您的位置：360文档中心› 2020-2021学年北京市房山区中考一模数学试卷及答案解析

2020-2021学年北京市房山区中考一模数学试卷及答案解析

合集下载

2020-2021学年北京市西城区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年北京市西城区初三数学第一学期期末试卷及解析

2020-2021学年北京市西城区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（3分）在抛物线245y x x =--上的一个点的坐标为( ) A ．(0,4)-B ．(2,0)C ．(1,0)D ．(1,0)-2．（3分）在半径为6cm 的圆中，60︒的圆心角所对弧的弧长是( ) A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．6cm π3．（3分）将抛物线2y x =先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为( )A ．2(3)5y x =++B ．2(3)5y x =-+C ．2(5)3y x =++D ．2(5)3y x =-+4．（3分）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2)，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形，点O 是位似中心，点A '是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是( )A ．四边形ABCD 与四边形ABCD ''''的相似比为1:1 B ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比为1:2 C ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的周长比为3:1 D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为4:15．（3分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，若32CDB ∠=︒，则ABC ∠等于( )A ．68︒B ．64︒C ．58︒D ．32︒6．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A ，(3,0)B 两点，则抛物线的对称轴为( ) A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =7．（3分）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为( ) A ．2.44(1) 6.72x += B ．2.44(12) 6.72x +=C ．22.44(1) 6.72x +=D ．22.44(1) 6.72x -=8．（3分）现有函数24()2()x x a y x x x a +<⎧=⎨-⎩如果对于任意的实数n ，都存在实数m ，使得当x m =时，y n =，那么实数a 的取值范围是( ) A ．54a -B ．14a -C ．41a -D ．45a -二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）若正六边形的边长为2，则它的外接圆半径是 ．10．（3分）若抛物线2(0)y ax a =≠经过(1,3)A ，则该抛物线的解析式为 ． 11．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，9AB =，则sin B = ．12．（3分）若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的示意图如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“>”，“ =”或“<” )．13．（3分）如图，AB 为O 的直径，10AB =，CD 是弦，AB CD ⊥于点E ，若6CD =，则EB = ．14．（3分）如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，若2OA=，60APB∠=︒，则PB=．15．（3分）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD DA CB==，DC AB BE==，在点A，E处分别装上画笔．画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．原理：若连接OA，OE，可证得以下结论：①ODA∆和OCE∆为等腰三角形，则1(180)2DOA ODA∠=︒-∠，1(1802COE∠=︒-∠)；②四边形ABCD为平行四边形（理由是)；③DOA COE∠=∠，于是可得O，A，E三点在一条直线上；④当35DCCB=时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，(4,3)P，O经过点P．点A，点B在y轴上，PA PB=，延长PA，PB分别交O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）O的半径为；（2）tan α= ．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分） 17．（5分）计算：22sin60tan 45cos 30︒-︒+︒． 18．（5分）已知关于x 的方程2240x x k ++-=． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围； （2）若1k =，求该方程的根． 19．（6分）借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，ABC ∆的三个顶点是网格线的交点，点A 在BC 边的上方，AD BC ⊥于点D ，4BD =，2CD =，3AD =．以BC 为直径作O ，射线DA 交O 于点E ，连接BE ，CE ． （1）补全图形；（2）填空：BEC ∠= ︒，理由是 ； （3）判断点A 与O 的位置关系并说明理由；（4）BAC ∠ BEC ∠（填“>”，“ =”或“<” )．20．（5分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(3,0)点，当1x =时，函数的最小值为4-． （1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线x m =与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠和直线3y x =-的交点分别为点C ，点D ，点C 位于点D 的上方，结合函数的图象直接写出m 的取值范围．21．（5分）如图，AB 为O 的直径，AC 为弦，点D 在O 外，BCD A ∠=∠，OD 交O 于点E ． （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若4CD =， 2.7AC =，9cos 20BCD ∠=，求DE 的长．22．（5分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 边上，1BE =，F 为BC 边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD ，点P 在线段EF 上运动（点P 可与点E ，点F 重合），作矩形PMDN ，其中M ，N 两点分别在CD ，AD 边上．设CM x =，矩形PMDN 的面积为S ．（1）DM = （用含x 的式子表示），x 的取值范围是 ； （2）求S 与x 的函数关系式；（3）要使矩形PMDN 的面积最大，点P 应在何处？并求最大面积．23．（7分）已知抛物线212y x x =-+．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标； （2）已知该抛物线经过1(34,)A n y +，2(21,)B n y -两点． ①若5n <-，判断1y 与2y 的大小关系并说明理由；②若A ，B 两点在抛物线的对称轴两侧，且12y y >，直接写出n 的取值范围．24．（7分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3BC =ABC ∆绕点B 顺时针旋转(0120)αα︒<︒得到△A BC ''，点A ，点C 旋转后的对应点分别为点A '，点C '．（1）如图1，当点C '恰好为线段AA '的中点时，α= ︒，AA '= ； （2）当线段AA '与线段CC '有交点时，记交点为点D ．①在图2中补全图形，猜想线段AD 与A D '的数量关系并加以证明； ②连接BD ，请直接写出BD 的长的取值范围．25．（7分）对于平面内的图形1G 和图形2G ，记平面内一点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(6,0)A ，(0B ，23)．（1）在(3,0)R ，(2,0)S ，3)T 三点中，点A 和点B 的等距点是 ； （2）已知直线2y =-．①若点A 和直线2y =-的等距点在x 轴上，则该等距点的坐标为 ； ②若直线y a =上存在点A 和直线2y =-的等距点，求实数a 的取值范围； （3）记直线AB 为直线1l ，直线23:l y =，以原点O 为圆心作半径为r 的O ．若O 上有m 个直线1l 和直线2l 的等距点，以及n 个直线1l 和y 轴的等距点(0,0)m n ≠≠，当m n ≠时，求r 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．【解答】解：当0x =时，5y =-，因此(0,4)-不在抛物线245y x x =--， 当2x =时，4859y =--=-，因此(2,0)不在抛物线245y x x =--上， 当1x =时，1458y =--=-，因此(1,0)不在抛物线245y x x =--上， 当1x =-时，1450y =+-=，因此(1,0)-在抛物线245y x x =--上， 故选：D ．2．【解答】解：弧长为：6062()180cm ππ⨯=． 故选：B ．3．【解答】解：将抛物线2y x =先向右平移3个单位长度，得：2(3)y x =-； 再向上平移5个单位长度，得：2(3)5y x =-+， 故选：B ．4．【解答】解：四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形，点O 是位似中心，点A '是线段OA 的中点，:1:2OA OA ∴'=， :1:2A B AB ∴''=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比为2:1，周长的比为2:1，面积比为4:1．故选：D ． 5．【解答】解：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒， 90ADC CDB ∴∠+∠=︒，90903258ADC CDB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， ABC ADC ∠=∠， 58ABC ∴∠=︒，故选：C ．6．【解答】解：抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A 、(3,0)B 两点，∴抛物线对称轴为直线1322x +==， 故选：B ．7．【解答】解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x ， 则可列出关于x 的方程为22.44(1) 6.72x +=， 故选：C ． 8．【解答】解：222(1)1y x x x =-=--，∴函数22y x x =-的最小值为1-，把1y =-代入4y x =+得，14x -=+，解得5x =-，由图象可知，当54a -时，对于任意的实数n ，都存在实数m ，使得当x m =时，函数y n =， 故选：A ．二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．【解答】解：如图所示，连接OB 、OC ； 此六边形是正六边形， 360606BOC ︒∴∠==︒， OB OC =，BOC ∴∆是等边三角形， 2OB OC BC ∴===．故答案为：2．10．【解答】解：把(1,3)A 代入2(0)y ax a =≠中， 得231a =⨯， 解得3a =，所以该抛物线的解析式为23y x =． 故答案为：23y x =．11．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，9AB =， 则62sin 93AC B AB ===， 故答案为：23． 12．【解答】解：抛物线开口方向向上， 0a ∴>，对称轴在y 轴的右侧， 0b ∴<，抛物线与y 轴交于负半轴， 0c ∴<．故答案为>，<，<．13．【解答】解：连接OC ，如图所示： 弦CD AB ⊥于点E ，6CD =， 132CE ED CD ∴===，在Rt OEC ∆中，90OEC ∠=︒，3CE =，152OC AB ==， 22534OE ∴=-=， 15412BE OB OE AB OE ∴=-=-=-=， 故答案为：1．14．【解答】解：PA 、PB 是O 的两条切线，60APB ∠=︒，2OA OB ==， 1302BPO APB ∴∠=∠=︒，BO PB ⊥．24PO AO ∴==，22224223PB PO OB ∴=-=-=． 故答案是：23．15．【解答】解：①ODA ∆和OCE ∆为等腰三角形， 1(180)2DOA ODA ∴∠=︒-∠，1(180)2COE OCE ∠=︒-∠；②AD BC =，DC AB =，∴四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；③连接OA ，AE ，DOA COE ∠=∠，O ∴，A ，E 三点在一条直线上；④35DC BC =，∴设3CD AB BE x ===，5OD AD BC x ===，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， AOD EOC ∴∆∆∽，∴35855OC x x OD x +==， ∴图形N 是以点O 为位似中心，把图形M 放大为原来的85，故答案为：OCE ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；85．16．【解答】解：（1）连接OP ． (4,3)P ，5OP ∴==， 故答案为：5．（2）设CD 交x 轴于J ，过点P 作PT AB ⊥交O 于T ，交AB 于E ，连接CT ，DT ，OT ． (4,3)P ，4PE ∴=，3OE =，在Rt OPE ∆中，4tan 3PE POE OE ∠==， OE PT ⊥，OP OT =， POE TOE ∴∠=∠，12PDT POT POE ∴∠=∠=∠，PA PB =．PE AB ⊥， APT DPT ∴∠=∠，∴TC DT =，TDC TCD ∴∠=∠， //PT x 轴， CJO CKP ∴∠=∠，CKP TCK CTK ∠=∠+∠，CTP CDP ∠=∠，PDT TDC CDP ∠=∠+∠， TDP CJO ∴∠=∠， CJO POE ∴∠=∠，4tan tan 3CJO POE ∴∠=∠=． 补充方法：证明CJO EOP ∠=∠时，可以这样证明：90CJO TOJ ∠+∠=︒，90TOJ EOT ∠+∠=︒， CJO EOT ∴∠=∠， EOT EOB ∠=∠，CJO EOP ∴∠=∠，可得结论．故答案为：43．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分） 17．【解答】解：原式23321(=-+ 3314+ 134=． 18．【解答】解：（1）△2241(4)204k k =-⨯⨯-=-． 方程有两个不相等的实数根，∴△0>．2040k ∴->，解得5k <；k ∴的取值范围为5k <．（2）当1k =时，原方程化为2230x x +-=， (1)(3)0x x -+=， 10x -=或30x +=，解得11x =，23x =-．19．【解答】解：（1）补全图形见图1．（2）BC 是直径，90BEC ∴∠=︒（直径所对的圆周角是直角）． 故答案为：90，直径所对的圆周角是直角． （3）点A 在O 外． 理由如下：连接OA ．4BD =，2CD =，6BC BD CD ∴=+=，32BCr ==． AD BC ⊥， 90ODA ∴∠=︒，在Rt AOD ∆中，3AD =，1OD BD OB =-=，∴22221310OA OD AD =++103>，OA r ∴>，∴点A 在O 外．（4）观察图象可知：BAC BEC ∠<∠． 故答案为：<．20．【解答】解：（1）当1x =时，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最小值为4-，∴二次函数的图象的顶点为(1,4)-，∴二次函数的解析式可设为2(1)4(0)y a x a =--≠，二次函数的图象经过(3,0)点，2(31)40a ∴--=． 解得1a =．∴该二次函数的解析式为2(1)4y x =--；如图，（2）由图象可得0m <或3m >． 21．【解答】（1）证明：如图，连接OC ．AB 为O 的直径，AC 为弦，90ACB ∴∠=︒，90OCB ACO ∠+∠=︒． OA OC =， ACO A ∴∠=∠． BCD A ∠=∠， ACO BCD ∴∠=∠． 90OCB BCD ∴∠+∠=︒． 90OCD ∴∠=︒． CD OC ∴⊥． OC 为O 的半径， CD ∴是O 的切线；（2）解：BCD A ∠=∠，9cos 20BCD ∠=， 9cos cos 20A BCD ∴=∠=．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 2.7AC =，9cos 20A =． 2.769cos 20AC AB A∴===． 32ABOC OE ∴===． 在Rt OCD ∆中，90OCD ∠=︒，3OC =，4CD =，∴5OD =．532DE OD OE ∴=-=-=．22．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为4，CM x =，1BE =， 4DM DC CM x ∴=-=-，其中01x ．故答案是：4x -，01x ； （2）如图，延长MP 交AB 于G ，正方形ABCD 的边长为4，F 为BC 边的中点，四边形PMDN 是矩形，CM x =，1BE =， //PM BC ∴，122BF FC BC ===，BG MC x ==，4GM BC ==， EGP EBF ∴∆∆∽，1EG x =-，∴EG PG EB BF =，即112x PG-=． 22PG x ∴=-，4(22)22DN PM GM PG x x ∴==-=--=+，2(4)(22)268S DM DN x x x x ∴=⋅=-+=-++，其中01x ． （3）由（2）知，2268S x x =-++， 20a =-<，∴此抛物线开口向下，对称轴为322b x a =-=，即32x =，∴当32x <时，y 随x 的增大而增大． x 的取值范围为01x ，∴当1x =时，矩形PMDN 的面积最大，此时点P 与点E 重合，此时最大面积为12．23．【解答】解：（1）212y x x =-+，∴对称轴为直线1112()2x =-=⨯-，令0x =，则0y =，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0,0)，（2）(34)(21)5A B x x n n n -=+--=+，1(34)1333(1)A x n n n -=+-=+=+，1(21)1222(1)B x n n n -=--=-=-．①当5n <-时，10A x -<，10B x -<，0A B x x -<．A ∴，B 两点都在抛物线的对称轴1x =的左侧，且A B x x <，抛物线212y x x =-+开口向下，∴在抛物线的对称轴1x =的左侧，y 随x 的增大而增大．12y y ∴<；②若点A 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧时， 由题意可得3412111(34)(21)1n n n n +<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩，∴不等式组无解，若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点A 在对称轴直线1x =的右侧时， 由题意可得：3412111(21)341n n n n +>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩，115n ∴-<<-，综上所述：115n -<<-．24．【解答】解：（1）90C ∠=︒，3BC =，30ABC ∠=︒， tan301AC BC ∴=⋅︒=， 22AB AC ∴==， BA BA ='，AC AC '=''， 30ABC A BC ∴∠'=∠''=︒，ABA ∴∆'是等边三角形，60α∴=︒，2AA AB '==．故答案为：60，2．（2）①补全图形如图所示：结论：AD A D '=．理由：如图2，过点A 作A C ''的平行线，交CC '于点E ，记1β∠=． 将Rt ABC ∆绕点B 顺时针旋转α得到Rt △A BC ''， 90A C B ACB ''∴∠=∠=︒，A C AC ''=，BC BC '=．21β∴∠=∠=．3190ACB β∴∠=∠-∠=︒-，290A C D A C B β''''∠=∠+∠=︒+． //AE A C ''90AED A C D β''∴∠=∠=︒+．4180180(90)90AED ββ∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-． 34∴∠=∠． AE AC ∴=． AE A C ''∴=．在ADE ∆和△A DC ''中， ADE A DC AED A C D AE A C ∠=∠''⎧⎪∠=∠''⎨⎪=''⎩， ADE ∴∆≅△()A DC AAS ''，AD A D '∴=．②如图1中，当60α=︒时，BD 的值最大，最大值为3． 当120α=︒时，BD 的值最小，最小值1sin30212BD AB =⋅︒=⨯=， 13BD ∴．25．【解答】解：（1）点(6,0)A ，(0B ，23)，(3,0)R ，(2,0)S ，(1,3)T ， 3AR ∴=，21BR =，4AS =，4BS =，27AT =，2BT =， AS BS ∴=，∴点A 和点B 的等距点是(2,0)S ，故答案为：(2,0)S ；（2）①设等距点的坐标为(,0)x ， 2|6|x ∴=-， 4x ∴=或8，∴等距点的坐标为(4,0)或(8,0)，故答案为：(4,0)或(8,0)；②如图1，设直线y a =上的点Q 为点A 相直线2y =-的等距点，连接QA ，过点Q 作直线2y =-的垂线，垂足为点C ，点Q 为点A 和直线2y =-的等距点， QA QC ∴=，22QA QC ∴=点Q 在直线y a =上，∴可设点Q 的坐标为(,)Q x a222(6)[(2)]x a a ∴-+=--． 整理得2123240x x a -+-=，由题意得关于x 的方程2123240x x a -+-=有实数根．∴△2(12)41(324)16(1)0a a =--⨯⨯-=+．解得1a -； （3）如图2，直线1l 和直线2l 的等距点在直线33:3l y = 直线1l 和y 轴的等距点在直线4:323l y x =-+或53:23l y =+ 由题意得3r 或3r ．。

2020-2021学年北京市房山区北师大版五年级上学期期末考试数学试卷带讲解

2020-2021学年北京市房山区北师大版五年级上学期期末考试数学试卷带讲解
【详解】
＝1.28×2.8＋7.9
＝3.584＋7.9
＝11.484
25.解方程： 。
【答案】x＝2.1
【分析】根据等式的性质解方程，等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】
解：6x＝12.6
x＝2.1
四、按要求画图（本大题共1小题）。
【详解】502克比标准量500g多2g，记为﹢2克，495克比标准量500g少5g，记为﹣5g。
【点睛】本题考查正负数的意义，正数与负数表示相反意义的量，看清规定题目是规定哪个量为正，和它意义相反的量就记为负。
17.下图中平行四边形的面积是______。
【答案】48平方米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，其中底是8米，高是6米，带入数据计算即可。
丙．5.1÷0.3＝（5.1×10）÷（0.3×10），被除数和除数都扩大了10倍，所以51÷3＝5.1÷0.3＝17，正确；
丁．题中被除数扩大了10倍，除数扩大了100倍，所得就不是5.1÷0.3的商了；错误。
所以，甲、乙、丙同学做法正确。
故答案为：B。
【点睛】此题考查的是商不变的性质的运用。
二、填空题（本大题共10小题）。
【详解】A. ，圆形不能密铺。
B. ，正五边形每个内角是180°，360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
C. ，四个内角之和是360°，可以密铺。
D． ，正八边形每个内角是135°，360不是135的整倍数，不能密铺。
故选择：C
【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。

