习题课匀变速直线运动的推论及初速度为零的比例式的应用—【新教材】人教版高中物理必修第一册课件
2024年物理 必修第一册(配人教版)PPT课件：第二章 习题课一 匀变速直线运动的推论
()
A．子弹在每个水球中运动的时间相同 B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间之比 C．子弹在每个水球中速度变化相同 D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 答案：BD
典例4 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一 颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第 三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过
每个木块所用时间之比分别为
()
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
通过 x0、2x0、3x0、…、nx0 所用时间之比，由 x＝12at2 得 t＝ 2ax0，
可推得：
按位移等 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n 分(设相 通过第一个 x0、第二个 x0、第三个 x0、…、第 N 个 x0 所用时间 等的位移 之比，由 tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶
经历的时间为t，则下列说法不正确的是
()
A．物体运动全过程中的平均速度是Lt
B．物体在2t 时的瞬时速度是2tL
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2L t
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
2t 2
答案：B
综合提能(三) 逐差相等公式的理解及应用
【知识贯通】 1．逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2 做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分 别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时 间间隔内的位移差都相等。
专题：初速度为零的匀加速直线运动常用推论---零点推论高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
1∶ 2 ∶ 3∶…∶
t1∶t2∶t3∶…∶tn=____________________________。
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为:
1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶…∶( - − 1)
t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=________________________________________________。
的是( )
A.: = : ，: = :
B.: = : ，: = : √
C.: = : ，: = :
D.: = : ，: = : √
速度之比就是时间之比
例：一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与
B.4x
C.5x
T
T
T
T
=
D.7x
等时划分，每段时间T的位移之比为1:3:5:7:…:(2n-1)（只记一个）
例：一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第
1s内与第2s 内的位移之比为 : ，在走完第 1m 时
与走完第 2m 时的速度之比为 : 。下列说法正确
: √ ∶ √ ∶ √ ∶ … : √（只记一个）
−
x
例：物体做初速度为零的匀加速直线运动，前t秒内
位移为x，则第三个t秒内的位移是( )
A.3x
B.4x
C.5x
D.7x
例：物体做初速度为零的匀加速直线运动，前t秒内
位移为x，则第三个t秒内的位移是( C )
A.3x
恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度 、
专题1 初速度为零的匀变速直线运动的规律(课件)-2024-2025学年高一物理同步精品课堂(人教版
A.1∶4∶25
√B.1∶3∶7
C.1∶9∶49
D.1∶3∶9
SZ-LWH
02
逆向思维法
SZ-LWH 二、逆向思维法
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动.特别是对于末速度为零的
匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系
式变为v＝at，x＝
1 2
at2，计算更为简便.
SZ-LWH 跟 踪 练 习
例3 (多选)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚 好为零，设木板固定在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下列说 法正确的是 A.若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1∶2∶3
√B.若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为5∶3∶1
C.若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为1∶1∶1
(2)通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 的位移所用时间之比为：
0
x
x
x
a
T1
T2
T3
x
v0
1 2
at
2
x 1 at2 2
t 2x a
T1 :T2 :T3:Tn 1: 2 : 3 :: n
t x
SZ-LWH 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
0
T v1 T
v2
a
T
v3
v v0 at
v at v t
v1 : v2 : v3 : : vn 1: 2 : 3 : : n
SZ-LWH 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
高一物理人教版必修一第二章专题：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用学案
初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用编写：李春波 审核：许万奎 时间：2019 10 091．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式 (1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2== 3T 末的速度： aT T a v 3)3(3== nT 末的速度： naT nT a v n ==)( 所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内（0-T)的位移： 2121aT x =2T 内（0-2T)的位移： 22224)2(21aT T a x ==3T 内（0-3T)的位移：22329)3(21aT T a x ==nT 内（0-nT)的位移： 2222)(21aT nnT a x n ==所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．第一个T 内（0-T ）的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内（T-2T ）的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内（2T-3T ）的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= 第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x )的比例式 (1)通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= 当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= 所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= a axa v t 2011=-=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=aaxa v t 4022=-=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= aaxa v t 6033=-=当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anaxa v t n n 20=-=所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n . (3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．当物体通过第1个x 时： ax v 21= aax a v t 2011=-='当物体通过第2个x 时： ax v 42=ax v 21= aax ax a vv t 24122-=-=' 当物体通过第3个x 时： ax v 63= ax v 42=aax ax a vv t 46233-=-=' 当物体通过第n 个x 时： nax v n 2= ax n v n )1(2-= aax n nax a v v t n n n )1(221--=-='- 所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。
人教版高中物理必修第一册精品课件 第2章匀变速直线运动的研究 初速度为零的匀变速直线运动的推论及应用
错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3.(2024河北沧州高一联考)如图是飞机上的救生滑梯。乘客从救生滑梯的
顶端由静止开始滑下,其运动可视为匀变速直线运动,下滑过程所用的时间
1
大于3 s。若乘客通过第2 s内位移的前 的平均速度为v1,通过第3 s内位移
3
1
2
的后 5 的平均速度为v2,则 1 满足( B )
2
1
满足( C )
2
A.1< <2
1
2
B.2< <3
1
2
C.3< <4
1
2
D.4< <5
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 依题意,利用逆向思维,可把汽车的运动看成初速度为0的匀加速直线
