静磁场
静磁场的治疗作用
静磁场的治疗作用
静磁场是指不变化的磁场，它在医学领域中被广泛应用于治疗一些疾病。
静磁场治疗是一种无创、非侵入性的治疗方法，被广泛用于疼痛、炎症、创伤恢复、骨折愈合等方面。
静磁场治疗的原理是利用磁场的作用，通过影响细胞的代谢、电位和离子通道的功能来达到治疗效果。
在静磁场的作用下，细胞内的离子通道激活，细胞代谢加速，促进细胞再生和修复。
静磁场治疗可以减轻疼痛，改善炎症，促进创伤恢复和骨折愈合。
在疼痛治疗方面，静磁场可以减少疼痛感觉的传递，促进神经元的生长和再生。
在炎症治疗方面，静磁场可以减少炎症反应，降低炎症水平，促进炎症部位的恢复。
在创伤恢复和骨折愈合方面，静磁场可以促进细胞的生长和再生，加速组织修复和骨折愈合过程。
静磁场治疗的优点是无创、无副作用、简便易行、效果稳定。
但是，静磁场治疗仍然存在一些问题，比如治疗效果的不确定性、治疗参数的标准化不足等。
因此，在应用静磁场治疗时，需要进行科学合理的选择和设计。
总之，静磁场治疗是一种有效的治疗方法，具有广泛的应用前景。
随着科技的不断进步和临床实践的不断积累，相信静磁场治疗将会在未来得到更加广泛的应用和发展。
- 1 -。
静磁场标准-概念解析以及定义
静磁场标准-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述静磁场是指磁场在时间上不变化或变化很慢的状态下的磁场。
与动态磁场相比，静磁场具有稳定性和持久性的特点。
在科学研究和工程应用中，静磁场的准确测量和标定是非常重要的。
本文旨在探讨静磁场标准的重要性以及与之相关的定义、特性和测量方法。
通过对静磁场标准的研究，可以提高测量和应用领域对静磁场的准确度和可重复性。
在接下来的章节中，我们将先介绍静磁场的定义和特性。
通过了解静磁场的本质，我们可以更好地理解其测量的重要性。
然后，我们将详细探讨静磁场的各种测量方法，包括经典方法和现代先进方法。
这些方法的比较和分析将有助于我们选择合适的方法来进行静磁场的测量。
静磁场标准的重要性不仅体现在科学研究中，也涉及到工程应用领域。
在科学研究中，准确测量静磁场可以提供重要的实验数据，对于实验结果的可靠性和可复制性具有关键性的影响。
在工程应用中，如电磁设备、磁共振成像等领域，静磁场标准的建立和使用可以确保设备的稳定性和性能的精确控制。
最后，我们将总结静磁场标准的重要性，并对其未来的发展进行展望。
静磁场标准的不断改进和完善，将为科学研究和工程应用提供更精确和可靠的测量结果，推动相关领域的进一步发展。
在本文中，我们将通过对静磁场标准的深入研究，为读者提供关于静磁场的基本知识和最新进展的综合介绍。
希望通过本文的阅读，读者能够更好地理解和应用静磁场标准，为相关领域的科研和工程应用做出更多的贡献。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：第2部分：正文2.1 静磁场的定义与特性静磁场是指时间上不变的磁场。
它是由静止不动的电荷或电流所产生的磁场，没有时间变化，并且磁场的大小和方向在空间中保持不变。
静磁场具有以下特性：稳定性、定向性、无能量损失、无辐射等。
本节将详细介绍静磁场的定义和特性。
2.2 静磁场的测量方法静磁场的测量方法是指用于测量和评估静磁场的工具、技术和方法。
常用的测量方法包括：磁力计法、霍尔效应法、法拉第电磁感应法等。
第3章 静磁场
µ0 I Ax = − 4π
2π
(
)
18
= Ra sin θ cos φ ′
第三章 静 磁 场
µ0 I Ax = − 4π µ0 I =− 4π
∫ ∫
2π 2 2
a sin φ ′dφ ′ R + a − 2 Ra sin θ cos φ ′ a sin φ ′dφ ′ a + ρ + z − 2a ρ cos φ ′
=0
1 R2 µI M2 2 lim ln =− 2 M →∞ 1 R0 4π M2 2
1 1+ x = 1+ x 2
µ I R2 µI R ln 2 = − ln =− 4π R0 2π R0
r µI R r A( p ) = − ln ez 2π R0
15
第三章 静 磁 场
r r µI R r B = ∇ × A = −∇ × ( ln e z ) 2π R0
第三章 静 磁 场
第三章 静磁场
Static Magnetic Field
1