2020-2021学年北京市房山区高一(下)期末数学试卷

2020-2021学年北京市房山区高一(下)期末数学试卷

2020-2021学年北京市房山区高一（下）期末数学试卷试题数：21，总分：1501.（单选题，5分）“直线l不在平面α内”用数学符号表示为（）A.l∉αB.l⊄αC.l∈αD.l⊂α2.（单选题，5分）已知角θ的终边经过点P（3，-1），则cosθ=（）A. −√1010B. √1010C. −3√1010D. 3√10103.（单选题，5分）已知球的体积为32π3，则它的半径为（）A.2B. 2√2C.4D. 4√24.（单选题，5分）在△ABC中，已知BC=6，A= π3，B= π4，则AC=（）A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 3√65.（单选题，5分）下列命题正确的是（）A.正方形的直观图是正方形B.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥D.圆锥有无数条母线6.（单选题，5分）已知正四棱锥P-ABCD的高为√3，底面边长为2，则正四棱锥P-ABCD的侧面积为（）B.8C. 4√3D.47.（单选题，5分）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，则侧面PBC与底面ABC所成的二面角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.（单选题，5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，m⊥α，n⊥β，则“m || n”是“α || β”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.（单选题，5分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，AB=3，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，过BF的平面α与直线C1E平行，则平面α截该长方体所得截面的面积为（）A.3B. 3√2C. 3√3D. 3√510.（单选题，5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，A1C1与B1D1相交于点N，P是底面ABCD内（含边界）的动点，总有A1P⊥MN，则动点P的轨迹的长度为（）A.2C. 2√2D.311.（填空题，5分）已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的体对角线长为 ___ ．12.（填空题，5分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AD 1与A 1B 所成角的大小为 ___ ．13.（填空题，5分）函数f （x ）=sin （ωx - π3 ）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=___ ，f （x ）在 [0，π2] 上的最小值为 ___ ．14.（填空题，5分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB || CD ，AB=4，CD=2，点P 为线段CD 上一个动点（含端点），则 AP⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 ___ ．15.（填空题，5分）已知三个不同的平面α，β，γ和一条直线m ，给出五个论断：① m⊥α； ② m || β； ③ α⊥β； ④ α⊥γ； ⑤ β || γ．以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题 ___ .（可以用序号表示）16.（填空题，5分）如图1，在Rt△ABC 中，B=90°，BC=3，AB=6，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE || BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起，使A 到A 1，得到四棱锥A 1-DECB ，如图2．在翻折过程中，有下列结论：① DE⊥平面A 1DB 恒成立；② 若M 是A 1B 的中点，N 是DB 的中点，总有MN || 平面A 1DE ；③ 异面直线A 1C 与DE 所成的角为定值；④ 三棱锥B-A 1DE 体积的最大值为 83 ．其中正确结论的序号为 ___ ．17.（问答题，15分）如图，已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC ，M 为AB 的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥平面ABB 1A 1；（Ⅱ）求证：AC 1 || 平面CMB 1．18.（问答题，14分）已知△ABC中，cosC=7，a=3．再从条件① 、条件② 这两个条件中8选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）△ABC的面积．条件① ：b=2c；条件② ：b+c=6．19.（问答题，14分）在△ABC中，asinB=bcosA．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求cosB+√2cosC的最大值．20.（问答题，14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，且△PDC是正三角形，点O是CD的中点，点E，F分别在棱PD，PC上．（Ⅰ）求证：PO⊥AD；（Ⅱ）若A，B，E，F共面，求证：EF || AB；（Ⅲ）在侧面PAD中能否作一条直线段使其与平面PBO平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．21.（问答题，13分）若函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），非零向量m⃗⃗ =（a，b），我们称m⃗⃗ 为函数f（x）的“相伴向量”，f（x）为向量m⃗⃗ 的“相伴函数”．（Ⅰ）已知函数f（x）=2cos2x2+sinx-1，求f（x）的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量m⃗⃗ = (√3，1)的“相伴函数”为g（x），将g（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上的所有点向左平移2π3个单位长度，得到函数h（x），若ℎ(2α+π3)=65，α∈(0，π2)，求sinα的值；（Ⅲ）对于函数φ（x）=sinxcos2x，是否存在“相伴向量”？若存在，求出φ（x）的“相伴向量”；若不存在，请说明理由．2020-2021学年北京市房山区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：21，总分：1501.（单选题，5分）“直线l不在平面α内”用数学符号表示为（）A.l∉αB.l⊄αC.l∈αD.l⊂α【正确答案】：B【解析】：利用直线与平面的位置关系的数学符号直接表示．【解答】：解：“直线l不在平面α内”用数学符号表示为：l⊄α．故选：B．【点评】：本题考查两直线位置关系的判断，考查空间中线面间的位置关系等基础知识，是基础题．2.（单选题，5分）已知角θ的终边经过点P（3，-1），则cosθ=（）A. −√1010B. √1010C. −3√1010D. 3√1010【正确答案】：D【解析】：先求出角α的终边上的点P（3，-1）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα= xr求出结果．【解答】：解：角θ的终边上的点P（3，-1）到原点的距离为：r= √32+(−1)2 = √10，由任意角的三角函数的定义得cosθ= xr =√10= 3√1010．故选：D．【点评】：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．3.（单选题，5分）已知球的体积为32π3，则它的半径为（）A.2B. 2√2C.4D. 4√2【正确答案】：A【解析】：设出球的半径，代入球的体积公式得答案．【解答】：解：设球的半径为R，由球的体积公式可得：43πR3=32π3，即R=2．故选：A．【点评】：本题考查球的体积公式的应用，是基础题．4.（单选题，5分）在△ABC中，已知BC=6，A= π3，B= π4，则AC=（）A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 3√6【正确答案】：C【解析】：由已知结合正弦定理即可直接求解．【解答】：解：由正弦定理，得BCsinA =ACsinB，所以AC=BC⋅sinBsinA =6×√22√32=2√6．故选：C．【点评】：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．5.（单选题，5分）下列命题正确的是（）A.正方形的直观图是正方形B.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥D.圆锥有无数条母线【正确答案】：D【解析】：根据棱锥、棱台的概念与结构特征，即可得解．【解答】：解：根据斜二测画法可知，正方形的直观图不可能是正方形，即选项A错误；只有当平面与棱锥的底面平行时，才能截出棱台，即选项B错误；如果一个多面体的一个面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，才是三棱锥，与选项的区别重点是“公共顶点”，即选项C错误；圆锥有无数条母线，即选项D正确．故选：D．【点评】：本题考查简单空间几何体的概念与结构特征，考查空间立体感，属于基础题．6.（单选题，5分）已知正四棱锥P-ABCD的高为√3，底面边长为2，则正四棱锥P-ABCD的侧面积为（）A. 8√3B.8C. 4√3D.4【正确答案】：B【解析】：根据题意计算正四棱锥侧面的高，求出它的侧面积．【解答】：解：正四棱锥底面边长为2，高为√3，则侧面的斜高为h= √(√3)2+12 =2，×2×2=8．所以正四棱锥的侧面积为S=4× 12故选：B．【点评】：本题考查了正四棱锥的结构特征以及侧面积的求法，是基础题．7.（单选题，5分）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，则侧面PBC与底面ABC所成的二面角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【正确答案】：B【解析】：可证明BC⊥平面PAB，利用线面垂直的性质定理得到PB⊥BC，又AB⊥BC，由二面角的平面角的定义可知，∠PBA即为侧面PBC与底面ABC所成的二面角的平面角，在三角形中由边角关系求解即可．【解答】：解：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，则PA⊥BC，又AB⊥BC，AB∩PA=A，AB，PA⊂平面PAB，则BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以PB⊥BC，则∠PBA即为侧面PBC与底面ABC所成的二面角的平面角，在Rt△PAB中，PA=AB=1，所以∠PBA=45°，则侧面PBC与底面ABC所成的二面角的大小是45°．故选：B．【点评】：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的应用，二面角的求解，解题的关键是利用二面角的定义确定所求解的角，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．8.（单选题，5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，m⊥α，n⊥β，则“m || n”是“α || β”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：C【解析】：由m⊥α，n⊥β，m || n，可得α || β；反之，由m⊥α，n⊥β，α || β，可得m || n，再由充分必要条件的判定得答案．【解答】：解：m⊥α，若m || n，则n⊥α，又n⊥β，∴α || β；反之，m⊥α，若α || β，则m⊥β，又n⊥β，∴m || n．可得m⊥α，n⊥β，则“m || n”是“α || β”的充分必要条件．故选：C．【点评】：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是基础题．9.（单选题，5分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，AB=3，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，过BF的平面α与直线C1E平行，则平面α截该长方体所得截面的面积为（）A.3B. 3√2C. 3√3D. 3√5【正确答案】：D【解析】：由过BF的平面α与直线C1E平行，得平面α是矩形BCFE，由此能求出平面α截该正方体所得截面的面积．【解答】：解：在ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，∵过BF的平面α与直线C1E平行，又AF || C1E，∴平面α是平面ABF，取DD1中点G，连结GF，AG，∴平面α截该正方体所得截面为矩形ABFG，∵AB=3，BF= √22+1 = √5，∴平面α截该正方体所得截面的面积为S矩形ABFG=3 √5．故选：D．【点评】：本题考查平面截正方体所得平面面积的求法，考查线面平行的判定定理、线面平行的判定定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.（单选题，5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AA1的中点，A1C1与B1D1相交于点N，P是底面ABCD内（含边界）的动点，总有A1P⊥MN，则动点P的轨迹的长度为（）A.2B. √5C. 2√2D.3【正确答案】：C【解析】：由MN || AC1，AC1⊥面A1DB，可得MN⊥面A1DB，即可得当P在底面ABCD内（含边界）时，总有A1P⊥MN，则P的运动轨迹就是线段BD，求得DB的长度即可．【解答】：解：如图∵MN || AC1，AC1⊥面A1DB，∴MN⊥面A1DB，即可得MN垂直面A1BD内任意直线，当P在底面ABCD内（含边界）时，总有A1P⊥MN，则P的运动轨迹就是线段BD，则动点P的轨迹的长度为2 √2．故选：C．【点评】：本题考查了空间线线、线面位置关系，考查了空间动点轨迹问题，属于中档题．11.（填空题，5分）已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的体对角线长为 ___ ．【正确答案】：[1] √14【解析】：根据已知条件，结合长方体的体对角线公式，即可求解．【解答】：解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，∴根据长方体的对角线公式，可得体对角线长为√32+22+12=√14．故答案为：√14．【点评】：本题考查了长方体的体对角线公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．12.（填空题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与A1B所成角的大小为___ ．【正确答案】：[1] π3【解析】：连接A1C1，BC1，由AD1 || BC1，可得直线AD1与A1B所成的角为∠A1BC1或其补角，由正方体的结构特征即可求解．【解答】：解：如图，连接A1C1，BC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为AB=D1C1，AB || D1C1，所以四边形ABC1D1为平行四边形，所以AD1 || BC1，所以直线AD1与A1B所成的角为∠A1BC1或其补角，因为△A1BC1为等边三角形，所以∠A1BC1= π3，所以直线AD1与A1B所成角的大小为π3．故答案为：π3．【点评】：本题主要考查异面直线及其所成的角，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．13.（填空题，5分）函数f（x）=sin（ωx- π3）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=___ ，f（x）在[0，π2]上的最小值为 ___ ．【正确答案】：[1]2; [2]- √32【解析】：由三角函数的周期性及其求法即可求ω的值，根据正弦三角函数图象的单调性解答．【解答】：解：∵函数f（x）=sin（ωx- π3）（ω＞0）的最小正周期是π，∴T= 2πω=π，解得：ω=2，故f（x）=sin（2x- π3）．当x∈ [0，π2]时，- π3≤2x- π3≤ 2π3，所以当2x- π3 =- π3时，f（x）的最小值为- √32．故答案为：2，- √32．【点评】：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．14.（填空题，5分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB || CD ，AB=4，CD=2，点P 为线段CD上一个动点（含端点），则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为 ___ ．【正确答案】：[1]12【解析】： AP⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ AD ⃗⃗⃗⃗⃗ + DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ）• AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决此题．【解答】：解：如图：过点D 、C 分别作DE⊥AB ，CF⊥AB ，垂足分别为E 、F ，得矩形DEFC ，∴EF=DC=2，又∵在等腰梯形ABCD 中，AB || CD ，AB=4，CD=2，∴得AE=BF=1，在Rt△DEA 中，cos∠DAE= 1|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | ，∴ AD ⃗⃗⃗⃗⃗ • AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =| AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |×4× 1|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4， ∴ AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ AD ⃗⃗⃗⃗⃗ + DP ⃗⃗⃗⃗⃗ ）• AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = AD ⃗⃗⃗⃗⃗ • AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + DP ⃗⃗⃗⃗⃗ •=4+4| DP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，当点P 与C 重合时 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最大值为4+4×2=12，故答案为：12．【点评】：本题考查平面向量加法及数量积运算，属于中档题．15.（填空题，5分）已知三个不同的平面α，β，γ和一条直线m ，给出五个论断：① m⊥α； ② m || β； ③ α⊥β； ④ α⊥γ； ⑤ β || γ．以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题 ___ .（可以用序号表示）【正确答案】：[1] ① ② ⇒ ③ ，或 ③ ⑤ ⇒ ④ ，或 ④ ⑤ ⇒ ③【解析】：从五个论断中依次取出两个作为条件，分析结论是否成立即可．【解答】：解：由m⊥α，m || β，可得α⊥β，即 ① ② ⇒ ③ ；由α⊥β，β || γ，可得α⊥γ，即 ③ ⑤ ⇒ ④ ；由α⊥γ，β || γ，可得α⊥β，即 ④ ⑤ ⇒ ③ ．故答案为：① ② ⇒ ③ ，或③ ⑤ ⇒ ④ ，或④ ⑤ ⇒ ③ ．【点评】：本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．16.（填空题，5分）如图1，在Rt△ABC中，B=90°，BC=3，AB=6，D，E分别是AB，AC 上的点，且DE || BC，DE=2，将△ADE沿DE折起，使A到A1，得到四棱锥A1-DECB，如图2．在翻折过程中，有下列结论：① DE⊥平面A1DB恒成立；② 若M是A1B的中点，N是DB的中点，总有MN || 平面A1DE；③ 异面直线A1C与DE所成的角为定值；④ 三棱锥B-A1DE体积的最大值为83．其中正确结论的序号为 ___ ．【正确答案】：[1] ① ② ④【解析】：对于① ：由∠B=90°，DE || BC，则DE⊥A1D，DE⊥BD，由线面垂直的判定定理，即可判断① 是否正确；对于② ：若M是A1B的中点，N是DB的中点，则MN || A1D，由线面平行的判定定理，即可判断② 是否正确；对于③ ：由① 知异面直线A1C与DE所成的角为∠A1CB，在Rt△A1DB中，tan∠A1CB= A1BBC= A1B3，即可判断③ 是否正确；对于④ ：根据题意可得△ADE∽△ABC，解得AD=4，由等体积法，可得S△BDE最大= 13•2•4= 83，即可判断④ 是否正确．【解答】：解：对于① ：因为∠B=90°，DE || BC，所以DE⊥A1D，DE⊥BD，又AD∩BD=D，所以DE⊥平面A1DB，故① 正确；对于② ：若M是A1B的中点，N是DB的中点，所以MN || A1D，又MN⊄平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，所以MN || 平面A1DE，故② 正确；对于③ ：由① 知DE || BC，DE⊥平面A1DB，所以BC⊥平面A1DB，因为A1B⊂平面A1DB，所以BC⊥A1B，所以异面直线A1C与DE所成的角为∠A1CB，所以在Rt△A1DB中，tan∠A1CB= A1BBC = A1B3，在翻折过程中，A1B长度在变化，tan∠A1CB在变化，故③ 错误；对于④ ：根据题意可得△ADE∽△ABC，所以ADAB = DEBC，所以AD=4，V B−A1DE =V A1−BDE= 13•S△BDE•h，所以S△BDE= 12•BD•DE= 12•2•2=2，点S到平面BDE的距离为h，当A1D⊥平面BDE时，h max=A1D=4，所以S△BDE最大= 13•2•4= 83，故④ 正确．故答案为：① ② ④ ．【点评】：本题考查立体几何中线面位置关系，体积，属于中档题．17.（问答题，15分）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M为AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：AC1 || 平面CMB1．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由直三棱柱的性质课推出AA1⊥CM，由等腰三角形的性质知CM⊥AB，然后由线面垂直的判定定理，得证；（Ⅱ）连接BC1，交B1C于点O，连接OM，易知OM || AC1，再由线面平行的判定定理，得证．【解答】：（Ⅰ）证明：由直三棱柱的性质知，AA1⊥平面ABC，∵CM⊂平面ABC，∴AA1⊥CM，∵AC=BC，M为AB的中点，∴CM⊥AB，又AA1∩AB=A，AA1、AB⊂平面ABB1A1，∴CM⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接OM，则O为BC1的中点，∵M为AB的中点，∴OM || AC1，∵OM⊂平面CMB1，AC1⊄平面CMB1，∴AC1 || 平面CMB1．【点评】：本题考查空间中线与面的位置关系，熟练掌握线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力是解题的关键，属于基础题．18.（问答题，14分）已知△ABC中，cosC=7，a=3．再从条件8① 、条件② 这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）△ABC的面积．条件① ：b=2c；条件② ：b+c=6．【正确答案】：【解析】：若选条件① ：（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得b2-7b+12=0，解方程可得b的值；（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据三角形的面积公式即可求解．若选条件② ：（Ⅰ）由已知可得c=6-b，利用余弦定理可得b的值；（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】：解：若选条件① ：b=2c，（Ⅰ）因为cosC=78，a=3，所以由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得： b24 =9+b2-2×3×b× 78，可得b2-7b+12=0，解得b=4，或3；（Ⅱ）因为sinC= √1−cos2C = √158，所以△ABC的面积S= 12 absinC= 3√154，或9√1516．若选条件② ：b+c=6，即c=6-b，（Ⅰ）因为cosC=78，a=3，所以由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：（6-b）2=9+b2-2×3×b× 78，可解得b=4．（Ⅱ）因为sinC= √1−cos2C = √158，所以△ABC的面积S= 12 absinC= 3√154．【点评】：本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.（问答题，14分）在△ABC中，asinB=bcosA．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）求cosB+√2cosC的最大值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合sinB≠0，可得tanA=1，结合范围A∈（0，π），可得A的值．（Ⅱ）利用三角函数恒等变换的应用可求cosB+ √2 cosC=sinB，根据正弦函数的性质即可求解其最大值．【解答】：解：（Ⅰ）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A∈（0，π），∴A= π4．（Ⅱ）cosB+ √2 cosC=cosB+ √2 cos（3π4 -B）=cosB+ √2（- √22cosB+ √22sinB）=sinB≤1，当B= π2时等号成立，可得cosB+ √2 cosC的最大值为1．【点评】：本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换以及正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．20.（问答题，14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，且△PDC是正三角形，点O是CD的中点，点E，F分别在棱PD，PC上．（Ⅰ）求证：PO⊥AD；（Ⅱ）若A，B，E，F共面，求证：EF || AB；（Ⅲ）在侧面PAD中能否作一条直线段使其与平面PBO平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（I）由题意利用面面垂直的性质可证PO⊥平面ABCD，进而根据线面垂直的性质即可证明PO⊥AD．（II）由底面ABCD是平行四边形，可得AB || CD，利用线面平行的判定即可证明AB || 平面PDC，进而根据线面平行的性质即可证明EF || AB．（Ⅲ）取PA的中点M，取PB的中点N，连接DM，ON，MN，由题意可证四边形MNOD是平行四边形，通过证明DM || ON，利用线面平行的判定可证DM || 平面PBO，即可得解．【解答】：解：（I）证明：∵△PDC是正三角形，点O是CD的中点，∴PO⊥CD，又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，∴PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PO⊥AD．（II）证明：又∵底面ABCD是平行四边形，∴AB || CD，又CD⊂平面PDC，AB⊄平面PDC，∴AB || 平面PDC，平面ABEF∩平面PDC=EF，AB⊂平面ABEF，∴EF || AB．（Ⅲ）取PA的中点M，取PB的中点N，连接DM，ON，MN，MN是△PAB的中位线，∴MN || AB，MN= 1AB，2AB，点O是DC的中点，且DO || AB，DO= 12则MN || DO，MN=DO，∴四边形MNOD是平行四边形，DM || ON，ON⊂平面PBO，DM⊄平面PBO，DM || 平面PBO，DM⊂平面PAD，在平面PAD中能作出直线段DM．【点评】：本题主要考查了面面垂直的性质，线面垂直的性质，线面平行的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21.（问答题，13分）若函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），非零向量m⃗⃗ =（a，b），我们称m⃗⃗ 为函数f（x）的“相伴向量”，f（x）为向量m⃗⃗ 的“相伴函数”．（Ⅰ）已知函数f（x）=2cos2x2+sinx-1，求f（x）的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量m⃗⃗ = (√3，1)的“相伴函数”为g（x），将g（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上的所有点向左平移2π3个单位长度，得到函数h（x），若ℎ(2α+π3)=65，α∈(0，π2)，求sinα的值；（Ⅲ）对于函数φ（x）=sinxcos2x，是否存在“相伴向量”？若存在，求出φ（x）的“相伴向量”；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）先由二倍角公式化简f（x）的解析式，由“相伴向量”的定义求解即可；（Ⅱ）先将g（x）的解析式化简，然后利用三角函数的图象变换求出h（x）的解析式，由题意得到cos(α+π6)=35，然后由同角三角函数关系式结合角的变换以及两角差的正弦公式求解即可；（Ⅲ）假设函数φ（x）=sinxcos2x存在“相伴向量”，则存在a，b使得sinxcos2x=asinx+bcosx对任意的x∈R恒成立，通过对x的值进行验证，即可判断．【解答】：解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x2+sinx-1=1+cosx+sinx-1=sinx+cosx，由题意可知，f（x）的“相伴向量”为m⃗⃗ =（1，1）；（Ⅱ）由题意，g（x）= √3sinx+cosx=2sin(x+π6)，将g（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=2sin(12x+π6)，再所得的图象上的所有点向左平移2π3个单位长度，得到函数h（x），故h（x）= 2sin[12(x+2π3)+π6]=2sin(12x+π2) = 2cos12x，因为ℎ(2α+π3)=65，则cos(α+π6)=35，又α∈(0，π2)，则α+π6∈(π6，2π3)，故sin(α+π6)=√1−cos2(α+π6) = 45，所以sinα= sin[(α+π6)−π6] = sin(α+π6)cosπ6−cos(α+π6)sinπ6= 4√3−310；（Ⅲ）若函数φ（x）=sinxcos2x存在“相伴向量”，则存在a，b使得sinxcos2x=asinx+bcosx对任意的x∈R恒成立，令x=0，则b=0，因此sinxcos2x=asinx，即sinx=0或cos2x=a，上式显然对于任意的x∈R不恒成立，所以函数φ（x）=sinxcos2x不存在“相伴向量”．【点评】：本题考查了新定义问题，三角函数的化简求值问题，主要考查了同角三角函数关系、二倍角公式、两角和差公式的运用，解决此类问题的关键是将要求的角转化为已知的角表示，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．。

2022房山数学一模初三答案

2022房山数学一模初三答案

房山区2022年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）长方体 （C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益。

将37000000用科学计数法表示应为 （A ）60.3710⨯（B ）63.710⨯ （C ）73.710⨯ （D ）63710⨯3．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -< （B ）2b >- （C ）0a c +> （D ）b c >4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ） （B ） （C ） （D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形 （D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是 （A ）23c m 3（B ）43c m 3（C ）22cm（D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。

冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）冰球、冰壶等。

如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同。

现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（A ）15（B ）25（C ）12（D ）358．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm ，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是 （A ）正比例函数关系 （B ）一次函数关系 （C ）反比例函数关系 （D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点。

北京市房山区中考数学一模试卷(含解析)

北京市房山区中考数学一模试卷(含解析)

2017年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．下列图案是轴对称图形的是( ）A．B．C．D．3．北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工，通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路,预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示为( ）A．1。

323×105B．1。

323×104C．1.3×105 D．1.323×1064．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上,两直角边与直线a相交，如果∠1=55°,那么∠2等于（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，A，B，C,D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图,正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D6．一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ）A．B．C．D．7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α）,其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B,C处有目标出现,其中，目标A的位置表示为A （5,30°)，目标B的位置表示为F(4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是( ）A．(﹣3，300°）B．(3，60°)C．（3，300°）D．（﹣3,60°）8．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市,某校开设了冰球选修课,12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位:cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组176177175176177175乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙,S甲2＞S乙2C．甲＜乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙29．在同一平面直角坐标系中，正确表示函数y=kx+k(k≠0）与y=(k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．如图1，已知点E，F,G，H是矩形ABCD各边的中点,AB=6，BC=8,动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（)A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2m2﹣18= ．13．如图中的四边形均为矩形,根据图形，利用图中的字母,写出一个正确的等式: ．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地"问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何?”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为．15．中国国家邮政局公布的数据显示,2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51。

