人大附中初一数学第一学期统一测评(七)_题型归纳
七年级上册北京市人大附中数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册北京市人大附中数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．（1）问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为________；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（▲），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（▲），∴∠HEG=180°-∠CGE（▲），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .（3）深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.【答案】（1）90°（2）解：∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点 E 作 EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE ，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）解：∠GPQ＋∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋∠GEF＝∠CGE− ∠BFE＋∠GEF＝ ×180°＝90°.即∠GPQ＋∠GEF＝90°.【解析】【解答】（1）解：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40 ，∠HEG＝50 ，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果.3．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.（2）MN=【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.4．如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角.（1）如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是________，的反余角是________；（2）若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角.（3）如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角 .【答案】（1）；∠BOD、∠COE（2）解：设这个角为，则补角为，反余角为或者：当反余角为时解得：：当反余角为时解得：答：这个角为或者（3）解：当旋转时间为t时，与互为反余角.射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，此时：.解得：或者答：当t为40或者10时，与互为反余角.【解析】【解答】解：的反余角是，的反余角是、∠COE；【分析】（1）由∠AOD-∠AOE=90°，可得∠AOE的反余角；由∠BOE-∠COE=90°，根据同角的余角相等可得∠COE=∠BOD，据此可得∠BOE的反余角是∠BOD、∠COE；（2）设这个角为，则补角为，反余角为或者，所以分两种情况①当反余角为时②当反余角为时，分别列出方程，求出x值即可.（3）当旋转时间为t时，与互为反余角，先求出此时t=45s,当t≤45时，可得∠POD=3t+30,∠POE=180-3t,根据互为反余角列出方程，求出t值即可.5．【探索新知】如图1，射线OC在∠AOB内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“二倍线”.（1）一个角的角平分线________这个角的“二倍线”.（填是或不是）（2）【运用新知】如图2，若∠AOB=120°，射线OM绕从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是∠AOB的“二倍线”，求t的值. （3）【深入研究】在（2）的条件下.同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转.请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值.【答案】（1）是（2）解：若∠AOM=2∠BOM时，且∠AOM+∠BOM=120°∴∠BOM=40°∴t= =4，若∠BOM=2∠AOM，且∠AOM+∠BOM=120°∴∠BOM=80°∴t= =8若∠AOB=2∠AOM，或∠AOB=2∠BOM，∴OM平分∠AOB，∴∠BOM=60°∴t= =6综上所述：当t=4或8或6时，射线OM是∠AOB的“二倍线”.（3）解：若∠AON=2∠MON，则5t=2×（5t+10t-120）∴t=9.6若∠MON=2∠AOM，则5t+10t-120=2×（120-10t）∴t=若∠AOM=2∠MON，则120-10t=2×（5t+10t-120）∴t=9综上所述：t=9.6或或9.【解析】【解答】（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，∴一个角的角平分线是这个角的“二倍线”，故答案为：是【分析】（1）由角平分线的定义可得；（2）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值；（3）分三种情况讨论，由“二倍线”的定义，列出方程可求t的值.6．如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方.（1）在图①中， ________度；（2）将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数；（3）将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是________秒.（直接写出结果）【答案】（1）30（2）解：设∠BON=α，∵∠BOC=60°，∴∠NOC=60°-α，∵∠MON=90°，∴∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，∵∠NOC= ∠MOA，∴60°-α= （90°-α），解得：α=54°，即∠BON=54°；（3）3或21【解析】【解答】（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB 上，另一边OM在直线AB的上方，∴∠MON=90°，∴∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°，（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠BON=30°或∠BON=210°，∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，故答案为：3或21.【分析】（1）由题意得出∠MON=90°，得出∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°；（2）设∠BON=α，则∠NOC=60°-α，∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，由题意得出60°-α= （90°-α），解得α=54°即可；（3）求出∠BON=30°或∠BON=210°，即可得出答案．7．（1）如图，，，平分，平分，求的度数.（2）如果（1）中，其他条件不变，求的度数.（3）如果（1）中其他条件不变，则的度数为________.（直接写出结果）（4）从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：与有什么关系，与哪个角的大小无关？【答案】（1）解：，，，平分，，平分，，；（2）解：，，，平分，，平分，，∴；（3）（4）解：从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：，与的大小无关.由前面的推理可得：，与的大小无关.【解析】【解答】解：（3），，，平分，，平分，，.故答案为：；【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（2）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（3）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（4）仿（1）的思路，根据角平分线的定义依次表示出∠COM和∠CON即可得出结论.8．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，边ON与直线AB重合.（1）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，当射线ON平分∠BOC时，请判断∠AOM与∠MOC的大小关系，并说明理由；（2）如图1，若∠BOC=60°，将三角板MON从图所示位置开始绕点O逆时针旋转，①当射线OC恰好平分∠MOB时，求∠BON和∠AOM的度数；②若三角板MON绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转一周，则经过几秒时间，∠MOC=2∠BON？【答案】（1）解：∵ON平分∠BOC∴∠NOC=∠BON∵∠NOC+∠MOC=90°，∠NOB+∠MOA=90°∴∠MOC=∠MOA（2）解：①如图，∵∠AOC+∠BOC=180°∵∠BOC=60°∴∠AOC=120°∵OC恰好平分∠MOB∴∠MOC=∠BOC=60°∴∠AOM=60°∵∠NOC+∠MOC=90°∴∠NOC=30°∴∠BON=30°②如图，设∠BON=x,则∠MOC=2x∵∠BOC=60°∠NOB+∠NOC=90°∴∠NOC=60°-x∵∠COM+∠NOC=90°∴x=30°30÷5=6(秒)【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）①如图，根据角平分线定义得到∠BOM=2∠BOC=120°，根据角的和差即可得到结论；②根据已知条件得到∠MOC=2∠NOC，根据∠COM+∠NOC=90°，列方程即可得到结论.9．如图1，直线，的平分线交于点．（1）求证：；（2）如图2，过点作于点，交于点，探究与之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交延长线于点，为延长线上一点，，将延直线翻折，所得直线交于，交于，若，求的度数．【答案】（1）证明: ，，又评分，，.（2）解：为的外角，，又，即 .（3）解：如图，根据折叠的性质，，，，，，，，，在中，，为等腰直角三角形，，，，.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理得到内错角相等，再根据角平分线的性质，即可得到等角.（2）根据平行与垂直的性质，可得，而为的外角，根据三角形的外角定理即可解答.（3）根据题目中已给的数量关系，求的度数可转化为先求的度数，根据折叠的性质和平行线的性质，可将多个角的复杂数量关系转移到中，结果证明它是个等腰直角三角形，如此可解.10．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=________（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．【答案】（1）2；4（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm（3）4（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=4∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4∴ = = ；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB=12∴ = =1；综上所述 = 或1【解析】【解答】解：（1.）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm，∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm，故答案为：2，4；（3.）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM= AB=4，故答案为：4；【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；（2）由题意得CM=2 cm、BD=4 cm，根据AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD可得答案；（3）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM= AB；（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．11．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.（1）求出点B的坐标；（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）解：由得：,解得：∴点的坐标为（2）解：不变化∵轴∴BC∥x轴∴∵平分∴∴∴（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15若点P在OC边上，可设P点坐标为，则三角形BCP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为；若点P在OA边上，可设P点坐标为，则三角形BAP的面积为，剩余部分面积为，所以，解得，P点坐标为 .综上,点的坐标为， .【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.12．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.【答案】（1）75（2）解：如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案为：75；（ 3 ）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；…以此类推，∠E n= ∠BEC，∴当∠BEC=α度时，∠BE n C等于 °.故答案为： .【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠E n= ∠BEC，最后求得∠BE n C的度数.13．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .求证:小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，∴∵，∴∴ .∵∴请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则 ________.（2）如图，，平分，平分，，则________.【答案】（1）240°（2）51°【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，∵，∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，∵平分，平分，∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC =51°．【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG 分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．14．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动.（1）如图1，∠BAO=70°,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB 的度数.（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE 分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.（3）在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数.【答案】（1）解：∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°.∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠EAB= ∠OAB=35°，∠EBA= ∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°（2）解：不发生变化，理由如下：如图，延长BC、AD交于点F，∵点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，∴∠FAB= ∠PAB= （180°-∠OAB），∠FBA= ∠MBA= （180°-∠OBA），∴∠FAB+∠FBA= （180°-∠OAB）+ （180°-∠OBA）= （180°+∠AOB）=90°+ ∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-（∠FAB+∠FBA）=90°- ∠AOB=60°，同理可求∠CED =90°- ∠F=60°；（3）∠DCE的度数40°或80°【解析】【解答】解：（3）①当∠DCE=2∠E时，显然不符合题意；②当∠DCE=2∠CDE时，∠DCE= =80°；③当∠DCE= ∠CDE时，∠DCE= =40°，综上可知，∠DCE的度数40°或80°.【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根据AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根据三角形内角和即可得出∠AEB的大小；（2）不发生变化，延长BC、AD交于点F，根据角平分线的定义以及三角形内角和可得∠F =90°- ∠AOB，∠CED =90°- ∠F，即可得出∠CED的度数；（3）分三种情况求解即可.15．已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°)（1）如图1摆放，点O，A，C在一直线上，则∠BOD的度数是多少?（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少?（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点Q任意转动，∠M0N的度数是否发生变化?如果不变，求其值；如果变化，说明理由。
