《相反数》教学设计

1.2．3 相反数教学设计

教学目标

(一）知识技能

１．了解相反数的概念。

2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。

３．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

（二）过程方法

１．利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

（三）情感态度

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。

教学重点

1．相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用。

教学难点

负数的相反数的表示方法，化简多重符号。

【复习引入】

1.在数轴上分别找出表示各数的点。

3与-3，－5与5，-１.5与1.5

想一想:在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

２．观察数３与－3,-5与5,－1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?

再提思考问題：

(1)数轴上与原点的距离是２的点有个?这些点表示的数是.

（2)数轴上与原点的距离是5的点有个?这些点表示的数是.

学生归纳:每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。

【教学过程】

1．归纳相反数的定义:

像3与－3，－５与５，-1.5与1．5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。代数概念:只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是０.。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧,且与原点的距离相等。

辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2）3.５是相反数,（3）+3和-３是相反数。

说明:(1）相反数是指只有符号不同的两个数。

(2)相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“－６是相反数”。特别强调的是0的相反数为0,因为０既不是正数，也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。

因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号,即将正号改变为负号,负号改变为正号．如２的相反数是－２,－5的相反数是５。

2.一般地,数a的相反数是－a,其中a可是正数和负数和0.

(1)当a=７时，-a=－7，7的相反数是-7．

（2)a=-5时，－a＝-(－5)=5，－5的相反数是5.

(3)当a=0时,０的相反数是0,因此-0＝0．

小结：当a>0时,a-＜０;

当a＝0时，a-=０;

当a<０时，a->0．

[注意]a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。

例１分别说出6．9，－１2，

4

5

-的相反数.

解：６.９的相反数是-6.9; -12的相反数是12 ;

4

5

-的相反数就是

4

5

．

例2分别说出-（+2０),-（-０．7），-(+2

9

)各是什么数的相反数?

解：-(+20)是+２０的相反数;

-(-0.７)是－０.７的相反数;

－（＋2

9

）是＋

2

9

的相反数.

3.规定:在任何一个数的前面添上一个"+＂号，表示这个数本身；添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.

想一想:按照这样的规定，+(-7)表示什么意思?它的值等于多少? -（-7)表示什么意思？它的值等于多少?

提示:+(－7)不能记为+－7,- (-7)也不能记为--7.

４.思考:在式子“７-3 = 4”中,“－”号一般表示＿_＿_______＿;在式子“-7”中,“-”号一般表示＿_____;式子“－a”中,“-”号表示____＿＿_.

“-”号的三种主要意义:

（1）性质符号:写在一个数值的前面,表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数. (2）相反数符号：表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号.

比如，－（-5）＝5，就表示-5的相反数是5.

(３)运算符号：这点和小学的意义是相同的,用“-”号表示减号.比如,2-3表示“2减3”,其中的“-”号就表示了减法运算.

例3根据相反数的意义，化简下列各数:

(1）-(-４８）(2）-(+2.56)

解：（１) - (－48)＝4８（2）- (＋2.56)=-２.56

（4)- ［- （-91)]＝- (+9１）=-9１

注意:化简一个数前面的“多重符号”的规则是:只要这个数前面的“-”号的个数是奇数个时,化简结果的符号为“-”，当“-”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“＋”.

例如：-{+[-(+5)]｝=５（个数为偶数2，结果应为正)

－〔-〔+（－5)〕〕＝－5(“－”号个数为奇数3,结果应为负）

例4 说出下列各式表示的意义并化简：

（１))2(--； (２))8(-+； （3）)4(+-; (4))m (--；

（5))]a ([---；（６）)]a ([+--; （７))b a (--; （8))b a (+-。

解析：(1）求-2的相反数,结果为２（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；

（2）-8的前面加上“+”号，还得原数－８；

(3）+4的相反数为－4；

（4)m -的相反数为m （可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；

(5)a -的相反数的相反数为a -（有３个“-”号结果仍取“-”号）;

(6）+ａ的相反数的相反数为ａ（有2个“-”号结果取“+”号）;

（7)b a -的相反数为a b -；

（8)b a +的相反数为b a --。

【课堂作业】

1.判断题

（1）-a 是负数. ( )

（2) 一个负数的相反数一定比它本身大． ( )

2.分别写出下列各数的相反数:

－５,1，-3,0,-1

６,-0.2,41,-０.5

3．填空:

(1) -1．6是＿＿__的相反数,_＿_＿＿＿＿的相反数是-0.2

（２) 31与＿_＿_＿_互为相反数，x ＋１的相反数是______＿_＿_＿＿_ (3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是___＿_＿____

（４) a 的相反数是 ，＋(-a ）= ,－（－a ）的相反数是 ，

＿＿＿______＿__的相反数大于本身; ＿_＿_________的相反数等于本身；

＿＿___＿_＿___＿的相反数小于本身．

４.化简下列各数：