运动,则初速度为0的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为
v2
A.1<v <2
1
v2
B.2<v <3
1
v2
C.3< <4
v1
v2
D.4< <5
v1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 根据初速度为零的匀加速直线运动推论,可知相邻相等时间内的位移
之比为 1内位移的前 与第
3
记作 x,第 1 s 内的位移是第一段 x,则第 2 s
匀加速直线运动,由推论知在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9,
向上运动过程的时间为5t,则最后一个t时间内的位移x2与第一个t时间内的
位移x1之比为1∶9,则有x1∶x2=9∶1,故选C。
高一物理人教版必修一第二章专题：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用学案
初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用编写：李春波 许万奎 时间：2019 10 091．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分〔设相等的时间间隔为T 〕的比例式 〔1〕T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2== 3T 末的速度： aT T a v 3)3(3== nT 末的速度： naT nT a v n ==)(所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . 〔2〕T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内〔0-T 〕的位移： 2121aT x =2T 内〔0-2T 〕的位移： 22224)2(21aT T a x ==3T 内〔0-3T 〕的位移： 22329)3(21aT T a x ==nT 内〔0-nT 〕的位移： 2222)(21aT nnT a x n ==所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.〔3〕第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶〔2n －1〕．第一个T 内〔0-T 〕的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内〔T-2T 〕的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内〔2T-3T 〕的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= 第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶〔2n －1〕．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分〔设相等的位移为x 〕的比例式 〔1〕通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶错误!∶错误!∶…∶错误!.当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= 当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2=所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶错误!∶错误!∶…∶错误!. 〔2〕通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶错误!∶错误!∶…∶错误!.当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21=a axa v t 2011=-=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=aaxav t 4022=-=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= aaxa v t 6033=-=当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anaxa v t n n 20=-=所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶错误!∶错误!∶…∶错误!. 〔3〕通过连续一样的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶〔错误!－1〕∶〔错误!－错误!〕∶…∶〔错误!－错误!〕．当物体通过第1个x 时： ax v 21=aaxa v t 2011=-=' 当物体通过第2个x 时： ax v 42=ax v 21= aaxax avv t 24122-=-='当物体通过第3个x 时： ax v 63= ax v 42=aaxax avv t 46233-=-='当物体通过第n 个x 时： nax v n 2= ax n v n )1(2-= aaxn nax av v t n n n )1(221--=-='-所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶〔错误!－1〕∶〔错误!－错误!〕∶…∶〔错误!－错误!〕．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。
习题课 匀变速直线运动的推论及初速度为零的比例式的应用
个水滴刚好离开屋檐。求:第1个水滴落地瞬间空中各相邻两水滴之间的
距离。
解析 设相邻两水滴的时间间隔为T,第1个水滴落到地面时,第4个水滴刚好
离开屋檐,中间的时间间隔就是3T。将第4个水滴和第3个水滴之间的距离
作为x1,第3个水滴和第2个水滴之间的距离作为x2,第2个水滴和第1个水滴
C.甲物体在 x0 处的速度大小为
2 0
2 0
D.乙物体在 x0 处的速度大小为
2 0
0
解析 由题意,根据 x-t 图像斜率表示速度,可得甲在 t=2t0 时速度为 0,乙在 t=0
时速度也为 0。设 t=0 时甲速度为 v1,在 2t0 时乙速度为 v2,根据 0~2t0 时间内
2 0
答案 CD
规律方法 逆向推理法在匀变速直线运动中的应用
(1)末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向
匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀
减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大
小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。
(2)逆向推理法的优点:逆向推理之后,速度公式v=v0+at变为v=at,位移公式
0 +1 0
Δx= 2 t0- 2 t0=x0,故
x0 处速度均为
答案 ABD
2 0
,故
0
B 正确;根据中间位置速度 =
C 错误,D 正确。
2
0 2 + 2
,可得甲、乙在
2
问题二
连续相等时间内的位移差公式
[情境探究]
如图所示为做匀加速直线运动的小车,通过打点计时器打下的纸带,第2个
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ 2 ∶ 3∶…∶
初速度为零的匀变速直线运动的比例式及推论习题
01
V0
03
B
02
A
04
C
例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
是 10m
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于 （ C ） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒内的位移为5m,第5秒内的位移为 9 m。
匀变速直线运动 的常用公式：
速度公式:
位移公式:
位移-速度公式:
平均速度公式:
位移的另一计算公式:
（3）做匀变速直线运动的物体在某段位移内中点位置的瞬时速度
（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内位移之差都相等， D:/%E7%89%A9%E7%90%86/%E9%AB%98%E4%B8%80%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8/%E4%B8%83%E3%80%81%E5%8C%80%E5%8F%98%E9%80%9F%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%A7%84%E5%BE%8B%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8.ppt%23256,-1,12.%20PowerPoint%20%E6%BC%94%E7%A4%BA%E6%96%87%E7%A8%BFⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝xⅣ－xⅢ……＝aT2
《匀变速直线运动的常用推论》人教版高一物理必修1PPT课件
t
6
3
从O 到P :
vP2
0
2axOP
xOP
52 2 5
m 7.5 m
从O 到Q :
3
vQ
atOQ
tOQ
15 5
s9
s
3
人教版高中物理必修1
第二章 匀变速直线运动的研究 第4节匀变速直线运动速度与位移的关系
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.5.20
t1 s
s
s
s
s
ss
t2 t3 t4
由图可得： T1 t1 T2 t2 t1
T3 t3 t2
Tn tn tn1
已知： t1 :t2 :t3 ::tn 1: 2 : 3 :: n 所以：T1 :T2 :T3 ::Tn 1: 2 1: 3 2 :: n n 1
三 . 初速度为零的匀变速直线运动的比例式
① ②
二 . 重要推论Δx =aT2 的推导及应用
【要点提炼】
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值， 即Δx =___a_T_2____.
2．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx = x2 - x1 = x3 - x2 = ……= xn- xn-1= aT2 成立， 则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2) 求加速度 利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a = Δx/T2 .