2019年北京市人大附中初一入学分班数学试卷(含解析)完美打印版
2019年北京市人大附中初一入学分班数学试卷一、认真思考，填补空格（20分，每题2分）1．（2分）我市2001年的工农业总产值为69580070000元，读作，四舍五入到亿位记作亿元．2．（2分）把3米长的电线锯成4段，每段是这根电线的，每段长米．3．（2分）小明下午5时放学到家，立即做作业，作业完成时是5时30分，从他放学到家做完作业，时针在钟面上旋转了度，分针在钟面上旋转了度．4．（2分）3.6米＝厘米4500千克＝吨3小时45分＝时540平方米＝公顷5．（2分）在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、、、；你所填的数的规律是．6．（2分）÷20＝0.4＝%＝2：．7．（2分）光明小学为学生编统编学号，设定尾数1为男生，0为女生，9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么9731041，表示该生是年入学的，是年级班的，学号是，该生是．8．（2分）用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是厘米，这时的面积是平方厘米．9．（2分）圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是．一个长方体的棱最多有条是相等的．10．（2分）小东家距学校2.5千米，小明家距学校的距离为小东的，小东与小明两家最远相距千米，最近相距千米．二、反复比较，慎重选择（选择正确答案的序号填在括号里，6分，每题1分）11．（1分）如果a÷b＝7，那么下列说法中，正确的是（）A．a是b的倍数B．a能被b整除C．a是b的7倍D．a、b最大公约数是712．（1分）中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年是（）A．平年B．闰年C．既不是平年也不是闰年13．（1分）一个平行四边形，相邻两条边长度分别为5厘米和4厘米，其中一条边上的高为4.8厘米，这个平行四边形的面积是（）A．24平方米B．19.2平方厘米C．以上两个答案都对D．以上两个答案都不对14．（1分）市政府要建一块长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下列哪一种比例尺较适宜（）A．1：2500B．1：3000C．1：4000D．1：400000015．（1分）甲乙两根同样长的绳子，甲剪去它的，乙剪去米，则剩下的绳子的长短关系是（）A．甲比乙长B．甲比乙短C．相等D．无法比较16．（1分）如果每人步行的速度相等，6个人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地要（）天．A．3天B．1.5天C．6天三、仔细推敲，认真辨析（6分，每题1分）17．（1分）如果xy＝k+2，当k一定时，x和y不成比例．．（判断对错）18．（1分）分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大．．（判断对错）19．（1分）大圆周长和直径的比大于小圆周长和直径的比．．（判断对错）20．（1分）方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．．（判断对错）21．（1分）在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交．．22．（1分）在含糖50%的糖水中，同时加入5克糖10克水，这时糖水的含糖率不变．．（判断对错）四、认真细心，神机妙算（26分）23．（4分）直接写得数．0.38+1.2＝ 4.8÷0.8＝64+36＝17×5＝24．（12分）计算．349×101﹣349306×35﹣4080÷247.09﹣2.88﹣3.12（0.25+11.5÷4.6）×3.45．25．（4分）求未知数x．7x+12×20%＝2026．（6分）列综合算式或方程．①10个1的和比1多多少？②一个数的20%比20多2.4，这个数是多少？五、动手操作（6分）27．（3分）在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．28．（3分）下面图形是按规定好的比例尺画出的一块长20米，宽10米的长方形草地的平面图，但表示的距离画错了，请你先通过测量，并进行必要的计算，再画出正确的图．六、活用知识，解决问题（36分）29．（6分）下列各题，只列式，不计算．（1）一个圆柱形罐头盒，高3分米，底面半径0.8分米，侧面贴商标纸，商标纸的面积有多大？（2）学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，五年级植了40棵，这批树共有多少棵？（3）五年级有男生120人，比女生人数多20人，五年级有女生多少人？30．（4分）下表是新桥化肥厂去年下半年每月生产化肥情况统计表：月份789101112产量（吨）200023002500270025003000合计（1）完成合计数，并算出该厂去年下半年平均每月生产化肥多少吨？（2）第四季度比第三季度增产百分之几？31．（5分）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．32．（5分）一辆汽车4小时行驶104千米，照这样计算，从甲地去乙地行了6小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）33．（5分）建筑工地上有一个近似圆锥形的砂堆，底面周长9.42米，高约2米，若每立方米砂重2吨，这堆砂约重多少吨？34．（5分）银行存款年利率是2.25%，按20%的税率扣除利息税，小红有500元压岁钱，在银行存满2年可获本息多少元？35．（6分）小红是个小统计迷，他在统计五①班和五②班的人数后，告诉他的爸爸说：“我们这两个班的人数恰好相同，五①班的男生人数比五②班的女生少20%，五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7，五班②有女生30人，你知道这两个班共有多少人吗？”你能帮小红的爸爸算出这两个班的总人数吗？2019年北京市人大附中初一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、认真思考，填补空格（20分，每题2分）1．（2分）我市2001年的工农业总产值为69580070000元，读作六百九十五亿八千零七万，四舍五入到亿位记作696亿元．【分析】这是一个十一位数，最高位百亿位上是6，十亿位上是9，亿位上是5，千万位上是8，万位上是7，其余各位上都是0，读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；四舍五入到亿位就是省略“亿”后面的尾数，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【解答】解：69580070000读作：六百九十五亿八千零七万；69580070000≈696亿；故答案为：六百九十五亿八千零七万，696．2．（2分）把3米长的电线锯成4段，每段是这根电线的，每段长米．【分析】（1）求每段是这根电线的几分之几，把这根电线的总长看作单位“1”，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率；（2）求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，表示把3米平均分成4份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算．【解答】解：（1）1；（2）3（米）．答：每段是这根电线的，每段长米．故答案为：，．3．（2分）小明下午5时放学到家，立即做作业，作业完成时是5时30分，从他放学到家做完作业，时针在钟面上旋转了15度，分针在钟面上旋转了180度．【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上5时到5时30分，时针走了0.5个大格，分针走了6个大格，进而计算即可．【解答】解：30°×0.5＝15°，6×30°＝180°．答：时针在钟面上旋转了15度，分针在钟面上旋转了180度．故答案为：15，180．4．（2分）3.6米＝360厘米4500千克＝4.5吨3小时45分＝ 3.75时540平方米＝0.054公顷【分析】（1）是长度的单位换算，由高级单位米化低级单位厘米，乘进率100．（2）是质量的单位换算，由低级单位千克化高级单位吨，除以进率1000．（3）是时间的单位换算，由复名数化单名数，把45分除以进率60化成0.75时（或时）再与3小时相加即可．（4）是面积的单位换算，由低级单位平方米化高级单位公顷，除以进率10000．【解答】解：（1）3.6米＝360厘米；（2）4500千克＝4.5吨；（3）3小时45分＝3.75时；（4）540平方米＝0.054公顷月故答案为：360，4.5，3.75，0.054．5．（2分）在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、9、11、13；你所填的数的规律是按顺序写奇数．【分析】由题意得出：则个数列中的数是从3开始的连续的奇数数列，根据每相邻的两个奇数的差是2写数解答即可．【解答】解：由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．6．（2分）8÷20＝0.4＝40%＝2：5．【分析】解答此题的关键是0.4，把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；由于20×0.4＝8，根据被除数、除数、商之间的关系即可得到8÷20＝0.4；由于2：0.4＝5，根据比的前、后项、比值之间的关系可得到2：5＝0.4．由此进行转化并填空．【解答】解：8÷20＝0.4＝40%＝2：5；故答案为：8，40，5．7．（2分）光明小学为学生编统编学号，设定尾数1为男生，0为女生，9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么9731041，表示该生是1997年入学的，是三年级一班的，学号是4，该生是男生．【分析】9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号的女生可知：这个编号的前两位表示入学年份，是入学年份的后两位；第三位表示年级，第四位表示班，第五六位表示学号，最后一位表示性别，0为女生1为男生；由此求解．【解答】解：9731041表示1997年入学的三年级一班4号，是男生．故答案为：1997，三，一，4，男．8．（2分）用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是28或20厘米，这时的面积是24平方厘米．【分析】用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，有两种情况：一种是把这6个正方形“一”字排开，此时有5个拼接面，每个拼接面是两条正方形的边，这样这6个正方形就减少了正方形的10条边，用6个正方形边长的和减去10条即可求出；再一种情况是6个正方形排两行，每行3个，此时有7个拼接面，每个拼接面是两条正方形的边，这样这6个正方形就减少了正方形的14条边，用6个正方形边长的和减去14条即可求出；其面积就是这6个正方形面积之和．【解答】解：第一种情况如图，周长：（4×6﹣2×5）×2＝（24﹣10）×2，＝14×2，＝28（厘米）；第二种情况，周长：（4×6﹣2×7）×2＝（24﹣14）×2，＝10×2，＝20（厘米）；面积：2×2×6＝24（平方厘米）；故答案为：28或20，24．9．（2分）圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是72立方厘米．一个长方体的棱最多有8条是相等的．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可以得出：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；由此解答即可解决此类问题．【解答】解：根据题干分析可得：24×3＝72（立方厘米），一个长方体的棱最多有8条是相等的．故答案为：72立方厘米；8．10．（2分）小东家距学校2.5千米，小明家距学校的距离为小东的，小东与小明两家最远相距 4.25千米，最近相距0.75千米．【分析】此题先根据小明家距学校的距离为小东的，求出小明家距学校的距离就用2.5×＝千米；再根据题意分小明和小华家的位置在学校同侧和在学校两侧讨论：小东家和小明家的位置有两种情况，一种情况是在学校的不同方向，这时两家的距离最远，求他们相距最远的距离，那就是用小东家到学校的距离加上小明家到学校的距离；另一种情况是在学校的同一方向并且在一条直线上，这时两家的距离最近，求他们相距最近的距离，那就是用小东家到学校的距离减去小明家到学校的距离．【解答】解：小明家距学校的距离：2.5×＝＝1.75（千米）；（1）一种情况是在学校的不同方向，这时两家的距离最远，2.5+1.75＝4.25（千米）；（2）另一种情况是在学校的同一方向并且在一条直线上，这时两家的距离最近，2.5﹣1.75＝0.75（千米）；答：小东与小明两家最远相距4.25千米，最近相距0.75千米．故答案为：4.25；0.75．二、反复比较，慎重选择（选择正确答案的序号填在括号里，6分，每题1分）11．（1分）如果a÷b＝7，那么下列说法中，正确的是（）A．a是b的倍数B．a能被b整除C．a是b的7倍D．a、b最大公约数是7【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数；据此解答．【解答】解：因为a÷b＝7，a和b不一定都是非0自然数，所以：A、a是b的倍数，说法错误；B、a能被b整除，说法正确；C、a是b的7倍，说法错误，因为a和b应为非0自然数；D、因为a、b最大公约数是7，说法错误，因为是b；故选：B．12．（1分）中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年是（）A．平年B．闰年C．既不是平年也不是闰年【分析】判断平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年，否则是平年．【解答】解：因为2008是4的倍数，所以2008年是闰年．故选：B．13．（1分）一个平行四边形，相邻两条边长度分别为5厘米和4厘米，其中一条边上的高为4.8厘米，这个平行四边形的面积是（）A．24平方米B．19.2平方厘米C．以上两个答案都对D．以上两个答案都不对【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4.8厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为4厘米，高为4.8厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．【解答】解：4×4.8＝19.2（平方厘米），答：平行四边形的面积为19.2平方厘米．故选：B．14．（1分）市政府要建一块长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下列哪一种比例尺较适宜（）A．