电磁感应与电容器的结合
含容电磁感应问题典例剖析
含容电磁感应问题典例剖析作者：张红香来源：《中学生数理化·自主招生》2019年第03期导体棒切割磁感线运动问题往往涉及变化的安培力导致的连续变化过程，如果在回路中还含有电容器，那么同学们在分析处理时就容易受思维定式的影响，认为含有电容器的电路是不闭合回路，没有电流。
下面通过例题分析，帮助同学们厘清处理含容电磁感应问题的思路。
例1 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角θ=30度，两导轨间距为L，导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值为R的定值电阻。
一根质量为m的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=√3/2。
一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间，另一端跨过定滑轮与质量为4m的重物相连，金属棒与定滑轮间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上。
初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸直状态，重力加速度为g，不计滑轮阻力，以及金属棒和导轨的电阻。
（l）若开关Sl闭合、S2断开，由静止释放重物，求重物的最大速度。
（2）若开关Sl断开、S2闭合，请推导出重物的速度v随时间t变化的关系。
点评：部分同学会因为只知道电容器对电流的作用是“通交流、隔直流”，忽略了电容器可以充电、放电的物理规律而误认为电路中没有电流，从而根据牛顿第二定律4mgmgsinθ-μmgcosθ=5ma和运动学公式w=at，解得a=5.5 m/s2和v=5.5t（ m/s）。
例2 如图2所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d=0.5 m，左端接有电容C=2 000 μF的电容器，质量m=20g的导体棒与导轨垂直且接触良好，可在导轨上无摩擦地滑动，导体棒和导轨的电阻不计。
整个空间存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场（垂直于纸面向里），磁感应强度B=2T。
现用一沿导轨向右的恒力F1 =0. 44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经时间t后到达虚线N处，速度v=5 m/s。
电磁感应中的电容器问题
电磁感应中的电容器与金属棒相结合的问题黄德利山东省兖州一中272100摘要:部分导体做变速运动产生变化的电流时，高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。
通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。
关键词：电磁感应；电容器;金属棒电容器是一个储存电荷的容器，它可以进行无数次的充放电.在充放电的过程中，可以理解为变化的电流可以通过电容器。
因此，在一些含有电容器的电磁感应电路中，当一部分导体做变速运动产生变化的电流时,高中阶段的闭合电路欧姆定律就无法列式计算，学生感觉无从下手，从而这一类的问题成为高三复习的难点。
通过最近全国各地的一模考试发现，这类问题在各地一模中均有体现。
实际上这类问题，只要认真分析，寻找其中的规律，这类问题其实也很好解决。
下面通过几个例题对与电容器相关的问题分类解决。
一、金属棒做匀加速直线运动例1、。
如图所示,位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是L，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C.放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好,cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻,导体杆的摩擦也可忽略.求从导体杆开始运动经过时间t电容器吸收的能量E＝?解析：据题意,导体杆MN加速切割磁感线，产生的感应电动势且不断增大，电容器两极板间电压随着增大，储存的电能增加，同时由于电容器处于连续充电状态中，电路中有持续的充电电流，故导体杆受到向左的安培力.因电容器在时间t 内吸收的电能可以用克服安培力做的功来量度,所以弄清楚充电电流及安培力的变化规律，就成为解答本题的关键。
设某时刻导体杆切割磁感线的速度为v，产生的感应电动势为E，电容器所带的电荷量为q,两极板间的电压为u,则有：u=E=BLv,q=Cu=CBLv。
电磁感应中含容电路的分析
电磁感应中含容电路的分析摘要：电磁感应高中物理教学中非常重要的一项内容，其涉及了多个难题，分析研究电磁感应中的具体问题，帮助学生理清知识点，并找出解决问题的具体思路以及相应技巧，这对于问题分析与判断的实际效率和质量提升意义显著。
就现阶段的电磁感应教学分析来看，含容电路分析是一个难点，所以为了让学生掌握该知识点，需要对含容电路问题进行具体的分析与讨论。
文章就电磁感应中的含容电路做具体分析，旨在为教学实践提供指导与帮助。
关键词：电磁感应；含容电路；措施对目前的高中物理教学做分析可知电学是非常重要的一项内容，更是物理考核中的“常客”，因此在教学实践中，老师和学生对这部分内容均比较关注[1]。
在电学这一模块的具体学习中，电磁感应是重中之重，总结考核中遇到的相关题目会发现在电磁感应考察的时候往往会加入电容问题，这实现了电磁感应、电路规律以及电容的认知的综合，所以学生在问题理解的过程中会有明显的无措感。
要解决这类题目，把握电容器本身的特点进行两端电压的寻找，这是问题解决的突破口。
结合实践分析总结电磁感应中含容电路问题的具体解析，这能够为学生的学习提供帮助与指导。
1.电磁感应中电容器的带电问题对电磁感应中的含容电路问题进行总结会发现电容器带电问题在电磁感应类题目中非常的常见[2]。
对此类型的题目解决方法进行具体的分析，让学生明白题目解决的思路和技巧，这对于训练学生解题能力有显著价值。
例1：如图甲所示，呈现水平状态的平行金属导轨和一个平行板电容器C和电阻R成连接状态。
导向MN在导轨上放置，且拥有比较好的接触状态。
将整个装置在垂直于导轨平面的磁场中进行方式，磁感应B的变化强度如图乙所示。
将MN把持静止状态，且忽略电容器C的充电时间，那么在O——t的时间内（）21.电容器C所携带的电荷量不发生变化2.电容器C的a板会呈现先带正电，后带负电的情况3.MN所受的安培力大小不发生变化4.MN所受到的安培力方向会呈现先向右后向左的情况解析：磁感应强度在均匀变化的过程中会产生恒定电动势，所以电容器C所携带的电荷量大小不会发生变化，基于此，A选项是正确的。
