振弦式传感器的原理及校准方法
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=2
2 2 u (φ ,传感器的量程为 1 ) + u (φ 2 ) = 010365°
10° ,转化为相对不确定度为 U rel = 0136 % , 基本上
可以满足允许误差 ± 110 %FS 的传感器的校准 。
( 8)
根据表 1 的计算结果 ,先求出角度 φ 的估计方 差 s ,再分别计算截距 B 和斜率 k 的实验标准标准偏 差 s ( B ) 和 s ( k) ,以及 B 与 k 的相关系数 r ( B , k ) , 自由度为测量次数 N - 2 ( 因为 N 次测量通过拟合 同时得到截距 B 和斜率 k 两个值) 。
1 f = 2l
p m
图1
( 1)
φ= k ( f 2 - f 2 103 0) ×
( 2)
式中 , f 为钢弦的自振频率 ; l 为钢弦的长度 ; m 为 单位长度钢弦的质量 ; p 为钢弦的张力 。 振弦式传感器主要有两种工作方式 : 一种是单 线圈激励方式 , 另一种为双线圈激励方式 。单线圈 激励方式是其内部的电感线圈接收电缆上的脉冲信 号后产生交变磁场激励振动钢弦 , 也接收钢弦振动 所产生的激励信号 ; 双线圈激励方式是一个线圈激
i
( N - 2)
∑( R
- R)
2
= 111 ×10
-6
2007 [2 ] 王建华 ,孙胜江 1 桥涵工程试验检测技术 1 人民交通出版社 , 2004 [ 3 ] 熊有伦 1 精密测量的数学方法 1 中国计量出版社 ,1989
《计量技术》 杂志欢迎大家踊跃投稿
《计量技术》 杂志以实用性 、 权威性 、 及时性为主要特色 ; 坚持面向生产 ,面向基层 ,理论与实践相结合 的编辑方针 ; 着重报道计量 、 测试 、 检验 、 质量保障等方面的新技术 、 新产品 、 新动态 、 综合评述 、 经验介绍 等内容 。欢迎大家投稿 ,投稿要求如下 : 11 来稿以说明问题为主要目的 ,语句要精练 、 简洁 ,全文尽量不超过 4000 字 。2000 字以上请附摘要 和关键词 。 21 来稿涉及计量单位时 ,请一律使用法定计量单位的名称和符号 。 31 来稿时应写清作者姓名 、 单位 、 邮编 、 通讯地址及联系电话 。可通过我刊电子信箱投稿 。 41 编辑部收到来稿后 ,立即给作者 “稿件回执” , 在不迟于四个月内通知作者是否刊用 。 由于本刊人 力有限 ,不刊用稿均不寄还 ,请作者自留底稿 。
1 基本原理
根据弹性体振动理论 , 一根金属弦在一定的拉 应力作用下 ,具有一定的自振频率 ,当其内部的应力 变化时 ,它的自振频率也随之变化 ,金属丝振动频率 与张力的平方根成正比 。通过测量钢丝弦固有频率 的变化 ,就可以测出外界参数的变化 ,振弦式传感器 就是根据这一原理制作而成的 , 利用这种变换关系 可以用来测量多种物理量 。 钢弦的振动频率与其张力之间的关系为
+ 2 R r ( B , k) s ( B ) s ( k)
1 ]2
N N
r ( B , k) =
i =1
∑R
i
N
i =1
∑R 2
i
= 019849
采用 极 差 法 求 出 频 率 模 数 读 数 的 标 准 偏 差 s ( R ) = 111/ 1164 = 016707 ( 3 次读数极差为 111 , 系 数 C = 1164 ) , 由表 1 求出 k = 01002123° / 字 , 代入 式 ( 8 ) 得到对应于 R = 750010 时的角度 φ 的 A 类 标准不确定度 : u (φ1 ) = 0101824° 。再考虑转角台 ( φ ) 示值误差的影响量 u 2 = 3″ / 3 = 0100083 ° , 取置 信水准 95 % ,包含系数等于 2 , 则扩展不确定度 U
( 5)
