工业机器人技术基础第2章 工业机器人的数学基础PPT课件
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工业机器人课件-知识点2.2 机器人坐标系及数学基础
项目2 工业机器人虚拟工作站的仿真操作
2.2 机器人坐标系的运动变换与数学运算
2.2.3 机器人坐标系中的各种变换 2、机器人本体的关节运动和连杆变换矩阵
项目2 工业机器人虚拟工作站的仿真操作
2.2 机器人坐标系的运动变换与数学运算
2.2.3 机器人坐标系中的各种变换 3、机器人工具变换与工具变换数据
基本变换：从机器人世界坐标系变换至机器人基座坐标系的运
动过程，称之为基本变换。
基本变换数据：沿着机器人世界坐标系X、Y、Z轴平移的距离分
别用X、Y、Z表示，绕机器人世界坐标系X、Y、Z轴旋转的角度分别用 A、B、C表示。以上6个数据构成一个一维数组（X，Y，Z，A，B，C）， 该数组被称为基本变换数据。
2.2 机器人坐标系的运动变换与数学运算
2.2.4 机器人正运动学与逆运动学
2、逆运动学计算
把根据机器人工具坐标系在 世界坐标系中的直交位置数据计 算出各个关节角度值（J1，J2， J3，J4，J5，J6）的过程称之为
逆运动学计算
项目2 工业机器人虚拟工作站的仿真操作
2.2 机器人坐标系的运动变换与数学运算
2.2.1 坐标系的运动和变换矩阵 2、坐标系的旋转运动和矩阵表示
例如，将坐标系{F}绕坐标系{U}的X轴正方向旋转30°
项目2 工业机器人虚拟工作站的仿真操作
2.2 机器人坐标系的运动变换与数学运算
2.2.1 坐标系的运动和变换矩阵 3、复合运动和矩阵表示
例如，将坐标系{F}绕坐标系{U}的X轴正方向旋转30°
项目2 工业机器人虚拟工作站的仿真操作
2.2 机器人坐标系的运动变换与数学运算
2.2.4 机器人正运动学与逆运动学 （2）构造标志数据FL1 (X，Y，Z，A，B，C，L1，L2)(FL1，FL2）
工业机器人技术基础课件(最全)ppt课件
右图就处于a）的奇异状态，直角下示教会报警。
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
直角坐标系
Never Stop Improving
— 6—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
机器人系统 关节坐标系
两者关系？？？
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
— 2—
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
1 机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
在分析机器人时会牵涉诸多坐标系，一些是操作者不须关心的，另外一些却是和工艺相 关的。常见的坐标系有： 关节坐标系 基座坐标系 工具坐标系 用户坐标系
Never Stop Improving
px a
p
py
b
1pz
c w
— 12 —
2 机器人位姿变换
坐标轴方向的描述：
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述x、y、z轴的方向， 则
基坐标系
Never Stop Improving
— 7—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
用户坐标系（工件坐标系）:
用于描述各个物体或工位的方位的需要。用户常常在自
z
己关心的平面建立自己的坐标系，以方便示教。
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
直角坐标系
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1 机器人工坐业标系机器人坐标系
机器人系统 关节坐标系
两者关系？？？
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
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变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
