山东科技大学《概率论与数理统计》考试试卷
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率统计试卷2
《概率论与数理统计》考试试卷2一、填空题（每题5分，共30分）1．已知事件B A 、相互独立，且5.0)(,4.0)(==B P A P ，=)(B A P _______。
2．设),,,(21n X X X 是来自正态总体)9,(μN 的一组样本，则分布参数μ的一个置信水平为α-1的双侧置信区间为________________。
3．设某电子元件的使用寿命(单位：小时)是一个随机变量X ，服从参数为1000θ=的指数分布，则这种电子元件的使用寿命在1200小时以上的概率为________________。
注：指数分布的概率密度为1,0,()0, 0.x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩4．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从标准正态分布)1,0(N ，Y 服从参数为3的泊松分布)3(π，则)23(Y X D -＝_______________________。
5. 设),,,,(121+n n X X X X 是来自总体)3,0(N 的一组样本，统计量212132)(nX X X X n ++++ 服从的抽样分布为__________。
6．口袋中有六个球，球上分别标有数字：-3，-3，-1，1，1，2，任取一个球，用X 表示取出的球上的数字，则)(X E =____________。
二、计算题（每题10分，共50分）1. 甲盒内装有2个红球3个黑球；乙盒内装有3个红球2个黑球；丙盒装有3个红球3个黑球；丁盒中4个红球1个黑球。
设到4个盒子取球的机会相等，从中任取一球，求(1) 取到红球的概率；(2) 已知取出的球是红球，问其来自于乙盒的概率。
2. 袋子中有6个球，其中红、白、黑球各有1、2、3个，从中任取2个球。
假设取到每个球的可能性都相同，取到红球的个数记为X ，取到白球的个数记为Y ，试求随机变量Y X 与的联合分布律，并求),(Y X Cov 。
3. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=其他,020,)(x b ax x f ，且45)(=X E ,试求： (1) 参数b a ,的值；(2)随机变量X 落在区间)5,1(内的概率；(3)随机变量X 的分布函数)(x F 。
《概率论与数理统计》考研历年真题汇总集及答案（版）
山东科技大学2009—2010学年第 二 学期《概率论与数理统计》（A 卷）考试试卷班级班级 姓名姓名 学号学号一、填空题（每题5分，共15分）分） 1、设(),31=A P ()21=B A P ，且B A ,互不相容，则()_____________=B P .2、设()()4.0,10~,6,0~21b X U X ，且21,X X 相互独立，则=-)2(21X X D . 3、设nXX X ,,,21为总体),(~2s m N X 的一个样本，则~)(122å=-ni i X s m ____________.二、选择题（每题每题55分，共分，共151515分分）1、设总体)4,(~m N X ，n X X X ,,,21是来自总体X 的容量为n 的样本，则均值m 的置信水平为a -1的置信区间为（）的置信区间为（） （A ）)2(a z n X ±(B) )2(2a z n X ±(C) ))1((-±n t n S X a (D) ))1((2-±n t n S X a 2、设随机变量),2(~2s N X ，若3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P （）（）（A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.83、设921,,,X X X 相互独立，且)9,,2,1(,1)(,1)( ===i X D X E i i ，对于0>"e ，有（），有（）（A ）2911}|1{|-=-³<-åee i i X P （B ）2911}|9{|-=-³<-åe e i i X P（C ）29191}|1{|-=-³<-åee i i X P （D ）29191}|9{|-=-³<-åe e i i X P 三、解答下列各题（共（共424242分）分）1、（10分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，97%97%97%的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，95%95%的未患病者检验结果为阴性，设该病的发病率为0.4%.0.4%.（（1）求某人检验结果为阳性的概率；）求某人检验结果为阳性的概率； （2）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率. .题号题号 一 二 三 四 五 总得分评卷人评卷人审核人审核人得分得分2、（12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为îíì>>=+-其他,00,0,)()2(y x cex f y x ，求：（1）常数c ；（2）Y X ,是否相互独立；（3）)|(x y fXY ；（4）(1)P X Y +£.3、（10分）二维随机变量(,)X Y 有如下的概率分布有如下的概率分布YX-1 01 1 0.2 0.1 0.1 2 0.1 0.0 0.1 30.00.30.1（1）求)(),(Y E X E ，)(),(Y D X D ；（2）XY r ；（3）设,)(2Y X Z -=求)(Z E . 4、（10分）设X 的概率密度+¥<<¥-+=x x x f ,)1(1)(2p ，求31x Y -=的概率密度的概率密度. .四、解答下列各题（共20分）分）1、（10分）已知随机变量X 的概率密度为îíì>=+-其他,0,)()1(Cx xC x f q qq ，其中0>C 为已知，为已知， 其中1>q 为未知参数，n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，求q 的矩估计量与最大似然估计量的矩估计量与最大似然估计量. . 