量点记录输入参量值和输出值 ,以上 、 下两行程为一 个测量循环 ,一共测 3 个循环 ,各测量点取读数的平 均值 ,再采用最小二乘法求解关系式 , 即得到式 ( 2 ) 和式 ( 5) 中的系数 。 本文讨论振弦式倾角传感器的 校准 ,传感器的允许误差为 ± 110 %FS , 采用数显立 卧式手动转台作为标准角度输入 , 钢弦频率测定仪 来测量输出信号的频率模数 。数显立卧式手动转台 的分辨力为 010001° , 最大允许误差为 ± 3″ , 频率测 定仪的测量频率模数的分辨力为 011 。传感器的测 量范围为 - 5° ～ + 5° , 各测量点与对应的每次循环 各点频率模数的平均值见表 1 。
N
3 结束语
本文介绍了振弦式传感器的基本原理 , 再以振 弦式倾角传感器为例说明了该类仪器的校准方法并 进行了测量不确定度的分析 , 证明该校准方法是可 行的 ,至于其他位移 、 应变及压力传感器校准方法与 此例类似 ,只要改变标准器即可 。鉴于振弦式传感 器已广泛应用 ,并且应用在桥梁建筑与石油化工等 相当重要的场合 , 国家制订统一的校准规范来判断 传感器是否符合要求 ,是很有必要的 。
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
检定与校准
如综合考虑多种影响因数 , 不按线性关系来简 化 ,则角度 φ 与频率模数 R 之间的关系 ,可用式 ( 5 ) 多项式来表达 φ = C 2 R 2 + C1 R + C0
∑Rφ
i i
i
( 6)
Rφ i i
B
i =1
∑
Ri +
i =1
∑
Ri =
2
i =1
∑
C0
i =1
∑
i =1
∑
i =1
∑
i =1
∑R 2φ
i
按式 ( 5) 考虑多项式拟合 ,正规方程如式 ( 7) ,共
计量技术 20081No 6 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2 校准方法
校准传感器就是对其进行标定 , 获得输入与输 出的关系式 ,进而可对传感器的基本误差进行评价 。 校准振弦式传感器一般是采用多点测试 , 在整个测 量范围内 ,包括上 、 下限共测量 N 点 ,按顺序在各测 表1
转角值
(° )
频率模数读数 第一循环上 、 下 两行程平均值
962014 915113 868216 821214 774311 750818 738917 727213 715510 703711 680112 632911 585413 538213 491116
基本误差 ( %FS) 三个循环各 点平均值 R i
962012 915110 868214 821211 774310 750816 738915 727210 715511 703618 680016 632911 585415 538210 491114
第二循环上 、 下 两行程平均值
962010 915018 868213 821119 774310 750816 738916 727119 715511 703618 680011 632819 585419 538118 491110
( 7)
・ ・ 55
检定与校准
求出系数后再代入式 ( 4) 与式 ( 5 ) , 根据各点频 率模数的平均值可求出各点的理论角度值 , 与所在 点的实际转角之差再除以测角量程 , 则得到振弦式 倾角传感器的基本误差 , 如表 1 所示 。传感器的其 他计量特性如重复性 、 回程误差等则可以根据定义 代入计算即可 。 下面以一次线性拟合为例分析传感器角度表达 式当频率模数读数为 R = 750010 时 , 角度输出结 果的不确定度 。 对于式 ( 4) , B 与 k 是相关的 ,要考虑相关项 ,角 度 φ 的 A 类标准不确定度为 2 2 2 2 2 u (φ 1) = [ s ( B ) + R s ( k) + k s ( R )
一次线性拟合 :φ 式中 , k = 01002123° / 字 ; B = - 151434278 i = k Ri + B
2 多项式拟合 : φ 式中 , C2 = 2174316E - 09 ; C1 = 01002083 ; C0 = - 151293964 i = C2 R i + C1 R i + C0
多项式 拟合
