3-第三章空间分布的测度

3.离散程度的测度
（1）对于平均中心的离散程度 作用： 中心位置周围点状分布现象的疏密程度 显示中心对周围的影响情况。
步骤： a.求出平均中心
1 1 x xi , y yi n i 1 n i 1
b.求出各点到平均中心的距离

n

n
1 2 d ( d ic ) n i 1 d
从城市的纬向分布看， 我国城市以北纬30—40度间最为集中，其间 共有城市150个，约占全国城市总数的43.6％， 集中了我国60％的超大城市（人口300万以 上），70％的特大城市，51％的大城市， 62.7％的中等城市，以及67.5％的小城市。 据计算，在这一区间内大约平均每一纬度分 布有15个城市，城市间平均南北垂直距离仅 约6公里；
1 rj nj

r
jI
ij
（2）区域法 1.将点分布的空间分割成k个大小相 等的齿轮状区域 2.量度各区内中点到最临近点的距离 3.从中选出满足边界条件的距离，从 小到大排列：
ri1 ri 2 rij rim
点的空间分析在地理研究中的具体应用:
选择北纬31°左右一线,从上海、芜湖、霍山、 钟祥、开县、小金、昌都、班戈湖一条从东到西 的剖面，约跨越31个经度。取以上各点的多年降 水资料，用空间分析方法，分析从东到西降水的 分布变化规律。 首先，将每个月当一个样方，将全年降水量 与各月降水量的比值，作为该月对全年降水所 贡献的点数。如下图：

n

n
点状分布的中项中心和平均中心
例如：一个甘蔗产区，以一个点表示1000亩种植面积， 如图所示。
中项中心总是偏向分布点密度较大的一侧，选择这样的中 心，可以使中心与多数分布点之间取得较好的联系。寻找 中项中心的过程比较简便，因此．应用也较广。
设V是由n个点vi（i=1，2，…，n)所组成的集合， 即V={v1，v2，…，vn}；E是由m条线ei（i＝1， 2，…，m)所组成的集合，即E=｛e1，e2，…， em｝，而且E中任意一条线，都是以V中的点为端 点；任意两条线除了端点外没有其它的公共点， 那么把V与E合在一起就称为一个图G，记作G=（V， E)。V中的每一个点vi（i=1，2，…，n)称为G的 顶点（Vertex）；E中每一条线称为G的边(Edge)， 若一条边e连接u，v两顶点，则记为e=（u，v)。
第三章 空间分布的测度