2、（10分）某种内服药品有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22的正态分布的正态分布..现研制这种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：1818，，2727，，2323，，1515，，1818，，1515，，1818，，2020，，1717，，8 问能否肯定新药的副作用小？)05.0(=a （附表：2622.2)9(025.0=t，8331.0)9(05.0=t，96.1025.0=z，65.105.0=z）五、证明题（8分）设n X X X ,,,21 是总体),(~2s m N X 的简单随机样本，样本方差的简单随机样本，样本方差,)(11212å=--=n i i X X n S 证明12)(42-=n S D s .。
概率论与数理统计复习资料
山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1、1.设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P 。
2、设D(X)=4, D(Y)=9, 0.4xy ρ=，则D(X+Y)= 。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤ 。
4、设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦。
5、设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。
6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 。
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1、设随机变量的概率密度21()01qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=（ ）。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为（ ）.(A)r n r r n p p C ----)1(11;(B)r n r r n p p C --)1( ;(C)1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D)r n r p p --)1(. 3、设)4,5.1(~N X ，则P{-2<x<4}=（ ）。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、设,X Y 相互独立，且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，则Z X Y =-服从正态分布，且Z 服从( ).(A) 22112(,)N μσσ+ ； (B)22212(,)N μσσ⋅； (C)221212(,)N μμσσ-+； (D)221212(,)N μμσσ++。
山东科技大学概率论期末试题
山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、计算题（共18分）1、(6分)设随机事件B A ,及B A ⋃的概率分别为q p ,及r ，计算 （1）)(AB P (2) )(B A P2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。
二、解答题（共64分）1、（8分）设连续性随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=其他,021,)(2x Kx x f ，计算（1）求常数K 的值； （2）求随机变量X 的分布函数； （3）计算)10(<<X P 。
2、（10分）二维随机变量),(Y X 的联合密度函数⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()23(y x Ke y x f y x ，求（1）常数K ； （2）Y X ,的边缘密度函数； （3）计算)(Y X P ≤。
3、（10分）设二维随机变量),(ηξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其它11),(22y x y x p π问ξ与η是否独立？是否不相关？4、（8分）设X 与Y 独立同分布，且2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它求Z X Y =+的概率密度。
5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度X Y 和为随机变量，分布分别为211(,)N μσ和222(,)N μσ（单位：V ）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为19,,x x 和16,,,y y 并算得99211370.80,15280.17,ii i i xx ====∑∑66211204.60,6978.93.ii i i yy ====∑∑（1） 检验X Y 和的方差有无明显差异（取0.05α=）. （2） 利用(1)的结果，求12μμ-的置信度为0.95的置信区间. 6、（10分）设是取自总体X 的一个样本，其中X 服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X 0 1 2 3 4 频数17201021求的矩估计值与最大似然估计值。
山东科技大学2019-2020第二学期概率论与数理统计试题A卷
山东科技大学2019—2020学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知()0.3P A =，()0.6P B =，A 与B 互不相容，则()P A B =（）A. 0.9B. 0.66C. 0.18D. 0.24 2. 随机变量(4,0.25)X b ，41Y X =-， 则()E Y =（）。