+ 0101 - 0101 0100 - 0102 + 0101 + 0102 - 0101 0100 + 0102 + 0101 0100 + 0101 - 0104 - 0103 + 0104
φi
510000 410000 310000 210000 110000 015000 012500 010000 - 012500 - 015000 - 110000 - 210000 - 310000 - 410000 - 510000
检定与校准
振弦式传感器的原理及校准方法
张 勇
( 广东省计量科学研究院 ,广州 510405)
摘 要 介绍了振弦式传感器的工作原理 ,建立该类传感器的数学模型表达式 ,并探讨了传感器的校准方法 。 关键词 振弦式传感器 ; 校准 ; 不确定度
0 引言
振弦式测量仪器采用的是振弦式传感器 , 这种 传感器的优点就在于它的输出是频率而不是电压 , 不会因为导线电阻的变化 、 温度波动而引起信号的 明显衰减 ,因而一直受到工程测量界的注目 。特别 是随着现代电子技术 、 材料及生产工艺的发展 ,振弦 式传感器技术不断发展日益满足工程应用的要求 。 目前用来测量应变 、 位移 、 角度的振弦式传感器已广 泛用应于桥梁与建筑 、 水利水电 、 石油化工等各方 面 ,但对这类传感器还没有专门校准规范 ,本文在介 绍振弦式传感器的基本原理后 , 再以振弦式倾角传 感器为例说明了该类传感器的校准方法 。
・ ・ 54
实际工作中一般是采用频率模数 R 来处理数 据 , R 值可由频率测定仪直接读出 , 其与频率的关 系见式 ( 3) 。 2 ( 3) R= f × 10 - 3 则式 ( 2) 改写为式 ( 4) , B 为变换得到的加数 。 φ= k R + B ( 4)
计量技术 20081No 6 http://www.cnki.net
N N N
C0 N + C1
N
i =1
∑
R i + C2
N
i =1
∑
R2 i =
N
i =1
φ ∑
i
N
BN +
N
i =1
∑
Ri =
N
i =1
φi ∑
N
C0
i =1
∑
N
R i + C1 R i + C1
2
i =1 N
∑
R i + C2 Βιβλιοθήκη Baidu i + C2
3
2
i =1 N
∑
Ri = Ri =
4
3
i =1 N
参考文献
[ 1 ] 叶德培 1 测量不确定度理解评定与应用 1 中国计量出版社 ,
s =
i =1
∑(φ i
φ) 2 ( N - 2) = 010060°
N
s ( B) = s N
N
i =1 N
∑R 2
i
i =1
∑
N
( Ri - R) 2
= 010100 °
s ( k) =
i =1
∑(φ i
i =1
φ) 2
第三循环上 、 下 两行程平均值
962012 915019 868213 821210 774310 750814 738912 727118 715513 703615 680015 632912 585413 538118 491116
一次线 性拟合
- 0110 - 0106 - 0101 0100 + 0104 + 0107 + 0104 + 0104 + 0106 + 0105 + 0104 + 0103 - 0105 - 0108 - 0107
将式 ( 4) 与式 ( 5) 分别作最小二乘函数 , 列出各 自的正规方程 。 按式 ( 4) 考虑一次线性拟合 ,正规方程如式 ( 6) , 共测量 15 个点 , N = 15 , R i 与φi 见表 1 ,则可以解方 程 ,得到 k 与 B 。
N N
测量 15 个点 , N = 15 , R i 与 φi 见表 1 , 则可以解方 程 ,得到 C2 、 C1 与 C0 。
励 ,一个线圈接收 。图 1 是振弦式倾角测量仪的传 感器结构图 ,采用的是单线圈激励方式 ,当倾角变化 时 ,下垂重块发生摆动 ,振动钢弦内部的应力也发生 了改变 ,根据式 ( 1 ) 则输出频率也发生了变化 , 再与 二次仪表钢弦频率测定仪配合即可读出振动频率 值 。假设下垂重块的摆动角度为 φ ,角度 φ 与钢弦 的拉力 p 之间有转换关系 ,简化考虑成一次线性关 系 ,引入系数 k ,将式 ( 1) 变换 ,得到式 ( 2 ) ,其中 : f 0 为初始角对应的频率值 。