2020-2021北京市高中必修二数学下期中第一次模拟试卷附答案

2020-2021北京市高中必修二数学下期中第一次模拟试卷附答案

2020-2021北京市⾼中必修⼆数学下期中第⼀次模拟试卷附答案2020-2021北京市⾼中必修⼆数学下期中第⼀次模拟试卷附答案⼀、选择题1．三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平⾯ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表⾯积为（） A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π2．已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ?⾯积的最⼤值是（）A ．32-B ．4C ．6D ．32+3．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球⾯上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB V 为等边三⾓形，三棱锥S ABC -的体积为43，则球O 的半径为( ) A ．3B ．1C ．2D ．44．直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（） A ．－3B ．－4C ．－6D ．36-5．如图，已知正⽅体1111ABCD A B C D -中，异⾯直线1AD 与1A C 所成的⾓的⼤⼩是()A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o6．已知⼀个三棱锥的三视图如图所⽰，其中俯视图是等腰直⾓三⾓形，则该三棱锥的外接球表⾯积为（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．12π7．已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表⾯上，ABC ?是边长为43的等边三⾓形，SA ⊥平⾯ABC ，且SB 与平⾯ABC 所成的⾓为6π，则球O 的表⾯积为（） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π8．某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30 9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b10．已知实数,x y 满⾜250x y ++=，那么22x y +的最⼩值为（） A ．5B ．10C ．25D ．21011．已知ABC V 的三个顶点在以O 为球⼼的球⾯上，且2AB =，4AC =，25BC =,三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表⾯积为（） A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π12．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多⾯体的三视图，则该多⾯体的体积为（）A ．64B ．643C ．16D ．163⼆、填空题13．如图，在长⽅形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上⼀动点，现将AFD V 沿AF 折起，使平⾯ABD ⊥平⾯ABC ，在平⾯ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂⾜，设AK t =，则t 的取值范围是__________．14．过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线⽅程为____________．15．⼀个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表⾯上，则球O 的表⾯积为________16．若圆1C ：220x y ax by c ++++=与圆2C ：224x y +=关于直线21y x =-对称，则c =______.17．已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______． 18．⼩明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的⼏何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22，类似地，他研究了函数()32x g x x -=-，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____19．已知棱长等于23的正⽅体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球⼼为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平⾯截球O 的截⾯⾯积的最⼩值为________.20．如图所⽰，⼆⾯⾓l αβ--为60,,A B o是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平⾯内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．三、解答题21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥⾯ABCD ，//AB CD ，且22,22CD AB BC ===，90ABC ∠=?，M 为BC 的中点．（1）求证：平⾯PDM ⊥平⾯PAM ；（2）若⼆⾯⾓P DM A --为30°，求直线PC 与平⾯PDM 所成⾓的正弦值． 22．如图，四棱锥P －ABCD 的底⾯ABCD 是平⾏四边形，BA ＝BD ＝2，AD ＝2，PA ＝PD ＝5，E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点．（1）证明：EF ∥平⾯PAB ；（2）若⼆⾯⾓P －AD －B 为60°．①证明：平⾯PBC ⊥平⾯ABCD ；②求直线EF 与平⾯PBC 所成⾓的正弦值．23．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将ABD ?沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =.（Ⅰ）求证：平⾯PBD ⊥平⾯BCD ；（Ⅱ）M 为BC 上⼀点，且2BM CM =，求证：//OM 平⾯PCD .24．已知点(3,4),(9,0)A B -，,C D 分别为线段,OA OB 上的动点，且满⾜AC BD = （1）若4,AC =求直线CD 的⽅程；（2）证明：OCD ?的外接圆恒过定点（异于原点）．25．已知直线1:20l ax y a +--=，22:0l x ay ++=，点(5,0)P - （1）当12//l l 时，求a 的值；（2）求直线1l 所过的定点Q ，并求当点P 到直线1l 的距离最⼤时直线1l 的⽅程. 26．已知三⾓形ABC 的顶点坐标分别为A (4,1)，B (1,5)，C (3,2)-；（1）求直线AB ⽅程的⼀般式；（2）证明△ABC 为直⾓三⾓形；（3）求△ABC 外接圆⽅程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽⾼的长⽅体的外接球，从⽽可得球半径，进⽽可得结果.详解：因为PA ⊥平⾯AB ，,AB BC ?平⾯ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥Q ，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽⾼的长⽅体的外接球，外接球的直径等于长⽅体的对⾓线，即2R ==246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表⾯积的求法，属于难题.要求外接球的表⾯积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见⽅法有：①若三条棱两垂直则⽤22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥⾯ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ?外接圆半径）③可以转化为长⽅体的外接球；④特殊⼏何体可以直接找出球⼼和半径.2．D解析：D 【解析】【分析】根据圆上两点,M N 关于直线10x y --=对称，可知圆⼼在该直线上，从⽽求出圆⼼坐标与半径，要使得PAB ?⾯积最⼤，则要使得圆上点P 到直线AB 的距离最⼤，所以⾼最⼤1+，PAB S ?最⼤值为3 【详解】由题意，圆x 2+y 2+kx=0的圆⼼（-2k，0）在直线x-y-1=0上，∴-2k-1=0，∴k=-2,∴圆x 2+y 2+kx=0的圆⼼坐标为（1，0），半径为1 ∵A （-2，0），B （0，2），∴直线AB 的⽅程为2x -+2y=1，即x-y+2=0∴圆⼼到直线AB 的距离为2.∴△PAB ⾯积的最⼤值是1321322||(1)222222AB ++=??=3+2 故选D ．【点睛】主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最⼤距离.⽽圆上动点到定直线的最⼩距离为圆⼼到直线距离减去半径，最⼤距离为圆⼼到直线距离加上半径.3．C解析：C 【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利⽤截⾯的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个⼩三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从⽽建⽴关于r 的⽅程，即可求出r ，从⽽解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球⼼为O ，球的半径r ．SC OA ⊥Q ，SC OB ⊥，SC ∴⊥平⾯AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个⼩三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和． 2343123S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+==三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多⾯体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个⼩三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．4．A解析：A 【解析】【分析】求出圆⼼坐标和半径，根据圆的弦长公式，进⾏求解即可. 【详解】由题意，根据圆的⽅程222210x y x y a ++-+-=，即22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆⼼坐标为(1,1)-，半径1r a =-，⼜由圆⼼到直线的距离为11222d -++==，所以由圆的弦长公式可得222(1)(2)4a --=，解得3a =-，故选A. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的因公，以及弦长公式的应⽤，其中根据圆的⽅程，求得圆⼼坐标和半径，合理利⽤圆的弦长公式列出⽅程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能⼒.5．C解析：C 【解析】【分析】在正⽅体1111ABCD A B C D -中，利⽤线⾯垂直的判定定理，证得1AD ⊥平⾯1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所⽰，在正⽅体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥，由线⾯垂直的判定定理得1AD ⊥平⾯1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异⾯直线1AD 与1A C 所成的⾓的⼤⼩是90o ．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平⾯垂直的判定与证明，以及异⾯直线所成⾓的求解，其中解答中牢记异⾯直线所成的求解⽅法和转化思想的应⽤是解答的关键，平时注意空间思维能⼒的培养，着重考查了推理与论证能⼒，属于基础题．6．C解析：C 【解析】【分析】2的等腰直⾓三⾓形，与底⾯垂直的侧⾯是个等腰三⾓形，底边长为2，⾼为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正⽅体的外接球相同，由此可得结论【详解】由三视图知⼏何体是⼀个侧棱与底⾯垂直的三棱锥，底⾯是斜边上的⾼为2的等腰直⾓三⾓形，与底⾯垂直的侧⾯是个等腰三⾓形，底边长为2，⾼为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正⽅体的外接球相同，其直径为23，半径为3∴三棱锥的外接球体积为()343433ππ?=故选C 【点睛】本题主要考查了三视图，⼏何体的外接球的体积，考查了空间想象能⼒，计算能⼒，属于中档题．7．C解析：C 【解析】【分析】根据线⾯夹⾓得到4SA =，计算ABC ?的外接圆半径为42sin ar A==，2222SA R r ??=+，解得答案.【详解】SA ⊥平⾯ABC ，则SB 与平⾯ABC 所成的⾓为6SBA π∠=，故4SA =. ABC ?的外接圆半径为42sin ar A==，设球O 的半径为R ，则2222SA R r ??=+ ?，解得25R =，故球O 的表⾯积为2480R ππ=. 故选：C . 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学⽣的计算能⼒和空间想象能⼒.8．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图可知，⼏何体是三棱柱消去⼀个同底的三棱锥，如图所⽰，三棱柱的⾼为，消去的三棱锥的⾼为，三棱锥与三棱柱的底⾯为直⾓边长分别为和的直⾓三⾓形，所以⼏何体的体积为，故选C ．考点：⼏何体的三视图及体积的计算．【⽅法点晴】本题主要考查了⼏何体的三视图的应⽤及体积的计算，着重考查了推理和运算能⼒及空间想象能⼒，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、⾼平齐”的原则，还原出原⼏何体的形状，本题的解答的难点在于根据⼏何体的三视图还原出原⼏何体和⼏何体的度量关系，属于中档试题．9．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <">，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、"的正负，所以它们的⼤⼩不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以⼀个负数1lg c改变不等号⽅向，所以选项B 正确;对于选项C ，利⽤cy x =在第⼀象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利⽤xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】⽐较幂或对数值的⼤⼩,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利⽤指数函数或对数函数的单调性进⾏⽐较；若底数不同,可考虑利⽤中间量进⾏⽐较.10．A解析：A 【解析】22x y +(,)x y 到坐标原点的距离，⼜原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+22x y +5 A.11．C解析：C 【解析】【分析】由已知可得三⾓形ABC 为直⾓三⾓形，斜边BC 的中点O '就是ABC V 的外接圆圆⼼，利⽤三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底⾯的距离，可求出球的半径，然后代⼊球的表⾯积公式求解．【详解】在ABC V 中，∵2AB =，4AC =，25BC =得AB AC ⊥，则斜边BC 的中点O '就是ABC V 的外接圆的圆⼼，∵三棱锥O ABC -的体积为43， 11424323OO '=，解得1OO '=，221(5)6R =+=，球O 的表⾯积为2424R ππ=．故选C ．【点睛】本题考查球的表⾯积的求法，考查锥体体积公式的应⽤，考查空间想象能⼒和计算能⼒，属于基础题.12．D解析：D 【解析】根据三视图知⼏何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正⽅体⼀部分，直观图如图所⽰：B 是棱的中点，由正⽅体的性质得，CD ⊥平⾯,ABC ABC ?的⾯积12442S =??=，所以该多⾯体的体积1164433V =??=，故选D.⼆、填空题13．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平⾯则⼜则因为所以故综上的取值范围为点睛:⽴体⼏何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件解析：1,12【解析】当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =．随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥，得CB ⊥平⾯ADB ，则CB BD ⊥．⼜2CD =，1BC =，则BD =．因为1AD =，2AB =，所以AD BD ⊥，故12t =．综上，t 的取值范围为1,12??．点睛:⽴体⼏何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.14．【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l 的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l 的⽅程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所解析：3210x y +-=【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l 的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l 的⽅程即可．【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为23 ，所以直线l 的斜率为32- ，则直线l 的⽅程为：3212y x -=-+（），化简得3210x y +-=.即答案为3210x y +-=．【点睛】本题考查学⽣掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据⼀点和斜率写出直线的点斜式⽅程，是⼀道基础题．15．【解析】【分析】设此直三棱柱两底⾯的中⼼分别为则球⼼为线段的中点利⽤勾股定理求出球的半径由此能求出球的表⾯积【详解】∵⼀个直三棱柱的每条棱长都是且每个顶点都在球的球⾯上∴设此直三棱柱两底⾯的中⼼分别解析：21π【解析】【分析】设此直三棱柱两底⾯的中⼼分别为12,O O ，则球⼼O 为线段12O O 的中点，利⽤勾股定理求出球O 的半径2R ，由此能求出球O 的表⾯积．【详解】∵⼀个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的球⾯上，∴设此直三棱柱两底⾯的中⼼分别为12,O O ，则球⼼O 为线段12O O 的中点，设球O 的半径为R ，则2223232132324R =+??= ? ? ?∴球O 的表⾯积2S 4R 21ππ== . 故答案为：21π．【点睛】本题考查球的表⾯积的求法，空间思维能⼒，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．16．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆⼼关于直线对称则两圆的圆⼼的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆⼼半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为解析：165-【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆⼼关于直线对称，则两圆的圆⼼的连线与直线21y x =-垂直且中点在直线21y x =-上，圆1C 的半径也为2，即可求出参数,,a b c 的值. 【详解】解：因为圆1C ：220x y ax by c ++++=，即22224224ab a b cx y 骣骣+-琪琪+++=琪琪桫桫，圆⼼111,22C a b ??--，半径r =由题意，得111,22C a b ??-- 与()20,0C 关于直线21y x =-对称，则112,122112221,22b a ba ?-?=-??-??--??=?-?解得85=-a ，45b =，圆1C的半径22r ==，解得165c =-. 故答案为：165-【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.17．【解析】【分析】根据空间直⾓坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B 则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直⾓坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能⼒属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直⾓坐标系中点坐标公式求结果. 【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z+++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直⾓坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能⼒，属基础题.18．【解析】【分析】根据斜率的⼏何意义表⽰函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最⼤值为最⼩值为过点与图象相切的切线斜率设为切线⽅程为代⼊得解析：3[2]4+ 【解析】【分析】根据斜率的⼏何意义，()32x g x x -=-表⽰函数y x =图象上的点与点(2,3)连线的斜率，数形结合，即可求解. 【详解】()32x g x x -=-为点(,)x x 与点(2,3)连线的斜率，点(,),[0,1]x x x ∈在函数,[0,1]y x x =∈图像上，(1,1)B 在抛物线图象上，()g x 的最⼤值为31221AB k -==-，最⼩值为过A 点与,[0,1]y x x =∈图象相切的切线斜率，设为k ，切线⽅程为(2)3y k x =-+，代⼊,[0,1]y x x =∈得，320,0,14(32)0kx x k k k k -+-=≠?=--=，即281210k k -+=，解得37k +=或37k -= 当374k +=时，37[0,1]372x ==-∈+?，当374k -=时，37[0,1]3724x ==+?-? 不合题意，舍去，()g x 值域为37[,2]4+.故答案为:37[,2]+.【点睛】本题考查函数的值域、斜率的⼏何意义，考查数形结合思想，属于中档题.19．【解析】【分析】当过球内⼀点的截⾯与垂直时截⾯⾯积最⼩可求截⾯半径即可求出过点的平⾯截球的截⾯⾯积的最⼩值【详解】解：棱长等于的正⽅体它的外接球的半径为3当过点的平⾯与垂直时截⾯⾯积最⼩故答案为：【解析：3π. 【解析】【分析】当过球内⼀点E 的截⾯与OE 垂直时，截⾯⾯积最⼩可求截⾯半径，即可求出过点E 的平⾯截球O 的截⾯⾯积的最⼩值．【详解】解：棱长等于23的正⽅体1111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||6OE = 当过点E 的平⾯与OE 垂直时，截⾯⾯积最⼩，963r =-=，33S ππ=?=，故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平⾯截球O 的截⾯⾯积的最⼩值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．20．【解析】【分析】推导出两边平⽅可得的长【详解】⼆⾯⾓为是棱上的两点分别在半平⾯内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线⾯⾯⾯间的位置关系等基础知识考查运算求解能⼒考查函数与⽅程解析：217. 【解析】【分析】推导出CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，两边平⽅可得CD 的长．【详解】Q ⼆⾯⾓l αβ--为60?，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平⾯α、β内，且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，∴22()CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r2222CA AB BD CA BD =+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g361664268cos12068=+++=，CD ∴的长||68217CD ==u u u r．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，考查函数与⽅程思想，是中档题．三、解答题21．（1）详见解析；（2）30．【解析】【分析】（1）在直⾓梯形ABCD 中，由条件可得222AD AM DM =+，即DM AM ⊥．再由PA ⊥⾯ABCD ，得DM PA ⊥，利⽤线⾯垂直的判定可得DM ⊥平⾯PAM ，进⼀步得到平⾯PDM ⊥平⾯PAM ；（2）由（1）知，,PM DM AM DM ⊥⊥，则PMA ∠为⼆⾯⾓P DM A --的平⾯⾓为30°，求得tan301PA AM =??=．以A 为坐标原点，分别以,,AE AB AP 所在直线为,,x y z 轴建⽴空间直⾓坐标系，求出PC u u u r 的坐标及平⾯PDM 的⼀个法向量，由PC u u u r与n r 所成⾓的余弦值可得直线PC 与平⾯PDM 所成⾓的正弦值．【详解】（1）证明：在直⾓梯形ABCD 中，由已知可得，1,2,2AB CD BM CM ====可得223,6AM DM ==，过A 作AE CD ⊥，垂⾜为E ，则1,22DE AE ==29AD =，则222AD AM DM =+，∴DM AM ⊥．∵PA ⊥⾯ABCD ，∴DM PA ⊥，⼜PA AM A =I ，∴DM ⊥平⾯PAM ，∵DM ?平⾯PDM ，∴平⾯PDM ⊥平⾯PAM ；（2）解：由（1）知，,PM DM AM DM ⊥⊥，则PMA ∠为⼆⾯⾓P DM A --的平⾯⾓为30°，则tan301PA AM =??=．以A 为坐标原点，分别以,,AE AB AP 所在直线为,,x y z 轴建⽴空间直⾓坐标系，则()0,0,1P ，(22,1,0)D -，2,1,0)C ，(2,1,0)M ，1),1,1),1)PC PD PM =-=--=-u u u r u u u r u u u u r．设平⾯PDM 的⼀个法向量为(,,)n x y z =，由00n PD y z n PM y z ??=--=?=+-=u u u v v u u u u v v ，取1x =，得n ?= ??r ．∴直线PC 与平⾯PDM 所成⾓的正弦值为：|||cos ,|||||PC n PC n PC n ?<>===?u u u r ru u u r r u u u r r【点睛】向量法是求⽴体⼏何中的线线⾓、线⾯⾓、⾯⾯⾓时常⽤⽅法. 22．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②11．【解析】试题分析：（1）要证明//EF 平⾯PAB ，可以先证明平⾯//EF MA ，利⽤线⾯平⾏的判定定理，即可证明//EF 平⾯PAB ；（2）①要证明平⾯PBC ⊥平⾯ABCD ，可⽤⾯⾯垂直的判定定理，即只需证明PB ⊥平⾯ABCD 即可；②由①BE ⊥平⾯PBC ，所以FEB ∠为直线EF 与平⾯PBC所成的⾓，由PB =ABP ∠为直⾓，即可计算,AM EF 的长度，在Rt EBF ?中，即计算直线EF 与平⾯PBC 所成的⾓的正弦值．试题解析：（1）证明：如图，取PB 中点M ，连接MF ，AM ．因为F 为PC 中点，故MF ∥BC 且MF ＝12BC ．由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ．⼜由于E 为AD 中点，因⽽MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE 为平⾏四边形，所以EF ∥AM ．⼜AM ?平⾯PAB ，⽽EF ?平⾯PAB ，所以EF ∥平⾯PAB ．（2）①证明：如图，连接PE ，BE ．因为PA ＝PD ，BA ＝BD ，⽽E 为AD 中点，故PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为⼆⾯⾓P －AD －B 的平⾯⾓．在△PAD 中，由PA ＝PDAD ＝2，可解得PE ＝2．在△ABD 中，由BA ＝BD，AD ＝2，可解得BE ＝1．在△PEB 中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60°，由余弦定理，可解得PB从⽽∠PBE ＝90°，即BE ⊥PB ．⼜BC ∥AD ，BE ⊥AD ，从⽽BE ⊥BC ，因此BE ⊥平⾯PBC ．⼜BE ?平⾯ABCD ，所以平⾯PBC ⊥平⾯ABCD ．②连接BF ．由①知，BE ⊥平⾯PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平⾯PBC 所成的⾓．由PB及已知，得∠ABP 为直⾓．⽽MB ＝12PB＝2，可得AM＝2，故EF＝2．⼜BE ＝1，故在Rt △EBF 中，sin ∠EFB ＝BE EF ＝21111．所以直线EF 与平⾯PBC 所成⾓的正弦值为21111．考点：直线与平⾯平⾏的判定及直线与平⾯垂直的判定与性质；直线与平⾯所成⾓的求解．【⽅法点晴】本题主要考查了直线与平⾯平⾏的判定及直线与平⾯垂直的判定与性质，直线与平⾯所成⾓的求解，熟练掌握线⾯位置关系的判定定理与性质定理是解答基础，同时根据题设条件确定直线与平⾯所成的⾓是解答的关键，本题的第⼆问的解答中，根据BE ⊥平⾯PBC ，可以确定FEB ∠为直线EF 与平⾯PBC 所成的⾓，可放置在Rt EBF ?中，即计算直线EF 与平⾯PBC 所成的⾓的正弦值．23．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）先证明PO ⊥平⾯BCD ，再证明平⾯PBD ⊥平⾯BCD ；（Ⅱ）先证明//OM DC .再证明//OM 平⾯PCD . 【详解】（Ⅰ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2CO AO =，所以6CO =，3AO =.即3PO =，⼜因为35PC =PO CO ⊥ . 因为AC BD ⊥于点O ，所以PO BD ⊥. ⼜因为BD OC O ?=，所以PO ⊥平⾯BCD . ⼜因PO ?平⾯PBD ，所以平⾯PBD ⊥平⾯BCD . （Ⅱ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2BODO=，⼜因为2BM CM =，因此BO BMDO CM=，所以//OM DC . ⼜因为OM ?平⾯PCD ，DC ?平⾯PCD ，所以//OM 平⾯PCD . 【点睛】本题主要考查线⾯平⾏和⾯⾯垂直的证明，意在考查学⽣对这些知识的理解掌握⽔平和分析推理能⼒.24．（1）750x y +-=（2）详见解析【解析】试题分析：（1）求直线CD 的⽅程，只需确定C ，D 坐标即可：34(,)55C -，(5,0)D ，直线CD 的斜率40153755-=-??--，直线CD 的⽅程为750x y +-=．（2）证明动圆过定点，关键在于表⽰出圆的⽅程，本题适宜设圆的⼀般式：22+0x y Dx Ey F +++=设(3,4)(01)C m m m -<≤，则D (5+4,0)m ，从⽽()()2220,{916340,54540.F m m mD mE F m m D F =+-++=++++=解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．试题解析：（1）因为(3,4)A -，所以22(3)45OA =-+=， 1分⼜因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -， 3分由4BD =，得(5,0)D ， 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-??--， 5分所以直线CD 的⽅程为1(5)7y x =--，即750x y +-=． 6分（2）设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =． 7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为(5+4,0)m 8分⼜设OCD ?的外接圆的⽅程为22+0x y Dx Ey F +++=，。

