七年级数学下册不等式与不等式组练习(知识点+综合练习及详细答案)

不等式

1、 用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。

2、 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

4、 不等式的性质：

（1）如果a>b ，那么a+c>b+c;

(2)如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc(或

c a >c

b ); （3）如果a>b ，并且c<0，那么ac

c a

6、 列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：

a 是正数 a>0：

a 是非负数 a ≤

b （a 不大于b ，即a=b 或a

7、 一元一次不等式解题步骤：

1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。

注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论。

8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：

①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数； ②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等； ③列出不等式；

④解不等式； ⑤根据实际问题写出符合题意的解。

一．选择题

1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

A ．112x +>

B ．29x >

C ．x-3＜10y

D ．2x+8≤5

2．一种牛奶包装盒标明“净重300g ，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）

A ．2.9%及以上

B ．8.7g

C ．8.7g 及以上

D ．不足8.7g

3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）

A ．ab ＞0

B ．a+b ＜0

C ．a

b ＜1 D ．a-b ＜0

4 ..若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）

A ．a-3＜b-3

B ．-2a ＞-2b

C ． 4 a ＜4 b

D ．a ＞b-1

5. x=-1不是下列哪一个不等式的解（ ）

A ．2x+1≤-3

B ．2x-1≥-3

C ．-2x+1≥3

D ．-2x-1≤3 6 . 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A ．1030x x +>⎧⎨->⎩

B ．1030x x +>⎧⎨->⎩

C ．1030x x +<⎧⎨->⎩

D ．10

30x x +<⎧⎨->⎩

7.若关于的二元一次方程组3133x y a

x y +=+⎧⎨+=⎩

的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4 B ．a ＞4 C ．a ＜-4 D ．a ＞-4

8. 设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式bx-a ＞0的解集是（ ）

A ．15x >

B ．15x <-

C ．15x >-

D ．15x <

二．填空题

9.“a 是负数”用不等式可表示为

10. 不等式2x+1＞-5的解集是

11. 已知a ＞b ，则12a c -+ 12b c -+．（填＞、＜或=）．

12. 在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对 道题。

14.不等式组

235

324

x

x

+≥

⎧

⎨

-≤

⎩的整数解是

15. 将长为20cm的一条线段围成一个六边形，则围成的六边形中最长边的取值范围是

16.学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则有一间不满也不空，则共有个房间，有人．

三、解不等式和不等式组

17. 3-2（x-1）＜1 18.

1 23

3

x

x

+

-<

19.

2

1

3

2(1)5

x

x

+

⎧

<

⎪

⎨

⎪-≤

⎩

20.

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<

+

-

-

≤

-

1

2

3

1

2

)1

2(

2

3

4

x

x

x

x

四、解应用题

21. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为多少人？

22.某小区前坪有一块矩形空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．

23..陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

（1）王老师什么说他搞错了？试用方程知识给予解释；

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？