2 2 u (φ ,传感器的量程为 1 ) + u (φ 2 ) = 010365°
10° ,转化为相对不确定度为 U rel = 0136 % , 基本上
可以满足允许误差 ± 110 %FS 的传感器的校准 。
( 8)
根据表 1 的计算结果 ,先求出角度 φ 的估计方 差 s ,再分别计算截距 B 和斜率 k 的实验标准标准偏 差 s ( B ) 和 s ( k) ,以及 B 与 k 的相关系数 r ( B , k ) , 自由度为测量次数 N - 2 ( 因为 N 次测量通过拟合 同时得到截距 B 和斜率 k 两个值) 。
1 f = 2l
p m
图1
( 1)
φ= k ( f 2 - f 2 103 0) ×
( 2)
式中 , f 为钢弦的自振频率 ; l 为钢弦的长度 ; m 为 单位长度钢弦的质量 ; p 为钢弦的张力 。 振弦式传感器主要有两种工作方式 : 一种是单 线圈激励方式 , 另一种为双线圈激励方式 。单线圈 激励方式是其内部的电感线圈接收电缆上的脉冲信 号后产生交变磁场激励振动钢弦 , 也接收钢弦振动 所产生的激励信号 ; 双线圈激励方式是一个线圈激
i
( N - 2)
∑( R
- R)
2
= 111 ×10
-6
2007 [2 ] 王建华 ,孙胜江 1 桥涵工程试验检测技术 1 人民交通出版社 , 2004 [ 3 ] 熊有伦 1 精密测量的数学方法 1 中国计量出版社 ,1989
《计量技术》 杂志欢迎大家踊跃投稿
《计量技术》 杂志以实用性 、 权威性 、 及时性为主要特色 ; 坚持面向生产 ,面向基层 ,理论与实践相结合 的编辑方针 ; 着重报道计量 、 测试 、 检验 、 质量保障等方面的新技术 、 新产品 、 新动态 、 综合评述 、 经验介绍 等内容 。欢迎大家投稿 ,投稿要求如下 : 11 来稿以说明问题为主要目的 ,语句要精练 、 简洁 ,全文尽量不超过 4000 字 。2000 字以上请附摘要 和关键词 。 21 来稿涉及计量单位时 ,请一律使用法定计量单位的名称和符号 。 31 来稿时应写清作者姓名 、 单位 、 邮编 、 通讯地址及联系电话 。可通过我刊电子信箱投稿 。 41 编辑部收到来稿后 ,立即给作者 “稿件回执” , 在不迟于四个月内通知作者是否刊用 。 由于本刊人 力有限 ,不刊用稿均不寄还 ,请作者自留底稿 。
1 基本原理
根据弹性体振动理论 , 一根金属弦在一定的拉 应力作用下 ,具有一定的自振频率 ,当其内部的应力 变化时 ,它的自振频率也随之变化 ,金属丝振动频率 与张力的平方根成正比 。通过测量钢丝弦固有频率 的变化 ,就可以测出外界参数的变化 ,振弦式传感器 就是根据这一原理制作而成的 , 利用这种变换关系 可以用来测量多种物理量 。 钢弦的振动频率与其张力之间的关系为
+ 2 R r ( B , k) s ( B ) s ( k)
1 ]2
N N
r ( B , k) =
i =1
∑R
i
N
i =1
∑R 2
i
= 019849
采用 极 差 法 求 出 频 率 模 数 读 数 的 标 准 偏 差 s ( R ) = 111/ 1164 = 016707 ( 3 次读数极差为 111 , 系 数 C = 1164 ) , 由表 1 求出 k = 01002123° / 字 , 代入 式 ( 8 ) 得到对应于 R = 750010 时的角度 φ 的 A 类 标准不确定度 : u (φ1 ) = 0101824° 。再考虑转角台 ( φ ) 示值误差的影响量 u 2 = 3″ / 3 = 0100083 ° , 取置 信水准 95 % ,包含系数等于 2 , 则扩展不确定度 U
( 5)
量点记录输入参量值和输出值 ,以上 、 下两行程为一 个测量循环 ,一共测 3 个循环 ,各测量点取读数的平 均值 ,再采用最小二乘法求解关系式 , 即得到式 ( 2 ) 和式 ( 5) 中的系数 。 本文讨论振弦式倾角传感器的 校准 ,传感器的允许误差为 ± 110 %FS , 采用数显立 卧式手动转台作为标准角度输入 , 钢弦频率测定仪 来测量输出信号的频率模数 。数显立卧式手动转台 的分辨力为 010001° , 最大允许误差为 ± 3″ , 频率测 定仪的测量频率模数的分辨力为 011 。传感器的测 量范围为 - 5° ～ + 5° , 各测量点与对应的每次循环 各点频率模数的平均值见表 1 。