1：2500B．1：3000C．1：4000D．1：4000000【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出广场长和宽的图上距离，再与所给图纸相比较，即可选出合适的比例尺．【解答】解：因为600米＝60000厘米，400米＝40000厘米，选项A，60000×＝24（厘米），40000×＝16（厘米），超出了所给图纸，故不合适；选项B，60000×＝20（厘米），40000×≈13（厘米），长度等于了图纸的长度，不合适；选项C，60000×＝15（厘米），40000×＝10（厘米），大小合适．选项D，60000×＝0.015（厘米），40000×＝0.01（厘米），图纸过大，图太小，故不合适．故选：C．15．（1分）甲乙两根同样长的绳子，甲剪去它的，乙剪去米，则剩下的绳子的长短关系是（）A．甲比乙长B．甲比乙短C．相等D．无法比较【分析】首先区分两个的区别：第一是把绳子的全长看做单位“1”；第二是一个具体的长度；甲乙两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小．【解答】解：当两根绳子1米长时，甲、乙剪去的一样长．所以剩下的一样长．当绳子大于1米时，甲剪去的长度大于米，所以乙剩下的长些．当绳子小于1米时，甲剪去的小于米，所以甲剩下的长些．故无法比较剩下绳子的长短．故选：D．16．（1分）如果每人步行的速度相等，6个人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地要（）天．A．3天B．1.5天C．6天【分析】6个人一起从甲地到乙地要3天，那么每个人都是走了3天，无论多少人，只要“每人步行的速度相等”从甲地到乙地要用的时间都是3天．【解答】解：6人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地也要3天．故选：A．三、仔细推敲，认真辨析（6分，每题1分）17．（1分）如果xy＝k+2，当k一定时，x和y不成比例．×．（判断对错）【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：如果xy＝k+2，当k一定时，则k+2也是一定的，即xy＝k+2（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；故答案为：×．18．（1分）分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大．√．（判断对错）【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的分数为分数单位．由此可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，根据分数的意义可知，在分子相同的情况下，分数单位越大，其分数值就越大．如与，，．据此判断．【解答】解：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，所以分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大的说法是正确的．故答案为：√．19．（1分）大圆周长和直径的比大于小圆周长和直径的比．错误．（判断对错）【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆的周长与直径的比的比值等于圆周率，小圆的周长与直径的比的比值等于圆周率；进而判断即可．【解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；可知：大圆周长和直径的比等于小圆周长和直径的比；故答案为：错误．20．（1分）方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．√．（判断对错）【分析】要想知道方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解是否相同，先求出方程2x＝14的解，然后把此解代入方程27﹣2x＝13，看看左右两边是否相等即可．【解答】解：2x＝14，2x÷2＝14÷2，x＝7；把x＝7代入27﹣2x＝13中，左边＝27﹣2×7＝13＝右边，因此，方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．故答案为：√．21．（1分）在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交．正确．【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．【解答】解：由分析可知：在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交；故答案为：正确．22．（1分）在含糖50%的糖水中，同时加入5克糖10克水，这时糖水的含糖率不变．×．（判断对错）【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%；只有后来加入的糖水的含糖率仍然是50%，那么混合后含糖率才不会变化，否则就会变化；由此求解．【解答】解：×100%＝×100%≈33.3%；33.3%＜50%，糖水的含糖率会降低，所以本题说法错误；故答案为：×．四、认真细心，神机妙算（26分）23．（4分）直接写得数．0.38+1.2＝4.8÷0.8＝64+36＝17×5＝【分析】根据小数的加乘除法的计算法则口算即可．【解答】解：0.38+1.2＝1.584.8÷0.8＝664+36＝10017×5＝8524．（12分）计算．349×101﹣349306×35﹣4080÷247.09﹣2.88﹣3.12（0.25+11.5÷4.6）×3.45．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算，（2）先同时计算乘法算式和除法算式，再算减法，（3）运用减法的性质进行简算即可，（4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法．【解答】解：（1）349×101﹣349，＝349×（101﹣1），＝349×100，＝34900；（2）306×35﹣4080÷24，＝10710﹣170，＝10540；（3）7.09﹣2.88﹣3.12，＝7.09﹣（2.88+3.12），＝7.09﹣6，＝1.09；（4）（0.25+11.5÷4.6）×3.45，＝（0.25+2.5）×3.45，＝2.75×3.45，＝9.4875．25．（4分）求未知数x．7x+12×20%＝20【分析】先计算12×20%＝2.4，根据等式的性质，方程的两边同时减去2.4，然后方程的两边同时除以7求解．【解答】解：7x+12×20%＝207x+2.4＝207x+2.4﹣2.4＝20﹣2.47x＝17.67x÷7＝17.6÷7x＝226．（6分）列综合算式或方程．①10个1的和比1多多少？②一个数的20%比20多2.4，这个数是多少？【分析】（1）我们运用1乘以10减去1，列式进行计算即可．（2）我们“一个数的20%比20多2.4，”可知一个数是单位“1'，运用20与2.4的和除以20%，列式计算即可．【解答】解：（1）1×10﹣1＝9；答：10个1 的和比1 多9．（2）（20+2.4）÷20%，＝22.4÷，＝22.4×5，＝112；答：这个数是112．五、动手操作（6分）27．（3分）在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．【分析】根据梯形的面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”、三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，画一个底为梯形上、下底之和，与梯形等高的三角形，其面积就与梯形面积相等；根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”，画一个底为三角形底的一半，与三角形等高或与三角形等底，高为三角形高一半的平行四边形，其面积就是与三角形面积相等；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，画一个长、宽分别与平行四边形底、高相等的长方形（也可能是正方形），其面积就等于平行四边形的面积．【解答】解：在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．28．（3分）下面图形是按规定好的比例尺画出的一块长20米，宽10米的长方形草地的平面图，但表示的距离画错了，请你先通过测量，并进行必要的计算，再画出正确的图．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出甲乙两地的图上距离；图中比例尺1cm代表500cm，500cm＝5m，比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．【解答】解：比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．答：如图所示．六、活用知识，解决问题（36分）29．（6分）下列各题，只列式，不计算．（1）一个圆柱形罐头盒，高3分米，底面半径0.8分米，侧面贴商标纸，商标纸的面积有多大？（2）学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，五年级植了40棵，这批树共有多少棵？（3）五年级有男生120人，比女生人数多20人，五年级有女生多少人？【分析】（1）根据题意，商标纸的面积就是这个圆柱形罐头盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行计算即可得到答案．（2）由“学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，”把四年级植树的棵数看作3份、五年级植树的棵数看作4份、六年级植树的棵数看作5份，再由“五年级植了40棵”，由此求出一份，进而求出这批树的总棵数．（3）根据题干可得：男生人数﹣20人＝女生人数，据此列式计算即可解答．【解答】解：（1）3.14×0.8×2×3＝15.072（平方分米），答：商标纸的面积有15.072平方分米．（2）40÷4×（3+4+5），＝10×12，＝120（棵），答：这批树共有120棵．（3）120﹣20＝100（人），答：五年级女生100人．30．（4分）下表是新桥化肥厂去年下半年每月生产化肥情况统计表：月份789101112产量（吨）200023002500270025003000合计（1）完成合计数，并算出该厂去年下半年平均每月生产化肥多少吨？（2）第四季度比第三季度增产百分之几？【分析】（1）根据题意，可把该厂下半年各月的生产量相加，然后再除以月份数即可得到该厂去年下半年平均每月生产化肥的吨数；（2）根据常识可知：7、8、9为第三季度，10、11、12为第四季度，可用第四季度的产值减去第三季度的产值，然后再除以第三季度的产值即可．【解答】解：（1）2000+2300+2500+2700+2500+3000＝15000（吨），15000÷6＝2500（吨），答：该厂去年下半年共生产化肥15000吨，平均每月生产化肥2500吨；（2）[（2700+2500+3000）﹣（2000+2300+2500）]÷（2000+2300+2500）＝[8200﹣6800]÷6800，＝1400÷6800，≈0.206，＝20.6%，答：第四季度比第三季度增产20.6%．31．（5分）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．【分析】根据题意可知，小明的身高比姚明的还多0.4米，要求小强的身高是多少米，用姚明身高2.22米加上0.4米即可．【解答】解：根据题意可得：2.22+0.4＝2.62（米）．答：小强的身高是2.62米．32．（5分）一辆汽车4小时行驶104千米，照这样计算，从甲地去乙地行了6小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）【分析】根据题意知道，速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解答即可．【解答】解：设甲乙两地相距x千米，＝，4x＝104×6，x＝，x＝156．答：甲乙两地相距156千米．33．（5分）建筑工地上有一个近似圆锥形的砂堆，底面周长9.42米，高约2米，若每立方米砂重2吨，这堆砂约重多少吨？【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，然后再求沙堆的重量，解决问题．【解答】解：沙堆的体积：×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2，＝×3.14×1.52×2，＝×3.14×2.25×2，＝4.71（立方米）；沙堆的重量：4.71×2＝9.42≈9（吨）；答：这堆砂约重9吨．34．（5分）银行存款年利率是2.25%，按20%的税率扣除利息税，小红有500元压岁钱，在银行存满2年可获本息多少元？【分析】先用本金×利率×时间，求出总利息，然后把总利息看成单位“1”，实得利息是总利息的（1﹣20%），由此用乘法求出实得利息，再用实得利息加上本金就是最后可获的本息．【解答】解：500×2.25%×2×（1﹣20%）+500，＝500×2.25%×2×80%+500，＝22.5×80%+500，＝18+500，＝518（元）；答：在银行存满2年可获本息518元．35．（6分）小红是个小统计迷，他在统计五①班和五②班的人数后，告诉他的爸爸说：“我们这两个班的人数恰好相同，五①班的男生人数比五②班的女生少20%，五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7，五班②有女生30人，你知道这两个班共有多少人吗？”你能帮小红的爸爸算出这两个班的总人数吗？【分析】先把五②的女生人数看成单位“1”，那么五①班的男生人数就是它的（1﹣20%），用五①班的男生人数就是30×（1﹣20%）＝24人；设一个班的人数是x人，那么五②班的男生人数就是（x﹣30）人；五①班的女生人数就是（x﹣24）人，根据五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7列出比例，解这个比例即可．【解答】解：设一个班的人数是x人，由题意得：五①班的男生人数：30×（1﹣20%）＝24（人）；（x﹣30）：（x﹣24）＝5：7，（x﹣30）×7＝（x﹣24）×5，7x﹣210＝5x﹣120，2x＝90，x＝45；两个班的总人数就是45+45＝90（人）；答：两个班共有90人．。
北京市人大附中初中数学七年级上期中测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不能确定 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 25．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 11．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －112．下列等式变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5 B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y C ．若x a ＝ya，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣914．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．19．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 20．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）21．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 22．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含n 的代数式表示）．23．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.25．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.三、解答题26．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．28．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？29．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？30．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C B C C CD D B B B D D C B D案二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x的一次项得到解得：故答案为617．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=90018．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠120．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．18．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．20．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：=【解析】 【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】45DOE ∠=︒45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=． 【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键解析：41400 【解析】 【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为41400．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析：6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．故答案为：6n+2．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.三、解答题26．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．29．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.30．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。
