气体分子运动论练习与答案

第二次 气体分子运动论练习与答案

班 级 ___________________ 姓 名 ___________________ 班内序号 ___________________ 一、选择题

1．关于分子热运动的微观图象，下列说法中 错误．．

的是： [ ] A ．分子很小，其线度约为 1010 m ；

B ．分子的数密度很大，数量级约为 2510个/m 3；

C ．分子的平均速度很快，数量级约为 210米/秒；

D ．分子的碰撞频率很高，数量级约为 910次/秒；

E ．以上说法均不对。 2．速率分布函数 f(v) 的物理意义为： [ ]

A ．具有速率 v 的分子占总分子数的百分比；

B ．速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；

C ．具有速率 v 的分子数；

D ．速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。 3．下面关于最可几速率的说法中正确的是： [ ]

A ．最可几速率是分子运动的最大速率；

B ．速率在最可几速率附近单位速率区间中的分子数所占的比率最大；

C ．分子运动速率等于最可几速率的的分子数最多；

D ．分子平均速率等于最可几速率。 4．对温度和体积相同的不同类理想气体，下列说法中 错误．．

的是： [ ] A ．总内能一定相同； B ．总动能有可能相同；

C ．分子平均平动动能相等；

D ．分子每个自由度的平均动能相等。 5．对于“温度为 T ，处于平衡状态、自由度为 i 的刚性分子理想气体”，

下列哪个说法是正确的： [ ] A ．每个分子具有的 动能 为kT i 2

B ．每个分子具有的 平动动能 为kT i 2

C ．每个分子具有的 平均动能 为kT i 2

D ．每个分子具有的 平均平动动能 为kT i 2

6．下列关于平均碰撞频率和平均自由程的说法中 错误．． 的 [ ] A ．一定量的恒温理想气体，平均碰撞频率与分子数密度成正比； B ．一定量的恒温理想气体，平均自由程与压强成反比； C ．一定量的恒压理想气体，平均自由程与温度成正比； D ．一定量的理想气体，平均自由程与分子数密度无关。

二、填空题

1．室内打开空调后，温度由C ︒ 27 降到C ︒ 15 ，如果室内空气压强保持不变， 此时室内分子数增加了 。

2． 已知)(v f 为分子速率分布函数，N 为总分子数，则下列各式的含义是：

)( dv v f ：_____________________________________________________；

)( 0

⎰∞

v dv v f ： ；

)( 0

⎰∞

v dv v f N ：__________________________________________________；

⎰

⎰21

2

1

)(

)( v v v v dv v f N dv v f v N ：__________________________________________________。

3．某种理想气体处于温度为 1 T 的平衡态的最可几速率，与处于温度为 2 T 的 平衡态的方均根速率相等，则 1 T : 2 T = : 。

4．一瓶质量为 )( kg m 的氢气，其温度为 (K)T ，则氢分子的 平均平动动能 为： ，氢分子的平均动能为 ，该瓶氢气的内能为 。

5. 压强和分子数密度以及分子 平均平动动能 的关系为 ， 平均平动动能 和温度的关系为 ；在两个式子中，宏观量是： ，微观量是 ，宏观量和微观量之间通过 来联系。

6. 理想气体绝热地．．．向真空自由．．

膨胀，体积增大为原来的两倍，则始末两态的 温度2 1 ,T T 的关系为21 _____

T T =，平均自由程 2 1 ,λλ的关系为21_____λλ=。 7．容器内储有 1 mol 气体，当外界输入J 210 热量后，其温度升高K 10 ， 则该气体分子的 自由度 为 。

三、计算题

1．质量为 14102.6-⨯g 的粒子悬浮于27C o 的液体中，观测到它的方均根速率 为 s cm / 4.1 ，设粒子遵从麦克斯韦速率分布律。 （1）由已知 31.8 11--⋅⋅=K mol J R ，计算阿伏加德罗常数； （2）求该粒子的平均速率。

2．设 mol a 的刚性多原子分子理想气体的体积为 b 升，内能为 E 焦耳，

计算该气体的压强和温度。

3．绝热容器中有一层隔膜，隔膜两边都有理想气体，且它们的自由度相同。 已知两边气体的状态参量分别为 , , 1 1 1 T V P 和 , , 2 2 2 T V P ，如果由于 隔膜破裂使气体贯通，求贯通后达到平衡时的压强和温度。

4．设给定的 N 个粒子的速率分布函数为 )( v f ，已知： 0 0v v ≤≤ 时：)( 3 )( 2

为正常数A v A v f = ； 004v v v ≤≤ 时：2

04)(v A v Av v f -⋅= ； 0 4 v v > 时： 0 )( =v f 。 （1） 作出速率分布曲线 v v f ~)( ； （2） 由 0v 求常数 A ；

（3） 求这 N 个粒子的 最可几速率 p v ，和 平均速率 v 。

第二次 气体分子运动论答案

一、选择题：⒈ E ⒉ B ⒊ B ⒋ A ⒌ C ⒍ D 二、填空题：

⒈ 原来分子数的 %)17.4( 24

1≈

⒉ 速率处于 dv v v +~ 间隔内分子数与总分子数的比 ； 速率 0v v ≥ 的分子数与总分子数的比； 速率 0v v ≥ 的分子个数 , 速率处于 21~v v 间隔的分子的平均速率。

⒊ 3:2 ⒋ mRT kT kT

3104

5 , 2 5 , 2 3 ⨯

⒌ k n T p kT n

p t t t ; ; ,, ;2

3 ;3

2

εεε== 。 ⒍ 1

；0.5 ⒎ 5 三、计算题： ⒈ (1) 3 3 2μ⋅==

A mol N RT

M RT v , 1232 1015.6

3 -⨯≈⋅=

∴mol v RT N A μ (2) v ∶π

82

=

v ∶3 , 12 29.138 -⋅≈⋅=

∴s cm v v π

⒉ RT i a E aRT pV 2

, ⋅==

∴ (1) )( 10 3 3 3Pa b E V E p ⨯== (2))(

3 K aR E T = ⒊ 2

1 2 2 1 1

V V V p V p p ++=

, 1222112122112

221112211 ) ( T V p T V p T T V p V p T T V p V p T +⋅+=++=

⒋(1) 图略。由题意可知：0v v =时,2

003)( Av v f =；04v v =时,0)4( 0=v f ；)(v f 是单峰函数。

(2) 根据“归一化”条件可得：1])4([

)3( 0

4 0

20 0

2

=⋅-⋅+⎰

⎰

v v dv Av v Av dv Av

即：

10 1 10)32643162(130303030302

03

v A Av v A Av v A v Av Av =∴=⋅+-⋅-⋅+=