A. 0.6B. - 0.6C.3D. 43. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为和()X F x 和()Y F y ，则min(,)Z X Y =的分布函数为( )。
A. ()()X Y F z F zB. 1()()X Y F z F z -C. [1()][1()]X Y F z F z --D. 1[1()][1()]X Y F z F z --- 4. 设总体2(,)XN μσ，12,,,n X X X 是一个样本, 下列哪项不是μ的无偏估计( ).A.XB.1231122X X X ++ C. 121122X X + D. 123111263X X X ++ 5. 在假设检验中，如果待检验的原假设为0H ，那么犯第二类错误是指（ ）A. 0H 成立，接受0HB. 0H 成立，拒绝0HC. 0H 不成立，接受0HD. 0H 不成立，拒绝0H二、填空题（每题5分，共15分）1. 掷一枚硬币，重复掷4次，则恰有3次出现正面的概率为 .2. 已知()0.6P A B =，()0.3P B =，则P (AB )= .3. 设ξ在)6,1(上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率是 .4.设随机变量Y X 与相互独立，且)1,2(~N X ，~(3)Y π(参数为3的泊松分布),则(235)D X Y --= .5. 设随机变量X 满足，()E X μ=，2()D X σ=，则由切比雪夫不等式得{}3P X u σ-≥≤______________.三、计算题（共35分）1. (15分) 工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% , 每个车间的次品率分别为5%, 3%，2%. 现从全厂产品中任取一件产品，（1）求取到的为次品的概率；（2）已知取到的产品为次品，求该次品来自甲车间的概率.2.(10分)设连续型随机变量X 的概率密度为3,01,()0,.cx x f x ⎧<<=⎨⎩其他（1）确定常数c ；（2）求随机变量X 的分布函数()F x ； （3）求概率112P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 3. (10分) 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为：21,01,02(,)30,x xy x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其他求(1)求X 和Y 的边缘概率密度()X f x 和()Y f y ；(2)判断X 与Y 是否相互独立．四、综合题（共35分）1、（20分）已知总体X 的概率密度函数为(1),1,(,)0,.x x f x θθθ-+⎧>=⎨⎩其他，1θ>为未知参数，n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本，求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量.2.（15分） 某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为X （%）：3.25， 3.27 ， 3.24 ， 3.26，3.24 ，设测定值服从正态分布，问能否认为在显著性水平0.01α=下，这批矿砂的镍含量为 3.25？ （附表：0.0050.0050.010.01(5)=4.0322, (4)=4.6041, (5)=3.3649,(4)=3.7469,t t t t ）。
山东科技大学概率论与数理统计考研真题2017—2019年
一、（20分）在一天中进入某超市的顾客人数ξ服从参数为λ的泊松分布，而进入超市的每一个人以概率p 购买1件商品，以概率1A p -不购买商品，假设顾客是否购买商品是相互独立的，记A A η为一天中顾客在该超市购买商品的件数。
A 1、求η的概率分布；2、求条件概率{|}p l k ξη==，其中为非负整数； ,k l 二、（20分）设随机向量(,ξηy )的联合密度函数为,01,1(,)0,Axy x x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它 1、求常数；A 2、求,ξη的边缘密度函数，,ξη是否独立？为什么？ 3、求概率(1/2P )η<及概率(P 1)ξη+=的值； 11(|22P ηξ)<= 4、求条件概率),(ηξ三、（20分）设二维随机变量的联合分布函数为(1)(1),0,0(,)0x y e e if x y F x y else αβ--⎧-->=⎨⎩>其中0,0αβ>> 与η1、问ξ是否独立？为什么？ 2、 求),(ηξ的联合密度函数；(2)E ξη+、()E ξη及协方差cov(,)ξηξη-+3、 求数学期望；4、 若0αβ=>，试证明ξη+与/ξη独立。
四、（14分）假设(,)X Y 服从二元正态分布221(0,2;3,4;2N -，Z X Y =+//321、求数学期望，方差；EZ DZX 与Z 2、问是否相关？是否独立？为什么？服从参数为n p }{五、（16分）1、随机变量序列n ξn ξ相互独立，的贝努利分布，其中01n p <<，证明}{n ξ服从大数定律，即对任意0ε>有11{|()|)i i P p n ξ}0,(εni =n ->→→∞∑。
2、设随机变量n ξξξ,,,21 ,(2)=0.9775,Φ相互独立，且均服从均匀分布六、（20分）1、设(0.05,0.05)U -（注：(1)0.8Φ=，试利用中心极限定理求1i i = 的近似值。
山东科技大学考研专业课真题_概率论与数理统计2014
k (1 x), 0 y x 1 f ( x, y ) , 其它 0 , 1.求常数 k ；2.求随机变量 X 和 Y 的边缘概率密度； 3． 求 X 与 Y 的协方差 cov( X , Y ) ， 并说明 X 与 Y 是否相关？ X 与 Y 是