2020北京市中考数学专题复习---新定义问题

2020北京市中考数学专题复习---新定义问题

2020北京市中考数学专题复习---新定义问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN二、重难专题突破专题九新定义问题(必考)类型一新定义点与函数问题(8年4考：2017.29、2015.29、2014.25、2013.25)1. (2019房山区一模)在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点.(1)当⊙O的半径r＝2时，在点D(2，－2)，E(－1，0)，F(0，2)中，为⊙O的关联整点的是；(2)若直线y＝－x＋4上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；(3)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线y＝－x＋4上存在⊙C的关联整点.求圆心C的横坐标t的取值范围.第1题图2. (2019丰台区二模)对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得点P 在射线BC 上，且∠APB ＝14∠ACB (0°<∠ACB <180°)，则称P 为⊙C 的依附点.(1)当⊙O 的半径为1时，①已知点D (－1，0)，E (0，－2)，F (2.5，0)，在点D ，E ，F 中，⊙O 的依附点是 ；②点T 在直线y ＝－x 上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点M ，N .若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围.3. (2019西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N(M，N可以重合)使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.第3题图①(1)如图①，已知点A (0，3)，B (2，3).①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值是 ，最大值是 ；②在P 1(32，0)，P 2(1，4)，P 3(－3，0)这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是 ； (2)如图②，已知⊙O 的半径为1，点D 的坐标为(5，0).若点E (x ，2)在第一象限，且点D 与点E 是⊙O 的一对平衡点，求x 的取值范围；(3)如图③，已知点H (－3，0)，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K .点C (a ，b )(其中b ≥0)是坐标平面内一个动点，且OC ＝5，⊙C 是以点C 为圆心，半径为2的圆.若HK ︵上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围.第3题图② 第3题图③4. (2019朝阳区二模)M (－1，－12)，N (1，－12)是平面直角坐标系xOy 中的两点，若平面内直线MN 上方的点P 满足：45°≤∠MPN ≤90°，则称点P 为线段MN 的可视点.(1)在点A 1(0，12)，A 2(12，0)，A 3(0，2)，A 4(2，2)中，线段MN 的可视点为 ； (2)若点B 是直线y ＝x ＋12上线段MN 的可视点，求点B 的横坐标t 的取值范围； (3)直线y ＝x ＋b (b ≠0)与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若线段CD 上存在线段MN 的可视点，直接写出b 的取值范围.第4题图类型二 新定义距离与函数问题(8年2考：2018.28、2012.25)1. (2012北京)在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x 1－x 2|≥|y 1－y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1－x 2|；若|x 1－x 2|＜|y 1－y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1－y 2|.例如：点P 1(1，2)，点P 2(3，5)，因为|1－3|＜|2－5|，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为|2－5|＝3，也就是图①中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点).第1题图①(1)已知点A (－12，0)，B 为y 轴上的一个动点， ①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标；②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值；(2)已知C 是直线y ＝34x ＋3上的一个动点， ①如图②，点D 的坐标是(0，1)，求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标； ②如图③，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标.第1题图2. (2019东城区一模)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.下图中的P，Q两点即为“等距点”.第2题图(1)已知点A的坐标为(－3，1)，①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是；②若点B在直线y＝x＋6上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；(2)直线l：y＝kx－3(k＞0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，①若T1(－1，t1)，T2(4，t2)是直线l上的两点，且T1与T2为“等距点”，求k的值；②当k＝1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围.备用图3.(2018北京)对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M，N).已知点A(－2，6)，B(－2，－2)，C(6，－2).(1)求d(点O，△ABC)；(2)记函数y＝kx(－1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)＝1，直接写出k的取值范围；(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)＝1，直接写出t的取值范围.4.(2019石景山一模)在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A(0，1)，B(－1，0)，C(0，－1)，D(1，0).对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M).(1)已知点E(0，4)，①直接写出d(点E)的值；②直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点F，当d(线段EF)取最小值时，求k的取值范围；(2)⊙T的圆心为T(t，3)，半径为1，若d(⊙T)＜6，直接写出t的取值范围.类型三新定义图形与函数问题(仅2016.29考查)1.(2019石景山区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”.(1)已知点A(4，0).①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x－5上，则点B的坐标为；(2)⊙T的圆心为点T(2，0)，半径为2，点M的坐标为(2，6)，N为直线y＝x＋4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标x N的取值范围.2.(2018平谷区一模)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.(1)已知点A(2，0)，B(0，23)，则以AB为边“坐标菱形”的最小内角为°；(2)若点C(1，2)，点D在直线y＝5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；(3)⊙O的半径为2，点P的坐标为(3，m).若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围.图①图②第2题图类型四 新定义几何问题(2019.28新考查)1. (2019北京)在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧.例如，如图①中DE ︵是△ABC 的一条中内弧.第1题图① 第1题图②(1)如图②，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝22，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧DE ︵，并直接写出此时DE ︵的长；(2)在平面直角坐标系中，已知点A (0，2)，B (0，0)，C (4t ，0)(t >0).在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点.①若t ＝12，求△ABC 的中内弧DE ︵所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧DE ︵，使得DE ︵所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围.2.P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把P A·PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”.第2题图(1)⊙O的半径为6，OP＝4.①如图，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围；(2)若⊙O的半径为r，OP＝d，请参考(1)的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围；(3)在平面直角坐标系xOy中，C(1，0)，⊙C的半径为3，已知点M(t，0)，N(0，－t)，若在直线MN 上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出t的取值范围.参考答案类型一新定义点与函数问题1. 解：(1)E，F；【解法提示】∵D(2，－2)，E(－1，0)，F(0，2)，O(0，0)，∴OD＝22＋22＝22＞2，OE＝1＜2，OF＝2，∴E，F为⊙O的关联整点；(2)如解图①，当⊙O与直线y＝－x＋4相切时，切点为G(2，2)，则r＝OG＝22＋22＝22.当⊙O过点Q(－2，6)时，则r＝OQ＝22＋62＝210，结合图象，当直线y＝－x＋4上存在⊙O的关联整点，且不超过7个时，r的取值范围为22≤r＜210；第1题解图①(3)如解图②，当⊙C过点M(3，1)时，CM＝2，ME＝1，则CE＝3，此时点C的横坐标t＝3－3，当⊙C′过点N(5，－1)时，则FC′＝3，此时点C′的横坐标t＝5＋3，结合函数图象，圆心C的横坐标t的取值范围为3－3≤t≤5＋3.第1题解图②2. 解：(1)①E、F；【解法提示】如解图①，根据P为⊙O的依附点，可知：当r＜OP＜3r(r为⊙O的半径)时，点P为⊙O的依附点．第2题解图①∵D(－1，0)，E(0，－2)，F(2.5，0)，∴OD＝1，OE＝2，OF＝2.5，∴1＜OE＜3，1＜OF＜3，∴点E，F是⊙O的依附点，故答案为：E、F；②如解图②，第2题解图②当点T 在第四象限，OT ′＝1时，作T ′N ⊥x 轴于点N ，易知N (22，0)，OT ＝3时，作TM ⊥x 轴于点M ，易知M (322 ，0)，∴满足条件的点T 的横坐标t 的取值范围为22 ＜t ＜322. 当点T 在第二象限时，同理可得满足条件的t 的取值范围为－322 ＜t ＜－22， 综上所述，满足条件的t 的值的范围为22 ＜t ＜322 或－322 ＜t ＜－22. (2)4＜m ＜42 或－4＜m ＜2－22 .【解法提示】如解图③，当点C 在点M 的右侧时，第2题解图③由题意M (2，0)，N (0，2)，当CN ＝6时，OC ＝CN 2－ON 2 ＝42 ，此时C (42 ，0)，当CM ＝2时，此时C (4，0)，∴满足条件的m 的值的范围为4＜m ＜42 .如解图④，当点C 在点M 的左侧时，第2题解图④当⊙C 与直线MN 相切时，易知C ′(2－22 ，0)，当CM ＝6时，C (－4，0)，∴满足条件的m 的值的范围为－4＜m ＜2－22 ，综上所述，满足条件的m 的值的范围为：4＜m ＜42 或－4＜m ＜2－22 . 3. 解：(1)① 3，13 ；【解法提示】d 的最小值＝OA ＝3，d 的最大值＝OB ＝22＋32 ＝13 . ②P 1；【解法提示】由题图①可知，P 1到线段AB 的最小距离＝OA ＝3，最大距离＝P 1A ＝（32）2＋32 ＝352，则线段AB 上存在点M ，N ，使得P 1M ＝ON ；P 2到线段AB 的最大距离＝12＋12 ＝2 ，∵2 <3，∴P 2不符合题意；P 3到线段AB 的最小距离＝32＋32 ＝32 ，∵32 >13 ，∴P 3不符合题意．(2)第3题解图①由题意得，点D 到⊙O 的最近距离是4，最远距离是6，点D 与点E 是⊙O 的一对平衡点，此时需要满足E 1到⊙O 的最大距离是4，即OE 1＝3，根据OE 1＝3解出此时x ＝5 ；同理当E 2到圆O 的最小距离是6，即OE 2＝7， 根据OE 2＝7，解得此时x ＝35 ， ∴5 ≤x ≤35 ； (3)4143≤b ≤5.【解法提示】点C 在以O 为圆心，半径为5的上半圆上运动，以C 为圆心，半径为2的圆刚好与弧HK 相切，此时要想弧HK 上的任意两点都是⊙C 的平衡点，需要满足CK ≤6，如解图②，当CK ＝6，此时a ＝－13 ，b ＝4143 ，同理，当CH ＝6时，a ＝13 ，b ＝4143 .在两者中间时，如解图③所示，此时a ＝0，b ＝5，∴4143≤b ≤5.第3题解图②第3题解图③4. 解：(1)A 1，A 3；【解法提示】如解图①，以MN 为直径的半圆交y 轴于点E ，以E 为圆心，EM 长为半径的⊙E 交y 轴于点F ，∵MN 是⊙G 的直径，M (－1，－12 )，N (1，－12 )，∴∠MA 1N ＝90°，MN ⊥EG ，EG ＝1，MN ＝2.∴EF ＝EM ＝2 ，∴∠MFN ＝12 ∠MEN ＝45°，∵45°≤∠MPN ≤90°，∴点P 应落在⊙E 内部，且落在⊙G 外部(包含边界)，且不与点M 、N 重合．∴线段MN 的可视点为A 1，A 3.第4题解图①(2)如解图②，以(0，－12 )为圆心，MN 为直径作⊙G ，以(0，12 )为圆心，2 为半径作⊙E ，两圆在直线MN 上方的部分与直线y ＝x ＋12分别交于点E ，F .如解图②，过点F 作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点E 作EH ⊥FQ 于点H ，∵FQ ⊥x 轴， ∴FQ ∥y 轴，∴∠EFH ＝∠MEG ＝45°. ∵∠EHF ＝90°，EF ＝2 ， ∴EH ＝FH ＝1. ∵E (0，12 )，∴F (1，32).只有当点B 在线段EF 上时，满足45°≤∠MBN ≤90°，点B 是线段MN 的可视点． ∴点B 的横坐标t 的取值范围是0≤t ≤1；第4题解图②(3)－32 ＜b ≤－32 或12 ≤b ≤52；【解法提示】如解图③，⊙G 与x 轴交于点H ，与y 轴交于点E ，连接GH ，OG ＝12 ，GH ＝1，∴OH ＝GH 2－OG 2 ＝12－（12）2 ＝32，∴H (32 ，0)，E (0，12). 当直线y ＝x ＋b (b ≠0)与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，若线段CD 上存在线段MN 的可视点， ①当直线y ＝x ＋b 与y 轴交点在y 负半轴上，将H (32 ，0)代入y ＝x ＋b 得32 ＋b ＝0，解得b 1＝－32， 将N (1，－12 )代入y ＝x ＋b 得1＋b ＝－12 ，解得b 2＝－32 ，∴－32 ＜b ≤－32；②当直线y ＝x ＋b 与y 轴交点在y 正半轴上， 将 E (0，12 )代入得b ＝12，当直线y ＝x ＋b 与⊙E 相切于T 时交y 轴于Q ，连接ET ，则ET ⊥TQ ， ∵∠EQT ＝45°， ∴TQ ＝ET ＝EM ＝2 ，∴EQ ＝ET 2＋TQ 2 ＝（2）2＋（2）2 ＝2. ∴OQ ＝OE ＋EQ ＝12 ＋2＝52 .∴12 ≤b ≤52. 综上所述：－32 ＜b ≤－32 或12 ≤b ≤52.第4题解图③类型二 新定义距离与函数问题1. 解：(1)①B (0，2)或B (0，－2)(写出一个答案即可)； ②12； (2)①设C 点坐标为(m ，34m ＋3)，D (0，1)；于是当非常距离最小时有|m |＝|34 m ＋3－1|，解得 m 1＝－87 ，m 2＝8(舍去)，于是点C 的坐标为(－87 ，157)；②平移直线y ＝34 x ＋3与⊙O 相切，切点为点E ，与x 轴、y 轴交点分别为点A 、B ，由切线的性质可知点E 即为最接近直线y ＝34x ＋3的点，亦为题中所求的点．第1题解图如解图，过点E 作EF ⊥x 轴于点F . 设点E 的坐标为E (x 0，y 0)，x 0＜0； 易知：Rt △EFO ∽ Rt △AOB ， ∴FO EF ＝OB AO ＝34 ，即－x 0y 0 ＝34， 又∵点E 为⊙O 上的点，∴可得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 20 ＋y 20 ＝1，4x 0＋3y 0＝0，解得：x 0＝－35 ，y 0＝45 ，∴点E 的坐标为(－35 ，45).设点C 的坐标为C (a ，34 a ＋3)，由①可知：当|－35 －a |＝|(34 a ＋3)－45 |时有最小值，∴a ＝－85 或325(舍去)，∴点C 的坐标为C (－85 ，95 )，此时最小值为－35 －(－85 )＝1.2. 解：(1)①E ，F ；【解法提示】点A 到x ，y 轴的距离中的最大值等于3，点E 到x ，y 轴的距离中的最大值等于3，点F 到x ，y 轴的距离中的最大值等于3，点G 到x ，y 轴的距离中的最大值等于5；∴点E ，F 是点A 的“等距点”．②(－3，3)；【解法提示】∵点A 到x ，y 轴的距离中的最大值等于3，A ，B 两点为“等距点”，∴点B 到x ，y 轴的距离中的最大值等于3，∵点B 在直线y ＝x ＋6上，∴设B (a ，a ＋6)，当a ＝3时，a ＋6＝9，不符合题意，当a ＋6＝3时，a ＝－3，符合题意，∴B (－3，3).(2)①∵T 1(－1，t 1)，T 2(4，t 2)是直线l 上的两点， ∴t 1＝－k －3，t 2＝4k －3. ∵k ＞0，∴|－k －3|＝k ＋3＞3，4k －3＞－3， 依题意可得：当－3＜4k －3＜4时，k ＋3＝4，解得k ＝1; 当4k －3≥4时，k ＋3＝4k －3，解得k ＝2. 综上所述，k 的值为1或2； ②32≤r ≤32 . 【解法提示】当k ＝1时，y ＝x －3，则点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(0，－3)；如解图，过点O 作OE ⊥CD 于点E ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵CD ＝32＋32 ＝32 ，∴OE ＝CE ＝322 .∴EF ＝22×322 ＝32 .则线段CD 上的点到x ，y 轴的距离中的最小值等于32 ，∴半径r 的最小值为32；线段CD 到x ，y 轴的距离中的最大值等于3，∴半径为r 的⊙O 上存在一点M ，使得点M 到x ，y 轴的距离中的最大值等于3，如解图，过点G (3，3)作x 轴的垂线，垂足为点C ，连接OG ，则OG ＝32＋32 ＝32 ，∴⊙O 的半径r 的最大值为32 ；综上所述，r 的取值范围是32≤r ≤32 .第2题解图3. 解：(1)如解图①，d (点O ，△ABC )＝2; (2)－1≤k ≤1且k ≠0；【解法提示】如解图①，y ＝kx (k ≠0)经过原点，在－1≤x ≤1范围内，函数图象为线段．第3题解图①当y ＝kx (－1≤x ≤1，k ≠0)经过(1，－1)时，k ＝－1， 此时d (G ，△ABC )＝1，当y ＝kx (－1≤x ≤1，k ≠0)经过(－1，－1)时，k ＝1， 此时d (G ，△ABC )＝1， ∴－1≤k ≤1， ∵k ≠0，∴－1≤k≤1且k≠0.(3)如解图②，⊙T与△ABC的位置关系分三种情况：①⊙T在△ABC的左侧时，d(⊙T，△ABC)＝1，此时，t＝－4；②⊙T在△ABC的内部时，d(⊙T，△ABC)＝1，此时，0≤t≤4－22；③⊙T在△ABC的右侧时，d(⊙T，△ABC)＝1，此时，t＝4＋22；综上，t＝－4或0≤t≤4－22或t＝4＋22.第3题解图②4. 解：(1)①5；【解法提示】∵正方形ABCD的顶点分别为A(0，1)，B(－1，0)，C(0，－1)，D(1，0)，点E(0，4)在y轴上，∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离有最大值，EC＝5，即d(点E)的值为5.②如解图①所示：∵d(点E)＝5，∴d(线段EF)的最小值是5，∴符合题意的点F满足d(点F)≤5，当d(点F)＝5时，BF1＝DF2＝5，∴点F1的坐标为(4，0)，点F2的坐标为(－4，0)，将点F1的坐标代入y＝kx＋4得：0＝4k＋4，解得：k＝－1，将点F2的坐标代入y＝kx＋4得：0＝－4k＋4，解得：k＝1，∴k＝－1或k＝1.∴当d(线段EF)取最小值时，EF1直线y＝kx＋4中k≤－1，EF2直线y＝kx＋4中k≥1，∴当d(线段EF)取最小值时，k的取值范围为：k≤－1或k≥1；(2)t的取值范围为－3＜t＜3.【解法提示】⊙T的圆心为T(t，3)，半径为1，当d(⊙T)＝6时，如解图②所示：CM＝CN＝6，OH＝3，∴T1C＝TC＝5，CH＝OC＋OH＝1＋3＝4，∴T1H＝T1C2－CH2＝52－42＝3，TH＝TC2－CH2＝52－42＝3，∴d(⊙T)＜6，t的取值范围为－3＜t＜3.图①图②第4题解图类型三 新定义图形与函数问题1. 解：(1)①如解图①，不妨设满足条件的三角形为等腰△OAR ，则OR ＝AR .过点R 作RH ⊥OA 于点H ，∴OH ＝HA ＝12OA ＝2，∵以线段OA 为底的等腰△OAR 恰好是点O ，A 的“生成三角形”， ∴RH ＝OA ＝4.∴OR ＝OH 2＋RH 2 ＝25 . 即该三角形的腰长为25 ；第1题解图①②(1，0)，(3，0)或(7，0)【解法提示】如解图②所示：若A 为直角顶点时，点B 的坐标为(1，0)或(7，0)； 若B 为直角顶点时，点B 的坐标为(1，0)或(3，0). 综上，点B 的坐标为(1，0)，(3，0)或(7，0).第1题解图②(2)如解图③可得：若N 为直角顶点：－1－2 ≤x N ≤0；第1题解图③如解图④可得：若M 为直角顶点：－6≤x N ≤－2；第1题解图④综上，点N 的横坐标x N 的取值范围为：－6≤x N ≤0. 2. 解：(1)60；【解法提示】如解图①所示，∵点A (2，0)，B (0，23 )， ∵OA ＝2，OB ＝23 ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB ＝22＋（23）2 ＝4， ∵OA ＝12 AB ，∠AOB ＝90°，∴∠ABO ＝30°， ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABC＝2∠ABO＝60°，∵AB∥CD，∴∠DCB＝180°－60°＝120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°；第2题解图①(2)如解图②，第2题解图②∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y＝5的夹角是45°.过点C作CE⊥DE于点E.∴D(4，5)或(－2，5).∴直线CD的表达式为：y＝x＋1或y＝－x＋3；(3)分两种情况：①先作直线y＝x，再作圆的两条切线，且平行于直线y＝x，如解图③，第2题解图③∵⊙O的半径为2，且△OQ′D是等腰直角三角形，∴OD＝2 OQ′＝2，∴BD＝3－2＝1，∵△P′DB是等腰直角三角形，∴P′B＝BD＝1，∴P′(3，1)，同理可得：OA＝2，∴AB＝3＋2＝5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB＝5，∴P(3，5)，∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y＝－x，再作圆的两条切线，且平行于直线y＝－x，如解图④，∵⊙O的半径为2，且△OQ′D是等腰直角三角形，∴OD＝2 OQ′＝2，∴BD＝3－2＝1，∵△P′DB是等腰直角三角形，∴P′B＝BD＝1，∴P′(3，－1)，同理可得：OA＝2，∴AB＝3＋2＝5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB＝5，∴P(3，－5)，∴当－5≤m≤－1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或－5≤m≤－1.第2题解图④类型四 新定义几何问题1. 解：(1)画出DE ︵如解图①所示，DE ︵与BC 相切时，△ABC 的中内弧最长.此时DE ︵的长为以DE 长为直径的半圆.∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝22，∴BC ＝2AB ＝2·22＝4.∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝12×4＝2.∴lDE ︵＝180π360×2＝π；第1题解图①(2)①当t ＝12时，C (2，0).连接DE ，当DE ︵在DE 的下方时，点P 的纵坐标最小时点P 为DE 的中点，如解图②所示.∵A (0，2)，∴BA ＝2.∵点D 是BA 的中点，∴BD ＝1.∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝12×2＝1.∴⊙P 的半径PD ＝12.∵12＜1，∴DE ︵是△ABC 的中内弧.∴y P ≥1.第1题解图②第1题解图③当DE ︵在DE 的上方时，点P 的纵坐标最大时，⊙P 与AC 相切于点E .如解图③所示，作DE 的垂直平分线FG 交DE 于点F ，交x 轴于点G ，则四边形DBGF 是矩形，圆心P 在FG 上.∵C (2，0)，A (0，2)，∴BC ＝BA ＝2.∴Rt △ABC 是等腰直角三角形.∴∠ACB ＝45°.∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC .∴∠AED ＝∠ACB .∴∠AED ＝45°.连接PE ，∵⊙P 与AC 相切于点E ，∴PE ⊥AC .∴∠PEA ＝90°.∴∠PEF ＝∠PEA －∠AED ＝45°.∵PF ⊥DE ，∴∠FPE ＝45°.∴∠PEF ＝∠FPE .∴PF ＝EF .∵FG 平分DE ，∴DF ＝EF ＝12DE ＝12×1＝12.∴PF ＝12.∵FG ＝BD ＝1，∴PG ＝FG －PF ＝1－12＝12.∴P (12，12).∴y P ≤12.综上，圆心P 的纵坐标y P 的取值范围为y P ≥1或y P ≤12 ；②0＜t ≤2 .【解法提示】ⅰ. 当P 在DE 上方时，如解图④所示，圆心P 在边AC 上且DE ︵与边BC 相切于点F 时，符合题意．∵C (4t ，0)，∴BC ＝4t .∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12 BC ＝12 ×4t ＝2t .连接PF .∵⊙P 与BC 相切于点F ，∴PF ⊥BC .∵DE ∥BC ，∴DE ⊥PF .∴DG ＝12 DE ＝12 ×2t ＝t .∵PF ⊥BC ，∴PF ∥y 轴．∴△EPG ∽△EAD .∴PG AD ＝EG ED ＝12 .∴PG ＝12 AD ＝12 ×1＝12.又∵GF ＝BD ＝1，∴PF ＝PG ＋GF ＝12 ＋1＝32 .∴DP ＝32 .在Rt △PDG 中，由勾股定理得DP 2＝DG 2＋GP 2，即(32 )2＝t 2＋(12 )2.解得t ＝±2 .∵t ＞0，∴t ＝2 .∴t 的取值范围是0＜t ≤2 .第1题解图④ⅱ. 当P 在DE 下方时，如解图⑤.⊙P 与AC 相切于点E 为临界状态，过P 作PM ⊥DE 于点M ，DE 为△ABC 的中内弧，只需PM ≤1即可．此时易得△EMP ∽△ABC ，∴PM CB ＝EM AB ，即PM 4t ＝t2 .得PM ＝2t 2，故0<t ≤22.第1题解图⑤综上，t 的取值范围为0＜t ≤2 .2. 解：(1)①20；【解法提示】如解图①所示：连接OA、OB、OP.∵OA＝OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB.∵在Rt△PBO中，由勾股定理得：PB＝OB2－OP2＝62－42＝25，∴P A＝PB＝25.∴⊙O的“幂值”＝25×25＝20.第2题解图①②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值．证明：如解图②，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直．过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，OA′.第2题解图②∵在⊙O中，∠AA′P＝∠B′BP，∠AP A′＝∠BPB′，∴△AP A′∽△B′PB.∴P APB′＝P A′PB.∴P A·PB＝P A′·PB′＝20.∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值．(2)r2－d2；【解法提示】如解图③所示，连接OP，过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，连接OA，OB.第2题解图③∵AO＝OB，PO⊥AB，∴AP＝PB.∴点P关于⊙O的“幂值”＝AP·PB＝P A2.在Rt△APO中，AP2＝OA2－OP2＝r2－d2.∴点P关于⊙O的“幂值”＝r2－d2.(3)1－6≤t≤6＋1.【解法提示】如解图④所示：过点C作CP⊥AB交AB于点P.第2题解图④∵点P关于⊙C的“幂值”为6，若⊙O半径为r，CP＝d，则由(2)可知r2－d2＝6.∴d2＝3，即d＝3.如解图⑤，以点C为圆心，3为半径作辅助圆⊙C′，∵点P在直线MN上，∴当直线MN与⊙C′相交即可满足条件．当点M在x轴正半轴时，直线MN与⊙C′相切如解图⑤，∵M(t，0)、N(0，－t)，∴ON＝OM＝t，∵OM＝ON，∴∠OMN＝45°.∴在直角三角形CPM中，PM＝CP＝3.则CM＝CP2＋PM2＝6，∴OM＝6＋1.∴t＝6＋1.同理当点M在x轴负半轴时，解得t＝1－6，结合函数图象，t的取值范围为1－6≤t≤6＋1.第2题解图⑤。

