平行四边形复习课教案及练习教案

1、 教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别绕着一边
中点、底边的中点、斜边中点，斜边的中点旋转180︒，让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形？ 学生回答：平行四边形、菱形、矩形、正方形。

让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片，绕中点旋转180︒后的图形与原来图形合并成怎样的图形？与教师演示的结果是否相同？学生回答：一样。

2、 根据上面操作你发现了什么？
生答：平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形。

师问：你还发现了什么？
生答：平行四边形的两组对边分别相等。

两组对角分别相等。

对角线互相平分。

菱形、矩形、正方形除具备上述性质外，由于它们采用的原三角形不同，所以又有许多特殊的性质。

菱形：各边都相等，对角线互相垂直且平分各内角。

矩形：各内角都直角，对角线相等。

正方形：各边、各角都相等，对角线互相垂直、平分、平分各内角且相等。

同时还可以说，菱形、矩形和正方形也是轴对称图形。

3、 在学生回答之后，让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空：
（1） 当∠α从一般的角线成为直角时，这时候四边形ABCD 是怎样的图形？
生答：是平行四边形同时也是矩形。

当CD 还是
一般角。

当殊是_________。

2.对角线3.一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；
4. 等腰梯形的两腰_______，同一底边上的两个内角_______。

等腰梯形的两条对角线________。

5__________________________________________的平行四边形是矩形
的平行四边形是菱形
四边 ╯ A
D
B C
的平行四边形是正方形
的梯形是等腰梯形
即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据
二、结全范例，分析理解
一：性质
例2：正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。

学生画图并思考，老师提出问题：（1）要求正方形的面积，常见的方法是什么？
学生答：求出它的边长，即可得到它的面积。

（2）这里知道它的对角线，能不能由对角线求边呢？
老师提出：目前的知识还无法求得。

（3）要求正方形的面积，除了上述方法之外，还有没有别的方法？
学生答：正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形，只要求出这小三角形
的面积，正方形的面积就可获得。

由于正方形的对角线互相垂直平分且相等，所以这个三角形的面积就可以知道。

解：由于ABCD是正方形
即OA=OB=OC=OD=5cm ，AC ⊥BD
那么AOB AOD BOC OCD S S S S S =+++V V V V 正方形 =
1111
555555552222
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =502cm
例3：矩形两条对角线的夹角为60︒，一条对角线与短边之和为12cm.求对角线和较短边的
长。

学生通过正确画图并思考，教师提出问题：（1）从已知条件，你发现图中有些等线段？ （2）要求对角线和较短边的长，就要从中发现它们之间的数量关系。

由已知得AB+AC=12cm ，那AB 与CA 还有其他关系吗？ 学生答：AC=2AB 。

这样AC 与AB 的长度就能得到。

解：由于ABCD 是矩形。

所以AO=OC=OB=OD 又∠AOB=60︒
所以△ABO 为等边三角形。

即AB=AO=OB=OC 故AB=
12
AC 由于AB+AC=12cm ，即3AB=12cm ，故AB=4cm ，AC=8cm 因此这个矩形的对角线为8cm ，较短边为4cm
三．特殊的四边形的有关计算练习 (Ａ层)
1．已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,其周长为20cm,则其面积为_______边长为__________边上的高为_________
2.若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm ，则它的较短对角线长为___________cm ，
3.菱形ABCD 两条对角线相交于O ，AO=1，∠ABD=30°，则BC 的长为_________
4. 正方形的对角线为2cm ，则正方形的面积为______________﹔正方形的面积为18cm2，则它的对角线长为_______________________cm
5.矩形ABCD 两条对角线相交于O ，O 到短边距离比到长边的距离多8cm ，矩形的周长为56cm ，求矩形各边长
B C E
6.平行四边形的一个内角比它的邻角大42ο，求四个内角的度数。

(B 层)
7 利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征，说明直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半。

Ａ
ＡＤ
Ｏ Ｃ ＢＣ
分析：通过作辅助线把直角三角形补成矩形，你能做到？如何做？试说明理由
解：延长＿＿＿＿到点＿＿使得ＢＯ＝＿＿＿＿ 联结＿＿＿，＿＿＿则
8：从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线，如果这两条垂线间的夹角为75︒，求这个平行四边形各内角的度数。

学生思考这个问题，老师提示学生画图后再思考。

老师：要求平行四边形各内角的度数，就要知道内角与这55︒角之间的关系，究竟哪一个角与它关系最紧密呢？
学生答：∠C ，那么∠C 与∠EAF 有何关系？
当∠C 的度数得到以后，求出∠B 或∠C 就容易了。

解：连AC 即∠1+∠2+∠3+∠4+180︒=360︒ 而 ∠1+∠2=75︒ 故 ∠3+∠4=105︒ 即∠BCD=105︒
由于ABCD 是平行四边形，所以∠BAD=∠BCD=105︒ ∠B+∠BCD=180︒ 即∠B=75︒ 那么∠D=75︒
一、 分层练习二
(Ａ层) 1.矩形的两条对角线的夹角是120°，短边长为4cm ，求矩形的对角线长
2. 菱形ABCD 中，∠A=60°，对角线BD=a ，求菱形的周长
3.菱形的周长为20cm ，两邻角比为1:2，求较短的一条对角线长
Ｄ
4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。

