中考数学复习-三角形知识点

三 角 形 初三数学

一、复习目标：

1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和.

2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题．

3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题．

4.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题． 二、复习要点

1.三角形的边角关系：

（1）三角形边与边的关系：_______________ ______,________________ ____． （2）三角形中角与角的关系：①三角形三个内角之和等于 ．三个外角之和等于 ．

2.三角形的主要线段：如图：（1） _______（3）_____就是△AB C （4）______就是△AB C 的中位线 三角形中位线定理： ．

3. 三角形的几个重要概念：（1）内心: 三角形的内心是 的交点，三角形的内心到三角形 的距离相等，这个距离就是三角形内切圆的 .

(2)外心: 三角形的外心是 的交点，三角形的外心到三角形 的距离相等，这个距离就是三角形外接圆的 ；直角三角形的外心在）重心：三角形的重心是 的交点，重心性质：

4.三角形的分类（用草图表示）（1）按边分： （2）按角分：

5.特殊三角形：

（1）直角三角形性质(如右图)

①角的关系：∠A+∠B=______0

；②边的关系： ③边角关系：0090________30C A ⎫∠=⎪

⇒⎬∠=⎪⎭；④∠⑤判定方法：1______________________2:_____________________3:_____________________ABC ⎫

⎪⇒∆⎬⎪⎭

方法：方法是直角三角形方法

⑥_____(ab =面积相等法）；⑦ =_____R 外接圆半径；内切圆半径r=________. （2）等腰三角形性质

①角的关系： _；②边的关系： _；③

__________

__________

AC BC CD AB =⎫⎧⇒⎬⎨

⊥⎭⎩ ④轴对称图形，有 条对称轴。 （简称为： ） ⑤判定方法：______________________________________________ 。 （3）等边三角形性质

①角的关系： _；②边的关系： _；③

AB AC BD CD

AD BC BAD CAD

==

⎫

⎧

⇒

⎬⎨

⊥∠=∠

⎭⎩

④轴对称图形，有条对称轴。⑤若等边三角形的边长为a，则高为，面积为。

⑥判定方法：_______________________ ________ 。

6.（1）全等三角形的判定方法：______，______，______，______，______.

（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边____ __，对应角__ ____．

三、例题分析

1.如图1，已知AC=BC,要使△OBC ≌△OAC，需添加的一个条件是，两个

三角形全等的理由是： .你认为有种不同的添法.

图1 图2 图3 图4

2.如图2，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN的是（）

A. ∠M＝∠N

B. AB＝CD

C. AM＝CN

D. AM//CN

3.如图3，在△ABC中，点P是的△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度．

4.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，

CD=25，则BE的长为．

5.如图5，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为．

6.如图6，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，

则图中阴影部分的面积等于．

7.如图7，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，

△ABC的面积等于．

8.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，

交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．

9.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，

若AB=5，求线段DE的长．

四：课后作业：

1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm

C．12 cm，5 cm，6 cm D．3 cm，3 cm ，6 cm

图5

图6

图7

2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，则此三角形的周长是（ ）

A ．15cm

B ．20cm

C ．25 cm

D ．20 cm 或25 cm

3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图1，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。过角尺顶点C 作射线OC 。由做法得△MOC≌△NOC 的依据是（ ）

A ．AAS B.SAS C.ASA D.SSS 4. 如图2，点

B 、

C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，

则下列结论不一定成立的是（ ） A 、△ACE≌△BCD

B 、△BGC≌△AF

C C 、△DCG≌△ECF

D 、△ADB≌△CEA

5．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个

6．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120°

7．如图3，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ）

A ．70°

B ．80°

C ．100°

D ．110° 8．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法判断

9．如图4，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )

A ．25°

B ．35°

C ．45°

D ．30°

10．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线

11.如图5，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E 、AD 、 CE 交于点H ，请你添加 一个适当的条件，使△AEH ≌△CEB ．你的条件是 。

12.如图6，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移2得到△A 1B 1C 1．若BC=3， △ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1= 。

13.如图7，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°． 有以下四个结论：①AF 丄BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 ．

14．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ，∠C= ．

15．如图9，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °．

16．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图10中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．

图5

A

C

B

D

图10

P B A M

N

O

图11

A

B

C

D 图3 C

A

F B

D

E 图4

图6

图7

图2

图1