2024北京房山区高三一模数学试题及答案

2024北京房山区高三一模数学试题及答案

2024北京房山高三一模数 学本试卷共6页，150分．考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集{2,1,0,1,2}U =−−，集合{1,2}A =，则UA =（ ）A ．{2,1,0,1}−−B ．{2,1,0}−−C ．{2,1,1}−−D ．{2,1}−− 2．抛物线24x y =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．1x =−C ．1y =D ．1y =−3．已知i 是虚数单位，若复数(i)(3i)z m =−⋅+是纯虚数，则实数m 的值是（ ） A ．3− B ．3 C ．13− D ．134．已知角α的终边经过点(3,4)，把角α的终边绕原点O 逆时针旋转π2得到角β的终边，则sin β=（ ） A ．45−B ．45C ．35− D ．355．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为A ．12里B ．24里C ．48里D ．96里6．直线:20l x y ++=截圆222:(0)M x y r r +=>所得劣弧所对的圆心角为π3，则r 的值为（ ）A B C 7．“01x <<”是“|(1)|(1)x x x x −=−”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知,,a b c ∈R ，则下列命题为假命题的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a b >，则0.40.4ab >C ．若a b >，则1122a cb c++⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．若0,0a b c >>>，则b bc a a c+>+ 9．在平面直角坐标系中，已知(1,0),(1,0)A B −两点．若曲线C 上存在一点P ，使0PA PB ⋅<，则称曲线C 为“合作曲线”，给出下列曲线：①2221y x −=；②2221x y +=；③24x y +=．其中“合作曲线”是（ ）A ．①②B ．②③C ．①D ．②10．若函数|ln |ln(1),(,0],() 1,(0,).e x x x f x x −∈−∞⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩则函数()()g x f x x c =++零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2020-2021学年北京市丰台区中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年北京市丰台区中考数学一模试卷及答案解析

北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1082．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞bB．|b|＜aC．﹣a＜a D．﹣b＜a3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．1班2班3班4班班级节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应．（只考虑小于90°的角度）的度数为15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．20．（5分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．22．（5分）课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE=CE，DE=5，EB=12．（1）求AD的长；（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约，你的预估理由是．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．（5分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，如表是y与x的几组对应值．x … 1 2 3 m …y …432 2 234…①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x= 时，y有最小值，y最小= ；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A的坐标是（﹣1，﹣2），求点B的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为﹣1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．28．（7分）在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与点B，C，D重合），且AE⊥EF．（1）如图1，当BE=2时，求FC的长；（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，需证△EHP为等腰三角形．想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y=（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．北京市丰台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：189 000 000=1.89×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞bB．|b|＜aC．﹣a＜a D．﹣b＜a【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．144【考点】R3：旋转对称图形．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+）•的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m2+2m，然后利用m2+2m﹣2=0进行整体代入计算．【解答】解：原式=•=•=m（m+2）=m2+2m，∵m2+2m﹣2=0，∴m2+2m=2，∴原式=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为（）A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用总开支乘以对应的比例即可求解．【解答】解：6×=2（万）．故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴点C的坐标是：（3，﹣2）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（﹣1）×100%，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】①根据题意求得7月的同比增长率是﹣2.3%，于是得到2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；②通过计算即可得到结果；③列式计算即可得到结果；④根据中位数的定义即可得到结论．【解答】解：①∵7月的同比增长率是﹣2.3%，∴2016年7月销售量比2015年同月销售量减小；故①错误；②∵≈0.73，∴第四季度销售量占下半年销售量的七成以上，故②正确；③∵（8+9.3+9.8+13.4+19.7+36）≈16万台，故③正确；④下半年月销售量的中位数=≈11.1万台＞10万台，故④错误；故选C．【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图，中位数的定义，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣4 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≥0，解得，x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc ．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案．【解答】解：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．1班2班3班4班班级节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育【考点】X2：可能性的大小．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【考点】M1：圆的认识．【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA 的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为28x﹣20（x+13）=20 ．【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为：28x﹣20（x+13）=20．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【考点】N3：作图—复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】利用垂直平分线的性质得到AB=CB，从而可判断△ABC为满足条件的等腰三角形．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则AB=AC．故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|的值是多少即可．【解答】解：﹣（4﹣π）0+cos60°﹣|﹣3|==【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≥3．∴原不等式组的解集是x≥3．【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG．求证：ED=EC．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】先证明四边形ABCF是平行四边形．再证出四边形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠EGA．由对顶角相等得出∠DAF=∠CGF．证出∠D=∠ECD．即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DC，FC=AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形．∴∠AFC=90°，∴∠D=90°﹣∠DAF，∠ECD=90°﹣∠CGF．∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA．∵∠EGA=∠CGF，∴∠DAF=∠CGF．∴∠D=∠ECD．∴ED=EC．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程3x2﹣kx+k﹣4=0．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2）根据方程有整数根，可知△是完全平方数，利用求根公式选择k=4（答案不唯一），求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣k）2﹣12（k﹣4）=k2﹣12k+48=（k﹣6）2+12＞0，∴方程有两个不等的实数根；（2）当k=4时，△=16，方程化为3x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；。

2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(一)——二次函数(含解析)

2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(一)——二次函数(含解析)

2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（一）——二次函数一．选择题1．（2020•海淀区一模）将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2D．y＝2（x+3）2 2．（2019•房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（）A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25mC．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m3．（2019•通州区三模）四位同学在研究二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x＝1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x＝2时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4 5．（2019•道外区二模）将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣1 6．（2019•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x＝3④若抛物线的对称轴是x＝4，则抛物线与x轴有交点A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④7．（2019•丰台区模拟）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定二．填空题8．（2020•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A、B、C，抛物线y2经过点B、C、D，抛物线y3经过点A、B、D，抛物线y4经过点A、C、D．下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．所有正确结论的序号为．9．（2020•朝阳区校级模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长AB的最小值是．10．（2020•西城区校级模拟）已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：．11．（2020•海淀区校级一模）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是．12．（2020•西城区校级模拟）如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．13．（2019•朝阳区模拟）在平面直角坐标系中xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．当a＝2时，区域W内的整点个数为，若区域W内恰有7个整点，则a 的取值范围是．14．（2019•大兴区一模）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当自变量x满足﹣1≤x≤2时，函数y的最大值是．15．（2019•朝阳区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为．16．（2019•朝阳区模拟）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝．17．（2019•石景山区二模）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，水管AB的长为m．三．解答题18．（2020•北京二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax（a≠0）与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）已知点P（2，2），Q（2+2a，5a），若抛物线与线段PQ有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．19．（2020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4）．抛物线y＝x2﹣5x+a﹣2的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值为3．直接写出实数a的值．20．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．21．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ax+3的图象与y 轴交于点A，与抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G．（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；（2）①当a＝﹣1时，直接写出抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G的公共点个数．②如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．22．（2020•丰台区一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax．（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23．（2020•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求m的值；（2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；（3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．24．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．25．（2020•西城区校级模拟）定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W的距离．例如，如图，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果点G（0，b）（b＜0）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值．（2）求点M（3，0）到直线y＝x+3的距离．（3）如果点N在直线x＝2上运动，并且到直线y＝x+4的距离为4，求N的坐标．参考答案一．选择题1．解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（0，﹣3），由平移不改变二次项系数，故得到的抛物线解析式为：y＝2x2﹣3．故选：B．2．解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C．3．解：对称轴是直线x＝1时，b＝﹣2a①；3是一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根时，3a+b+1＝0 ②；函数的最大值为4时，b2＝﹣4a③；当x＝2时，y＝5时，2a+b﹣1＝0 ④；当甲不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足③，故不成立；当乙不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，不满足④，故不成立；当丙不对时，由②和④联立a＝﹣2，b＝5，不满足①，故不成立；当丁不对时，由①和③联立a＝﹣1，b＝2，成立；故选：D．4．解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y1＝2（x ﹣1）2；抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2＝（x﹣1）2；抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3＝（x ﹣1）2；抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣b）且﹣b＜﹣4，根据待定系数法求得y4＝﹣（x﹣1）2；综上，二次项系数绝对值最小的是y3故选：C．5．解：抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x+1）2﹣1．故选：D．6．解：①当x＝0时，y＝c，∴与y轴有交点；①正确；②抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），∴，∴a＝，∴抛物线开口向上；∴②正确；③如果抛物线的对称轴x＝3，（1，2）关于对称轴对称的点为（5，2），与经过点（5，3）矛盾，∴对称轴不能是x＝3，∴③正确；④对称轴是x＝4，∴﹣＝4，∴b＝﹣8a，将点（1，2），（5，3）代入得，，∴24a+4b＝1，∴﹣8a＝1，∴a＝﹣，∴b＝1，c＝△＝b2﹣4ac＝64a2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有交点，∴④正确；故选：A．7．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．二．填空题（共10小题）8．解：将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线y1的表达式为：y1＝﹣x2+x+3，顶点（，）；同理可得：y2＝﹣x2+x+3，顶点坐标为：（，）；y3＝﹣x2+x+3，顶点坐标为（1，）；y4＝﹣x2+2x+6，与y轴的交点为：（0，6）；①由函数表达式知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确，符合题意；②当x＜0时，y3随x的增大而增大，故错误，不符合题意；③由顶点坐标知，抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的下方，错误，不符合题意；④抛物线y4与y轴的交点（0，6）在B的上方，正确，符合题意．故答案为：①④．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，AC有最小值2，即正方形的边长AB的最小值是．故答案为：．10．解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意，故答案为：4（答案不唯一）．11．解：函数y＝x2（x﹣3）的图象与函数y＝x﹣3的图象有3个交点，则方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解有3个；方程x2（x﹣3）＝1的解为函数图象与直线y＝1的交点的横坐标，x﹣3＝1的解为一次函数y＝x﹣3与直线y＝1的交点的横坐标，如图，由图象得m＜n．故答案为3，m＜n．12．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．13．解：（1）当a＝2时，函数y＝﹣x2+2，函数与坐标轴的交点坐标分别为（0，2），（﹣，0），（，0），函数y＝﹣x2+2的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域中，整数点有（﹣1，1），（1，1），（0，2）在边界上，不符合题意，点（0，1）在W区域内．所以此时在区域W内的整数点有1个．（2）由（1）发现，当（0，2）是顶点时，在W区域内只有1个整数点，边界上有3个整数点；当a＝3时，在W区域内有4个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），边界上有3个整数点（0，3），（﹣1，2），（1，2）；当a＝4时，在W区域内有7个整数点（﹣1，1），（1，1），（0，2），（0，1），（0，3），（﹣1，2），（1，2）；所以区域W内恰有7个整点，3＜a≤4．故本题答案是1；3＜a≤4．14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝1＞0，∴当x＝1时，函数有最小值2，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为：（﹣1﹣1）2+2＝6，故答案为6．15．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），即x＝1或﹣3时，函数值y＝0，所以关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．16．解：函数解析式为y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：﹣x2+2（答案不唯一）．17．解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：y＝﹣（x+2）2+3（﹣3≤x≤0）；2.25．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax＝ax（x﹣4），∴y＝0时，ax（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4，∴抛物线与x轴交于点A（0，0），B（4，0）．∴抛物线y＝ax2﹣4ax的对称轴为直线：．（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x）＝a（x﹣2）2﹣4a，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣4a）．令y＝5a，得ax2﹣4ax＝5a，a（x﹣5）（x+1）＝0，解得x＝﹣1或x＝5，∴当y＝5a时，抛物线上两点M（﹣1，5a），N（5，5a）．①当a＞0时，抛物线开口向上，顶点位于x轴下方，且Q（2+2a，5a）位于点P的右侧，如图1，当点N位于点Q左侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≥5，解得a．②当a＜0时，抛物线开口向下，顶点位于x轴上方，点Q（2+2a，5a）位于点P的左侧，（ⅰ）如图2，当顶点位于点P下方时，抛物线与线段PQ有公共点，此时﹣4a≤2，解得a．（ⅱ）如图3，当顶点位于点P上方，点M位于点Q右侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时2+2a≤﹣1，解得a．综上，a的取值范围是a≥或﹣a＜0或a．19．解：（1）由题意可得：4＝36﹣5×6+a﹣2，∴a＝0，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x﹣2，∴顶点C坐标为（，﹣），（2）如图，当顶点C在线段AB下方时，由题意可得：，解得：0≤a＜6；当顶点C在AB时，当x＝时，y＝4，∴，∴a＝，综上所述：当0≤a＜6或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点；（3）由题意可得当x＝3时，y＝0，即9﹣15+a﹣2＝0，∴a＝8．20．解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，二次函数y＝x2+2x+a的的顶点与图象F的顶点（﹣1，4）重合时，则4＝1﹣2+a，解得a＝5，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a＜3或a＝5．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），∴对称轴x＝﹣＝1，∵一次函数y＝﹣ax+3的图象与y轴交于点A，∴A（0，3），∵点A向右平移5个单位得到点C，∴C（5，3）．（2）①如图1中，观察图象可知，抛物线与图象G的交点有3个，②∵抛物线的顶点（1，﹣4a），当a＜0时，由①可知，a＝﹣1时，抛物线经过A，B，∴当a＜﹣1时，抛物线与图象G有且只有一个公共点，当抛物线的顶点在线段AC上时，如图2中，也满足条件，∴﹣4a＝3，∴a＝﹣，当a＞0时，如图3中，抛物线经过点C时，25a﹣10a﹣3a＝3，解得a＝，抛物线经过点B时，﹣4a＝﹣a+3，解得a＝﹣（舍弃）不符合题意．观察图象可知a≥时，满足条件，综上所述，满足条件的a的取值范围：a＜﹣1或a≥或a＝﹣．22．解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1，故答案为：1；（2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1，当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a，∴3a﹣（﹣a）＝4．∴a＝1，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x；当a＜0时，同理可得y有最大值为﹣a；y有最小值为3a，∴﹣a﹣3a＝4，∴a＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）∵a＜0，对称轴为x＝1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥﹣1，t+1≤3，∴﹣1≤t≤2．23．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与y轴交于点C（0，﹣3），∴m﹣4＝﹣3，∴m＝1．（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，得到x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∵抛物线y＝x2﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），∴A（﹣1，0），B（3，0），∵一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，∴﹣k+5＝0，∴k＝5．（3）如图，设平移后的直线的解析式为y＝5x+5+n，点C平移后的坐标为（﹣n，﹣3），点B平移后的坐标为（3﹣n，0），当点C落在直线y＝5x+5+n上时，﹣3＝﹣5n+5+n，解得n＝2，当点B落在直线y＝5x+5+n上时，0＝5（3﹣n）+5+n解得n＝5，观察图象可知，满足条件的n的取值范围为2≤n≤5．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于A，令x＝0，得到y＝a+1，∴A（0，a+1）．（2）由抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1，可知x＝﹣＝，∴抛物线的对称轴x＝．（3）对于任意实数a，都有a+1＞a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C（﹣2，y），∴y c＝11a+1，①如图1中，当a＞0时，y c＞﹣a﹣2，∴点C在点M的上方，结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．②当a＜0时，（a）如图2中，当抛物线经过点M时，y c＝﹣a﹣2，∴a＝﹣，结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．（b）当﹣＜a＜0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．（c）如图3中，当a＜﹣时，y c＜﹣a﹣2，∴点C在点M的下方，结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤﹣．25．解：（1）①当G在原点下方时，b＝﹣3，②当G在原点上方时，＝3，整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，解得：b＝（舍去），故答案为：﹣3；（2）如图1，作直线y＝x+3与x轴交于点B（﹣3，0），过点M作MN⊥BN交于点N，则MN的长度为所求值，则△BMN为等腰直角三角形，故MN＝BM＝3，故点M（3，0）到直线y＝x+3的距离为3；（3）①当点N在直线BH和x＝2的交点下方时，如图2，作直线y＝x+4交x轴于点B，过点N作NH⊥BH于点H，过点N作MN∥x轴交直线BH于点M，则HN＝4，由（2）同理可知，△HMN为等腰直角三角形，MN ＝HN＝4，故x M＝2﹣4，y M＝x M+4＝6﹣4＝y N，故点N的坐标为：（2，6﹣4）；②当点N在直线BH和x＝2的交点上方时，同理可得：点N的坐标为：（2，6+4）；综上，点N的坐标为：（2，6﹣4）或（2，6+4）．。

