不翻折时 CF 与 BE 成 ， 3
E
O
E’
A
F
C
K
B
例5.（2015浙江卷8）
如图，已知 ABC ， D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将 ACD 折成 ACD ，所成二面角 A CD B 的平
B 面角为 ，则（ ）
见《五三》P176—1
A. ADB
B. ADB
C. ACB
D. ACB
解法1. 解法2.
A
A’
D
O
C
B
例例6.（2016 年浙江理科 14）如图，在△ ABC 中， AB BC 2 ， ABC 120o. 若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D ，满足 PD DA ，PB BA，
则四面体 PBCD 体积的最大值是 1 . 2
A
解法1.
解法2.
P
D
C
来自百度文库
B
感谢您的聆听！
A
B 解：
A2 D
A B
P
C
A1
Q
D
C
例例3. （2016 年浙江文科 14）如图，已知平面四边形 ABCD ， AB BC 3， CD 1，
AD 5 ， ADC 90o ，沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△
6
D’ D
ACD' ，则直线 AC 与 BD' 所成角的余弦的最大值是 6 .
专题
例例1.（2015 年浙江省高中学业水平 18）在菱形 ABCD 中，BAD 60o ，线段 AD ，BD
的中点分别为 E ， F ，现将 VABD 沿对角线 BD 翻折，则异面直线 BE 与 CF 所成角的取
值范围是（ C ）
A．
6
,
3
B.
6
,
2
C.
3
,
2
D.
3
,
2
3
A
D
E
C K
解解法法23：. 从本质上讲，VDEF 绕 BD 旋转形成以圆 O 位底面的两个圆锥 D -O，F -O ，
E ' FK EFE ', E 'OE ，在等腰三角形
D
VE 'OE 和 等 腰 三 角 形 VE ' FE 中 ， 边 E ' E 共 底 ， 腰 FE FE ' OE OE ' ，所以 E ' FE E 'OE ，故.
见《五三》P176—6
C
A
B
解法1.
解法23. ：本题根据空间直线所成的角化为平面角，由于 BD' 是动直线，而 B 是定点，
所以考虑过 B 点作差 AC 的平行线 l ，把空间直线关系
化为 BD 与直线 l 所成角. 由翻折关系，知点 D 在以 AC
为轴，的圆锥上，所以结合图像，可以马上看出余弦值
3
,
2 3
，从而异
H E
D H’
面直线
BE
与圆
F
的半径所成角的范围是
3
,
2
.
A
F C
B
例2例. （2012 理科 10）已知矩形 ABCD ，AB 1，BC 2 ，将△ ABD 沿矩形对角线 BD
所在直线进行翻折，在翻折过程中，（B）
A. 存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B. 存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C. 存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D. 对任意位置，三直线“ AC 与 BD ”，“ AB 与 CD ”，“ AD 与 BC ”均不垂直
的最大值应该在 D 点落在平面 ABC 上的时候，接下来
D D’
的 解 题 关 键 在 于 由 已 知 量 得 出 cos BCA 与 C
O
A
cos DCA关系，这估计也是本题最意外的地方.
构造圆锥，由题意中的翻折，可以联想到圆锥模型， F
如图，通过运算可知：cos DCA cos BCA 6 ， 6
连结 EK ， DK ，则将△ ABD 沿 BD 旋转过程中，记二面角
A BD C 的平面角为 .（B）
A. E ' FK B. E ' FK
A
C. E ' DK D. E ' DK
解解法法11.：特殊法
当 =0o时， EFK 0o ， EDK ；
D E
F
B
当 =180o 时， EFK =180o ， EDK ；故答案选 B.
故 B 选项不成立.
思解路法42：. 如图，当△ ABD绕 BD 旋转的过程中， BE 绕 BD 旋转形成一个以 FD 为轴，
轴截面夹角为 60o 的圆锥，显然由于 FC FD ，所以
FC
与该圆锥母线的夹角的范围时
HB
l
这也是圆锥模型的重要信息. 过点 B 作 l / / AC ，此时， 点 D ' 在圆锥的底面上转动，它在直线 l 上的投影点是不动点 H ，而直线 AC 与 BD' 所成角
为 D' BH ，于是 cos D ' BH BH BH
6
.