第三章 静 磁 场
§3.1 矢势及其微分方程
1、矢势
稳恒电流磁场的基本方程 比较 静电场：有源、无旋 静电场：有源、无旋——引入标势 ϕ 引入标势 无源、有旋——不能引入一个标势， 不能引入一个标势， 磁 场：无源、有旋 不能引入一个标势 r 可引入一个矢量 A
r r r = x1 − x2 r r = x2 − x1
∫
V1
r r je ⋅ Adτ 1 =
r r µ ∫ V∫ je ( x1 ) ⋅ 4π V1 2
∫
V2
r r j ⋅ Ae dτ 2 =
r r µ ∫ V∫ j ( x2 ) ⋅ 4π V1 2
静磁场与磁场能量计算
静磁场与磁场能量计算磁场是我们日常生活中常常遇到的物理现象之一。
它可以通过静磁场来描述，即指在不随时间变化的情况下，磁场的分布和性质。
磁场能量计算是研究静磁场中能量分布和变化的重要方法之一。
本文将探讨静磁场的基本概念以及磁场能量计算的方法。
首先，我们来了解一下静磁场的基本概念。
静磁场是指在不随时间变化的情况下，磁场的分布和性质。
它由磁场强度（B）和磁感应强度（H）来描述。
磁场强度是指单位面积上垂直于磁场方向的磁力线数目，而磁感应强度是指单位面积上垂直于磁场方向的磁通量。
磁场强度和磁感应强度之间的关系可以通过麦克斯韦方程组来描述，其中包括安培定律和高斯定律等。
在静磁场中，磁场能量是磁场具有的能量形式，它与磁场的分布和性质密切相关。
磁场能量的计算可以通过磁场能量密度和体积分布来实现。
磁场能量密度是指单位体积内的磁场能量，可以通过磁场强度和磁感应强度来计算。
具体而言，磁场能量密度可以表示为：W = (1/2) * B * H其中W表示磁场能量密度，B表示磁场强度，H表示磁感应强度。
磁场能量密度的计算可以通过对磁场强度和磁感应强度的积分来实现。
通过对整个空间内的磁场强度和磁感应强度进行积分，可以得到磁场的总能量。
除了磁场能量密度的计算，我们还可以通过磁场能量的体积分布来研究磁场的能量变化。
磁场能量的体积分布是指磁场能量在空间中的分布情况。
磁场能量的体积分布可以通过对磁场能量密度在空间中的积分来实现。
具体而言，磁场能量的体积分布可以表示为：W = ∫∫∫ (1/2) * B * H * dV其中W表示磁场能量，B表示磁场强度，H表示磁感应强度，dV表示体积元。
通过对整个空间内的磁场强度和磁感应强度进行积分，可以得到磁场的总能量。
磁场能量的计算对于研究磁场的性质和应用具有重要意义。
通过磁场能量的计算，我们可以了解磁场的能量分布和变化情况，进而研究磁场对物体的作用和相互作用。
例如，在电磁感应中，磁场能量的变化可以导致电场的产生和变化，从而产生感应电流和电动势。
静磁场
W
1 2
(A
1 2
(
Ae
Ae ) (J J e
J e )dV
1 2
)dV
(A
Je
1 2
( A J )dV
Ae J )dV
最后一项称为相互作用能，记为
可以证明： Wi
( A J e )dV
2．矢势的形式解
A
J(
x)dV
4 V r
Ai
4
V
Ji (x)dV r
已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分
布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。
3．B 的解
B
A
4
V
(
J
(x))dV r
4
V
1 r
W 1
B
HdV
1
(
A
H
)dV
1
A JdV
2
2
2
1
A JdV
2
2. 电流分布在外磁场中的相 互作用能
设 Je 为外磁场电流分 布，Ae为外磁场的矢
势；J 为处于外磁 场 Be中的电流分布，它激
发的场的矢势为 A 。总能量：
静磁场
H 0
H
m 0
m
0
M
第三章 静磁场
第二节 磁标势
内容
一、静磁场中引入磁标势 ϕ m的条件 二、磁标势 ϕ m满足的微分方程和边值关系 三、静电场与静磁场方程的比较
一、静磁场中引入磁标势 ϕm 的条件
1．引入 ϕ m 的两个困难：
1） ∇ × H = J ， 不能在全空间引入 ϕm 。
（ 2） 即使在 J = 0 的区域引入 ϕm H = −∇ϕm），ϕm 也可能非单值。
静电场： ∇ × E = 0 磁场： ∇ ⋅ B = 0
→ E = −∇ϕ
ϕ : 标势
A : 矢势
∇ ⋅ (∇ × A) ≡ 0
B = ∇× A
