重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2013年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）

A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．

解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，

∴A∪B={1，2，3}，

∵全集U={1，2，3，4}，

∴∁U（A∪B）={4}．

故选D

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0

C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0

考点：命题的否定；全称命题．

专题：简易逻辑．

分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．

解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．

故选D．

点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

3．（5分）（2013•重庆）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）

A．9B．C．3D．

考点：二次函数在闭区间上的最值．

专题：函数的性质及应用．

分析：

令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质

求得函数f（a）的最大值，

即可得到所求式子的最大值．

解答：

解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f （a）的最大值为，

故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，

故选B．

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

4．（5分）（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

考点：茎叶图．

专题：概率与统计．

分析：求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．

解答：解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；

∴y=8；

甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，

∴x=5．

故选：C．

点评：本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．

5．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240

考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析：

如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积． 解答：

解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，

由图知V==200．

故选C ．

点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键． 6．（5分）（2013•重庆）若a ＜b ＜c ，则函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）+（x ﹣b ）（x ﹣c ）+（x ﹣c ）（x ﹣a ）的两个零点分别位于区间（ ） A ． （a ，b ）和（b ，c ）内 B ． （﹣∞，a ）和（a ，b ）内 C ． （b ，c ）和（c ，+∞）内 D ． （﹣∞，a ）和（c ，

+∞）内

考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数零点存在判定定理可知：在区间（a ，b ），（b ，c ）内分别存在一个零点；又函

数f （x ）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出． 解答： 解：∵a ＜b ＜c ，∴f （a ）=（a ﹣b ）（a ﹣c ）＞0，f （b ）=（b ﹣c ）（b ﹣a ）＜0，f （c ）

=（c ﹣a ）（c ﹣b ）＞0，

由函数零点存在判定定理可知：在区间（a ，b ），（b ，c ）内分别存在一个零点； 又函数f （x ）是二次函数，最多有两个零点， 因此函数f （x ）的两个零点分别位于区间（a ，b ），（b ，c ）内． 故选A ． 点评： 熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键． 7．（5分）（2013•重庆）已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A ． 5﹣4 B ． 1 C ． 6﹣2 D ．

考点： 圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式． 专题： 直线与圆． 分析： 求出圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆C 2的圆心

距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．