否独立？ 4.求 P( X Y 1) 四、 （20 分）1.若对连续型随机变量 ，有 D ，试证对任意 0 有
1 ． 求 随 机 变 量 Y 的 分 布 函 数 ， 即 事 件 By 发 生 的 概 率 p{Y y} ，
y ；2.求随机变量 Y 的密度函数；3．对 y 2 ，若事件 By 已
发生，求事件 { X 1} 发生的条件概率； 二、 （20 分）设二维随机变数 ( , ) 的联合分布为
P( E )
D
2
；
2. 随 机 变量 序 列 { n } 相 互 独 立 ， n 服 从 参 数 为 n 的 泊 松 分 布 ， 若
n
lim n ，其中 0 ，证明 { n } 服从大数定律，即对任意 0
n
有： lim p{|
2 是来自总体 N (0, 2 ) 的样本。
12 12 (1 2 ) 2 1. 2 服从什么分布？求出 2 的密度函数；2. 统计量 T1 与 (1 2 ) 2 1 2
T2 (1 2 ) 2
各服从什么分布？为什么？ 七、 （ 20 分）设总体 X 服从区间 [0 ， ] 上的均匀分布， ＞ 0 未知，
,
2 ，从中随机
地 抽 取 36 位 考 生 的 成 绩 x1， x2， L ， x36 ， 算 得 平 均 成 绩
概率论与数理统计(山东联盟-山东科技大学)知到章节答案智慧树2023年
概率论与数理统计(山东联盟-山东科技大学)知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.参考答案:0.62.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:错7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:错10.参考答案:对第二章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:8/94.参考答案:15.参考答案:5/96.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:错10.参考答案:错第三章测试1.参考答案:12.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:5.参考答案:不独立同分布6.参考答案:错7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:对10.参考答案:对第四章测试1.参考答案:-12.参考答案:23.参考答案:15/16 4.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:错9.参考答案:错10.参考答案:对第五章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:-55.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:错10.参考答案:对第六章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:置信度越大，置信区间越长4.参考答案:相合估计量5.参考答案:6.参考答案:错7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:对10.参考答案:错第七章测试1.参考答案:不变2.参考答案:3.参考答案:0.984.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:对10.参考答案:错。
山东科技大学2019-2020概率论(B卷) (2)
山东科技大学2019—2020学年第二学期《概率论与数理统计》在线考试试卷（B 卷）班级 姓名 学号一、 填空题（每小题5分，共15分）1. 设111(),(|),(|)222P A P B A P A B ===，那么()P A B = 3/4 。
2. 若二维随机变量（X,Y ）的概率密度函数在以原点为圆心的单位圆内是1/π，其它区域都是0，那么2214P X Y ⎧⎫+<=⎨⎬⎩⎭1/4 。
3. 掷2枚骰子，记所得点数之和为X ，则()E X = 7 。
二、选择题（每小题5分，共15分）1. 设事件A 、B 互斥，且()0,()0P A P B >>，则下列式子成立的是（ D ） （A ）(|)()P A B P A = （B ）(|)0P B A > （C ）(|)()P A B P B = （D ）(|)0P B A =2. 设X ，Y ，Z 独立同分布且方差存在，记U = X +Y , V =Y +Z ，则UV ρ=（ C ） （A ）1 （B ）3/4 （C ）1/2 （D ）1/43. 若总体2(,)XN μσ，其中μ和0σ>均未知。
123,,X X X 是来自这一总体的一个样本，则非统计量的是 ( C )（A ） 13max(,)X X （B ）12min(,)X X ，（C ）123X X X μ+++σ， （D ）232X X + 三、解答题（每题10分，共70分）1. 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级8人，三级7人，四级1人。
已知一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9, 0.7, 0.5, 0.2。
求：（1）任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率；（2）对于任选的一名通过选拔进入比赛的射手，求这名射手是一级射手的概率。
解：设事件A 为能通过选拔进入比赛，事件i B 为任选的这名选手是第i 级选手，则由全概率公式和贝叶斯公式，得414871()()(|)0.90.70.50.20.645,20202020i i i P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅+⋅=∑ 1111()()(|)0.18(|)0.279.()()0.645P B A P B P A B P B A P A P A ====2. 若X 在区间(1,6)上服从均匀分布，求方程210t Xt ++=有实数根的概率。