2． A 的物理意义：
∫
S
B ⋅ dS = ∫ (∇ × A) ⋅ dS =
S
∫
L
A ⋅ dl
dS
S
B
A 沿任一闭合回路的环量代表通过以 该回路为界的任一曲面的磁通量。
→
⎧n × ( H 2 − H 1 ) = α ⎪ ⎨ ⎪n ⋅ ( B2 − B1 ) = 0 ⎩
Copyright by Beilei Xu
第一节 矢势及其微分方程
内容
一、静磁场的矢势 A 二、矢势 A 满足的微分方程 三、矢势 A 满足的边值关系 四、静磁场的能量
一、静磁场的矢势 A
1．引入 A
由 A 的任意性，可对 A 加一定的限制条件 —— 规范条件 如：库仑规范 ∇ ⋅ A = 0
二、矢势 A 满足的微分方程
1． A 的微分方程： ∇ 2 A = − μ J （适用于均匀各向同性非铁磁介质）
(∇ ⋅ A = 0)
∇⋅ A = 0
⎧B = ∇× A ⎪ ⎨∇ × H = J ⎪ B = μH ⎩
静磁场的主要作用
静磁场的主要作用介绍静磁场是指在不随时间变化的情况下产生的磁场。
它是由静止的电荷或电流所产生的，与静电场不同，它的作用对象是带电粒子运动中的磁性质。
静磁场在物理学、工程学和医学等领域中具有重要的作用。
本文将详细探讨静磁场的主要作用。
二级标题1：静磁场对电荷的作用三级标题1：洛伦兹力静磁场对电荷的主要作用是产生洛伦兹力。
根据洛伦兹力定律，当电荷在静磁场中运动时，它将受到一个与电荷速度和磁场强度相关的力。
洛伦兹力的方向垂直于电荷速度和磁场方向，大小由电荷量、速度和磁场强度决定。
这种力的作用使得带电粒子在磁场中做圆周运动，被广泛应用于粒子加速器、磁共振成像等领域。
三级标题2：霍尔效应静磁场对电荷的另一个重要作用是产生霍尔效应。
当电荷在静磁场中运动时，如果它们在一个导体中，将会在导体两侧产生电势差。
这是由于磁场对电荷运动的影响，导致电荷在导体中聚集或偏移。
霍尔效应被广泛应用于传感器和电子器件中，用于测量电流、磁场和导电性等参数。
三级标题3：磁场对电荷轨迹的影响静磁场还可以改变电荷的运动轨迹。
当电荷穿过静磁场时，它们将受到一个力的作用，使得它们的轨迹发生偏转。
这种现象被应用于质谱仪、电子束聚焦和粒子物理实验等领域，用于分析和控制带电粒子的运动。
二级标题2：静磁场对磁性物质的作用三级标题1：磁场对磁性物质的磁化静磁场对磁性物质的主要作用是产生磁化效应。
磁性物质在静磁场中会发生磁化，使得它们具有磁性。
磁场对磁性物质的磁化程度与磁场强度和物质的磁性特性有关。
这种现象被广泛应用于电磁铁、磁存储和磁共振等领域。
三级标题2：磁场对磁性物质的吸附和分离静磁场还可以用于吸附和分离磁性物质。
在静磁场的作用下，磁性物质会受到一个力的作用，使得它们在磁场中聚集或偏移。
这种现象被广泛应用于磁选和磁分离等领域，用于分离和提纯磁性物质。
三级标题3：磁场对磁性物质的传输和操控静磁场还可以用于磁性物质的传输和操控。
通过改变静磁场的分布和强度，可以对磁性物质进行传输和操控。
第二章静磁场
此式的适用范围是 包括远场 和近轴场
2 Ra sin θ R 2 + a 2
R >> a
R sin θ << a
38
我们计算近轴场。这种情况下用柱坐标(ρ,φ,z) 较为方便。展开式实际上是对
ρ 2 /( z 2 + a 2 )
的展开式。 取至ρ3项，有
3ρ2 15 ρ2a2 A (ρ, z) = 2 2 5/ 2 1 2 2 + 2 2 2 4(z + a ) 2(z + a ) 8 (z + a )
dl y = a cos φ ' dφ ' v vv v v' 2 2 r = x-x = R + a 2 x x = R 2 + a 2 2 Ra sin θ cos φ '
36
则得
0 Ia 2π cos φ ' dφ ' A ( R, θ ) = 4π ∫0 R 2 + a 2 2 Ra sin θ cos φ '
因为任意函数ψ的梯度和旋度 恒为零，故有
v v × ( A + ψ ) = × A.
即A+ψ与A对应于同一个磁场B。A的这种 任意性是由于只有A的环量才有物理意义， 而每点上的A本身没有直接的物理意义。
16
由A的这种任意性，为了方便，我们可以 对它加上一定的限制条件即辅助条件
v A = 0
9
dS1
设S1和S2是两个 有共同边界L的 曲面，则
L
v v v v ∫ B dS = ∫ B dS .