北京市人大附中2025届七年级数学第一学期期末检测试题含解析
北京市人大附中2025届七年级数学第一学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．16-的相反数是（ ）. A ．﹣6 B ．6 C ．16-- D ．162．下列各数：﹣12，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）A ．18B ．108C ．82D ．1174．-3的绝对值等于（ ）A ．3±B ．13- C ．-3 D ．35．化简 -（-3）等于 ( )A ．－3B ．3C ．13- D ．136．下列四个数中，最小的是（ ）A ．4-B ．14-C ．0D ．47．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．无法确定8．已知1 31m x x -+- 是关于x 的三次三项式，那么m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ）A ．33.2410⨯B ．43.2410⨯C ．53.2410⨯D ．63.2410⨯10．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）A ．4卢比B ．8卢比C ．12卢比D ．16卢比12．下列各式中运算正确的是（ ）A ．43m m -=B ．220a b ab -=C ．33323a a a -=D ．2xy xy xy -=-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段AB=6cm ，AB 所在直线上有一点C ，若AC=2BC ，则线段AC 的长为 cm ．14．2019--的倒数的相反数是______．15．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____．16．请写出一个比5-大的负有理数：_____．（写出一个即可）17．将正整数按如下方式进行有规律的排列，第2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是7，第 4 行最后一个数是10…，依此类推，第______行最后一个数是1．12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）2（x+8）=3x ﹣3； （2）121224x x +--=-19．（5分）先化简，再求值．4xy ﹣[（x 1+5xy ﹣y 1）﹣1（x 1+3xy ﹣12y 1）]，其中：x ＝﹣1，y ＝1． 20．（8分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？21．（10分）将连续的奇数1,3,5,7,9⋅⋅⋅排列成如图数表．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a ，用含a 的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？22．（10分）已知：A ＝x 2﹣2xy+y 2， B ＝x 2+2xy+y 2（1）求A+B ；（2）如果2A ﹣3B+C ＝0，那么C 的表达式是什么？23．（12分）如图，DG BC ⊥，AC BC ⊥，EF AB ⊥，12∠=∠，试判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．16-的相反数是16．故选D．考点：相反数；绝对值．2、C【分析】根据分数的定义，进行分类．【详解】下列各数：-12，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-12，-0.7，-7.3，共3个，故选C．【点睛】本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．3、C【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】A、18︒＝90︒−72︒，则18︒角能画出；B、108︒＝72︒＋36︒，则108︒可以画出；C、82︒不能写成36︒、72︒、45︒、90︒的和或差的形式，不能画出；D、117︒＝72︒＋45︒，则117︒角能画出．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．4、D【分析】根据绝对值的定义判断即可.【详解】|-3|=3.故选D.【点睛】本题考查绝对值的概念,关键在于熟记相关基础知识.5、B【分析】根据相反数的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】-（-3）=3，故选择B.【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的计算.6、A【分析】根据“正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可判断．【详解】解：A 和B 选项是负数，C 选项是0，D 选项是正数，又∵|-4|=4，|14-|=14， 而4>14， ∴-4<14-． 故选A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较．实数的大小比较法则为：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．7、B【分析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元由题意可知： x （1+10%）=99， y （1－10%）=99解得：x=90，y=110∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元总售价为99×2=198元∵198＜200∴亏损了故选B ．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8、B【分析】式子要想是三次三项式，则1m x -的次数必须为3，可得m 的值．【详解】∵1 31m x x -+- 是关于x 的三次三项式∴1m x -的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B ．【点睛】本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数． 9、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10、D【解析】根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得.【详解】解：A 、-2-2=-2+(-2)=-4，故A 错误；B 、8a 4与-6a 2不是同类项，不能合并，故B 错误；C 、3(b-2a)=3b-6a ，故C 错误；D. −32=−9，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了去括号与添括号，有理数的混合运算，合并同类项.11、B【分析】设甲持金数为x ，则可表示出乙、丙、丁的持金数，然后根据持金总数列方程求解即可.【详解】设甲持金数为x ，则乙为2x ，丙为6x ，丁为24x ，由题意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金数为8卢比，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意得到列方程所需的等量关系是解题关键.12、D【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m ，2a 3-3a 3=-a 3，xy-2xy=-xy ，于是可对A 、C 、D 进行判断；由于a 2b 与ab 2不是同类项，不能合并，则可对B 进行判断．【详解】解：A 、4m-m=3m ，所以A 选项错误；B 、a 2b 与ab 2不能合并，所以B 选项错误；C 、2a 3-3a 3=-a 3，所以C 选项错误；D 、xy-2xy=-xy ，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4或1．【解析】试题分析：有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，当C 在线段AB 上时，根据已知求出即可． 解：如图，有两种情况：当C 在AB 的延长线上时，如图①，∵AB=6cm ，AC=2BC ，∴AB=BC=6cm ，∴AC=1cm ；当C 在线段AB 上时，如图②∵AB=6cm ，AC=2BC ，∴AC=4cm ；故答案为4或1．考点：两点间的距离．14、12019【分析】先根据绝对值的定义化简，再求倒数，然后求倒数的相反数． 【详解】∴2019--=-2019， ∴2019--的倒数是12019-，∴2019--的倒数的相反数是12019． 故答案为：12019． 【点睛】 本题考查了绝对值、倒数、相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．15、梦．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16、4-（答案不唯一）．【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可． 【详解】解：54->-，54∴-<-，∴比5-大的负有理数为4-．故答案为：4-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数大小比较，比较简单．17、674【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n 行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1．【详解】解：由图可知，第一行1个数，开始数字是1，第二行3个数，开始数字是2，第三行5个数，开始数字是3，第四行7个数，开始数字是4，…则第n行（2n-1）个数，开始数字是n，∴1-（n-1）=2n-1，解得：n=674，故答案为：674.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1) x=19；（2）x=4.【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1.（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.试题解析：（1）2（x+8）=3x﹣3；2x+16=3x-3,-x=-19,x=19.（2）121224 x x+--=-2(x+1)-4=8-(x-2),2x+2-4=8-x+2,3x=12,x=4.19、－2.【解析】分析：首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号、合并同类项，对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可．详解：原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy，当x=﹣1，y=1时，原式=（﹣1）1+5×（﹣1）×1=﹣2．点睛：本题主要考查整式的化简求值，合并同类项法则，去括号法则，关键在于正确的对整式进行化简．20、见解析【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－12＝12y－■中，得2×1－12＝12×1－■，∴■＝-1.即这个常数为-1.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．21、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用a表示，再相加即可求出着1个数的和；（3）根据题意，分别列方程分析求解．【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即这1个数的和是1a；（3）设中间的数是a．1a＝2020，a＝404，404是偶数，不合题意舍去；1a＝2021，a＝401，符合题意．即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021【点睛】本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．22、（1）2x 2+2y 2；（2）x 2+10xy+y 2【解析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；（2）由2A ﹣3B+C=0可得C=3B ﹣2A=3（x 2+2xy+y 2）﹣2（x 2﹣2xy+y 2），再去括号、合并同类项可得．【详解】解：（1）A+B=（x 2﹣2xy+y 2）+（x 2+2xy+y 2）=x 2﹣2xy+y 2+x 2+2xy+y 2=2x 2+2y 2；（2）因为2A ﹣3B+C=0，所以C=3B ﹣2A=3（x 2+2xy+y 2）﹣2（x 2﹣2xy+y 2）=3x 2+6xy+3y 2﹣2x 2+4xy ﹣2y 2=x 2+10xy+y 2【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．23、CD ⊥AB ，理由见解析【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出∠ADC=90°即可．【详解】解：CD ⊥AB ，理由如下：∵DG BC ⊥，AC BC ⊥∴∠2+∠DCB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠2=∠ACD ，又∵EF ⊥AB ，∴∠1+∠A=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠ACD∴∠1=∠ACD ，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，即CD ⊥AB ．【点睛】本题主要考查了互余关系，解题的关键是灵活运用题中给出的垂直条件，列出等量关系，找出互余关系．。
2022-2023学年北京市海淀区中国人民大学附属中学七年级上学期数学期末试卷含详解