N
3 结束语
本文介绍了振弦式传感器的基本原理 , 再以振 弦式倾角传感器为例说明了该类仪器的校准方法并 进行了测量不确定度的分析 , 证明该校准方法是可 行的 ,至于其他位移 、 应变及压力传感器校准方法与 此例类似 ,只要改变标准器即可 。鉴于振弦式传感 器已广泛应用 ,并且应用在桥梁建筑与石油化工等 相当重要的场合 , 国家制订统一的校准规范来判断 传感器是否符合要求 ,是很有必要的 。
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
检定与校准
如综合考虑多种影响因数 , 不按线性关系来简 化 ,则角度 φ 与频率模数 R 之间的关系 ,可用式 ( 5 ) 多项式来表达 φ = C 2 R 2 + C1 R + C0
∑Rφ
i i
i
( 6)
Rφ i i
B
i =1
∑
Ri +
i =1
∑
Ri =
2
i =1
∑
C0
i =1
∑
i =1
∑
i =1
∑
i =1
∑R 2φ
i
按式 ( 5) 考虑多项式拟合 ,正规方程如式 ( 7) ,共
计量技术 20081No 6 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
2 校准方法
校准传感器就是对其进行标定 , 获得输入与输 出的关系式 ,进而可对传感器的基本误差进行评价 。 校准振弦式传感器一般是采用多点测试 , 在整个测 量范围内 ,包括上 、 下限共测量 N 点 ,按顺序在各测 表1
转角值
(° )
频率模数读数 第一循环上 、 下 两行程平均值
962014 915113 868216 821214 774311 750818 738917 727213 715510 703711 680112 632911 585413 538213 491116
基本误差 ( %FS) 三个循环各 点平均值 R i
962012 915110 868214 821211 774310 750816 738915 727210 715511 703618 680016 632911 585415 538210 491114
第二循环上 、 下 两行程平均值
962010 915018 868213 821119 774310 750816 738916 727119 715511 703618 680011 632819 585419 538118 491110
( 7)
・ ・ 55
检定与校准
求出系数后再代入式 ( 4) 与式 ( 5 ) , 根据各点频 率模数的平均值可求出各点的理论角度值 , 与所在 点的实际转角之差再除以测角量程 , 则得到振弦式 倾角传感器的基本误差 , 如表 1 所示 。传感器的其 他计量特性如重复性 、 回程误差等则可以根据定义 代入计算即可 。 下面以一次线性拟合为例分析传感器角度表达 式当频率模数读数为 R = 750010 时 , 角度输出结 果的不确定度 。 对于式 ( 4) , B 与 k 是相关的 ,要考虑相关项 ,角 度 φ 的 A 类标准不确定度为 2 2 2 2 2 u (φ 1) = [ s ( B ) + R s ( k) + k s ( R )
一次线性拟合 :φ 式中 , k = 01002123° / 字 ; B = - 151434278 i = k Ri + B
2 多项式拟合 : φ 式中 , C2 = 2174316E - 09 ; C1 = 01002083 ; C0 = - 151293964 i = C2 R i + C1 R i + C0
多项式 拟合
+ 0101 - 0101 0100 - 0102 + 0101 + 0102 - 0101 0100 + 0102 + 0101 0100 + 0101 - 0104 - 0103 + 0104