S1 S2
dS2
10
dS1 L
dS2
这正是B的无源性的表示。因为是无源的， 在S1和S2所包围的区域内没有磁感应线发 出，也没有磁感应线终止，B线连续的通过 该区域，因而通过曲面S1的磁通量必须等于 通过曲面S2的磁通量。这磁通量由矢势A对S1 或S2的边界的环量表示。
静磁场的主要作用
静磁场的主要作用一、静磁场的定义静磁场是指不随时间变化的磁场。
它由静止的电荷和电流所产生，与电荷和电流的运动速度无关。
二、静磁场的产生静磁场的产生有两种方式：一是由静止的电荷所产生的电场，当电荷运动时，会产生磁场；二是由电流所产生的磁场。
根据安培定律，电流通过导线时会形成环绕导线的磁场。
三、静磁场的特性1.磁场线：静磁场的磁力线是闭合曲线，从南极指向北极，形成环绕磁体的磁场。
2.磁感应强度：磁感应强度（B）是描述磁场强弱的物理量，单位是特斯拉（T）。
3.磁力：磁场中的物体会受到磁力的作用，磁力的大小与物体所带电流的大小和方向有关。
4.磁场的方向：磁场的方向由磁力线的方向确定，磁力线指示了磁场的方向。
5.磁场的分布：磁场的分布与磁体的形状和大小有关，磁场强度随距离的增加而减小。
1.磁力对物体的作用：静磁场中的物体会受到磁力的作用。
例如，磁铁可以吸引铁磁性物体，这是由于磁力的作用。
2.电磁感应：静磁场可以引起电磁感应现象。
当磁场发生变化时，会在电路中产生感应电动势，从而产生电流。
这是电力变压器、电动机等电器工作的基础。
3.磁场对运动带电粒子的影响：静磁场对运动带电粒子有力场和做功的作用。
例如，质子在磁场中受到洛伦兹力的作用，使得质子做圆周运动。
4.磁场的导向作用：静磁场可以导向带电粒子的运动轨迹。
利用这一特性，可以制造磁聚焦装置，如电子显微镜中的电子透镜，将电子束聚焦到一点上，提高分辨率。
5.磁场的屏蔽作用：静磁场可以被屏蔽，通过在磁场周围放置磁屏蔽材料，如铁、钴等，可以减弱或屏蔽磁场的影响。
总结：静磁场是不随时间变化的磁场，由静止的电荷和电流所产生。
它具有磁场线、磁感应强度、磁力、磁场的方向和分布等特性。
静磁场的主要作用包括磁力对物体的作用、电磁感应、磁场对运动带电粒子的影响、磁场的导向作用和磁场的屏蔽作用。
这些作用在日常生活和科学研究中都有重要应用，深入理解和研究静磁场的主要作用对于推动科学技术发展具有重要意义。
第2章—静磁场.
dI
E =-M 1
21
21 dt
B 1
M =M =M
21
12
第2章 静磁场
2-37
磁矢位
? ×B 0 蜒× 春A 0
B=汛 A
A ¢= A + Ñj
? 鬃A ¢ ? A 2j
B = 汛 A¢
库仑规范
? ×A 0
第2章 静磁场
2-38
静磁场的场方程
微分形式
积分形式
? ×B 0 ?´ H J
简单媒质中的本构关系
dW = - E I dt = I Y da
n
nn
nn
N
å dW = I Y ada nn n=1
ò å W =
1N
dW =
IY
2 nn n=1
第2章 静磁场
2-43
磁场能量
Y = LI + M I + L + M I
1
11
12 2
1N N
Y2
=
M
I
21
1
+
LI 22
+
L
+
MI 2N N
MM M
M
F B
v
B
F = qv ´ B B
B=
F B
(T, 特斯拉)
q v sin q
第2章 静磁场
2-2
磁力线
某点处磁感应强度的方向为穿过此点的磁力线的切向； 某点处磁感应强度的大小正比于穿过此点处与磁力线垂
直的单位面元的磁力线的条数； 磁力线永不相交，并构成闭合曲线。
B
第2章 静磁场
2-3
B1n = B 2n
电动力学中的静电场与静磁场
电动力学中的静电场与静磁场电动力学（Electrodynamics）是物理学中的一个重要分支，研究电荷与电磁场之间的相互作用。
在电动力学中，静电场与静磁场是两个核心概念。
在本文中，我们将深入探讨静电场与静磁场的特性及其应用。
一、静电场静电场是由固定的电荷所产生的电场。
在静电场中，电荷会相互作用，产生电力线和电势。
电荷分正负两种，它们具有相互吸引或相互排斥的特性。
根据库仑定律，带电粒子之间的电力与它们之间的距离呈反比，与它们的电荷量的乘积呈正比。
所以，静电场的特点是距离越近，相互作用力越大。
静电场广泛应用于静电感应、电容器等。
静电场还与电势有密切关系。
电势是描述电场能量分布的物理量。
在静电场中，电势差是电荷单位测点由A点移到B点时所做的功。
根据电势差定义式ΔV = W/q，可以计算出单位电荷在电场中的运动能力。