北京景山学校2022~2023学年度第一学期七年级数学期末试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）1.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D.都有可能2.下列运算中，正确的是（）A.235325x x x +=B.a.a 2=a 3C.3a 6÷a 3=3a 2D.33()ab a b=3.如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（）A .15 B.16 C.17 D.184.如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值是（）A.6 B.18 C.36 D.726.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（–9，–4）7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.98.()n a b +（n 为非负整数）当0n =，1，2，3，…时的展开情况如下所示：()01a b +=()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++…观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了()n a b +展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为()9a b +展开式中所有项系数的和应该是（）A.128 B.256 C.512 D.1024二、填空题（每小题2分，共16分）9.已知点P 的坐标是()2,3-，则点P 到x 轴的距离是_____．10.如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为_______．11.若()()()2224m n x y x y x y x y +-+=-，则m =______，n =______．12.若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是______．13.如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 214.在ABC 中，5,3,AB AC AD ==是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是_____．15.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__16.如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB ＝AC ＋CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC 到E ，使CE ＝CD ，连接DE ．由AB＝AC ＋CD ，可得AE ＝AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：（1）()3212633a a a a-+÷（2）()()()()2223x y x x y x y x y +-+++-．18.已知22()10,()2a b a b +=-=，求22a b +，ab 的值．19.如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC ∥.请你添加一个条件，使得AOD BOC ≌△△，并加以证明.20.如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠．若70C ∠=︒，40B ∠=︒，求DAE ∠的度数．21.已知点()27,3P a a --.（1）若点P 在第三象限，求a 的取值范围；（2）点P 到y 轴的距离为11，求点P 的坐标.22.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．23.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于CD （保留作图痕迹，不写作法）．24.某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）A3060t ≤<120B6090t ≤<a C90120t ≤<180D 120t ≥90（1）这次调查抽取学生的总人数是_______，B 组的学生人数=a ______；（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．25.如图，ACB △中，点D 是AB 边上一点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ∥交AE 的延长线于点F ．（1）求证：ADE FCE ≅△△；（2）若CD CF =，120D C F ∠=︒，求ACD ∠的度数．26.如图，已知BE 、CF 是ABC 的边AC 、AB 上的高，P 是BE 上的一点，且BP AC =，Q 是CF 的延长线上的一点，且CQ AB =，求证：AQ AP =且AQ AP ⊥．27.如图1，在平面直角坐标系中，()0A a ，，()0B b ，，()12C -，，且()2230a b ++-=．（1）求a ，b 的值；（2）在y 轴的上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD y ⊥轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP OE ，平分AOP ∠，OF OE ⊥．当点P 运动时OPD DOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．28.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成2(2)1A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成2(1)2(1)2A x x =---+的形式，就能与代数式222B x x =-+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123222B x x =-+10521252(1)2(1)2A x x =---+17p 5212（1）表中p 的值是；（2）观察表格可以发现：若x m =时，222B x x n =-+=，则1x m =+时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式2310x x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b c -的值．北京景山学校2022~2023学年度第一学期七年级数学期末试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）1.在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.都有可能A【分析】根据三角形的内角和可求解ABC 的一内角为90︒，进而可判断三角形的形状．【详解】解：设这个三角形为ABC ，且A B C ∠=∠-∠，则A C B ∠+∠=∠，∵180A C B +∠+∠=︒，∴2180B ∠=︒，∴90B Ð=°，∴ABC 为直角三角形，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A.235325x x x += B.a.a 2=a 3 C.3a 6÷a 3=3a 2 D.33()ab a b =B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项．【详解】A ．不是同类项项，不能合并，故本选项错误；B ．a •a 2=a 3，计算正确，故本选项正确；C ．3a 6÷a 3=3a 3，计算错误，故本选项错误；D ．（ab ）3=a 3b 3，计算错误，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．3.如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（）A.15 B.16 C.17 D.18B 【分析】乘车的同学占全班的比例为848÷，计算即得答案．【详解】解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），∴乘车上学的同学人数占全班人数的18486÷=，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，熟练掌握观察条形统计图的方法来解答．4.如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁B【分析】根据三角形全等的判定逐个判定即可得到答案．【详解】解：由题意可得，B 选项符合边角边判定，故选B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的几个判定．5.已知2m a =，3n a =，则2m n a +的值是（）A.6B.18C.36D.72B【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方得出()222··m n m n m na a a a a +==，再代入数据即可得出答案．【详解】解：当2m a =，3n a =时，()222··2918m n m n m na a a a a +===⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方，正确变形、计算是解题的关键．6.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（–9，–4）A【详解】解：∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A (−1，4)的对应点为C (4，7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B (−4，−1)的对应点D 的坐标为(1，2).故选：A7.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9C【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于180°（n ﹣2），可得方程180（n ﹣2）=1080，解得：n =8．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程．8.()n a b +（n 为非负整数）当0n =，1，2，3，…时的展开情况如下所示：()01a b +=()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++…观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了()n a b +展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为()9a b +展开式中所有项系数的和应该是（）A.128B.256C.512D.1024C 【分析】由“杨辉三角”得到：（a +b ）n （n 为非负整数）展开式的项系数和为2n ．【详解】解：当n =0时，展开式中所有项的系数和为1=20，当n =1时，展开式中所有项的系数和为2=21，当n =2时，展开式中所有项的系数和为4=22，•••当n =9时，展开式的项系数和为=29=512，故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．二、填空题（每小题2分，共16分）9.已知点P 的坐标是()2,3-，则点P 到x 轴的距离是_____．3【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：因为点P 的坐标是()2,3-，所以点P 到x 轴的距离是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10.如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为_______．2【详解】试题解析：∵△ABC ≌△DCB ，∴BD =AC =7，∵BE =5，∴DE =BD -BE =211.若()()()2224m n x yx y x y x y +-+=-，则m =______，n =______．①.4②.8【分析】根据平方差公式，进行乘法运算，找到m 、n 的值便可求解．【详解】解：()()()()()2224242448x y x y x y x y x y x y +-+=+-=-48m n ∴==，故答案为：4，8．【点睛】本题考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．12.若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是______．8±【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵()228164x x x ±+=±，216x mx ++是完全平方式，∴8m =±．故答案为：8±【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±是解题的关键．13.如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 26【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作DF BC ⊥，∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，∴=2DE DF cm =，又∵BC ＝6cm ，∴212662BCD S cm =⨯⨯=△；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．14.在ABC 中，5,3,AB AC AD ==是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是_____．14AD <<【分析】延长AD 到E ，使DE AD =，可证得ABD ECD △△≌，可得CE AB =，再根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，在ABD △和ECD 中，BD CD ADB ED DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECD ≌△△，∴CE AB =，∵5,3AB AC ==，∴5353AE -<<+，即28AE <<，∴14AD <<．故答案为：14AD <<．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意得到ABD ECD △△≌是解题的关键．15.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P 到AO 与BO 的距离相等，故可知PO 为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.16.如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB ＝AC ＋CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC 到E ，使CE ＝CD ，连接DE ．由AB＝AC ＋CD ，可得AE ＝AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．①.SAS ②.2ACB ABC∠=∠【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵AE ＝AB ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为：SAS ；（2）2ACB ABC∠=∠理由如下：ABD AED ∆≅∆ ，B E ∴∠=∠，CD CE = ，CDE E ∴∠=∠，2ACB E ∴∠=∠，2ACB ABC ∴∠=∠．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：（1）()3212633a a a a-+÷（2）()()()()2223x y x x y x y x y +-+++-．（1）2421a a -+；（2）22423x xy y -++．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【小问1详解】解：()3212633a a a a -+÷321236333a a a a a a =÷-÷+÷2421a a =-+；【小问2详解】解：()()()()2223x y x x y x y x y +-+++-222224462x xy y x xy x y =++--+-22423x xy y -++=．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.已知22()10,()2a b a b +=-=，求22a b +，ab 的值．226a b +=；2ab =【分析】利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵22()10,()2a b a b +=-=，∴222211()()(102)622a b a b a b ⎡⎤+=++-=⨯+=⎣⎦，2211()()(102)244ab a b a b ⎡⎤=⨯+--=⨯-=⎣⎦．