(九)——电磁感应中的含容电路分析
微讲座(九)——电磁感应中的含容电路分析一、电磁感应回路中只有电容器元件这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．[解读] (1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BL v ①平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U③ 联立①②③式得Q ＝CBL v .④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQ Δt⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝Δv Δt⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有F N ＝mg cos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有mg sin θ－F 安－F f ＝ma ⑪联立⑤至⑪式得a ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cg ⑫ 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cgt . [答案] (1)Q ＝CBL v (2)v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2Cgt [总结提升] (1)电容器的充电电流用I ＝ΔQ Δt ＝C ΔU Δt 表示． (2)由本例可以看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的电动势均匀增大，电流不变，所受安培阻力不变，导体棒做匀加速直线运动．二、电磁感应回路中电容器与电阻并联问题这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压，充电过程中的电流只是感应电流的一支流．稳定后，充电电流为零．如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I 及导体棒的速率v .(2)改变R x ，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .[解读] (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．导体棒所受安培力F 安＝BIl ①导体棒匀速下滑，所以F 安＝Mg sin θ②联立①②式，解得I ＝Mg sin θBl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Bl v ④由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R x，且R x ＝R ，所以 I ＝E 2R⑤ 联立③④⑤式，解得v ＝2MgR sin θB 2l 2. (2)由题意知，其等效电路图如图所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压．设两金属板间的电压为U ，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以由欧姆定律知U ＝IR x ⑥要使带电的微粒匀速通过，则mg ＝q U d⑦ 联立③⑥⑦式，解得R x ＝mBld Mq sin θ. [答案] (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mBld Mq sin θ[总结提升] 在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变加速运动，最后做匀速运动．1．(单选)如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，关于最终状态的判断，正确的是( )A ．电容器两端的电压为零B ．电容器所带电荷量为零C ．MN 做匀速运动D ．MN 处于静止状态解读：选C.由分析可知，MN 做加速度逐渐减小的减速运动，当感应电动势等于电容器两端电压时，电流为零，加速度为零，MN 最终做匀速运动，故C 正确．2．(单选)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t ＝0时，将开关S 由1掷到2.q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是( )解读：选D.当开关S 由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒的上端为正极，下端为负极，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以B 、C 错误，D 正确；因为电容器两极板间有电压，电荷量q ＝CU 不等于零，所以A 错误．3．(多选)(2015·重庆杨家坪中学质检)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动 解读：选BC.金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速，A 错B 对；由右手定则可知，金属棒a 端电势高，则M 板电势高，C 项正确；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D 项错．4．(多选)(2013·高考四川卷) 如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k >0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U 7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2 解读：选AC.根据串、并联电路特点，虚线MN 右侧回路的总电阻R ＝74R 0.回路的总电流I ＝U R ＝4U 7R 0，通过R 2的电流I 2＝I 2＝2U 7R 0，所以R 2两端电压U 2＝I 2R 2＝2U 7R 0·R 02＝17U ，选项A 正确；根据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过R 2的电流方向向左，所以电容器b 极板带正电，选项B 错误；根据P ＝I 2R ，滑动变阻器R 的热功率P ＝I 2R 02＋⎝⎛⎭⎫I 22R 02＝58I 2R 0，电阻R 2的热功率P 2＝⎝⎛⎭⎫I 22R 2＝18I 2R 0＝15P ，选项C 正确；根据法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝B tS ＝k πr 2，选项D 错误． 