二、静磁场静磁场是由静止的电荷与电流所产生的磁场。
在静磁场中，磁场的性质与静电场有所不同。
磁力线是圆形的闭合曲线，从北极到南极。
磁场中的带电粒子受到一个叫做洛伦兹力的力的作用。
磁场的强度可以用磁感应强度B来表示。
根据洛伦兹力公式F = qvB，可以得知磁场对带电粒子的作用力与粒子的电荷量、速度以及磁感应强度都有关系。
与静电场不同，静磁场中没有单独存在的磁荷。
磁感应强度是由电流产生的，电流是指在导体中电荷的流动。
根据安培定律，通过导体的电流与该导体所绕的闭合曲线的曲面积分成正比，可以通过这个定律计算出静磁场的强度。
三、电动力学的应用电动力学的应用非常广泛。
静电场和静磁场的相互作用是很多设备和技术的基础。
以下是电动力学在不同领域的一些应用：1. 静电喷涂技术：通过利用静电场的特性，可以将带电粒子（如涂料颗粒）通过静电力喷射到目标物体上，实现涂料的均匀分布。
2. 传感器技术：静电场和静磁场可以用来设计和制造各种传感器，例如电容传感器、磁场传感器等。
这些传感器在工业、医疗和科学研究中发挥重要作用。
3. 医学成像：医学影像技术中的X射线、CT扫描、磁共振成像等都是基于电动力学的原理设计的。
静磁场
∇·B =0
(4)
B = µ0(H + M ) = f (H)
(5)
将(5)式带入(4)式可得：
∇ · H = −∇ · M
★将分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，与∇ · P = −ρp对 应，假想磁荷分布为：
ρm = −µ0∇ · M
铁磁介质的磁标势方程（续）
∇ · H = ρm µ0
H · dS = 0
L
S
★ 举例：无限长直导线：H的旋度仅在r = 0点不为零，但任一绕原点的闭 合曲线环量不为零；
★ 这也就是说：∇ × H是局域的，仅和当地J有关；但H并不是局域的；
★ 同理：∇ · E是局域的，仅和当地ρ有关；但E并不是局域的：∇ · E ? ⇒ E · dS = 0
★ 同理：∇ × A = B = 0 (r = 0)，但： A · dl = B · dS? = 0
L
S
★ 考虑如何选取适当的条件，解决该矛盾。
§ 2.2 关于环量积分的讨论
★ 对于任一点x ∈ L有H(x) = 0，则 H · dl = 0
L
★ 对于任一点x ∈ L有∇ × H(x) = 0，未必 H · dl = 0
L
★ 事实上应该为：对于任一点x ∈ S有∇×H(x) = 0，则 H ·dl = ∇×
+
15 8
r3a3 sin3 θ (r2 + a2)7/2
eφ
在远场条件下(r a)取第一项：
A(r, θ)
=
µ0 4π
I πa2 ez r3
×r
=
µ0 4π
m×r r3
★上式(3)相当于磁偶极子产生的矢势；
静磁场的名词解释
静磁场的名词解释静磁场，是一种不随时间变化的磁场。
在自然界中，存在着各种各样的磁场，其中静磁场是一种常见而重要的存在。
接下来，我们将对静磁场进行详细的解释。
磁场是由磁物质产生的一种力场。
当物体具有磁性时，它就会生成一个磁场。
磁场可以用磁力线表示，磁力线在空间中形成了一种特定的分布形态。
静磁场是指在某一时刻不随时间变化的磁场。
那么，静磁场有何特点呢？首先，静磁场是一个矢量场，即在空间中的每一点都有一个大小和方向。
这个大小和方向受到磁场的源头（磁矩）以及位置的影响。
其次，静磁场满足安培环路定理，也就是说在一个封闭的回路上，磁场的环线积分为零。
最后，静磁场的另一个重要特征是磁场的散度为零，即静磁场没有磁单极子。
在理解静磁场的基础上，我们可以进一步探讨它的产生机制。
在物理学中，磁场的产生与电荷的运动密切相关。
当电荷运动时，就会产生电流，而电流产生了磁场。
根据安培定律，可以得知：电流元素产生的磁场与其位置有关，与电流元素和观察点的位置关系有关。
这种磁场称为位磁场。
通过积分位磁场，我们可以得到静磁场。
除了电流产生的静磁场外，还有一种特殊的磁场存在，那就是磁矩产生的磁场。
在物体中，如果存在磁矩，就会产生一个磁场。
磁矩是一个物体在外磁场中的磁力矩与该磁场强度的比值。
磁矩的大小和方向都对静磁场有影响，它决定了磁场在某一点的强度和方向。
可以说，静磁场是磁场中的一种常见形态，它广泛应用于实际生活和科学研究中。
例如，电磁感应、电动机、磁共振成像等都与静磁场密切相关。
在实际应用中，通过对静磁场的研究和控制，可以实现许多方便和有益的效果。
静磁场的研究不仅有助于我们了解自然界的基本规律，而且对于现代科学技术的发展也具有重要作用。