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+是解答本题的关键．19.如图，AB ，CD 交于点O ，AD BC ∥.请你添加一个条件，使得AOD BOC ≌△△，并加以证明.添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）,理由见解析【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件AO BO =（AD BC =或DO CO =）.证明：∵AD BC ，∴A B ∠=∠.在AOD ∆和BOC ∆中，,,.A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOD BOC ASA ∆≅∆.添加OD=OC 或AD=BC 同法可证．故答案为OA=OB 或OD=OC 或AD=BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20.如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠．若70C ∠=︒，40B ∠=︒，求DAE ∠的度数．15︒．【分析】根据垂直的定义得到90ADC ∠=︒，利用角平分线的定义得到12EAC BAC ∠=∠，再根据三角形内角和定理计算即可；【详解】解：∵AD BC ⊥于D ，∴90ADC ∠=︒，∴90DAC C ∠=︒-∠，∵AE 平分BAC ∠，∴12EAC BAC ∠=∠，∵180BAC B C ∠=︒-∠-∠，∴119022EAC B C ∠=︒-∠-∠，∴DAE EAC DAC ∠=∠-∠()11909022B C C ︒︒=-∠-∠--∠()12C B =∠-∠，∵70C ∠=︒，40B ∠=︒，∴()17040152DAE ︒︒︒∠=-=．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．21.已知点()27,3P a a --.（1）若点P 在第三象限，求a 的取值范围；（2）点P 到y 轴的距离为11，求点P 的坐标.（1）732a <<（2）点P 的坐标为()11,6-或()11,5-【分析】（1）根据点的坐标若在第三象限可知27<03<0a a --⎧⎨⎩，进而问题可求解；（2）根据点P 到y 轴的距离为11可知27=11a -，进而问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：27<03<0a a --⎧⎨⎩解得：732a <<；【小问2详解】解：由题意得：27=11a -，解得：=9a 或=2a -，∴当=9a 时，则3=6a --；当=2a -时，则3=5a -，∴点P 的坐标为()11,6-或()11,5-．【点睛】本题主要考查点的坐标所在的象限，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键．22.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．△ABC 是等边三角形，理由见解析．【分析】运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c ，则△ABC 是等边三角形．【详解】解：△ABC 是等边三角形，理由如下：∵a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2∴a 2-2ab+b 2+b 2-2bc +c 2=0∴（a-b ）2+（b-c ）2=0∴a-b=0，b-c=0，∴a=b ，b=c ，∴a=b=c∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．23.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，请用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于CD （保留作图痕迹，不写作法）．见解析【分析】要使点D 到AB 的距离等于CD ，只能是CAB ∠的角平分线，按照角平分线的作图方法作出图形即可．【详解】解：作出CAB ∠的角平分线和BC 交于点D ，如下图所示：【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理以及角平分线的画法是解决本题的关键．24.某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生作业时间统计表组别调查结果人数（人）t≤<120A3060t≤<aB6090t≤<180C90120t≥90D120a______；（1）这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数=（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．（1）600，210（2）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人（3）建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一）【分析】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可．【小问1详解】a=；这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数210故答案为：600，210；【小问2详解】1500(155%)675⨯-=（人），答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人；【小问3详解】该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分）【点睛】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量．25.如图，ACB △中，点D 是AB 边上一点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ∥交AE 的延长线于点F．（1）求证：ADE FCE ≅△△；（2）若CD CF =，120D C F ∠=︒，求ACD ∠的度数．（1）见解析（2）30ACD ∠=︒【分析】（1）根据点E 是CD 的中点，得出DE CE =，再根据平行线的性质得出ADE FCE ∠=∠，DAE CFE ∠=∠，即可解得．（2）根据平行线的性质得出60BDC ∠=︒，再根据ADE FCE ≅△△得出AD CF =，再根据已知可得AD CD =，即可求得．【小问1详解】证明：∵点E 是CD 的中点，∴DE CE =，∵CF AB ∥，∴ADE FCE ∠=∠，DAE CFE ∠=∠，在ADE 和FCE 中，ADE FCE DAE CFE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ≅△△ADE FCE ；【小问2详解】解：∵CF AB ∥，120D C F ∠=︒，∴180BDC DCF ∠+∠=︒，∴60BDC ∠=︒，由（1）可知，ADE FCE ≅△△，∴AD CF =，∵CD CF =，∴AD CD =，∴1302ACD CAD BDC ∠=∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.如图，已知BE 、CF 是ABC 的边AC 、AB 上的高，P 是BE 上的一点，且BP AC =，Q 是CF 的延长线上的一点，且CQ AB =，求证：AQ AP =且AQ AP ⊥．见解析【分析】先利用SAS 定理证出APB QAC ≌，再根据全等三角形的性质可得AP AQ =，BAP CQA ∠=∠，然后根据直角三角形的两个锐角互余、等量代换即可得．【详解】证明：BE 、CF 是ABC 的边AC 、AB 上的高，CF AB ∴⊥，BE AC ⊥，90AEB AFC ∴∠=∠=︒，90ABP BAC QCA ∴∠=︒-∠=∠．在APB △和QAC △中，BP CA ABP QCA AB QC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS APB QAC ∴ ≌．∴=AP AQ ，BAP CQA ∠=∠．又CF AB ⊥ ，90CQA QAF ∴∠+∠=︒，90BAP QAF ∴∠+∠=︒，即90PAQ ∠=︒，AP AQ ∴⊥．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余，正确找出两个全等三角形是解题关键．27.如图1，在平面直角坐标系中，()0A a ，，()0B b ，，()12C -，，且()2230a b ++-=．（1）求a ，b 的值；（2）在y 轴的上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD y ⊥轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP OE ，平分AOP ∠，OF OE ⊥．当点P 运动时OPD DOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．（1）23a b =-=，（2）()05，或()05-，，（3）OPD DOE∠∠的值是定值，2OPD DOE ∠=∠，理由见解析【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可进行解答；（2）先根据A 、B 、C 的坐标求出求出ABC S 的值，再根据y 轴上点的坐标特征，设()0,M m ，最后根据三角形的面积公式将COM S 表示出来即可；（3）根据OF OE ⊥，得出90AOE FOB ∠+∠=︒，90EOP POF ∠+∠=︒，再根据OE 平分AOP ∠得出AOE EOP ∠=∠，进而得出DOE FOB ∠=∠，最后根据平行线的性质得出2OPD POB FOB ∠=∠=∠即可得出结论．【小问1详解】解：∵()2230a b ++-=，∴()22030a b -=+=，，则20,30a b +=-=，∴23a b =-=，；【小问2详解】由（1）可知()()2030A B -，，，，∴()325AB =--=，∵()12C -，，∴点C 到x 轴距离为2，∴15252ABC S =⨯⨯= ，∵当M 在y 轴上时，∴设()0M m ，，∴OM m =，∵12COM ABC S S =△△，∴111522m ⋅⋅=⨯，∴5m =±，∴()05M ，或()05-，，【小问3详解】如图2中，结论：OPD DOE∠∠的值是定值，2OPD DOE ∠=∠理由：∵OE OF ⊥，∴90EOF ∠=︒，∴90EOP POF ∠+∠=︒，90AOE FOB ∠+∠=︒，∵OE 平分AOP ∠，∴AOE EOP ∠=∠，∴FOB POF ∠=∠，∵9090DOE AOE AOE FOB ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴DOE FOB ∠=∠，∵CP AG ∥，∴2OPD POB FOB ∠=∠=∠，∴2OPD FOB ∠=∠，∴2OPD DOE∠=∠．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用．28.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成2(2)1A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成2(1)2(1)2A x x =---+的形式，就能与代数式222B x x =-+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：x ﹣2﹣10123222B x x =-+10521252(1)2(1)2A x x =---+17p 5212（1）表中p 的值是；（2）观察表格可以发现：若x m =时，222B x x n =-+=，则1x m =+时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式2310x x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b c -的值．（1）10（2）①2610D x x =-+；②7【分析】（1）将=1x -代入即可求得；（2）①22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+；②由①可得3a =，设延后值为k ，22343()10()m m c m k m k b -+=+-++，则可求7b c -=．【小问1详解】解：将=1x -代入2(1)2(1)2A x x =---+得，10A =，故答案为：10；【小问2详解】代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，6410m --=-，1m =，3b m =^24m c ++7b c -=22(2)2(2)2610D x x x x ∴=---+=-+；② 代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，设延后值为k ，x m = 时，223434x x c m m c -+=-+，x m k =+时，22103()10()ax x b m k m k b -+=+-++，22343()10()m m c m k m k b ∴-+=+-++，6104k ∴-=-，1k ∴=，2310c k k b =-+ ，7b c ∴-=，故答案为7．【点睛】本题考查代数式求值和数字的变化规律；理解题意，能够准确地列出代数式，并进行求解即可．。
2022-2023学年北京市人民大附属中学数学七年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足-a ＜b ＜a ，则b 的值不可能是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-33．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 ( )A ．15°B ．70°C ．75°D ．90°4．设路程()s km ，速度(/)v km h ,时间t(h)，当s 50=时，50t v =．在这个函数关系中（ ） A ．路程是常量，t 是s 的函数B ．路程是常量，t 是v 的函数C ．路程是常量，v 是t 的函数D ．路程是常量，s 是t 的函数5．在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条6．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是( )A ．30°B ．45°C ．90°D ．120°7．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为()200x x >元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）A ．()80%20x -元B ．()80% 20x -元C ．()20%20x -元D ．()20%20x -元 8．关于x 的方程()140a a x --=是一元一次方程，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．±19．如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简|k|＋|1－k|的结果为（ ）A ．1B ．2k －1C ．2k ＋1D ．1－2k10．为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是（ ） A ．此次调查是普查B ．随机抽取的450名学生的视力情况是样本C ．全校的1800名学生是总体D ．全校的每一名学生是个体二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有理数a ，b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋|a －c |－|b －1|＝_____．12．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．13．一家商店将某种服装按照成本价提高35％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意可列方程为______．14．计算：348.610 2.110⨯-⨯=________（结果用科学记数法表示）.15．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______．16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，12AE EB =，点F 是线段BC 的中点，1 1.55BF AC ==，求线段EF 的长．18．（8分）作图题：如图，已知线段a 和b ，请用直尺和圆规作出线段AC 和AD ，(不必写作法，只需保留作图痕迹)（1）使2AC a b =+（2）使2AD a b =-19．（8分）如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，40COD ∠=︒．()1求BOC ∠和AOB ∠的度数；()2画射线OM ，若4DOM BOM ∠=∠，求AOM ∠的度数．20．（8分）如图，点C 、D 为线段上两点，75AD BC AB +=（1）若9AC BD +=，求线段CD 的长.（2）若AC BD m +=，则线段CD 等于（用含m 的式子表示）. 21．（8分）计算与方程：（1）计算：()()2411852⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭ （2）解方程：21313132x x x +--=+ 22．（10分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km 每千米要加收一定的费用。