2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案

2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）（）一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.2018-的倒数是()A.12018-B.12018C.2018- D.20182.下列计算正确的是（）A.235a a a +=B.326()a a -=C.222233ab a b a b ⋅= D.62322a a a -÷=-3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.4.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A.4.64×105B.4.64×106C.4.64×107D.4.64×1085.图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B. C. D.6.下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是（）A.y =﹣x +2B.y =3x +1C.y =5x 2+1D.y =﹣1x7.雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季A 常规赛MVP ，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A.29,28B.28,29C.28,28D.28,278.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()A.19B.16C.14D.129.分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解是()A.x =1B.x =﹣C.x =2D.无解10.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A.1b <且0b ≠ B.1b > C.01b << D.1b <11.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形；④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是()A.②③B.②④C.①②③D.②③④12.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A.121B.362C.364D.729二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若2y =+，则3()x y -+=_____．14.因式分解44ax ay -=_______．15.一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12x x ，，且22124x x +=，则k =____．16.若反比例函数3b y x-=和函数3y x b =+的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝______．17.已知将二次函数2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为245y x x =--，则b =_____，c =_____．18.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_____．三．解答题（本大题共7小题，共计78分）19.先化简，再求值.2344(1)122x x x x x ++-+÷++，其中x =20.市某中学开展以“三创一办”为，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)一等奖所占的百分比是__________．(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整．(3)各奖项获奖学生分别有多少人？21.在四边形ABCD中，有下列条件：①AB||=CD；②AD||=BC；③AC=BD；④AC⊥BD．（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断四边形ABCD是菱形的概率？22.某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC ＝1米．（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求PC的长．24.某经销商一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天30件，每一件需缴纳平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销，即从天起每天的单价均比前降1元，通过市场发现，该时装单价每降1元，每天量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪的利润，利润是多少？25.已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P没有与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ 的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）（）一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.2018-的倒数是()A.12018-B.12018C.2018- D.2018【正确答案】A【详解】解：2018-的倒数是12018-，故选A.2.下列计算正确的是（）A.235a a a +=B.326()a a -=C.222233ab a b a b ⋅= D.62322a a a -÷=-【正确答案】B【详解】解：A.23 a a 与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；B.()236a a -=，故本选项正确；C.223333ab a b a b ⋅=，故本选项错误；D.624 22a a a -÷=-，故本选项错误.故选B.3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．4.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A.4.64×105B.4.64×106C. 4.64×107D. 4.64×108【正确答案】C【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，【详解】解：由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．即4640万=4.64×107．故选：C.考点：科学记数法—表示较大的数．5.图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键．6.下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A.y=﹣x+2B.y=3x+1C.y=5x2+1D.y=﹣1 x【正确答案】A【详解】A、y=﹣x+2是函数，由k=-3可得知y随x值的增大而减小；B、y=3x+1是函数，由k=2可得知y随x值的增大而增大；C、y=5x2+1是二次函数，由a=-2可得知：当x<0时，y随x值的增大而增大，当x>0时，y随x值的增大而减小；D、y=﹣1x是反比例函数，由k=-1可得知：当x<0时，y随x值的增大而增大，当x>0时，y随x值的增大而增大．所以满足题意的是A选项.故选A.7.雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季A常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A.29,28B.28,29C.28,28D.28,27【正确答案】B【详解】根据众数和中位数的定义即可得出答案.解：将这8场得分按从小到大排列为：23，26，28，28，30，38，39，42；数据28出现了两个，故众数为28，这组数据的中位数是283029 2+=.故选B.8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()A.19B.16C.14D.12【正确答案】D【分析】画树状图为（用A 、B 、C 表示三位同学，用a 、b 、c 表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三位同学，用a 、b 、c 表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=36=12．故选D ．9.分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解是()A.x =1B.x =﹣C.x =2D.无解【正确答案】D【详解】试题分析：去分母得：x （x+2）-（x-1）（x+2）=3，去括号得：x 2+2x-x 2-x+2-3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D ．考点：解分式方程．10.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A.1b <且0b ≠ B.1b > C.01b << D.1b <【正确答案】A【详解】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x 轴有2个交点，与y 轴有一个交点．解：∵函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，∴2(2)40b ∆=-->，且0b ≠，解得，b <1且b ≠0.故选A.11.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形；④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是()A.②③B.②④C.①②③D.②③④【正确答案】D【详解】只要证明△ADE ≌△ADF ，推出AE =EF ，DE =DF ，推出AD 垂直平分线段EF ，即可判定②③正确，利用勾股定理即可判定④正确，①没有一定成立故错误．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAE =∠DAF ，又∵∠AED =∠AFD =90°，AD =AD ，∴△ADE ≌△ADF ，∴AE =AF ，DE =DF ，∴AD 垂直平分EF ，故②正确，∵∠AED =∠AFD =90°，∴当∠EAF =90°时,∴四边形AEDF 是矩形，∵AE =AF ，∴四边形AEDF 是正方形，故③正确，∵AE 2+DF 2=EO 2+AO 2+OD 2+OF 2，DE 2+AF 2=OE 2+OD 2+OA 2+OF 2，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，故④正确，∵AD 垂直平分EF ，而EF 没有一定垂直平分AD ，故①错误，故选D.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定、垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识.根据图形综合运用所学知识进行推理是解题的关键.12.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A.121B.362C.364D.729【正确答案】C 【详解】试题分析：①图1，0×3+1=1；②图2,1×3+1=4；③图3,4×3+1=13；④图4,13×3+1=40；⑤图5,40×3+1=121；⑥图6,121×3+1=364；故选C考点:探索规律二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若2y =+，则3()x y -+=_____．【正确答案】18均有意义，∴4040x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得4x =，∴2y =-，()()33314228x y ---+=-==.故答案为18.14.因式分解44ax ay -=_______．【正确答案】22()()()a x y x y x y ++-【分析】先提公因式，再两次利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()()()4444222222()ax ay a x y a x yx y a x y x y x y -=-=+-=++-．故答案为()()()22.a x y x y x y ++-15.一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12x x ，，且22124x x +=，则k =____．【正确答案】1+【分析】利用根与系数的关系即可解答．【详解】解：∵一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12,,x x ∴122b x x k a +=-=-，21221c x x k k a ⋅==-+∵()2221212122x x x x x x +=++，且22124,x x +=∴()()2224221k k k -=+-+，解得，1211k k ==，又∵22(2)4(21)0k k k ∆=--+>，即12k >，∴1k =+故答案为116.若反比例函数3b y x-=和函数3y x b =+的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝______．【正确答案】5【详解】把y =6分别代入两个函数的解析式，求得x ，则可以得到一个关于b 的方程，解方程即可求得b 的值．解：把y =6代入3b y x -=得：b −3x =6,则x =36b -，把y =6代入y =3x +b ,得3x +b =6,则x =63b -，根据题意得：36b -=63b -，解得：b =5.故答案为5.17.已知将二次函数2y x bxc =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为245y x x =--，则b =_____，c =_____．【正确答案】①.0②.-6【详解】将245y x x =--，化为顶点式，再逆向得出2x bx c =++的解析式，通过系数对应法即可求出答案.解：245y x x =--＝2(2)9x --由题可知，将24523y x x =--向左平移个单位，再向上平移个单位，可得到2y x bx c =++的函数图象，∴y =2(2)9x --＝2(22)93x -+-+＝26x -，∴b =0，c =－6.故答案为0；－6.18.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_____．【正确答案】2 2【详解】由于内接正三角形、正方形、正六边形是内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．解：如图所示，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图所示，∵OC=2，∴OD；如图所示，∵OA=2，∴OD=2×cos30°则该三角形的三边分别为：,∵12)2=(2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是：12=22.故答案为2.点睛：本题考查了正多边形与圆、勾股定理及其逆定理等知识.构造直角三角形是解题的关键.三．解答题（本大题共7小题，共计78分）19.先化简，再求值.2344(1)122x x x x x ++-+÷++，其中x =【正确答案】422x x -+，【详解】先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可.解：原式＝22312(1)(11(2)x x x x x -+-⋅+++，＝2242(1)1(2)x x x x -+⋅++，＝2(2)(2)2(1)1(2)x x x x x +-+⋅++，＝2(2)2x x -+，＝422x x -+.把x =原式＝422x x -+=20.市某中学开展以“三创一办”为，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)一等奖所占的百分比是__________．(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整．(3)各奖项获奖学生分别有多少人？【正确答案】（1）10%；（2）200，补图见解析；（3）一等奖20人，二等奖40人，三等奖48人，奖92人【分析】（1）用减去各个小扇形的百分比即可得到一等奖所占的百分比；（2）用一等奖的人数除以一等奖所占的百分比即可得到所有参赛作品份数；（3）用总数分别乘以各个小扇形的百分比即可得到各奖项获奖学生分别有多少人．【详解】解：(1)一等奖所占的百分比为1－20%－24%－46%＝10%，(2)从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20，∴这次比赛中收到的参赛作品为2010%＝200份．∴二等奖的获奖人数200×20%＝40.条形统计图补充如下图所示：（3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为200×24%＝48，奖获奖人数为200×46%＝92.21.在四边形ABCD中，有下列条件：①AB||=CD；②AD||=BC；③AC=BD；④AC⊥BD．（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断四边形ABCD是菱形的概率？【正确答案】（1）12；（2）13，13【详解】（1）根据概率即可得到结论；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）①或②能判定四边形ABCD是平行四边形，故21 42 =故答案为1 2；（2）画树状图如图所示，由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有12结果，能判定四边形ABCD是矩形的有4种，能判定四边形ABCD是菱形的有4种，∴能判定四边形ABCD是矩形的概率=412=13，能判定四边形ABCD是菱形的概率=412=13，22.某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC ＝1米．（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【正确答案】（1）应在地面上距点B为5.6米处的A处开始施工；（2）货车能顺利进入地下停车场，理由见详解．【分析】（1）由题意易得∠BAD=18°，BD=1.8米，然后根据三角函数可进行求解；（2）过点C作CE⊥AD于点E，由题意可得∠CDA=72°，则有∠DCE=18°，然后根据三角函数进行求解CE的长，进而与货车的高度进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：∠BAD=18°，∵CD＝2.8米，BC＝1米，∴BD=1.8米，∴ 1.8 5.6tan180.32BD AB =≈≈︒（米）；答：应在地面上距点B 为5.6米处的A 处开始施工．（2）过点C 作CE ⊥AD 于点E ，如图所示：∴∠CED =90°，由题意得∠CDA =72°，则∠DCE =18°，∵CD ＝2.8米，∴cos18 2.80.95 2.66CE CD =⋅︒≈⨯≈（米），∵2.66＞2.5，∴货车能顺利进入地下停车场．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．23.如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .（1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求PC 的长．【正确答案】（1）AB 是⊙O 的切线，理由见解析；（2）103【分析】（1）结论：AB 是⊙O 切线，连接DE ，CF ，由∠FCD +∠CDF =90°，只要证明∠ADF =∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得PC PFPA PC=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）AB是⊙O切线．【小问1详解】解：AB是⊙O切线，理由如下：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．【小问2详解】解：∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴PC PF PA PC=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=5 3，∴PC=2a=10 3．本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．24.某经销商一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天30件，每一件需缴纳平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销，即从天起每天的单价均比前降1元，通过市场发现，该时装单价每降1元，每天量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪的利润，利润是多少？【正确答案】（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利润，利润是6480元．【详解】试题分析：（1）原来每天30件，根据每降1元，每天量增加5件，则可得第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量y件与x的关系式；（2）根据每件利润×销量=6300，列方程进行求解即可得；（3）根据利润=每件利润×销量，列出函数关系式，利用函数的性质即可求得.试题解析：（1）由题意可知y=5x+30；（2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在这30天内，第24天的利润是6300元;（3）根据题意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函数有值，∴当x=30时，w有值为6480元，答：第30天的利润，利润是6480元．25.已知，m ，n 是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个实数根，且|m |＜|n |，抛物线y =x 2+bx +c 的图象点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D ，求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P 是直线BC 上的一个动点（点P 没有与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t之间的函数关系式．【正确答案】（1）223y x x =--；（2）C （3，0），D （1，﹣4），△BCD 是直角三角形；（3）2213(03)2213(03)22t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＜＜＜或＞【详解】试题分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先解方程求出抛物线与x 轴的交点，再判断出△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，从而得到结论；（3）先求出QF=1，再分两种情况，当点P 在点M 上方和下方，分别计算即可．试题解析：解（1）∵2+430x x +=，∴11x =-，23x =-，∵m ，n 是一元二次方程2+430x x +=的两个实数根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵抛物线223y x x =--的图象点A （m ，0），B （0，n ），∴10{3b c c -+==-，∴2{3b c =-=-，∴抛物线解析式为223y x x =--；（2）令y=0，则2230x x --=，∴11x =-，23x =，∴C （3，0），∵223y x x =--=2(1)4x --，∴顶点坐标D （1，﹣4），过点D 作DE ⊥y 轴，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45°，∴∠CBD=90°，∴△BCD 是直角三角形；（3）如图，∵B （0，﹣3），C （3，0），∴直线BC 解析式为y=x ﹣3，∵点P 的横坐标为t ，PM ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为t ，∵点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，∴P （t ，t ﹣3），M （t ，223t t --），过点Q 作QF ⊥PM ，∴△PQF 是等腰直角三角形，∵，∴QF=1．①当点P 在点M 上方时，即0＜t ＜3时，PM=t ﹣3﹣（223t t --）=23t t -+，∴S=12PM×QF=21(3)2t t -+=21322t t -+，②如图3，当点P 在点M 下方时，即t ＜0或t ＞3时，PM=223t t --﹣（t ﹣3）=23t t -，∴S=12PM×QF=12（23t t -）=21322t t -．综上所述，S=2213 (03)22{13 (03)22t t t t t t t 或-+<<-．考点：二次函数综合题；分类讨论．2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、没有选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A.-3B.0C.-1D.32.下列运算正确的是（）A.33623y y y += B.236y y y ⋅= C.236(3)9y y = D.325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.4.如图，将一张含有30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠= ，则1∠的大小为（）A.14B.16C.90α-D.44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A .42、42 B.43、42C.43、43D.44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共30台，收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别了多少台？若设A 型风扇了x 台，B 型风扇了y 台，则根据题意列出方程组为（）A .530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C.302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（） A.B.C.D.8.没有等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A.65a -≤<- B.65a -<≤- C.65a -<<- D.65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠= ，则ACB ∠的度数为（）A.40B.50C.60D.70 10.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180 ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A.(2.8,3.6)B. 2.8,6()3.--C.(3.8,2.6)D.(3.8,2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为__________kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠= ，4BC =，则O 的直径．．为__________．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为__________．16.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（没有与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为__________．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值：2443(1)11m m mm m-+÷----，其中2m=.19.文美书店决定用没有多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得利润？（购进的两种图书全部完．）20.为增强学生的意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.21.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象A 、E 两点的函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.22.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；∆面积的值；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP的坐标，若没有存在请说明理由.24.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若没有相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、没有选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A.-3B.0C.-1D.3【正确答案】D【详解】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D ．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.33623y y y += B.236y y y ⋅= C.236(3)9y y = D.325y y y -÷=【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y 3+y 3=3y 3，故A 错误；y 2•y 3=y 5，故B 错误；（3y 2）3=27y 6，故C 错误；y 3÷y ﹣2=y 3﹣（﹣2）=y 5．故D 正确．故选D ．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）。

2020-2021学年北京市房山区高二(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年北京市房山区高二(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年北京市房山区高二（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．）1．8，2的等差中项是（）A．±5B．±4C．5D．42．设S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝n2+1，则a5＝（）A．26B．19C．11D．93．下列结论正确的是（）A．若y＝sin x，则y′＝cos x B．若y＝，则y′＝C．若y＝cos x，则y′＝sin x D．若y＝e，则y′＝e4．已知函数f（x）＝（2x﹣1）3，则f′（1）＝（）A．8B．6C．3D．15．若1，a，b，c，4成等比数列，则abc＝（）A．16B．8C．﹣8D．±86．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量为（）A．10﹣2kJ B．10﹣1kJ C．102kJ D．103kJ7．已知{a n}为等比数列，下列结论中正确的是（）A．a3+a5≥2a4B．若a3＝a5，则a1＝a2C．若a3＜a5，则a5＜a7D．a4＝8．若函数f（x）＝x2﹣mx+10在（﹣2，1）上是减函数，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，﹣4] 9．直线y＝5x+b是曲线y＝x3+2x+1的一条切线，则实数b＝（）A．﹣1或1B．﹣1或3C．﹣1D．310．已知函数f（x）＝（x﹣1）2e x，下列结论中错误的是（）A．函数f（x）有零点B．函数f（x）有极大值，也有极小值C．函数f（x）既无最大值，也无最小值D．函数f（x）的图象与直线y＝1有3个交点二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．设某质点的位移xm与时间ts的关系是x＝t2+4t，则质点在第3s时的瞬时速度等于s/m．12．函数f（x）的定义域为[0，4]，函数f（x）与f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间为．13．写出一个公比q＝的递增等比数列的通项公式．14．已知函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）＝（x﹣a）（x﹣2），若函数f（x）无极值，则a＝；若x＝2是f（x）的极小值点，则a的取值范围是．15．设集合A＝{x|x＝4n﹣3，n∈N*}，B＝{x|x＝3n﹣1，n∈N*}，把集合A∪B中的元素按从小到大依次排列，构成数列{a n}，则a2＝，数列{a n}的前50项和S50＝．三、解答题共6小题，共75分。

北京市各区2021年中考模拟数学试题汇编：四边形形填空

北京市各区2021年中考模拟数学试题汇编：四边形形填空

北京市各区2021年中考模拟数学试题汇编：四边形形填空1．（2021•海淀区校级模拟）某中学要举行校庆活动，现计划在学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：如图1，阴影部分舞台的面积记为S1，如图2，阴影部分舞台的面积记为S2，具体数据如图所示，则S1．S2（“＞”，“＜”或“＝”）2．（2021•大兴区一模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，则AC的长是．3．（2021•海淀区二模）如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．4．（2021•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于．5．（2021•西城区二模）图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，在对角线AC上截取AE＝AB，连接BE，DE，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形ABED）和“飞镖”（凹四边形BCDE）两部分，则图2中的α＝°．6．（2021•丰台区一模）正八边形每个外角的度数为．7．（2021•石景山区二模）若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为．8．（2021•海淀区一模）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．9．（2021•大兴区一模）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，E，F分别为边AD，BC上的点（E，F不与端点重合），对于任意▱ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形；③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形；④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半．所有正确结论的序号是．10．（2021•房山区一模）如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE．若OA＝2，OE＝1，则矩形ABCD的面积为．11．（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．12．（2021•延庆区一模）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．13．（2021•海淀区校级模拟）如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝°．14．（2021•北京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是．15．（2021•西城区校级模拟）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE ＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是．16．（2021•西城区校级模拟）如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．17．（2021•西城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为．18．（2021•丰台区二模）已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．19．（2021•北京模拟）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．20．（2021•北京模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．参考答案1．【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．2．【分析】连接BD利用三角形中位线得出BD＝2EF，再根据正方形性质求出AC即可．【解答】解：连接BD，如图所示：∵E、F分别是AB，AD的中点，且EF＝2，∴EF是△ABD的中位线，∴BD＝2EF＝2×2＝4，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴AC＝BD＝4．故答案为：43．【分析】在四边形ABCD中，AB＝CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案．【解答】解：在四边形ABCD中，AB＝CD，∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AB∥CD或AD＝BC（答案不唯一）．4．【分析】利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．【解答】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，∵点A，B的坐标为（2，0），（5，4）∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，∴AB＝＝5，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\∴OABC的周长等于2×2+5×2＝14，故答案为：14．5．【分析】由菱形的性质可求∠DAC＝∠BAC＝36°，AE＝AB＝AD，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝72°，∴∠DAC＝∠BAC＝36°，AD＝AB，∵AE＝AB＝AD，∴∠DEA＝72°＝∠AEB，∴∠α＝72°+72°＝144°，故答案为144．6．【分析】利用多边形的外角和等于360度即可得出答案．【解答】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8＝45．故答案为：45°．7．【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故答案为：8．8．【分析】分别表示出S 1，S 2，即可求解．【解答】解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b ，∴S 1＝32+b 2＝9+b 2，S 2＝b 2，∴S 1﹣S 2＝9，故答案为9．9．【分析】利用平行四边形的判定和性质，矩形的性质，菱形的性质依次进行判断可求解．【解答】解：当AE ＝BF 时，且AE ∥BF ，则四边形ABFE 是平行四边形，∴存在无数个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 是平行四边形，故①正确；当AE ＝BF ＝AB 时，则四边形ABFE 是菱形，∴至少存在一个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 菱形，故②正确；∵∠ABC ≠90°，∴不存在四边形ABFE 是矩形，故③错误；当EF 过对角线的交点时，四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，∴存在无数个四边形ABFE ，使得四边形ABFE 的面积是▱ABCD 面积的一半，故④正确，故答案为：①②④．10．【分析】由三角形中位线定理求出OA ＝2，由勾股定理求出AD 的长，则可得出答案．【解答】解：∵O 为BD 的中点，E 是BC 的中点，∴OE ＝DC ，∵OE ＝1，∴DC ＝2，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2，∠BAD ＝90°，∵OA ＝2，∴BD ＝2OA ＝4，∴AD ＝＝＝2，∴矩形ABCD 的面积＝AD •DC ＝2． 故答案为：4．11．【分析】由图形可看出，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【解答】解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．12．【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为8﹣6＝2，进而可得结论．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16，所以它的一半是8，菱形的边长为10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为8﹣6＝2，所以图2中的阴影的面积为4．故答案为：4．13．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝110°．故答案为：110．14．【分析】根据中位线定理可得出点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，再根据垂线段最短可得当BP ⊥P 1P 2时，PB 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP 1⊥P 1P 2，故BP 的最小值为BP 1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F 与点C 重合时，点P 在P 1处，CP 1＝DP 1，当点F 与点E 重合时，点P 在P 2处，EP 2＝DP 2，∴P 1P 2∥CE 且P 1P 2＝CE ．当点F 在EC 上除点C 、E 的位置处时，有DP ＝FP ．由中位线定理可知：P 1P ∥CE 且P 1P ＝CF ．∴点P 的运动轨迹是线段P 1P 2，∴当BP ⊥P 1P 2时，PB 取得最小值． ∵矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，∴△CBE 、△ADE 、△BCP 1为等腰直角三角形，CP 1＝2．∴∠ADE ＝∠CDE ＝∠CP 1B ＝45°，∠DEC ＝90°．∴∠DP 2P 1＝90°．∴∠DP 1P 2＝45°．∴∠P 2P 1B ＝90°，即BP 1⊥P 1P 2，∴BP 的最小值为BP 1的长．在等腰直角BCP 1中，CP 1＝BC ＝2，∴BP 1＝2∴PB 的最小值是2． 故答案是：2．15．【分析】证明Rt △DEF ≌Rt △DEC 得出①正确；在证明△ABE ≌△DFA 得出S △ABE ＝S △ADF ；②正确；得出BE ＝AF ，④正确，③不正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠ABE ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∵DF ＝AB ，∴DF ＝CD ，∵DF ⊥AE ，∴∠DFA ＝∠DFE ＝90°，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），①正确；∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF ，在△ABE 和△DFA 中，，∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴S△ABE ＝S△ADF；②正确；∴BE＝AF，④正确，③不正确；故答案为：①②④．16．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE ＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝9，CD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4．故答案为：4．17．【分析】根据矩形的性质求出AC＝2AO，AO＝BO，根据等边三角形的判定得出△AOB是等边三角形，求出AB＝AO＝3，求出AC，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝3，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，由勾股定理得：BC＝＝＝3，故答案为：3．18．【分析】多边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n ，则（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．19．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．【分析】当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，只要证明△DFM 是等腰直角三角形即可利用DF ＝DM 解决问题，当直线l 在直线EC 下方时，由∠DEF 1＝∠BEF 1＝∠DF 1E ，得到DF 1＝DE ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，∵AB ＝4，AD ＝BC ＝2，∴AD ＝AE ＝EB ＝BC ＝2，∴△ADE 、△ECB 是等腰直角三角形，∴∠AED ＝∠BEC ＝45°，∴∠DEC ＝90°，∵l ∥EC ，∴ED ⊥l ，∴EM ＝2＝AE ，∴点A 、点M 关于直线EF 对称，∵∠MDF ＝∠MFD ＝45°，∴DM ＝MF ＝DE ﹣EM ＝2﹣2， ∴DF ＝DM ＝4﹣2． 当直线l 在直线EC 下方时，∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，∴DF1＝DE＝2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．。