通过对静磁场的理解和利用，我们可以设计出更高效、更安全的电子设备，可以更好地利用磁性材料，可以研发出更先进的医学成像技术等等。
静磁场的研究还直接涉及到电磁学、材料科学、生物医学等领域的发展，为我们的日常生活和科研工作提供了一定的实用性。
第三章 静磁场
ds1
e1
17
4、静磁场的唯一性定理 设区域V内电流分布Jf 及磁介质分布给定，在V 内 B=μH 成立，在V的边界S上A或H的切向分量给 定，则V内磁场唯一确定。
第三章 静磁场
18
5、静磁场的能量
磁场的能量密度
1 w BH 2
磁场的总能量
1 W B HdV 2V
i B A x Ax
j y Ay
k z Az
Az Ay B1 0 y z
Ax Az B2 0 z x
Ax B3 B0 x y Ay
第三章 静磁场
8
（3）规范条件 由于A的任意性，可以对它加上一定的限制条件，该条件 称为规范条件。例如规定A的散度为零总是可以做到的。
D f E 0 B 0 H J f
D f E 0
B 0 H J f
静磁场的问题 在给定自由电流分布和介质分布情况下，如何 求解空间中的静磁场微分方程边值问题的解。
在静磁场中，可以用矢势A和电流 J表示总能量，即 B H ( A) H ( A H ) A ( H ) ( A H ) A J 即有
1 W ( A H ) A J dV 2 1 1 1 ( A H ) ds A JdV A JdV 2 2 2 S
证明: 若
A u 0
A A
A A 2 u 2
取ψ 满足泊松方程 则有
静磁场知识点总结
静磁场知识点总结一、静磁场的产生静磁场是由电流所产生的。
根据安培定律，电流会在其周围产生磁场。
当电流通过一根直导线时，它所激发的磁场呈螺旋状环绕导线，在导线附近产生磁场。
此外，当电流通过一圈导线（螺线管）时，也会产生磁场，这种磁场的方向垂直于导线平面。
更一般地，当电流通过空间中的导线环路时，会产生磁场。
根据比奥-萨伐尔定律，通过空间中的任意闭合导线环路所围成的面积内的磁感应强度的环绕线积分等于通过该闭合环路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
因此，电流通过闭合环路所产生的磁场是与该闭合环路所围成的面积的大小和方向有关的。
静磁场也可由磁体所产生。
当通电线圈时，线圈内部会产生均匀的磁场。
这种磁场与电流所激发的磁场有类似的性质，可以用比奥-萨伐尔定律来描述。
二、静磁场的性质静磁场具有一系列的独特性质，这些性质对于理解磁场的行为与应用具有重要意义。
1. 磁感应强度的方向规律静磁场中的磁感应强度的方向可以用安培定则来描述。
根据安培定则，通过导线上的电流方向与其所围成的磁场方向之间存在着一定的规律。
具体来说，当通过一根右手螺旋已知电流方向（即螺旋螺距方向）的导线时，右手握住该导线的右手螺旋部分，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向即为磁场的方向；当通过一圈导线时，大姆指所指的方向即垂直于圈面的方向。
当电流方向为正电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相同；当电流方向为负电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相反。
这种规律为我们理解电磁现象提供了一种便捷的方法，也为我们设计和应用磁场提供了一些指导原则。
2. 磁感应强度的大小规律磁感应强度的大小与电流强度和导体空间位置有关。
通常情况下，当电流强度增加时，磁感应强度也会随之增加；当电流强度减小时，磁感应强度也随之减小。
此外，磁感应强度还与导体所处的空间位置有关。
电流距导线中心线越近，磁感应强度就越大；反之，距离越远，磁感应强度越小。
因此，磁感应强度的大小受电流的影响，并且与导体所处的空间位置相关。
第三章 静磁场
A 0
分量形式为：
2 Ai Ji , i 1,2,3
结论：库仑规范下，矢势矢势也满足Poisson 方程
3、全空间的矢势解
① 若J已知，求A
对比
2
的解
(x)
1
4
(
x)dV
.
r
Jx'
方程 2 Ai Ji , (i 1,2,3) 的解应为： dV
Ai
(
x)
第三章 静磁场
➢ 本章主要讨论在给定稳定电流分布和磁介质分 布后如何求解空间的磁场分布。
➢ 在物理图像和解法上，稳恒磁场和静电场有许 多类似的地方。
稳定电流和稳恒电场
• 电荷守恒定律 • 稳定电流满足
J
0.
t
J 0.
J 0.