5.如图所示，匀强磁场B ＝0.1T ，金属棒AB 长0.4m ，与框架宽度相同，电阻为13Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2Ω，R 2＝1Ω，当金属棒以5m/s 的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C 的电容为0.3μF ，则充电量为多少？解读：(1)金属棒匀速运动时，电容器没有充电电流．E ＝BL v ＝0.1×0.4×5V ＝0.2VR 1、R 2并联电阻：R ＝R 1R 2R 1＋R 2＝23Ω I ＝E R ＋r ＝0.223＋13A ＝0.2A. (2)路端电压U ＝I ·R ＝0.2×23V ＝0.43V Q ＝CU ＝0.3×10－6×0.43C ＝4×10－8C. 答案：(1)0.2A (2)4×10－8C6.金属杆MN 和PQ 间距为l ，MP 间接有电阻R ，NQ 间接有电容为C 的电容器，磁场如图所示，磁感应强度为B .金属棒AB长为2l ，由图示位置以A 为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)后静止．求该过程中(其他电阻不计)：(1)R 上的最大电功率；(2)通过R 的电荷量．解读：AB 转动切割磁感线，且切割长度由l 增至2l 以后AB 离开MN ，电路断开．(1)当B 端恰至MN 上时，E 最大E m ＝B ·2l ·0＋ω·2l 2＝2Bωl 2 P R m ＝E 2m R ＝4B 2ω2l 4R. (2)AB 由初位置转至B 端恰在MN 上的过程中回路的磁通量的变化为ΔΦ＝B ·12l ·2l ·sin60°＝32Bl 2 此时通过R 的电荷量为q 1＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝3Bl 22R此时电容器的带电量为q 2＝CE m ＝2CBωl 2.以后电容器通过R 放电，因此整个过程中通过R 的电荷量为q ＝q 1＋q 2＝3Bl 22R＋2CBωl 2. 答案：(1)4B 2ω2l 4R (2)3Bl 22R＋2CBωl 2 7．如图所示，半径为L 1＝2m 的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B 1＝10πT ．长度也为L 1、电阻为R 的金属杆ab ，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a 端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝π10rad/s.通过导线将金属杆的a 端和金属环连接到图示的电路中(连接a 端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R 1＝R ，滑片P 位于R 2的正中央，R 2的总阻值为4R )，图中的平行板长度为L 2＝2m ，宽度为d ＝2m ．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v 0＝0.5m/s 向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B 2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：(1)在0～4s 内，平行板间的电势差U MN ；(2)带电粒子飞出电场时的速度；(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B 2应满足的条件．解读：(1)金属杆产生的感应电动势恒为E ＝12B 1L 21ω＝2V 由电路的连接特点知：E ＝I ·4RU 0＝I ·2R ＝E /2＝1VT 1＝2π/ω＝20s由右手定则知：在0～4s 时间内，金属杆ab 中的电流方向为b →a ，则φa >φb则在0～4s 时间内，φM <φN ，U MN ＝－1V .(2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～T 1/2时间内水平方向L 2＝v 0·t 1 t 1＝L 2/v 0＝4s<T 1/2竖直方向d 2＝12at 21a ＝Eq m ，E ＝U d，v y ＝at 1 得q /m ＝0.25C/kg ，v y ＝0.5m/s则粒子飞出电场时的速度v ＝v 20＋v 2y ＝22m/s tan θ＝v y /v 0＝1，所以该速度与水平方向的夹角θ＝45°.(3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B 2q v ＝m v 2r得r ＝m v B 2q 由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知，2r >d 时离开磁场后不会第二次进入电场，即B 2<2m v dq＝2T. 答案：(1)－1V (2)22m/s 与水平方向成45°夹角 (3)B 2<2T。
2025高考物理总复习电磁感应中的含电容器问题模型
此时电容器的电荷量q=CU=1×10-2 C。
(2)导体棒在 F1 作用下运动,根据牛顿第二定律可得 F1-mgsin α-BId=ma1
又有
Δ
I=
Δ
=
Δ
Δ
,a=
Δ
Δ
联立解得
1 - sin
a1=
=20
+ 2 2 2
由功能关系 W=E-E0 及 W=qU,结合 Q-U 关系图线,可知电容器所储存的电能
与其极板间的电压及电容间的关系式为
1
1
1
E= QU= CU·
U= CU2。
2
2
2
(2)当导体棒获得向右的初速度v0时,切割磁感线产生动生电动势给电容器
充电,设充电电流为I,则导体棒所受安培力大小为
FA=BIL,方向水平向左
恒力F1=0.54 N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经t时间后到达B
处,速度v=5 m/s。此时,突然将拉力方向变为沿导轨向下,大小变为F2,又经
2t时间后导体棒返回到初始位置A处,整个过程电容器未被击穿。求:
(1)导体棒运动到B处时,电容器C上的电荷量;
(2)t的大小;
(3)F的大小。
答案 (1)1×10-2 C (2)0.25 s (3)0.45 N
以恒定的加速度匀加速运动。
,所以杆
安=ma,a=
+ 2 2
典题1 如图所示,间距为L的平行光滑金属导轨水平固定,导轨平面处在竖