2018-2019学年北京人大附中七年级上学期期中考试数学试卷解析版
2018-2019学年北京人大附中七年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A ．﹣B．3C．﹣3D ．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．第1 页共15 页。
2025届北京人大附中数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2025届北京人大附中数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．将方程3628x x +=-移项后，正确的是（ ）A ．3268x x +=-B ．3286x x -=-+C ．3286x x -=-D ．3268x x -=-- 2．已知单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．0 B ．3C ．4D ．5 3．若||7a =，b 的相反数是-1，则a+b 的值是( )A ．6B ．8C ．6或-8D ．-6或84．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④5．下列说法中正确的是（ ）A ．2π不是单项式B ．32xy -的系数是-2，次数是5C ．23ab -和2b a 是同类项D ．多项式7542x y x -+-的次数是7，项数是3 6．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB 与直线BA 是同一条直线；③线段AB 与线段BA 是同一条线段；④射线OA 与射线AO 是同一条射线．其中正确的结论共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．截止2020年12月10日14时，全世界新冠肺炎累计确诊人数为69242810，用科学计数法表示出来，下面正确的是（ ）A ．66910⨯B ．669.210⨯C ．76.9210⨯D ．86.9210⨯8．如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0a b +<B ．a b >C ．0ab >D ．0b a ->9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱10．已知关于x 的方程32x a x a -=+的解是4x =，则代数式21a +的值为（ ） A ．-5 B ．5 C ．7 D ．-7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是__________．12．在10,1,,102--四个数中，最小的数是___________． 13．若－13xy 2与2x m －2y n+5是同类项，则n －m=____． 14．若113x y+=，则分式323x xy y x xy y -+++的值为_________． 15．将ABD △绕着点B 顺时针旋转90，得到''A BD ，5AB =厘米，2BD =厘米，旋转过程中线段AD 扫过的面积为______________平方厘米(计算结果保留π)．16．如果多项式22316x x ++的值是，那么2372x x +-=___________． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17．（8分）如图，在数轴上有两点A 、B ，点B 在点A 的右侧，且AB ＝10，点A 表示的数为﹣6.动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.(1)写出数轴上点B 表示的数；(2)经过多少时间，线段AP 和BP 的长度之和为18？18．（8分）小乌龟从某点A 出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小乌龟最后是否回到出发点A ？（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？19．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？20．（8分）读题画图计算并作答画线段AB ＝3 cm ，在线段AB 上取一点K ，使AK ＝BK ，在线段AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝3BC ，在线段BA 的延长线取一点D ，使AD ＝AB ．(1)求线段BC 、DC 的长？(2)点K 是哪些线段的中点？21．（8分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ ） ∴ （等量代换） ∴BD //CE （ ）∴∠D +∠DEC ＝ （ ）又∵∠C ＝∠D （已知）∴∠C +∠DEC ＝180°（ ）∴ （ ）∴∠A ＝∠F （ ）22．（10分）（1）计算：（29﹣14+118）÷（﹣136） （2）解方程：5（x ﹣1）﹣3＝2﹣2x23．（10分）如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ．（2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ''''的重叠部分的面积．（3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．24．（12分）计算：（1）23(1)(5-÷-3)(5⨯-5)12 （2）27356(2)()361249⨯-+--⨯参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，故选D.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.2、D【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵单项式﹣3a m﹣1b6与15ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝1．故选：D．【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同．3、D【分析】根据绝对值的性质可求出a的值，由相反数的定义可求出b的值，代入计算即可. 【详解】解：∵7a=，∴7a=±，∵b的相反数是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.4、B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．5、C【分析】直接利用同类项的定义，单项式的定义、次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】解：A 、2π是单项式，故此选项不合题意； B 、32xy -的系数是-23，次数是2，故此选项不合题意；C 、23ab -和2b a 是同类项，故此选项符合题意；D 、多项式7542x y x -+-的次数是8，项数是3，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．6、C【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．【详解】解：①两点确定一条直线，正确；②直线AB 与直线BA 是同一条直线，正确；③线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确；④射线OA 与射线AO 不是同一条射线，错误；故选C ．【点睛】本题考查基本概念，直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．7、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：69242810用科学记数法可表示为76.9210⨯ ，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、A【分析】由数轴知，a ＞0，b ＜0，b 的绝对值大于a 的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，∴a+b<0，ab ＜0， b-a ＜0，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a ，b 符号和绝对值的大小是解答的关键．9、A【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．10、A【分析】把4x =代入方程求出a 的值，然后代入求值即可.【详解】解：把4x =代入方程32x a x a -=+， ∴4432a a -=+， 解得：3a =-，∴212(3)15a +=⨯-+=-；故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求出a 的值.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、两点之间线段最短【分析】根据线段公理：两点之间线段最短即可得．【详解】从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段公理，熟记线段公理是解题关键．12、10-【分析】比较有理数的大小法则，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的数反而小，比较即可．【详解】110012-<-<<，∴最小数是10-，故答案为：10-．【点睛】考查了有理数的大小比较法则，注意两个负数的比较大小，绝对值大的数反而小．13、-6【解析】由题意得，m-2=1,n+5=2,∴m=3,n=-3,∴n-m=-3-3=-6.14、7 4【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．【详解】()()333322323323111111x xy y xyx xy y y x y xx xy y x xy y xyy x y x-++--+÷-+=== ++++÷++++若113 x y+=则32392744 x xy yx xy y-+-== ++故答案为：7 4【点睛】考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．15、214π 【分析】根据旋转的性质可得AD 扫过的面积=扇形BAA '的面积-扇形BDD '的面积，利用扇形的面积公式求解即可．【详解】根据旋转的性质可得，AD 扫过的面积=扇形BAA '的面积-扇形BDD '的面积22905902360360ππ︒⨯︒⨯=-︒︒ 214π= 故答案为：214π． 【点睛】本题考查了旋转的面积问题，掌握旋转的性质和扇形的面积公式是解题的关键．16、92- 【分析】将2372x x +-化为和已知多项式有多个相同项的形式，且相同项式含有未知数的项，再求解. 【详解】∵22316x x ++=∴2235x x +=原式=2372x x +- =21(23)72x x +- =1572⨯- =92- 故答案:92- 【点睛】本题考查了已知多项式方程，计算出要求解的多项式，不用将多项式方程求出解，可将要求的多项式化为和已知方程含有多个相同项的形式，是解题的思路.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、 (1)点B 表示的数为4；(2)经过3.5s ，线段AP 和BP 的长度之和为18.【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；(2)利用两点间的距离表示AP，BP的长度，在根据线段AP和BP的长度之和为18列出方程，即可算出时间【详解】(1)设B对应的数为：a，a﹣(﹣6)＝10，a＝4数轴上点B表示的数为4.(2)设：经过t秒时间，线段AP和BP的长度之和为18.AP＝4t，(i)P在AB之间时：AP+BP＝10不可能为18，(ii)P在B的右侧：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18，t＝3.5，答：经过3.5s，线段AP和BP的长度之和为18.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键.18、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，∴小乌龟最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；（3）小乌龟爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54（cm ）．∴小乌龟一共得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．19、（１）甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）完成这项隧道贯穿工程一共需13天．【分析】(1)设乙工程队平均每天掘进x 米，则甲(2)x +米，根据题意列出方程即可求解；（2）设完成这项隧道贯穿工程还需y 天，根据题意列出方程即可求解.【详解】(1) 设乙工程队平均每天掘进x 米，则甲(2)x +米，根据题意得2(2)(2)126x x x ++++⨯=解得：5x =2527x +=+=米∴甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）设完成这项隧道贯穿工程还需y 天，根据题意得14626(75)y -=+10y =一共需：10+3=13天答：完成这项隧道贯穿工程一共需13天．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.20、 (1) BC ＝1.5 cm ，DC ＝6cm ；(2)点K 是线段AB 和DC 的中点.【分析】(1)先根据AC ＝3BC ＝AB ＋BC ,可得AB ＝2BC ,即BC ＝AB ＝1.5(cm),AD ＝AB ＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC ＝DA ＋AB ＋BC ＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)根据中点的定义可得:K 是线段AB 的中点,也是线段DC 的中点.【详解】(1)由AC ＝3BC ＝AB ＋BC ,得AB ＝2BC ,∴BC ＝AB ＝1.5(cm),AD ＝AB ＝×3＝1.5(cm),∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.21、对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，从而可得BD//CE，再根据两直线平行同旁内角相等和等量代换可得∠C+∠DEC＝180°，从而可得DF∥AC，继而证明∠A＝∠F．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠D+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C=∠D（已知），∴∠C+∠DEC=180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（1）-1；（2）x＝10 7【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）原式=（1421918-+）×（-36）=-8+9-2=-1；（2）去括号得：5x-5-3=2-2x，移项合并得：7x=10，解得：x=107．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、（1）218cm ；（2）22(1770)x x cm -+；（3）1890x +【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；（2）用x 表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）将长方形ABCD 向右平移4cm ，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm ，宽为：8-5=3cm ；因此，重叠部分的面积为：263=18cm ⨯；（2）∵8AB cm =，BC 10cm =，∴重叠部分的长为（10-x ）cm ，宽为[8-(x+1)]cm ，∴重叠部分的面积=(10)[8(1)]x x --+=(10)(7)x x -- ．=22(1770)x x cm -+（3）211082(1)2(1770)2S x x x x =⨯⨯++⨯--+ =1890x +．【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．24、（1）169；（2）-2 【分析】（1）先算乘方，再根据有理数的乘除法法则计算即可；（2）先算乘方，后面部分用乘法的分配律去括号，再加减即可．【详解】（1）23(1)(5-÷-3)(5⨯-5)12645516253129 （2）27356(2)()362421272021249⨯-+--⨯=+--=- 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握各运算法则是关键．。