1 2
at 2
可得： x t 2
已知：t1 : t2 : t3 :: tn 1: 2 : 3 :: n
所以：x1 : x2 : x3 : : sn 12 : 22 : 32 : : n2
第二章 匀变速直线运动的公式及推论的应用—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册练习
第二章 匀变速直线运动的公式及推论的应用【基 础 训 练】1．以20 m/s 的速度行驶的汽车，制动后以5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动。
则汽车在制动后的5 s 内的位移是( )A ．45 mB ．37.5 mC ．50 mD ．40 m1．解析：选D 汽车运动时间t ＝v a ＝4 s ＜5 s ，则x ＝12at 2＝12×5×42m ＝40 m ，故D 对。
2.某物体做直线运动，物体的v t 图像如图所示。
若初速度的大小为v 0，末速度的大小为v 1，则在时间t 1内物体的平均速度( )A ．等于12(v 0＋v 1)B ．小于12(v 0＋v 1)C ．大于12(v 0＋v 1)D ．条件不足，无法比较 2． C3．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5 s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，则经过第一根电线杆时的速度为( )A ．2 m/sB ．10 m/sC ．2.5 m/sD ．5 m/s3．解析：选D 根据平均速度公式可知v ＝x t ＝v 0＋v t 2，即505 m/s ＝v 0＋15 m/s2得v 0＝5 m/s ，所以D 选项正确。
4.（多）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图所示，那么0～t 0和t 0～3t 0两段时间内( )A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶2C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1 4． BD【能 力 提 高】6．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t ，后再匀减速时间t 恰好到达竿底且速度为0，求这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶16．A设最大速度为v ，则加速阶段a 1＝v 2t ，减速阶段a 2＝－vt，所以加速度大小之比为1∶2，A 正确．7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s ，整列车厢通过他历时6s ，则这列火车的车厢有( )A.3节B.6节C.9节D.12节7． C解析：设一节车厢长为L ，则L ＝12at 21nL ＝12at 22，将t 1＝2s ，t 2＝6s 代入上面两式解得n ＝98．假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s 增加到10m/s 时位移为x 。
第04练 匀变速直线运动的推论的应用-2022年高一物理(人教版2019必修第一册)
第04练 匀变速直线运动推论的应用一、匀变速直线运动的几个推论：1.中间时刻的瞬时速度公式：202v v v v t +==中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。
2.中间位置的瞬时速度公式：22202v v v x +=可以证明：无论加速还是减速，都有：22x t v v < 3.任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：2aT x =∆（相邻）※此式为匀变速直线运动的判别式。
推广：2)(aT N M x x N M -=- （间隔）二、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例等式：1. 从运动开始计时，t 秒末 、2t 秒末、3t 秒末、……nt 秒末的速度之比：v 1:v 2:v 3:……:v n ＝1:2:3：……：n2. 从运动开始计时，前t 秒内、前2t 秒内、前3t 秒内、……前nt 秒内的位移之比：x 1:x 2:x 3:……:x n ＝12:22:32：……：n 23. 从运动开始计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比：x 1:x 2:x 3:……:x n ＝1：3：5：……（2n －1）4. 通过前x 、前2x 、前3x……前nx 所用时间之比：t 1:t 2:t 3:……t n ＝1:2:3:n5. 从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用时间之比：t 1:t 2:t 3:……t n ＝1:(21):(32)::(1)n n ----6.从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：x ∝v 2一、选择题1．一列高铁在进站时做匀减速直线运动，从刚减速时开始计时，经时间t ，运动的位移为x ，此时速度为开始减速时的一半．则该高铁做匀减速运动的加速度大小为（ ）A ．22x tB ．232x tC ．2x tD ．223x t2.如图所示，一颗子弹水平向右飞行，恰好能够依次穿过竖直固定着的厚度相同的3块木块，子弹在木块中的运动可以看做匀减速直线运动，下列分析正确的是A.子弹进入每块木块前的速度之比123::6:2:1v v v =B.子弹依次穿过三块木板的时间之比123::(32):(21):1t t t =--C.改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则三块木块的厚度之比122::5:3:1d d d =D.改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则子弹进入每块木块前的速度之比123::3:2:1v v v =3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A ．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B ．只受重力作用且竖直向下的匀变速直线运动就是自由落体运动C ．不同物体所做的自由落体运动，其运动规律是不同的D ．质点做自由落体运动，在第1s 内、第2s 内，第3s 内的位移之比为1∶3∶54．如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于（ ）A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶45.某同学自制的二级土火箭（如图甲所示）发射后，在竖直上升阶段的速度-时间（v t -）图像如图乙所示，0v 、0t 已知，21033t t t ==，305t t =，下列说法正确的是（ ）A.在2t 时刻火箭上升到最高点B.10~t 时间内的加速度比12~t t 时间内的加速度大C.12~t t 时间内的位移是10~t 时间内位移的6倍D.23~t t 时间内的位移大于002v t6．如图所示，一栋高为9m 的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1m 的窗户．现将一石块从楼顶边沿自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）A ．石块依次到达三个窗户下沿的时间之比为2：5：8B ．石块依次通过三个窗户的时间之比为C ．石块依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为D ．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为 7.一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2,则下列结论中正确的有( )A.物体经过AB 位移中点的速度为B.物体经过AB 位移中点的速度为C.物体通过AB 这段位移的平均速度为D.物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为 8．如图所示，三块由同种材料制成的木块A 、B 、C 固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度0v 击中木块A ，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（ ）A ．