2020-2021学年北京市房山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年北京市房山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×107B. 1.4×10−7C. 14×10−6D. 1.4×10−62. 如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为( )A. x ≥−1B. x <2C. −1≤x ≤2D. −1≤x <23. 已知{x =2y =1是方程x −ay =3的一个解，那么a 的值为( ) A. −1 B. 1 C. −3 D. 34. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. a 2+a 3=a 5C. (−2m 2)3=−6m 6D. y 3÷y =y 25. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. (m +2)(m −2)=m 2−4B. m 2+4m +4=(m +2)2C. m 2+3m +2=m(m +3)+2D. m(m −3)=m 2−3m6. 为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是( )A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 以上都不行7. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD 的图形有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 18.已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是()A. k>mB. k=mC. k<mD. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.20°角的余角等于______度．10.因式分解：4x2y2−2x3y=______．11.将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式______．12.如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB//CD，这个条件是______，你的依据是______．13.如图，边长为m，n(m>n)的长方形，它的周长为12，面积为8，则(m−n)2的值为______．14.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：______．15.为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是(单位：元)：100，60，100，110，155，60，120.则这组数据的众数是______，中位数是______．16.如图，A，E，F共线，AB//CD，∠A=130°，∠C=125°，则∠CEF等于______度．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算：(3−π)0+2−1−(−3)2−|−32|．18. 计算：(x +2)(x −3)+(x −1)2．19. 解不等式组{5x +2<3(x +2)x −1≤4x+13并写出它的所有非负整数解．20. 解方程组{2x +3y =7x +2y =4．21.因式分解：(1)3a2−27；(2)m3−2m2+m．22.先化简再求值：已知2a2+3a−2021=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．23.已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x−4y+10=0，求代数式y x的值．24.请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1.求证：∠4=∠F．证明：∵点E在CD的延长线上(已知)，∴∠2+∠______=180°(平角定义)．又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠3=∠______(______).又∵∠B=∠1(已知)，∴∠B=∠______(等量代换)．∴AB//FD(______).∴∠4=∠F(______).25.为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t<7、B：7≤t<7.5、C：7.5≤t<8、D：8≤t<8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间(单位：小时)，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；(2)m=______，n=______；(3)补全条形统计图；(4)如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有______人．26.在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点(如点B)为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．27. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 李阳在解分式不等式2x+1x−3<0时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①{2x +1>0x −3<0或②{2x +1<0x −3>0． 解不等式组①得−12<x <3，解不等式组②：不等式组无解，所以原不等式的解集为−12<x <3．请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式3x−4x−2≥0．28. 已知直线MN//PQ ，点A 是直线MN 上一个定点，点B 在直线PQ 上运动．点H 为平面上一点，且满足∠AHB =90°.设∠HBQ =α．(1)如图1，当α=70°时，∠HAN=______．(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．①如图2，当α=60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH=30°时，直接写出α的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000014=1.4×10−7．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．2.【答案】D【解析】解：∵由图形可知：x <2且x ≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x <2．故选：D ．根据图形可知：x <2且x ≥−1，故此可确定出不等式组的解集．本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：将{x =2y =1代入方程x −ay =3得2−a =3， 解得a =−1，故选：A ．将{x =2y =1代入方程x −ay =3计算可求解a 值． 本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：x 2⋅x 3=x 2+3=x 5，∴A 不符合题意；a 2+a 3不是同类项，不能合并，∴B 不符合题意；(−2m2)3=(−2)3⋅(m2)3=−8m6，∴C不符合题意；y3÷y=y3−1=y2，∴D符合题意；故选：D．分别运算选项中的式子，可得x2⋅x3=x5，(−2m2)3=−8m6，y3÷y=y2，a2+a3不是同类项，由此可确定正确选项．本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.(m+2)(m−2)=m2−4，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.m2+4m+4=(m+2)2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C.m2+3m+2=m(m+3)+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D.m(m−3)=m2−3m，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．6.【答案】C【解析】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．故选：C．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．7.【答案】C【解析】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC//BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB//CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB//CD，故不符合题意；故选：C．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．8.【答案】B【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，∴x1+x2+x3+x4+x5=5k1，∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，∴x6+x7+x8+x9+x10=5k2，∵k1与k2的平均数是k，∴k1+k2=2k，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5k1+5k2=5(k1+k2)=10k，∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=10m，∴k=m．故选：B．先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2=2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据加权平均数求出总数．9.【答案】70【解析】解：根据余角的概念，这个角的余角为：90°−20°=70°．故答案为：70．直接根据余角的概念解答即可．此题考查的是余角的概念，掌握其概念是解决此题关键．10.【答案】2x2y(2y−x)【解析】解：4x2y2−2x3y=2x2y(2y−x)．故答案为：2x2y(2y−x)．直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．12.【答案】∠ECD =∠A 同位角相等，两直线平行【解析】解：∵∠ECD =∠A ，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)故答案为：∠ECD =∠A ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)．根据平行线的判定定理添加即可．本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：由题意，得：2(m +n)=12，mn =8，所以m +n =6，所以(m −n)2=(m +n)2−4mn =62−4×8=36−32=4．故答案为：4．根据题意可得2(m +n)=12，mn =8，可得m +n =6，再根据完全平方公式求解即可．此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．14.【答案】{7x +7=y9(x −1)=y【解析】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y． 故答案是：{7x +7=y 9(x −1)=y． 设该店有客房x 间，房客y 人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15.【答案】100 100【解析】解：∵100出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是100，把这些数从小到大排列为：60，60，100，100，110，120，155，则中位数是100．故答案为：100，100．根据众数和中位数的定义求解可得．此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．16.【答案】75【解析】解：连接AC，如图：∵AB//CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，∴(∠CAF+∠ACE)+(∠BAC+∠DCA)=130°+125°=255°，∴∠CAF+∠ACE=255°−(∠BAC+∠DCA)=255°+180°=75°，∵∠CEF是△ACE外角，∴∠CEF=∠CAF+∠ACE=75°．故答案为：75．根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．17.【答案】解：原式=1+12−9−32=−9．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=x2−3x+2x−6+x2−2x+1=2x2−3x−5．【解析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：{5x+2<3(x+2)①x−1≤4x+13②，由①得：x<2，由②得：x≥−4，∴不等式组的解集为−4≤x<2，则不等式组的非负整数解为0，1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20.【答案】解：{2x+3y=7①x+2y=4②，②×2−①得y=1，将y=1代入①得2x+3=7，解得x =2，∴方程组的解为{x =2y =1．【解析】②×2−①可求解y 值，再将y 值代入①可求解x 值，进而解方程．本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=3(a 2−9)=3(a +3)(a −3)；(2)原式=m(m 2−2m +1)=m(m −1)2．【解析】(1)先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；(2)先提公因式m ，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．22.【答案】解：原式=6a 2+3a −(4a 2−1)=6a 2+3a −4a 2+1=2a 2+3a +1，当2a 2+3a −2021=0时，∴2a 2+3a =2021，∴原式=2021+1=2022．【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．23.【答案】解：∵x 2+4y 2+6x −4y +10=0，∴x 2+6x +9+4y 2−4y +1=0，(x +3)2+(2y −1)2=0，∴x +3=0，2y −1=0，解得：x=−3，y=1，2)−3=(2−1)−3=23=8．∴y x=(12【解析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x、y的值，代入进行计算即可．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．24.【答案】1 1 同角的补角相等 3 内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵点E在CD的延长线上(已知)，∴∠2+∠1=180°(平角定义)．又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠3=∠1(同角的补角相等)．又∵∠B=∠1(已知)，∴∠B=∠3(等量代换)．∴AB//FD(内错角相等，两直线平行)．∴∠4=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：∠1；∠1；同角的补角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．一般地，证明∠4=∠F转化为证明AB//FD.欲证AB//CD，可证∠B=∠3.由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1.欲证∠3=∠1，可证AD//BC.根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD//BC．本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．25.【答案】100 20 25 525【解析】解：(1)30÷30%=100，故答案为：100；(2)20÷100×100%=m%，25÷100×100%=n%，解得m=20，n=25，故答案为：20，25；(3)C组学生数为：100×20%=20(人)，补全条形统计图如下，(4)估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有：1500×(30%+5%)=525(人)，故答案为：525．(1)根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量；(2)根据A组、B组的学生数及样本容量可求m，n；(3)根据C组所占的百分比及样本容量求出C组的学生数，据此补全条形统计图；(4)根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不少于8小时的人数．本题主要考查的是条统计图和扇形统计图的认识，根据D组人数和所在的百分比求得调查的样本容量是解题的关键．26.【答案】解：已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：如图，延长CB到F，过点B作BE//AC．∵BE//AC，∴∠1=∠4，∠5=∠3，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°，即∠A +∠ABC +∠C =180°．【解析】根据要求画出△ABC ，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．27.【答案】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①{3x −4≥0x −2>0或②{3x −4≤0x −2<0． 解不等式组①得x >2，解不等式组②：x ≤43，所以原不等式的解集为x >2或x ≤43．【解析】先根据有理数的除法法则得出①{3x −4≥0x −2>0或②{3x −4≤0x −2<0.再分别求解即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 28.【答案】20°【解析】解：(1)20°；延长BH与MN相交于点D，如图3，∵MN//PQ，∴∠ADH=∠HBQ=70°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，∴∠HAN=90°−70°=20°．(2)①延长CH与PQ相交于点E，如图4，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，⋅∠AHB=45°，∴∠BHE=12∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，∴∠HEB=60°−45°=15°，∵MN//PQ，∴∠ACH=∠HEB=15°；②α=75°.如图4，∵∠ACH=30°，∴∠HEB=30°，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，⋅∠AHB=45°，∴∠BHE=12∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，∴α=75°．(1)延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；(2)①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．。

2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用专题及答案

2020-2021学年北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用专题及答案

函数计算及运用专题东城区22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B.若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△， ∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分西城区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上 （1）求m ，k 的值;（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度（0n >）得到线段CD ，A ，MB 的对应点分别为C ，N ，D ．①当点D 落在函数ky x=（0x <）的图象上时，求n 的值． ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．【解析】（1）如图．∵直线y x m =+与x 轴的交点为0()4,A -， ∴4m =．∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ， ∴点B 的坐标为(0,4)B ． ∵线段AB 的中点为M ， ∴可得点M 的坐标为(2,2)M -．∵点M 在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴4k =-．（2）①由题意得点D 的坐标为(,4)D n -， ∵点D 落在函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴44n -=-， 解得1n =．②n 的取值范围是2n ≥．海淀区22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数my x=. （1）当函数my x=的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数my x=的图象经过点()22P ，， ∴2=2m，即4m =． ………………1分 图象如图所示. ………………2分（2）当点()22P ，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组2222m m⎧>⎪⎨⎪<+⎩，得04m <<． ………………3分 当点()12Q -，满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）时， 解不等式组221m m >-⎧⎨<-+⎩，得3m >． ………………4分∵P Q ，两点中恰有一个点的坐标满足,m y xy x m⎧>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0）， ∴m 的取值范围是：03m <≤，或4m ≥． ………………5分丰台区22．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的交点分别为 P(m ，2)，Q(-2，n). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M的坐标.22．（1）解： ∵反比例函数2y x=的图象经过点(,2)P m ，Q(-2，n)， ∴1m =，1n =-．∴点P ，Q 的坐标分别为(1，2)，(-2，-1). …….…….…….……2分 ∵一次函数y kx b =+的图象经过点P(1，2)，Q(-2，-1)，∴2,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为1y x =+． .…….…….…….……3分 （2）点M 的坐标为（-2，）或（-2，）……………5分石景山区22．在平面直角坐标系xOy 中，函数a y x=（0x >）的图象与直线1l y x b =+：交于点(3,2)A a -．（1）求a ，b 的值；（2）直线2l y x m =-+：与x 轴交于点B ，与直线1l 交于点C ，若S △ABC 6≥，求m 的取值范围．22．解：（1）∵函数()0a y x x=>的图象过点()3,2A a -，∴23a a -=，解得3a =． ………………1分∵直线1l y x b =+：过点()3,1A ,∴2b =-． ………………2分 （2）设直线2y x =-与x 轴交于点D ，则(2,0)D ， 直线y x m =-+与x 轴交于点(,0)B m ，与直线y x b =+交于点22(,)22m m C +-． ①当S △ABC =S △BCD +S △ABD =6时，如图1. 可得211(2)(242m m -+- 解得2m =-，8m =②当S △ABC =S △BCD -S △ABD =6时，如图2. 可得211(2)(2)1642m m ---⨯=， 解得8m =，2m =-（舍）.综上所述，当8m ≥或2m -≤时，S △ABC 6≥. ………………5分朝阳区22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………………2分 ∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. ……………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………5分 ∴OM 27=215 OM=715∴⊙O 的半径是715…………………………………6′ 门头沟区20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点)A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x=b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ， 当MN=2时,画出示意图并直接写出b 的值.20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A∴，解得3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分大兴区22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2． （1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y , 若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又Q 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分平谷区22．如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF ，求CF 的长．ODF22．（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF． (1)∵□ABCD，∴AD∥BC．∴∠ABF=∠AFB．∴AB=AF．∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°．∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∴□ABEF是菱形． (2)（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE．∴BE=2CE．∵AB=4，∴BE=4．∴CE=2．过点A 作AG ⊥BC 于点G ． (3)∵∠ABC=60°，AB=BE ， ∴△ABE 是等边三角形． ∴BG=GE=2．∴AF=CG=4． ························ 4 ∴四边形AGCF 是平行四边形． ∴□AGCF 是矩形． ∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC=60°，AB=4， ∴AG= ∴CF=怀柔区22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分延庆区22．在平面直角坐标系xOy 中，直(0)y kx b k =+≠ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限交于点P （1，3），连接OP ． （1）求反比例函数(0)my m x=≠的表达式； （2）若△AOB 的面积是△POB 的面积的2倍，求直线y kx b =+的表达式．-1-2-3-3-2-1y123456x54321O22．（1）3y x……1分 （2） 如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A （2,0） ……2分 将A （2,0），P （1,3）代入y=kx+b可得∴ ……3分 图22（1）∴直线AB 的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB 的表达式为：y=x+2 ……4分 综上：直线AB 的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2）顺义区22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =+与双曲线ky x=（k ≠0）相交于A （-3，a ），B 两点． （1）求k 的值；（2）过点P （0，m ）作直线l ，使直线l 与y 轴垂直，直线l 与直线AB 交于点M ，与双曲线ky x=交于点N ，若点P 在点M 与点N 之间，直接写出m 的取值范围．22．解：（1）∵点A （-3，a ）在直线24y x =+上，∴2(3)42a =⨯-+=-．∴点A 的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A （-3，-2）在双曲线ky x=上， ∴23k-=-， ∴6k =． …………………………………… 3分（2）m 的取值范围是 04m <<． ……………………………… 5分。

2021北京中考数学试卷及答案解析

2021北京中考数学试卷及答案解析

2021年北京市中考数学试卷一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2021•北京）截止到2021年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ）A ． 14×104B ． 1.4×105C ． 1.4×106D ． 14×106考点： 科学记数法—表示较大的数．专题： 计算题．分析： 将140000用科学记数法表示即可．解答： 解：140000=1.4×105， 故选B ．点评： 此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．（3分）（2021•北京）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如下图，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ． aB ． bC ． cD ． d考点： 实数大小比较．分析： 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a ，b ，c ，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答： 解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选：A ．点评： 此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a ，b ，c ，d 的绝对值的取值范围．3．（3分）（2021•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外无其他不同，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．（3分）（2021•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，B．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，故选：D．点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．（3分）（2021•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，假设∠1=124°，∠2=88°，那么∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°考点：平行线的性质．分析：如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答：解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．点评：该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．6．（3分）（2021•北京）如图，公路AC，BC相互垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．假设测得AM的长为1.2km，那么M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km考点：直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．7．（3分）（2021•北京）某市6月份日平均气温统计如下图，那么在日平均气温这组数据中，众数和中位数别离是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22考点：众数；条形统计图；中位数．专题：数形结合．分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．解答：解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．点评：本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．8．（3分）（2021•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的要紧建筑散布图，假设那个坐标系别离以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），那么表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）考点：坐标确定位置．分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．解答：解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B点评：此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．9．（3分）（2021•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，假设购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，假设一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，那么最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡考点：一次函数的应用．分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．10．（3分）（2021•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进线路，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时刻为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，假设寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么寻宝者的行进线路可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O考点：动点问题的函数图象．分析：根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．解答：解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B．从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C．从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D．从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填填空题（此题共18分，每题3分）11．（3分）（2021•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2021•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）•180 (n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．（3分）（2021•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的高作，奠定了中国传统数学的大体框架．它的代数成绩要紧包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成绩．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．解答：解：根据题意得：，故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．14．（3分）（2021•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组知足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．解答：关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．15．（3分）（2021•北京）北京市2020﹣2021年轨道交通日均客运量统计如下图．依照统计图中提供的信息，预估2021年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是依照2020﹣2020年呈直线上升，故2021﹣2021年也呈直线上升．考点：用样本估计总体；折线统计图．分析：根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．解答：解：预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升，故答案为：980；根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．点评：此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．16．（3分）（2021•北京）阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小芸的作法如下：教师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．点评：本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（此题共72分，第17－26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解许诺写出文字说明，演算步骤或证明进程．17．（5分）（2021•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2021•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）（2021•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．解答：解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2021•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．考点：等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．解答：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．点评：考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21．（5分）（2021•北京）为解决“最后一千米”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民利用．到2021年末，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．估量到2021年末，全市将有公租自行车50 000辆，而且平均每一个租赁点的公租自行车数量是2021年末平均每一个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．估量到2021年末，全市将有租赁点多少个？考点：分式方程的应用．分析：根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．解答：解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：×1.2=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．（5分）（2021•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．(1）求证：四边形BFDE是矩形；(2）假设CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．考点：平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．点评：本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．23．（5分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴别离交于点A，B．(1）求m的值；(2）假设PA=2AB，求k的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；(2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB 得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．解答：解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；(2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．24．（5分）（2021•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．(1）求证：△ACD是等边三角形；(2）连接OE，假设DE=2，求OE的长．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；(2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．点评：本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．25．（5分）（2021•北京）阅读以下材料：2021年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，尽管气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量别离为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量别离为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2021年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2021 年清明小长假增加了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2021 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2021年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量别离为32万人次、13万人次、14.9 万人次．依照以上材料解答以下问题：(1）2021年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；(2）选择统计表或统计图，将2021﹣2021年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．考点：条形统计图；统计表．分析：（1）2013年的人数乘以（1+25%）即可求解；(2）求出2014年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示．解答：解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）．故答案是：40；(2）2013年颐和园的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（万元）．玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年32 21.8 14.92014年40 26.2 222015年38 26 18点评：本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键．26．（5分）（2021•北京）有如此一个问题：探讨函数y=x2+的图象与性质．小东依照学习函数的体会，对函数y=x2+的图象与性质进行了探讨．下面是小东的探讨进程，请补充完整：(1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；(2）下表是y与x的几组对应值．1 2 3 …x …﹣3 ﹣2 ﹣1﹣﹣y …m …﹣﹣﹣求m的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．依照描出的点，画出该函数的图象；(4）进一步探讨发觉，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：（1）由图表可知x≠0；(2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；(3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4）观察图象即可得出该函数的其他性质．解答：解：（1）x≠0，(2）令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；(3）如图(4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x=0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．27．（7分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c通过点A，B．(1）求点A，B的坐标；(2）求抛物线C1的表达式及极点坐标；(3）假设抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；(3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．解答：解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵点A关于直线x=1的对称点为B，∴B（﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．(3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴点评：本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．28．（7分）（2021•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，取得△BCQ，过点Q 作QH⊥BD于H，连接AH，PH．(1）假设点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判定AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2）假设点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（能够不写出计算结果）考点：四边形综合题．分析：（1）①根据题意画出图形即可；②连接CH，先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性质即可得出结论；(2）根据四边形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ．作HR⊥PC于点R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH 的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）①如图1；②如图1，连接CH，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP与△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC（SSS），∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于点R，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．设DP=x，则DR=HR=RQ=．∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．29．（8分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的概念如下：假设在射线CP上存在一点P′，知足CP+CP′=2r，那么称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示用意．专门地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．(1）当⊙O的半径为1时．①别离判定点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是不是存在？假设存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，假设点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；(2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴别离交于点A，B，假设线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．考点：圆的综合题．分析：（1）①根据反称点的定义，可得当⊙O的半径为1时，点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在；N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）；②由OP≤2r=2，得出OP2≤4，设P（x，﹣x+2），由勾股定理得出OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x≤2．再分别将x=2与0代入检验即可；(2）先由y=﹣x+2，求出A（6，0），B（0，2），则=，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C（x，0），分两种情况进行讨论：①C在OA上；②C在A点右侧．解答：解：（1）当⊙O的半径为1时．①点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在；N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）；②∵OP≤2r=2，OP2≤4，设P（x，﹣x+2），∴OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2．当x=2时，P（2，0），P′（0，0）不符合题意；当x=0时，P（0，2），P′（0，0）不符合题意；∴0＜x＜2；(2）∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），∴=，∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．设C（x，0）．①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r=2，所以AC≤4，C点横坐标x≥2（当x=2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2，所以C点横坐标x≤8．综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．点评：本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键．。