2025届北京市海淀区人大附中数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析
2025届北京市海淀区人大附中数学七年级第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解方程2x 13x 4134---=时，去分母正确的是（ ） A ．4(2x-1)-9x-12=1 B ．8x-4-3(3x-4)=12C ．4(2x-1)-9x+12=1D ．8x-4+3(3x-4)=12 2．下图中，1∠和2∠不是．．同位角的是 （ ） A ． B ． C ． D ．3．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列说法不正确的是（ ）A ．0小于所有正数B ．0大于所有负数C ．0既不是正数也不是负数D ．0的倒数是05．已知关于x 的方程250x m -+=的解是3x =-，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．11-D ．11 6．数轴上表示﹣5和3的点分别是A 和B ，则线段AB 的长为（ ）A ．﹣8B ．﹣2C ．2D ．87．下列说法中，正确的个数有（ ）①－a 一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若a b = ，则a=b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1099．已知x ＝﹣2是方程x+4a ＝10的解，则a 的值是（ ）A ．3B ．C ．2D ．﹣310．某商店出售两件衣服，每件卖了100元，其中一件赚25%，而另一件赔20%．那么商店在这次交易中（ ） A ．赚了5元 B ．赚了10元 C ．亏了10元 D ．亏了5元11．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ） A ．南偏西60° B ．西偏南60° C ．南偏西30° D ．北偏西30°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.15．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是1．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________．16．如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块，已知9AD =米，10AB =米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是______米．17．如图1，О为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点О处，一条直角边OP 在射线OA 上．将图1中的三角尺绕点О以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t 秒时，OP 所在直线恰好平分AOC ∠，则t 的值为________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）填空：与∠AOE 互补的角是 ；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE 的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE 的度数．19．（5分）已知A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，按要求完成下列各小题．（1）若A+B 的结果中不存在含x 的一次项，求a 的值；（2）当a ＝﹣2时，求A ﹣3B 的结果．20．（8分）如图，已知,,A B C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，4,12BC AB ==．（1）写出数轴上点A ，点B 表示的数；（2）点M 为线段AB 的中点，3CN =，求MN 的长；（3）动点,P Q 分别从,A C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．21．（10分）重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯．（1）求每盏台灯的售价；（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了10%，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了4%a ．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求a 的值．22．（10分）如图，∠1=∠2，AD ∥BE ，求证：∠A=∠E ．23．（12分）公园门票价格规定如下表： 购票张数1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：方程两边同乘以12得，4(2x-1)-3(3x-4)=12,即8x-4-3（3x-4）=12.A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;B.正确;C. 等号右边没有乘以12;D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.故选B.2、B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3、D【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．4、D【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，0大于所有负数， 选项A 、B 正确；0既不是正数也不是负数，选项C 正确；0没有倒数，选项D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.5、B【分析】根据一元一次方程的解定义，将3x =-代入已知方程列出关于m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．【详解】∵关于x 的方程250x m -+=的解是3x =-∴()2350m ⨯--+=∴1m =-故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解．方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6、D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【详解】解:线段AB 的长为:3﹣（﹣5）＝1．故选D ．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.7、A【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a 为负数时，则-a 为正数，∴-a 一定是负数是错的．∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．若a b =，则a=b 或a=-b 或-a=b 或-a=-b ∴⑥错误．所以正确的说法共有1个．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．9、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，解得：a=3，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解题的关键．10、D【分析】首先分别设赚的那件衣服进价为x 元，赔的那件衣服进价为y 元，然后根据题意列出方程分别求出二者的进价，最后进一步求解即可.【详解】设赚的那件衣服进价为x 元，赔的那件衣服进价为y 元，则：10025%x x -=，解得：80x =，10020%y y -=-，解得：125y =，∴100100801255+--=-（元），∴商店在这次交易之中亏了5元，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出准确的等量关系是解题关键.11、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选A ．考点：轴对称图形．12、A【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C 处，灯塔位于D 处，射线CA 、DB 的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：∵从船上看灯塔位于北偏东60°，∴∠ACD ＝60°．又∵AC ∥BD ，∴∠CDB ＝∠ACD ＝60°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．14、130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15、22xy （答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】①含有两个字母；②次数是1， ∴满足条件的单项式为：22xy ．故答案为：22xy （答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．16、15【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示：长相当于增加了2米，∴长为10+2=12米，宽为9米，2291215+=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用，要注意培养空间想象能力．17、12或1．【分析】根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：（1）∵∠AOC=120°，∵OP所在直线恰好平分∠AOC，∴∠AOP=180°-12∠AOC=120°（此时OP在AOC∠角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=10°（此时OP在AOC∠角平分线上），∴10t=120或10t=10，∴t=12或1，故答案为：12或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=12∠BOC，∴∠AOC=2×36°=72°，∴∠BOC=180°﹣72°=108°，∴∠COE=12∠BOC=54°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．19、（1）a＝﹣43；（2）23x2+31x+1【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；（2）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，∴A+B＝2x2﹣1ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（1a+8）x+2，由A+B结果中不含x的一次项，得到1a+8＝0，解得：a＝﹣43；（2）∵A＝2x2﹣1ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，∴A﹣3B＝2x2﹣1ax+3+21x2+24x+3＝23x2+（24﹣1a）x+1＝23x2+31x+1．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20、（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=43时，原点O为PQ的中点【分析】（1）根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．【详解】∵点C表示的数是6，4BC=∴点B表示的数为642-=12AB=∴点A表示的数为21210-=-∴A表示的数是-10，B表示的数是2 ．(2)∵AB＝12，M是AB的中点．∴AM=BM=6，∵CN=3当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13综上所述，MN的值为7或13（3）∵A表示的数是-10，即OA=10C表示的数是6，即OC=6又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t∴AP=6t，CQ=3t，∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t当原点O为PQ的中点时，OP=OQ∴ 10-6t=6-3t．解得t=4 3∴当t=43时，原点O为PQ的中点．【点睛】本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键．21、（1）每盏台灯的售价为40元；（2）a的值为1【分析】（1）设每盏台灯的售价为x 元，根据“第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为451元，第二周比第一周多售出13盏台灯”列出方程，求解即可；（2）根据每盏台灯的利润⨯销售量=利润，列出关于a 的方程，解方程即可.【详解】解：（1）设每盏台灯的售价为x 元，由题意得4000134520x +=解得：40x =答：每盏台灯的售价为40元．（2）由题意，得[40(110%)16]140(14%)5040a --⨯+=，整理，得20(14%)36a +=，∴14% 1.8a +=，解得：20a =；答：a 的值为1．【点睛】本题考查了一元一次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22、见解析【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出//DE AC ，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．【详解】证明：∵//AD BE ，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴//DE AC ，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23、（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．【分析】（1）利用算术方法即可解答；（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；（3）应尽量设计的能够享受优惠．【详解】（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元．（2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人．由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，解得48x =或76x =(不合题意，舍去)．即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)， 所以买51张门票可以更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．。