概率统计试卷
《概率论与数理统计》考试试卷1一、填空题（每题5分，共15分）1、已知事件B A 、相互独立，且()0.4,()0.6P A P B ==，=)(B A P_______.2、设()()()123~2,6,~5,4,~8X U X N X π，则=-+)32(321X X X E .3、设),,,(21n X X X 为总体),(~2σμN X 的一个样本，其中2,σμ为已知，则统计量∑=-ni i X 122)(σμ服从________________分布，∑=-ni i X X 122)(σ服从__________________分布（写明自由度）.二、选择题（每题5分，共15分）1、设X 与Y 是两个随机变量，则下列四个式子正确的是（ ）（A ）)()()(Y E X E Y X E +=+； (B) )()()(Y D X D Y X D +=+； (C) )()()(Y E X E XY E =； (D) )()()(Y D X D XY D =.2、设随机变量X 服从正态分布(6,4)N ，且有}{}{c X P c X P >=≤，则其中的常数c 为（ ）（A ）0 ； （B ）4 ； （C ）2 ； （D ）6 .3、在假设检验中，如果待检验的原假设为0H ，那么犯第二类错误是指（ ）（A ）0H 成立，接受0H ； （B ）0H 成立，拒绝0H ； （C ）0H 不成立，接受0H ； （D ）0H 不成立，拒绝0H .三、解答下列各题（共50分）1、（10分）某仓库有同种产品6箱，其中3箱、2箱、1箱依次是由甲、乙、丙厂生产的，三厂的次品率分别为111,101520和，现从6箱中任取一箱，再从取得的一箱中任取一件产品，试求：（1）取得的产品是次品的概率；（2）若已知取得的是一件次品，试求是丙厂生产的概率。
2、（10分）设随机变量X 的密度函数为5,0,()0,x ae x f x -⎧≥=⎨⎩其他,试求：(1) 参数a 的值；(2)随机变量X 落在区间(0.2,)+∞内的概率；(3)X 的分布函数)(x F .3、（10分）二维随机变量(,)X Y 有如下的概率分布求（1）X 和Y 的边缘分布律；（2）期望、方差及X 与Y 的相关系数XY ρ.4、（12分）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度⎩⎨⎧<<<=他其,010,6),(y x x y x f ，求（1）,X Y 的边缘概率密度；（2）当3/1=X 时，Y 的条件概率密度)3/1(=x y f XY；（3）(1)P X Y +≤.5、（8分）设X 的概率密度()X f x ，其中x -∞<<+∞，求XY e =的概率密度()Y f y .四、解答下列各题（共20分）1、（10分）已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-+=其他,065,)5)(1()(x x x f θθ (1)θ>-，其中θ为未知参数，n X X X ,,,21 是总体X 的一组样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量. 2、（10分）已知锰的熔化点),(~2σμN X ，其中2,σμ未知。
大学概率论与数理统计试题库及答案
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
概率论与数理统计考核试卷
1. ______
2. ______
3. ______
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15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
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概率论与数理统计》考试试卷
班级姓名学号
一、填空题（每题5分，共20分）
1．设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件：
A、B、C 至少有一个发生
2．设两事件相互独立，且已知，，则
3．设~,则=.
4．设相互独立,期望分别为9，10，12，方差分别为2，1，4，则
,.
二、选择题（每题5分，共20分）
1．设事件A、B满足=1，则（）
（A）A是必然事件（B）（C）B（D）
2．设服从的泊松分布，则的数学期望和方差分别为（）。
（A）（B）
（C）（D）
3．如果估计量满足（），我们称是的一个无偏的估计量。
（A）（B）（C）（D）
4．根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间（）。
（A）以95%的概率包含总体均值（B）. 有5%的可能性包含总体均值
（C）一定包含总体均值（D）可能包含也可能不包含总体均值
三、计算题（15分）
设离散型随机变量的概率分布为
求（1）；（2）分布函数；（3）
四、（20分）
设某种清漆的9个样品，其干燥时间分别为
6.0 5.7 5.8 6.5
7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
设干燥时间总体服从正态分布，求的置信度为0.95的置信区间。
（1）若由以往经验知=0.6（小时）
（2）若为未知。
（注：，=2.3060）
五、（15分）.
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为3ml，为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了36罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。
取显著性水平，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。
（注：）
六、（10分）已知，，求下列情况下的概率：（1）当A、B互不相容时，求，
（2）当时，求
（3）当A、B相互独立时，求，。