1 机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
在分析机器人时会牵涉诸多坐标系，一些是操作者不须关心的，另外一些却是和工艺相 关的。常见的坐标系有： 关节坐标系 基座坐标系 工具坐标系 用户坐标系
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2 机器人位姿变换
坐标轴方向的描述：
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述x、y、z轴的方向， 则
基坐标系
Never Stop Improving
— 7—
1 机器人工坐业标系机器人坐标系
变频器 | PLC | HMI | 伺服驱动器 | 电机 | 大传动 | 新能源
用户坐标系（工件坐标系）:
用于描述各个物体或工位的方位的需要。用户常常在自
z
己关心的平面建立自己的坐标系，以方便示教。
《工业机器人技术基础》教学ppt课件—第1章-工业机器人概述
作为这个世界上第一个工业机器人和第一家机器人企业的联合 开创者，恩格尔伯格也从此被称为为“机器人之父”。
约瑟夫·恩格尔伯格（美）
Joseph F·Engelberger
研制出了世界上第一台工业机器人 被誉为“机器人之父”
乔治·德沃尔（美）
George Devol
第一台可编程工业机器人的发明者 成立世界上第一家机器人公司Unimation
20世纪70年代，德国就开始了“机器换人”的过程。同时德 国政府通过长期资助和产学研结合，扶植了一批机器人产业和人 才梯队，如KUKA机器人公司。
德国工业机器人
总数位居世界第二位，仅次于日本
随着德国工业迈向以智能生产为代表 的“工业4.0”时代，德国企业对工业 机器人的需求将继续增加。
库卡
品类齐全 领域广泛
人们印象中的机器人
《罗萨姆的万能机器人》剧照
现实的东西
科幻文学作品 玩具商店中的玩具
20世纪50年代 约瑟夫·恩格尔伯格（美）& 乔治·德沃尔（美）设计发明出
世界上第一台工业机器人Unimate
● 意思为“万能自动” ● 是用于压铸的五轴液压驱动机器人 ● 手臂的控制由一台计算机完成 ● 能够记忆完成180个工作步骤
英国简明牛津字典
机器人是“貌似人的自 动机，具有智力的和顺 从于人的但不具人格的 机器”。这一定义并不 完全正确，因为还不存 在与人类相似的机器人 在运行。
美国国家标准 与技术研究院
一种能够进行编程并在 自动控制下执行某些操 作和移动作业任务的机 械装置”。这也是一种 比较广义的工业机器人 定义。
国际标准组织
图中有两台PUMA机器人
世界第一台 SCARA 工业机器人
Selective Compliance Assembly Robot Arm
工业机器人技术基础工业机器人的组成PPT课件
•
工业机器人的机械结构又称执行机构，也称操作机，通常
由杆件和关节组成。
肘 肩
• 从功能角度，执行机构可分为：
臂
腰
腕
机 座
6
二、机械部分 1.机械结构系统
工业机器人
机械结构 手部 腕部 臂部 腰部 机座
手部：末端执行器，其作用是直接抓取和 放置物件。 腕部：连接手部和臂部的部件，其作用是 调整或改变手部的姿态。
本节主要借鉴论文 《山东海洋渔业资源问题分析及其可持续发展策略》 （傅秀梅 戴桂林 管华诗）和《山东海洋渔业的现代化及其科技发展对策》 （山东海洋经济技术研究会)
4
渔业资源利用过程中面临的问题
山东省海洋渔业发展
渔业生态环境恶化
➢ 由于沿海城市工业和生活污水的排放以及养殖自污染,导致海洋生态环境恶 化和海底植被荒漠化； ➢ 近岸局部水域富营养化,赤潮等海洋灾害频发,严重影响了渔业的发展。 ➢ 养殖量大大超过环境容纳量，种质退化，养殖病害不断。
16
四、传感部分 1. 感受系统
• 感受系统包括内部检测系统与外部检测系统两部分。 • 内部检测系统的作用就是通过各种检测器，检测执行机
构的运动境况，根据需要反馈给控制系统，与设定值进 • 外行部比检测较系后统对检测执机行器机人所构处进环行境、调外整部以保证其动作符合设计要
物求体。状态或机器人与外部物体的关系。
• 臂部：手臂，用以连接 腰部和腕部，用以带动 腕部运动。