直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导轨左端连接有电容为C的
平行板电容器,质量为m、电阻不可忽略的导体棒垂直导轨放置在导轨上,
含电容电路的电磁感应问题探析
轨 足够长 ，不 计 导 轨 和连 接 电容 器 导 线 的 电 阻 ，导 体
行导 轨 Ｌ 、Ｌ ，其 间距 ｄ一０．５ ｒｎ，左 端 接 有 容 量 Ｃ一 ２０００ Ｆ的 电容．质量 一２０ ｇ，的导 体棒 可 在 导轨 上 无摩 擦 滑动 ，导 体棒 和 导 轨 的 电 阻 不 计．整 个 空 间 存 在着 垂 直导 轨所 在平 面 的 匀强 磁 场 ，磁 感 应 强 度 Ｂ一 ２ Ｔ．现用 一沿 导轨 方 向 向右 的恒 力 Ｆ 一０．４４ Ｎ 作 用 于导 体棒 ，使 导体 棒从 静 止开 始运 动 ，经 ｔ时 间后 到达 Ｂ 处 ，速度 一５ ｉｎ·ｓ＿。．此 时 ，突然 将拉 力方 向变 为 沿 导轨 向左 ，大 小变 为 Ｆ ，又经 ２￡时 间后 导 体棒 返 回到 初 始 位 置 Ａ 处 ，整个 过程 电容器 未被 击 穿．求 ：
Ａ ３种 情形 下导 体棒 ｎ６最 终均 做匀 速运 动 ； Ｂ 甲 、丙 中 ，ａ６棒 最 终 将 以 不 同 的速 度 做 匀 速
又 Ａ＇ｕ—
ｇ
一 ｇＡｔ－
，
运动 ；乙 中 ａ６棒最 终静 止 ； Ｃ 甲 、丙 中 ，ｎ６棒 最 终 将 以相 同 的速 度 做 匀 速
∑ △ 一ｇ∑△￡一 １９ Ｌ ∑ Ａ ，
到速 度为 零．在 丙 中，电源 为 ｎ６棒 供 电 ，开 始 向右 运
◇ 江 苏 樊 杰
在 含 有 电容 器 的 导 体棒 切 割 磁 感 应 线 运 动 的 闭 合 电路 中 ，若 不 汁棒 的电 阻 ，给棒 一个 初 速 度 。或施
动 ，ａ６棒运 动 产生 感 应 电 流 方 向 与原 来 电流 同 向 ，ａ６ 棒受 到安 培力作 用 ，做减 速 运 动 ，减 速 到 速 度 为零 后 ， 受安 培力 作用 ，向左 加速 ．当 ａ６棒 产 生 的感 应 电动 势 与 电源 电动势 相 等 时 ，ｎ６棒 中无 电 流 ，不再 受力 做 匀 速运 动．故 Ｂ选择 正确 ．
电磁感应与含电容器电路的综合分析
当前研究主要集中在理想条件下的理论分析和数值模拟，对于实际应用中存在 的复杂环境和影响因素考虑不足。
02
需要进一步开展实验研究，验证理论分析的正确性和有效性，并探索实际应用 中可能出现的问题和解决方案。
03
随着科技的发展，可以预见未来含电容器电路将在能源转换、信号处理、智能 控制等领域发挥更加重要的作用。因此，需要加强基础研究，推动相关技术的 创新和应用。
实验设备：电磁铁、线圈、电容器、直流电源 、电流表、电压表、导线等。
01
1. 搭建实验电路，将线圈与电容器串联， 连接到直流电源上。
03
02
实验步骤
04
2. 调整磁场，观察线圈中产生的感应电动 势和电容器两端电压的变化。
3. 调整电场，观察电容器充电和放电过程 中电流的变化。
05
06
4. 记录实验数据，分析电磁感应与电容器 相互作用的规律。
实验结果与数据分析
实验结果
通过观察和记录实验数据，可以发现线圈中产生的感应电动势与磁场的变化率成正比，电容器两端电 压与电场强度成正比。在电磁感应与电容器相互作用的过程中，线圈中产生的感应电动势会改变电容 器两端的电压，而电容器两端电压的变化也会影响线圈中感应电动势的大小。
数据分析
根据实验数据，可以进一步分析电磁感应与电容器相互作用的规律。例如，通过比较不同磁场和电场 条件下线圈中感应电动势和电容器两端电压的变化，可以得出它们之间的定量关系。这些规律有助于 深入理解电磁场理论在电路分析中的应用。
阻尼振荡
电容器可以吸收多余的能量，起到阻尼振荡的作 用，稳定电路的工作状态。
滤波作用
电容器可以过滤掉电路中的高频噪声，提高信号 的纯度。
电磁感应与电容器的相互作用实例分析
关于电磁感应中“电容问题”的讨论
关于电磁感应中 电容问题 的讨论王㊀成(江苏省苏州中学㊀２１５００２)摘㊀要:电容问题一直是一类难题ꎬ电磁感应中的电容更是难上加难ꎬ众所周知电容在直流电路中是断路的ꎬ但是电流大小或者方向一旦发生变化就出现了 通路 ꎬ当然这里的通路不是真的通了ꎬ而是电容的不断充电与放电ꎬ本文抓住电容充放电时电容上电压和电流的特点.就电容在电磁感应中问题进行归纳与总结ꎬ希望能够抛转引玉.关键词:电磁感应ꎻ电容电路中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０７－００６３－０２㊀㊀一㊁电容器充放电的过程的电压㊁电流的特点电容充电与放电都是一个过程.而不是一个瞬间.图１(ａ)电键ｋ打到１时ꎬ电源给电容充电ꎬ当电压与电动势相等时ꎬ充电结束.(ｂ)图像就是充电时的电压－时间图像ꎬ电键ｋ打到２时ꎬ电容放电ꎬ电量完全放完放电结束.(ｃ)图像是放电时的电压－时间图像.因为电流ｉ＝ｑ/ｔꎬｑ＝ｕｃꎬ所以ｉ＝ｕｃ/ｔꎬ所以图像的斜率可出电流的特点ꎬ可以看出充电时电流是越来越小ꎬ放电时电流也是越来越小.㊀㊀图１㊀㊀二㊁电磁感应中的电容１.恒力作用在切割棒上时电容电路的规律 匀变速直线运动任何运动受力的分析必须从受力分析开始ꎬ电容在电路中会出现充放电ꎬ充电与放电就产生电流ꎬ由于有了电流就有了安培力ꎬ所以必须从安培力的形式下手ꎬ由于安培力是个变化的力ꎬ所以必须用微元法进行分析ꎬ分析安培力的形式ꎬ注意这里不能用欧姆定律进行解题.例１㊀如图２所示ꎬ竖直放置在绝缘地面上的金属框架ꎬ框架的上端接有一电容为Ｃ的电容器ꎬ有一质量为ｍꎬ长为Ｌ金属棒与框架接触良好无摩擦平行滑动ꎬｈ为离地面的高度ꎬ匀强磁场强度为Ｂ与框架平面保持垂直ꎬ开始时电容器没有电量ꎬ将棒释放自静止滑下ꎬ求棒落到地面的时间ｔ.不计各处电阻.解析㊀假设导体棒做匀加速运动ꎬ导棒在重力作用下下落ꎬ下落的同时由于磁场的存在ꎬ运动的导体棒切割磁场ꎬ产生了感应电动势.由于电容器的存在ꎬ在棒上产生相应的充电电流ꎬ棒垂直磁场时就会受到安培力ꎬ因此ꎬ棒在重力㊁安培力作用下向下加速运动ꎬ由牛顿第二定律Ｆ合＝ｍａꎬ得到ｍｇ－Ｆ安＝ｍａꎬＦ安＝ＢＩＬ.某时刻电容器充的电量大小为Ｑ＝ＣＵꎬ而Ｕ＝ＢＬｖ.在很小的时间әｔ内ꎬ棒上电动势的变化量为әＵꎬ电容器上电量的增加量为әＱꎬ显然әＵ＝ＢＬәｖꎬәＱ＝Ｃ әＵꎬ再根据电流的定义式ｉ＝ΔＱｔΔꎬａ＝ΔｖΔｔꎬ得:ａ＝ｍｇｍ＋Ｂ２Ｌ２Ｃ加速度与时间无关ꎬ说明是匀加速运动ꎬ用匀变速直线运动的公式可以求解.２.无拉力作用时电容电路的规律 先变加速ꎬ最后会匀速直线运动电容电路中导体棒如果不受到拉力ꎬ合力就只有安培力的作用了ꎬ安培力大小与电流大小有关ꎬ电流的大小变化与电容充放电的特点有关ꎬ速度的变化引起反电动势的变化ꎬ电容两端的电压与感应电动势大小相等从而打到电压的平衡ꎬ这样电流的消失ꎬ最终会匀速直线运动.