怎样求两个数的最小公倍数

怎样求两个数的最小公倍数
马鞍镇中心小学冯金元
义务教育实验教科书---数学---五年级---下册，教材给出了两种基本方法。

一种方法是先分别各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。

另一种方法是先写出一个数的倍数，再从小到大圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

这种方法同样用插图加以展现。

接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。

”旨在通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化，体现个性化的教学意图。

笔者在长期教学实践中，根据课本练习的穿插，引导学生在课堂中总结了一下几种常见的求两个数的最小公倍数的方法。

1、找倍数法（列举法）。

例如：求6和8的最小公倍数。

6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……
6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。

这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。

2、分解质因数法。

我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。

例如：求60和42的最小公倍数。

60=2×2×3×5
42=2 ×3 ×7
60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。

这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

3、短除法。

用短除法求18和24的最小公倍数。

2 18 24 …………先同时除以公因数2
3 9 12 …………再同时除以公因数3
3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

4、肉眼判断法。

（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。

如：求4和5的最小公倍数。

4和5是互质数，那么4和5的最小公倍数是4×5=20 。

（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。

如：求16和8的最小公倍数。

16是8的倍数，那么16就是16和8的最小公倍数。

后面三种方法实际上是在列举法的基础上而拓展出来的。

引导学生总结出阿里以后，以方便学生解决数学问题。