• 腰部：立柱，是支撑手 臂的部件，其作用是带 动臂部运动，与臂部运 动结合，把腕部传递到 需到的工作位置。
• 机座（行走机构）：机 7 座是机器人的支持部分，
2
历史上的山东省海洋渔业发展概况
山东省海洋渔业发展
工业机器人技术基础-第2版-课件--第1章-工业机器人概论-
实际作业tact time最大缩 监视ROBOT的姿势、负荷， 设置面积A4尺寸，重量约
特
短15%幅度。附加功能：附 依据实际调整伺服增益/滤
加轴控制、追踪机能、
波。
８kg的新设计小型控制器。 搭载独自开发的5节闭连结
点 Ethernet等提升目标。
冲突检知机能，支持原点 机构及64bitCPU；
参 最大合成速度：5.5m/s 数 最大可搬重量：3.5kg
随着工业机器人的应用越来越广泛，我国也在积极推动我国机器人产业的发展。尤其是进入 “十三.五”以来，国家出台的《机器人产业发展规划（2016-2020）》对机器人产业进行了全面 规划，要求行业、企业搞好系列化、通用化、模块化设计，积极推进工业机器人产业化进程。
第1章 工业机器人概论
工业机器人技术基础
第1章 工业机器人概论
工业机器人技术基础
工业机器人在我国发展概况
中国的机器人产业应走什么道路，如何建立自己的发展模式，确实值得探讨。中国工程院在 2003年12月完成并公开的《我国制造业焊接生产现状与发展战略研究总结报告》中认为，我国应 从“美国模式”着手，在条件成熟后逐步向“日本模式”靠近。
目前，我国基本掌握了工业机器人的结构设计和制造、控制系统硬件和软件、运动学和轨迹规划等技术， 形成了机器人部分关键元器件的规模化生产能力。一些公司开发出的喷漆、弧焊、点焊、装配、搬运等机器人 已经在多家企业的自动化生产线上获得规模应用，弧焊机器人也已广泛应用在汽车制造厂的焊装线上。总体来 看，在技术开发和工程应用水平与国外相比还有一定的差距。主要表现在以下几个方面：
迅猛。由此可见，未来工业机器人的应用依托汽车产业，并迅速向各行业延伸。对于
机器人行业来讲，这是一个非常积极的信号。
工业机器人技术基础第2章 工业机器人的数学基础
根据此定义与微分的基本性质，可得如下关系式：
def d da dA (aA) A a dt dt dt
def d dA dB ( A B) dt dt dt
def d dA dB ( AB) B A dt dt dt
上式中： a为时间函数的标量； A与B 均为时间函数的矩阵，它们满足 矩阵运算的条件。
4 2 0
2 2 1
0 1 3
如果n阶矩阵A=（aij）的元素满足aij= aji（i，j=1，2，，n），则称 A为n阶反对称矩阵。显然，故aii=0（i=1，2，，n）
如：
0 1 2
1 0 3
2 3 0
第二章 工业机器人的数学基础
对于单位矩阵E,容易验证 EmAmn = Amn ， AmnEn = Amn 。 有了矩阵的乘法，就可以定义n阶方阵的幂。设A是n阶方阵，定义 A1 = A，A2 = A1 A1， ，Ak+1 = AkA1 ， 其中k为正整数。这就是说，Ak就是k个A相乘。显然，只有方阵的幂才有 意义。由于矩阵乘法适合结合律，所以方阵的幂满足以下运算规律： AA = A+ ，(A) = A 不过，一般 (AB)k AkBk。
b1 b B 2 bn
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
例2 求AB和BA。其中
1 A 1
解：
1 1 ,B 1 1
1 1
1 AB 1 1 BA 1
1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 2` 2 1 1 1 2 2
a1n b1n a2 n b2 n amn bmn
(完整版)工业机器人技术基础课件(最全)
p
py
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2 机器人位姿 变换
坐标轴方向的描述：
i、j、k分别是直角坐标系中x、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标 来描述x、y、z轴的方向，则
X 1 0 0 0T Y 0 1 0 0T Z 0 0 1 0T
1.已知机器人各关节的位置，求机器人 末端的位姿； 2.已知机器人末端的位姿，求机器人 各关节的位置.