例２㊀如图３所示ꎬ金属杆ａｂ贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场电容为Ｃ的电容器ꎬ先用外力拉着金属棒向右方向运动ꎬ到有一定速度时突然撤销外力.不计摩擦ꎬ则分析棒最终的运动情况可能是(㊀㊀).Ａ.简谐运动㊀Ｂ.匀速直线运动㊀Ｃ.匀加速运动㊀Ｄ.匀减速运动解析㊀这种类型是先有速度ꎬ电容上的电量为０.分析必须从受力开始ꎬ以金属杆为对象ꎬ当外力拉杆ａｂ在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动切割磁场时ꎬ杆的两端产生感应电动势ꎬ电容器此刻被充电ꎬ设棒向右为正ꎬ使用右手定则判断方向可知:ａｂ中产生的电流从ｂ流到ａꎬ所以电容器上正下负.当外力突然消失后ꎬ棒将做加速度减小的减速运动ꎬ从而电路产生的电动势也相应的减小ꎬ所以电路中感应电流会对应的变小ꎬ随着时间的推移ꎬ当棒产生的感应电动势与电容器两端的电压相等时ꎬ电流消失ꎬ棒ａｂ受到安培力为０ꎬ所以棒最终将做匀速运动ꎬ故Ｂ正确.故选:Ｂ.要强调的是电容的电量不会无限的增大ꎬ导体棒也不会无限的减少ꎬ只有匀速直线运动才是导体棒最终的状态.例３㊀如图４所示ꎬ光滑的水平面上有一平行金属导轨ꎬ导轨光滑且电阻不计.电源的电动势为Ｅꎬ匀强磁场与导轨垂直.阻值为Ｒ的导体棒垂直于导轨静止放置ꎬ且与导轨接触.Ｔ＝０时ꎬ将电键Ｓ由１掷到２.Ｑ㊁ｉ㊁ｖ和ａ分别表示电容器所带的电荷量㊁棒中的电流㊁棒的速度和加速度.图５中正确的是(㊀㊀).㊀㊀解析㊀这种类型是先有电量ꎬ而导体棒的速度为０.开关Ｓ打在１时电容被充电ꎬ开关打到２时ꎬ电容器开始形成放电电流ꎬ垂直磁场中的导体棒必然受到安培力的作用ꎬ从而产生加速度ꎬ速度增大ꎬ根据公式感应电动势Ｅ＝ＢＬｖ发现速度越大ꎬ反电动势也越大ꎬ而电容的放电特点可以看出电流变小ꎬ从安培力Ｆ＝ＢＩＬ得到安培力减小ꎬ根据ａ＝Ｆ/ｍ很容易得到加速度即减小的结论.所以棒先做加速度减少的变加速运动.这种由于电容器短接放电产生电流使得导体棒在安培力作用下加速运动ꎬ而导体棒运动产生反电动势会越来越大.电容上的电压越来越小ꎬ感应电动势与电容上的电压两者相等时ꎬ电流消失ꎬ所以最终导体棒做匀速直线运动.即电容器的电量从此不再变化ꎬ所以不会减到０.故选:Ｄ.㊀㊀参考文献:[１]郭玉英ꎬ姚建欣ꎬ张玉峰.基于学生核心素养的物理学科能力研究[Ｍ].北京:北京师范大学出版社ꎬ２０１７.[２]王超.微元思想之花绽放物理新课堂[Ｊ].中学物理ꎬ２０１３(１９).[３]殷绍燕.电磁感应中导体棒受安培力作用的教学实践[Ｊ].物理通报ꎬ２０１３(６).[责任编辑:闫久毅]一道物理极值问题引发的思考张书玮(内蒙古包头市第一中学㊀０１４０４０)摘㊀要:本文就浙江大学出版社出版由舒幼生㊁钟小平主编的«新编高中物理竞赛培训教材»第一分册第八讲圆周运动习题６的答案进行分析及补充讨论.关键词:物理ꎻ特值法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０７－００６４－０２㊀㊀一㊁题目与参考答案题目㊀如图１所示ꎬ一根长为ｌ的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴Ｏ在竖直平面内转动ꎬ杆最初处在水平位置.杆上距Ｏ为ａ处放有一小物体(可视为质点)ꎬ杆与其上小物体最初均处于静止状态ꎬ若此杆突然以匀角速度ω绕Ｏ轴运动.问:当ω取什么值时小物体与杆可能相碰?㊀㊀参考答案:当ω较小时物体正好撞晨杆的边缘ꎬ转过小半圆周ꎬ１２ｇｔ２＝ｌ２－ａ２ｃｏｓωｔ＝ａｌ{ꎬω＝ｇ２(ｌ２－ａ２)ａｒｃｃｏｓａｌꎬ所以０<ωɤｇ２(ｌ２－ａ２)ａｒｃｃｏｓａｌ.当ω较大时物体也撞晨边缘ꎬ转过大半圆周ꎬ。
2023届高考物理二轮专题复习：电磁感应+电容+试题
电磁感应之电容模型模型1无外力充电式（电容器+单棒）例1 两条相互平行的光滑水平金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B 。
电容器的电容为C ，击穿电压足够大，开始时电容器不带电。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ， 初速度为v 0，金属棒运动时，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
（1） 请分析电容器的工作状态，导体棒的运动情况，若导轨足够长，求导体棒最终的速度。
（2） 若电容器储存的电能满足 212E CU ，忽略电磁辐射损失，求导体棒ab 在整个过程中产生的焦耳热。
模型2．放电式（电容器+单棒）例2 两条相互平行的光滑水平金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为B 。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，静止在导轨上。
电容器的电容为C ，先给电容器充电，带电量为Q ，再接通电容器与导体棒。
金属棒运动时，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
请分析电容器的工作状态，导体棒的运动情况，若导轨足够长，求导体棒最终的速度。
模型3.有恒力的充电式电容器例3. 水平金属导轨光滑，电阻不计，匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B 。
棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零，在恒力F 作用下向右运动。
电容器的电容为C ，击穿电压足够大，开始时电容器不带电。
请分析导体棒的运动情况。
4.模型迁移：（分析方法完全相同，尝试分析吧！）（1）导轨不光滑（2）恒力的提供方式不同，如导轨变成竖直放置或倾斜放置等(3) 电路结构变化1. （ 2017年天津卷12题）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。
电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E ，电容器的电容为C 。
两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l ，电阻不计。
炮弹可视为一质量为m 、电阻为R 的金属棒MN ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
首先开关S 接1，使电容器完全充电。
电磁感应与电容器的综合问题
龙源期刊网
电磁感应与电容器的综合问题
作者：梁小海
来源：《中学物理·高中》2014年第05期
电感应与电路规律的综合应用，是复习的重点也是难点，分析近年高考尤其是2013高考，可以得出命题规律：注重基础，突出能力，稳中发展，突显力电的主导地位.但是，含容电路问题学生较为陌生，本文就电磁感应与电容器的综合问题进行分析.
