16 第12章 相对论简介(1)

第12章 狭义相对论简介

12.1基本要求

1. 理解牛顿的绝对时空概念，并能由此导出伽利略坐标变换和速度变换公式。

2. 理解爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理。

3. 理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。

4. 理解同时性的相对性和相对论时间延缓效应，能判断原时和非原时并相互推算。

5. 理解长度的测量和同时性的相对性的关系，能正确应用相对论长度缩短公式。

6. 理解相对论质量、动量、动能、能量等概念和公式以及它们与牛顿力学中相应各量的关系，能正确应用这些公式进行计算。

12.2基本概念

1 同时性的相对性

2长度收缩

3 时间延缓

4 静质量 0m 是质点相对某惯性系静止时(0v =)的质量 5相对论性质量 在狭义相对论中，质量m 是与速度有关

2

001⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=

=c v m m m γ (12-1)

6相对论性动量

m m ==

v p v (12-2)

7相对论性动能

222

001)k E m c m c m c =-=- (12-3)

8相对论性能量

22

0k E m c E m c

==+ (12-4)

12.3基本规律

1 狭义相对论的基本原理

(1) 相对性原理 物理基本定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的；

(2) 光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。

2洛伦兹变换

2x y y z z vx

t t ⎧

'=⎪⎪⎪

'=⎪

⎪

'=⎨

⎪-⎪

⎪'=

⎪⎪

⎩

2x y y z z vx t t ''⎧

=⎪⎪⎪

'=⎪

⎪

'=⎨

⎪'

'+⎪

⎪=

⎪⎪

⎩

(12-5)

3 长度收缩效应

l l = (12-6)

4 时间延缓效应

t '∆=

(12-7)

5相对论质速关系

2

001⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=

=c v m m m γ (12-8)

6 相对论质能关系

2

2

E m c ==

(12-9)

7 相对论动力学基本方程

d d dt

dt

=

=

p F (12-10)

8相对论能量和动量之间的关系

22224

0E p c m c

=+ (12-11)

12.4学习指导 1重点解析

本章学习的重点为理解和应用洛伦兹变换和掌握狭义相对论的时空观。

（1）洛伦兹变换是爱因斯坦两个基本假设的数学表达，特别是光速不变原理的必然要求。在洛仑兹变换下，时间空间是一个相互联系的整体。

2x y y z z vx

t t ⎧

'=⎪⎪⎪

'=⎪

⎪

'=⎨

⎪-⎪

⎪'=

⎪⎪

⎩

>，因此v c ≤，即任何物体的速度都不可能超过光速，光速

是物体运动的极限速度。当物体运动的速度远小于光速时，洛仑兹变换自然过渡到伽利略变换，因此伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。 （2）狭义相对论的时空观 ①同时的相对性

设有两个参考系S '和S ，S '系相对S 系沿Ox 轴方向运动。在S '参考系内不同

的两个地点1x '、2x '同时发生的事件，S '参考系的观察者认为是同时发生的，而S

参考系的观察者认为不是同时发生的。同样在S 参考系内不同的两个地点1x 、2x 同时发生的事件，S 参考系的观察者认为是同时发生的，而S '参考系的观察者认为不是同时发生的。说明同时这个概念与观察者所在参考系相关，是相对的而非绝对。

值得注意的是，同时的相对性是指不同地点发生的两个事件，若在某个参考系同一地点同时发生的事件，不论在哪个参考系的观察者看来都是同时发生的。 ②长度收缩

设有一棒相对于静止的观察者测得棒长为0l ，0l 称为棒的固有长度。沿棒长方向相对棒以速度v 运动的观察者，测得棒的长度为l ，l 与0l 的关系为

l l =0l l <，所以棒的固有长度最长，运动的棒沿棒的运动方向长度收缩了。

值得注意的是，长度收缩仅发生在运动方向上。物体的长度并没有真正收缩，长度收缩是狭义相对论的时空联系的结果。 ③时间延缓（时间膨胀）

相对S '参考系静止的观察者，测得在S '参考系中同一地点x '发生的两个事件的时间间隔为0t ∆，0t ∆称为固有时间。而相对S 参考系的观察者测得S '参考系中同一地点x '发生的两个事件的时间间隔为t ∆，S '系相对S 系沿Ox 轴方向以速度v 运动，则t ∆与0t ∆的关系为

t ∆=

0t t ∆>∆，所以固有时间最短。

值得注意的是，时间延缓具有相对性，运动的时钟变慢了。

总之，长度收缩效应和时间延缓效应都是洛仑兹变换在特定条件下的具体应用，长度收缩效应要求在同一时刻（时间相同）得到运动的棒两端的位置坐标；时间延缓效应则要求是同一地点（位置相同）发生的两个事件的时间间隔。 2难点释疑

要理解狭义相对论的新思想、新方法和新结论，必须彻底摆脱经典力学绝对时空观的束缚，在思想观念和思维方法上建立全新的狭义相对论的时空观，学会用狭义相对论的新观点去思考和解决问题。

如何正确的运用洛仑兹变换去解决问题，是本章学习的一个难点，处理不好往往会出错。为了解决这个难点，必须学会分析在哪个参考系（是相对静止的还是相对运动的）中测量，哪些物理量相等，从而正确的选择洛仑兹变换形式。