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为::1:2:3=ABC t t tB ．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为033v C ．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为::1:3:5=A B C L L LD ．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为023v 9．如图所示，O 、a 、b 、c 、d 点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a 、b 、c 、d 点，下列说法正确的是（ ）A ．质点由O 到达各点的时间之比:::1:2:3:2a b c d t t t t =B ．质点通过各点的速率之比:::1:2:3:4a b c d v v v v =C ．质点在斜面上运动的平均速度b v v =D ．质点在ab 间运动时间为()21－s1.一辆汽车在一条平直的公路上先匀加速行驶，运动中在连续两个2s时间内运动的位移分别为10m、30m，当速度达到某一较大速度时保持匀速行驶，一段时间后司机突然发现前方有危险，司机立即刹车直至停止，汽车在刹车阶段看作匀减速直线运动，已知汽车刹车的第1s内位移为20m，第6s内位移为0.5m.求：（1）汽车加速阶段中的连续两个2s时间内各自平均速度的大小；（2）汽车加速阶段的加速度大小；（3）汽车刹车时的初速度大小及加速度大小.。
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题一匀变速直线运动的推论及公式的选用课件新人教版必修第一册
速度v的关系是vx＝
2
v20＋2 v2。
(2)推导：对前一半位移有vx2－v02＝2a2x，对后一半位移有v2－vx2＝2ax，
2
2
2
两式联立可得vx＝
2
v20＋2 v2。
3．中间时刻的瞬时速度(vt)与位移中点的瞬时速度(vx)的比较
2
2
在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加
解法一(常规解法)：设物体的加速度为 a， 则 x1＝vAT＋12aT2 x2＝vA·2T＋12a2T2－vAT＋12aT2 将 x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s 代入两式求得 vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2。
解法二(用平均速度求解)： v 1＝xT1＝244 m/s＝6 m/s， v 2＝xT2＝644 m/s＝16 m/s。 又 v 2＝ v 1＋aT，代入数据解得 a＝2.5 m/s2， 再由 x1＝vAT＋12aT2，求得 vA＝1 m/s。
2
22
[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过 a、b 两点时的 速度大小分别是 4v 和 v，所用时间为 t，则下列判断正确的是( )
A．物体的加速度大小为5tv B．物体经过 ab 中点时的速率是 17v C．物体在2t 时刻的速率是 2v D．物体在这段时间内的位移为 2.5vt 答案 D
B．运动员在2t 时刻的瞬时速度是2tL
C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是
2L t
D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是
2t 2
[规范解答] 全程的平均速度v＝xt ＝Lt ，A正确；2t 时刻运动员的速度等
于全程的平均速度
L t
，B错误；若末速度为v，则
2023版新教材高中物理专项3初速度为零的匀加速直线运动比例关系的应用新人教版必修第一册
专项 3 初速度为零的匀加速直线运动比例关系的应用提能力题型一初速度为零的匀变速直线运动比例关系的应用1.[2022·辽宁六校联考](多选)某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的运动，下列说法中正确的是( )A.末速度之比是1∶2∶3B.中间时刻的速度之比是1∶3∶5C.位移大小之比是1∶2∶3D.平均速度之比是1∶2∶32．(多选)如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分，一个物体由A 点静止释放，下列结论正确的是( )A.物体到达各点的速度v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2B.物体到达各点所经历的时间t B ∶t C ∶t D ∶t E ＝1∶2∶3∶2C.物体从A 点到E 点的平均速度v －＝v BD.通过每一部分时，其速度增量均相等3．[2022·广东深圳实验学校高一上月考]水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7 s 内的位移与第11个3 s 内的位移之比为( )A.2∶1 B ．1∶2C.7∶3 D ．3∶74．某同学到达站台时正有一辆轻轨列车停靠，但门已关闭准备启动，此时该同学站在车头旁．列车启动后，测得列车最后一节车厢经过该同学的时间是2.7 s ．已知列车每节车厢长9 m ，共4节车厢，忽略车厢连接处长度，并将列车启动过程视为匀变速直线运动．则列车启动的加速度大小为( )A.0.56 m/s2 B．0.36 m/s2C.0.18 m/s2 D．2.47 m/s25．[2022·安徽池州联考](多选)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则( )A.汽车通过bc段的时间为2tB.汽车通过b点的速度等于汽车通过ae段的平均速度C.汽车通过ce段的时间为(2－2)tD.汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度题型二逆向思维法6.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s 内的位移是( )A.3.5 m B．2 mC.1 m D．07．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s停止，试问它在制动开始后的1 s 内、2 s内、3 s内通过的位移之比为( )A.1∶3∶5 B．3∶5∶7C.1∶2∶3 D．3∶5∶68．[2022·湖北华中科技大学附属中学月考](多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是( )A.这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1B.这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1C.这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1D.这连续三个1 s的速度变化量之比为1∶1∶19．[2022·浙江义乌联考]疫情期间，武汉火神山医院不到10天建成，被誉为中国速度．在建筑工地上一卡车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2 s 内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是( )A.2.5 m B．4 mC.12.5 m D．25 m10．(多选)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则可以判定( )A.子弹在每个水球中运动的时间相同B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比C.子弹在每个水球中速度变化相同D.子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等11．如图所示，冰壶以速度v 垂直进入四个宽为l 的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E 点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t ，试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？(可选用多种方法)专项3 初速度为零的匀加速直线运动比例关系的应用 [提能力]1．