3学机器人工运业动机器人基础知识
为什么要研究运动学：机器人的运动无非有两种：PTP(点到点) 及CP(连续运动)
3学机器人工运业动机器人基础知识
运动学的实用方式：
位置反 馈
3 机器人运动
学
D-H参数：
关节 坐标
系
两个关节轴线沿公垂线的距离an，称为连杆长度；另一个是 垂直于an的平面内两个轴线的夹角αn，称为连杆扭角，这两 个参数为连杆的尺寸参数；是沿关节n轴线两个公垂线的距离，
刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。 令n、o、a分别为X′、y ′、z ′坐标轴的单位 方向矢量，每个单位方向矢量在固定坐标系上的 分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐 标形式的(4×1)列阵分别表示为：
2 机器人位姿 变换
刚体的位姿可用下面(4×4)矩
阵来描述：
nx ox ax xo
a）4、6轴共线附件，即5轴角度0附件。 b）2、3、5轴关节坐标系原点接近共线，即 已经到达工作范围边界。
c） 5轴关节坐标系原点在Z轴正上方附近。
右图就处于a）的奇异状态，直角下示 教会报警。
直角坐标系
1 系
机器人工坐业标机器人坐标系
工业机器人技术基础ppt课件
a）4、6轴共线附件，即5轴角度0附件。 b）2、3、5轴关节坐标系原点接近共线，即已经到达工作范围边界。 c） 5轴关节坐标系原点在Z轴正上方附近。
4 机器人动力学
定义：动力学(dynamics)是研究作用于物体的力和物体运动之间的一般关系，它包括两个基本问题 1). 已知作用在机器人各关节的力，求该关节对应的运动轨迹，即求加速度，速度和位置； 2). 已知机器人关节当前的加速度，速度和位置，求此时关节上的受力大小。
建立了各连杆坐标系后，n-1系与n系间的变换关系可以用坐标系的平移、旋转来实现。 从n-1系到n系的变换，可先令以n-1系绕Z n-1轴旋转θn角，再沿Z n-1轴平移dn ，然后沿Xn轴平移an ，最后 绕Xn轴旋转αn角，使得n-1系n系重合。 上述四次变换时应注意到坐标系在每次旋转或平移后发生了变动，后一次变换都是相对于动系进行的，因 此在运算中变换算子应该右乘。
yo
zo 1
n nx ny nz o T o ox oy oz o T a ax ay az o T
刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为 X′、y ′、z ′坐标轴的单位方向矢量，每个单位方向矢量在固 定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形 式的(4×1)列阵分别表示为：
所经历的时间。 一般行业内以机器人额定负载下执行25mm×300mm×25mm门形轨迹所需最小时间。
25mm
300m m
25mm
5 机器人性工能业指机标器人基础知识
机器人性能指标 测量工具：Compugauge机器人性能测试系统，价格约80万人民币
（Dynalog ，美国公司，一直从事机器人性能研究）
4 机器人动力学
定义：动力学(dynamics)是研究作用于物体的力和物体运动之间的一般关系，它包括两个基本问题 1). 已知作用在机器人各关节的力，求该关节对应的运动轨迹，即求加速度，速度和位置； 2). 已知机器人关节当前的加速度，速度和位置，求此时关节上的受力大小。
建立了各连杆坐标系后，n-1系与n系间的变换关系可以用坐标系的平移、旋转来实现。 从n-1系到n系的变换，可先令以n-1系绕Z n-1轴旋转θn角，再沿Z n-1轴平移dn ，然后沿Xn轴平移an ，最后 绕Xn轴旋转αn角，使得n-1系n系重合。 上述四次变换时应注意到坐标系在每次旋转或平移后发生了变动，后一次变换都是相对于动系进行的，因 此在运算中变换算子应该右乘。
yo
zo 1
n nx ny nz o T o ox oy oz o T a ax ay az o T
刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为 X′、y ′、z ′坐标轴的单位方向矢量，每个单位方向矢量在固 定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形 式的(4×1)列阵分别表示为：