恒定电流体系的特点： ① 稳定电流的流动不会引起电荷的堆积； ② 导体的内部和周围空间存在一定的电场； ③ 对于通常的导体，由于损耗的存在，为保持 电流恒定流动，必须有电源提供外来电动势
0I 4
lim ln Z
1 1
1 R Z 2 1 R Z 2
ln
1 1
1 R0 Z 2 1 R0 Z 2
或者
Az
0I 2
ln
R R0
利用 B A
B
f z R
e
0I 2R
e
Az
0I 2
ln
R R0
在柱坐标系中，
f
1 r
f z
f z
er
fr z
f z r
e
1 r
rf r
1 r
Jx'dV
'
0
4
J r
静磁场的主要作用
静磁场的主要作用
静磁场是指电荷或电流在静止的情况下所产生的磁场。
它是一种基本的物理现象，广泛应用于各个领域。
静磁场的主要作用包括：磁力、电机、发电机、电子束设备等。
首先，静磁场的主要作用之一是产生磁力。
当电流通过导体时，会产生一个环绕导体周围的磁场。
这个磁场可以与其他导体中的电流相互作用，从而产生吸引或排斥力。
这种现象被广泛应用于制造电动机、发电机和变压器等设备中。
其次，静磁场还可以用于制造电机。
电机是将电能转换为机械能的设备。
它通过在一个磁场中旋转导体来完成这个过程。
当导体在磁场中旋转时，会产生感应电动势，并将其转化为机械运动。
此外，静磁场还可以用于制造发电机。
发电机是将机械能转换为电能的设备。
它通过旋转一个导体在一个恒定的磁场中来完成这个过程。
当导体在恒定的磁场中旋转时，它会产生感应电动势，并将其转化为电能。
最后，静磁场还可以用于制造电子束设备。
电子束设备是一种利用电子束进行加工或成像的设备。
它通过在一个强磁场中加速和聚焦电子
来完成这个过程。
当电子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用，从而产生一个聚焦效应。
总之，静磁场是一种基本的物理现象，在各个领域都有广泛的应用。
它可以产生磁力、制造电机、发电机和电子束设备等，并对我们的日常生活产生了深远的影响。
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h
R1 r
R2
dr
m
BdS
R2 Bhdr
R1
R2 0 NI R1 2r
hdr
0 NIh 2
ln
R2 R1
运动电荷的磁场
如右图，设导线中的载流 子电荷为q，数密度为n， 运动速度为v，则
I
S
r
l
I qnSvt qnSv t
导线在r处的磁感应强度为：
在轴上的分量为
dB
xr
dl
O
dB轴
0 4
Idl r2
sin
I
于是
B dB轴
导线
0 导线 4
Idl r2
sin
0 I 4r 2
sin dl
导线
0 RI
2r 2
sin
0 R2 I
2r 3
方向用右手判断。
讨论 1、在圆心O，磁场为
B 0I
2R
B
0 4
Il rˆ
r2
0 4
qnSvl r2
rˆ
0 4
qnSlv
rˆ
r2
0 4
qNv
rˆ
r2
于是，单个运动电荷 产生的磁感应强度为：
B
0 4
qv
rˆ
r2
例，氢原子中，处于基态的电子绕核作半径为a0作匀 速圆运动。求电子在核处的磁感应强度大小。
尽管电荷与磁极有某些类似之处，但在过去很 长时间内它们是独立在发展的。直到十九世纪 初发现了磁现象和电现象之间的密切联系后， 才逐渐认识到磁性起源于电荷的运动。
2. 电流磁效应：1819年奥斯特发现，放在载流导 线周围的小磁针，会受到力的作用而发生偏转。
1820年安培又发现，放在磁场中的载流线圈，也 会受到力的作用。于是人们认识到电荷运动可产生 磁现象，运动电荷本生可受到磁力的作用。
间方的成夹反角 比的 ；正B的弦方成向正垂比直；于并I与d l 和电流r
到P点的距离的平 所组成的平面，
并满足d右B手法4则o 。 Idrl2 rˆ
p dB
Idl
r
0 4 107 N / A 称为真空的磁导率
对任一有限的电流所产生的磁场，等 于各电流元产 生的磁场的矢量和：
2、若有一角为的圆孤电流，在圆心O的磁场
B 0I 2R 2
例3，载有电流 I 的无限长直导线，中部弯成半径R的 半圆形圆环，如图所示。求环中心O的磁感应强度。
C
IR
A
BO D
E
解：根据磁感应强度的叠加性，O点磁感应强度B等
于AB段、BCD段和DE段的磁感 应强度的矢量和 B BAB BBCD BDE
取垂直于纸面向里为正，有 B o I 1 Io
2R 2 4R
例4求半径为 R ，总长度 L ，单位长度上的匝数为 n， 通电电流为 I 的螺线管在其轴线上一点的磁场？
解：螺线管可以看成由许 多的圆形电流组成。取微 元 l ~ l dl
. . .l . d. l . . . . . . . .
0 I1 I 2 2 cos2
(b cos
a ln
a
b cos
a
)
例2，光滑水平面上有一半径为R，均匀带电为Q的 圆盘，以绕其轴线作匀速转动。水平磁场大小不一 为B。求（1）磁矩，（2）所受的磁力矩。
解：取微元r~r+dr，其电量为
B
0 I
2r
(r R)
例２，求无限长螺线管内外的磁感应强度。
.............