答案：AB解析：由公式v ＝at ，得第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度之比为1∶2∶3，故A 正确；由公式x ＝12at 2，得第1 s 内、前2 s 内、前3 s 内位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为1∶3∶5，故C 错误；再由位移与时间的比值表示平均速度，也表示中间时刻的刻度，由于时间相等，所以平均速度之比为1∶3∶5；中间时刻的速度之比是1∶3∶5，故B 正确，D 错误．2．答案：ABC解析：因为AB ＝BC ＝CD ＝DE ，且v A ＝0，据比例关系可知v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，t B ∶t C ∶t D ∶t E ＝1∶2∶3∶2，选项AB 正确．因为AB ∶BE ＝1∶3，故t AB ＝t BE ，即B点是AE 段的中间时刻，所以物体从A 点到E 点的平均速度v －＝v B ，选项C 正确．因通过每一部分的时间越来越短，故速度增量越来越小，选项D 错误．3．答案：C解析：设物体的加速度大小为a ，第1 s 内的位移为x 0，根据位移公式x ＝12at 2可知，物体在第1个7秒内的位移为x 1＝49x 0，第1个3秒内的位移为x 2＝9x 0，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得知，第5个7秒内的位移为x 3＝(2×5－1)x 1＝9x 1＝9×49x 0，第11个3秒内的位移为x 4＝(2×11－1)x 2＝21x 2＝21×9x 0，所以第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移之比为x 3∶x 4＝(9×49x 0)∶(21×9x 0)＝7∶3.4．答案：C解析：初速度为零的匀加速运动，经过连续相等位移时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，设运动总时间为t ，有t 2.7 s ＝22－3，得t ＝20 s ，再由x 总＝12at 2＝36 m 得a ＝0.18 m/s 2，选项C 正确．5．答案：BC解析：根据x ＝12at 2可得出t ＝ 2x a，汽车通过ab 、bc 、cd 、de 段所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，已知通过ab 段时间为t ，可得通过bc 段时间为(2－1)t ，故A 错误；汽车通过ae 段时间为2t ，汽车通过b 点的时刻为ae 段的中间时刻，故通过b 点的速度等于ae 段的平均速度，故B 正确；汽车通过cd 段的时间为(3－2)t ，通过de 段的时间为(2－3)t ，通过ce 段的时间为(2－2)t ，故C 正确；匀变速直线运动中点位置速度大于此阶段的平均速度，D 错误．6．答案：B解析：可以采用逆向思维，把物体的运动看成初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m ．7．答案：D解析：画汽车运动过程示意图如图所示，把汽车从A 到E 末速度为0的匀减速直线运动，逆过来看作从E →A 的初速度为0的匀加速直线运动，由于逆过来前、后加速度大小相同，故逆过来前、后的运动位移、速度和时间均具有对称性．所以逆过程汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔等分为0.5 s ，所以x DE ∶x CD ∶x BC ∶x AB ＝1∶8∶16∶24，所以x AB ∶x AC ∶x AD ＝3∶5∶6.8．答案：CD解析：采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v ＝at 知，1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s 的初速度之比为3∶2∶1，故A错误；采用逆向思维，根据x ＝12at 2知，1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s 内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s 内的平均速度之比为5∶3∶1，故B 错误，C 正确；根据Δv ＝at 可知，在连续三个1 s 内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D 正确．9．答案：C解析：卡车刹车后第1个2 s 内的位移x 1＝v 0t －12at 2＝(20－2a ) m ，根据逆向思维，最后一个2 s 内的位移x 2＝12at 2＝(2a ) m ，由于x 1x 2＝20－2a 2a ＝32，解得a ＝4 m/s 2，卡车从刹车到停下来的时间t 0＝v 0a ＝104s ＝2.5 s ，则刹车后4 s 内卡车通过的距离等于2.5 s 内的位移，则有x ＝10＋02×2.5 m ＝12.5 m ，故选C. 10．答案：BD解析：设水球的直径为d ，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动．因为通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个的位移分别为d 、2d 、3d 和4d ，根据x ＝12at 2知，时间之比为1∶2∶3∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，故选项A 错误；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－3)∶(3－2)∶(2－1)∶1，故选项B 正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则加速度相同，由Δv ＝at 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故选项C 错误；由对选项A 的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故选项D 正确．11．答案：t解析：冰壶通过矩形区域时做匀减速直线运动且末速度为零，可看作冰壶从E 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式知，从E 到A ，有4l ＝12at 21，式中t 1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a 为其加速度的大小．由E 到D ，有l ＝12a (t 1－t )2，联立解得t 1＝2t所以冰壶通过第四个矩形区域所用的时间为t ′＝t 1－t ＝t .。
高中物理 第2章 习题课 匀变速直线运动的推论(二)教案 新人教版必修第一册-新人教版高一第一册物理
习题课匀变速直线运动的推论(二) 速度公式v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at位移公式x＝v0t＋12at2，当v0＝0时，x＝12at2 v2－v20＝2ax，当v0＝0时，v2＝2ax推论平均速度公式v－＝v0＋v2＝v t2位移中点的瞬时速度v x2＝v20＋v22逐差相等公式Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(2)按位移等分(设相等的位移为x)通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)(多选)(2019·西湖校级模拟)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动．恰好能穿出第四个水球，则可以判定( )A ．子弹在每个水球中运动的时间相同B ．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比C ．子弹在每个水球中速度变化相同D ．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等[思路点拨] 子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题．[解析] 设水球的直径为d ，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动；因为通过最后1个、最后2个、后3个、全部4个的位移分别为d ，2d ，3d 和4d ，根据x ＝12at 2知，时间之比为1∶2∶3∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同．