所经历的时间。 一般行业内以机器人额定负载下执行25mm×300mm×25mm门形轨迹所需最小时间。
25mm
300m m
25mm
5 机器人性工能业指机标器人基础知识
机器人性能指标 测量工具：Compugauge机器人性能测试系统，价格约80万人民币
（Dynalog ，美国公司，一直从事机器人性能研究）
工业机器人应用基础课件
5、按驱动方式分类 气压传动机械手：以压缩空气的压力来驱动执行机构运动的机械手。其主要特点
是：空气来源极为方便，输出力小，气动动作迅速，结构简单，成本低，无污染。但是 ，由于空气具有可压缩的特性，工作速度的稳定性较差，冲击大，而且气源压力较低。
液压传动机械手：以液压的压力来驱动执行机构运动的机械手。其主要特点是： 具有较大的抓举能力，可达上千牛顿，传动平稳、结构紧凑、动作灵敏。但对密封装置 要求严格，不然油的泄漏对机械手的工作性能有很大的影响，且不宜在高温、低温下工 作。
5、行走机构 当工业机械手需要完成较远距离的操作或扩大使用范围时， 可在机座上安装滚轮、轨道等行走机构，实现工业机械手的 整机运动。滚轮式行走机构可分为有轨和无轨两种。驱动滚 轮运动则应另外增设机械传动装置。
6、机座 机座是机械手的基础部分。机械手执行机构的各部件和驱动 系统均安装于机座上，故起支撑和连接的作用。
机械传动机械手：由机械传动机构（如凸轮、连杆、齿轮和齿条、间歇机构等） 驱动的机械手。它是一种附属于工作主机的专用机械手，其动力由工作机械传递。它的 主要特点是运动准确可靠，动作频率大，但结构较大，动作程序不可变。它常被用于工 作主机的上、下料。
表2-6 TCP固定功能下各轴的运动方式
轴
运动方式
轴1
主运动轴 轴2 TCP平移运动方向取决于坐标系
轴3
腕运动轴
轴4
轴5
末端点位置不变，姿态分别绕X、 Y、Z轴转动
轴6
注：在不同坐标系下腕运动轴的转动方向是不同的。
2.1.3 机械手的组成
工业机器人机械本体即机械手包括手部、手腕、手臂 和立柱等部件，有的还增设行走机构。
臂部运动的目的：把手部送到空间运动范围内任意一点。手臂的各种 运动通常用驱动机构（如液压缸或者气缸）和各种传动机构来实现。
工业机器人技术基础ppt-课件
再现操作盒 控制柜
示教编程器
16
（3） 焊接系统
焊接系统是焊接机器 人完成作业的核心装备，主 要由焊枪、焊接控制器及水 、电、气等辅助部分组成。 焊接控制器是由微处理器及 部分外围接口芯片组成的控 制系统，它可根据预定的焊 接监控程序，完成焊接参数 输入、焊接程序控制及焊接 系统故障自诊断，并实现与 本地计算机及手控盒的通讯 联系。
12
1.3 弧焊机器人系统的构成
1.机器人操作机 日本安川（YASKAWA）公司：MOTOMAN-UP20型 2.机器人控制器 YASNAC XRC UP20型 3.焊接电源 MOTOWELD-S350型弧焊电源 4.辅助系统 送丝机构、焊丝、焊接保护气体等
13
14
（1）机器人操作机
机器人操作机是焊接机器人 系统的执行机构，它由驱动器、传动 机构、机器人臂、关节以及内部传感 器（编码器）等组成。它的任务是精 确的保证末端操作器所要求的位置、 姿态和实现其运动。由于具有六个旋 转关节的铰接开链式机器人操作机从 运动学上已被证明能以最小的结构尺 寸为代价获取最大的工作空间，并且 能以较高的位置精度和最优路径到达 指定位置，因此这种类型的机器人操 作机在焊接领域得到广泛的应用。
成具有大批量、高质量要求的工作，如自动化
生产线中的点焊、弧焊
、喷漆、切割、
电子装配及物流系统的搬运 、包装、码垛
等作业的机器人。此外，机器人也可用于软质
材料的切削加工，如陶泥，泡沫，石蜡 ，有机
玻璃等。
3
1、Motoman机器人简介
• 焊接制造工艺由于其工艺的复杂性、劳动强度 、产品质量、批量等要求，使得焊接工艺对自 动化对于其工艺的自动化、机械化的要求极为 迫切，实现机器人焊接代替人工操作成为焊接 工作者追求的目标。
机器人技术基础全ppt课件
我们在物体上附一坐标系，然后再给出这一坐 标系相对于参考系的描述。
