模糊数学(扩张原理)

模糊数学 10
1
题4-1
2
题4-4
3
题4-5
4
题4-11
设T是从U到V的模糊变换，A是U 上的普通子集，证明
T (A)(v) T (u,v),v V uA
5
题4-11 证明
设T是从U到V的模糊变换，A是U 上的普通子集，证明
T (A)(v) T (u,v),v V uA
T (A)(v) (A(u) T (u, v)) ( (A(u) T (u, v))) ( (A(u) T (u, v)))
f: UV, u|u2 = v
1 -1 2 -2 3 -3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
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例
由f诱导出一个新映射f:P(U)P(V) A={1,3}，问f(A)=?
f(A)={1,9} 特征函数是什么？
f(A)(1)=∨f(u)=1A(u)=A(-1) ∨A(1) =0 ∨1=1
uU
uA
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uA
对于u A, A(u) 0,故 (A(u) T (u, v)) 0 uA
对于u A, A(u) 1,故 (A(u) T (u, v)) T (u,v)
uA
uA
6
第五章 扩张原理
7
映射
设有映射f:UV，由它可以诱导出 一个新映射，仍记做f,
f: P(U)P(V), 即A|B=f(A)，其中 f(A) ={v|存在u∈A, 使得f(u)=v,v∈V} 这个映射把一个普通集合映射为另
扩张原理1
设f: UV,由f可以诱导出一个映射：
f:F(U)F(V), A|f(A) 隶属函数
f
(
A)(v)
f
(u)v
A(u)
f 1(v)
0
f 1(v)
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扩张原理1
设f: UV,由f可以诱导出另一个映射：
f-1:F(V)F(U), B|f-1 (B) 隶属函数f-1(B)(u)=B(v), v=f(u)
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扩张原理 例2
设论域U＝｛1，2，3，4，5，6｝，
论域V＝｛a，b，c，d｝，映射f：U
V如下：
a,u 1, 2,3
f (u) b,u 4,5
c,u 6
设B为论域V上的模糊集合，B＝ 0.7/a+0.2/b+0.9/c+0/d, 求f-1(B)(u).
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一个普通集合
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像的特征函数
B=f(A)称为集合A在f之下的像
像是一个V上的普通集合
特征函数是什么？
1 u A，使得f (u) v
f (A)(v) 0
否则
f
(
A)(v)
f
(u)v
A(u
)
f 1(v)
0
f 1(v)
9
例
设U={-3,-2,-1,1,2,3}, V={1,2,…,9}
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扩张原理 例1
设论域U＝｛1，2，3，4，5，6｝，
论域V＝｛a，b，c，d｝，映射f：U
V如下：
a,u 1, 2,3
f (u) b,u 4,5
c,u 6
设A为论域U上的模糊集合，
A＝1/1+0.2/3+0.1/5+0.9/6 ，求f(A).
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f=(0A∨)(91)==1∨f(u)=9A(u)=A(-3) ∨A(3)
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诱导
由映射f还可以诱导另一映射,记做f-1
f-1 :P(V)P(U)，B| f-1(B)，其中
f-1(B) ={u| u∈U, 存在v∈B, 使得v=f(u)}
1
B={1,9}
1
2
-1
3
f-1(B) =?
2
4
-2
5
3
6
-3
7
8
9
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f-1的特征函数
对于任何u∈U，f-1(B)(u)=B(v), v=f(u)
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U中的一个普通集合A，在一个映射 f: UV下，A的像f(A)是V中的一个 普通集合
问题：如果A是U上的模糊集合，像 f(A)是什么？
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