工业机器人技术基础第2章 工业机器人的数学基础PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
a11
a12
A a21
a22
am1
am2
j=1,2,,n),排
a1n
a2n
amn
称为m行n列矩阵,简称为mn矩阵。这mn个数称为矩阵A的元素,aij 叫做矩阵A的第i行第j列元素。元素是实数的矩阵叫做实矩阵,元素是复 数的矩阵叫做复矩阵。本教程中的矩阵除特别说明外,都指实矩阵。通 常用大写的拉丁字母A、B、C等表示矩阵。有时为了指明矩阵的第i行第j 列元素为aij,可将A记
a
a1n
a 2n
a
mn
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
d) 对称阵(symmetric matrix)和反对称阵(anti-symmetric matrix)
如果n阶矩阵A=(aij)的元素满足aij=aji(i,j=1,2,,n),则称A 为n阶对称矩阵 ,如
4 2 0
工业机器人技术基础
目录
第一章 工业机器人概论 第二章 工业机器人的数学基础 第三章 工业机器人的机械系统 第四章 工业机器人的动力系统 第五章 工业机器人的感知系统 第六章 工业机器人的控制系统 第七章 工业机器人编程与调试
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
前言
点击此处输入 相关文本内容
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
例2 求AB和BA。其中
A 11
11,B 11
1 1
解:
1 1 1 1 0 0 AB1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 2` 2
BA
1
11
1
2
2
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
在上述两个例子中都有ABBA,即矩阵乘法不满足乘法交换律,为此 将AB称为用A左乘B,而将BA称为A右乘以B。还应注意到在例5中:A, B均为非零矩阵,但AB却为零矩阵。
工业机器人技术基础
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
▲矩阵与矩阵相乘 设矩阵A=(aij ) ms ,B=(bij ) sn,则矩阵A和矩阵B的乘积矩阵C=
(cij)mn,其中 Cij=ai1b1j+ai2b2j++aisbsj
(i=1,2, ,m;j=1,2, ,n) 记作C=AB。
2
2
1
0 1 3
如果n阶矩阵A=(aij)的元素满足aij= aji(i,j=1,2,,n),则称
A为n阶反对称矩阵。显然,故aii=0(i=1,2,,n)
如:
0 1 2
1
0
3
2 3 0
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
III 矩阵的运算
▲矩阵的加法
设有两个mn的矩阵A=(aij),B=(bij),则矩阵A和B的和记作 A+B 。即:
a11 b11 ABa21 b21
am1 bm1
a12 b12 a22 b22
am2 bm2
a1n b1n
a2n
b2n
amn bmn
易证,矩阵加法满足下列运算规律(设A、B、C都是mn矩阵): a) A+B=B+A; b)(A+B)+ C=A +(B+C)。
设矩阵A=(aij),记 A=(aij), A称为A的负矩阵,显然有A +(A)= 0。 由此定义矩阵的减法运算为
作A=(aij)mn 或A= (aij) ,也可将mn矩阵A记为Amn。当A的行数与列 数相等时,称A为n阶方阵或n阶矩阵。显然,一阶矩阵就是一个数。
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
2.1 矩阵及运算
只有一行的矩阵A=(a1,a2,,an)叫做行矩阵;只有一列的矩阵叫 做列矩阵。两个矩阵的行数相等、列数也相等时,就称它们为同型矩阵。 如果A=(aij)与B=(bij)是同型矩阵,并且它们的对应元素相等,即
对于矩阵的乘法需注意以下三点: 第一,只有矩阵A的列数等于B的行数时,AB才有意义。 第二,乘积C=(cij)mn的第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行的
每一个元素与矩阵B的第j列的对应元素的乘积之和。 第三,乘积C的行数等于矩阵A的行数,列数等于矩阵B的列数。
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
aij=bij (i=1,2,,m;j=1,2,,n),
那末就称矩阵A与矩阵B相等,记作 A=B。元素都是零的矩阵,记作0。 注意不同型的零矩阵是不同的。
II 几种特殊矩阵
a) 对角矩阵(diagonal matrix),如下的矩阵称为对角矩阵,记为diag (a11 ,a22,a33…… ann )
A B = A +(-B)
第二章 工业机器人的数学基础
III 矩阵的运算 ▲矩阵相等
条件:①矩阵要同阶②对应元素相等 满足上述条件,矩阵就相等。 如下述矩阵:
工业机器人技术基础
a11 a12
A
a21
a22
a
m
1
am2
a1n
a2n
a
m
n
b11 b12
B
b
2
1
b22
b
m
1
bm 2
b1n
a11
0
0 a 22
0
0
0
0
a
nn
第二章 工业机器人的数学基础
b) 数量矩阵(scalar matrix)
a 0
0
a
0
0
c) 三角矩阵(triangular matrix)
上三角矩阵(upper triangular matrix)
a11 a12
0
a 22
0 0
工业机器人技术基础
0
0
例1 求AB和BA。其中
Aa1 a2
b1
an
,
B
b2
解:Fra Baidu bibliotek
ABa1 a2
b1
bn
an b2a1b1a2b2
n
anbn aibi
i1
bn
b1
BAb2a1 a2
bn
b1a1 b1a2
an
b2a1
b2a2
bna1 bna2
b1an b2an
bnan
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
b2
n
bm
n
若 aij bij, 则 AB
第二章 工业机器人的数学基础
▲数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为
a11 A A a21
am1
a12 a22
am2
a1n
a2n
amn
易证,数乘矩阵满足下列运算规律(设A、B为 mn矩阵,、为数): (i). ()A = (A); (ii). (+)A = A + A; (iii). (A + B)=A + B。
点击此处输入 相关文本内容
2
第2章 工业机器人的数学基础
主要内容 2.1 矩阵及运算 2.2 坐标系及其关系描述 2.3 坐标变换 2.4 机器人运动学 2.5 机器人动力学
工业机器人技术基础
第二章 工业机器人的数学基础
工业机器人技术基础
2.1 矩阵及运算
1.矩阵的定义
定义1 由mn个数aij(i=1,2,,m; 成m行n列的数表: