统计学第五章(变异指标)

50
152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174
0
x16c4m
整理ppt
4
一、变异指标的作用
衡量平均指标代表性的大小； 反映社会经济活动过程的均衡程度与稳 定程度； 是进行抽样推断等统计分析的基本指标。
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5
变异指标的种类
测定标志变异度的绝对量指标 （与原变量值名数相同）
1 2 整8 理pp0 t 0 4﹪ 0
9
极差的特点
优点:直观、计算方法简单、运用 方便 缺点:受极端数值的影响，不能全 面反映所有标志值差异大小及分布 状况，准确程度差
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10
平均差 是各个数据与其算术平均数的离差 绝对值的算术平均数，用A.D表示
计算公式：
⑴ 简单平均差——适用于未分组资料
78
900以上
950
20
合计
—
整理ppt
2000
20
解：
x 2 5 20 0 8 9 5 2 0 0 104 55 .9 29 元 5 2 0
2000 2000
25052.925220895052.925220
2000
56386.0519156.97元
2000
即该公司职工月工资的标准差为167.9元。
850
78
900以上
950
20
合计
—
2000
整理ppt
14
解：X 2 5 20 0 8 9 5 20 0 104 55 .9 29 元 5 2 0
2000 2000
m
Xi X f
A D i1
f
250 522.95 208 950 522.95 20
2000
277893.6 138.95元
2000
即该公司职工月工资的平均差为138.95元。
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15
平均差的特点
优点:能综合反映全部单位标志值的实 际差异程度.
缺点:用绝对值的形式消除各标志值与 算术平均数离差的正负值问题，不便于 作数学处理和参与统计分析运算。
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16
标准差
是各个数据与其算术平均数的 离差平方的算术平均数的开平 方根，用 来表示；标准差的 平方又叫作方差，用 来2 表示。
极差 平均差 标准差
测定标志变异度的相对量指标 （表现为无名数）
平均差 系数
标准差 系数
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6
二、变异指标的计算与应用
极差
指所研究的数据中，最大值与
最小值之差，又称全距。
RXma x Xmin
最大变量值或最 最小变量值或最
高组上限或开口 低组下限或开口
组假定上限
组假定下限
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7
【例A】某售货小组5人某天的销售额分别 为440元、480元、520元、600元、750
值或组中值 出现的次数 平均数
整理ppt
13
【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。
月工资（元） 组中值（元） 职工人数（人）
300以下
250 X
208 f
300～400
350
314
400～500
450
382
500～600
550
456
600～700
650
305
700～800
750
237
800～900
2
变异指标
反映一组变量值差异程度的 综合指标。
变异指标值越大，平均指标的代表性 越小；反之，平均指标的代表性越大
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3
20 集中趋势弱、 15 离中趋势强
10
5
0
x16c4m 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174
150 集中趋势强、 100 离中趋势弱
值或组中值 出现的次数
数
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19
【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。
月工资（元） 组中值（元）X 职工人数（人）f
300以下
250
208
300～400
350
314
400～500
450
382
500～600
550
456
600～700
650
305
700～800
750
237
800～900
850
5
5
n
AD i1 xi x 440558750558
n
5
46893.6元
5
即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。
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12
平均差的计算公式
⑵ 加权平均差——适用于分组资料
m
ADx1xff11 xfm Biblioteka Baiduxfm
i1
xi xfi
m
fi
i1
第 ii 组的变量 第 ii 组变量值 总体算术
本节基本结构
变异指标
极差
平均差
标准差 变异系数
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1
第五节 变异指标的计算与应用
某班三名同学三门课程的成绩如下： 单位：分
课 程
语文 数学 英语 总成绩 平均成绩
学生
甲 60 65 70 195
65
乙 65 65 65 195
65
丙 55 65 75 195
65
请比较三名同学学习整理成ppt 绩的差异。
计算公式：
⑴ 简单标准差——适用于未分组资料
n
2
xi x
i 1
n
第 ii 个单位
的变量值
变量值 总个数 整理ppt
算术平均 数
17
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分 别为440元、480元、520元、600元、750元， 求该售货小组销售额的标准差。
解：x 4 4 40 8 50 2 60 0 70 5 20 7 5 9 元 5 0 8
N
ADx1x xnxi1 xi x
n
n
第 ii 个单位
的变量值 整理ppt
总体单 位总数
算术平均
数
11
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额 分别为440元、480元、520元、600元、750 元，求该售货小组销售额的平均差。
解：
x 4 4 40 8 50 2 60 0 70 5 20 7 5 9 元 5 0 8
元R ， 则X m X a m x 7 in 4 5 3 4 0 元 1 0
整理ppt
8
【例B】某季度某工业公司18个工 业企业产值计划完成情况如下：
计划完成程度 组中值 企业数
（﹪）
（﹪） （个）
90以下
85
2
90～100
95
3
100～110
105
10
110以上
115
3
解 计算R 合该 ： 计公X 司m 该 a 季x X 度—m 计划 in 完1 1成8 程1 度1 的0 全0 距9 。 0 1
5
5
n
2
xi x
i1
4405582 7505582
n
5
6008010.962元
5
即该售货小组销售额的标准差为109.62元。 （比较：其销售额的整理平ppt 均差为93.6元） 18
标准差的计算公式
⑵ 加权标准差——适用于分组资料
m
2
xi x fi
i 1
m
fi
i 1
第 ii 组的变量 第 ii 组变量值 算术平均