φi
510000 410000 310000 210000 110000 015000 012500 010000 - 012500 - 015000 - 110000 - 210000 - 310000 - 410000 - 510000
检定与校准
振弦式传感器的原理及校准方法
张 勇
( 广东省计量科学研究院 ,广州 510405)
摘 要 介绍了振弦式传感器的工作原理 ,建立该类传感器的数学模型表达式 ,并探讨了传感器的校准方法 。 关键词 振弦式传感器 ; 校准 ; 不确定度
0 引言
振弦式测量仪器采用的是振弦式传感器 , 这种 传感器的优点就在于它的输出是频率而不是电压 , 不会因为导线电阻的变化 、 温度波动而引起信号的 明显衰减 ,因而一直受到工程测量界的注目 。特别 是随着现代电子技术 、 材料及生产工艺的发展 ,振弦 式传感器技术不断发展日益满足工程应用的要求 。 目前用来测量应变 、 位移 、 角度的振弦式传感器已广 泛用应于桥梁与建筑 、 水利水电 、 石油化工等各方 面 ,但对这类传感器还没有专门校准规范 ,本文在介 绍振弦式传感器的基本原理后 , 再以振弦式倾角传 感器为例说明了该类传感器的校准方法 。
・ ・ 54
实际工作中一般是采用频率模数 R 来处理数 据 , R 值可由频率测定仪直接读出 , 其与频率的关 系见式 ( 3) 。 2 ( 3) R= f × 10 - 3 则式 ( 2) 改写为式 ( 4) , B 为变换得到的加数 。 φ= k R + B ( 4)
计量技术 20081No 6 http://www.cnki.net
N N N
C0 N + C1
N
i =1
∑
R i + C2
N
i =1
∑
R2 i =
N
i =1
φ ∑
i
N
BN +
N
i =1
∑
Ri =
N
i =1
φi ∑
N
C0
i =1
∑
N
R i + C1 R i + C1
2
i =1 N
∑
R i + C2 Βιβλιοθήκη Baidu i + C2
3
2
i =1 N
∑
Ri = Ri =
4
3
i =1 N
参考文献
[ 1 ] 叶德培 1 测量不确定度理解评定与应用 1 中国计量出版社 ,
s =
i =1
∑(φ i
φ) 2 ( N - 2) = 010060°
N
s ( B) = s N
N
i =1 N
∑R 2
i
i =1
∑
N
( Ri - R) 2
= 010100 °
s ( k) =
i =1
∑(φ i
i =1
φ) 2
第三循环上 、 下 两行程平均值
962012 915019 868213 821210 774310 750814 738912 727118 715513 703615 680015 632912 585413 538118 491116
一次线 性拟合
- 0110 - 0106 - 0101 0100 + 0104 + 0107 + 0104 + 0104 + 0106 + 0105 + 0104 + 0103 - 0105 - 0108 - 0107
将式 ( 4) 与式 ( 5) 分别作最小二乘函数 , 列出各 自的正规方程 。 按式 ( 4) 考虑一次线性拟合 ,正规方程如式 ( 6) , 共测量 15 个点 , N = 15 , R i 与φi 见表 1 ,则可以解方 程 ,得到 k 与 B 。
N N
测量 15 个点 , N = 15 , R i 与 φi 见表 1 , 则可以解方 程 ,得到 C2 、 C1 与 C0 。
励 ,一个线圈接收 。图 1 是振弦式倾角测量仪的传 感器结构图 ,采用的是单线圈激励方式 ,当倾角变化 时 ,下垂重块发生摆动 ,振动钢弦内部的应力也发生 了改变 ,根据式 ( 1 ) 则输出频率也发生了变化 , 再与 二次仪表钢弦频率测定仪配合即可读出振动频率 值 。假设下垂重块的摆动角度为 φ ,角度 φ 与钢弦 的拉力 p 之间有转换关系 ,简化考虑成一次线性关 系 ,引入系数 k ,将式 ( 1) 变换 ,得到式 ( 2 ) ,其中 : f 0 为初始角对应的频率值 。