空间分布的类型
点状分布类型：均等，随机，凝集 线状分布类型：分支；回路；区划 面状分布类型：离散；连续
一.空间分布的测度
(一) 空间分布的类型
点状分布类型：离散的点子，如居民点、 城市、学校等 线状分布类型：直线、曲线和不规则线， 如道路网、输电线路、台风路径
离散区域分布类型：不连续的面状 分布 如行政区、不同类型的作物分布 区 注意：离散区域分布与点状分布可 以互换，以研究的目的来确定 连续区域分布类型：空间上连续的 点状分布，如等高线等
(二) 点状分布的测度
1.最邻近距离的测度
（1） 顺序法 ①某地区分布n个点，以任意一点为基 准点测定这一点到其它全部点的距离 r ih ②测定从基准点到区域边界的最短距离 r ib ③在测定的（n-1）个距离中选出 ih ≤ r 距离 ，并从小到大排列， ib ④列出各点的最短距离距阵 ⑤计算各级最临近距离
其次是北纬20—30度地区，现有城市123个， 约占全国城市总数的35.8％，集中分布了40 ％的小城市和部分大、中城市，平均每纬度 约有12.3个城市，城市间平均南北垂直距离 约8公里； 再次是北纬40—50度地区，共有城市67个， 约占全国城市总数的19.5％，集中分布了我 国36％的大城市和部分特大、中、小城市， 平均每纬度约有6.7个城市，城市间平均南北 垂直距离约
设V是由n个点vi（i=1，2，…，n)所组成的集合， 即V={v1，v2，…，vn}；E是由m条线ei（i＝1， 2，…，m)所组成的集合，即E=｛e1，e2，…， em｝，而且E中任意一条线，都是以V中的点为端 点；任意两条线除了端点外没有其它的公共点， 那么把V与E合在一起就称为一个图G，记作G=（V， E)。V中的每一个点vi（i=1，2，…，n)称为G的 顶点（Vertex）；E中每一条线称为G的边(Edge)， 若一条边e连接u，v两顶点，则记为e=（u，v)。
rE
1 2 n
A
A为面积；n为点数
rE 0.5
其次，将小于0.5距离的省略掉，取饱和间隔数为 17，实际的间隔数与饱和间隔数的比值，即为实际平 均距离。见下表：
地点 R值 上海 1.76 芜湖 1.52 霍山 1.52 钟祥 1.30 开县 1.06 小金 0.94 昌都 0.76 班戈湖 0.70
分析与结论
我国各省区距核心城市125公里范围内， R值均小于1.00。因此，可以认为我国各 省区（除青海，西藏外）在以核心城市为 中心，125公里为半径的范围内的城市分 布都是属于集聚型分布，它们均围绕各省 区核心城市形成了一簇大小不等的城市群。
当距核心城市距离增大到250公里时， 仅呼和浩特城市群、郑州城市群、上海 （含苏、浙）城市群、福州城市群、重 庆城市群、昆明城市群和乌鲁木齐城市 群的R指标大于1.00，表现为集聚倾向， 而其它省区以省会为中心的城市群则趋 于分散。 当距核心城市距离增加到375公里时， 仅有海（含苏、浙）城市群，重庆城市 群，乌鲁木齐城市群R值小于1.00，仍 表现为集聚倾向。
空 间 的 表 示 方 法
地 理 事 物
分 布
类 型
举例：城市空间分布类型
城市空间分布发展演变模式
城市空间演变具有明显的阶段性
a图——离散阶段（低水平均衡阶段） 对应于自给自足式，以农业为主体的阶段， 以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有 核心结构，构不成等级系统。 b图——极化阶段 对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为 主导产业的阶段，中心城市强化。
r
1
r11 点 r21 号 ri1 rn1
顺序号 2 …j…
r12 r22 ri 2 rn 2 ...r13 ... ...r23 ... ...ri 3 ... ...rn 3 ...
p
r1 p r2 p rip rnp
第j级临近平均距离
从地理事物点分布的最邻近距离的变化看出地理 事物发展和变化的过程。
如下表为全国和各大区域平均邻近距离变化情况
年份
N 1953 1963 1973 1978 平均每年
151 210 271 302
+6.04
全国 X
106.3 1 95.96 83.79 81.02 -1.01
东北 N
20 40 57 65 +1.8
当R=0时，即意味着点与点之间的距离为0， 成为聚集于一点的平面分布； R＞1时，代表着各种不同的分散程度， 如正四边形分布R=2.0， 正六边形分布R=2.149。
我们首先根据各省区面积、城市数，计 算出各省区城市的平均最邻近距离， 再据各省区核心城市按125公里、250公 里、375公里、500公里四个层次划出各 省区城市距核心城市分布状况，分别求 出这些地域内城市间平均邻近距离
城市空间演变具有明显的阶段性
c图——扩散阶段 对应于工业结构高度化阶段，中心城市的 轴向扩散带动中小城市发展，点轴系统形 成。 d图成熟阶段（高级均衡阶段） 对应于信息化wk.baidu.com产业高技术化发展阶段， 区域生产力向均衡化发展，空间结构网络 化，形成点——轴——网络系统，整个区 域成为一个发达的城市化区域。
2 ic 2
n
1 2
( xi x) ( yi y )