情景引入在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态
A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动
B.甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
C.甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止
D.三种情形下导体棒ab最终均静止
解析在图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C
极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流， ab棒向右做匀速运动（图2甲）；
在图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止（图2乙）；
在图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产 [LL]生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动（图2丙）.所以B项正确.。
33. 电磁感应与电容器的关系是什么？
33. 电磁感应与电容器的关系是什么？33、电磁感应与电容器的关系是什么？在物理学的广袤天地中，电磁感应和电容器是两个重要的概念。
它们看似独立，实则有着千丝万缕的联系，共同构成了电磁学领域的重要基石。
首先，让我们来了解一下电磁感应。
电磁感应是指当导体在磁场中运动或者磁场发生变化时，导体中会产生感应电动势的现象。
简单来说，就是“变化的磁场产生电场”。
这就好像是一场神奇的魔术，磁场的变化如同一只看不见的手，轻轻一挥，就在导体中催生了电动势。
比如说，我们有一个闭合的线圈，当把它放在一个变化的磁场中时，线圈中就会产生电流。
这是因为磁场的变化导致了线圈中的磁通量发生了改变，从而产生了感应电动势，驱动了电子的流动，形成了电流。
而电容器呢，它是一种能够储存电荷的器件。
由两个彼此靠近但又相互绝缘的导体组成。
当给电容器充电时，电荷会在两个导体上积累，形成电场，从而储存电能。
那么，电磁感应和电容器之间到底有什么关系呢？从能量的角度来看，电磁感应现象可以实现能量的转化。
当导体在磁场中运动产生感应电流时，机械能转化为电能。
而电容器在充电和放电的过程中，也涉及到电能的储存和释放。
当一个变化的磁场通过一个包含电容器的电路时，由于电磁感应产生的电动势会对电容器进行充电。
在这个过程中，磁场的能量转化为电容器中的电场能量。
从电路的角度来分析，电磁感应可以产生感应电动势，这个电动势就像一个电源，能够驱动电路中的电流。
而电容器在电路中可以起到滤波、耦合、储能等作用。
比如在交流电路中，由于电流的方向和大小不断变化，电容器会不断地充电和放电。
而当电路中存在电磁感应现象时，产生的感应电动势会影响电容器的充电和放电过程，从而改变电路的特性。
再深入一点，从电磁学的基本原理来看，电磁感应的本质是法拉第电磁感应定律，它描述了感应电动势与磁通量变化率之间的关系。
而电容器中的电场强度与电荷量、电容之间也有着明确的关系。
在一些复杂的电路中，电磁感应和电容器可能会同时存在，相互作用，共同影响电路的性能。
电磁感应含容电路单杆
电磁感应含容电路单杆
电磁感应含容电路单杆是一种电子元件，它由一个磁性材料和一个电容器组成。
它的主要功能是将电磁能量转换成电能，从而提供电源。
它可以用于控制电路，改变电路的频率，以及提供电源。
电磁感应含容电路单杆的结构非常简单，它由一个磁性材料和一个电容器组成。
磁性材料可以是铁氧体，钢铁，铝等，而电容器可以是瓷介质，玻璃介质，石英介质等。
当电磁能量通过磁性材料时，它会产生电磁感应，从而产生电压，电流和功率。
电容器可以把电磁能量转换成电能，从而提供电源。
电磁感应含容电路单杆可以用于控制电路，改变电路的频率，以及提供电源。
它可以用于控制电路的频率，以及提供电源。
它还可以用于改变电路的频率，以及提供电源。
它还可以用于控制电路的频率，以及提供电源。
电磁感应含容电路单杆具有良好的稳定性，可以长期工作，而且可以承受较大的电流和电压。
它的结构简单，安装方便，可以用于各种电子设备，如电脑，手机，电视等。
电磁感应含容电路单杆是一种重要的电子元件，它可以用于控制电路，改变电路的频率，以及提供电源。
它具有良好的稳定性，可以长期工作，而且可以承受较大的电流和电压。
它的结构简单，安装方便，可以用于各种电子设备，是电子行业中的一种重要元件。
《电磁感应的综合运用》考点解读
《电磁感应的综合运用》考点解读河北省鸡泽县第一中学057350吴社英考纲展示在新的高考大纲中，《电磁感应的综合运用》部分的重要考点及其要求如下：电磁感应现象，磁通量，法拉第电磁感应定律，楞次定律（Ⅱ）；导体切割磁感线时的感应电动势，右手定则（Ⅱ）；自感现象（Ⅰ）；日光灯（Ⅰ）。
电磁感应是高考考查的重点和热点内容。
本章内容集中体现了与恒定电流、磁场、力学内容的联系，综合性很强，难度大，特别是从能量的角度分析和解决问题。
考点解读《电磁感应的综合运用》部分知识点虽然不多，但是牵涉知识面广，是高考的热点内容。
题目以中档题和综合题为主。
选择题的重点是楞次定律和自感现象，另外磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率等概念也是常考知识点。
电磁感应的图像问题及动态问题的分析也是近年的热点。
综合题比较喜欢考：①应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线的动力学问题，②应用动量定理、动量守恒定律解答导体切割磁感线的运动问题，③应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。
考点一：电磁感应中的力学问题1．基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)由闭合电路欧姆定律求回路中的电流；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．2．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．例1．如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R ＝1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质量m 和加速度a.解析：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：Blat Blv E ==， 闭合回路中的感应电流为：RE I =， 由安培力公式和牛顿第二定律得：ma IlB F =-， 得：at R l B ma F 22+=． 在图像上取两点：（0，1）（28，4）代入解方程组得：kg m s m a 1.0,/102==．变式练习1. （2011全国卷1）如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。
专题十 第3讲 电磁感应定律的综合应用
ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此 时 ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．
甲 图 10－3－3
乙
解：(1)如图 71，重力 mg，竖直向下； 支持力 N，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面向上． (2)当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 E＝BLv， E BLv 此时电路电流 I＝R＝ R B2L2v ab 杆受到安培力 F＝BIL＝ R B2L2v 根据牛顿运动定律，有 ma＝mgsinθ－F＝mgsinθ－ R B2L2v 得 ab 杆的加速度 a＝gsinθ－ mR . B2L2v (3)当 R ＝mgsinθ 时， mgRsinθ ab 杆达到最大速度 vm，所以 vm＝ B2L2 . 图71
定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确
定其大小和方向及在坐标中的范围．
(2)图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化
趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的 关键． 4．解题时要注意的事项 (1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的 函数关系． (2)在图象中 E、I、B 等物理量的方向通过物理量的正负来 反映． (3)画图象要注意纵、横坐标的单位长度定义或表达．
(1)通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？
(2)棒 ab 受到的力 F 多大？ (3)棒 cd 每产生 Q＝0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？
图 10－3－6
解：(1)棒cd 受到的安培力Fcd＝BIl
①
棒cd 在共点力作用下平衡，则Fcd＝mgsin30°
②
由①②式代入数据解得I＝1 A，方向由右手定则可知由d 到c.