{B}与物体固结， {A} 为 参考系。
用坐标系{B}的三个单位主 矢量相对于坐标系{A}的方 向余弦组成的3×3矩阵
z z
{A}
y
A
B
R
A xB
A yB
A zB
或
x
r11 r12 r13
A B
R
r21
r22
r23
r31 r32 r33
标系{B}来描述，即
{ } { }B BAR
p A B0
{A}
{B}
pBo
四、手爪坐标系
z-轴: 接近矢量(approaching object direction) y-轴: 方位矢量(along the orientation of the line connecting two fingers) x-轴: 法向矢量 n=oa
刚体位姿描述 (Location Representing)
机器人的操作，就其本义来说，意味着由某种机构在 空间移动零件和工具。这自然由必要表示零件、工具 以及机构本身的位置和方位。为了规定和运算表示位 置和方位的数学量，我们必需规定坐标系并提出它们 的表达式的习惯形式。 我们采取这样的思想，即某处存在一通用的坐标系统， 我们讨论的每一个物体均可参考此参考坐标系。
齐次变换矩阵T具有以下不同的物理解释：
1. 坐标系的描坐标映射
表示同一点P在两个坐标系｛A｝和｛B｝中描述之间 的映射关系
例 2.2 3. 运动算子
A pABTB p
T表示在同一坐标系中，点P运动前后的算子关系。
例 2.4
Ap2=T Ap1
变换矩阵相乘不满足交换率
{B}与物体固结， {A} 为 参考系。
用坐标系{B}的三个单位主 矢量相对于坐标系{A}的方 向余弦组成的3×3矩阵
z z
{A}
y
A
B
R
A xB
A yB
A zB
或
x
r11 r12 r13
A B
R
r21
r22
r23
r31 r32 r33
标系{B}来描述，即
{ } { }B BAR
p A B0
{A}
{B}
pBo
四、手爪坐标系
z-轴: 接近矢量(approaching object direction) y-轴: 方位矢量(along the orientation of the line connecting two fingers) x-轴: 法向矢量 n=oa
刚体位姿描述 (Location Representing)
机器人的操作，就其本义来说，意味着由某种机构在 空间移动零件和工具。这自然由必要表示零件、工具 以及机构本身的位置和方位。为了规定和运算表示位 置和方位的数学量，我们必需规定坐标系并提出它们 的表达式的习惯形式。 我们采取这样的思想，即某处存在一通用的坐标系统， 我们讨论的每一个物体均可参考此参考坐标系。
齐次变换矩阵T具有以下不同的物理解释：
1. 坐标系的描坐标映射
表示同一点P在两个坐标系｛A｝和｛B｝中描述之间 的映射关系
例 2.2 3. 运动算子
A pABTB p
T表示在同一坐标系中，点P运动前后的算子关系。
例 2.4
Ap2=T Ap1
变换矩阵相乘不满足交换率
工业机器人基础 ppt课件
ppt课件
18
运动控制模块
③操作机
①示教器 S6 串
S0 口 S5
S6
通 信
S1
模
S3
S4
块
主控制模块
驱动模 块 示教器的数据流关系
ppt课件
19
2.2 工业机器人的主要技术参数
机器人的技术参数反映了机器人可胜任的工作、具有的最高操作性能等 情况，是设计、应用机器人必须考虑的问题。
机器人的主要技术参数有自由度、分辨率、工作空间、工作速度、 工 作载荷等。
4
2.2.3 承载能力
承载能力是指机器人在工作范围内 的任何位姿上所能承受的最大重量，通 常可以用质量、力矩或惯性矩来表示。
• 承载能力不仅取决于负载的质量，而 且与机器人运行的速度和加速度的大 小和方向有关。
• 一般低速运行时，承载能力强。为安 全考虑，将承载能力这个指标确定为 高速运行时的承载能力。通常，承载 能力不仅指负载质量，还包括机器人 末端操作器的质量。
ppt课件
36
5. 用户坐标系 用户坐标系是用户根据工作的需要，自行定义的坐标系，用户可根据需要
定义多个坐 标系，如图 4-19所示。用户自定义可以方便的量测工作区间中各 点的位置并加以任务安 排，且更符合人的直观。在用户坐标系下，机器人末