由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－3)∶(3－2)∶(2－1)∶1，故A 错误，B 正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Δv ＝at 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故C 错误；由A 的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D 正确．[答案] BD(多选)如图所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分，即AB ＝BC＝CD ＝DE ，一物体从A 点由静止释放，下列结论中正确的是( )A ．物体到达B 、C 、D 、E 点的速度之比为1∶2∶3∶4B ．物体到达各点经历的时间t E ＝2t B ＝2tC ＝23t DC ．物体从A 运动到E 全过程的平均速度等于v BD ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝v C －v B ＝v D －v C ＝vE －v D解析：选BC.初速度为零的匀加速运动的推论：t B ∶t C ∶t D ∶t E ＝1∶2∶3∶2，物体到达各点的速率之比为1∶2∶3∶2，又因为v ＝at ，故物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2t C ＝23t D ，故A 错误，B 正确；物体从A 运动到E 的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB 与BE 的位移之比为1∶3，可知B 点为AE 段的中间时刻，则物体从A 运动到E 全过程的平均速度v ＝v B ，故C 正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D 错误．对追及、相遇问题的计算1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系一个条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点两个关系：时间关系和位移关系其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程2.解答追及与相遇问题的常用方法物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图象法 将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解 数学分析法设从开始至相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇(2019·某某月考)高速公路上，一辆大货车以20 m/s 的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV 小客车以32 m/s 的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s 2，而SUV 小客车配备有ABS 防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s 2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV 小客车司机的反应时间是0.50 s ，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？[思路点拨] 在反应时间内汽车做匀速直线运动，两车速度相等时恰好追尾是最小距离的临界条件，据此分析求解最小距离即可．[解析] 反应时间里SUV 的行驶距离：x 1＝v 1t 0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有： v ＝v 1＋a 1(t －0.5 s)，v ＝v 2＋a 2t代入数据，得两车发生追尾所用时间：t ＝4 s此段时间内，两车行驶距离：s 1＝x 1＋v 1t ＋12a 1t 2，s 2＝v 2t ＋12a 2t 2则有两车之间不发生追尾的最小距离：Δs ＝s 1－s 2；两车刹车时的加速度分别是：a 1＝－8 m/s 2，a 2＝－4 m/s 2，代入数据得：Δs ＝32 m.[答案] 32 m常见的追及、相遇问题 类型 图象 说明匀加速追匀速(1)t ＝t 0以前，后面物体与前面物体间距逐渐增大 (2)t ＝t 0时，v 1＝v 2，两物体间距最大，为x 0＋Δx (3)t ＝t 0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小 (4)能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：(1)若Δx ＝x 0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件(2)若Δx <x 0，则不能追上，此时两物体有最小距离，为x 0－Δx(3)若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0，两物体第一次相遇，则必有t 2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速 匀减速追匀加速 注意：(1)x 0为开始时两物体之间的距离(2)Δx 为从开始追赶到两者速度相等时，后面的物体多发生的位移(3)时间关系t 2－t 0＝t 0－t 1(4)v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度1．(2019·某某高一检测)一辆货车以8 m/s 的速度在平直铁路上匀速运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m 才能停止．求：(1)客车滑行的加速度是多少？(2)计算后判断两车是否会相撞．解析：(1)由公式v 2－v 20＝2ax 得客车刹车的加速度大小为a ＝v 222x ＝2022×2 000 m/s 2＝0.1 m/s 2. (2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t ，则v 2－at ＝v 1，t ＝120 s货车在该时间内的位移x 1＝v 1t ＝8×120 m ＝960 m客车在该时间内的位移x 2＝v 1＋v 22t ＝1 680 m 位移大小关系：x 2＝1 680 m>600 m ＋x 1＝1 560 m ，故已相撞．答案：(1)0.1 m/s 2 (2)见解析2．(2019·某某测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s 的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：法一 物理分析法(1)当两车的速度相等时，两车之间的距离Δx 最大．由v 汽＝at ＝v 自得t ＝v 自a＝2 s 则Δx ＝v 自t －12at 2＝6 m. (2)从自行车超过汽车，到汽车追上自行车时，两车位移相等，则v 自t ′＝12at ′2，解得t ′＝4 s此时汽车的速度v ′汽＝at ′＝12 m/s.法二 数学分析法(1)设经时间t ，汽车与自行车相距为Δx ，则Δx ＝x 自－x 汽＝v 自t －12at 2＝－32(t －2)2＋6 显然，当t ＝2 s 时，Δx max ＝6 m.(2)当Δx ＝0时，汽车追上自行车，则有t ′1＝0(舍去)或t ′2＝4 s此时汽车的速度v 汽＝at ′2＝12 m/s.法三 v －t 图象法作出v －t 图象，如图所示．(1)可以看出，t ＝2 s 时两车速度相等，且此时两车相距最远，两车的位移差Δx ＝12×6×2 m ＝6 m. (2)由图知，t ＝2 s 后，若两车位移相等，即v －t 图线与时间轴所围面积相等，则汽车追上自行车．由几何关系知，相遇时间为t ′＝4 s ，此时v 汽＝2v 自＝12 m/s.答案：(1)2 s 6 m (2)4 s 末 12 m/s一、选择题1．(2019·某某高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与在第2 s 内位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2，以下说法正确的是( )A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2解析：选B.从静止开始的匀加速直线运动第1 s 内、第2 s 内位移之比为1∶3.