电磁感应电路中的电容问题
电磁感应电路中的电容问题1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R。
水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。
现在用与2金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。
已知R的最大阻值为2Ω，g=10m/。
则：⑴滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功C率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。
MN⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行R于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位F于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多PQD 大。
解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即F=F1=BIL①（1分）此时棒产生的电动势E=BLv，则电路中的电流。
EBLvI＝＝②（1分）R＋rR＋rF(R＋r)由①②式得此时棒的速度V＝③（1分）B2L2F2(R＋r)拉力功率P＝FV＝④（1分）B2L2由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2Ω时，拉力功率最大，Pm=0.75(W)（1分）(2)当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度F(R＋r)v1＝＝0.25(m/)（1分）B2L2导体棒产生的感应电动势E1=BLv1=10某0.4某0.25=1(V)（1分）E1R电容器两极板间电压U1＝＝0.5(V)（1分）R＋r由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v0,由平衡条件知：F+f=GU1即q＋qv0B=mg⑤（2分）d当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度F(R＋r)3V2＝22＝(m/)（1分）BL8导体棒产生的感应电动势E2=BLV2=1.5伏（1分）E2R电容器两极板间的电压U2＝＝1伏（1分）R＋r由于小球在平行板间做匀速圆周运动,电场力与重力平衡，于是：U2q＝mg⑥（2分）dU2—U1联立⑤⑥并代入数值解得v0＝＝0.25(m/)（1分）Bd2小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力,有v02qv0B＝m⑦（2分）r联立⑥⑦解得小球作圆周运动的半径为r＝0.0125m（2分）2、如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量m=1某10-14kg，带电量q=-1某10-15C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒的加速度a=7m/2向下做匀加速运动，取g=10m/2,求：（1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有mgqU1，dmgd1014100.1解得电容器两极间电压为：U11Vq1015由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S断开，R3上无电流，R1、R2上电压等于U1,可知电路中的感应电流，即通过R1、R2的电流强度为：I1U10.1AR1R2根据闭合电路欧姆定律，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：EU1I1r（1）S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mgq 可以求得S闭合时电容器两板间的电压为：U2U2madm(ga)d0.3V q这是电路中的电流为：I2=U20.15AR2R1R3R2r)（2）R1R3根据闭合电路欧姆定律有：EI2(将已知量代入（1）（2）式，可求得：E1.2V，r2由E=BLv得：vE3m/BL（2）S闭合时，通过ab电流I2=0.15A，ab所受磁场力为FBBI2L0.06N，ab的速度v=3m/做匀速运动，所受外力与磁场力FB大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力功率为P=Fv=0.06某3w=0.18w3.如图所示,在水平方向与纸面垂直的足够大的匀强磁场中,有一足够长的U形金属框架abcd以v1=2m/的速度向右做切割磁感线运动,在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场.有一个带电油滴以水平速度v2从P 点(ap=L/2)向左射入框架内做匀速圆周运动(g=10m/2).求:23(1)油滴必须带什么性质的电荷,油滴做匀速圆周运动的周期是多少(2)为使油滴不跟框架壁相碰,油滴速度v2与框架宽度L的比值v2/L 应满足什么条件(3)为使油滴不离开电场,并且能够在框架内完整地运动一周,速度v2要满足什么条件解：油滴应带负电.由于框架左边作切割磁感线运动,使上下两板间产生电压U=BLvbV1LU两板间电场强度E=L=Bv1由油滴做匀速圆周运动的条件得mg=qE=qBv1cmg2m2v12qvqBg5∴B=1油滴运动的周期T=2mv2mv2qv1v1v2v2qBv2mqmggRRBq（2）∵g2v1v2Lv24v油滴不跟框架壁相碰应满足条件2R＜L/2即g＜2∴L＜1=1.25-1(3)油滴顺时针做圆周运动,若v2的水平速度大小等于v1时未脱离电场,则以后不再会脱离.设当油滴转至其线速度方向与竖直方向的夹角为θ时油滴速度v2的水平分量大小等于v1,油滴刚好运动至框架右边缘,(如图所示)则V2inθ=v133R22V2t=v1t＞RcoθV1V1θV231v13vin122vv2v221＞v2coθ即2＞∴v14、如图所示,在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中的PQ和MN是两条光滑的平行金属导轨,其电阻不计,两导轨间距离为L,它们都与水平面成α角.已知匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直,放置在导轨上的金属棒ab与导轨垂直,其质量为m，电阻为r.在导轨的一端接着阻值为R的电阻器C、D为竖直放置的,间距为d的平行板电容器,两板间的JK是与水平面成θ角的一条绝缘光滑直导轨。
电磁感应含容电路
电磁感应含容电路电磁感应是一种非常重要的物理现象，它是指当磁场穿过一个导体时，就会在导体中产生电流。
电磁感应的原理是基于法拉第电磁感应定律，即磁通量的变化率等于环路上的感应电动势。
这意味着，如果在一个回路中有一个变化的磁通量，那么会在回路中产生一个感应电动势，导致电流的流动。
在这个过程中，容性电路也扮演着重要的角色。
一个电容器是由两个带电板组成的，它们之间被一个绝缘层分隔开。
当电容器接通电源时，正负电荷会在两个带电板之间产生，这会导致电场的产生。