已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，求△CEB的周长。

解：因为AB∥DC，CE∥DA，四边形AECD是__________，
所以
E
于是△CEB的周长为CE＋E＋BC＝_____________=___________
5．梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60ο,DB┴AD,那么∠DBC＝______，∠C＝________。

（Ｂ层）6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点Ｏ，∠BOC=2∠AOB，若AC=，试求AB的长
7。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD。

∠A＝120ο，求其他内角
的度数。

8.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，看一看，数一数，在整个图形中，有多少个三角形？多少个平行四边形？多少个菱形？多
少个等腰梯形？（本题只要求观察，说出你数得的个数）
1．请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分。

（1）观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系；
（2）如果你用的是直线，那么这样的直线有多少条？它们之间又有什么联系呢？若将矩形分成面积相等的四部分，你又能发现什么？
二、矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法
从矩形，菱形，正方形的基本特征，我们可以得出矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法，试分析判断:
1. 下面是矩形的一些识别方法，请分析判断是否可行？
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 ( ) (从定义)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形 ( ) (从角的特征)
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ( ) (从对角线的特征)
一．矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法
1.矩形的识别方法
(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿平行四边形是矩形 (从定义)
(2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四边形是矩形 (从角的特征)
(3)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形（对角线的特征）
2.菱形的识别方法
(1)_______________________________ 的平行四边形是菱形 (从定义)
(2)_________________________________的四边形是菱形 (从边的特征)
(3)_______________________________ 的四边形是菱形 (从对角线的特征) 3.正方形的识别方法?
(1)______________________________ 的矩形是正方形 (从定义)
(2)_______________________________的菱形是正方形 (从定义)
(3)_____________________________ 的四边形是正方形 (从对角线的特征)
4.等腰梯形的识别方法?
(1)______________________________的梯形是等腰梯形 (从定义)
(2)_____________________________ 的梯形是等腰梯形 (从角的特征)
＊＊(3)_____________________________ 的梯形是等腰梯形 (从对角线的特征)
二．矩形，菱形，正方形, 等腰梯形的识别方法应用
1.根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出
四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ：
（１）∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°（）
（２）ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ（）
（３）∠Ａ＝90°，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（）
（４）ＡＢ＝ＢＣ，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形（）
（5）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ（）（6）ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ（）（7）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）（8）ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ＝ＢＤ（）（9）ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ（）
２．在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。

（1）如果∠ABO＋∠ADO＝90 ，那么?ABCD是__________形；
（2）如果∠AOB=∠AOD，那么?ABCD是__________形；
（3）如果AB＝BC，AC＝BD，那么?ABCD是__________形；
3：下面的特殊四边形的识别方法对不对？若不对请给指正：
1、两对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

2、两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。

3、两条对角线相等的四边形是矩形。

4、两条对角线互相垂直的四边形是菱形。

5、两条对角线相等的四边形是菱形。

6、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

8、一条对角线平分一组对角的矩形是正方形。

学生解答、交流、评价。

教师点悟：1~~6.有的是张冠李戴，有的是条件不足，总之大家用对角线来识别特殊的平行四边形，记住越是特殊的平行四边形，对角线满足的条件就越多。

7、8是正确的。

三、识别方法的应用练习
(Ａ层)例2．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，延长AB使BE=DC,且∠CAE=∠E, （１）试说明四边形ＤＢＥＣ是平行四边形（２）试说明AC＝CE
A B E
（A层）2.已知：平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点Ｅ,Ｆ, ＡＥ＝ＣＦ，
ＥＦ⊥ＡＣ使得试说明AFCE是菱形
E
解：
（Ｂ层）
3.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B的平行线交于点D,DE⊥BC，DF⊥AC
于F，试
说明CEDF的形状，并说明理由
A
F D
C E B
(Ｃ层)
4．
例子：已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边形的四个内角的平分线的交点，试说明（1）四边形ATCK是平行四边形（2）四边形BSDM是平行四边形
（3）四边形ＥＦＧＨ是矩形
K M
Ｄ
5．请把如图所示的木板锯开，再粘成一个正方形，要求锯缝是直线，并且锯线尽量少
1米
1米
米
米 （Ｃ层）
2．如图，在?ABCD
中，E 、
F 分别是AB
、CD
的中点，AF 与DE 相交于点G ，CE 与BF 相交于点H ，你能说明四边形EHFG 是平行四边形吗？想一想，什么时候EHFG 会成为一个菱形？
一．特殊的四边形的面积求法
(1) (2) (3)
a
B C B b C
(4) (5)
2．平行四边形的面积：S=_______=_________（AB=a,BC=b）
2.矩形的面积：S=_____________________ （AB=a,BC=b）
3．菱形的面积：S=_____________________ (AB=a)
4．正方形的面积：S=_____________________ (AB=a)
5．等腰梯形的面积：S=_____________________(AD=a,BC=b)
又因为菱形和正方形的对角线互相垂直，所以我们又有
菱形的面积：S=_____________________
正方形的面积：S=___________________
二．特殊的四边形的有关计算练习
附加内容Ｅ
三、等腰梯形的常用辅助线
Ｃ (1)
(1)平移一腰得到 (2)作高得到图形:一个 (3)延长两腰得到两个___________ ＿＿＿和两个_________ _____________
四、等腰梯形的常用辅助线的应用
1.等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，试说明∠B=∠C
(要求用三种方法解)
解法一:
A D
解法二:
解法三:。