端轨迹沿用户自己定义的坐标轴方 向运动，其运动方式见表 4-5。
图4-19 用户坐标系及各轴的运动
ppt课件
37
主运动轴 腕运动轴
表4-5 用户坐标系下机器人的运动方式
轴
运动方式
六轴联动
沿 用户定义的X 轴方向运动 沿用户定义的Y 轴方向运动
沿用户定义的Z 轴方向运动
末端点位置不变， 机器人分别绕 X 、Y、Z 轴转动
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a
a1n
a 2n
a
mn
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
d) 对称阵(symmetric matrix）和反对称阵(anti-symmetric matrix)
如果n阶矩阵A=（aij）的元素满足aij=aji（i，j=1，2，，n），则称A 为n阶对称矩阵 ，如
4 2 0
工业机器人技术基础
目录
第一章 工业机器人概论 第二章 工业机器人的数学基础 第三章 工业机器人的机械系统 第四章 工业机器人的动力系统 第五章 工业机器人的感知系统 第六章 工业机器人的控制系统 第七章 工业机器人编程与调试
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a11 b11 ABa21 b21
am1 bm1
a12 b12 a22 b22
am2 bm2
a1n b1n
a2n
b2n
amn bmn
易证，矩阵加法满足下列运算规律（设A、B、C都是mn矩阵）： a) A+B=B+A； b)（A+B）+ C=A +（B+C）。
设矩阵A=（aij），记 A=（aij）， A称为A的负矩阵，显然有A +（A）= 0。 由此定义矩阵的减法运算为
a11
a12
A a21
a22
am1
am2
j=1,2，，n），排
a1n
a2n
amn
称为m行n列矩阵，简称为mn矩阵。这mn个数称为矩阵A的元素，aij 叫做矩阵A的第i行第j列元素。元素是实数的矩阵叫做实矩阵，元素是复 数的矩阵叫做复矩阵。本教程中的矩阵除特别说明外，都指实矩阵。通 常用大写的拉丁字母A、B、C等表示矩阵。有时为了指明矩阵的第i行第j 列元素为aij，可将A记
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第2章 工业机器人的数学基础
主要内容 2.1 矩阵及运算 2.2 坐标系及其关系描述 2.3 坐标变换 2.4 机器人运动学 2.5 机器人动力学
工业机器人技术基础
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
2.1 矩阵及运算
1.矩阵的定义
定义1 由mn个数aij（i=1，2，，m； 成m行n列的数表：
2
2
1
0 1 3
如果n阶矩阵A=（aij）的元素满足aij= aji（i，j=1，2，，n），则称
A为n阶反对称矩阵。显然，故aii=0（i=1，2，，n）
如：
0 1 2
1
0
3
2 3 0
第二章 工业机器人的数学基础
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III 矩阵的运算
▲矩阵的加法
设有两个mn的矩阵A=（aij），B＝（bij），则矩阵A和B的和记作 A+B 。即：
A B = A +(-B)
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III 矩阵的运算 ▲矩阵相等
条件：①矩阵要同阶②对应元素相等 满足上述条件，矩阵就相等。 如下述矩阵：
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a11 a12
A
a21
a22
a
m
1
am2
a1n
a2n
a
m
n
b11 b12
B
b
2
1
b22
b
m
1
bm 2
b1n
对于矩阵的乘法需注意以下三点： 第一，只有矩阵A的列数等于B的行数时，AB才有意义。 第二，乘积C=（cij）mn的第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行的