2020-2021学年北京市房山区七年级(上)期末数学试卷(附详解)

2020-2021学年北京市房山区七年级(上)期末数学试卷(附详解)

2020-2021学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷1.14的相反数为()A. 14B. −14C. 4D. −42.从上面看几何体，则看到的是下面哪一个图形()A.B.C.D.3.随着京雄城际铁路全线贯通，雄安站同步投入运营，雄安站是京雄城际铁路的终点站，也是雄安新区第一个开工建设的大型基础设施工程，该站为桥式站，主体共5层，其中地上3层、地下2层，总建筑面积475000平方米．将475000用科学记数法表示为()A. 4.75×104B. 4.75×105C. 47.5×104D. 47.5×1054.下列四个图中，能用∠1、∠O、∠MON三种方法表示同一个角的是()A. B.C. D.5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是()①a<0<b；②|a|<|b|；③ab>0；④a−b>a+b．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6.如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点(不与A，B重合)，D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度()A. 随之变化B. 不改变，且为23mC. 不改变，且为35m D. 不改变，且为12m7.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是()A. 3(x+4)=4(x+1)B. 3x+4=4x+1C. 3(x−4)=4(x−1)D. x3−4=x4−18.如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②④9.小童买了3个练习本，5支签字笔，设练习本的单价为m元，签字笔的单价为n元，则小童共花费______元．10.−3ab2与______是同类项．11.计算：46°25′+53°35′=______．12.已知|a−2|+(b+3)2=0，则(a+b)2021=______．13.关于x的方程2x+m=1−x的解是x=−2，则m的值为______．14.如图，点A、O、B在一条直线上，，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=______度。

房山区2023年初三一模数学试题及答案

房山区2023年初三一模数学试题及答案

房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九 年 级 数 学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是 （A ）长方体 （B ）四棱锥（C ）三棱柱（D ）正方体2．中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路. 2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5% . 将686 530 000用科学记数法表示应为 （A ）68653×104（B ）0.68653×109 （C ） 6.8653×108 （D ）6.9×1083．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 组成 的平面图形，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的值 为（A ）180° （B ）360° （C ）540°（D ）720°4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 实数c 满足0+=a c ，下列结论中正确的是 （A ）>b c （B ）| a | > b （C ）0<bc（D ）| c | > | a |5．直尺和三角板如图摆放，∠1 = 50°，则∠2的度数为 （A ）30° （B ）40° （C ）45°（D ）50°6．下列图形中，直线l 为该图形的对称轴的是（A ） （B ） （C ） （D ）12ll l l l ll l F EDCB A6543217．同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是 （A ）31 （B ）41 （C ）61 （D ）81 8．如图8-1，在边长为4的等边△ABC 中，点D 在BC 边上，设BD 的长度为自变量x ，以下哪个量作为因变量y ，使得x ，y 符合如图8-2所示的函数关系（A ）△ABD 的面积（B ）△ABD 的周长 （C ）△ACD 的面积（D ）△ACD 的周长二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：22ax ax a -+= ．11．计算：22a b a b b a+--= ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点A （1，m ），B （3，n ）在反比例函数xky（k<0）的图象上，则m n （填“>”“=”或“<”） 13．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC 交BC于点E ．若AC = 5，DE = 3，则BE = ．图8-1 图8-2EDCBADCBA14．关于x 的一元二次方程240++=ax x c 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = ．15．某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会. 体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是5.72米，并将两位同学的测试数据制成了折线图. 如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择 （填“张平”或“李波”）.16．为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作. 各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类. 某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为_______小时，最长为_______小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()04sin 6043--++π-．/18．解不等式组：4123,54.3-<+⎧⎪-⎨>⎪⎩x x x x19．已知2430+-=a a ，求代数式2(2)(3)+++a a a 的值．20．下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明.21．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，在BD 上截取OE = OF = OA. （1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AE = AF ，求证：AC 平分∠BAD .22．在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，a ）在直线l 1：=+30（）y kx k k >上，直线l 2：y = x ＋m 过点B （2，3）.（1）求a 的值及直线l 2的表达式；（2）当x >－1时，对于x 的每一个值，函数=+30y kx k k >（）的值大于函数y = x ＋m 的值，直接写出k 的取值范围.23．如图，△ABC 中，AB = AC ，以BC 为直径作⊙O ，与边AC 交于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC的延长线于点E .（1）求证：∠BAC = 2∠DBC ； （2）若cos ∠BAC =53，DE = 4，求BE 的长.24．2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”. 在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛. 为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息. a ．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：20≤x ＜40，40≤x ＜60，60≤x ＜80，80≤x ≤100）甲校20名学生得分频数分布直方图 乙校20名学生得分频数分布直方图 乙校20名学生得分频数分布直方图Bb ．其中乙校学生得分在60≤x ＜80这一组的数据如下：68 68 69 73 74 74 76 76 77 78 79 c ．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：学校 平均数 中位数 甲校 68.25 69 乙校67.65m根据所给信息，解答下列问题：（1）写出表中m 的值：m = ；（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是 （填“甲校”或“乙校”）学生；（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？25．如图25-1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上. 若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图25-2所示的平面直角坐标系. 拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2=+0（）（<）y a x h k a .图25-1 图25-2（1）拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2=+0（）（<）y ax h k a .（2） 一段时间后，公园重新维修拱门. 新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y =－0.288（x －5）2＋7.2，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为d 1，“新拱门”的跨度为d 2，则d 1 d 2（填“＞”“＝”或“＜”）．水平距离x/m 2 3 6 8 10 12 竖直高度y/m45.47.26.44竖直高度y /m水平距离x /mO竖直高度y /m水平距离x /mO26．已知抛物线22=-+y x ax b 经过点（1，1）.（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意1-a ≤x ≤2+a ，都有y ≤1，求a 的取值范围.27．如图，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，连接AE ，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°交CD 的延长线于点F ，连接EF ，取EF 中点G ，连接DG .（1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG 与∠CDG 的数量关系，并证明； （2）若DG，用等式表示线段BC 与BE 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：y = kx ＋b （k ≠ 0）和点P ，给出如下定义：将点P 向右（k > 0）或向左（k < 0）平移 | k | 个单位长度，再向上（b ≥0）或向下（b < 0）平移 | b | 个单位长度，得到点P'l 的“平移对称点”.（1）如图，已知直线l 为1=-y x .①点A 坐标为（1，2），则点A 关于直线l 对称点”坐标为 ；②在直线l 上是否存在点B ，使得点B “平移对称点”还在直线l 坐标，若不存在请说明理由.（2）已知直线m ：y =－x ＋b ，若以点T （t ，0）为圆心，1为半径的圆上存在一点P ，使得点P关于直线m 的“平移对称点”在直线m 上，直接写出t 的取值范围.A BCD E房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x≥5 10.a (x －1) 2 11.a+b 12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可 15.李波 16. 5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．()04sin 6043--++π-………………………………4分………………………………5分18. 解①得：x ＜3 ………………………………2分解②得：x ＞2………………………………4分∴不等式组的解集是2＜x ＜3 ………………………………5分19. 解： ………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分441413=-++=-+=-982962)3()2(2222a a a a a a a a a 222430,43286=6+9=15a a a a a a +-=∴+=∴+=∴原式20. 方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB ACBAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ， ………………………………4分 ∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ， ……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90° ………………………………2分 在△BAD 与△CAD 中，DCBAD CB AABCD===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，， ∴△BAD ≌△CAD ………………………………4分 ∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD . ………………………………5分（其它证法酌情给分）21.（1） 证明：∵ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ， ………………………………1分 又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形， ……………………2分 ∵ OE=OF=OA=OC ， ∴OE+OF=OA+OC ， 即AC =EF ，∴ AECF 是矩形. ………………………………3分（2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF ，∴四边形AECF 是正方形， …………………………4分 ∴AC ⊥EF ，∴ ABCD 是菱形， …………………………5分 ∴AC 平分∠BAD . …………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y = kx+ 3k （k >0）上，∴a = k +3k =3 ………………………………1分即a 值为3∵直线y = x + m 经过点B （2，3），∴2+m =3，∴m =1. ………………………………2分 ∴直线2l 的表达式为y = x + 1 . ……………………3分 （2）k 的取值范围为1≤k ≤23. ………………………………5分 23.（1）证明：连接AO ， ……………………1分∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ， ……………………2分 ∴∠OAC +∠ACO =90°，∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠BDC =90°，∴∠DBC +∠ACO =90°，∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ； ……………………3分（2）解：连接OD ， ……………………4分 ∴∠DOE =2∠DBC ，又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ， ……………………5分∴cos ∠DOE = cos ∠BAC =53， ∵DE 切⊙O 于点D ，∴∠ODE =90°，在Rt △ODE 中，cos ∠DOE =OD OE =53， ∴设OD =3x ，OE =5x ，∴由勾股定理可得，DE =4x ，∵DE =4，∴4x =4，∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8. ……………………6分 （其它解法酌情给分）24. （1）74 ……………………2分（2）甲校 ……………………4分（3）答案不唯一 ……………………6分25. （1）“门高”： 7.2 m ……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =-+ （a ＜0） ……………………2分 将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =-，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =--+（）. …………………3分（2） ＞ ……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =-+，∴a b 2= ……………………1分 抛物线为22222()2y x ax a x a a a =-+=--+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a -+ ……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1-a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值： y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4. ……………………3分 ∵对于任意1-a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1，∴－a 2+2a+4≤1 ……………………4分 即a 2－2a －3≥0∴ a ≤－1或a ≥3 ……………………6分（其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG . ……………………2分 证明：如图，连接AG 、CG∵∠EAF =90° ，点G 是EF 中点，∴AG =12EF∵正方形ABCD ，∠ECF =90° ，∴CG =12EF∴AG =CG ……………………3分 ∵AD =CD ，DG =DG∴△ADG ≌△CDG∴∠CDG =∠ADG ……………………4分（2）BC =3BE ……………………5分过点G 作GH ⊥CD 于点H ，易证GH 是△CEF 的中位线，∴CE =2GH . ……………………6分 易证△GDH 是等腰直角三角形，∴DG .又∵DG DF ，∴DF =GH .易证△ADF ≌△ABE ∴DF =BE ，∴BE =GH .∵CE =2GH ，∴CE =2BE∴BC =3BE ……………………7分 （其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）； ……………………2分②存在.设点B 坐标为（x ，x －1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位 的点坐标为B'（x +1，x －2），B'关于y 轴对称点坐标为（－x －1，x －2） ……………3分 代入y = x －1得x －2 =－x －1－1，x = 0； ……………………4分 ∴点B 坐标为（0，－1）. ……………………5分（2）－12 ≤t ≤12 ……………………7分。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第1题图房山区初中毕业会考试卷一．选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2. 下列图案是轴对称图形的是A. B. C. D.3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示应为A．1.323×105 B．1.323×104 C．1.3×105 D．1.323×1064. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于A.65°B.55°C.45°D. 35°5. 如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是第7题图东主视图俯视图A. B. C. D.6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A.152 B.31 C.158 D.217. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离 和角度，目标的表示方法为()αγ,，其中:γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中目标A 的位置表示为(5，30°) ，目标B 的位置表示为(4，150°). 用这种方法表示目标C 的位置，正确的是 A. (-3，300°) B. (3，60°) C. (3，300°) D. (-3，60°)8. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：yyO第10题图2第10题图1GFEDCBA设两队队员身高的平均数依次为甲x，乙x，方差依次为甲s，乙s，下列关系中完全正确的是A．甲x=乙x，2甲s＜2乙s B．甲x=乙x，2甲s＞2乙sC．甲x＜乙x，2甲s＜2乙s D．甲x＞乙x，2甲s＞2乙s9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠+=kkkxy与()0≠=kxky图象的是10. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BD=8．动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D二．填空题（本题共18分，每小题3分）第15题图（年）第13题图ABC第14题图11. 如果二次根式5-x 有意义，那么x 的取值范围是 . 12. 分解因式:1822-m = .13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的 等式： .14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者 高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长. 如果设AC=x ，可列出的方程为 .15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一.业 内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已 成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快 速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估 全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件．16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：小云作图的依据是 ．三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17. 计算：12360tan 211--+︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛-18. 已知:如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC 于D ，E 是BC 延长线上的一点，且∠CED=30º.求证：BD=DE.19. 解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤- 21323x x x x20. 当0522=+-b a 时，求222a ab b a b b a----的值．ED CBA21. 已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形； （2） 填空：①如果AB=AC ，四边形ADCF 是 形； ②如果∠BAC=90°，四边形ADCF 是 形；．22. 已知：如图，点A ，B ，C 三点在⊙O 上，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC ，连结BE ．（1）求证：直线l 是⊙O 的切线；（2）如果DE=a ，AE=b ，写出求BE 的长的思路．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数y 12=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点B 的坐标为（-6，n ）轴交于点C ， E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE =34.（1）求点A 的坐标； （2）求一次函数的表达式；FEDCBA30°NM DCBA（3）求△AOB 的面积．24.如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点. 已知：∠MAN=30°，AM=AN ，△AMN的面积为1. （1）求∠BAM 的度数； （2）求正方形ABCD 的边长.25. 阅读下面的材料：2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年. 房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和全社会固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.88万元.2015年，我区开启了转型发展的崭新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；全社会固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%.2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，全社会固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8.3%和8.8%.（摘自《房山区政府工作报告》）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年，我区全年地区生产总值为 亿元；（2）选择统计图或．统计表，将房山区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来.26.小东根据学习函数的经验，对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值.（3点，画出函数()2411y x =-+的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数()2411y x =-+的一条性质：______________________________.lAB D C图1图2（5）解决问题：如果函数()2411yx=-+与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .27. 在平面直角坐标系xOy中，直线32-=xy与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B 作y轴的垂线l，直线l与直线32-=xy交于点C.（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线nnxnxy542+-=(n＞0)与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．28. 在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC.（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：备用图①依题意补全图1； ②求证：∠BAD=∠EDC③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB 上取一点F ，使得BF=BD ，要证∠DCE =135°，只需证△ADF ≌△DEC. 想法二：以点D 为圆心，DC 为半径画弧交AC 于点F. 要证∠DCE=135°，只需证△AFD ≌△ECD.想法三：过点E 作BC 所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF. ……请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°.（2）如果点D 在线段CB 的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE 的度数；如果不是，说明你的理由.29.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），如果点Q （x ，'y ）的纵坐标满足()()⎩⎨⎧<-≥-=时当时当y x xy y x y x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；（2）如果点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）如果点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段MN的最大值.房山区初中毕业会考数学答案及评分标准一．填空题（本题共30分，每小题3分）：1～5 C C A D D 6～10 B C A A B二．填空题（本题共18分，每小题3分）：11．x≥5 12. 2(m+3)( m-3)13. (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 或ma+mb+na+nb =(m+n)(a+b)、(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)、(m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b14．x2+32=( 10-x)215. 答案不唯一，大于或等于470.3即可.16. ① 四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两点确定一条直线.② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线.三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）分分原式解-5-----2-4-----32332： 17.=-++=18. 证明：Θ△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC∴∠ABC=60º，BD 平分∠ABC ------2分 ∴∠DBC=30º ------3分 ∵∠CED=30º∴∠DBE=∠DEB ------4分 ∴BD=DE ------5分19. 解：解不等式①得： 3-x ≤2x -6-3 x ≤-9 ------1分x ≥3 ------2分解不等式②得： 2x ≥x -1 ------3分x ≥-1 ------4分∴原不等式组的解集是x ≥3 ------5分ED CBA20. 解：原式ba b b a ab a -+--=222 ------1分ba b ab a -+-=222 ------2分()ba b a --=2------3分=b a - ------4分 ∵0522=+-b a∴ 25-=-b a ∴ 原式= 25- ------5分21. 证明：（1）∵AF ∥BC∴∠AFB=∠FBD ，∠FAD=∠BDA ∵点E 是AD 的中点 ∴AE = DE∴△FEA ≌△BED ------1分 ∴AF = BD ∵AD 是BC 边的中线，∴BD=DC ∴AF = DC ------2分 又∵AF ∥BC∴四边形ADCF 是平行四边形 ------3分（2）①当AB=AC 时，四边形ADCF 是 矩 形 ------4分 ②当∠BAC=90°时，四边形ADCF 是 菱 形 ------5分FEDCBA22.（1）证明：连结OE ，EC ------1分 ∵AE 平分∠BAC∴∠1=∠2， »»BECE = ∴ BE=EC又∵O 为圆心∴OE 垂直平分BC ，即OE ⊥BC ------2分∵l ‖BC ∴OE ⊥l∴直线l 与⊙O 相切 ------3分 (2) 根据等弧（»»BECE =）所对的圆周角相等可证∠1=∠3 根据∠1=∠3，∠BEA=∠BEA 可证△BDE ∽△ABE ------4分 根据相似三角形对应边成比例可得BEDE AEBE =，将DE=a ，AE=b 代入即可求BE23. 解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ------1分在△AOH 中，∵34tan ==∠OH AH AOE ，∴可设OH=3m ，AH=4m 即A （3m ，4m ） 其中m ＞0 ∵点A 在xy 12=的图象上 ∴解得m=1 （舍负） ∴点A 坐标为（3，4） ------2分 （2）∵点B(-6，n)在xy 12=的图象上∴n =-2，即B(-6，-2) ------3分 ∵y=kx+b 的图象经过点A （3，4），B(-6，-2) ∴⎩⎨⎧-=+-=+2643b k b k解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==232b k∴一次函数表达式为232+=x y ------4分(3) 在232+=x y 中令y=0，则x=-3即C(-3，0) ∴BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=92121=⋅+⋅=B A y OC y OC------5分24.解：（1）∵ 正方形ABCD∴ AB=AD ，∠B=∠D=∠BAD=90º ∵ AM=AN∴ △ABM ≌△AND ------1分 ∴ ∠BAM=∠DAN又∵∠MAN=30º，∠BAD=90º∴∠BAM=30º ------2分 （2）过点M 作MH ⊥AN 于点H ------3分 ∵∠BAM=30º，∠B=90º∴在Rt △ABM 中，设BM=x ，则AM=2x ，AB=x 3又∵AM=AN=2x ，∠MAN=30º，MH ⊥AN ∴在Rt △AMH 中，MH=x∴1221212==⋅⋅=⋅=∆x x x MH AN S AMN ------4分解得：x=1（舍负）∴AB=33=x------5分25.（1）567.1 ------1分（2）我区2014-2016年全年地区生产总值、全社会固定资产投资和区域税收的统计表图例全年地区生产总值社会固定资产投资区域税收区域税收社会固定资产投资全年地区生产总值------5分26.（1）全体实数 ------1分2------2分（2）m=5（3）------3分（4）以下情况均给分：①图象位于第一、二象限②当x=1时，函数有最大值4.③图象有最高点（1，4）④x>1时，y随x增大而减小⑤x<1时，y随x增大而增大⑥图象与x轴没有交点⑦图象与y轴有一个交点⑧图象关于直线x=1对称……------4分（5）0<a<4 ------5分27.解：（1）∵直线y=2x-3与y轴交于点A（0，-3）------1分∴点A关于x轴的对称点为B（0，3），l为直线y=3∵直线y=2x-3与直线l交于点C，∴点C的坐标为（3，3）------2分（2）∵抛物线n4nxy5nx2+=(n＞0)-∴y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n）------3分∵点B（0，3），点C（3，3）错误!未找到引用源。

相关文档
最新文档