解：因为对称性，空间任一点的Ｂ与轴线平行，且 与电流与右手关系；在与轴线平行的直线上Ｂ大小 相等。
.............
D
C
B
A
B
取回路ABCD,正向如图。有
即：
B dl 0 I内
B轴 | AB | BCD | AB | 0
BCD B轴 0nI
B内 0nI
.
. D.
.
.
.
.
C ..
.
.
.
.
B
A
B
取回路ABCD,正向如图。有
B dl 0 I内
即： B轴 | AB | BCD | AB | nI | AB |
磁感应强度矢量 ：在磁场中引入一小电流导线
（I，dl ），当导线的方向不同时，受磁场力也不同。
设当导线在某一方向时有一最大的磁力
应强度
B
的大小和方向分别为：
dFmax
，则磁感
B dFmax / Idl
方向由右手法则确定。
B
I F
dF Idl B
2 磁力线：我们用磁力线形象在表示磁场，磁力线上 任一点的切线方向就是该处磁场的方向，通过磁场中 某点处垂直于B的单位面积的磁力线的条数等于该点 B的大小。即是说，磁场越 强的在方磁力线越密，磁 场越 弱的在方磁力线越疏。 磁力线是闭合曲线.
取图中的矩形回路
（逆时针为正）,有Fra bibliotekBl
2Bl 0 jl
B 0 j
2
B
例４，求螺线环（如图）的磁场和通过截面的磁通。
设总匝数Ｎ，通电电流为Ｉ。
解；磁力线为同心圆环，取 该圆环为闭合回路，有
B dl 0 I内
r
2rB 0 NI
B 0 NI 2r
Ｂ一致。
例1、求长直导线（电流为I1）对共面的直导线AB （长为b，电流为I2）的合力和对A点的力矩。
解：取微元x~x+dx
dF I 2 B
相应的导线长度： dl dx
I1
cos
所在处的磁场：B 0I1
A
aO x
x
2 (a x)
dx
所受的力为：
dF IBdl sin
0 I1 I 2
２、选择一个闭合曲线作为积分回路，并选取回路正 向。 ３、使用安培环路定理求出Ｂ。
例１，求无限长直导线，半径为Ｒ，沿轴线均匀流有 电流Ｉ在空间中的磁感应强度分布。
解：由对称性强知，空间任一点的磁
I
感应强度方向在垂直于导线的平面内，
且与导线中电流成右手关系；在同心
圆环上的Ｂ处处相等。如图。
取同心圆环为闭合回路，并取逆 时针为正向，有
解：电子的速度
e2
m v2
4 0a02 a0
电子在核处的磁感应强度
B
0qv
rˆ
4r 2
0ev
4a
2 0
载流导线的安培力
１、安培力
F Idl B
导线
讨论
１），匀强度磁场中的导线
F Idl B I( dl ) B Il B
R
r
O
x
具有的电流为 di nI dl
在x处的磁感应强度
dB
0 R2i
2r 3
0 R2nI
2r 3
dl
方向向右
合磁感应强度
B
0 R2nI
螺线管 2r 3
dl
xl
Rctg
dl
Rd sin2
且
方向向右
r R
sin
于是
B
0 R2nI
导线
导线
IlB sin
B
l
２），对于均匀磁场中的闭合导线，合力为零。
２，闭合导线的力矩
FAB I | AB | B
FDA I | CD | B sin
FCD I | AB | B
FBC I | CD | B sin
D
I
A
B
CB
合力=0 合力矩
F
D(C )
3、磁通量
通过任一给定曲面的磁场的曲面积分，称为通过该曲 面的磁通量。
dm B dS
m B dS
同于 dm B dS BdS
所以，磁通量可以理解为通过任一给定曲面的总的 磁力线的条数。
国际单位
Tm2 Wb
4、磁场的高斯定理 特别地，对于一闭合曲面，因为磁力线是连续的，所 以穿进的条数等于穿出的条数，于是总的磁通量为零。
B
M FAB | DA | cos IB | AB || DA | cos
F A(B)
IBS cos IBS sin
定义线的磁矩
pm IS
其中，面积的法线与电流成右手关系。
M pmBsin | pm B |
力矩引起的转动趋势为
pm
沿差小于的角度转到
B dS 0
称为磁场的高斯定理。
§ 9.3 毕奥-萨伐尔定律
由于载流导线会产生磁场，十九世纪二十年代，毕奥
、萨伐尔总结和分析了很多实验后，得出一条有关电
流产生磁场的基本规律——毕奥-萨伐尔定律：
任一电流元 Idl 在给定点产生的磁感应强度的大小与 电流元的 Idl 大小成正比；与电流元到P点的矢径 r 之
B
0
电流 4
Idl rˆ
r2
例1：直线电流的磁场。如图，有一条长为L的直导线