当电源被关闭时，带电板之间的电场会衰减，也就是说电容器中储存的能量会逐渐释放，这个过程是在电容器中产生电流的。
因此，电容器可以被看作是能够储存电荷和释放电流的器件。
在电磁感应中，当一个磁通量穿过一个回路时，会在回路中产生感应电流，这会导致回路中的电荷在其中流动。
如果在回路中加入一个电容器，那么这个电容器也会参与到电流的流动中。
在感应电流最初产生的瞬间，电容器中的电荷还没有开始流动，因为正负极之间没有电场。
然而，一旦电容器中出现了电流，电荷就会从一个极板向另一个极板移动，同时电场也会随之发生变化。
这个过程会一直持续到感应电流消失，也就是磁通量不再发生变化。
容性电路的参与使得电磁感应过程更加充分。
在电磁感应中，容性电路可以充当一个能够储存电能并且在需要的时候释放电流的器件。
当磁通量发生变化时，电磁感应会触发电容器内部的电荷移动，从而产生一个感应电流。
这个过程可以被看作是将储存在电容器中的电能转换成了电流，而电磁感应则提供了一种机制来激发这一过程。
总的来说，电磁感应和容性电路是一对紧密联系的物理现象。
容性电路的参与充分发挥了电磁感应的作用，使得这个过程更加高效和有效。
如果你对这个过程感兴趣，可以深入学习这个领域，以便更好地理解电磁感应和容性电路。
电学篇电容与电容器电磁感应定律电磁波的特性
电学篇电容与电容器电磁感应定律电磁波的特性电学篇：电容与电容器、电磁感应定律及电磁波的特性电容与电容器电容是电学中的一个重要概念，它用来描述电路中存储电荷的能力。
在电路中，我们经常使用电容器来储存电荷。
电容器是由两个导体板和介质组成的装置，通常用来将电能转换成电场能量，或者将电场能量转换成电能。
电容器的电容量可以用电容来表示，电容的单位是法拉（F）。
一个电容为1法拉的电容器，当其两个导体板上的电势差为1伏特时，储存的电荷量为1库仑。
电容的大小取决于电容器的几何形状和介质的性质。
电容器可以分为两类：电解电容器和固体电容器。
电解电容器利用电解质溶液的导电性质，而固体电容器则使用了各种固体介质如氧化铝等。
电容器的主要特点是能够储存电荷和释放电荷的能力，其内部结构是由金属导体（通常是铝箔）和绝缘层（介质）构成的。
当电容器连接到电源时，金属导体上积累正负电荷，形成电场。
在电容器中存储的电荷量与电容器的电容量成正比。
电磁感应定律电磁感应定律是由物理学家法拉第提出的，用来描述磁场与电流之间的相互作用。
它有两种形式，即法拉第第一电磁感应定律和法拉第第二电磁感应定律。
法拉第第一电磁感应定律指出，当磁场发生变化时，会在电路中引起感应电动势。
这个电动势的大小与磁场的变化率成正比。
换句话说，当磁场的磁通量发生变化时，电路中就会产生感应电动势。
法拉第第二电磁感应定律则进一步阐述了感应电动势与电流及磁场的关系。
它表明，感应电动势的大小等于电路中的电流与磁场的变化率的乘积。
电磁波的特性电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传递方式。
电磁波包括了广泛的频率范围，从长波的无线电波到短波的紫外线和γ射线等。
根据波长或频率的不同，电磁波可以分为不同的成分，包括射电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
电磁波的特性在很大程度上取决于其波长和频率。
较长波长的电磁波一般穿透力强，可以在物体中传播较远，如无线电波。
较短波长的电磁波则更容易被物体吸收，如紫外线和X射线。
含电容器的电磁感应
如图，两条竖直放置平行导轨间距为1L 。
导轨上端接有一平行板电容器，电容器两极板竖直，长为2L ，两极板的距离为d ，电容器的电容为C 。
在电容器的正上方有一个屏，屏与极板上端的距离为3L ，电容器下方有一个带小孔O 的金属板，板上的O 点与屏上的1O 点处在一条竖直线上。
导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
在导轨上放置一质量为M 的金属棒，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。
同时一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以相同竖直速度0v 从电容器下方金属板小孔O 点射入电容器，每一个带电粒子在电容器中运动时，电容器之间电场可看作匀强电场，且两板外无电场。
重力加速度大小为g 。
忽略所有电阻和摩擦及带电粒子的重力。
求：
（1）经过时间t 电容器极板上积累的电荷量；
（2）经过时间t 金属棒下降的高度；
（3）t 时刻从小孔O 射入电容器的带电粒子打到屏上的位置2O 与1O 点的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电磁感应与电容器的结合
1．如图所示，两光滑导轨相距为L ，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C 的电容器。
导轨上有一质量为m 长为L 的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h ，磁感强度为B 的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电。
将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（ BC ）
A ．导体棒先做加速运动，后作匀速运动
B ．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a ＝22sin L CB m mg +α
C ．导体棒落地时瞬时速度v=2
22L CB m mgh + D ．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒
分析：设Δt 时间内电容器的带电量增加Δq
则有I=
CBLa t
v CBL t q =∆∆=∆∆…………………（1） 又因为ma BIL mg =-αsin 得I=BL
ma mg -αsin ………（2） 由（1）（2）得CBLa BL
ma mg =-αsin 解得a ＝22sin L CB m mg +α所以B 正确 由2
2222sin sin 22L CB m mgh h L CB m mg aL v +=•+==αα 所以C 选项
2．如图所示，光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，轨道间距为0. 2 m ，金属杆ab 的质量为0. 1 kg ，电容器电容为0.5F ，耐压足够大，A 为理想电流表，导轨与金属杆接触良好．各自的电阻忽略不计．整个装置处于磁感应强度大小为0. 5T ，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，现用水平外力F 拉ab 向右运动，使电流表示数恒为0.5A ，求：
（1）t=2s 时电容器的带电荷量；
（2）说明金属杆做什么运动？
（3）t=2s 时外力做功的功率．
答案：
（1）q=It=1C
（2）I=CBLa t v CBL t q =∆∆=∆∆ ∴a=CBL
I =10m/s 2
所以杆做a=10m/s 2的匀加速直线运动
（3）F-BIL=ma ∴F=BIL+ma=1.05N
V=at=20m/s
P=Fv=1.05×20=21W。