每一个元素与矩阵B的第j列的对应元素的乘积之和。 第三，乘积C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。
第二章 工业机器人的数学基础
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a11
0
0 a 22
0
0
0
0
a
nn
第二章 工业机器人的数学基础
b) 数量矩阵(scalar matrix)
a 0
0
a
0
0
c) 三角矩阵(triangular matrix)
上三角矩阵(upper triangular matrix)
a11 a12
0
a 22
0 0
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0
0
例1 求AB和BA。其中
Aa1 a2
b1
an
,
B
b2
解：
ABa1 a2
b1
bn
an b2a1b1a2b2
n
anbn aibi
i1
bn
b1
BAb2a1 a2
bn
b1a1 b1a2
an
b2a1
b2a2
bna1 bna2
b1an b2an
bnan
第二章 工业机器人的数学基础
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例2 求AB和BA。其中
A 11
11,B 11
1 1
解：
1 1 1 1 0 0 AB1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 2` 2
BA 1111 Nhomakorabea2
2
第二章 工业机器人的数学基础
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在上述两个例子中都有ABBA，即矩阵乘法不满足乘法交换律，为此 将AB称为用A左乘B，而将BA称为A右乘以B。还应注意到在例5中：A， B均为非零矩阵，但AB却为零矩阵。
b2
n
bm
n
若 aij bij， 则 AB
第二章 工业机器人的数学基础
▲数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A，规定为
a11 A A a21
am1
a12 a22
am2
a1n
a2n
amn
易证，数乘矩阵满足下列运算规律（设A、B为 mn矩阵，、为数）： (i). （）A = （A）； (ii). （+）A = A + A； (iii). （A + B）=A + B。
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第二章 工业机器人的数学基础
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▲矩阵与矩阵相乘 设矩阵A=(aij ) ms ，B=(bij ) sn，则矩阵A和矩阵B的乘积矩阵C=
（cij）mn，其中 Cij=ai1b1j+ai2b2j++aisbsj
（i=1，2， ，m；j=1，2， ，n） 记作C=AB。
作A=(aij)mn 或A= (aij) ，也可将mn矩阵A记为Amn。当A的行数与列 数相等时，称A为n阶方阵或n阶矩阵。显然，一阶矩阵就是一个数。
第二章 工业机器人的数学基础
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2.1 矩阵及运算
只有一行的矩阵A=（a1，a2，，an）叫做行矩阵；只有一列的矩阵叫 做列矩阵。两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称它们为同型矩阵。 如果A=(aij)与B=(bij)是同型矩阵，并且它们的对应元素相等，即
aij=bij （i=1，2，，m；j=1，2，，n），
那末就称矩阵A与矩阵B相等，记作 A=B。元素都是零的矩阵，记作0。 注意不同型的零矩阵是不同的。
II 几种特殊矩阵
a) 对角矩阵(diagonal matrix)，如下的矩阵称为对角矩阵，记为diag （a11 ,a22,a33…… ann ）