2
c.大区域分成n个小区域，求各个小区域内各点 到小区域中心的距离
1 k nj 2 2 d w ( xij x j ) ( yij y j ) n j 1 i 1
R r 1 rE

rE
D = n/A

1 2D
1 2
2.计算每点的指定距离内的邻点数
密集度是点状均匀分布的函数，也是分布 点数（密度）的函数，因此构造一个反映 均匀分布状况的指标。n:点数；A:研究区 的面积；D：各点到其最邻近的邻点距离 的平均值。
rE

1 2D
1 2

1 n 2 A
根据最邻近距离确定点状分布类型
用R（临近指数） R

r 1 rE


rE 是理论的随机型的最临近平均距离， 2D D是点的密度， 若R＞1，均等分布；R＝1，随机分布； R＜1，凝聚分布
1 2
rE=

1
例：中国城镇空间体系分布特征
城 镇 网 密 度 表
从城市的经向分布图看， 我国城市以东经110—125度内最为集中，几 乎占城市总数的70％左右，其间分布了全国 70％的特大城市、90％的大城市、80％的中 等城市和将近一半的小城市； 东经100—110度次之，约占城市总数的20％， 其中分布了全国30％的特大城市，以及少数 大、中城市和较多的小城市； 而东经100度以西的广大地区，城市数量很 少，仅占全国城市总数的6.4％，城市分布寥 若晨星
华东 N
42 59 66 75 +1.32
中南 N
37 48 57 63 +1.04
华北 N
21 24 31 36 +0.6
西南 N
16 21 35 36 +0.8
西北 N
13 18 25 29 +0.64
X
94.36 69.00 54.74 52.06 -1.69
X
87.86 79.37 72.18 65.64 -0.89
Id
Id
Q A Q A
（3）对于任何指定位置的离散程度 1.按点状分布现象与选择的中心之间 进行分组 2.统计频数和频率 3.画出频率累积曲线图 4.读出占50%的累积频率的半径
（4）各点之间离散程度的测定
两种方法： 1.每点量算一定数量最近的邻点的距离，用最 临近指数。
从我国城市分布现状看，尽管重庆城市群、 乌鲁木齐城市群的R值小于1.00，但主要 是由于四川盆地和北疆地区平均最近邻距 离较大引起的，实际上并没有形成城市连 绵区带。因此，据R值指标计算，上海 （含苏、浙）已形成我国延伸最长、城市 最多的城市连绵带。
2.中心位置及其测度
点状分布的中心位置在经济地理的 研究中具有十分重要的意义——中 心位置论。 主要用来研究区域特征、区域布局 （工业、农业、商业及交通布局等）
两种测度方法
（1）中项中心：是两条互相垂直的直线的 交叉点（一般取东西和南北），每条直线把 点状分布的点子分成相等的两部分（二等分） （2）平均中心（分布中心） a.做x轴和y轴 b.确定每一点的坐标 c.计算x坐标和y坐标的平均值
1 1 x xi , y yi n i 1 n i 1
X
92.84 79.19 73.89 73.48 -0.77
X
105.86 114.75 113.13 114.12 +0.33
X
106.5 145.43 107.06 89.42 -0.86
X
151 172.17 166.8 144.93 -0.24
区域法与最临近距离法的适用范围
二者所测定的最临近平均距离是相同的， 高级位的平均距离不同。 比较区域法和最临近距离法： 当点型分布为随机型或均等型时用区域法 有效， 而点型分布为凝聚型时，应用顺序法更为 合适。
随机分布，每点的理论距离内有 一个邻点，每点的平均邻点数为1 均匀分布的每点平均邻点数小于1 凝集分布的每点平均邻点数大于1
（三）线状分布—网络
1. 网络的基本概念 网络图 无向图 有向图 赋权图 网络图是仅由一些点以及点之间的连线所 组成的图形。从数学的角度给出地理网络 图的定义：
1 2
d.求小区域中心到大区域中心的平均距离
k 1 2 2 d b n j ( x j x) ( y j y ) n i 1
1 2
（2）对于中项中心的离散程度
1.分成的小矩形面积的大小来测度离散程度 分成的小矩形面积大，离散度大；面积小，离散 度小 2.用相对数值表示， I d 的变化范围0~1。