根据v 2＝2ax ，走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比v 1∶v 2＝1∶2，故选项B 正确．2．(2019·黄冈高一质检)一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a 点上滑，最远可达b 点，e 为ab 的中点．已知物体由a 到e 的时间为t 0，则它从e 经b 再返回e 所需时间为( )A ．t 0B ．(2－1)t 0C ．2(2＋1)t 0D ．(22＋1)t 0解析：选C.由逆向思维可知物体从b 到e 和从e 到a 的时间比为1∶(2－1)；即t ∶t 0＝1∶(2－1)，得t ＝(2＋1)t 0，由运动的对称性可得从e 到b 和从b 到e 的时间相等，所以从e 经b 再返回e 所需时间为2t ，即2(2＋1)t 0，故C 正确．3．(多选)(2019·某某校级月考)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s 后停止，对这一运动过程，下列正确的有( )A ．这连续三个1 s 的初速度之比为3∶2∶1B ．这连续三个1 s 的平均速度之比为3∶2∶1C ．这连续三个1 s 发生的位移之比为5∶3∶1D ．这连续三个1 s 的速度改变量之比为1∶1∶1解析：选ACD.采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v ＝at 知，1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s 的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；采用逆向思维，根据x ＝12at 2知，1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s 内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s 内的平均速度之比为5∶3∶1，故B 错误，C 正确；根据Δv ＝at 知，在连续三个1 s 内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D 正确．4．(2019·新罗校级月考)如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v 垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E 点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t ，则冰壶通过第四个矩形区域所需要的时间为( )A ．tB ．2tC ．2tD ．(2－1)t解析：选A.冰壶做匀减速运动至速度为零，采用逆向思维，把冰壶看做从E 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系可知，冰壶从开始通过连续相等时间内的位移比为1∶3，可知，从E 到D 的时间和从D 到A 的时间相等，则可知冰壶通过第四个矩形区域的时间为t ，故A 正确．5．(多选)(2019·定远期末)如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块(即D 位置)时速度恰好为零，下列说法正确的是( )A ．子弹从O 运动到D 全过程的平均速度小于B 点的瞬时速度B ．子弹通过每一部分时，其速度变化量 v A －v O ＝v B －v A ＝vC －v B ＝vD －v C 相同C ．子弹到达各点的速率v ∶v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶2∶1D ．子弹从进入木块到达各点经历的时间t A ∶t B ∶t C ∶t D ＝1∶2∶3∶2解析：选AC.全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速运动的结论可知，中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置时的速度，故A 正确；由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，故速度的差值不相等，故B 错误；将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由v 2＝2ax 可知，通过CBAO 的速度之比为：1∶2∶3∶2，子弹到达各点的速率v ∶v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶2∶1，故C 正确；将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由x ＝12at 2可知，反向通过各木块用时之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)；子弹从进入木块到到达各点经历的时间t A ∶t B ∶t C ∶t D ＝(2－3)∶(3－2)∶(2－1)∶1，故D 错误．6．(2019·青浦区二模)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶．其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x －t 图象如图所示．则乙车追上甲车前两车间的最大距离是( )A ．15 mB ．20 mC ．25 mD ．50 m 解析：选C.由x －t 图象转化为v －t 图象，5 s 末相遇，由“面积”相等知道2.5 s 两车共速．两车共速时相距最远．所以最大距离是阴影面积，即为25 m ，故C 正确．7．(2019·内江模拟)P 、Q 两车在平行的平直公路上行驶，其v －t 图象如图所示．在t 1到t 2这段时间内( )A ．Q 车加速度始终大于P 车加速度B ．t 2时刻，Q 车一定在P 车前面C ．若t 1时刻P 车在Q 车前，则两车距离一定减小D ．若t 1时刻P 车在Q 车前，则Q 车可能会超过P 车解析：选D. v －t 图象曲线上某点切线斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知，在t 1到t 2这段时间内Q 车加速度先大于P 车加速度，后小于P 车加速度，故A 错误；虽然t 1到t 2这段时间Q 车位移大于P 车位移，但P 、Q 两车在t 1时刻的位置关系未知，因此无法判断t 2时刻P 、Q 两车的位置关系，故B 错误；在t 1到t 2这段时间内，P 车速度始终小于Q 车速度，若t 1时刻P 车在Q 车前，则两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大，故C 错误，D 正确．二、非选择题8．一列火车共有n 节车厢，每节车厢的长度都相同且车厢间的间隙不计，该火车进站时做匀减速直线运动直到停下，该过程中，站在车站站台的一个旅客测得最后一节车厢经过他所用时间为t ，且火车正好停止运动，则该列车第1节车厢经过他所用的时间是________．解析：由于火车做匀减速直线运动直到停下，可将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，由 “初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移所用时间之比的推论”可得t 1∶t 2∶…∶t n ＝(n －n －1)∶(n －1－n －2)∶…∶1，即t 1∶t n ＝(n －n －1)∶1 求得第1节车厢经过他所用时间t 1＝(n －n －1)·t .答案：(n －n －1)·t9．(2019·某某高一期中)国产自主品牌哈弗汽车近年来技术进步明显，深受用户喜爱．汽车出厂前要经过各种严格的测试和研究，在一次汽车性能测试中，A 、B 两辆汽车相距s ，在同一直线上同方向匀减速行驶，汽车速度减为零后保持静止不动．A 车在前，初速度为v 1，加速度大小为a 1，B 车在后，初速度为v 2，加速度大小为a 2且已知v 1＜v 2，但两车一直没有相遇，问A 、B 辆车在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若a 1≥a 2A 车先停下来，B 车后停，只有B 车停下来时才是最近距离Δs ＝s ＋v 212a 1－v 222a 2若a 1≤a 2，那么两车应该是速度相等时距离最近当v 1－a 1t ＝v 2－a 2tt ＝v 2－v 1a 2－a 1在时间t 内，A 的位移x 1＝v 1t －12a 1t 2 B 的位移x 2＝v 2t －12a 2t 2最近距离为Δs ＝s ＋x 1－x 2＝s －（v 2－v 1）22（a 2－a 1）. 答案：s ＋v 212a 1－v 222a 2或s －（v 2－v 1）22（a 2－a 1） 10．(2019·某某某某三校联考)汽车前方120 m 处有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路的不同车道上做同方向的直线运动，求：(1)经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经过多长时间两车第二次相遇？解析：(1)设经过t 1汽车追上自行车，则有： v 2t 1＝v 1t 1＋x ，解得t 1＝10 s故经过10 s 两车第1次相遇．(2)已知汽车加速度a ＝－2 m/s 2设汽车从开始刹车到停下用时为t 3，则t 3＝－v 2a＝9 s ， 从开始刹车到停下汽车的位移x 汽＝v 22t 3＝81 m ，所以自行车实际追上汽车的时间为t 2＝x 汽v 1＝13.5 s>9 s ，说明自行车在追上汽车前，汽车已停下．故再经过13.5 s 两车第二次相遇．答案：(1)10 s (2)13.5 s。
