江苏省新海高级中学2010-2011学年度第一学期期末高二数学考试

江苏省新海高级中学2010－2011学年度第一学期期末考试
高二年级数学试卷
一、 填空题（本大题共14小题，
每小题5分，共70分，请把答案直接填在答题纸的相应位置上） 1
．
命
题
“
32,10
x R x x ∀∈-+>”的否定
是 。

2．3
()sin f x x x =+的导函数是 。

3．函数16
(0)y x x x
=+
≠的值域为 。

4．2x >是2x ≥的 条件。

（填“充分不必要”，“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）
5．当h 无限趋近于0时，22
(2)2h h
+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值
为 。

6
．不等式21x -
≤的解集为 。

7．数列{}n a 的前n 项和2
n S n n =+，则通项n a = 。

8．在ABC ∆中，已知5,6,2,a b B A ===则sin A 的值为 。

9．若不等式(41)10ax a y +++<表示直线(41)10ax a y +++=下方的平面区域，则实数
a 的取值范围为
10．（物理方向考生完成）已知2,,
34,i
x y R i x yi
-∈=-+则x y += 。

（历史方向考生完成）若双曲线C
经过点，且渐近线方程为1
3
y x =±，则双曲线C 的方程为
11．如图，函数()y f x =的图像在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+= 。

12．（物理方向考生完成）动点P 在抛物线2
1y x =+上运动，则动点P 和两定点
(1,0)(0,1)A B --、所成的
PAB ∆的重心的轨迹方程是 。

（历史方向考生完成）抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点(,1)M m 到焦点的距离为5，则此抛物线的方程为 。

13．在等比数列{}n a 中，27
9a a =且89a a >，则使得
1
1
()0n
i i i
a a =-
>∑的自然数n 的最大值为 。

14．若椭圆上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2:1，则此椭圆的离心率的取值范围为 。

二、解答题（本大题共6小题，满分为90分，请把解答过程写在答题卡的相应位置上） 15．（本小题满分14分） 已知命题
22:,22540;p x R x ax a a ∃∈-+-+=命题:[0,1],q x ∀∈都有
2(43)30.a a x -+-<若“p q 或”为真，“p q 且”为假，求实数a 的取值范围。

16．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4
cos ,5.5
A b c == （1） 求sin A 的值； （2） 若ABC ∆的面积为3
sin sin ,2
S B C =求a 的值。

17．（本小题满分14分）
（1）已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222
(),a b a b x y x y
++≥+指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数49()((0,1))353f x x x x
=+∈-的最小值，指出取最小值时x 的值。

18．（本小题满分16分）
烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱,A B 相距20km ，其中A 烟囱喷出的烟尘量为1，B 烟囱喷出的烟尘量是A 的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C 处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.
19．（本小题满分16分）
已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，S n 为其前n 项和，且满足a 2n ＝S 2n －1，
b n ＝1a n ·a n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n .
(1)求数列{a n }的通项公式及数列{b n }的前n 项和T n ；
(2)是否存在正整数m ，n (1<m <n )，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；
若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分16分）
设,A B 分别为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且直线4x =是它的右准线. （1） 求椭圆的方程；
（2） 设P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线BP 与椭圆相交于两点,B N ， ○
1 设00(,)N x y ，使用00,x y 表示P 点的纵坐标； ○
2 证明：NAP ∠为锐角.。