BD ' BF 6
例例4. 如图，在菱形 ABCD 中，BAD 60o ，取 BC 中点 K ，
E
D
F
C
A
F
C
B B
解思法路11. （特殊值法）：作为一道选择题，需秉持“小题小做”的思想，其中特殊法（特
殊位置，特殊图形，特殊点）是一种非常有效的策略. 对于本题由异面直线所成角的定义知，
D
选项是错的，由于异面直线所成角的范围是
0,
2
，另当平面
ABD
与平面
BCD
垂直时，
CF 与 BE 垂直，故答案只能是 B 或 C（排除 A），当三角形 ABD 不翻折时 CF 与 BE 成 ， 3
E
O
E’
A
F
C
K
B
例5.（2015浙江卷8）
如图，已知 ABC ， D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将 ACD 折成 ACD ，所成二面角 A CD B 的平
B 面角为 ，则（ ）
见《五三》P176—1
A. ADB
B. ADB
C. ACB
D. ACB
解法1. 解法2.
A
A’
D
O
C
B
例例6.（2016 年浙江理科 14）如图，在△ ABC 中， AB BC 2 ， ABC 120o. 若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D ，满足 PD DA ，PB BA，
则四面体 PBCD 体积的最大值是 1 . 2
A
解法1.
解法2.
P
D
C
来自百度文库
B
感谢您的聆听！
A
B 解：
A2 D
A B
P
C
A1
Q
D
C
例例3. （2016 年浙江文科 14）如图，已知平面四边形 ABCD ， AB BC 3， CD 1，
AD 5 ， ADC 90o ，沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△
6
D’ D
ACD' ，则直线 AC 与 BD' 所成角的余弦的最大值是 6 .
专题
例例1.（2015 年浙江省高中学业水平 18）在菱形 ABCD 中，BAD 60o ，线段 AD ，BD
的中点分别为 E ， F ，现将 VABD 沿对角线 BD 翻折，则异面直线 BE 与 CF 所成角的取
值范围是（ C ）
A．
6
,
3
B.
6
,
2
C.
3
,
2
D.
3
,
2
3
A
D
E
C K
解解法法23：. 从本质上讲，VDEF 绕 BD 旋转形成以圆 O 位底面的两个圆锥 D -O，F -O ，
E ' FK EFE ', E 'OE ，在等腰三角形
D
VE 'OE 和 等 腰 三 角 形 VE ' FE 中 ， 边 E ' E 共 底 ， 腰 FE FE ' OE OE ' ，所以 E ' FE E 'OE ，故.
见《五三》P176—6
C
A
B
解法1.
解法23. ：本题根据空间直线所成的角化为平面角，由于 BD' 是动直线，而 B 是定点，
所以考虑过 B 点作差 AC 的平行线 l ，把空间直线关系
化为 BD 与直线 l 所成角. 由翻折关系，知点 D 在以 AC
为轴，的圆锥上，所以结合图像，可以马上看出余弦值
3
,
2 3
，从而异
H E
D H’
面直线
BE
与圆
F
的半径所成角的范围是
3
,
2
.
A
F C
B
例2例. （2012 理科 10）已知矩形 ABCD ，AB 1，BC 2 ，将△ ABD 沿矩形对角线 BD
所在直线进行翻折，在翻折过程中，（B）
A. 存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B. 存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C. 存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D. 对任意位置，三直线“ AC 与 BD ”，“ AB 与 CD ”，“ AD 与 BC ”均不垂直
的最大值应该在 D 点落在平面 ABC 上的时候，接下来
D D’
的 解 题 关 键 在 于 由 已 知 量 得 出 cos BCA 与 C
O
A
cos DCA关系，这估计也是本题最意外的地方.
构造圆锥，由题意中的翻折，可以联想到圆锥模型， F
如图，通过运算可知：cos DCA cos BCA 6 ， 6
连结 EK ， DK ，则将△ ABD 沿 BD 旋转过程中，记二面角
A BD C 的平面角为 .（B）
A. E ' FK B. E ' FK
A
C. E ' DK D. E ' DK
解解法法11.：特殊法
当 =0o时， EFK 0o ， EDK ；
D E
F
B
当 =180o 时， EFK =180o ， EDK ；故答案选 B.