2024学年新教材高中物理第二章初速度为零的匀变速直线运动常用的结论pptx课件新人教版必修第一册
冰壶在连续相等的三个 内的位移之比为 : : 。故选B。
对点演练3 [2023江苏苏州期中]第24届冬季奥林匹
克运动会于2022年2月4日由北京市和张家口市联合
举办。在“冬奥会”冰上项目中，冰壶比赛是极具观
赏性的一个项目。如图所示，在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线
做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的
− :൫ −
− : − … ，通过第一段 的时
− ，通过 段的时间，即第三段 与第
− + − = − ，A项错误，B项正确；
中间时刻的速度等于整段的平均速度，由以上解析可知， 段所用时间大于 段所
（1）通过前 、前 2 、前 3 、…、前 的位移时的瞬时速度之比：
1 : 2 : 3 : … : = 1: 2: 3: … : 。
（2）通过前 、前 2 、前 3 、…、前 的位移所用时间之比：
1 : 2 : 3 : … : = 1: 2: 3: … : 。
− :
− : − ，故A项错
误；根据 = ，可知 : : : = : : : = : : : ，故B项正确，
D项错误；匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而 点恰好位于中
间时刻，故C项错误。
二、匀减速直线运动的逆向处理
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀减速直线
运动，采用逆向思维法后，速度与时间的关系式和位移与时间的关系式变为 = ，
1
2
= 2 ，计算更为简便。
例题2 [2023江苏镇江中学期中]冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，
高中物理(新人教版)必修第一册同步习题：匀变速直线运动推论的应用(同步习题)【含答案及解析】
第二章匀变速直线运动的研究专题强化练1匀变速直线运动推论的应用选择题1.(2019山西晋中高一上期末,)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4s。
前2s和后2s位移分别为AB=8m和BC=12m,该质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是()A.1m/s25m/sB.2m/s25m/sC.1m/s210m/sD.2m/s210m/s2.(2019云南玉溪一中高一上期末,)(多选)如图所示,光滑斜面AD被分成三个长度相等的部分,即AB=BC=CD,一小物体从A点由静止开始下滑,下列结论中正确的是(深度解析)A.物体到达各点的速率v B∶v C∶v D=1∶2∶3B.物体在AB段和BC段的平均速度之比为(√2-1)∶1C.物体通过B、C、D三点的速度满足v C=√v B2+v D22D.物体通过B、C、D三点的速度满足v C=v B+v D23.(2020湖北广水一中高一期末,)一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下,经过斜面中点时速度为3m/s,则小球到达斜面底端时的速度为()A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.3√2m/s4.(2020安徽芜湖高一检测,)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1s内与在第2s内位移之比为x1∶x2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2,以下说法正确的是(深度解析)A.x 1∶x 2=1∶3,v 1∶v 2=1∶2B.x 1∶x 2=1∶3,v 1∶v 2=1∶√2C.x 1∶x 2=1∶4,v 1∶v 2=1∶2D.x 1∶x 2=1∶4,v 1∶v 2=1∶√2 5.(2020河南新乡一中高一期中,)(多选)如图所示,物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动,A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等,则下列说法正确的是( )A.可以求出物体加速度的大小B.可以求得CD=4 mC.可以求得O 、A 之间的距离为1.125 mD.可以求得O 、B 之间的距离为12.5 m 6.(2020浙江诸暨高一模拟,)一物体做匀变速直线运动,在通过第一段位移x 1的过程中,其速度变化量为Δv,紧接着通过第二段位移x 2,速度变化量仍为Δv 。
初速度为零的匀变速直线运动的比例式及推论习题
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例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度 不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急 刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕 迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后 做匀减速运动）？
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例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在 连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图 所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求： （1）小球的加速度 （2）拍摄时B球的速度vB=？ （3）拍摄时sCD=？ （4）A球上面滚动的小球还有几颗？
匀变速直线运动 的常用公式：
速度公式: 位移公式:
v v0 at 1 2 x v0t at 2 2 2 v v0 2ax
_
位移-速度公式:
v0 v v 平均速度公式: 2 位移的另一计算公式: x v0 v t 2
（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间 隔T内位移之差都相等， xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝xⅣ－xⅢ……＝aT2 （2）做匀变速直线运动的 物体在某段时间内的平均速 度等于这段时间内的中间时 刻的瞬时速度 （3）做匀变速直线运动的 物体在某段位移内中点位置 的瞬时速度
vt v
2
v0 v 2
vx
2
v v
2 0
2
2
初速度为零的 匀变速直线运动规律
初速度为零的匀变速直线运动的规律
初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔） 1、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n 2、1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为：
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一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑 ，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9 m ，求其第1 s内的位移.